2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录
专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230)
专题一 集合
1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{}
33x x B =-<<,则A B =I ( )
A .{}
32x x -<< B .{}
52x x -<< C .{}
33x x -<< D .{}
53x x -<< 【答案】A
考点:集合的交集运算.
2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4
【答案】A .
【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算,属于容易题. 3.(15年广东文科) 若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =I ( )
A .{}0,1-
B .{}0
C .{}1
D .{}1,1- 【答案】C 【解析】
试题分析:{}1M N =I ,故选C . 考点:集合的交集运算. 4.
(
15
年
广
东
文
科
)
若
集
合
(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且,
(){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个
数,则
()()card card F E +=( )
A .50
B .100
C .150
D .200 【答案】D
考点:推理与证明.
5.(15年安徽文科)设全集{}123456U
=,,,,,,{}12A =,,{}234B =,,,则
()U A C B =I ( )
(A ){}1256,,, (B ){}1 (C ){}2 (D ){}1234,,,
【答案】B 【解析】
试题分析:∵{
}6,5,1=B C U ∴()U A C B =I {}1 ∴选B
考点:集合的运算.
6.(15年福建文科)若集合{}
22M x x =-≤<,{}0,1,2N =,则M N I 等于( ) A .{}0 B .{}1 C .{}0,1,2 D {}0,1 【答案】D
考点:集合的运算.
7.(15年新课标1文科)
8.(15年新课标2理科) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
(A ){--1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){,0,,1,2} 【答案】A
【解析】由已知得{}21B x x =-<<,故{}1,0A B =-I ,故选A
9.(15年新课标2文科) 已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =U ( )
A .
()1,3- B .()1,0- C .()0,2 D .()2,3
【答案】A 考点:集合运算.
10.(15年陕西理科) 设集合2
{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M
N =U ( )
A .[0,1]
B .(0,1]
C .[0,1)
D .(,1]-∞ 【答案】A 【解析】
试题分析:{}
{}2
0,1x x x M ===,{}{}
lg 001x x x x N =≤=<≤,所以[]0,1M N =U ,故
选A .
考点:1、一元二次方程;2、对数不等式;3、集合的并集运算. 11.(15陕西文科) 集合2
{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N =U ( )
A .[0,1]
B .(0,1]
C .[0,1)
D .(,1]-∞ 【答案】
A
考点:集合间的运算. 12.(15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U
= ,集合{}2,3,5,6A = ,集合
{}1,3,4,6,7B = ,则集合U A B =I e
(A )
{}2,5 (B ){}3,6 (C ){}2,5,6 (D ){}2,3,5,6,8
【答案】A 【解析】
试题分析:{2,5,8}U B =e,所以{2,5}U A B =I e,故选A. 考点:集合运算.
13.(15年天津理科) 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合
A U
B I =()e( )
(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】
试题分析:{2,3,5}A =,{2,5}U B =e,则{}A 2,5U B I =()e,故选B. 考点:集合运算
14.(15年浙江理科)
15.(15年山东理科) 已知集合A=2
{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<,则A B =I
(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)
解析:2
{|430}{|13},(2,3)A x x x x x A B =-+<=<<=I ,答案选(C)
16.(15年江苏) 已知集合{
}3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A Y 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】
试题分析:{1
23}{245}{12345}5A B ==U U ,,,,,,,,,个元素 考点:集合运算
专题二 函数
1.(15年北京理科)如图,函数()f x 的图象为折线ACB ,则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是
A .{}|10x x -<≤
B .{}|11x x -≤≤
C .{}|11x x -<≤
D .{}|12x x -<≤
【答案】C 【解析】
考点:1.函数图象;2.解不等式.
2.(15年北京理科)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、
丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A .消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B .以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D .某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 【解析】
试题分析:“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,A 中乙车消耗1升汽油,最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A 错误;B 中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最高,所以甲最省油,B 错误,C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ,消耗8升汽油,C 错误,D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,选D. 考点:1.函数应用问题;2.对“燃油效率”新定义的理解;3.对图象的理解.
3.(15年北京理科)设函数()(
)()2142 1.x a x f x x a x a x ?-
=?--?????≥
①若1a =,则()f x 的最小值为
;
②若()f x 恰有2个零点,则实数a 的取值范围是
.
【答案】(1)1,(2)
1
12
a ≤<或2a ≥.
考点:1.函数的图象;2.函数的零点;3.分类讨论思想.
4.(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是( ) A .
2sin y x x = B .2cos y x x = C .ln y x = D .2x y -=
【答案】B 【解析】
试题分析:根据偶函数的定义()()f x f x -=,A 选项为奇函数,B 选项为偶函数,C 选项定义域为
(0,)+∞不具有奇偶性,D 选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选B.
考点:函数的奇偶性.
5.(15年北京文科) 3
2-,12
3,2log 5三个数中最大数的是 . 【答案】2log 5 【解析】
试题分析:3
1
218
-=<,1
2331=>,22log 5log 423>>>2log 5最大.
考点:比较大小.
6.(15年广东理科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A .x
e x y += B .x x y 1+= C .x x
y 2
12+= D .21x y += 【答案】A .
【解析】令()x f x x e =+,则()11f e =+,()111f e --=-+即()()11f f -≠,()()11f f -≠-,所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数,而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数,故选A . 【考点定位】本题考查函数的奇偶性,属于容易题. 7.(15年广东理科)设1a >,函数a e x x f x
-+=)1()(2
。 (1) 求)(x f 的单调区间 ;
(2) 证明:)(x f 在(),-∞+∞上仅有一个零点;
(3) 若曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴平行,且在点(,)M m n 处的切线与直线OP 平行(O
是坐标原点),证明:12
3--
≤e
a m . 【答案】(1)(),-∞+∞;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】(1)依题()()()()()
2
22'1'1'10x x
x f x x e x e x e =+++=+≥,
∴ ()f x 在(),-∞+∞上是单调增函数;
【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识,属于中高档题. 8.(15年广东文科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2
sin y x x =+ B .2
cos y x x =- C .1
22x x
y =+ D .sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】
试题分析:函数()2
sin f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()11sin1f =+,
()1sin1f x -=-,所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数,也不是偶函数;函数()2cos f x x x =-的定义域为R ,关于原点对称,因为
()()()()2
2cos cos f x x x x x f x -=---=-=,所以函数()2cos f x x x =-是偶函数;函数
()122x x f x =+
的定义域为R ,关于原点对称,因为()()112222
x x
x x f x f x ---=+=+=,所以函数()1
22x x f x =+是偶函数;函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为
()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数.故选A .
考点:函数的奇偶性.
(D )9.(15年安徽文科)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
(A )y=lnx (B )2
1y x =+ (C )y=sinx (D )y=cosx 【答案】D
考点:1.函数的奇偶性;2.零点. 10.10.(15年安徽文科)函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示,则下列结论成立的是( )
(A )a>0,b<0,c>0,d>0 (B )a>0,b<0,c<0,d>0 (C )a<0,b<0,c<0,d>0 (D )a>0,b>0,c>0,d<0 【答案】A
考点:函数图象与性质. 11.(15年安徽文科)=-+-1)2
1
(2lg 225lg 。 【答案】-1 【解析】
试题分析:原式=12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 考点:1.指数幂运算;2.对数运算.
12.(15年安徽文科)在平面直角坐标系xOy 中,若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点,则a 的值为 。 【答案】1
2
- 【解析】
试题分析:在同一直角坐株系内,作出12--==a x y a y 与的大致图像,如下图:由题意,可知
考点:函数与方程.
13.(15年福建理科)下列函数为奇函数的是( )
A.y
x =
B.sin
y x
=C.cos
y x
=D.x x
y e e-
=-
【答案】D
考点:函数的奇偶性.
14.(15年福建理科)若函数()
6,2,
3log,2,
a
x x
f x
x x
-+≤
?
=?
+>
?
(0
a>且1
a≠)的值域是[)
4,+∞,则实数a的取值范围是.
【答案】(1,2]
考点:分段函数求值域.
15.(15年福建文科)下列函数为奇函数的是( )
A.y x
=B.x
y e
=C.cos
y x
=D.x x
y e e-
=-
【答案】D
【解析】
试题分析:函数y x
=x
y e
=是非奇非偶函数;cos
y x
=是偶函数;x x
y e e-
=-是奇函数,故选D.
考点:函数的奇偶性.
16.(15年福建文科)若函数()2()
x a
f x a R
-
=∈满足(1)(1)
f x f x
+=-,且()
f x在[,)
m+∞单调递增,则实数m的最小值等于_______.
【答案】1
【解析】
试题分析:由(1)(1)
f x f x
+=-得函数()
f x关于1
x=对称,故1
a=,则1
()2x
f x-
=,由复合函数单调性得()
f x在[1,)
+∞递增,故1
m≥,所以实数m的最小值等于1.
考点:函数的图象与性质.
17.(15年新课标1理科)若函数f(x)=xln (x+2a x +)为偶函数,则a=
【答案】1
【解析】由题知2ln()y x a x =++是奇函数,所以22ln()ln()x a x x a x +++-++ =22ln()ln 0a x x a +-==,解得a =1.
18.(15年新课标2理科)设函数211log (2),1,
()2,1,x x x f x x -+-=?≥?
,2(2)(log 12)f f -+=( )
(A )3 (B )6 (C )9 (D )12 【答案】C 【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=,又2log 121>,所以22log 121log 62(log 12)226f -===,
故
2(2)(log 12)9f f -+=.
19.(15年新课标2理科)如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x .将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则f (x )的图像大致为 【答案】B
的运
动过程可以看出,轨迹关于直线2
x π
=
对称,且()()42
f f ππ
>,且轨迹非线型,故选B .
20.(15年新课标2文科)如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数
()f x ,则的图像大致为( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B 考点:函数图像
21.(15年新课标2文科)设函数2
1
()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )
A .1,13??
??? B .()1,1,3??-∞+∞ ???U C .11,33??- ??? D .11,,33????
-∞-+∞ ? ?????
U
【答案】A 【解析】
试题分析:由2
1
()ln(1||)1f x x x
=+-
+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()1
21212113
f x f x f x f x x x x >-?>-?>-?<< .故选A.
考点:函数性质
22.(15年新课标2文科)已知函数()32f x ax x =-的图像过点(-1,4),则a = .
【答案】-2 【解析】 试题分析:由
()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=?=- .
考点:函数解析式
23.(15年陕西文科)设10
()2,0
x
x f x x ?≥?=??,则((2))f f -=( )
A .1-
B .14
C .12
D .3
2
【答案】C
考点:1.分段函数;2.函数求值.
24.(15年陕西文科)设()sin f x x x =-,则
()f x =( )
A .既是奇函数又是减函数
B .既是奇函数又是增函数
C .是有零点的减函数
D .是没有零点的奇函数 【答案】B 【解析】
试题分析:()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-?-=---=-+=--=- 又()f x 的定义域为R 是关于原点对称,所以()f x 是奇函数;
()1cos 0()f x x f x '=-≥?是增函数.
故答案选B 考点:函数的性质.
25.(15年陕西文科)设()ln ,0f x x a b =<<
,若p f =,(
)2
a b
q f +=,1
(()())2
r f a f b =+,则下列关系式中正确的是( )
A .q r p =<
B .q r p =>
C .p r q =<
D .p r q =>
【答案】C 【解析】
试题分析:1ln 2p f ab ===;()ln
22
a b a b
q f ++==;11
(()())ln 22r f a f b ab =+=
因为2a b +>()ln f x x =
是个递增函数,()2
a b f f +>
所以q p r >
=,故答案选C
考点:函数单调性的应用.
26.(15年天津理科)已知定义在R 上的函数
()2
1x m
f x -=- (m 为实数)为偶函数,记
()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ,则,,a b c 的大小关系为
(A )a b c << (B )a c b << (C )c a b << (D )c b a << 【答案】C 【解析】
试题分析:因为函数
()2
1x m
f x -=-为偶函数,所以0m =,即()21x
f x =-,所以
所以c a b <<,故选C.
考点:1.函数奇偶性;2.指数式、对数式的运算.
27.(15年天津理科)已知函数()()2
2,2,2,2,
x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ,其中b R ∈,若函数
()()y f x g x =- 恰有4个零点,则b 的取值范围是
(A )7,4??+∞
??? (B )7,4??-∞ ??? (C )70,4?? ???(D )7,24??
???
【答案】D 【解析】
试题分析:由()()22,2,
2,2,
x x f x x x -≤??=?->??得2
22,0(2),0x x f x x x --≥??-=??,
所以222,0()(2)42,
0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ?-+
=+-=---≤≤??--+->?
, 即222,0()(2)2,
0258,2x x x y f x f x x x x x ?-+
=+-=≤≤??-+>?
()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程
()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解,即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公
共点,由图象可知
7
24
b <<. 考点:1.求函数解析式;2.函数与方程;3.数形结合. 28.(15年天津理科)曲线2
y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 .
【答案】
16
【解析】
试题分析:两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1),所以它们所围成的封闭图形的面积
()1
1
223001
112
36S x x dx x x ??=-=-= ????.
考点:定积分几何意义.
29.(15年天津文科)已知定义在R 上的函数||
()2
1()x m f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为( )
(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】
试题分析:由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点:1.函数奇偶性;2.对数运算.
30.(15年天津文科)已知函数2
2||,2
()(2),2
x x f x x x ì-??=í
->??,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为
(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5
【答案】A
考点:函数与方程.
31.(15年湖南理科)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数,且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】
试题分析:显然,)(x f 定义域为)1,1(-,关于原点对称,又∵)()1ln()1ln()(x f x x x f -=+--=-,
∴)(x f
32.(15年湖南理科)已知32,(),x x a f x x x a
?≤=?>?,若存在实数b ,使函数()()g x f x b =-有两个零点,
则a 的取值范围 是 .
【答案】),1()0,(+∞-∞Y . 【解析】
试题分析:分析题意可知,问题等价于方程)(3
a x
b x ≤=与方程)(2
a x
b x >=的根的个数和为2,
若两个方程各有一个根:则可知关于b 的不等式组??
?
?
???≤->≤a b a b a b 3
1
有解,从而1>a ;
若方程)(3a x b x ≤=无解,方程)(2
a x
b x >=有2个根:则可知关于b 的不等式组?????>->a
b a b 31有
解,从而