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人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案

人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案
人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案

29.1 投影

李度一中陈海思

第1课时平行投影与中心投影

【学习目标】

(一)知识技能:

1.了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。(二)数学思考:在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。

(三)解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。

(四)情感态度:通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。

【学习重点】

了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】

【情境引入】

活动1

设问:你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗?影子与物体有着怎样的联系呢?教师展示实物及图片,学生观察、思考,感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点;教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结:一般地,用光线照射物体,在上,得到的叫做物体的投影,叫做投影线,投影所在的叫做投影面。【自主探究】

活动2

教师给学生展示一组阳光下的投影图片,设问:下列投影中,投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?学生观察、思考、归纳,教师指导。

归纳总结:由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实

例。。

活动3

出示一组灯光下的投影,学生观察投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?学生分析、回答。

归纳总结:由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实

例。。

活动4

出示教材88页练习:将物体与它们的投影用连接起来。

【合作探究】

活动5:

问题1

出示两幅图,观察中心投影与平行投影的区别与联系。

系:。区

别:。

问题2

图中三角板的投影各是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?学生观、思考、互相交流。

联系:图中的投影都是投影。

区别:

【巩固练习】

一、填空题

1.物体在线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________.

2.手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影.

3.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的状是_________________.二、选择题

4.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( )

5.物体的影子在正北方,则太阳在物体的( )

A.正北B.正南C.正西D.正东6.小明在操场上练习双杠时,发现两横杠在地上的影子( ) A.相交B.平行C.垂直D.无法确定7.一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示),它所看到的全身是( )

8.确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.

二、选择题

10.晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情况是( )

A.先变短后变长B.先变长后变短C.逐渐变短

D.逐渐变长

11.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子:将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )

A.③④②①B.②④③①C.③④①②D.③①②④

12.如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径是 1.2m,桌

面距离地面1m,若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分

的面积是( )

A.0.36m2 B.0.81m2

C.2m2 D.3.24m2

【素材积累】

1、人生只有创造才能前进;只有适应才能生存。博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。思想如钻子,必须集中摘一点钻下去才有力量。失败也是我需要的,它和成功对我一样有价值。

2、为了做有效的生命潜能管理,从消极变为积极,你必须了解人生的最终目的。你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许,你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源,达成。

人教版数学九年级下册 第29章 投影与视图 29.1 投影 复习练习及答案

人教版数学九年级下册第29章投影与视图 29.1 投影复习练习 1. 圆形的物体在太阳光的投影下是( ) A.圆形 B.椭圆形 C.线段 D.以上都有可能 2.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 3. 如图所示,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( ) 4. 在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是( ) A.两根都垂直于地面 B.两根平行斜插在地上 C.两根竿子不平行 D.一根倒在地上 5. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形 6. 把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )

7.当投影线从物体左方射到右方时,如图的几何体的正投影是( ) 8. 用________照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.________光线叫做投影线,________所在的平面叫做投影面. 9.由__________形成的投影是平行投影,由________(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 10. 投影线________投影面产生的投影叫正投影. 11. 物体与________的位置关系不同,其正投影也可能不同. 12. 在一天中,从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、_______和正东方向移动 13. 如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图,将它们按时间顺序进行排列为________. 14. 几何体在平面P的正投影,取决于__________(填序号) ①几何体形状;②投影面与几何体的位置关系;③投影面P的大小. 15. 如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向着路灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子逐渐变_____

初中数学九年级《投影》公开课教学设计

29.1投影(1) 一、教学目标: 1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念; 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点:理解平行投影和中心投影的特征; 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程: (一)创设情境 (导入图片)问:这是什么? 皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,你们看过吗?下面我们一起来欣赏一段我国的国粹---西游记片段(二)你知道吗 1、看完皮影戏,我们再来看看北京故宫,你认识吗?你知道他是怎样工作的吗?(出示投影) 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针影子的长度发生变化,影子在晷面上慢慢移动,聪明

的古人以此来显示时刻. 2、其实投影现象在我们生活中多处可见 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 ①地面上窗户的影子,雪地里树的倒影,墙壁上投射出的舞蹈演员美妙的舞姿 问题:那什么是投影呢? (三)新授: 1、投影定义:一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面. 2、分类: ①平行投影:有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).,由平行光线形成的投影是平行投影.(.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.) ②中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

九年级下册数学29.3 课题学习 制作立体模型(导学案)

29.3 课题学习制作立体模型 一、导学 1.课题导入 问题:怎样由视图转化为立体图形? 这节课我们通过动手实践来体会这个过程. 2.学习目标 (1)体验平面图形向立体图形转化的过程. (2)体会用三视图表示立体图形的作用. (3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系. 3.学习重、难点 重点:根据三视图制作立体模型. 难点:具体操作. 4.自学指导 (1)自学内容:教材P105~P106. (2)自学时间:30分钟. (3)自学方法:准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动. (4)课题活动参考提纲: ①以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型. 图1 图2 ②按照下面给出的两组三视图,用马铃薯做出相应的实物模型. 图3 图4

③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成. a.其中哪些可以折叠成多面体,把上面的图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的答案; b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图,并指出图中是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的; c.如果上图中小三角形的边长都是1,那么对应的多面体的表面积是多少? cm2) ④下面的图形由一个扇形和一个圆组成. a.把上面的图形描在纸上,剪下来,围成一个圆锥. b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图. c.如果上图中扇形的半径为13 cm,圆的半径为5 cm,那么对应的圆锥的体积是多少? 1 ×π×52cm3). 3 ⑤结合具体实例,写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文. 二、自学 学生结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生: (1)明了学情:观察学生具体操作中的情况. (2)差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生:小组内相互交流、研讨、总结、归纳. 四、强化 1.由三视图想象实物形状.

人教九年级下册数学-相似三角形的应用举例导学案

27.2.3 相似三角形的应用举例青海一中李清 〔学习设计〕

例 5:已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿 着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进,当他与 左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的 树的顶端点C? 分析:, AB l CD l ⊥⊥?AB∥CD,?AFH∽?CFK。 ? FH AH FK CK =,即 8 1.6 6.4 512 1.610.4 FH FH - == +- ,解得FH=8。 数学建模的关键 是生活中的实际 问题转化为数学 问题,转化的方法 之一是画数学示 意图,在画图的过 程中可以逐渐明 问题中的数量关 系与位置关系,进 而形成解题思路。

【素材积累】 1、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。 2、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。

九年级下册数学《投影与视图》知识点整理

投影与视图 知识要点 1、投影 (1)投影:用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection),照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。 (2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection). (3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。 (4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 (1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线,然后正对着物体看过去,将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状,从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状,从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状,三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 (2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状,不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果,另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助,基本能完整的表达物体的结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状,不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果,另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助,基本能完整的表达物体的结构。

最新人教版九年级下册数学29.1第2课时《正投影》教案

29.1 投影 第2课时正投影 1.理解正投影的概念;(重点) 2.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.(难点) 一、情境导入 观察下图,这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影,其中图①与图②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 二、合作探究 探究点:正投影 【类型一】确定正投影的形状 如图所示,左面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是() 解析:依题意,光线是垂直照下的,故只有D符合.故选D. 方法总结:当投影面垂直于入射光线时,球体的投影是圆形,否则为椭圆形.若投影面不是平面,则投影形状要复杂得多. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】物体与其正投影的关系 木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定() A.大于1.2m B.小于1.2m

C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 解析:正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过1.2 m.故选D. 方法总结:当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等,当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】画投影面上的正投影 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影. 解析:第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形,第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形,第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心.解:如图所示: 方法总结:在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二:正投影的综合应用 【类型一】正投影与勾股定理的综合 一个长8cm的木棒AB,已知AB平行于投影面α,投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①); (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°,求旋转后木棒的影长A2B2(如图②). 解析:根据平行投影和正投影的定义解答即可. 解:如图①,A1B1=AB=8cm;

人教版九年级数学下册全册导学案

学科数学课题26.1.2反比例函数的图象和性质班级授课者时间审核者课型 学习目标 1.通过画反比例函数图象,训练作 图能力 2.通过从图象中获取信息.训 练识图能力.3.通过对图象性质的研 究,训练探索能力和语言组织能力. 重点会确定一个单项式的系数和次数; 难点 会确定一个单项式的系数和次数; 探究新知(一)小组合作学习 自 学 主题一:自学教材P4页.做—做 观察反比例函数y=x 2 ,y=x 4 ,y=x 6 的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内,随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗? (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么? 请大家先独立思考,再互相交流得出结论. 对于问题 (3),可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴,所以当自变量取很小或很大的数时,图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。 总结:当k>0时,函数图象分别位于第象限内,并且在每一个象限内,y随x 的增大而 . 主题二:议一议 用类推的方法来研究y=- x 2 ,y=- x 4 ,y=- x 6 的图象有哪些共同特征?

结论: 反比例函数y = x k 的图象,当k>0时,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而 ;当k<0时,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而 . 对 学 对子间检查自学内容并相互讨论 群 学 1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题,并检查本组成员的完成情况。 2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。 (二)展示 展示一:主题一:反比例函数的图像 展示二:主题一:反比例函数的性质 课堂练习 1.已知反比例函数x k y -= 3,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围:(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内,y 随x 的增大而增大 2.函数y =-ax +a 与x a y -= (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 3.在平面直角坐标系内,过反比例函数x k y = (k >0)的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6,则函数分析式为 课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获和体会?还有什么疑惑? 课后练习 1.若函数x m y )12(-=与x m y -= 3的图象交于第一、三象限,则m 的取值范围是 2.反比例函数x y 2 - =,当x =-2时,y = ;当x <-2时;y 的取值范围是 ; 当x >-2时;y 的取值范围是

人教版九年级下册数学投影(1)

29.1投影(1) 【学习目标】 1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念; 2、了角平行投影和中心投影的区别; 3、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识. 【学习重点】 理解平行投影和中心投影的特征 【学习难点】 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影 【导学过程】 一、合作学习,探究新知 自学提纲: 1、投影的定义:一般地, 叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面. 2、投影的分类 (1)平行投影 ①平行投影的定义:是平行投影.如物体在太阳光的照射下形成影子(简称日影)就是平行投影. ②太阳光与影子的关系:物体在太阳光照射的不同时刻,不但影子的大小在变化,而且影子的方向也在变化. (2)中心投影 ①中心投影的定义:叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影. ②产生中心投影光源的确定:分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线,这两条直线的交点即为光源的位置. (3)如何判断平行投影与中心投影: 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线,若两直线平行,则为平行投影;若两直线相交,则为中心投影,其交点是光源的位置.

二、教师点拨: 例1:王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩,如图1,AB 的长表示王丽的身高,BM 表示她的影子,CD 的长表示赵亮的身高,DN 表示他的影子,请画出这盏灯的位置. 例2:某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是【 】 例3:如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O )20米的点A 处,沿OA 所在的直线行走14米到点B 时,人影的长度【 】 A .增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 三、针对练习: 1.探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的,像这样的光线所形成的投影称为________. 2.投影可分为_____和_____;一个立体图形,共有_______种视图. A C D B 图1 N M

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 一、课前预习 1.什么是函数? 2.什么是一次函数? 3.什么是正比例函数? 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系? 二、创设情境 1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化. 问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长 y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化. 问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积 S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化. 三、形成概念 反比例函数定义: 四、概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ;; ; ; ;;

; ;. 五、例题探究 例1.当m =时,关于x的函数y=(m+1)是反比例函数? 例2.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6. (1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值. (3)当y =8 时,求x的值. 例3.画出的图像.(思考:画出的图像)

六、拓展练习 1.已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4. (1)写出y关于x的函数解析式; (2)当x=1.5时,求y的值; (3)当y=6时,求x的值. 2.已知y-1与成反比例,且当x=1时y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数? 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 学习目标: 1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质,并会用性质解决问题. 学习重难点: 重点:反比例函数的图象和性质 难点:理解反比例函数的性质,并能灵活运用 学习过程: 一、温故知新 1.反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______;解析式中自变量x的取值能为0吗?为什么?_______________ _______。 2.一次函数和二次函数的图象分别是,它们性质分别是: 。 3. 画函数图象的一般步骤是(1);(2);(3)。

2019_2020学年九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影第2课时正投影作业设计新版新人教版

第 2课时正投影 知识点1 正投影 1. 如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是() D O □ o A B C D 2. 把一个正五棱柱按如图方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是 ( ) 3. 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小 知识点2 画物体的正投影 4. 画出图中物体(正三棱柱)的正投影: ⑴投影线由物体前方射到后方; (2)投影线由物体左方射到右方; (3)投影线由物体上方射到下方. C D

5. 下列说法正确的有() ①线段a垂直于投影面P,则线段a在投影面P上的正投影是一个点;②长方形的对角线垂直于投影面,则长方形在投影面上的正投影是一条线段;③正方体的一侧面与投影面平行,则该正方体有4个面的正投影是线段;④圆锥的轴截面与投影面平行,则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形. A.1个B . 2个C . 3个D . 4个 6. 底面与投影面垂直的圆锥的正投影是___________ . 7. 如图,在正方体上面放一个圆柱,已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,若 一一1 圆柱中心正对正方体上面的中心,圆柱高等于AB底面直径为石AB若AB= 4 cm. 3 (1) 画出立体图形的正投影; (2) 计算投影的面积. 8. 如图,已知一纸板的形状为正方形ABCD其边长为10 cm, AD BC与投影面卩平行, ABCD与投影面不平行,正方形在投影面卩上的正投影为四边形ABCD.若/ ABB= 45°,

求四边形ABCD的面积.

参考答案 1. D [解析]从上向下观察水杯,杯口的正投影为圆,杯把为线段?故选 D. 2. B 3. 相同[解析]当物体的某个面平行于投影面时,光线垂直于这个面,故这个面的正投影与这个面的形状、大小相同. 4. 解:如图. 5. D [解析]根据题目要求画图分析,说法①②③④都正确. 6. 等腰三角形 7. 解:⑴如图. 1 64 2, 64 2 (2) -X4X4+ 4X4= —(cm ),即投影的面积为—cm. 3 3 3 8.解:易知四边形A i BiGD是矩形.如图,过点A作AHL BB于点H. ???/ ABE= 45°, ? ? ?△ ABH是等腰直角三角形, AH= ~22A B= ~22X 10= 5 '』2(cm), ?- AB= AH= 5 yJ2 cm. ■/ AD = AD= 10 cm , ?矩形ABGD 的面积为AB ? AD= 5 J2X 10 = 50 Q2(cm1 2 3).

人教版九年级数学下册数学活动(导学案)

数学活动 ——利用测角仪测量物高 一、导学 1.活动导入 请同学们准备如下学具:半圆形量角器一个,细线一根,小挂件(或其他小重物),软尺一个. 这节课我们利用测角仪测量物高. 2.活动目标 (1)能自制测角仪,根据实际情况设计测量物高的方案. (2)能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3.活动重、难点 重点:自制测角仪,测量物高. 难点:测量活动. 二、活动过程 1.活动指导 (1)活动内容:教材P81活动1、2:制作测角仪,测量树的高度;利用测角仪测量塔高. (2)活动时间:45分钟. (3)活动方法:完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲: ①自制测角仪: 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小挂件,如图1、2所示,制成的一个简单测角仪. 图1 图2 图3 ②探索测角仪的使用方法:如图3所示,仰角的度数是多少? ③测量原理探讨:

a.测量底部可以到达的物体的高度,如图4: b.测量底部不可以直接到达的物体的高度,如图5: ④探讨测量方案,设计活动报告: a.测量树高 (底部可以到达的物高),如图6: b.测量塔高(底部不可到达的物高),如图7: 图6 图7 ⑤活动实施: a.设计测量方案. b.实际测量,记录数据. c.整理数据计算物高. d.填写活动报告. 课题 测量示意图 测量数据 测量项目第一次第二次平均值 计算过程 结论 3.助学

(1)师助生: ①明了学情:了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案,并积极参与活动. ②差异指导:全班学生每6人一组分组活动,指导学生制作测角仪、设计测量方案,督促学生认真完成活动. (2)生助生:小组内互相交流. 4.强化 (1)底部可以到达的物高的测量原理. (2)底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价 1.学生学习的自我评价:这节课你有什么收获?有哪些不足? 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价. (2)纸笔评价:活动报告评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性,指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪,对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助,增强与学生的互动和交流,将实际问题转化为数学模型,利用解直角三角形的知识进行解答. 一、基础巩固(60分) 1. (20分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动,如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α,CD为测角仪的高,测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB,四个小组测量和记录数据如下表所示:

人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案

29.1 投影 李度一中陈海思 第1课时平行投影与中心投影 【学习目标】 (一)知识技能: 1.了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影。 2.了解平行投影和中心投影的区别。 3.了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。(二)数学思考:在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。 (三)解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。 (四)情感态度:通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问:你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗?影子与物体有着怎样的联系呢?教师展示实物及图片,学生观察、思考,感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点;教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结:一般地,用光线照射物体,在上,得到的叫做物体的投影,叫做投影线,投影所在的叫做投影面。【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片,设问:下列投影中,投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?学生观察、思考、归纳,教师指导。 归纳总结:由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实 例。。 活动3 出示一组灯光下的投影,学生观察投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?学生分析、回答。 归纳总结:由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实 例。。 活动4 出示教材88页练习:将物体与它们的投影用连接起来。 【合作探究】 活动5: 问题1

北师大版下册数学九年级第1章导学案全集

1.1 锐角三角函数 第1课时正切与坡度 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义,并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法? 2、生活问题数学化: ⑴如图:梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? ⑵以下三组中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?

二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题) ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系? ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题: 例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中,∠C=90°,BC=12cm ,AB=20cm ,求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习: 1、如图,△ABC 是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC 吗?

2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则 tanθ=______. 5、如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12 m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习:

人教版九年级数学投影教案

教学内容:29.1投影(1) 教学目标: 1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念; 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点:理解平行投影和中心投影的特征; 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程: (一)创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行。皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎。(有条件的)放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二)你知道吗 出示投影: 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻. 问题:那什么是投影呢?

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. (三)问题探究(在课前布置, 以数学学习小组为单位) 探究平行投影和中心投影和性 质和区别

初三九年级数学人教版 第29章 投影与视图29.1 投影29.1.1 平行投影与中心投影【说课稿】

平行投影与中心投影 各位评委,各位老师: 大家好! 我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明,恳请指导。下面我将从教材分析,学情分析,教学教法,教学过程四个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材内容的地位 本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容,是关于?°视图与投影?±的教学目标而具体设计的。为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。从七年级上册第三章?°图形认识初步?±开始,就不断的出现了有关视图的一些内容,只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上,通过一些简单的物体的投影说明有关概念,归纳基本规律,使学生的认识水平再次提升,并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。 新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实,因此本节课的教学重点我确定为:理解平行投影和中心投影的概念和特征。 现代教学理念认为,学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题,而是能从现实背景中看到数学问题,能运用数学去思考,解决实际问题。因此本节课的教学难点我确定为:掌握平行投影与中心投影的区别与联系。 新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能,还要包括在数学思考,解决问题,情感态度等方面得到发展。根据上诉教材分析和学生实际情况,本节课的教学目标我确定如下:一、知识与技能目标: 1.了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影; 2.了解平行投影和中心投影的区别; 二、数学思考: 在探索物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。 三、解决问题: 通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。

沪科版数学九年级下册-正投影教学设计

正投影 一、教学目标: 1、了解正投影的概念; 2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3、培养动手实践能力,发展空间想象能力。 二、教学重、难点 教学重点:正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 三、教学过程: (一)复习引入新课 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解:结论:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2) (3)中,投影线互相平行,形成平行投影;图(2)中,投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出:在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影。 (二)合作学习,探究新知 1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面, (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察,我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A 1B 1 ,线段与它的 投影的大小关系为AB = A 1B 1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A 2B 2 ,线段与它的 投影的大小关系为AB > A 2B 2 (3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A 3 2、如图,把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面 结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段. 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).

人教九年级数学投影教案精选版

人教九年级数学投影教 案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

教学内容:投影(1) 教学目标: 1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念; 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点:理解平行投影和中心投影的特征; 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程: (一)创设情境 你看过皮影戏吗皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行。皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎。(有条件的)放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二)你知道吗

出示投影: 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻. 问题:那什么是投影呢 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

九年级数学正投影

3.4 正投影 课型:新授案序:4 学习目标: 1、使学生了解正投影的规律以及正投影和平行投影的关系。 2、理解视图的概念,知道简单几何体的视图。 3、通过看和画一些简单几何体的视图,培养学生的空间观念和绘图技能。 学习重点:正投影的规律及简单几何体的视图。。 学习难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 学习过程: 一、学前准备 1、叙述平行投影、中心投影的含义,并举例说明。 2、你知道灯光下一张矩形纸片的平行投影会是什么形状吗? (学生思考讨论后,回答) 3、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? (为下一步引出正投影的概念作准备。) 二、探究活动 (一)独立思考·解决问题 1、阅读课本98页议一议前的内容,思考问题: (1)地球上的居民能不能看到阳光垂直照射在地面上的情况? (2)阳光垂直照射在地面上时,一根细木棒在地面上的影子会出现哪些可能的情况? (4)什么是正投影,举例说明。 (二)师生探究·合作交流 1、通过操作实验研究线段的正投影: 方式:学生利用铁丝亲自动手实践,观察研究线段的正投影。 学生讨论:线段的正投影变化规律:。 教师点拨:平行长不变,倾斜长变短,垂直成一点。

2、研究平面图形的正投影 师生共同讨论,平面图形的正投影有什么规律?师最后归纳总结。 3、探究例1: 学生思考,自主完成。教师演示讲解。 归纳视图的定义:教师从三个不同的侧面演示长方体的正投影,让学生明确:当物体的面平行于投影面时,这个面的正投影可以反映它的实际形状和大小。从而得出视图的定义。 三、课堂小结: 思考讨论:本节课学到了什么?(教师引导学生归纳) 四、自我测试 1、一个几何体在投影面的正投影是一个正三角形,则这个几何体可能是() (1)正方体(2)正三棱柱(3)圆柱(4)圆锥 A、(2)(3) B、(1)(4) C、(1)(2) D、(2)(4) 2、线段AB的正投影是或 ;正方形的正投影是或或 3、一物体的正投影是椭圆形的,则该物体的形状是_________形,也可能是 _________形. 4.如图所示的几何体的正投影不可能 ......是() 正面

人教九年级下册数学-正投影导学案

29.1 投影 杭信一中何逸冬 第2课时正投影 【学习目标】 (一)知识技能: 1.进一步了解投影的有关概念。 2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 (二)数学思考:在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。 (三)解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。 (四)情感态度:通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。 【学习重点】 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【知识回顾】 正投影的概念:投影线于投影面产生的投影叫正投影。 【自主探究】 活动1 出示探究1 如图29.1—7中,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面: (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状? 通过观察、讨论可知: (1)当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1; (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2; (3)当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是 。 设计意图:用细铁丝表示一条线段,通过实验观察,分析它的正投影简单直观,易于发现结论。 活动2 如图,把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD )放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3) 纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状? 通过观察、讨论可知: (1)当纸板P 平行于投影面时,P 的正投影与纸板P 的 一样; (2)当纸板P 倾斜于投影面时,P 的正投影与纸板P 的 ; (3)当纸板P 垂直于投影面时,P 的正投影成为 。 归纳总结:通过活动1、活动2你发现了什么? 正投影的性

最新人教版九年级数学下册全册导学案

最新人教版九年级数学下册全册导学案 26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念. 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、知识链接: 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说y 是x 的 ,x 叫做 。 2. 形如 ___________y =0)k ≠(的函数是一次函数,当______0=时,它是 函数;形如 0)k ≠(的函数是反比例函数。 二、自主学习: 1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为x 米,则宽为 米,如果将面积记为y 平方 米,那么 y 与x 之间的函数关系式为y = ,整理为y = . 2.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形,求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处? 。 5.归纳:一般地,形如 ,(,,a b c a 是常数,且 )的函数为二次函数。其中x 是自变量,a 是__________,b 是___________,c 是_____________. 三、合作交流: (1)二次项系数a 为什么不等于0? 答: 。

人教版九年级下册数学29.1投影 教案

年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影. 2.了解平行投影和中心投影的区别. 3.了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 过程 方法 通过探索物体与其投影关系的活动,培养动手实践能力,发展空间想象能力情感 态度 通过对物体投影的学习,提高学习热情,增强探究意识,应用意识. 教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 物体在日光或灯光 的照射下,会在地面、 墙壁等处形成影子,影 子与物体的形状有密 切的关系. 二、自主探究 (一)基本概念 1.观察图片,尝试叙述:投影、投影线、投影面. 2.师明确叙述,生举生活实例. 3.简述皮影戏、日晷与投影. (二)投影分类 1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,观察图形,找异同. 2.师明确叙述中心投影、平行投影,辨别下图中哪个是平行投影,哪个是中心投影?二者有什么区别? 3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 结论:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影; 图(2) (3)中,投影线互相平行,形成平行投影; 图(2)中,投影线斜着照射投影面; 图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出:在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影. 3.平行投影与正投影之间什么关系? (三)线、面、体的正投影 1、如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面, (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题,学生 举例 教师组织学生按照 探究要求进行活动, 并逐步完善对概念 的叙述. 生说皮影戏、日晷师 补充 在学生独立思考、讨 论的基础上给出中 心投影、平行投影的 概念. 教师进行必要点拨, 明确异同,学生聆 听,进一步完善探究 到的结论. 激起学生的好奇 心,探索欲望. 通过观察图片,建 立感性认识,再通 过语言描述建立理 性认识(概念) 了解中华文化 爱国主义教育 让学生亲自进行观 察,分析,探究, 得到结论,培养学 生的分析判断能力. 结合图片,对比辨 析加深理解和印象 让学生充分暴露自 己的问题,兵教兵、 广参与,同提高 通过画图,进一步 51

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