上海高考数学真题及答案
2018年上海市高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ．
【考点】OM：二阶行列式的定义．
【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换．
【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．
【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．
故答案为：18．
【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．
2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．
【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．
【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上
而双曲线的渐近线方程为y=±
∴双曲线的渐近线方程为y=±
故答案为：y=±
【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想
3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）．
【考点】DA：二项式定理．
【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．
【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．
【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为
=?x r，
T
r+1
令r=2，得展开式中x2的系数为=21．
故答案为：21．
【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．
（x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og
2
象经过点（3，1），则a= 7 ．
【考点】4R：反函数．
【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．
（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og
2
【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og
（x+a）．
2
f（x）的反函数的图象经过点（3，1），
∴函数f（x）=1og
（x+a）的图象经过点（1，3），
2
∴log
（1+a）=3，
2
解得a=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模．
【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．
【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，
得，
则|z|=．
故答案为：5．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
6．（4分）（2018?上海）记等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，若a
3
=0，a
6
+a
7
=14，则S
7
= 14 ．
【考点】85：等差数列的前n项和．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a
1=﹣4，d=2，由此能求出S
7
．
【解答】解：∵等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，a
3
=0，a
6
+a
7
=14，
∴，
解得a
1
=﹣4，d=2，
∴S
7=7a
1
+=﹣28+42=14．
故答案为：14．
【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
7．（5分）（2018?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α= ﹣1 ．
【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．
【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．
【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，
幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，
∴a是奇数，且a＜0，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
8．（5分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是
y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为﹣3 ．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．
【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值．
【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；
∴；
∴a=b+2，或b=a+2；
且；
∴；
当a=b+2时，；
∵b2+2b﹣2的最小值为；
∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．
9．（5分）（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，
2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．
【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．
【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，
所有的事件总数为：=10，
这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，
所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．
10．（5分）（2018?上海）设等比数列{a
n }的通项公式为a
n
=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S
n
．若
=，则q= 3 ．
【考点】8J：数列的极限．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．
【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．
【解答】解：等比数列{a
n }的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a
1
=1，
因为=，所以数列的公比不是1，
，a
n+1
=q n．
可得====，
可得q=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．
11．（5分）（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a= 6 ．
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．
【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．
则：，
整理得：
=1，
解得：2p+q =a 2pq ， 由于：2p+q =36pq ， 所以：a 2=36， 由于a ＞0， 故：a=6． 故答案为：6
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．
12．（5分）（2018?上海）已知实数x 1、x 2、y 1、y 2满足：x 12+y 12=1，x 22+y 22=1，x 1x 2+y 1y 2=，
则
+
的最大值为
+
．
【考点】7F ：基本不等式及其应用；IT ：点到直线的距离公式． 【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用． 【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
=（x 1，y 1），
=（x 2，y 2），由圆的方程和向量
数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB 为等边三角形，AB=1，
+
的几何意义为点A ，B 两点到直线x+y ﹣1=0的距离d 1与d 2之和，
由两平行线的距离可得所求最大值． 【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
=（x 1，y 1），
=（x 2，y 2），
由x 12+y 12=1，x 22+y 22=1，x 1x 2+y 1y 2=， 可得A ，B 两点在圆x 2+y 2=1上， 且
?
=1×1×cos ∠AOB=，
即有∠AOB=60°，
即三角形OAB 为等边三角形， AB=1，
+的几何意义为点A，B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d
1与d
2
之和，
显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，
可设AB：x+y+t=0，（t＞0），
由圆心O到直线AB的距离d=，
可得2=1，解得t=，
即有两平行线的距离为=，
即+的最大值为+，
故答案为：+．
【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13．（5分）（2018?上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距
离之和为（）
A．2B．2C．2D．4
【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．
【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，
P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为
2a=2．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．14．（5分）（2018?上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．
【分析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．
【解答】解：a∈R，则“a＞1”?“”，
“”?“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
15．（5分）（2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥
为阳马，设AA
1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA
1
为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）
A．4 B．8 C．12 D．16
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；5O ：排列组合．【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．
【解答】解：根据正六边形的性质，则D
1﹣A
1
ABB
1
，D
1
﹣A
1
AFF
1
满足题意，而C
1
，E
1
，C，D，
E，和D
1
一样，有2×6=12，
当A
1ACC
1
为底面矩形，有2个满足题意，
当A
1AEE
1
为底面矩形，有2个满足题意，
故有12+2+2=16
故选：D．
【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．16．（5分）（2018?上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f
（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）
A．B． C． D．0
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值．
【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．
【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．
我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．
故选：B．
【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（14分）（2018?上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．
【考点】LM：异面直线及其所成的角；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；41 ：向量法；5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角．
【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．
（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．
【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，
∴圆锥的体积V==
=．
（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，
M为线段AB的中点，
∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，
建立空间直角坐标系，
P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），
M（1，1，0），O（0，0，0），
=（1，1，﹣4），=（0，2，0），
设异面直线PM与OB所成的角为θ，
则cosθ===．
∴θ=arccos．
∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos．
【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
18．（14分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．
【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．
【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；58 ：解三角形．
【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，
（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．
【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，
∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，
∵f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，
∴2asin2x=0，
∴a=0；
（2）∵f（）=+1，
∴asin+2cos2（）=a+1=+1，
∴a=，
∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，
∵f（x）=1﹣，
∴2sin（2x+）+1=1﹣，
∴sin（2x+）=﹣，
∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，
∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，
∵x∈[﹣π，π]，
∴x=或x=或x=﹣或x=﹣
【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（14分）（2018?上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
f（x）=（单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．
【考点】5B：分段函数的应用．
【专题】12 ：应用题；33 ：函数思想；4C ：分类法；51 ：函数的性质及应用．
【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；
（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．
【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，
f（x）=2x+﹣90＞40，
即x2﹣65x+900＞0，
解得x＜20或x＞45，
∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；
（2）当0＜x≤30时，
g（x）=30?x%+40（1﹣x%）=40﹣；
当30＜x＜100时，
g（x）=（2x+﹣90）?x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；
∴g（x）=；
当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；
当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；
说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；
有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；
当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．
【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．
20．（16分）（2018?上海）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q 分别是曲线Γ与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F的距离；
（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．
【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；
方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；
（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得△AQP的面积；
（3）设P及E点坐标，根据直线k
PF ?k
FQ
=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据
+=，求得E点坐标，则（）2=8（+6），即可求得P点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），
则|BF|==t+2，
∴|BF|=t+2；
方法二：由题意可知：设B（t，2t），
由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；
（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，
∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，
D（，），
k
QF
==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），
联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，
解得：x=，x=6（舍去），
∴△AQP的面积S=××=；
（3）存在，设P（，y），E（，m），则k
PF ==，k
FQ
=，
直线QF方程为y=（x﹣2），∴y
Q
=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），
∴（）2=8（+6），解得：y2=，
∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．
【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．
21．（18分）（2018?上海）给定无穷数列{a
n }，若无穷数列{b
n
}满足：对任意n∈N*，都有
|b
n ﹣a
n
|≤1，则称{b
n
}与{a
n
}“接近”．
（1）设{a
n }是首项为1，公比为的等比数列，b
n
=a
n+1
+1，n∈N*，判断数列{b
n
}是否与{a
n
}
接近，并说明理由；
（2）设数列{a
n }的前四项为：a
1
=1，a
2
=2，a
3
=4，a
4
=8，{b
n
}是一个与{a
n
}接近的数列，记集
合M={x|x=b
i
，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；
（3）已知{a
n }是公差为d的等差数列，若存在数列{b
n
}满足：{b
n
}与{a
n
}接近，且在b
2
﹣b
1
，
b
3﹣b
2
，…，b
201
﹣b
200
中至少有100个为正数，求d的取值范围．
【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．
【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；
（2）由新定义可得a
n ﹣1≤b
n
≤a
n
+1，求得b
i
，i=1，2，3，4的范围，即可得到所求个数；
（3）运用等差数列的通项公式可得a
n
，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．
【解答】解：（1）数列{b
n }与{a
n
}接近．
理由：{a
n
}是首项为1，公比为的等比数列，
可得a
n =，b
n
=a
n+1
+1=+1，
则|b
n ﹣a
n
|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N*，
可得数列{b
n }与{a
n
}接近；
（2）{b
n }是一个与{a
n
}接近的数列，
可得a
n ﹣1≤b
n
≤a
n
+1，
数列{a
n }的前四项为：a
1
=1，a
2
=2，a
3
=4，a
4
=8，
可得b
1∈[0，2]，b
2
∈[1，3]，b
3
∈[3，5]，b
4
∈[7，9]，
可能b
1与b
2
相等，b
2
与b
3
相等，但b
1
与b
3
不相等，b
4
与b
3
不相等，
集合M={x|x=b
i
，i=1，2，3，4}，M中元素的个数m=3或4；
（3）{a n }是公差为d 的等差数列，若存在数列{b n }满足：{b n }与{a n }接近， 可得a n =a 1+（n ﹣1）d ，
①若d ＞0，取b n =a n ，可得b n+1﹣b n =a n+1﹣a n =d ＞0，
则b 2﹣b 1，b 3﹣b 2，…，b 201﹣b 200中有200个正数，符合题意； ②若d=0，取b n =a 1﹣，则|b n ﹣a n |=|a 1﹣﹣a 1|=＜1，n ∈N *， 可得b n+1﹣b n =﹣
＞0，
则b 2﹣b 1，b 3﹣b 2，…，b 201﹣b 200中有200个正数，符合题意； ③若﹣2＜d ＜0，可令b 2n ﹣1=a 2n ﹣1﹣1，b 2n =a 2n +1， 则b 2n ﹣b 2n ﹣1=a 2n +1﹣（a 2n ﹣1﹣1）=2+d ＞0，
则b 2﹣b 1，b 3﹣b 2，…，b 201﹣b 200中恰有100个正数，符合题意； ④若d ≤﹣2，若存在数列{b n }满足：{b n }与{a n }接近， 即为a n ﹣1≤b n ≤a n +1，a n+1﹣1≤b n+1≤a n+1+1， 可得b n+1﹣b n ≤a n+1+1﹣（a n ﹣1）=2+d ≤0，
b 2﹣b 1，b 3﹣b 2，…，b 201﹣b 200中无正数，不符合题意． 综上可得，d 的范围是（﹣2，+∞）．
【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6 654m P =??，则m = 3. 不等式1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等 于 5. 已知复数z 满足30z z +=，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1 F 、2 F ，P 为该 双曲线上的一点，若1 ||5PF =，则2 ||PF = 7. 如图，以长方体111 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原 点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1 DB 的坐标为(4,3,2)， 则1 AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=， 若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=? >?? 为 奇函数，则1 ()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =； ④ 12 y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，* n ∈N ，{}n b 的项
A. 等于12- B. 等于0 C. 等于12 D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项 2n x an bn c =++，* n ∈N ，则“存在* k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件 是（ ） A. 0 a ≥ B. 0 b ≤ C. c = D. 20 a b c -+= 16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1 364 x y C +=和 22 2:1 9 y C x +=. P 为1 C 上的动 点，Q 为2 C 上的动点，w 是OP OQ ?的最大值. 记 {(,)|P Q P Ω=在1 C 上，Q 在2 C 上，且}OP OQ w ?=，则Ω中元 素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共 5题，共
2014年上海高考英语试卷word版
2014年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分。 2.本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第Ⅰ卷（笫1-12页）和第Ⅱ卷（第13页）， 全卷共13页。所有答題必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 3.答題前，务必在答題纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码貼在指定位置上， 在答題纸反面清楚地填写姓名。 4.本文档由上海高考基地高考英语命题研究组校对版权归上海考试院所有。 第I卷（共103分） I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. policewoman. B. A judge. C. A reporter. D. A waitress. 2. A. Confident. B. Puzzled. C. Satisfied. D. Worried. 3. A. At a restaurant. B. At a car rental agency. C. In a bank. D. In a driving school. 4. A. A disaster. B. A new roof. C. A performance. D. A TV station. 5. A. Catch the train. B. Meet Jane. C. Get some stationery. D. Clean the backyard. 6. A. Ask for something cheaper. B. Buy the vase she really likes. C. Protect herself from being hurt. D. Bargain with the shop assistant. 7. A. Use a computer in the lab. B. Take a chemistry course. C. Help him revise his report. D. Gel her computer repaired. 8. A. Amused. B. Embarrassed. C. Shocked. D. Sympathetic. 9. A. She doesn't plan to continue studying next year. B. She has already told the man about her plan. C. She isn’t planning to leave her u niversity. D. She recently visited a different university. 10. A. It spoke highly of the mayor. B. It misinterpreted the mayor’s speech. C. It made the mayor’s view clearer. D. It earned the mayor’s sp eech accurately.
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
2020年上海市高考数学试卷-含详细解析
2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)
2016年上海市高考理科数学试题及答案
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
2014年上海市高考数学试卷(理科)
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
上海市2021届高考数学考点全归纳
2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。
上海高考数学真题及答案
2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．
【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
2014年上海市高考数学试卷(理科)
2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y＝1﹣2cos2（2x）的最小正周期是． 2．（4分）（2014?上海）若复数z＝1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?＝．3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）＝，若f（2）＝4，则a的取值范围 为． 5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy＝1，则x2+2y2的最小值为． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）＝1，则C与极轴的交点到极点的距离是． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1＝（a3+a4+…a n），则q ＝． 9．（4分）（2014?上海）若f（x）＝﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}＝{a2，b2}，则a+b ＝． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sin x+cos x＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）＝4.2，则小白得5分的概率至少为． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x＝﹣，直线l：x＝6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+＝，则m的取值范围为．
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2020年上海市高考数学试卷
2020年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分） 1．已知集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝{2，4，5}，则A ∩B ＝_____________． 2．计算：1 31lim -+∞→n n n ＝__________． 3．已知复数z ＝1?2i （i 为虚数单位），则|z|＝___________． 4．已知函数f （x ）＝x 3，f 1-（x ）是f （x ）的反函数，则f 1-（x ）＝_________． 5．已知x 、y 满足?? ???≥≤-+≥-+003202y y x y x ，则z ＝y ?2x 的最大值为_____________． 6．已知行列式0 0321d c b a ＝6，则d c b a ＝______________． 7．已知有四个数1，2，a ，b ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ＝___________． 8．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1＋a 10＝a 9，则10 921a a a a +++ ＝______． 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有____________种安排情况． 10．已知椭圆C ：42x ＋3 2 y ＝1的右焦点为F ，直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P 、Q 两点（点P 在第二象限），若点Q 关于x 轴对称点为Q ′，且满足PQ ⊥FQ ′，求直线l 的方程是_________________________． 11．设a ∈R ，若存在定义域为R 的函数f （x ）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x 0∈R ，f （x 0）的值为x 0或x 20； （2）关于x 的方程f （x ）＝a 无实数解， 则a 的取值范围是_______________． 12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，…，k b （k ∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|1a ?2a |＝1，且|i a ?j b |∈{1，2}（其中i ＝1，2，j ＝1，2，…，k ），则k 的最大值是__________． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是（ ） A 、a 2＋b 2≤2ab B 、a 2＋b 2≥?2ab C 、a ＋b ≥2||ab D 、a 2＋b 2≤?2ab 14．已知直线方程3x ＋4y ＋1＝0的一个参数方程可以是（ ）
2018上海数学高考真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125 的值为。 2.双曲线2214 x y -=的渐近线方程为。 3.在（1+x ）7 的二项展开式中，x 2项的系数为。（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒?（），若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a=。 5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣=。 6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7=。 7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在 0+∞（，）上速减，则α=_____ 8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0）， E ， F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE · BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q ?+1（n ∈N *），前n 项和为S n 。若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数 222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ?? ???，、15Q q ??- ???，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ?、x ?、y ?、y ?满足：221x y +=??，221x y +=??，212x x y y +=??? ，则 的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） （A ）2 2 （B ）2 3 （C ）2 5 （D ）4 2 14.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a 1﹤”的（） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
上海市虹口区2014年高考数学(理)(二模)
上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模） 数学试卷（理科） （时间120分钟，满分150分） 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ?= ． 2、函数2()41f x x x =-++（[]1, 1x ∈-）的最大值等于 . 3、在ABC ?中，已知sin :sin :sin A B C =，则最大角等于 ． 4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则 ()f x = ． 5、复数z 满足11z i i i =+，则复数z 的模等于_______________． 6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ． 7、抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线2 221x y a -=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 . 8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中， 数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．． 是 ． 9、已知(12)n x -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和 为 . 10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ??? ??? 是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ． 11、椭圆cos sin x a y b ??=??=? (0a b >>，参数?的范围是02?π≤<个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角 形的另两条边，且124FF =，则a 等于 ． 12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满0AB AC ?=，0AC AD ?=，0AD AB ?=，用123S S S 、、
2014上海市高考文科数学(理)试题真题含答案(经典打印版)
1 A 1 P C B 2P 3 P A 1 P B 2 P 3 P 4P 5 P 6 P 7P 8 P 2014年上海市高考数学（理科）试题及答案 本试卷共23道试题;满分150分;考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是__________． 2、若复数12z i =+， 其中i 是虚数单位, 则1z z z ? ?+?= ?? ?___________． 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22195 x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为_____． 4、设2, (,), (), [,).x x a f x x x a ∈-∞?=?∈+∞? 若(2)4f =, 则a 的取值范围为____________． 5、若实数x ， y 满足1xy =, 则2 2 2x y +的最小值为___________． 6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为____（结果用反三角函数值表示）． 7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是___． 8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim()n n a a a a →∞ =++ +, 则q =___________． 9、若2 13 2 ()f x x x - =-, 则满足()0f x <的x 的取值范围是___________． 10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续 3天的概率是________________（结果用最简分数表示）． 11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合2 2 {, }{, }a b a b =, 则a b +=___________． 12、设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0, 2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= ___ 13、某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若() 4.2E ξ=, 则小白得5分的概率至少为___________． 14、已知曲线:C x =直线:6l x =．若对于点(,0)A m , 存在C 上的点P 和l 上的Q 使得 0AP AQ +=, 则m 的取值范围为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）． 15、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）． (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 16、如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱, (1, 2, , 8)i P i =是上底 面上其余的八个点, 则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为 （ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 17、已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组1122 1, 1a x b y a x b y +=??+=?的解的情况是 （ ）． (A) 无论k , 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k , 12, P P 如何, 总有唯一解 (C) 存在k , 12, P P , 使之恰有两解 (D) 存在k , 12, P P , 使之有无穷多解 18、设2(), 0,()1 , 0. x a x f x x a x x ?-≤? =?++>?? 若(0)f 是()f x 的最小值, 则a 的取值范围为 （ ）． (A) [1,2]- (B) [1,0]- (C) [1,2] (D) [0,2] 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤． 19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123P P P , 如图．求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V ．
全国卷年高考数学真题
普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：22 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ = ，则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围 为
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