初中一年级奥赛训练题(一)及解析
一、选择题(每题1分,共10分)
1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( C)
A.a,b都是0 B.a,b之一是0
C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数
2.下面的说法中正确的是( D)
A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式
3.下面说法中不正确的是( C)
A. 有最小的自然数B.没有最小的正有理数
C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么( D) A.a,b同号B.a,b异号C.a>0 D.b>0
5.大于-π并且不是自然数的整数有( B)
A.2个B.3个C.4个D.无数个
6.有四种说法:
甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中,不正确的说法的个数是( B)
A.0个B.1个C.2个D.3个
解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。
7.a代表有理数,那么a和-a的大小关系是( D)
A.a大于-a B.a小于-a
C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a
解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( D)
A.乘以同一个数B.乘以同一个整式
C.加上同一个代数式D.都加上1
解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x -2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,D所加常数为1,因此选D.9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能
解析:设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为(1-10%)a=0.9a;第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1,
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。
10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将 ( A )
A .增多
B .减少
C .不变
D .增多、减少都有可能 解析:设两码头之间的路程是100千米,静水速度是30千米/时,水流速度为10
千米/时,则往返一次用时5.755.210
301001030100=+=-++小时;水流速度增大为20千米/时,则往返一次用时1210220
301002030100=+=-++小时,故选A. 二、填空题(每题2分,共20分)
1.198919902-198919892=______。
解析:利用公式a 2-b 2=(a +b )(a -b )计算.
198919902-198919892 =(19891990+19891989)×(19891990-19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979.
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
解析:找出规律,运用加法结合律.
1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000) =-2500。
3.当a =-0.2,b =0.04时,代数式 a 2-b 的值是__0_。
4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克。
解析:遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。
含盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克),
设蒸发变成含盐为40%的水重x 克,即0.001x 千克,此时,60×30%=(0.001x )×40% 解得:x =45000(克)
三、解答题(每题10分,共70分)
1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的15
,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?
解析:设每人每年收入x 元,则甲每年开支为5
4x 元,由题意得: 6003)120054(3+=+x x 即6003600)5
123(-=-x 解得x =5000
答:每人每年收入5000元。
2.若59...991...19995199519515个
44321+++++=S ,则S 的末四位数字的和是多少?
解析: )50...002(...)520000()52000()5200()520(个
45-++-+-+-+-=321S
455)0...002...20000200020020(个
45?-+++++=321
225022...22个45-=32119952...22个
42321=
所以S 的末四位数字的和为1+9+9+5=24。
3.试确定等式)0(≠-=-a a
a b a b a 成立的条件。 解析:因为
a b a a a b a b a --=-=-,所以a b a -≤0. 要使a
b a -≤0成立,须①当a >0时,a -b ≤0,即a ≤b ;②当a <0时,a -b ≥0,即a ≥b . 故当b ≥a >0或b ≤a <0时,等式成立。
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
解析:设上坡路程为x 千米,下坡路程为y 千米,由题意得
?????=+=+3136
312y x y x 由②有2x +y =20, ③
由①有y =12-x ,将之代入③得2x +12-x =20
所以x =8,于是y =4
答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。
5.求和:)
3)(1(12...643753254213+++++??+??+??n n n n . 解析:因为)
3)(1(1)3(1)3)(1(12++++=+++n n n n n n n n 所以)
3)(1(12...643753254213+++++??+??+??n n n n ])
3)(1(1)3(1[...)641631()531521()421411(++++++?+?+?+?+?+?=n n n n
)3
111(21)311(31... )6141(21)6131(31)5131(21)5121(31)4121(21)4111(31+-+++-++-+-+-+-+-+-=n n n n )3111...614151314121(21)311...613151214111(31+-+++-+-+-++-++-+-+-=n n n n )3
1213121(21)31211131211(31+-+-+++-+-+-++=n n n n n 18
6512653313637+-+-+-=n n n ① ②
6.证明:质数p 除以30所得的余数一定不是合数.
证明:设p =30q +r ,0≤r <30,
因为p 为质数,故r ≠0,即0<r <30.
假设r 为合数,由于r <30,所以r 的最小质约数只可能为2,3,5. 再由p =30q +r 知,当r 的最小质约数为2,3,5时,p 不是质数,矛盾. 所以,r 一定不是合数.
7.若p 、q 、q p 12-、p
q 12-都是整数,且p >1,q >1,求p+q 的值. 解析:设m p
q q p =-?-1212(m >0),整理得mpq q p =--)12)(12(, 即)(21)4(q p pq m +=+-.可知m <4,又m >0且为整数,所以m =1、2、3.
下面分别研究p 、q .
(1)若m =1时,有 (2)若m =2时,有
???????=-=-112112p q q p ???????=-=-112212p q q p 或???????=-=-212112p
q q p 解得p =1,q =1, 因为q p 212=-或p q 212=-都是不可能的,
与已知不符,舍去. 所以m =2时无解.
(3)若m =3时,有
???????=-=-112312p q q p 或???????=-=-312112p
q q p ,解得???==35q p 或???==53q p 故p+q =8.
⑴ (2x -1)(4x 2+1)(2x +1); ⑵ (2a -b +3)(2a -3+b ); ⑶ 4(a +2)2-7(a +3)(a -3)+3(a -1)2. 把下列各式因式分解: ⑴ -36x 2+12xy -y 2; ⑵ 9(2a +3b )2-4(3a -2b )2; ⑶ (x 2-2x )2+2(x 2-2x )+1; 先化简,再求值: 2(x -y )2-(y -x )2-(x +y )(y -x ),其中x =3,y =-2. (1)66)34(375.0-? (2)2)2 1()3(20-÷-+--
(3))12)(12(-++-b a b a (4))31)(91)(31(22y x y x y x -++ 化简并求值(要看清楚哦!). 22)())((2)(m n n m n m n m -++--+,其中2,2005-==n m 已知6)(,18)(22=-=+y x y x ,求的值。及xy y x 22+ (1)102322334)()()(2a a a a a +?+ (2)0422101010)10 1(??+-- (3)4x (x -1)2+x (2x +5)(5-2x ) (4)(a +3b -2c )(a -3b -2c ) 20.因式分解:(1)9)(6)(2++++b a b a (2)222y x xy --- (3)42222)2(2)2(y xy x y xy x +-+-
(2a -b)(a+2b) (1)()3 2(1+-03)-π+322-2-)()(+-(2)23)3(a -3a ?+(-4a)?2 7a ?+(-5a 3)3 (3)(m+1)(m+2)(m-1)(m-2) (4)xy y x y x 2)3()3(22-+-- . 因式分解 (1)22323642y x y x x +- (2)2732-a (3)22)2()2(z y x z y x +---+ (4)48422-+-ax x a
七年级数学(下)培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数; ②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。 3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。 4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800) 5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC= 80 ,∠CDE= 1400 ,则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 1 9 8 7 5 4
7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三解形的内角和等于180°) 8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由. 9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用) (1) (2) (3) 10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图) A B C D E F G H P Q
1、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地? 2、有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天? 3、某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少? 4、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套? 6、有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池? 7、小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间? 8、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C
七年级数学下册复习试卷——计算题&解答题 姓名__________ 班别___________ 座号___________ 一、计算题: 1、)2()9()3(32422ab b a b a -?-÷ 2、 () () 733 222x x x ÷?- 3、)2()(b a b a -++- 4、22(1)3(2)x x x ---+ 5、,4)12(3323 12++--x x x 6、)346(2 1)21(322322 3ab b a a ab b a a ++-+- 7、(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 8、22)2)(2(y y x y x ++-
9、x(x -2)-(x+5)(x -5) 10、?? ? ??+-??? ??--y x y x 224 11、)94)(32)(23(22x y x y y x +--- 12、()()3`122122 ++-+a a 13、()()()2112 +--+x x x 14、(x -3y)(x+3y)-(x -3y)2 15、23(1)(1)(21)x x x +--- 16、22)23()23(y x y x --+
17、22)()(y x y x -+ 18、x y y x ÷-+])3[(2 2 19、0.125100 ×8 100 20、() xy xy xy y x 183********÷-- 21、30 2 2 )2(21)x (4554---÷??? ??--π-+?? ? ??-÷??? ?? 22、(12112006 22 332141) ()()()-?+---- 二、用乘法公式计算下列各题: 23、999×1001 24、1992-
饶平四中七年级数学竞赛试题 (满分100分) 时间:50分钟 班级:_________姓名:___________评分:_________ 一、选择题:(每小题5分,共40分) 1、在一个停车场内有24辆车,其中汽车有4个轮子,摩托车有3 个轮子,且停车场上只有汽车和摩托车,这些车共有86个轮子,那么摩托车应为: A 、14辆 B 、12辆 C 、16辆 D 、10辆 2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20﹪,另一个亏了20﹪,则该老板: A 、赚了5元 B 、亏了25元 C 、赚了25元 D 、亏了5元 3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是: A 、a>0??? B 、a<0? ? C 、a>-1?? D 、a<-1 4已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解,那么b a 的值是: A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数 5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =2 Mcm , 则S 阴影的值为: A 、2Mcm 61 B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 31 6、x 是任意有理数,则2|x |+x 的值: A 、大于零 B 、不大于零 C 、小于零 D 、不小于零 7、设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“”处应放“■” 的个数为: ●● ▲■ ●■ ▲ ●▲
A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 8、老王家到单位的路程是3 500米,老王每天早上7∶30离家步行去上班,在8∶10(含8∶10)至8∶20(含8∶20)之间到达单位,如果设老王步行的速度为x 米/分,则老王步行的速度范围是: A 、70≤x ≤ B 、x ≤70或x ≥ C 、x ≤70 D 、x ≥ 二、填空题(每小题6分,共60分) 9、某次数学竞赛共出了25道选择题,评分办法是:答对一道加4分,答错一道倒扣1分,不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道,他的总分是74分,则他答对了________________ 道题。 10、已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x _____________ 。 11、在平面直角坐标系中,点 A (x -,1y -)在第四象限,那么点 B (1y -,x ) 在第_____________ 象限。 12如图AB∥CD, 则∠1+∠2+∠3+……+∠2n=_________度 13、方程组???=+=+032,12y x y ax 的解是 ?? ?==, , 3b y x 则不等式02<+a bx 的解集是________。 14、若边数均为偶数的两个正多边形的内角和为18000,则这两个正多边形的边数分别为 。 15、一队卡车运一批货物,若每辆卡车装7吨货物,则尚余10吨货物装不完;若每辆卡车装8吨货物,则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物,那么这批货物共有____________吨。 16、某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示: 第(13)题
湖南省长沙市长郡教育集团2014-2015学年七年级数学下学期知识竞赛试题 一、填空题(每小题4分,共40分) 1、a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 ()=-+cd b a 351 _______________; 2、若71-=x ,则x = ; 3、若A 22223,3y xy x B y xy x +-=++=,则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________(用含x 、y 的代数式表示) 4、设多项式M d cx bx ax =+++35,已知当x =0时,5-=M ;当3-=x 时,7=M ,则当3=x 时, M = ; 5、一队卡车运一批货物,若每辆车装7吨货物,则尚余10吨货物装不完;若每辆车装8吨货物,则最后 一辆车只装3吨货物就装完了这批货物,那么这批货物共有______________吨; 6、方程组???2002x + 2003y = 2004 2003x + 2002y = 2001 的解为 ; 7、已知关于x 的不等式组0 321 x a x -≥?? -≥-?的整数解共有5个,则a 的取值范围是 ________ 8、如图:在△ABC 中,AB=5,AC=9,则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______ ; 9、如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAD =30°, 且AE=AD ,则∠EDC 的度数是 10、学校组织同学们看电影,排队在街上匀速行走, 有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公共汽车, 而迎面每隔12分钟有一辆公共汽车驶过,已知车站 发车的时间间隔是相同的,那么车站每隔 分钟发一辆车; 二、选择题(每小题3分,共30分) 11、数: 2003 (1) --是( ). (A ) 最大的负整数 (B )绝对值最小的整数 (C )最小的正整数 (D )最大的负数 12、若 为有理数,且 ,则 ( ) (A )-8 (B )-16 (C )8 (D )16 13、由1,2,3,4这四个数字组成四位数abcd (数字可重复使用),要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 ( ) (A ) 36个 (B )40个 (C ) 44个 ( D) 48个. 14、若方程组31 33x y k x y +=+?? +=? 的解为x,y ,且2 初一奥数复习题 2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值. 3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n,求x的取值范围.4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值. 5.已知方程组 有解,求k的值. 6.解方程2|x+1|+|x-3|=6. 7.解方程组 8.解不等式||x+3|-|x-1||>2. 9.比较下面两个数的大小: 10.x,y,z均是非负实数,且满足: x+3y+2z=3,3x+3y+z=4, 求u=3x-2y+4z的最大值与最小值. 11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式. 12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短? 13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角. 14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC ∥AE. 15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB. 16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求 17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比. 18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC∥KL,BD 延长线交KL于F.求证:KF=FL. 19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由. 20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸? 21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).初一奥数题及解答
七年级(下)数学竞赛试卷(含答案)