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(完整版)北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)

(完整版)北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)
(完整版)北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)

数学试题分类汇编——找规律

1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中有__________

个小圆圈.

(1) (2) (3)

2、 找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,

则第4

幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形.

3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第

n 个图形需棋子 枚(用

含n 的代数式表示).

4、观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a 、b 、c 的值分别为______________.

5、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个22?的正方形图案(如图②),其中完整的圆共

有5个,如果铺成一个33?的正方形图案(如图③),其

中完整的圆共有13个,如果铺成一个44?的正方形图案(如图④),其中完整的圆共

有25个.若这样铺成一个1010?的正方形图案, 则其中完整的圆共有 个.

1 2 3

n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …

6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子

枚(用含有n的代数式表示,并写成最简形式).

○○○○○○○○○

○○○○●●○○●●●○

○●○○●●○○●●●○

○○○○○○○○●●●○

○○○○○

7、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第334个图形

需根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是.

9、如图2,用n表示等边三角形边上的小圆圈,f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么f(n)和n的关系是

10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是()

1

-2 3

-4 5 -6

7 -8 9 -10

。。。。。。

11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为___________.

12、观察下列各式:

32

11

=332

123

+=3322

1236

++=33332

123410

+++=……

猜想:3333

12310

++++=

L L.

第一个第二个第三个

……第n个

第一排

第二排

第三排

第四排

6

┅┅

10 9 8 7

3 2

1

5

4

答案解析:

1解析:n=1时,m=5.n再每增加一个数时,m就增加3个数.解答:根据所给的具体数据,发现:8=5+3,11=5+3×2,14=5+3×3,….以此类推,第n个圈中,m=5+3(n-1)=3n+2.

2解析:分析可得:第1幅图中有1×2-1=1个,第2幅图中有2×2-1=3个,第3幅图中有3×2-1=5个,…,故第n幅图中共有2n-1个

3解析:在4的基础上,依次多3个,得到第n个图中共有的棋子数.

观察图形,发现:在4的基础上,依次多3个.即第n个图中有4+3(n-1)=3n+1.当n=6时,即原式=19.故第6个图形需棋子19枚4解析:此题只要找出截取表一的那部分,并找出其规律即可解.

解答:解:表二截取的是其中的一列:上下两个数字的差相等,所以a=15+3=18.

表三截取的是两行两列的相邻的四个数字:右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1,所b=24+25-20+1=30.

表四中截取的是两行三列中的6个数字:18是3的6倍,则c应是4的7倍,即28.

故选D.

认真观察表格,熟知各个数字之间的关系:第一列是1,2,3,…;第二列是对应第一列的2倍;等三列是对应第一列的3倍

5解析:据给出的四个图形的规律可以知道,组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆,因此圆的数目是大正方形边长的平方,每四个小正方形组成一个完整的圆,从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方,从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有102+(10-1)2=181个.

解答:解:分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方,从而可知铺成一个10×10的正方形图案中,完整的圆共有102+(10-1)2=181个.

点评:本题难度中等,考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数,找出数字之间的规律得出答案.6解析:解:第1个正方形图案有棋子共32=9枚,其中黑色棋子有12=1枚,白色棋子有(32-12)枚;

第2个正方形图案有棋子共42=16枚,其中黑色棋子有22=4枚,白色棋子有(42-22)枚;

…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).

故第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).

点评:根据图形提供的信息探索规律,是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论

7解析:根据题意分析可得:

搭第1个图形需12根火柴;

搭第2个图形需12+6×1=18根;

搭第3个图形需12+6×2=24根;

搭第n个图形需12+6(n-1)=6n+6根.

解答:解:搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒

8解析:寻找规律,然后解答.每排的数字个数就是排数;且奇数排从左到右,从小到大,而偶数排从左到右,从大到小.

解答:解:观察图表可知:每排的数字个数就是排数;且奇数排从左到右,从小到大,而偶数排从左到右,从大到小.实数15=1+2+3+4+5,则17在第6排,第5个位置,即其坐标为(6,5).故答案填:(6,5).

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.

9解析:根据题意分析可得:第n行有n个小圆圈.故f(n)和n的关系是?(n)= (n2+n).

10解析:根据题意可得:第n行有n个数;且第n行第一个数的绝对值为+1,最后一个数的绝对值为+n;奇数为正,偶数为负;故第50行的最后一个数是1275.

解答:解:第n行第一个数的绝对值为+1,最后一个数的绝对值为+n,

奇数为正,偶数为负,

第50行的最后一个数是1275

11、第一个图中白色正方形的个数为3×3-1;

第二个图中白色正方形的个数为3×5-2

第三个图中白色正方形的个数为3×7-3;

当其为第n个时,白色正方形的个数为3(2n+1)-n=5n+3

12解析:根据所给的等式,可以发现右边的底数是前边的底数的和,指数是平方,则最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55,则原式=552.解答:解:根据分析最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55,则原式=552.

故答案552

七年级找规律练习题

1、观察下面的一列单项式:x ,22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n 个单项式为 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是 ( ) 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是 . 4将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕, 那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次,可以得到 条折痕 . 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个,按照一定规律排列如下: ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲ (4) 则黑色三角形有 个,白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时,图形的周长是 . 7、用火柴棒按如下方式搭三角形 照这样的规律搭下去,搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1,2,3,4,…的若干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

9、已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,…将这列数排成下列形式: 第1行 1 第2行-2 3 第3行-45-6 第4行7-89-10 第5行11 -1213-1415 … … 按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于.10、观察下列算式:23 4 ?,25 7 + + ?,2 3= 4 1= 2= 4 + 5 6 ?,24 ?+=, 4846 请你在察规律之后并用你得到的规律填空:2 + ___= ?, 第n个 50 _____ ___ 式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人,n张桌子 拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张 大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐______人。 ③若在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐_________人。 12、观察右图并寻找规律,x处填上的数字是 A.-136 B.-150 C.-158 D.-162 13、观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想:第n个等式(n为正整数)应为. 14、一个两位数的个位数是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、观察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…你能从

七年级上数学找规律题专题

七年级上数学找规律题 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

归纳—猜想---找规律 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24…按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值? (2) (2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个() 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数? 6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是 (). 7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个. 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式:① 13=12;② 13+23=32;③ 13+23+33=62;④ 13+23+33+43=102; 由此规律知,第⑤个等式是. 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…

初一找规律经典题带答案

初一找规律经典题带答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、数字排列 1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 (2) (2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个( ) 二、几何图形变化 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算 1、已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ =+?=+b a a b a b 则符合前面式子的规律,,若 (21010) 规律发现

最新初中数学七年级规律题汇总

初一规律题分类汇总 一:数字类: 1、 小马利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 请问:当小马输入数据8时,输出的数据是( ) A . 618 B .638 C .65 8 D . 67 8 2、观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数: 1,43- ,9 5 ,167-,259, ,…… 3. 观察下面一列有规律的数 ,48 6 ,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第 n 个数是 (n 是正整数) 4.观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43,95,16 7 ……则 第n 个数为 ; 4. 某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置: 按这种方式排下去, ⑴第5、6排各有多少个座位?(4分) ⑵第n 排有多少个座位? (6分) 5、树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)

(1)填出第4年树苗可能达到的高度;(2) 请用含a的代数式表示高度h:_______ (3) 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 6、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是. 10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是() 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 图形类: 1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中 有__________个小圆圈. (1)(2)(3)

七年级上数学找规律题专题

归 纳—猜想---找规律 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24…按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值? (2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个( ) 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数? 6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是( ). 7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个. 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1 +=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n = ?

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一、数字排列规律题 1、观察下列各算式: 1+3=4= 22 ,1+3+5=9= 32 ,1+3+5+7=16= 42 … 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007 的值? (2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100 个() 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1 个球起到第2004 个球止,共有实心球个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: ①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④ 13+23+33+43=102; 由此规律知,第⑤个等式是. 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=. 3、已知:2+2 =22? 2 ,3+ 3 =32? 3 ,4+ 4 = 42 ? 4 ,5+ 5 = 52 ? 5 3 3 8 8 15 15 24 24

七年级找规律经典题汇总带答案

精心整理 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式:1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24…按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值? (2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少? 2 3410012三、1①1321+2+1=4,1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、,,,,已知: 24 5 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ 规律发现专题训练

…… 1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖 4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖块。 2.我国着名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万 事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为2 1 , 41,81,…,n 2 1 的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数)。请你用“数 .如果21.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1,…,则 100! 98! 的值为 25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆. 、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有 个点. 第3题

27、找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个, 则第n 幅图中共有 个. 1、如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子 枚. 4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个. 5 6第5 910. 13个图形 142 个图案需根. 15、一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么8张桌子需配椅子 把. 16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边(包括顶点)上有n (n ≥2个圆点时, 图案的圆点数为S n .按此规律推断S n 关于n 的关系式为:S n = . 17、如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n 个图案中有 根火柴棒.(用含n 的代数式表示)

初一上册数学找规律练习题

找规律专题练习 1、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合第二次捏合第三 次捏合 2、如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;(1)填表: 剪的 次数 1 2 3 4 5 正方 形个 数 (2)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?(3)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形? (4)观察图形,你还能得出什么规律? 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是. –6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5 x 1 10 100 1000 2 100 1 x (1)根据上表结果,描述所求得的一列数的变化规律 (2)当x非常大时, 2 100 x 的值接近于什么数? 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个,按照一定规律排列如下:▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有个,白色三角形有个。6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时,图形的周长是. 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形: (1)填写下表: 1

2 (2) 照这样的规律搭下去,搭n 个这样的三角形需要______ 根火柴棒 8、把编号为1,2,3,4,…的若干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成下列形式: 第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 … … 按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于 . 10、观察下列算式:2 3451=+? ,2 4462=+?,2 5473=+?, 24846?+=,请你在察规律之后并用你得到的规律填空: 250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人, n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐______人。 ③若在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式,并将结果填写在横线上。 ① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你发现了什么规律?把你发现的规律用简练的语言写出来; 13、观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想:第n 个等式(n 为正整数)应为 . 14、 一个两位数的个位数是a ,十位数字是b ,请用代数式表示这个两位数是__________________。

初一数学探索规律经典题

探索规律 1. (1)填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 (2)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化? (3)估计一下,哪个代数式的值先超过100? 2.观察下列等式: 2=2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 …… (1)可以猜想,从2开始到第n(n为自然数)个连续偶数的和是__________;(2)当n=10时,从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3.观察1+2= 2)2 1(2+ ,1+2+3= 2)3 1(3+ (1)验算一下1+2+3+4是否等于 2)4 1(4+ ,1+2+3+4+5是否等于 2)5 1(5+ 。 (2)对于任意自然数n(n>1),猜想1+2+3+4+……+n=_____________________。 4.如图a是一个三角形,分别连接这个三角形三变的中点得到图b,在分别连接图b中间的小三角形三边中点,得到图c,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题: 图a 图b 图c (1)将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 (3)在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示) 5.本题表格中前三列三个数之间的关系为: 2×7+1=15 0×5+1=1 3×4+1=13 按以上规律,在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13

6.(1)计算并填表: n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n (2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律; (3)当n 非常大时, 1 2+n n 的值接近与什么数? 7.已知平面内任意三个点都不在同一直线上,过其中任两点画直线。 (1)若平面内有三个点,一共可以画几条直线? (2)若平面内有四个点,一共可以画几条直线? (3)若平面内有五个点,一共可以画几条直线? (4)若平面内有n 个点,一共可以画几条直线?

初一找规律经典题型(含部分答案)

精心整理 图1 图2 图3 初一数学规律题应用知识汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,下面就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n 个数可以表示为:a1+(n-1)b ,其中a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例:4、10、16、22、28……,求第n 位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n 位数是:4+(n-1)6=6n -2 例1、已知一个面积为S 的等边三角形,现将其各边n (n 为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示). (1)当n =5时,共向外作出了个小等边三角形 (2)当n =k 时,共向外作出了个小等边三角形(用含k 的式子表示). 例2、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第n 个图形中,互 不重叠的三角形共有个(用含n 的代数式表示)。 (二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅; 2、求出第1位到第第n 位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求 n =3 n =4 n =5 …

七年级上册数学规律题题目

一、数字排列规律题 1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值? (2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数? 6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个 数是(). A.1 B.2 C.3 D.4 7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个. 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: ①13=12;

② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1 +=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n = ? 观察下面三个特殊的等式 ()21032131 21??-??=? ()32143231 32??-??=? ()4325433 1 43??-??=? 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=205433 1 =??? 读完这段材料,请你思考后回答: ⑴=?++?+?1011003221 ⑵()()=++++??+??21432321n n n ⑶()()=++++??+??21432321n n n 4、,,,,已知: 245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ =+?=+b a a b a b 则符合前面式子的规律,,若 (21010) 参考答案: 一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方

七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)

探索规律(习题) 例题示范 例1:观察图1至图4中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为M,则M=__________(用含n的代数式表示). … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题,我们一般从两个方面来研究: (1)观察图形的构成. (2)转化. 观察本题的图形,发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈,可以采用分类的手段进行解决.分成原来的和增加的两类. ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个:2+3n=3n+2. 验证:当n=1时,3n+2=5,成立. 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈. (想一想,还有其他观察角度吗?) 例2:观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): … 从第1个球起到第2 014个球止,共有实心球________个. 思路分析 ①判断该题是循环规律,查找重复出现的结构,即循环节; ②观察图形的变化规律,发现每10个球为一个循环,每个循环节里有3个 实心球.故2 014÷10=201…4,201×3=603; ③再从某个循环节开始查前4个球,发现有2个实心球,故总数为603+2=605 (个). 巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成下列各题.

12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… (1)表中第8行的最后一个数是_____,它是自然数______ 的平方,第8行共有________个数; (2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是_________, 最后一个数是_________,第n 行共有_________个数. 2. 将1,-2,3,-4,5,-6,…按一定规律排成下表: (1)第8行的数是_________________________________; (2)第50行的第一个数是 _______. 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成,依此规律,则第8个图 形中正方形有( ) … 图3 图2 图1 A .38个 B .41个 C .43个 D .48个 4. 如下图所示,摆第1个“小屋子”要5枚棋子,摆第2个要11枚棋子,摆 第3个要17枚棋子,则摆第30个要_________枚棋子. … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第 n 个图案中白色正方形的个数为_________.

(完整版)北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)

数学试题分类汇编——找规律 1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中有__________ 个小圆圈. (1) (2) (3) 2、 找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形, 则第4 幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形. 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需棋子 枚(用 含n 的代数式表示). 4、观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a 、b 、c 的值分别为______________. 5、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个22?的正方形图案(如图②),其中完整的圆共 有5个,如果铺成一个33?的正方形图案(如图③),其 中完整的圆共有13个,如果铺成一个44?的正方形图案(如图④),其中完整的圆共 有25个.若这样铺成一个1010?的正方形图案, 则其中完整的圆共有 个. 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …

6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子 枚(用含有n的代数式表示,并写成最简形式). ○○○○○○○○○ ○○○○●●○○●●●○ ○●○○●●○○●●●○ ○○○○○○○○●●●○ ○○○○○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第334个图形 需根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是. 9、如图2,用n表示等边三角形边上的小圆圈,f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么f(n)和n的关系是 10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是() 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为___________. 12、观察下列各式: 32 11 =332 123 +=3322 1236 ++=33332 123410 +++=…… 猜想:3333 12310 ++++= L L. 第一个第二个第三个 ……第n个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4

七年级下册数学经典易错习题

七年级下册数学经典易错习题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身,这个数是 ;一个数的平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的立方等于它本身,这个数是 ;一个数的立方根等于它本身,这个数是 ;一个数的倒数是它本身,这个数是 ;一个数的绝对值等于它本身,这个数是 。 2.16的平方根为 ,=16 ,16的平方根等于 . 3. ; ,则 。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7,则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为 ;小数部分为 ;绝对值为 ;相反数为 . 6. 如图,在数轴上,1 的对应点是A 、B , A 是 线段BC 的中点,则点C 所表示的数是 。 7.已知,OA ⊥OC ,且∠AOB :∠AOC=2:3,则∠BOC 的度数为 。 8.如果∠1=80°,∠2的两边分别与∠1的两边平行,那么∠2= 。 9.已知点A (1+m ,2m+1)在x 轴上,则点A 坐标为 。 10.已知AB ∥x 轴,A 点的坐标为(3,2),并且AB =5,则B 的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A (1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B (a ,b ),则ab = . 13.已知平面直角坐标系内点P 的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P 的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中,已知A (2,-2),在y 轴上确定一点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有 个。 15.点P (a+5,a )不可能在第 象限。 16.平面直角坐标系内有一点P (x ,y ),满足x =0y ,则点P 在 17.方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1,y=﹣8是方程mx+y -1=0的解,则m 的平方根是 。 19.关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x <1,那么a 的取值范围是 。 20.如果不等式2x -m ≤0的正整数解有3个,则m 的取值范围是 。 21.一元一次不等式组x a x b ???>>的解集是x >a ,则a 与b 的关系是 。 22.若不等式组x m x m ??? ≤+1≥2-1无解,则m 的取值范围是 。 x

七年级找规律经典题汇总带答案

一、数字排列规律题 1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ? (2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( ) 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○ △□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、,,,,已知: 24 5 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+

七年级上册数学找规律试题

初一数学找规律: 1 .(2013山东滨州,18,4分)观察下列各式的计算过程: 5×5=0×1×100+25, 15×15=1×2×100+25, 25×25=2×3×100+25, 35×35=3×4×100+25, …… …… 请猜测,第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________. 【答案】 [10(n -1)+5]×[10(n -1)+5]=100n(n -1)+25. 2. (2013山东莱芜,17,4分)已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数,在该数种从左往右数第2013位上的数字为 . 【答案】7 3.(3分)(2013?青岛)要把一个正方体分割成8个小正方体,至少需要切3刀,因为这8个小正方体都只 有三个面是现成的.其他三个面必须用三刀切3次才能切出来.那么,要把一个正方体分割成27个小正方 体,至少需用刀切 6 次;分割成64个小正方体,至少需要用刀切 9 次. 4.(2013泰安)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是( ) A .0 B .1 C .3 D .7 考点:尾数特征. 分析:根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字. 解答:解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… ∴末尾数,每4个一循环, ∵2013÷4=503…1, ∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3的末尾数为3, 故选:C . 点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字变化规律是解题关键. 5.对于实数x ,我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数,例如[]12.1=,[]33=,[]35.2-=-,若5104=?? ????+x ,则x 的取值可以是( ). A.40 B.45 C.51 D.56 答案:C . 考点:新定义问题. 点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式,再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题,分析问题,解决问题的能力. 6.当白色小正方形个数n 等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.(用n 表示,n 是正整数) 答案:n 2+4n 考点:本题是一道规律探索题,考查了学生分析探索规律的能力. 点评:解决此类问题是应先观察图案的变化趋势,然后从第一个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律,最后含有n 的代数式进行表示.

七年级(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析

个性化教学辅导教案 学科数学学生 姓名 年级七年级 任课 老师 授课 时间 2013 年11月9 日 教学目标教学内容:期中复习 考点:有理数、有理数的运算、实数、代数式能力: 方法: 课堂教学过程课前 检查 作业完成情况:优□良□中□差□ 建议: 过程 一、选择题 1、2008 2008) 5 . ( ) 2 (- ? -= 2、已知:+ +2)2 (a│5-b│=0,则= -b a 3、小明在求一个多项式减去x2—3x+5时,误认为加上x2—3x+5,得到的答案是5x2 —2x+4,则正确的答案是_______________ 4、如果x+y=5,则3-x-y= ;如果x-y=4 3 ,则8y-8x= 5、观察下列单项式:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律,可以得到第2013个单项式 是______.第n个单项式是________ 6、a,b,c在数轴上表示的点如图所示,则化简|b|+|a+b|-|a-c|=_____________ 7、计算()() 20082009 11 -+-的结果是__________ 8、一个三位数的个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数是__________ 9、2008年5月5日,奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运 圣火火种,离开海拔5200米的“珠峰大本营”,向山顶攀登.他们在海拔每上升100米,气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下,于5月8日9时17分,成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时“珠峰大本营” 的温度为-4℃,峰顶的温度为(结果保留整数) c o b a

10、多项式 22 3(2)1m x y m x y ++-是四次三项式,则m 的值为 11、如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为 12、数学学科中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待我们去探索,比如,对于每一个大于100的3的倍数,求这个数每一个数位的数字的立方和,将所得的和重复上述操作,这样一直继续下去,结果最终得到一个固定不变的数R ,它会掉入一个数字“陷阱”,那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=____________ 13、 两个同样大小的正方体积木,每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于3,现将两个这样的正方体重叠放置(如图),且看得见的五个面上的数如图所示,问看不见的七个面上所写的数之和是 二、选择题 1、下列说法不正确的有 ( ) ①1是绝对值最小的数 ②3a -2的相反数是-3a+2 ③25R π的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤343x 是7次单项式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、当2=x 时, 整式13 ++qx px 的值等于2002,那么当 2-=x 时,整式 13++qx px 的值为( ) A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000 3、已知有理数x 的近似值是5.4,则x 的取值范围是( ) A. 5.35

初一找规律经典题带

…… 一、数字排列 1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ? (2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个( ) 二、几何图形变化 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算 1、已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、, ,,,已知:245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ = +?=+b a a b a b 则符合前面式子的规律,,若…21010 规律发现 1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中 有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。 2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万 事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为2 1 ,41,81,…,n 2 1 的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算n 2 1 814121++++Λ= 。 4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次,可以得到 条折痕 . 第3题

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