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》《高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

》《高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)
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平面向量练习题

一、选择题

1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c

等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2

1-b

D 、23-a +

2

1b

2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与AB 共线的单位向量是

( )

A 、)10

10

,10103(-

= B 、)10

10

,10103()1010,10103(--

=或 C 、)2,6(-=e

D 、)2,6()2,6(或-=e

3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( )

A 、17

B 、18

C 、19

D 、20

4、已知向量=(2,1), =(1,7), =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么?的最小值是 ( )

A 、-16

B 、-8

C 、0

D 、4

5、若向量)1,2(),2,1(-==n m 分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( )

A 、 -1 ,2

B 、 -2 ,1

C 、 1 ,2

D 、 2,1 6、若向量a =(cos α,sin β),b =(cos α

β

,则a 与b 一定满足 ( )

A 、a 与b 的夹角等于α-β

B 、(a +b )⊥(a -b )

C 、a ∥b

D 、a ⊥b

7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i θθsin 3cos 3+=,i OQ -=∈),2

,0(π

θ。若用来表示与的夹角,则等于 ( ) A 、θ

B 、

θπ

+2

C 、

θπ

-2

D 、θπ-

8、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ,()θθcos 2,sin 22-+=OP ,则向量21P P 长度的最大值是

( ) A 、2

B 、3

C 、23

D 、

二、填空题

9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使?取得最小值的点P 的坐标是 、

10、把函数sin y x x =-的图象,按向量(),a m n =- (m>0)平移后所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小

正值为__________________、

11、已知向量=⊥=-=m m 则若,),,3(),2,1( 、 三、解答题

12、求点A (-3,5)关于点P (-1,2)的对称点/

A 、

13、平面直角坐标系有点].4

,4[),1,(cos ),cos ,1(π

π-

∈=x x Q x P (1)求向量和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ; (2)求θ的最值、

14、设,)2cos ,sin 2(x x =,x ,)1cos (-=其中x ∈[0,2

π

]、 (1)求f(x)=·的最大值和最小值; (2)当 OA ⊥OB ,求|AB |、

15、已知定点)1,0(A 、)1,0(-B 、)0,1(C ,动点P 满足:2

||?→

??→??→?=?PC k BP AP 、 (1)求动点P 的轨迹方程,并说明方程表示的图形; (2)当2=k 时,求||?→

??→

?+BP AP 的最大值和最小值、

参考答案

一、选择题

1、B ;

2、B ;

3、C ;

4、B ;

5、D ;

6、B ;

7、D ;

8、C

二、填空题 9、(0,0) 10、56

m π= 11、4 三、解答题

12、解:设/A (x,y),则有312522

x

y -+?=-???+?=??,解得11x y =??=-?、所以/

A (1,-1)。

13、解:(1))(cos 1cos 2|

|||cos ,cos 1||||,cos 22

2x f x

x

OQ OP x x =+=

?=

+==?θ (2)x

x x

x

x f cos 1cos 2cos 1cos 2)(cos 2

+

=+=

=θ且]4,4[π

π-

∈x ,]1,2

2

[cos ∈∴x 223cos 1cos 2≤+

≤x x 1c o s 3

2

2,1)(322≤≤≤≤θ即x f ;322arccos max

=θ 0min =θ

14、解:⑴f(x)=·= -2sinxcosx+cos2x=)4

2cos(2π

+x 、

∵0≤x ≤

2π , ∴4π≤2x+4π≤45π

、 ∴当2x+4

π=

4

π

,即x=0时,f(x)max =1;

当2x+

4

π=π,即x=83

π时,f(x)min = -2、

⑵⊥即f(x)=0,2x+4π=2π,∴x=8

π

此时||22)12(cos )cos sin 2(-++=

x x x

=2

22)12(cos cos sin 4cos sin 4-+++x x x x x

=

x x x 2cos 2sin 22cos 2

7

272++- =

4

cos 4sin 24cos 27272πππ++- =

23162

1

-、 15、解:( 1 ) 设动点P 的坐标为),(y x ,

则)1,(-=?→?y x AP ,)1,(+=?→?y x BP ,),1(y x PC -=?→

?、 ∵2||?→

??→

??→?=?PC k BP AP ,∴[]

2222)1(1y x k y x +-=-+, 即 012)1()1(22=--+-+-k kx y k x k 。

若1=k ,则方程为1=x ,表示过点)0,1(且平行于y 轴的直线、 若1≠k ,则方程为222)11()1(k y k k x -=+-+

,表示以)0,1(k

k

-为圆心,以为半径 |

1|1

k -的圆、

( 2 ) 当2=k 时,方程化为1)2(2

2

=+-y x 、)2,2()1,()1,(y x y x y x BP AP =++-=+?→

??→

? ∴222||y x BP AP +=+?→

??→

?、

又∵1)2(22=+-y x ,∴ 令θθsin ,cos 2=+=y x ,则

θcos 4522||22+=+=+?→

??→?y x BP AP

∴当1cos =θ时,||?→

??→

?+BP AP 的最大值为6,当1cos -=θ时,最小值为2。

高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD (-2,-1) -6 -3 [-1,3] 根号21 18解:(1)3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……(4分) (2)原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……(8分) 19 解:由已知有:3· 2)cos(1B A +-+2 ) cos(1B A -+=2 ……(3 分) ∴-3cos(A +B)+cos(A -B)=0, ∴-3(cosAcosB -sinAsinB)+(cosAcosB +sinAsinB)=0, ………(6分) ∴cosAcosB =2sinAsinB, ∴tan AtanB= 2 1 …………(8分) 20解:设),(y x =,由题意得:?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……(3分) )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……(6分) )6,11(=-=OA OC OD ……(8分) 21解:(Ⅰ))c o s 2 3 si n 21 (2x x y +==)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +=) 3sin(2π+x ……(2分) 函数)(x f 的周期为T =π2,振幅为2。 ……(.4分) (Ⅱ)列表:

……(6分) 图象如上(作图不规范者扣1分)。 ……(8分) (Ⅲ)由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得: )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……(10分) 22解:(Ⅰ)因为A (1,1),B (2,1) 所以=(1,1),=(2,1)……(2分) cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……(4分) (Ⅱ)因为C (3,1),D (3,0),所以tan ∠BOD = 21,tan ∠COD =3 1 ……(6分) 所以 tan(∠BOD +∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……(8分) 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角,故∠BOD +∠COD =45° ……(10分) 考查向量数量积的几何意义,向量夹角求法,两角和的正切,。中等题。

高中数学必修4测试题

高中数学必修4测试题 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.函数x y 2sin -=,R x ∈是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于( ) A B C D .4 4.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量=a ,= b ,则向量等于( ) A .21 (a -b ) B .21 (b -a ) C .21 ( a +b ) D .1 2-(a +b ) 5.若θ是△ABC 的一个内角,且81 cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为( ) A .23 - B .23 C .25 - D .25 6.已知4π βα=+,则)tan 1)(tan 1(βα++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 7.在ABC ?中,有如下四个命题:①=-; ②AB BC CA ++=0 ; ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形; ④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 8.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A .)322sin(2π +=x y B .)32sin(2π +=x y C .)32sin(2π -=x y D .)32sin(2π -=x y 9.下列各式中,值为1 2的是( ) A .00sin15cos15 B .22cos sin 1212π π - C .6cos 21 21π + D .0 20tan 22.51tan 22.5- 10.已知βα,为锐角,且cos α=101 ,cos β=51 ,则βα+的值是( ) A .π32 B .π43 C .4π D .3π 11.已知tan(α+β) =53 , tan(β-4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A .1813 B .2313 C .237 D .183 12.)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】

数学必修4平面向量综合练习题答案

一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析:A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案:D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析:,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案:B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1,a与b的夹角为90°,且2a3b,4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析:∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案:A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(θ,θ)(2θ,2θ),则向量长度的最大值是( )

A. B. C. D. 参考答案与解析:解析:=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案:C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13),(-2,4),(-12),若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析:依题意,4422()0,所以644(-2,-6). 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3,4),(-3,1),a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析:由已知得a·3×(-3)+4×15,5,, 所以θ=. 由于θ∈[0,π], 所以θ=. 所以θ 3. 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、B、C、D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、B、 C、D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分)

高中数学必修四期末试题及答案

必修四期末测试题 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.sin 150°的值等于( ). A . 2 1 B .- 2 1 C . 2 3 D .- 2 3 2.已知=(3,0) 等于( ). A .2 B .3 C .4 D .5 3.在0到2π范围内,与角-3 4π 终边相同的角是( ). A . 6 π B . 3π C . 3 2π D . 3 4π 4.若cos α>0,sin α<0,则角 α 的终边在( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A . 4 1 B . 2 3 C . 2 1 D . 4 3 6.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中正确的是( ). A .= B .-= C .+= D .+= 7.下列函数中,最小正周期为 π 的是( ). A .y =cos 4x B .y =sin 2x C .y =sin 2 x D .y =cos 4 x 8.已知向量a =(4,-2),向量b =(x ,5),且a ∥b ,那么x 等于( ). A .10 B .5 C .- 2 5 D .-10 9.若tan α=3,tan β=3 4 ,则tan (α-β)等于( ). A .-3 B .3 C .-3 1 D .3 1 10.函数y =2cos x -1的最大值、最小值分别是( ). A .2,-2 B .1,-3 C .1,-1 D .2,-1 11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-1,0),B (1,2),C (0,c ),若AB ⊥BC ,那么c 的值是( ). A .-1 B .1 C .-3 D .3 C (第6题)

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2,1), =(1,7), =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos α,sin β),b =(cos α ,sin β ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于α-β B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i θθsin 3cos 3+=,i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角,则 等于 ( ) A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=,()θθcos 2,sin 22-+=OP ,则向量21P P 长度的最大值是 ( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 ( ) A.34π- B.35π-C .32π-D .65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象,只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像( ) A .向左平移4π个单位长度 B .向右平移4π 个单位长度 C .向左平移2π个单位长度 D .向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是( ) A .6 x π =- B .12 x π =- C .6 x π = D .12 x π = 4.若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是( ) A .??????+-125,12ππππk k Z k ∈B .?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C .??????+-65,6ππππk k Z k ∈D .??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7.sin(-310π)的值等于( ) A .21 B .-2 1 C .23 D .-23 8.在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( ) A .等腰三角形B .直角三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 ( )

高中数学必修四试卷

(考试时间:100分钟 满分:150分) 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角,它们终边必不相同 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期,振幅,初相分别是 A. 4π,2,4π B. 4π,2-,4π- C. 4π,2,4π D. 2π,2,4 π 3.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2 A π += A.12 B.12 C.12 D.12 4.函数2005 sin(2004)2 y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 (1)零向量的长度为零,方向是任意的. (2)若a r ,b r 都是单位向量,则a r =b r . (3)向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等. (4)若非零向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量,则A ,B ,C ,D 四点共线. 以上命题中,正确命题序号是 A.(1) B.(2) C.(1)和(3) D.(1)和(4) 6.如果点(sin 2P θ,cos 2)θ位于第三象限,那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形ABCD 中,如果0AB CD =u u u r u u u r g ,AB DC =u u u r u u u r ,那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角,则sin cos αα+的值与1的大小关系是

A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中,若sin 2cos sin C A B =,则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图,在△ABC 中,AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ,则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =u u u r u u u r B.2CG GF =u u u r u u u r C.12DG AG =u u u r u u u r D.121332 DA FC BC +=u u u r u u u r u u u r 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.设扇形的周长为8cm ,面积为2 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知tan 2α=,3 tan()5 αβ-=-,则tan β= . 13.已知(3a =r ,1),(sin b α=r ,cos )α,且a r ∥b r ,则4sin 2cos 5cos 3sin αα αα -+= . 14.给出命题: (1)在平行四边形ABCD 中,AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r . (2)在△ABC 中,若0AB AC

北师大必修4《平面向量》测试题及答案

北师大必修4《平面向量》测试题及答案 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(- k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43 ,则A 分所成的比是( ) A. 7 3 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·a =-40,|a |=10,|b |=8,则向量a 与b 的夹角为 ( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5,则向量a ·b =( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.已知a =(3,0),b =(-5,5),则a 与b 的夹角为( ) A. 4 π B. 4 3π C. 3 π D.32π 7.已知向量a =(3,4),b =(2,-1),如果向量a +x ·b 与b 垂直,则x 的值 为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1) 9.设四边形ABCD 中,有=2 1 ,且||=||,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为() A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图像,则a等于() A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是() A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向,b的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°,要使λb-a垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b= 。 16.在菱形ABCD中,(AB+AD)·(AB-AD)= 。 三、解答题 17.如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB 的中点,已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

高一数学必修4练习题及答案

必修4测试练习 一、选择题 1、已知sinx=54 -,且x 在第三象限,则tanx= A. 4 3.43.3 4.3 4--D C B 2. 己知向量)2,1(-=a ,则=||a A .5.5.5.5 ±±D C B 3.)2,1(-=,)2,1(=,则=? A .(-1,4) B 、3 C 、(0,4) D 、 3 4.)2,1(-=,)2,1(=,与所成的角为x 则cosx= A. 3 B. 53 C. 515 D.-5 15 5.在平行四边形ABCD中,以下错误的是 A、D C B =-=-=+=... 6、把函数y=sin2x 的图象向右平移6 π 个单位后,得到的函数解析式是( ) (A )y=sin(2x+ 3π) (B )y=sin(2x+6π)(C )y=sin(2x -3π) (D )y=sin(2x -6 π) 7、sin5°sin25°-sin95°sin65°的值是( ) (A ) 21 (B )-21 (C )23 (D )-2 3 8、函数y=tan(3 2π +x )的单调递增区间是( ) (A )(2k π- 32π,2k π+34π) k ∈Z (B )(2k π-35π,2k π+3 π) k ∈Z (C )(4k π-32π,4k π+34π) k ∈Z (D )(k π-35π,k π+3 π) k ∈Z 9、设0<α<β<2 π,sin α=53,cos(α-β)=1312 ,则sin β的值为( ) (A ) 65 16 (B )6533 (C )6556 (D )6563 10、△ABC 中,已知tanA=31,tanB=2 1 ,则∠C 等于( ) (A )30° (B )45° (C )60° (D )135°

高中数学必修4测试题附答案

数学必修 4 一.选择题: 1. 3 π 的正弦值等于 ( ) (A ) 23 (B )21 (C )23- (D )2 1- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3 (C ) 5 4 (D )5 3 - 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B ) 2 π (C ) 4 π (D )π2 6.给出下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ;③BC AC =-AB ; ④00=?AB 。其中正确的个数为 ( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )a 与b 的夹角为60° (D )a 与b 的夹角为30° 8. ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±?

9. 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为 4π的奇函数 (B ) 周期为4π 的偶函数 (C ) 周期为2π的奇函数 (D ) 周期为2π 的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) (A ))3 22sin(2π+ =x y (B ))3 2sin(2π + =x y (C ))3 2sin(2π -=x y (D ))3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ; 13.若21tan = α,则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 a =- ,且a 为第三象限角,求sin a 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.

高中数学必修四(期末试卷-含答案)

数学必修四测试卷 一、选择题(本大题共12道小题,每题5分,共60分) 1.函数y =sin +cos ??? ? ? 2π < < 0α的值域为( ). A .(0,1) B .(-1,1) C .(1,2] D .(-1,2) 2.锐角三角形的内角A ,B 满足tan A - A 2sin 1 =tan B ,则有( ). A .sin 2A -cos B =0 B .sin 2A +cos B =0 C .sin 2A -sin B =0 D .sin 2A +sin B =0 3.函数f (x )=sin 2?? ? ? ?4π+x -sin 2?? ? ? ?4π-x 是( ). A .周期为 的偶函数 B .周期为的奇函数 C .周期为2 的偶函数 D .周期为2 的奇函数 4.下列命题正确的是( ) A .单位向量都相等 B .若a r 与b r 是共线向量,b r 与c r 是共线向量,则a r 与c r 是共线向量 C .||||a b a b +=-r u u r r r ,则0a b ?=r r D .若0a u u r 与0b u u r 是单位向量,则001a b ?=r r 5.已知,a b r r 均为单位向量,它们的夹角为0 60,那么3a b +=r r ( ) A .7 B .10 C .13 D .4 6.已知向量a r ,b r 满足1,4,a b ==r r 且2a b ?=r r ,则a r 与b r 的夹角为 A . 6π B .4π C .3π D .2 π 7.在ABC 中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则C 的大小应为( ) A .3 π B . 6 π C . 6π或π6 5 D . 3π或3 2π 8. 若,则对任意实数 的取值为( ) A. 区间(0,1) B. 1 C. D. 不能确定 9. 在 中, ,则 的大小为( )

北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案

第二章平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、 B、C、D、 5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、 B、 C、 D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、 B、 C、 D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是()。 A、1 B、2 C、3 D、4 9.在ΔABC中,A=60°,b=1,,则等于()。

A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分) 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1,它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证:( -b )⊥ ;

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试题 一.选择题: 1. 3 π 的正弦值等于 ( ) (A ) 23 (B )21 (C )2 3 - (D )21- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3 (C ) 5 4 (D )5 3- 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B ) 2 π (C ) 4 π (D )π2 6.给出下面四个命题:① =+;②=+B ;③=; ④00=?。其中正确的个数为 ( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.向量)2,1(-=,)1,2(=,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )与的夹角为60° (D )与的夹角为30° 8. ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±? 9. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为 4π的奇函数 (B ) 周期为4 π 的偶函数

(C ) 周期为 2π的奇函数 (D ) 周期为2 π 的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) (A ))3 22sin(2π +=x y (B ))3 2sin(2π +=x y (C ))3 2sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=与),4(y -=共线,则y = ; 13.若21tan = α,则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==,a 与b 的夹角为 3 π += 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 a =- ,且a 为第三象限角,求sin a 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + .

高中数学必修四平面向量测试题及答案

高中数学必修四平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、 B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。 A、 B、 C、 D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、 B、 C、 D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是()。 A、1 B、2 C、3 D、4

9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶向 对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向 量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹 角为 。(10分) 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1,它们相互之间的夹角均

高一数学必修4测试题

高一数学必修4测试题 第I 卷 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 下列命题中正确的是( ) A .第一象限角必是锐角 B .终边相同的角相等 C .相等的角终边必相同 D .不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34,-,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( ) A .1或-1 B . 52或52- C .1或52- D .-1或5 2 3. 下列命题正确的是( ) A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ,则→ b =→ c B 若|||b -=+,则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ,→ b //→ c ,则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量,则→ a ·→ b =1 4. 计算下列几个式子,① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16tan 2 ππ-,结果为3的是( ) A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y =cos( 4π -2x )的单调递增区间是 ( ) A .[k π+8π,k π+85π] B .[k π-83π,k π+8 π ] C .[2k π+8π,2k π+85π] D .[2k π-83π,2k π+8 π ](以上k ∈Z ) 6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ,若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1,则△ABC 一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移 3 π ,再将图像上各点横坐标压缩到原来的21,则所 得到的图象的解析式为( )

人教版必修4高中数学必修4第二章测试题

必修4第二章测试题(二) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.在平行四边形ABCD 中,+-等于 ( ) A . B . C . D . 2.若向量a =(3,2),b =(0,-1),则向量2b -a 的坐标是 ( ) (A )(3,-4) (B )(-3,4) (C )(3,4) (D )(-3,- 4) 3.已知与均为单位向量,它们的夹角为60°,|3|-= ( ) A .7 B .10 C .13 D .4 4.若|a |=2,|b |=5,|a +b |=4,则|a -b |的值为 ( ) A .13 B .3 C .42 D .7 5.已知平面向量)2,1(= ,),2(m -= ,且b a //,则b a 32+等于 ( ) A .)4,2(-- B .)6,3(-- C .)10,5(-- D .)8,4(-- 6.若向量 a 与b 的夹角为60 ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 ( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知12,5||,3||=?==且,则向量在向量上的投影为( ) A . 5 12 B .3 C .4 D .5 8.已知=a +5b ,=-2a +8b ,=3(a -b ),则( ) A. A 、B 、D 三点共线 B .A 、B 、C 三点共线 C. B 、C 、D 三点共线 D. A 、C 、D 三点共线 9.已知向量)2,3(-=, )0,1(-=,向量+λ与2-垂直,则实数λ的值为( ) A.71- B. 71 C. 61 D. 6 1 - 10.若0||2=+?,则ABC ?为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

高一数学必修4试卷及答案

高一上学期期末数学试卷3 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) [ ]1.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 A .4 B .-3 C . 54 D .5 3- [ ]2.函数y=cos2x 的最小正周期是 A .π B . 2π C . 4π D .π2 [ ]3.给出下面四个命题:①;0AB BA +=;②AB BC AC +=;③ AB AC BC -=; ④00AB ?=。其中正确的个数为 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 [ ]4.将-300o 化为弧度为 A .-43 π B .- 53 π C .- 76 π D .- 74 π [ ]5.向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ,则k 的值为 A .2 B .2 C .-2 D .-2 [ ]6.o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为 A .12 B .1 C .- 2 D . 2 [ ]7.函数y 3cos(3x )2 π =+ 的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得,平移方法是 A .向左平移2π个单位长度 B .向左平移6π个单位长度 C .向右平移2π个单位长度 D .向右平移6 π 个单位长度; [ ]8.若()cos 2 x f x π是周期为2的奇函数,则f (x )可以是 A .sin 2x π B .cos 2 x π C .sinπx D .cosπx [ ]9.已知|a |=2, |b |=1,1a b ?=,则向量a 在b 方向上的投影是 A .12 - B .1- C . 12 D .1 [ ]10.已知非零实数a ,b 满足关系式 sin cos 85 5tan 15cos sin 55 a b a b π π πππ+=-,则b a 的值是

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