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尺规作图初中数学中考题汇总

尺规作图初中数学中考题汇总
尺规作图初中数学中考题汇总

(第8题图) 选择题(每小题x 分,共y 分)

(2011?长春)8.如图,直线l 1ABC

12

(2011浙江绍兴,8,4分)如图,在ABC ?中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12

AB 的长为半径画弧,两弧相交于点,M N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若ADC ?的周长为10,7AB =,则ABC ?的周长为( )

D

M

N

C A B

【答案】C

二、填空题(每小题x 分,共y 分)

〔2011?南京市〕11.如图,以O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点A ,再以A

为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B ,画射线OB ,则cos ∠AOB 的值等于

_______

12____.

(2011?重庆市潼南县)19.(6分)画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ,夹角为β.

(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不

写作法).

(第11题) B A M

O B A C

D 图2 图3

已知:

求作:

19. 已知:线段a 、b 、角β -------------1分

求作:△ABC 使边BC=a ,AC= b ,∠C=β ------------2分

画图(保留作图痕迹图略) --------------6分

(2011?佛山)22、如图,一张纸上有线段AB ;

(1)请用尺规作图,作出线段AB 的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明);

(2)若不用尺规作图,你还有其它作法吗请说明作法(不作图);

(2011?宿迁市)28.(本题满分12分)如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =1,BC =2

1,以点C 为圆心,CB 为半径的弧交CA 于点D ;以点A 为圆心,AD 为半径的弧交AB 于点E .

(1)求AE 的长度;

(2)分别以点A 、E 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点F (F 与C 在AB 两侧),连接

AF 、EF ,设EF 交弧DE 所在的圆于点G ,连接AG ,试猜想∠EAG 的大小,并说明理由. 解:(1)在Rt △ABC 中,由AB =1,BC =

21得 AC =22)21(1+=25 ∵BC =CD ,AE =AD G

F

E

D B

A 19题图a b β

A B

∴AE =AC -AD =215-. (2)∠EAG =36°,理由如下: ∵FA =FE =AB =1,AE =

215- ∴FA

AE =215- ∴△FAE 是黄金三角形

∴∠F =36°,∠AEF =72°

∵AE =AG ,FA =FE

∴∠FAE =∠FEA =∠AGE

∴△AEG ∽△FEA

∴∠EAG =∠F =36°.

1. (2011江苏扬州,26,10分)已知,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90o ,∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。

(1)以AB 边上一点O 为圆心,过A ,D 两点作⊙O (不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由;

(2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ,AB=6,BD=32, 求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。(结果保留根号和π)

【答案】(1)如图,作AD 的垂直平分线交AB 于点O ,O 为圆心,OA 为半径作圆。

判断结果:BC 是⊙O 的切线。连结OD 。

∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即:OD⊥BC

∵OD是⊙O的半径∴ BC是⊙O的切线。

(2) 如图,连结DE。

设⊙O的半径为r,则OB=6-r,

在Rt△ODB中,∠ODB=90o,

∴ 0B2=OD2+BD2 即:(6-r)2= r2+(3

2)2

∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o,∠DOB=60o

∵△ODB的面积为3

2

2

3

2

2

1

=

?

?,扇形ODE的面积为π

π

3

2

2

360

602

=

?

?

∴阴影部分的面积为3

2—π

3

2

2. (2011山东滨州,23,9分)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图并举例验证猜想所得结论。(1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°

①作图:

②猜想:

③验证:

(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°.

①作图:

C

B A

(第23题图①)

(第23题图②)

C

B A

②猜想:

③验证:

【答案】

(1)①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可,

在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求………………2分

②猜想:∠A+∠B=90°,………………4分

③验证:如在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°时,有∠A+∠B=90°,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

(2)答:①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。

在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求………………6分

②猜想:∠B=3∠A………………8分

③验证:如在△ABC中,∠A=32°,∠B=96,有∠B=3∠A,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分

3. (2011山东威海,20,8分)我们学习过:在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫旋转中心.

(1)如图①,△ABC≌△DEF,△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到若能,请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由.图①

(2)如图②,△ABC≌△MNK,△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到若能,请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由.

(保留必要的作图痕迹)

图①图②

O就是所求作的旋转中心.

【答案】解:(1)能,点

1

图①图②

(1)能,点

2

O就是所求作的旋转中心.

4. (2011浙江杭州,18,6)四条线段a,b,c,d如图,a:b:c:d=1:2:3:4.

(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法);

(2)任取三条线段,求以它们为边能作出三角形的概率.

【答案】(1)只能取b,c,d三条线段,作图略

(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果:(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,

d),其中能组成三角形的只有(b,c,d),所以以它们为边能作出三角形的概率是1

4

5. (2011四川重庆,20,6分)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场

的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)

【答案】

6. (2011甘肃兰州,25,9分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C。

(1)请完成如下操作:

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连结AD、CD。

(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:

①写出点的坐标:C 、D ;

②⊙D的半径= (结果保留根号);

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为(结果保留π);

④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。

【答案】(1)

(2)

① C (6,2),D (2,0)

②③54

π ④相切。

理由:∵

CD=

,DE=5

∴CD 2+CE 2=25=DE 2

∴∠DCE=90°即CE ⊥CD

∴CE 与⊙D 相切。

7. ( 2011重庆江津, 23,10分)A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A 的坐标是(2,2),点B 的坐标是(7,3).

(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C 点到A 、B 两校的距离相等,如果有请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.

(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,

并求出它的坐标.

【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形,如图所示,作图略;

(2)作出点A 关于x 轴的对称点A /(2,-2), 连接A /B ,与x 轴的交点即为所求的点

P.

设A /B 所在的直线的解析式为: y=kx+b, 把A /(2,-2), B(7,3)分别代入得:

???-=+=+2237b k b k 解得:???-==4

1b k ·

.A(2, 2) .B(7, 3) y O x 第23题图

C B

A 所以: y=x-4·

当y=0时,x=4,所以交点P 为(4,0)·

13.(2011·珠海)(本题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°.

(1)求作:△ABC 的一条中位线,与AB 交于D 点,与BC 交于E 点.(保留作图痕迹,不写

作法)

(2)若AC =6,AB =10,连结CD ,则DE =_ ▲ ,CD =_ ▲ .

【答案】(1)作出BC 的垂直平分线 ……………………3分

答:线段DE 即为所求 ……………………4分 (2)3,5 ……………………6分

8. (2011重庆綦江,19,6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医

疗点P ,使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、B 、C 不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定点P 的位置.

要求: 写出已知、求作;不写作法,保留作图痕迹.

解:已知:

求作:

【答案】:解:已知:A 、B 、C 三点不在同一直线上.

求作:一点P ,使PA =PB =PC.

(或经过A 、B 、C 三点的外接圆圆心P )

正确作出任意两条线段的垂直平分线,并标出交点P

24、(2011?毕节地区)已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE 交BC于点E,连接DE.

(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.

(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.

考点:梯形;菱形的判定与性质;作图—基本作图。

专题:作图题;证明题。

分析:(1)根据尺规作图:角的平分线的基本做法,可得到∠BAD的平分线AE;利用菱形的判定定理,即可证得;

(2)根据直角三角形的性质定理,可得△EDC是直角三角形,即可得ED⊥DC;

解答:证明:(1)梯形ABCD中,AD∥BC,

∴四边形ABED是平行四边形,

又AB=AD,

∴四边形ABED是菱形;

(2)∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,

∴∠DEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

∴EC=2DE,

∴△DEC是直角三角形,

∴ED⊥DC.

点评:本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定,综合性较强,锻炼了学生的动手、动脑的能力.

22.(2011·来宾)(本题满分8分)

如图,在△ABC中,∠ABC=80o,∠BAC=40o,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E.

(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE,并连结BD;

(2)证明:△ABC∽△BDC.

【答案】(1)略

(2)证明:∵DE是AB的垂直平分线

∴BD=AD

∴∠ABD=∠A=40°

∴∠DBC=∠ABC=80°

∵∠C=∠C

∴△ABC∽△BDC

(2011●河北省)23.(本小题满分9分)

如图12,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.

⑴求证:①DE=DG;

②DE⊥DG;

⑵尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:

只保留作图痕迹,不写作法和证明);

⑶连接⑵中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊

四边形,并证明你的猜想;

⑷当

1

CE

CB n

时,衣直接写出ABCD

DEFG

S

S

正方形

正方形

的值.

B

A

C

(第22题图)

A

B C

D

K

G

图11

D

A B

C O · 图)

25.(2011·钦州)(本题满分9分)

如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过C 点的切线互相垂直,垂足为D . 锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ,作CD ⊥AD ,垂足为D ,直线CD 与AB 的延长线交于点

E .

(1)求证:AC 平分∠DAB ;

(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ,垂足为E (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(3)若CD =4,AC =45,求垂线段OE 的长.

【答案】解:(1)连接OC

∵CD 切⊙O 于点C ,

∴OC ⊥CD

又∵AD ⊥CD

∴OC ∥AD

∴∠OCA =∠DAC

∵OC =OA

∴∠OCA =∠OAC

∴∠OAC =∠DAC

∴AC 平分∠DAB ………………3分

(2)解:点O 作线段AC 的垂线OE 如图所示

(3)解:在Rt △ACD 中,CD =4,AC =45,

∴AD =AC 2-CD 2=(45)2-42=

8 ………………6分

∵OE ⊥AC

∴AE =12

AC =2 5 ………………7分

∵∠OAE =∠CAD ∠AEO =∠ADC

∴△AEO ∽△ADC

∴OE CD

=AE AD ………………8分

∴OE =AE AD ×CD =258×4=5

即垂线段OE 的

长为5 ………………9分

中考尺规作图专题

中考专题复习:尺规作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 专题训练: 1.已知:线段a,b 求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 分析:首先画线段AC=2a,再以A为圆心,a长为半径画弧,再以C为圆心,b长为半径画弧,两弧交于点B, 连接AB、BC即可. 解:如图所示:△ABC即为所求. , 点评:此题主要考查了作图,关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法. 2.如图(1),已知直线AB及直线AB外一点C,过点C作CD∥AB(写出作法,画出图形). 分析:根据两直线平行的性质,同位角相等或内错角相等,故作一个角∠ECD=∠EFB即可. 作法:如图(2). 图(1)图(2) (1)过点C作直线EF,交AB于点F; (2)以点F为圆心,以任意长为半径作弧,交FB于点P,交EF于点Q; (3)以点C为圆心,以FP为半径作弧,交CE于M点; (4)以点M为圆心,以PQ为半径作弧,交前弧于点D; (5)过点D作直线CD,CD就是所求的直线. 3.已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′=∠AOB(用尺规作图,保留作图痕迹,不写步骤). 分析:(1)作射线O′B′; (2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D; (3)以O′为圆心,以OC的长为半径画弧,交O′A′于点C′; (4)以点D′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点C′; (5)过C′作射线O′A′. 则∠A′O′B′就是所求作的角. 解:∠A′O′B′就是所求作的角. 4.画出∠AOB的角平分线(要求:尺规作图,不写作图过程保留作图痕迹). 分析:以点O为圆心,以任意长为半径画弧,与边OA、OB分别相交于点M、N,再以点M、N为圆心,以大 于1/2 MN长为半径,画弧,在∠AOB内部相交于点C,作射线OC即为∠AOB的平分线. 解:如图所示,OC即为所求作的∠AOB的平分线. 5.尺规作图:线段MN的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹) 分析:分别以M、N点为圆心,以大于1/2 MN的长为半径作弧,两弧相交于A,B两点;作直线AB,AB即 为线段AB的垂直平分线. 解:如图所示:AB即为所求. 6.经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程: 已知:直线l和l外一点P.求作:直线l的垂线,使它经过点P.

中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法,称为尺规作图.其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧.由此可知,尺规作图与一般的画图不同,一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的. 2.基本作图:(1)用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言: ①过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××; ②连结两点××;或连结××; ③延长××到点×;或延长(反向延长)××到点×,使××=××;或延长××交××于点×; 2.用圆规作图的几何语言: ①在××上截取××=××; ②以点×为圆心,××的长为半径作圆(或弧); ③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×; ④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤: 1.已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件; 2.求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件; 3.作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法. 在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要. 四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图:

初中数学总复习尺规作图大全

中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 题目一:作一条线段等于已知线段。题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段a . 已知:如图,线段MN. 求作:线段AB,使AB = a . 求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点). 题目三:作已知角的角平分线。题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠AOB, 求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。 题目五:已知三边作三角形。题目六:已知两边及夹角作三角形。 已知:如图,线段a,b,c. 已知:如图,线段m,n, ∠α. 求作:△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a. 求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.题目七:已知两角及夹边作三角形。 已知:如图,∠α,∠β ,线段m .求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试

C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图,107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交,交点分别为A ,B ,C ,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况? 3、过点C 作一条线平行于AB ; 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ; 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限. (1 )按圆形设计,利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图; (2)按平行四边形设计,利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图; (3)若想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适?请说明理由 . C B A

中考数学复习专题25:尺规作图(含中考真题解析)

2016年中考数学复习专题25:尺规作图(含中考真题解析) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

专题25 尺规作图 ?解读考点 知识点名师点晴 尺规 作图 尺规作图概念了解什么是尺规作图 五种基本作图1.画一条线段等于已知线 段 会用尺规作图法完成五种基本作图,了 解五种基本作图的理由,会使用精练、 准确的作图语言叙述画图过程.2.画一个角等于已知角 3.画线段的垂直平分线 4.过已知点画已知直线的 垂线 5.画角平分线 会利用基本作图画较简单的图形.1.画三角形会利用基本作图画三角形较简单的图 形. 2.画圆会利用基本作图画圆. ?2年中考 【2015年题组】 1.(2015深圳)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是() A. B. C. D. 【答案】D.

考点:作图—复杂作图. 2.(2015三明)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心, 以相同的长(大于1 2AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交 AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是() A.AD=BD B.BD=CD C.∠A=∠BED D.∠ECD=∠EDC 【答案】D. 【解析】 试题分析:∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°;∵∠ ACB=90°,∴CD=BD;∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,∴∠A=∠BED;∵∠ A≠60°,AC≠AD,∴EC≠ED,∴∠ECD≠∠EDC.故选D. 考点:1.作图—基本作图;2.线段垂直平分线的性质;3.直角三角形斜边上的中线. 3.(2015福州)如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为 ()

2021年中考数学备考专题复习尺规作图(含解析)

2021年中考备考专题复习:尺规作图 一、单选题 1、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中,正确的是() A、画射线OP=3cm B、连接A , B两点 C、画出A , B两点的中点 D、画出A , B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是() A、三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中,不准确的是() A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ,使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指:________. 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________. 16、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于P ,连接AP并延长交BC于点D ,则∠

中考数学试题_尺规作图

(第8题图) 中考数学 尺规作图 一、选择题 1. (2011浙江绍兴,8,4分)如图,在ABC ?中,分别以点A 和点B 为圆心,大于 12 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点,M N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若ADC ?的周长为10,7AB =,则ABC ?的周长为( ) A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C A B 【答案】C 二、填空题 三、解答题 1. (2011江苏扬州,26,10分)已知,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90o,∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。 (1)以AB 边上一点O 为圆心,过A ,D 两点作⊙O (不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ,AB=6,BD=32, 求线段BD 、 BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。(结果保留根号和π)

【答案】(1)如图,作AD 的垂直平分线交AB 于点O ,O 为圆心,OA 为半径作圆。 判断结果:BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即:OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图,连结DE 。 设⊙O 的半径为r ,则OB=6-r , 在Rt △ODB 中,∠ODB=90o, ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即:(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o,∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为 3223221=??,扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。 2. (2011山东滨州,23,9分)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得

中考尺规作图练习题

尺规作图练习题 1、 已知ΔABC ,求作一点P ,使点P 到AB 、AC 的距离相等,且到边AC 的两端点距离相等。 2、 如图,A 、B 、C 三个小区中间有一块三角形的空地,现计划在这块空地上建一个超市,使得它到三个小区的距离相等,请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。 3、 如图,有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ,现准备在∠AOB 内建一个油库,要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等,而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。请用尺规作图作出点P (不写作法,保留作图痕迹). 4、 如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,找出圆心,补全这个圆,并确定这个圆形零件的半径. 5、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 6、 三条公路两两相交,交点分别为A ,B ,C ,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,作出满足要求的加油站地址的所有情况。 7、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O

8、作一个半圆,使圆心在直角三角形ABC直角边AC上,且与斜边AB直角边BC 都相切 9.如图所示,在正方形网格上有一个三角形ABC. ①△ABC关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法); ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积. 10.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图四边形ABCD就是一个“格点四边形”. ①求图中四边形ABCD的面积; ②在图中方格纸上画一个格点△EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积 且为轴对称图形. 11.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC ∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。 (1)若要使花坛面积最大,请你在这块公共区域(如图)内确定圆形花坛的圆心P; (2)若这个等边三角形的边长为18米,请计算出花坛的面积。 13.如图,平行四边形纸条ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同 学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折,得到一个V字形图案。 (1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A 1B 1 FE;(用尺规作图,不写画法, 保留作图痕迹) 10题11题 N

数学中考专题复习 图形的认识之尺规作图

图 1 年备战中考复习系列《图形的认识》 尺规作图(1) 初三( )班 姓名:_________ 学号:____ 时间:2005年___月__日 学习目标: 1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线,会画线段的垂直平分线、角平分线 2、利用基本作图简单作图,会并会规范的写出作法。 教学过程: 一、关于尺规作图 用 和 准确地按要求作出图形。不利用...直尺的刻度,三角板现有的角度,及量角器。 二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段 如图1,MN 为已知线段,用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。 步骤: 1、画 AB , 2、然后用 量出线段 的长,再在 AB 上截取AC =MN , 那么,线段AC 就是所要画的线段. 2、画一个角等于已知角 如图2所示,∠AOB 为已知角,试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB . 步骤: 1、画射线O ′A ′. 2、以点O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C ,交OB 于D . 3、以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于C ′. 4、以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D ′. 5、经过点D ′画射线O ′B ′.∠A ′O ′B ′就是所要画的角. o B

3、画已知线段的垂直平分线 定义 于一条线段并且 这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线。) 做一做 如图所示,已知线段AB ,画出它的垂直平分线. 步骤: 1、以点A 为圆心,以大于AB 一半的长为半径画弧; 2、 以点B 为圆心,以同样的长为半径画弧, 3、两弧的交点分别记为C 、D ,连结CD ,则CD 是线段AB 的垂直平分线. 4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知:如图3,∠AOB 求作:射线OC ,使∠AOC =∠BOC 步骤: 1、OA 和OB 上,分别截取OD 、OE ,使OD =OE 2、分别以D 、E 为圆心,大于 的长为半径作弧, 在∠AOB 内,两弧交于点C 3、作射线OC ,OC 就是所求的射线。 三、例题: 例1、已知知线段a 和b ,如下图,求作一线段,使它的长度等于a +b. a b 作法: 1、作 OA 2、在OA 上依次在截取OB ,BC ,使OB= ,BC= 那么,线段 就是所求的线段 o B A 图3

中考数学复习尺规作图专题

考点20 尺规作图 一、尺规作图 1.尺规作图的定义 在几何里,把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图. 2.五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)作一条线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线. 3.根据基本作图作三角形 (1)已知三角形的三边,求作三角形; (2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形; (3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形; (4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形; (5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形. 4.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆); (2)作三角形的内切圆. 5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型. 6.作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论.其中步骤(3)(4)(5)(6)一般不作要求,但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1.尺规作图的关键 (1)先分析题目,读懂题意,判断题目要求作什么; (2)读懂题意后,再运用几种基本作图方法解决问题. 2.根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点,作图依据是三角形全等的判定,常借助基本作图来完成,如作直角三角形就先作一个直角. 考向一基本作图 1.最基本、最常用的尺规作图,通常称为基本作图. 2.基本作图有五种: (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)作一条线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线. 典例1如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于1 2 AB)为半径作弧, 两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是 A.AD=BD B.BD=CD C.∠A=∠BED D.∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°, ∵∠ACB=90°,∴CD=BD, ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,∴∠A=∠BED,∵∠A≠60°,AC≠AD,∴EC≠ED,∴∠ECD≠∠EDC.故选D.典例2如图,已知∠MAN,点B在射线AM上. (1)尺规作图: ①在AN上取一点C,使BC=BA;

2020年中考数学备考专题复习: 尺规作图(含解析)

2020年中考备考专题复习:尺规作图 一、单选题 1、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中,正确的是() A、画射线OP=3cm B、连接A , B两点 C、画出A , B两点的中点 D、画出A , B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是() A、三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中,不准确的是() A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ,使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指:________. 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________. 16、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于P ,连接AP并延长交BC于点D ,则∠

中考尺规作图题专题复习

中考尺规作图题专题复 习 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

320国道107国道 D C O B A 尺规作图中考专题复习总结 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作角的平分线; 4、作线段的中垂线; 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形; 7、过直线上一点作直线的垂线;8、过直线外一点作直线的垂线. 轨迹交点法、代数作图法、旋转法作图、位似法作图、面积割补法作图 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有 关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位 置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 3、 三条公路两两相交,交点分别为A ,B ,C ,现计划建一个加油站,要求到三条 公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况 4、过点C 作一条线平行于AB ; 5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ; 6、过直线外一点A 作圆O 的切线。 7、 在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(4,0),O 是坐标原点,在直线y= x+3 上求一点P ,使△AOP 是等腰三角形,这样的P 点有几个? 8、现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空 隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为 ,并标出 此矩形的长和宽。 二、几何画图: 1.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法 1、作一条线段等于已知线段 已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a 。 2、作一全角等于已知角 已知:∠MPN 求作:∠ABC,使∠ABC=∠MPN 。 3、作角的平分线 已知:∠MPN 求作:∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知:线段AB 求作:线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线: 6、 (1)点在直线上; (2)点在直线外 6、已知三边作三角形 已知:线段a 、b 、c 求作:△ABC,使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 7、已知两边及其夹角作三角形 c b a

已知:线段a、b、∠α 求作:△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知:线段a、∠α、∠β求作:△ABC,使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高与顶角作等腰三角形 已知:线段h、∠α 求作:△ABC,使AB=AC,∠A=∠α,高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知:线段a、b 求作:△ABC,使AB=AC=a,BC=b。

12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知:线段a 、c 求作:Rt △ABC,使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的内切圆⊙O 如图,1O7国道OA 与320国道OB 在我市相交于O 点,在∠AOB 的内部有工厂C 与D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等,且使PC =PD,用尺规作出货站P 的位置。 16、如图,直线AB ⊥CD,垂足为P,∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A 、C 两 点分别与直线AB 与CD 相切。 17、已知,矩形ABCD A A B C B C

最新中考数学尺规作图专题复习(含答案)教学文稿

中考尺规作图专题复习(含答案) 尺规作图定义: 用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角。 1.直线垂线的画法: 【分析】:以点C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A,B为 圆心,大于1 2 AB的长为半径画圆弧,分别交直线l两侧于点M,N,连接MN,则MN即为所 求的垂线 2.线段垂直平分线的画法 【分析】:作法如下:分别以点A,B为圆心,大于1 2 AB的长为半径画圆弧,分别交直 线AB两侧于点C,D,连接CD,则CD即为所求的线段AB的垂直平分线. 3.角平分线的画法

【分析】1.选角顶点O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边A,B点,再分别以 A,B为圆心,大于1 2 AB的长为半径画圆弧,交H点,连接OH,并延长,则射线OH即为所 求的角平分线. 4.等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 5.等角的画法 【分析】以O为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B两点,连接AB;画一条射线l,以上面的那个半径为半径,l的顶点K为圆心画圆,交l与L,以L为圆心,AB 为半径画圆,交以K为圆心,KL为半径的圆与M点,连接KM,则角LKM即为所求. 备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧; 2.求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的; 3.当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分. 例题讲解 例题1.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a. 解: 作法如下: ①作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a). ②分别以B、C为圆心,以a半径画弧,两弧交于点A; ③连接AB、AC.

中考尺规作图-经典例题

五、典型题型 1. 已知线段a 、b ,画一条线段,使其等于b a 2+. 分析 所要画的线段等于b a 2+,实质上就是b b a ++. 画法:1.画线段a AB =. 2.在AB 的延长线上截取b BC 2=.线段AC 就是所画的线段. 说明 1.尺规作图要保留画图痕迹,画图时画出的所有点和线不可随意擦去. 2.其它作图都可以通过画基本作图来完成,写画法时,只需用一句话来概括叙述基本作图. 2.如下图,已知线段a 和b ,求作一条线段AD 使它的长度等于2a -b . 错解 如图(1), (1)作射线AM ;(2)在射线AM 上截取AB =BC =a ,CD =b ,则线段AD 即为所求. 错解分析 主要是作图语言不严密,当在射线上两次截取时,要写清是否顺次,而在求线段差时,要交待截取的方向. 图(1) 图(2) 正解 如图(2), (1)作射线AM ;(2)在射线AM 上,顺次截取AB =BC =a ; (3)在线段CA 上截取CD =b ,则线段AD 就是所求作的线段.

3. 求作一个角等于已知角∠MON (如图1). 图(1) 图(2) 错解 如图(2), (1)作射线11M O ;(2)在图(1),以O 为圆心作弧,交OM 于点A ,交ON 于点B ; (3)以1O 为圆心作弧,交11M O 于C ;(4)以C 为圆心作弧,交于点D ;(5)作射线D O 1. 则∠D CO 1即为所求的角. 错解分析 作图过程中出现了不准确的作图语言,在作出一条弧时,应表达为:以某点为圆心,以其长为半径作弧. 正解 如图(2), (1)作射线11M O ;(2)在图(1)上,以O 为圆心,任意长为半径作弧,交OM 于点A ,交ON 于点B ;(3)以1O 为圆心,OA 的长为半径作弧,交11M O 于点C ; (4)以C 为圆心,以AB 的长为半径作弧,交前弧于点D ;(5)过点D 作射线D O 1. 则∠D CO 1就是所要求作的角. 4. 如下图,已知∠α及线段a ,求作等腰三角形,使它的底角为α,底边为a . 分析 先假设等腰三角形已经作好,根据等腰三角形的性质,知两底角∠B =∠C =∠α,底边BC =a ,故可以先作∠B =∠α,或先作底边BC =a . 作法 如下图

2019全国中考数学真题分类汇编之37:尺规作图(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编:尺规作图 一、选择题 1. (2019年北京市)已知锐角∠AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆 心,OC 长为半径作弧PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ; (2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交弧PQ 于点M ,N ; (3)连接OM ,MN . 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ,则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图 【解答】连接ON ,由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.,可得∠COM=∠COD ,故A 正确. B. 若OM=MN ,则△OMN 为等边三角形,由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°,故B 正确 C.由题意,OC=OD ,∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ,S ,易证△MOR ≌△NOS ,则OR=OS ,∴∠ORS=2 COD 180∠-?, ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ,故C 正确. D.由题意,易证MC=CD=DN ,∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN <MC+CD+DN=3CD ,故选D 2. (2019年河南省)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =90°,AD =4,BC =3.分 别以点A ,C 为圆心,大于 AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A .2 B .4 C .3 D . 【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 【解答】解:如图,连接FC ,则AF =FC . ∵AD ∥BC , ∴∠F AO =∠BCO . 在△FOA 与△BOC 中, N M D O B C P A

最新中考尺规作图题专题复习

320国道 107国道 D C O B A C B A C B A C B A O A 尺规作图中考专题复习总结 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作角的平分线; 4、作线段的中垂线; 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形; 7、过直线上一点作直线的垂线;8、过直线外一点作直线的垂线. 轨迹交点法、代数作图法、旋转法作图、位似法作图、面积割补法作图 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 3、 三条公路两两相交,交点分别为A ,B ,C ,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况? 4、 过点C 作一条线平行于AB ; 5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ; 6、过直线外一点A 作圆O 的切线。 7、 在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(4,0),O 是坐标原点,在直线y= x+3上求一点P ,使△AOP 是等腰三角形,这样的P 点有几个? 8、现有 、 的正方形纸片和 的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片 (每纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为 ,并标出此矩形的长和宽。

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1.掌握基本作图,尺规作图的要求与步骤. 2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图,?对简单的作图能叙述作法. 3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称、?位似)等进行简单的图案设计. 4.运用基本作图解决实际问题. ◆备考兵法 1.熟练掌握基本作图. 2.在画几何体的三视图时,要注意其要求,?即“长对正”“高平齐”“宽相等”. 3.认真分析题意,善于把实际问题转化为基本作图. ◆识记巩固 1.尺规作图的定义:_____________. 2.基本作图包括:_______,_______,________,________,_______.3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心,?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心,外心到三角形的_______的距离相等,内心到三角形_______的距离相等.识记巩固参考答案: 1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3.顶点三边 ◆典例解析 例1 (2008,新疆建设兵团) (1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)

(2)写出你的作法. 解析(1)所作菱形如图①,②所示. 说明:作法相同的图形视为同一种,例如类似图③,?图④的图形视图与图②是同一种. ①② ③④ (2)图①的作法:作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1,F1,G1,H1,连结H1E1,E1F1,G1F1,G1H1. 四边形E1F1G1H1即为菱形. 图②的作法:在B2C2上取一点E2,使E2C2>A2E2且E2不与B2重合,连结A2E2.以A2为圆心,A2E2为半径画弧,交A2D2于H2; 以E2为圆心,A2E2为半径画弧,交B2C2于F2; 连结H2F2,则四边形A2E2F2H2为菱形. 例2 如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线(请保留画图痕迹).

2017年北京中考数学——尺规作图

尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段a . 求作:线段AB,使AB = a . 作法: ①作射线AP; ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段MN. 求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点). 作法: ①分别以M、N为圆心,大于1/2MN的相同 线段为半径画弧,两弧相交于P,Q; ②连接PQ交MN于O. 则点O就是所求作的MN的中点。 (试问:PQ与MN有何关系?) 题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,∠AOB, 求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。 作法: ①以O为圆心,任意长度为半径画弧, 分别交OA,OB于M,N; ②分别以M、N为圆心,大于1/2MN 的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB内于P; ③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。 题目四:作一个角等于已知角。 (请自己写出“已知”“求作”并作出图形,不写作法) 题目五:已知三边作三角形。 已知:如图,线段a,b,c. 求作:△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a. 作法: ①作线段AB = c; ②以A为圆心b为半径作弧,以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C; ③连接AC,BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 题目六:已知两边及夹角作三角形。 已知:如图,线段m,n, ∠α. 求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n. 作法: ①作∠A=∠α;

尺规作图初中数学中考题汇总

(第8题图) 选择题(每小题x 分,共y 分) (2011?长春)8.如图,直线l 1ABC 12 (2011浙江绍兴,8,4分)如图,在ABC ?中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点,M N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若ADC ?的周长为10,7AB =,则ABC ?的周长为( ) D M N C A B 【答案】C 二、填空题(每小题x 分,共y 分) 〔2011?南京市〕11.如图,以O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点A ,再以A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B ,画射线OB ,则cos ∠AOB 的值等于 _______ 12____. (2011?重庆市潼南县)19.(6分)画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ,夹角为β. (要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不 写作法). (第11题) B A M O B A C D 图2 图3

已知: 求作: 19. 已知:线段a 、b 、角β -------------1分 求作:△ABC 使边BC=a ,AC= b ,∠C=β ------------2分 画图(保留作图痕迹图略) --------------6分 (2011?佛山)22、如图,一张纸上有线段AB ; (1)请用尺规作图,作出线段AB 的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明); (2)若不用尺规作图,你还有其它作法吗请说明作法(不作图); (2011?宿迁市)28.(本题满分12分)如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =1,BC =2 1,以点C 为圆心,CB 为半径的弧交CA 于点D ;以点A 为圆心,AD 为半径的弧交AB 于点E . (1)求AE 的长度; (2)分别以点A 、E 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点F (F 与C 在AB 两侧),连接 AF 、EF ,设EF 交弧DE 所在的圆于点G ,连接AG ,试猜想∠EAG 的大小,并说明理由. 解:(1)在Rt △ABC 中,由AB =1,BC = 21得 AC =22)21(1+=25 ∵BC =CD ,AE =AD G F E D B A 19题图a b β A B

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