2018届杨浦区高三一模数学试卷及解析

? ?

n

- 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷

2017.12

一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）

1. 计算lim(1 - 1

) 的结果是

n →∞

n

2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m =

3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π

) =

2

4. 若行列式

2x -1 4 = 0 ，则 x =

1 2

? 1 -1 2 ?

5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则

x + y =

6. 在(x - 2

)6 的二项展开式中，常数项的值为

x

7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是

8. 数列{a } 的前

n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N *

）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n =

9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为

10. 抛物线 y 2

= -8x 的焦点与双曲线

x 2

a 2

y

= 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为

11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为

x 2 2

3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α)

2

12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4

= 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实

数λ的取值范围为

二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ）

i

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2 14. 给出下列函数：① y = log x ；② y = x 2 ；③ y = 2|x | ；④ y = arcsin x . 其中图像关于 y 轴对称的函数的序号是（ ）

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ②④

15. “ t ≥ 0 ”是“函数 f (x ) = x 2 + tx - t 在(-∞, +∞) 内存在零点”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

16. 设 A 、B 、C 、D 是半径为 1 的球面上的四个不同点，且满足 AB ? AC = 0 ，AC ? AD = 0 ，

AD ? AB = 0 ，用 S 1 、S 2 、S 3 分别表示?ABC 、?ACD 、?ABD 的面积，则 S 1 + S 2 + S 3 的

最大值是（

）

A. 1

2

B. 2

C. 4

D. 8

三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）

17. 如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.

（1） 设场地面积为 y ，垂直于墙的边长为 x ，试用解析

式将 y 表示成 x 的函数，并确定这个函数的定义域；

（2） 怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

18. 如图，已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA 和OB 互相垂直，且OA = 3 ， P 是母线

BS 的中点.

（1） 求圆锥的体积；

（2） 求异面直线 SO 与 PA 所成角的大小.

（结果用反三角函数值表示）

0 0

19. 已知函数 f (x ) = ln

1 + x

的定义域为集合 A ，集合 B = (a , a + 1) ，且 B ? A .

1 - x

（1） 求实数 a 的取值范围；

（2） 求证：函数 f (x ) 是奇函数但不是偶函数.

20. 设直线l 与抛物线Ω : y 2 = 4x 相交于不同两点 A 、 B ， O 为坐标原点.

（1） 求抛物线Ω 的焦点到准线的距离； （2） 若直线l 又与圆C : (x - 5)

2

+ y 2 = 16 相切于点 M ，且 M 为线段 AB 的中点，求直线l

的方程；

（3） 若OA ? O B = 0 ，点Q 在线段 AB 上，满足OQ ⊥ AB ，求点Q 的轨迹方程.

21. 若数列 A ：a ，a ，???，a （ n ≥ 3 ）中 a ∈ N *

（1 ≤ i ≤ n ）且对任意的2 ≤ k ≤ n -1 ，

1

2

n

i

a k +1 + a k -1 > 2a k 恒成立，则称数列 A 为“U - 数列”.

（1）若数列 1， x ， y ，7 为“U - 数列”，写出所有可能的 x 、 y ；

（2）若“U - 数列” A ： a 1 ， a 2 ， ???， a n 中， a 1 = 1， a n = 2017 ，求 n 的最大值； （3）设 n 0 为给定的偶数，对所有可能的“U - 数列” A ： a 1 ， a 2 ， ???， a n ，记

M = max{a 1,a 2 ,???,a n } ，其中 max{x 1, x 2 , ???, x s } 表示 x 1 ，x 2 ，??? ，x s 这 s 个数中最大的数，

求 M 的最小值.

n

参考答案

一. 填空题 1. 3 2. - 3

5

3. 2

4. 6

5.

-160 6. 1

12

7. 1

8. a = 2n -1 π

π

9.

10.

3

3

11. α= k π- π

(k ∈ N *)

2 6

1

12. [ ,3]

3

二. 选择题 13. C

14. B

15. A 16. B

三. 解答题

17．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）解：（1）设平行于墙的边长为 a ， 则篱笆总长l = 3x + a ，

即a = l - 3x ， ……2 分

所以场地面积 y = x (l - 3x ) ， x ∈ l (0, ) 3

（定义域

2 分） ……6 分 2

l 2 l 2 l （2） y = x (l - 3x ) = -3x + lx = -3(x - ) + ， x ∈(0, )

……8 分 6 12 3 l l 2

所以当且仅当 x = 6 时， y max = 12

2

综上，当场地垂直于墙的边长 x 为 l 时，最大面积为 l

……12 分

……14 分

6 12

18．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）解 1：

（1）由题意，π? O A ? SB = 15π得 BS = 5 ，

……2 分

故 SO

== 4 ……4 分 从而体积V =

1

π?OA 2 ? SO = 1

π? 32 ? 4 = 12π .

……7 分

3

3

（2）如图，取OB 中点 H ，联结 PH 、AH . 由 P 是 SB 的中点知 PH ∥SO ，则∠APH （或其补角）就是异面直线 SO 与 PA 所成角 ................................. 10 分 由 SO ⊥ 平面OAB ? PH ⊥平面OAB ? PH ⊥ AH .

OA 2

+ OH 2

3 5

2

?a + 1 ≤ 1

?? ?

在 ?OAH 中，由OA ⊥ OB 得

AH = = ；……11 分

在 Rt ?APH 中， ∠AHP = 90O

， PH = 1 SB = 2 ， AH = 3 5 ……12 分

则tan ∠APH = AH

PH

2 2

= 3 5 ，

4 所以异面直线 SO 与 PA 所成角的大小arctan 3

5 4 (其他方法参考给分)

…14 分

19．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）

解：（1）令

1 + x

> 0 ，解得-1 < x < 1 ，所以 A = (-1,1) ， ……3 分

1 - x

因为 B ? A ，所以?a ≥ -1

? ，解得-1 ≤ a ≤ 0 ，即实数 a 的取值范围是[-1, 0] ……6 分

（2）函数 f (x ) 的定义域 A = (-1,1) ，定义域关于原点对称

……8 分 1 - (- x )

1 + x ? 1 - x ?

-1

1 - x

f (-x ) = ln 1 + (- x ) = ln 1 - x = ln 1 + x

? = - ln = - f ( x )

1 + x ……1

2 分 1 1 1 1 1 而 f ( ) = ln 3， f (- ) = ln ，所以 f (- ) ≠ f ( )

……13 分 2 2 3 2 2

所以函数 f (x ) 是奇函数但不是偶函数.

……14 分

20．（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分） 解：（1）抛物线Ω 的焦点到准线的距离为 2

……4 分

（2） 设直线l : x = my + b

当 m = 0 时， x = 1 和 x = 9 符合题意

……5 分

?x = my + b 当 m ≠ 0 时， A ( x 1, y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) 的坐标满足方程组? y 2 = 4x ，

所以 y 2

- 4my - 4b = 0 的两根为 y 、 y 。

1

2

? = 16(m 2 + b ) > 0 ， y + y = 4m ，所以 x + x = my + b + my + b = 4m 2 + 2b ，

1

2

所以线段 AB 的中点 M (2m 2

+ b , 2m )

1

2

1

2

……7 分

因为 k AB ? k CM

= -1 ， k AB

= ，所以 k m

CM

= 2m 2m 2 + b - 5

= -m ，得b = 3 - 2m 2 所以? = 16(m 2 + b ) = 16(3 - m 2

) > 0 ，得0 < m 2

< 3

1

?

1 ?

因为4 = r =

，所以 m 2 = 3 （舍去）

综上所述，直线l 的方程为： x = 1 ， x = 9

（3） 设直线 AB : x = my + b ，

……9 分

?x = my + b

A ( x 1, y 1 ) 、

B ( x 2 , y 2 ) 的坐标满足方程组? y 2 = 4x ，

所以 y 2

- 4my - 4b = 0 的两根为 y 、 y

? = 16(m 2 + b ) > 0 ， y + y = 4m ， y y = -4b υυρ

υυυρ

1

2

1 2

y 2 y 2

2

所 以 OA ?OB = x 1x 2 + y 1y 2 = 1 ? 2 + y 1y 2 = b

4 4

- 4b = 0 ，得b = 0 或b = 4 ……12 分

b = 0 时，直线 AB 过原点，所以Q (0, 0) ； ……13 分

b = 4 时，直线 AB 过定点 P (4, 0)

设Q (x , y ) ，因为OQ ⊥ AB ，

所以OQ ? PQ = ( x , y ) ? ( x - 4, y ) = x 2 - 4x + y 2

= 0 （ x ≠ 0 ）， ……15 分

综上，点Q 的轨迹方程为 x 2

- 4x + y 2

= 0

……16 分

21．（本题满分 18 分，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分） ?1 + y > 2

解：（1）x =1 时， ?1 + 7 > 2 y ?1 + y > 4 ，所以 y =2 或 3；

?1 + y > 2 x

x =2 时， ?2 + 7 > 2 y ，所以 y =4； x ≥ 3 时， ? x + 7 > 2 y 无整数解

? ?

?x = 1 ?x = 1 ?x = 2

所以所有可能的 x ，y 为? y = 2 ， ? y = 3 或? y = 4

…… 3 分 ? ? ?

（2） n 的最大值为65，理由如下

…… 4 分

一方面，注意到： a k +1 + a k -1 > 2a k ? a k +1 - a k > a k - a k -1

对任意的1≤ i ≤ n -1，令b i = a i +1 - a i ，则b i ∈ Z 且b k > b k -（1 对任意的 2 ≤ k ≤ n -1恒成立． （★）

当 a 1 = 1， a n = 2017 时，注意到b 1 = a 2 - a 1 ≥ 1-1 = 0 ，得

2 ≤ k ≤ n -1），故b k ≥ b k -1 + 1 b i = (b i - b i -1 ) + (b i -1 - b i -2 ) + ? ? ? + (b 2 - b 1 ) + b 1 ≥ 11+41 +2Λ4+3

1 + 0 = i - 1 （

2 ≤ i ≤ n -1） i -1个

即b i ≥ i - 1 ，此时

a n - a 1 = (a n - a n -1 ) + (a n -1 + a n -2 ) +Λ+ (a 2 - a 1 )

= b 1 + b 2 + ? ? ? + b n -1

≥ 0 + 1 + 2 + ? ? ? + (n - 2) = 1 (n -1)(n - 2) 2

（★★） 2

即 1

(n -1)(n - 2) ≤ 2017 -1，解得： -62 ≤ n ≤ 65 ，故 n ≤ 65

2

…… 7 分

另一方面，为使（**）取到等号，所以取b i = i -1 （1≤ i ≤ 64），则对任意的 2 ≤ k ≤ 64 ，

b k > b k -1 ，故数列{a n } 为“U - 数列”，

此时由（★★）式得a 65 - a 1

= 0 + 1 + 2 + ? ? ? + 63 = 63 ? 64

= 2016 ， 2

所以a 65 = 2017 ，即 n = 65 符合题意． 综上， n 的最大值为 65． ……… 9 分

n 2 - 2n + 8

（3） M 的最小值为 0

，证明如下： ……… 10 分

8

当 n 0 = 2m （ m ≥ 2 ， m ∈ N ）时， *

一方面：由（★）式， b k +1 - b k ≥ 1 ，

b m +k - b k = (b m +k - b m +k -1) + (b m +k -1 - b m +k - 2 ) + ??? + (b k + 1 - b k ) ≥ m ．此时有：

(a 1 + a 2m ) - (a m + a m +1 )

= (a 2m - a m +1 ) - (a m - a 1 )

= (b m +1 + b m +2 + ??? + b 2m -1 ) - (b 1 + b 2 + ??? + b m -1 ) = (b m +1 - b 1 ) + (b m +2 - b 2 ) + ??? + (b 2m -1 - b m -1 ) ≥ m + m + ??? + m = m (m -1)

即 (a 1 + a 2 m ) ≥ (a m + a m +1 ) + m (m -1)

故 M ≥

a 1 + a 2m ≥ a m + a m +1 + m (m - 1) ≥ 1 + 1 + m (m - 1)

2 2 2

n 1 + 1 + n 0 ( n 0

- 1) 2

因为m = 0 ，所以 M ≥ ?2 2 = n 0 - 2n 0 + 8 ......................... 15 分 2 2 8

另一方面，当b 1 = 1- m ， b 2 = 2 - m ，…， b m -1 = -1 ， b m = 0 ， b m +1 = 1 ，

b 2m -1 = m -1 时， a k +1 + a k -1 - 2a k = (a k +1 - a k ) - (a k - a k -1 ) = b k - b k -1 = 1 > 0

取 a m = 1 ，则 a m +1 = 1 ， a 1 > a 2 > a 3 > ??? > a m ， a m +1 < a m +2 < ? ? ? < a 2m ，且

a 1 = a m - (

b 1 + b 2 +???+ b m -1 ) = 1

m (m -1) +1

2

a = a + (

b + b + ??? + b ) = 1

m (m - 1) + 1 2m m +1 m +1 m +2 2m -1

1

2 n 2 - 2n +8 此时 M = a 1 = a 2 m = m (m - 1) + 1 =

0 0

． 2 8 n 2 - 2n + 8

综上， M 的最小值为 0 0

．

……18 分

8

(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析

2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）

2017年杨浦区高考数学一模试卷含答案

2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。 1、若“a b >”，则“33 a b >”是 命题。（填：真，假） 2、已知(],0A =-∞，(),B a =+∞，若A B R = ，则a 的取值范围是 。 3、294z z i +=+（i 为虚数单位），则z = 。 4、若ABC ?中，4a b +=，o 30C ∠=，则ABC ?面积的最大值是 。 5、若函数()2 log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a = 。 6、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是o 60，则该截面的面积是 。 7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有12345,6, ,,,）三次，得到的数字以此记作,,a b c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程2 20x x c -+=的根的概率是 。 8、设常数0a >，9 ()a x x + 展开式中6x 的系数为4，则()2lim n n a a a →∞ +++= 。 9、已知直线l 经过点() 5,0-且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。 10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2 y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系中，给出点()1,0A ，()40B ，，若直线10x my +-=上存在点P ，使得 2PA PB =，则实数m 的取值范围是 。 12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2.0x ∈-时，()21f x x =+，若存在 12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<< ， 且 ()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-= ，则n n x +最小值 为 。 二、选择题（本大题满分20分）

2018届长宁区嘉定区高三一模数学版(附解析)(最新整理)

上海市长宁（嘉定）区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合，，则 {1,2,3,4}A ={2,4,5}B =A B = 2. 不等式 的解集为 01 x x ≤+3. 已知，则 4sin 5α=cos()2 πα+=4. 131lim 31n n n +→∞-=+5. 已知球的表面积为，则该球的体积为 16π6. 已知函数，是函数的反函数，若的图像()1log a f x x =+1()y f x -=()y f x =1()y f x -=过点，则的值为 (2,4)a 7. 若数列为等比数列，且，则 {}n a 53a =2 738 a a a a -=8. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，ABC ?A B C a b c ()()a b c a b c ac ++-+=则 B =9. 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的1(2)n x x +值为 10. 已知函数是定义在上且周期为4的偶函数，当时，()f x R [2,4]x ∈，则的值为 43()|log ()|2f x x =-1(2 f 11. 已知数列的前项和为，且，（），若 {}n a n n S 11a =12n n n S a a +=*n N ∈，1 21(1)n n n n n b a a ++=-则数列的前项和 {}n b n n T =12. 若不等式对满足的任意实数、恒成立，则实数的最222()x y cx y x -≤-0x y >>x y c 大值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的αx αsin 0α>（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

2019上海高三数学黄浦一模

上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

2018年长宁区高考数学二模含答案

2018年长宁区高考数学二模含答案

2018年长宁(嘉定)区高考数学二模含答案 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 2． n x x ? ?? ? ? +1的展开式中的第3项为常数项，则正整 数=n ___________． 3．已知复数z 满足i 342 +=z （i 为虚数单位），则 = ||z ____________． 4．已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点 ) 0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________．

5．已知数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列， n S 是其前n 项和，则=∞ →2lim n n n a S _______． 6．设变量x 、y 满足条件 ?? ? ??≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数 y x z -=3的最大值为_________． 7．将圆心角为32π ，面积为π3的扇形围成一个圆 锥的侧面，则此圆锥的体积为___________． 8．三棱锥ABC P -及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB 的长为________． 9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相 加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三 2 2 4 3 2 左视图 P A B C 主视图

2019高三数学一模试题 文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）

A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为

2019上海高三数学长宁嘉定一模

上海市长宁区、嘉定区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U 2. 已知 1 312x -=，则x = 3. 在61()x x +的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 4. 已知向量(3,)a m =r ，(1,2)b =-r ，若向量a r ∥b r ，则实数m = 5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2 a π π∈，且tan 2a =-，则sin()a π-= 8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式() 0() f x g x ≥的解集是 9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为 600m ，在A 处测得30DAB ∠=?，在B 处测得105DBA ∠=?，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=?，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m （精确到1m ） 10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为 12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程 123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中 最多有 个元素

2019长春高三一模数学理科试卷及答案-精编

长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(3)i i -+-= A.10 B.10- C.10i D.10i -2.已知集合{0,1}M =，则满足条件M N M = 的集合N 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数()sin()sin 3f x x x π=+ +的最大值为， A. B.2 C. D.4 4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是 A.||1y x =+ B.2y x -= C.1y x x =- D.|| 2x y =5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-?=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A.30? B.45? C.60? D.120? 6.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A.3- B.5- C.3 D.5 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为 A.1 B.3 2 C.2 2 D.1 2 8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A 、B 、C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的分法种数为， A.6 B.12 C.24 D.369.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为190 185180 175 170 165 160 155 150 145123456789101112131415身高臂展

年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】

20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D

2021届上海市杨浦区高三一模数学Word版(附简析)

上海市杨浦区2021届高三一模数学试卷 2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U =R ，(,2)A =-∞，则 U A = 2. 设复数12i z =-（i 是虚数单位），则||z = 3. 若关于x 、y 的方程组24 38 x y x ay +=??-=?无解，则实数a = 4. 已知球的半径为2，则它的体积为 5. 若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-互相垂直，则实数m = 6. 已知5sin α=- ，(,)22ππα∈-，则sin()2 π α+= 7. 已知2()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为 （结果用数值表示） 8. ()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21x f x =-，则不等式()1f x >的解集为 9. 方程2221log log (3)x x +=-的解为 10. 平面直角坐标系中，满足到1(1,0)F -的距离比到2(1,0)F 的距离大1的点的轨迹为曲线 T ，点(,)n n P n y （其中0n y >，*n ∈N ）是曲线T 上的点，原点O 到直线2n P F 的距离为n d ， 则lim n n d →∞ = 11. 如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =， 分别将边BC 与DC 等分成8份，并将等分点自下 而上依次记作1E ，2E ，???，7E ，自左到右依次 记作1F ，2F ，???，7F ，满足2i j AE AF ?≤（*,i j ∈N ，1,7i j ≤≤）的有序数对(,)i j 共有 对 12. 已知函数()y f x =在定义域R 上是单调函数，值域为(,0)-∞，满足1(1)3 f -=-，且 对于任意,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=-，()y f x =的反函数为1()y f x -=，若将 ()y kf x =（其中常数0k >）的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数1()y f x -= 的图像，则实数k 的值为

2019-2020高考数学一模试卷(附答案)

2019-2020高考数学一模试卷(附答案) 一、选择题 1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 2．()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 4．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 5．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32 6．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ．

C ． D ． 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =， 3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝ AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( ) A ．60? B ．30° C ．45? D ．15? 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >-> 10．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ? ?==+> ??? 且1)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）

2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)

金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．

上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)

上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析 2019. 12 一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分) 1. 函数2()f x x =的定义域为______ 2. 关于x 、y 的方程组2130 x y x y -=??+=?的增广矩阵为______ 3. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=______ 4. 设a ∈R ，2(1)i a a a a --++为纯虚数（i 为虚数单位），则a =______ 5. 己知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为______ 6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x 的系数为280，则实数a =______ 7. 椭圆22 194 x y +=焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，若PF =15，则12cos F PF ∠=______ 8. 已知数列{n a }的通项公式为1(2)1()32n n n n a n -≤??=?≥??(n ∈N *)，n S 是数列{n a }的前 n 项和.则lim n x S →∞ =______ 9. 在直角坐标平面xOy 中，A (-2,0)，B (0,1)，动点P 在圆C ：222x y +=上，则 PA PB ?u u u r u u u r 的取值范围为______ 10. 已知六个函数：①21y x =；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x +=-；⑥1y x =+.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的

上海市嘉定、长宁、金山区2019-2020年度第一学期高三数学期末教学质量(一模)监测卷

上海市长宁、嘉定、金山区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =，{2,4,6,8}B =，则A B =I 2. 方程23x =的解为 3. 行列式 21 12 -的值为 4. 计算2lim 1 n n n →∞=+ 5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的母线长为 6. 已知向量1(22AB =uu u r ，1 )22 AC =uuu r ，则BAC ∠= 7. 2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有 种 8. 已知点(2,)y -在角α终边上，且( )tan πα-=sin α= 9. 近年来，人们支付方式发生巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习 惯，某企业为了解该企业员工A 、B 两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽 取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况，发现样本中A 、B 两种支付方式都没 有使用过的有5人；使用了A 、B 两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下： 依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月A 、B 两种支付方式 都使用过的概率为 10. 已知非零向量a r 、b r 、c r 两两不平行，且a r ∥()b c +r r ，b r ∥()a c +r r ，设c xa yb =+r r r ， ,x y ∈R ，则2x y += 11. 已知数列{}n a 满足：11a =，112{,,,}n n n a a a a a +-∈???（*n ∈N ），记数列{}n a 的 前n 项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M ，最小值为m ，则 M m +=

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集

2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；

则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．

2018届杨浦区高三一模数学试卷及解析

? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2019年数学高考一模试卷(附答案)

2019年数学高考一模试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=?>?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )

A ．2,13?????? B ．1 2, 3 2?????? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 5．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3- B ．12 - C ． 12 D ． 3 8．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）

上海市杨浦区2015届高三一模数学理含答案

杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷（理科） 2015.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知() , 0,1 sin 2 ∈=απα ，则α=________________. 2．设{} 13A x x =≤≤，{}124,B x m x m m R =+≤≤+∈，A B ?，则m 的取值范围是________. 3．已知等差数列{}n a 中，377,3a a ==，则通项公式为n a =________________. 4．已知直线l 经过点()()1,2,3,2A B --，则直线l 的方程是___________________. 5. 函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f 1 ． 6. 二项式9 1x x -?? ?? ?的展开式（按x 的降幂排列）中的第４项是_________________. 7． 已知条件:12p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 8．向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m =_________. 9．一家55 窗口 走廊 窗口 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。 10．在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9） 11．不等式() 2log 431x x ->+的解集是_______________________. 12．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若30a b c a b a b c ++=+-， 则角C =_________. 13．已知12 2 ω=- + ，集合{ } 2 *1,n A z z n N ωωω==+++ +∈，集合