{高中试卷}高二数学上期末考试模拟试题18[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

高二上期末考试模拟试题十八

数学

（测试时间：120分钟 满分150分）

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有

只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆6322

2

=+y x 的焦距是

（ ）

A ．2

B ．)23(2-

C ．52

D ．)23(2+

2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是

（ ）

A ．椭圆

B ．直线

C ．线段

D ．圆

3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3,2

5

(-，则椭圆方程是 （ ）

A ．14

8

2

2=+x y

B ．16102

2=+x y

C ．18

42

2=+x y

D ．16

102

2=+y x

4．方程22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）

A ．),0(+∞

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

5. 过椭圆1242

2

=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2ABF ?的周长是（ ） A.22 B. 2 C.2D. 1

6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为

（ ）

A ．

41B ．22C ．4

2D ． 21 7. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和1492

2=-+-k

y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

8．已知P 是椭圆136

1002

2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点

的距离是 （ ）

A ．

516B ．566C ．875

D ．8

77 9．若点P 在椭圆12

22

=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ?的面积是（ ）

A. 2

B. 1

C.

23D.2

1 10．椭圆144942

2

=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在

直线的方程为

（ ）

A ．01223=-+y x

B ．01232=-+y x

C ．014494=-+y x

D ． 014449=-+y x

11．椭圆14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是

（ ）

A ．3

B ．11

C ．22

D ．10

12．在椭圆13

42

2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使

|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）

A ．

25 B ．2

7 C ．3

D ．4

二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）

13．椭圆

2214x y m +=的离心率为12

，则m = 。 14．设P 是椭圆2

214

x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为。

15．直线y=x －2

1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为。

16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2

2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 18、椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19、中心在原点，一焦点为F 1（0，52

）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是2

1，

求此椭圆的方程。

20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=2

3

，已知点P （0，2

3）到椭圆上的

点的最远距离是

7

，求这个椭圆方程。

21、椭圆

19

252

2=+Y X 上不同三点)y , C(x , )59B(4,, ) y ,(221 1x A 与焦点

F （4，0）的距离成等差数列． （1）求证；

（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为

，求直线

的斜率．

22、椭圆12

2

22=+b

y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求

2

21

1b a +

的值； （2）若椭圆的离心率e 满足

33≤e ≤2

2，求椭圆长轴的取值范围. 单元练习(七)参考答案

一、选择题： ACDD ADBD BBDC

二、填空题

13、3或

3

16

14、 4 ， 1 15、

5382 16、121

42542

2=+y x

三、 解答题

17、

3)(x 15

92

2±≠=+y x 18、解：（1）当

为长轴端点时，

，

，

椭圆的标准方程为：；

（2）当

为短轴端点时，

，

，

椭圆的标准方程为：；

19、设椭圆：

12

22

2=+

b

y a

x （a ＞b ＞0），则a 2＋b 2=50…①

又设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 中点（x 0，y 0） ∵x 0=2

1，∴y 0=2

3－2=－2

1

由220022212122

221222212222

22221221331

1b a y x b a x x y y k b x x a y y b x a

y b x a y AB =?=?-=--=????????--=-?=+=+…② 解①，②得：a 2=75，b 2=25，椭圆为：25

752

2x y +=1

20、

∵e 2

==b

a a

b a

b a 243)(12222=?=-=-

∴椭圆方程可设为：

)0(142

22

2 b b y b x =+

设A （x ，y ）是椭圆上任一点，则：│PA │2

=x 2

+（y －2

3）2

=－3y 2

－3y+4b 2

+4

9

?f （y ）（－b ≤y ≤b ）

讨论：1°、－b ＞－2

1

?

0＜b ＜21时，│PA │2max = f （－b ）=（b ＋2

3

）2

=2

3

7)7(2-

=?b

但b ＞2

1，矛盾。不合条件。

2°、－b ≤－2

1?

b ≥21时，│PA │2max = f （－2

1

）=4b 2

+3=7? b 2

=1

∴所求椭圆为：

14

22

=+y x 21、证明：（1）由椭圆方程知，，．

由圆锥曲线的统一定义知：，

∴ ．

同理 ．

∵ ，且，

∴ ，

即 ．

（2）因为线段的中点为，所以它的垂直平分线方程为

又∵点在轴上，设其坐标为，代入上式，得

又∵点，都在椭圆上，

∴

∴ ．

将此式代入①，并利用的结论得

22、[解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ?x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0

① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得： 又将代入x y -=1

12222=+b y a x 0)1(2)(2

22222=-+-+?b a x a x b a ，,2,02

2221b a a x x +=+∴>? 2

2

2221)

1(b a b a x x +-=代入①化简得2112

2=+b a . (2) ,3221211311222222222

≤≤?≤-≤∴-==a b a

b a b a

c e 又由（1）知12222-=a a b

2

6

252345321212122≤

≤?≤≤?≤-≤∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].