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2019年高考数学压轴题24页word

2018年高考数学30道压轴题训练(教师版)

1．椭圆的中心是原点O

，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x

轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程；

1．（1

）解：由题意，可设椭圆的方程为(22

212x y a a +=。

由已知得,

().

222

22a c a c c c ?-=?

?=-??

解得2a c == 所以椭圆的方程为22162

x y +=

，离心率3e =

。（2）解：由（1）可得A （3，0）。设直线PQ 的方程为()3y k x =-。由方程组,()22

162

3x y y k x ?+

=???=-?

得()222231182760k x k x k +-+-=，依题意()212230k ?=->

，得k <。设(,),(,)1122P x y Q x y ，则21221831k x x k +=+， ① 2122276

k x x k -=+。 ②

由直线PQ 的方程得(),()112233y k x y k x =-=-。于是由①②③④得251k =

，从而()533

k =。所以直线PQ

的方程为30x -=

或30x +-=

2．已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，

|1|)(-=x x f 。

（1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。

（2）证明)(x f 是偶函数。（3）试问方程01

log )(4

=+x

x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。

2．①f(x)=12--k x (2k≦x≦2k+2, k∈Z) ②略 ⑶方程在[1，4]上有4个实根 3．如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2

2=-+y x 。

（1）若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点F 的直线g

（3）过轨迹E 上一点P 小，求点P 3．①x 2

=4y ②x 1x 2=-4 4．以椭圆2

22y a

x +＝1（a 4．解：因a ＞11

设BC ∶y ＝kx ＋1（k ＞则AB ∶y ＝－

x ＋1 把BC 是（1＋a 2k 2）x 2＋2a 2

∴|BC |＝2222

121k a k a k ++，同理|AB |＝2

222

21a

k a k ++ 由|AB |＝|BC |k 3－a 2k 2＋ka 2－1＝0

（k －1）［k 2＋（1－a 2）k ＋1］＝0 ∴k ＝1或k 2＋（1－a 2）k ＋1＝0

当k 2＋（1－a 2）k ＋1＝0时，Δ＝（a 2－1）2－4

由Δ＜0，得1＜a ＜3

由Δ＝0，得a ＝3，此时，k ＝1 故，由Δ≤0，即1＜a ≤3

由Δ＞0即a ＞3时有三解

5．已知，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围.

5．解：依题意，知a 、b ≠0

∵a ＞b ＞c 且a ＋b ＋c ＝0 ∴a ＞0且c ＜0

（Ⅰ）令f （x ）＝g （x 得ax 2＋2bx ＋c ＝0.（* Δ＝4（b 2－ac ）

∵a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，∴Δ＞0

∴f （x ）、g （x ）相交于相异两点（Ⅱ）设x

1、x 2为交点A 、B 则|A 1B 1|2＝|x 1－x 2|2，由方程（*

|A 1B 1|2

＝2

2224)(444a ac

c a a ac b -+=-

∵0

20a b c a c a b

++=??+>?

>?，而a ＞0，∴

>- ∴4［（

a c ）2＋a

＋1］∈（3，12

∴|A 1B 1|∈（3，23）

6．已知过函数f （x ）=12

3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。（1）求a 、b 的值；

（2）求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立；（3）令()()132

++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）

有最大值1？

6、解：（1）()x f

=ax x 232+

依题意得k=()1'f =3+2a=－3， ∴a=－3

()1323+-=∴x x x f ，把B （1，b ）代入得b=()11-=f

∴a=－3，b=－1 （2）令()x f

=3x 2－6x=0得x=0或x=2

∵f （0）=1，f （2）=23－3×22＋1=－3 f （－1）=－3，f （4）=17

∴x ∈[－1，4]，－3≤f （x ）≤17

要使f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立，则f （x ）的最大值17≤A －1987 ∴A ≥2019。

（1）已知g （x ）=－(

)

tx x tx x x x +-=++-+-3

31313 ∵0＜x ≤1，∴－3≤－3x 2＜0， ① 当t ＞3时，t －3x 2＞0，()0'

>x g 即

∴g （x ）在]1.0(上为增函数，

g （x ）的最大值g （1）=t －1=1,得t=2（不合题意,舍去） ② 当0≤t ≤3时, ()t x x g +-=2

令()x g '

=0,得x=

t 列表如下:

g （x ）在x=3t 处取最大值－3

3???

? ??t ＋t 3t

=1 ∴t=3427=2

233

＜3t 3

∴x=

t ＜1

③当t ＜0时，()t x x g +-=2

3＜0，∴g （x ）在]1.0(上为减函数，

∴g （x ）在]1.0(上为增函数，

∴存在一个a=2

33，使g （x ）在]1.0(上有最大值1。

7．已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→

→?PN PM 的等比中项。

（1）求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

（2）若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C

的方程。 7、解:（1）设动点的坐标为P （x,y ）,则H （0,y ）,()0,x PH -=→

,→

PM =（－2－x,－y ）

→

PN =（2－x,－y ）

∴→PM ·→

PN =（－2－x,－y ）·（2－x,－y ）=2

24y x +- 由题意得∣PH ∣2=2·→PM ·→

PN 即(

42y

x x +-=

即14

2=+y x ，所求点P 的轨迹为椭圆（2）由已知求得N （2，0）关于直线x+y=1的对称点E （1，－1），则∣QE ∣=∣QN ∣ 双曲线的C 实轴长2a=10=≤-=-ME QE QM QN QM （当且仅当Q 、E 、M 共线时取“=”），此时，实轴长2a 最大为10

所以，双曲线C 的实半轴长a=2

又2

3,221222=-=∴==

a c

b NM c

∴双曲线C 的方程式为12

3252

2=-y x 8．已知数列{a n }满足a

a a

a b a a a a a a a n n

n n n n +-=+=>=+设,2),0(322

11 （1）求数列{b n }的通项公式；

（2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与8

的大小，并证明你的结论. 8.（1）1

1-=

n n b

（2）08

11161

81)21212121161(81)212121(872441684=--=-+?+?+<-++++=- n

9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称．

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围；

（Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引

21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程．

9．解：（Ⅰ）设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0

∵该直线与圆1)2(2

=-+y x 相切，

∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ．…………………………………………2分

故设双曲线C 的方程为122

22=-a

y a x ．

又双曲线C 的一个焦点为 )0,2(

∴双曲线C 的方程为12

=-y x ．………………………………………………4分

（Ⅱ）由???=-+=1

2y x mx y 得022)1(2

2=---mx x m ．令22)1()(2

2---=mx x m x f

直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根．

因此?????????

>--<->?012

01202

m m m 解得21<

,1(2

2m m m --，

∴直线l 的方程为)2(221

+++-=x m m y ．………………………………6分令x=0，得8

17)41(22

22222+

--=++-=m m m b ． ∴),2()22,(+∞---∞∈ b ．………………………………………………8分（Ⅲ）若Q 在双曲线的右支上，则延长2QF 到T ，使||||1QF QT =，若Q 在双曲线的左支上，则在2QF 上取一点T ，使||||1QF QT =．

根据双曲线的定义2||2=TF ，所以点T 在以)0,2(2F 为圆心，2为半径的圆上，即点T 的轨迹方程是

)0(4)2(22≠=+-x y x ①…………………………………………10分由于点N 是线段T F 1的中点，设),(y x N ，),(T T y x T ．

则???

????=-=222T

T y y x x ，即???=+=y y x x T T 222．

代入①并整理得点N 的轨迹方程为12

2=+y x ．)2

≠x ………………12分 10．)(x f 对任意R x ∈都有.2

1)1()(=-+x f x f （Ⅰ）求)21

(f 和)( )1

(

)1(N n n

n f n

f ?-+的值．（Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1

()2()1(f n

n f n f n f +-+++ ，

数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明；

试比较n T 与n S 的大小．

10 解：（Ⅰ）因为21)21()21()211()21(=

+=-+f f f f ．所以4

)21(=f ．……2分

令n x 1=，得21)11()1(=-+n f n f ，即2

1)1()1(=-+n n f n f ．……………4分又)0()1

()1()1(f n

f n n f f a n +++-+= ………………5分

两式相加

所以N n n a n ∈+=

，………………7分又41

414111=+-++=-+n n a a n n ．故数列}{n a 是等差数列．………………9分

])

1(1

3212111[16-++?+?+≤n n ………………10分

)]1

11()3121()211(1[16n

n --++-+-+= ………………12分

所以n n S T ≤……………………………………………………………………14分

11．如图，设OA 、OB 是过抛物线y 2＝2px 顶点O 的两条弦，且OA →·OB →＝0，求以OA 、OB 为直径的两圆的另一个交点P 的轨迹.

11．设直线OA 的斜率为k ，显然k 存在且不等于0

则OA 的方程为y ＝kx

由???y ＝kx y 2＝2px

解得A (2p k 2，2p k )

……4分

又由，知OA ⊥OB ，所以OB 的方程为y ＝－1

由?????y ＝－1k x

y 2＝2px

解得B (2pk 2，－2pk ) ……4分

从而OA 的中点为A '(p k 2，p

k )，OB 的中点为B '(pk 2，－pk )

……6分

所以，以OA 、OB 为直径的圆的方程分别为 x 2＋y 2－2px k 2－2py

k ＝0 ……①

x 2＋y 2－2pk 2x ＋2pky ＝0 ……②

……10分

∵P (x ，y )是异于O 点的两圆交点，所以x ≠0，y ≠0 由①－②并化简得y ＝(k －1

k )x ……③

将③代入①，并化简得x (k 2＋1

k 2－1)＝2p ……④

由③④消去k ，有x 2＋y 2－2px ＝0

∴点P 的轨迹为以(p ，0)为圆心，p 为半径的圆(除去原点).

……13分

12.知函数f (x )＝log 3(x 2－2mx ＋2m 2＋9

m 2－3

)的定义域为R

(1)求实数m 的取值集合M ；

(2)求证：对m ∈M 所确定的所有函数f (x )中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m 的值和x 的值.

12．(1)由题意，有x 2－2mx ＋2m 2＋9

m 2－3

＞0对任意的x ∈R 恒成立

所以△＝4m 2－4(2m 2＋9

m 2－3)＜0

即－m 2－9

m 2－3＜0

∴(m 2－3

)2＋27

m 2

－3

＞0 由于分子恒大于0，只需m 2－3＞0即可

所以m ＜－3或m ＞ 3

∴M ＝{m |m ＜－3或m ＞3}

……4分

(2)x 2－2mx ＋2m 2＋9m 2－3＝(x －m )2＋m 2＋9m 2－3≥m 2＋9

m 2－3

当且仅当x ＝m 时等号成立.

所以，题设对数函数的真数的最小值为m 2＋9

m 2－3

……7分

又因为以3为底的对数函数为增函数 ∴f (x )≥log 3(m 2＋9

m 2－3

)

∴当且仅当x ＝m (m ∈M )时，f (x )有最小值为log 3(m 2＋9

m 2

－3

) ……10分

又当m ∈M 时，m 2－3＞0 ∴m 2＋9m 2－3＝m 2－3＋9

m 2－3

＋3≥2

(m 2－3)·9

m 2－3

＋3＝9

当且仅当m 2－3＝9

m 2－3，即m ＝±6时，

log 3(m 2＋9m 2－3)有最小值log 3(6＋9

6－3)＝log 39＝2

∴当x ＝m ＝±6时，其函数有最小值2.

13.设关于x 的方程2x 2-tx-2=0的两根为),(,βαβα<函数f(x)=.1

42+-x t

x (1) ．求f()()βαf 和的值。

（2）．证明：f(x)在[],βα上是增函数。（3）．对任意正数x 1、x 2,求证：βαα

ββα-<++-++2)()(

1212121x x x x f x x x x f

13．解析：（1）．由根与系数的关系得，.1,2

-==+αββαt

同法得f().16(2

)2t t -+=

β (2).证明： f /

(x)=

,)1()

22(2)1(2)4()1(42

22222+---=+--+x tx x x x t x x 而当x ],[βα∈时， 2x 2-tx-2=2(x-,0))(≤-βαx 故当x ],[βα∈时, f /(x)≥0,

∴ 函数f(x)在[],βα上是增函数。（3）。证明：

,0)

(,0)(2

1121212122121<+-=-++>+-=-++x x x x x x x x x x x x x x βαββααβαβα

ββαα<++<

∴2121x x x x , 同理βα

βα<++<2

121x x x x .

又f().()(

121ββ

ααf x x x x f <++<两式相加得:

即).()()()(

1212121αβα

ββαf f x x x x f x x x x f -<++-++

而由（1），f(αββα2)(,2)-=-=f 且f()()()()αβαβf f f -=-,

14．已知数列{a n }各项均为正数，S n 为其前n 项的和.对于任意的*

n N ∈，都有

()2

41n n S a =+.

I 、求数列{}n a 的通项公式.

II 、若2n n tS ≥对于任意的*

n N ∈恒成立，求实数t 的最大值.

14．(I)

2111144(1), 1.S a a a ==+∴=当2n ≥

时,()()2

1144411n n n n n a S S a a --=-=+-+,

()22112n n n n a a a a --∴+=-,又{a n }各项均为正数,12n n a a -∴-=.数列{}n a 是等差数列,

2 1.n a n ∴=-

(II) 2

n S n =,若2n

n tS ≥对于任意的*

n N ∈恒成立,则22min n t n ??≤????

.令22n

n b n =,.当

n ≥时,

221222(1)1(1)21

n n b n n n n n

b n n n ++-+==>+++.又

1238

2,1,9

b b b ===

，

∴{}228min min 9

n n b n ??==????.∴ t 的最大值是8

15.已知点H （－3，0），点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且

满足HP ·PM =0，PM =－2

MQ ，（1）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ；

（2）过点T （－1，0）作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点E （x 0,0），

使得△ABE 为等边三角形，求x 0的值.

15.（1）设点M 的坐标为(x ,y )，由PM =－23MQ ,得P (0,－2

y ),Q (3x

,0), 2分

由·PM =0，得（3，－2y ）(x ,2

)=0,又得y 2=4x , 5分

由点Q 在x 轴的正半轴上，得x ＞0,

所以，动点M 的轨迹C 是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点. （2）设直线l :y =k (x +1),其中k ≠0,代入y 2=4x ,得k 2x 2+2(k 2－2)x +k 2=0,① 7分设A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2),

则x 1,x 2是方程①的两个实根，∴x 1+x 2=－2

)

2(2k k 2-,x 1x 2=1,

所以，线段AB 的中点坐标为(2

22k k -,k 2

), 8分

线段AB 的垂直平分线方程为y －k 2=－k 1

(x －2

22k

k -), 9分令y =0,x 0=22k +1,所以点E 的坐标为(22

+1,0)

因为△ABE 为正三角形，所以点E （

2k +1,0）到直线AB 的距离等于23

｜AB ｜,

而｜AB ｜=2

212

21)()(y y x x -+-=2

214k

k -·2

1k +, 10分

所以，2

4132k k -=k

k 2

12+, 11分

解得k =±23,得x 0=3

11. 12分

16.设f 1(x )=

+12

,定义f n +1 (x )=f 1［f n (x )］,a n =2)0(1)0(+-n n f f ,其中n ∈N *.

(1) 求数列｛a n ｝的通项公式； 16.（1）f 1(0)=2,a 1=

2212+-=4

,f n +1(0)=f 1［f n (0)］=)0(12n f +,

a n +1=2)0(1)0(11+-++n n f f =2

)

0(121

)0(11

++-+n n f f =)0(24)0(1n n f f +-=－212)0(1)0(+-n n f f =－2

1a n ,

4分

∴数列｛a n ｝是首项为

41,公比为－21的等比数列，∴a n =41(－2

1)n －

1. 6分

17．已知→

a =（x,0），→

b =（1，y ），（→

a +3→

b ）⊥（→

a –3→

b ）．

（I ）求点P （x ，y ）的轨迹C 的方程；

（II ）若直线L ：y=kx+m(m ≠0)与曲线C 交于A 、B 两点，D （0，–1），且有|AD|=|BD|，

试求m 的取值范围．

17．解（I ）→

a +3→

b =（x,0）+3(1,y)=(x+3,3 y),

→

a –3→

b =（x, 0）-3(1,y)= (x -3,–3 y). (→a +3→b )⊥(→a -3→

b ),

∴(→

a +3→

b )·(→

a -3→

b )=0, ∴(x+3)( x -3)+3y·(-3y)=0,

故P 点的轨迹方程为2

213

x y -=．（６分）

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

2019年高考数学模拟试题含答案

2019年高考数学模拟试题含答案一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 3．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 10．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥；

2019年常德市数学高考模拟试卷及答案

2019年常德市数学高考模拟试卷及答案一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 4．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（） A 7B 10 C 13 D ．4 6．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（） A ．3 B 3C ．5- D 5 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（）

A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ??? D ．2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 11．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____． 15．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．