最全面小学数学知识点归纳总结(精华版)
第一章数和数的运算 6、整数的读法： ①从高位到低位，一级一级地 读。②读亿级、万级时，先按照个级的读法去 （一）整数
读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每 1、 自然数和 0 都是整数。 级末尾的 0 都不读，其它数位连续有几个 0 都 2、自然数
只读一个零。
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 0，
7、整数的写法： 从高位到低位，一级一级地 写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 1， 2，3
叫做自然数。
一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。 数位上写 0。
3、正数和负数
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它 正数：大于 0 的数叫做正数（不包括 0），数轴 改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还 上 0 右边的数叫做正数。
负数：在数轴线上，负数都在 可以根据需要，省略这个数某一位后面的数， 0 的左侧，所有 写成近似数。 的负数都比 0 小。负数用负号“ - ”标记，如 - （二）小数
2， -0.6,-32 等。
1、小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界 整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从 限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一 左向右顺次读出每一位数位上的数字。
切负数。
2、小数的写法： 写小数的时候，整数部分按照 整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线 叫数轴。
数部分顺次写出每一个数位上的数字。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以 3、小数的分类
用数轴来比较两个数的大小。
⑴有限小数：小数部分的数位是有限的小数， 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 叫做有限小数。例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方 有限小数。
向的数。 ⑵无限小数：小数部分的数位是无限的小数， 4、计数单位
叫做无限小数。例如： 4.33
3.1415926
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、 ⑶无限不循环小数：一个数的小数部分，数字 亿
都是计数单位。每相邻两个计数单位之
排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限 间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计 不循环小数。例如：л
数法。 ⑷循环小数：一个数的小数部分，有一个数字 5、数位
或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占 循环小数。
的位置叫做数位。个位、十位、百位
（三）分数⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的数。
一份或者几份的数叫做分数。⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份较小的分数，叫做约分。
的数，叫做分数单位。⑶约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除
2、比较分数的大小:
⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同
⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，分母分数，叫做通分。
转化成通分母的分数，再比较大小。⑸通分的方法：先求出原来几个分母的最小公⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；分母的分数。
如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，6、倒数
分数部分大的那个带分数就大。⑴乘积是 1 的两个数互为倒数。倒数是两个数
3、分数的分类
⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。相互依存。
⑵求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的
真分数小于1。
⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等分子、分母调换位置。
⑶1 的倒数是1，0 没有倒数。
的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。（四）百分数（一）
⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做的数，通常叫做带分数。百分数, 也叫做百分率或百分比。百分数通常用
"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
4、分数和除法的关系及分数的基本性质
⑴除法是一种运算，有运算符号；分数是一种2、数的互化
⑴小数化成分数：原来有几位小数，就在
数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子， 1 的而不能说成被除数就是分子。后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数
⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中点作分子，能约分的要约分。
“商不变”的性质可得出分数的基本性质。⑵分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的
⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基限小数的，一般保留三位小数。
本性质，它是约分和通分的依据。⑶一个最简分数，如果分母中除了 2 和5 以5、约分和通分外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成
有限小数；如果分母中含有 2 和5 以外的质因依存的。
数，这个分数就不能化成有限小数。⑵一个数的因数的个数是有限的，其中最小的
⑷小数化成百分数：只要把小数点向右移动两约数是1，最大的因数是它本身。
⑶一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的位，同时在后面添上百分号。
⑸百分数化成小数：把百分数化成小数，只要倍数是它本身，没有最大的倍数。
把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。2、奇数和偶数
①能被 2 整除的数叫做偶数。0 也是偶数。
⑹分数化成百分数：通常先把分数化成小数
（除不尽时，保留三位小数) ，再把小数化成百②不能被 2 整除的数叫做奇数。
3、质数和合数
分数。
⑺百分数化成小数：先把百分数改写成分数，⑴一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这能约分的要约成最简分数。样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有
百分数( 二)
1、现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称25个：（
2、
3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、
“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之71、73、79、83、89、97）
几十。⑵一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因
2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12 称“几成”。几成就是十分之几，也就是百分都是合数。
之几十。三成五是十分之三点五，也就是35%。⑶1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不
3、缴纳的税款叫做应纳税额。
税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率4、分解质因数
⑴质因数
4、存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合
的比值叫做利率。数的质因数，如15=3×5，3 和5 叫做15 的质利息＝本金×利率×时间因数。
利率＝利息÷时间÷本金×100％⑵分解质因数
（五）数的整除把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫
1、因数和倍数做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
⑴如果数 a 能被数b（b≠0）整除，a 就叫做b⑶公因数
的倍数，b 就叫做a 的因数。倍数和因数是相互几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其
中最大的一个叫这几个数的最大公因数。1000 倍
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。如果较10 小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100 数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小
的最大公因数就是1。1000 倍
⑷公倍数3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用
“0" 补足位。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍
数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公（四）分数的基本性质
倍数。分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个（零除外），分数的大小不变。
数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除（五）分数与除法的关系
到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除被除数
1、被除数÷除数=
除数
数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小
公倍数。2、因为零不能做除数，所以分数的分母不能为
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是零。
这两个数的最小公倍数。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是三、运算法则
它们的最小公倍数。1、运算定律
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的加法交换律：
公倍数的个数是无限的。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不
二、性质和规律变，即a+b=b+a。
加法结合律：
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三
扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数（二）小数的性质相加，它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉乘法交换律：
零，小数的大小不变。两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化即a×b=b×a。
乘法结合律：
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10
倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三
倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数
相乘，它们的积不变，即(a ×b) ×c=a×(b ×除数的哪一位，就在哪一位的上面写商。③如c) 。果哪一位上不够商1，要0 占位。每次除得的余乘法分配律：数要小于除数。
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分5、小数乘法方法：
别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b) ×①先按照整数乘法的计算法则算出积，再点上
c=a×c+b×c。
乘法分配律扩展：小数点。②点小数点时，看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个③如果位数不够，就用“0”补足。
数分别相乘，再相减，即(a-b) ×c=a×c-b ×c 6、除数是整数的小数除法计算方法：
减法的性质：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和
一个数连续减去几个数，可以用这个数减去这被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾
几个数的和，即a－b－c=a－(b ＋c) ；或者一个仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。数减去几个数的和，可以用这个数连续减去这7、除数是小数的除法计算方法：
几个数，即a－(b ＋c)=a －b－c。①先移动除数的小数点，使它变成整数；①除
除法的性质数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也
一个数连续除以几个数，可以用这个数除以这向右移动几位（位数不够的补“0”）；③然后按
几个数的积，即a÷b÷c=a÷(b×；c或) 者一个数
除照除数是整数的除法法则进行计算。
以几个数的积，可以用这个数连续除以这几个8、同分母分数加减法计算方法:
数，即a÷(b×c)a=÷b÷。c
2、积的变化规律：①一个因数不变，另一个因同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
数乘以或除以几（0 除外），积也乘以（或除以）几。② 积不变的规律：一个因数乘以几，9、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进
另一个因数除以几，积不变。行计算。
3、商的变化规律: ①被除数不变，除数乘以10、分数乘法的计算方法:
（除以）几，商反而除以（乘以）几。②除数分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作不变，被除数乘以（除以）几，商也乘以（除分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的以）几。③ 商不变的规律：被除数和除数同时积作分子，分母相乘的积作分母。
乘以（或除以）相同的数，商不变。12、分数除法的计算方法:
4、整数除法计算方法：①从被除数的最高位除甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒起，除数是几位数，就先用除数试除被除数的数。
前几位；如果不够除，就多看一位；②除到被第二章常用单位换算
1、长度单位换算
1 千米=1000 米1 米=10 分米
不为零的数，左右两边仍然相等。
1 分米=10 厘米1二、比和比例
米=100 厘米1 厘米=10 毫米2、面积单位换算⑴比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比
1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，
方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
1 平方厘米=100 平方毫米3、体( 容) 积单位换算
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分
1 立方米=1000立方分米1 立方分米=1000立方厘米
数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整1 立方分米=1 升数。根据分数与除法的关系，可知比的前项相
1 立方厘米=1 毫升1 立方米=1000 升4、重量单位换算当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
1 吨=1000 千克1 千克=1000 克⑵比的性质
1 千克=1 公斤
5、人民币单位换算比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分第三章代数初步知识⑶求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结
一、简易方程果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分
1、等式：表示相等关系的式子叫等式。数。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项
是含有未知数；二是等式。是互质的数。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的⑷比例尺
值，叫做方程的解。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的方法图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
可以根据等式的性质解方程。实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
⑴等式的性质1：等式两边加上或减去同一个
数，左右两边仍然相等。2、比例的意义和性质
⑴比例的意义
⑵等式的性质2：等式两边同乘以或除以一个
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的解。
四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外第四章几何的初步知识
项，中间的两项叫做内项。一、线和角
⑵比例的基本性质1、线
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的⑴直线
积。这叫做比例的基本性质。直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数⑶解比例条直线，过两点只能画一条直线。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何⑵射线
三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未射线只有一个端点；长度无限。
知项。求比例中的未知项，叫做解比例。⑶线段
3、正比例和反比例线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有
⑴成正比例的量限；两点的连线中，线段最短。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随⑷平行线
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比线。
例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母两条平行线之间的垂线长度都相等。
表示y/x=k( 一定）⑵成反比例的量⑸垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所
一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k( 一2、角
定)
判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关⑴从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角
键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的的边。
商一定还是积一定，如果商一定，就成正比⑵角的分类
例；如果积一定，就成反比例。①锐角：小于90°的角叫做锐角。
4、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并②直角：等于90°的角叫做直角。
90°而小于180°的角叫做钝③钝角：大于
正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，角。
并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求④平角：角的两边成一条直线，这时所组成的
角叫做平角。平角是180°。行四边形；正方形是特殊的长方形。
⑤周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。⑵分类
周角是360°。
二、平面图形①长方形
A、特征：对边相等，4 个角都是直角的四边
1、三角形形。有两条对称轴。
⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180 B、计算公式：（C：周长S：面积a：边长）
周长=( 长+宽) ×2C=2(a+b)
度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点
到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线面积=长×宽S=ab
②正方形
段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
（2）三角形按角分
A、锐角三角形：三个角都是锐角。
A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。
B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角B、计算公式：（C：周长S：面积a：边长）
周长＝边长×4C=4a
形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。
C、钝角三角形：有一个角是钝角。面积=边长×边长S=a×a
（2）三角形按边分
A、不等边三角形：三条边长度不相等。③平行四边形
A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对
B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180 度；平行四边形容易变形。
C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。B、计算公式：（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah
计算公式：（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2 ④梯形
A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。
2、四边形B、计算公式（s：面积 a 上底b：下底h：高）
⑴特征：面积=( 上底+下底) ×高÷2s=(a+b) ×h÷2
3、圆
①四边形是由四条线段围成的图形。
②任意四边形的内角和是360 度。⑴圆的认识
③只有一组对边平行的四边形叫梯形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母O表
示。
④两组对边分别平行的四边形叫平行四边连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，
每条半径的长度都相等。6、轴对称图形
⑴特征
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用 d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等。
①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
d=2r。
圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
②正方形有4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。有 3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有(2) 圆的周长无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一围成圆的曲线的长叫做圆的周长。条对称轴。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母三、立体图形
л表示; 圆所占平面的大小叫做圆的面积。（S：
面积C：周长d=直径r= 半径）（一）长方体1、特征
周长=直径×л=2×л×半径C= лd=2лr六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正
面积=半径×半径×л4、扇形S= лr ×r s= лr 2 方形），相对的面面积相等。有12 条棱，相对
的 4 条棱长度相等。有8 个顶点。相交于一个
⑴扇形的认识顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的形）。它是由圆周长的一部分与它所对应的圆心表面积。
角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读
作2、计算公式：（V: 体积s: 面积a: 长b: 宽h: 高）
“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心表面积=( 长×宽+长×高+宽×高) ×2
S=2(ab+ah+bh)
角的大小有关。
扇形有一条对称轴，是轴对称图形。体积=长×宽×高V=abh
⑵计算公式：S：面积
n=圆心角的度数）C：周长лd=直
径
s=nлr 2/360
r= 半径（二）正方体
1、特征
5、环形
⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而六个面都是正方形；六个面的面积相等；12 条棱，棱长都相等；有8 个顶点；正方体可以看
成，有无数条对称轴。作特殊的长方体
⑵计算公式：s=л(R2-r 2）2、计算公式：（V: 体积a: 棱长）
表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长S 表=a×a×6 四、周长和面积
V=a ×a×a 1、平面图形一周的长度叫做周长。
（三）圆柱2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式
1、圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面10、圆锥体（v: 体积h: 高s：底面积r: 底面半叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高。径）体积=底面积×高÷3
第五章简单的统计
2、计算公式：（v: 体积h: 高s：底面积r: 底面
半径c: 底面周长）统计图
(1) 侧面积=底面周长×高=ch(2 лrh 或л
dh) 1、条形统计图
(2) 表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的
(3) 多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按
(4) 体积＝侧面积÷2×半径照一定的顺序排列起来。
（四）圆锥优点：很容易看出各种数量的多少。
1、圆锥的认识
2、折线统计图
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块来。
平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清平板和底面之间的距离。楚地表示出数量增减变化的情况。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。3、扇形统计图
11用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各2、圆锥的体积计算公式：V= Sh= πr2 h
33
部分所占总数的百分数。
（五）球
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关1、认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
系。
球和圆类似，也有一个球心，用O表
示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半
径，用r 表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球
的直径，用 d 表示, 每条直径都相等, 直径的长
度等于半径的 2 倍，即d=2r 。
2、计算公式：d=2r
人教版小学一到六年级数学知识点归纳
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。
冀教版三年级下册数学知识点总结学习资料
冀教版三年级下册数学知识点总结
三年级数学知识点 一、定义、定理 1.24时计时法：从0时到24时的计时法，叫做24时计时法。 2.平年：2月是28天的年份叫做平年。 3.闰年：2月是29天的年份叫做闰年。 4.1厘米=10毫米 1cm=10mm 5.1000米=1千米 1000m=1km 6.速度：汽车每小时行驶的千米数叫做速度。 7.速度=路程÷时间 8.像7.25、8.80、1.06、0.58这样的数，都叫做小数。“.”叫做小数点。 9.面积：物体表面或平面图形的大小，叫做他们的面积。 10.测量和计算面积要用面积单位。常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。 11.边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，平方厘米用 cm 2表示。 12.边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，平方分米用dm 2表示。 13.边长是1米的正方形，面积是1平方米，平方米用m 2表示。 14.1平方米=100平方分米 1m 2=100dm 2 15.1平方分米=100平方厘米 1dm 2=100cm 2 16.1平方米=10000平方厘米 1m 2=10000cm 2 17.长方形的面积=长×宽 18.正方形的面积=边长×边长 19.一半也可以说是二分之一，记作21 20.分数：像21、31、32、41、4 3这样的数，都叫做分数。
二、算理 1.普通计时法与24时计时法的转化：把普通计时法转化成24时计时法时，要注意在下午1时到晚间12时所对应的时间要加12时，还要去掉限制词。把24时计时法转化成普通计时法时，时间减12时后，要加上限制词。 2.计算不是同一天的经过时间的方法：先计算出每一天分别经过的时间，然后将它们加起来就得到所经过的总时间。 3.平年2月份有28天，闰年2月份有29天。平年每年有365天，闰年每年有366天。通常连续四年里，有3个平年1个闰年。 4.公历年份是4的倍数的一般都是闰年。公历年份是整百数的，必须是四百的倍数才是闰年。 5.两位数乘两位数进位乘法的计算方法：相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，积的末位数与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位数与十位对齐。哪一位相乘满几十就要向前一位进几，最后把乘得的积相加。 6.用竖式计算末尾有0的乘法时，把0前面的数位对齐，用0前面的数相乘，再看乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。 7.估算时，先把算式中一个或两个乘数估算成和它接近的整十数或整百数然后计算。估算的结果不是准确数，因此结果用≈连接。用估算的方法解决实际问题，既要灵活，也要尽可能的接近准确值。 8.辨认东西南北四个方向的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨认其它三个方向。 9.根据给定的一个方向找其他三个方向的方法：面南背北，左东右
冀教版小学数学一年级上册知识点与易错点
一年级上册知识点总结 第一单元 1、比高矮的方法：把事物放在同一水平面上，看顶端确定高矮。 （易考题型：书P5页第3题） 2、比长短的方法：把物体放在同一水平面上，一端对齐，看另一 端确定长短。(易考题型：书P5页第2题) 3、比轻重的方法： （1）用已有经验直接判断（2）借助测量工具比较 （易考题型：书P7页第1题和第4题） 温馨提示：孩子在考试过程中，如果是三种物体比较，一定是找三种中的最大、最小，不能是三种都选。 第二单元 1、数字1—9的书写占格要求：田字格的左侧（易考点：5和8的 书写，书P9页和P10的写一写） 2、当两种物体一一对应后，有剩余的那种物体多，没有剩余的那 种物体少，如果两种物体都没有剩余，就说这两种物体的数量同样多。（易考题型：书P13第1题和第3题） 3、当两个物体的数量相等时，用“=”表示；当两个物体的数量不 相等用“＞或＜”表示。（易考题型：能按照书P14—15蓝色框里的样子写；书P15的第2题、第3题和第4题） 4、数字0的意义：既可以表示一个也没有，也可以表示起点。
5、数字10的书写占格要求(书易考题型：书P18的做一做和P19 页的写一写) 6、几和第几：“几”表示物体的个数，“第几”表示其中一个物 体的位置。（易考题型：书P21的第2题） 温馨提示：提醒孩子遇“第几”的问题时，看清楚是从左数还是从右数 7、10以内的顺序： 从前往后数是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 从后往前数是：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0 第三单元 1、长方体：6个面，相对的两个面大小完全相同 2、正方体：6个面，6个面完全相同 3、圆柱体：上下一样粗，上下两个圆面一样大。平放能滚动，立 着不能滚动 4、球体：可以任意方向滚动 （易考题型：书P25的第2题） 第四单元 2-10的合成与分解 （易考题型：在凑十法和退位减法中的运用）
【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)
第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
(完整word版)冀教版数学知识点总结(六上)
六年级数学上册知识点总结 第一单元圆和扇形 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、扇形 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 第二单元比和比例 一、比 1、比表示两个数相除。两个数相除的结果叫做比值。
2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5 读作：3比4比5 3、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20= 12÷20=0.6 12∶20读作：12比20 4、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 6、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。可以写成比，也可以写成分数的形式。 （1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
冀教版小学二年级下册数学知识点归纳 (1)
冀教版小学二年级下册数学知识点归纳 第一单元长度单位 1.常用的长度单位是：米、分米、厘米。米可以用字母“m”表示；分米可以用字母“dm ”来表示；厘米可以用字母“cm”来表示。 2.测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。 3.米、分米和厘米的关系： 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1米＝10分米＝100厘米 4.线段 （1）线段的特点：①线段是直的；②线段有两个端点；③线段有长有短，是可以量出长度的。 （2）测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。 （3）测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。 （4）画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来。 第二单元：有余数的除法 1.一个整数除以另一个不为0的整数，得到整数商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。 2. 21÷5＝4……1 读作21除以5商4余1。 3.在有余数的除法中，余数都比除数小。 4.利用口诀求商：除数是几，就根据和几有关的乘法口诀求商。 5.有余数除法应用题一定要在商和余数的后边都带上单位名称。 6.有余数除法中，被除数=商×除数+余数 7.（1）17名同学去划船，每条船最多只能坐4人，至少要租（5）条船。 （进一法）
（2） 20米布，每6米做一套衣服，可以做（3）套衣服。（去尾法） 第三单元：认识1000以内的数 1.数数的方法：数比较大时可以一百一百地数，十个十个地数，零散的再一个一个地数，要根据具体的数目用不同的方法数数。 2. 10个一是十 10个十是一百 10个一百是一千 3.一个数从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。第四位是千位。 4. 1000以内数的组成：百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。 5.读数的方法：从最高位读起，百位上是几读几百，十位上是几读几十，个位上是几就读几，中间有0读作零，末尾的0不读。 6.写数的方法：哪一位上有几就在哪一位上写几；哪一位上一个数也没有就在哪一位上写0（0起占位的作用）。 7.数的大小比较的方法：①位数多的大于位数少的数；②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。 8.最大的一位数：9，最小的一位数：1 最大的两位数：99，最小的两位数：10 两位数最高位是十位。 最大的三位数：999，最小的三位数：100 三位数最高位是百位。 最大的四位数：9999，最小的四位数：1000 四位数最高位是千位。 9.算盘上每一档代表一个数位，计数时可在任选一档作个位。算珠都靠框时，表示算盘上没有拨上数。计数时拨珠靠梁，一个下珠表示1，一个上珠表示5。 第四单元：千克和克 1. 我们常用台秤和电子秤来测量物体有多重，计量比较轻物品的质量用克作单位。克用字母“g”表示，计量比较重物品的质量用千克作单位，千克用字母“Kg”表示。 2. 1千克=1000克
小学六年级数学知识点归纳总结
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
全面冀教版初中数学知识点总结归纳(精选版)
同查 漏 补 缺综合应用 步精讲冲刺拔高 年级学科重点学习内容学习目标 第一章、有理数 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 正数和负数 数轴绝对值与 相反数有理数 的大小 有理数的加法 有理数的减法有理数 的加减混合运算有理 数的乘法有理数的除 法 1、理解有理数的概念，熟练掌 握有理数的运算 2、认识线段、射线、直线、角， 掌握线段及角的计算，了解立体 图形展开图3、了解整式的相关 概念，理解整式的加法和减法 的法则4、熟练掌握整式的加减 运算 5、了解一元一次方程的有关概 念6、熟练掌握一元一次方程 的解法，会运用一元一次方程 解决简单的实际问题 数学★4224 1.10 1.11 1.12 有理数的乘法 有理数的混合运算计算器的使用 七年 级上 第二章、几何图形的初步认识 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 从生活中认识几何图形点和线线段的 长短线段的和 与差角以及角 的度量角的大 小角的和与差 平面图形的旋转 ★2334 第三章、代数式 3.1 用字母表示数 ★★4424
3.2 代数式 3.3 代数式的值 第四章、整式的加减 4.1 4.2 4.3 4.4 整式 合并同类项 去括号 整式的加减 ★★ 2 2 2 4 第五章、一元一次方程 5.1 5.2 5.3 5.4 一元一次方程 等式的基本性质 解一元一次方程 一元一次方程的应用 ★★★ 4 4 2 4 第六章、二元一次方程组 1、掌握代入消元法和加减消元 法，能选择适当的方法解二元 一次方程组，会运用二元一次 方程组解决简单的实际问题 2、了解相交线的概念及性质， 掌握平行线的性质与判定，能 运用平移的知识解决简单问题 3、理解整式乘除法的运算法 则，会进行简单的整式乘除法 运算，选择适当的方法进行因 式分解 4、会解一元一次不等式和由两 个一元一次不等式组成的不等 式组，能根据具体问题中的数 量关系，用列出一元一次不等 式解决简单问题。 6.1 6.2 6.3 6.4 二元一次方程组 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 简单的三元一次方程组 ★★★ 2 2 2 2 第七章、相交线与平行线 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 命题 相交线 平行线 平行线的判定 平行线的性质 图形的平移 七年 级下 ★★★ 2 4 2 4 第八章、整式的乘法 8.1 8.2 8.3 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 ★★★ 4 4 2 4
部编版小学数学知识点全总结
部编版小学数学知识点全总结 数学概念整理： 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中?一?是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个?零?. 整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0. 四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法. 整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推. 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读. 小数的写法：小数点写在个位右下角. 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍. 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推. 三、分数和百分数 分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位? 1?平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位? 1?平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位. 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的?%?来表示.百分数一般只表示两
小学1-6年级数学知识点总结【完整版】
太全啦！ | 小学1-6年级数学知识点总结！ 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
(完整版)冀教版三年级数学上知识点汇总
三年级数学上册知识点汇总 1、如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条虚线叫做对称轴。 2、长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。 3、简便计算：找准近似数，看清运算符号，多加再减，多减再加，少加再加，少减再减。 4、加法的验算方法有两种： （1）利用加数互换位置来重新计算； （2）利用减法验算：和- 一个加数=另一个加数。 5、减法的验算方法有两种： （1）用被减数减去差，看结果是否等于减数； （2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。 6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算，但是有小括号的要先计算小括号里面的，小括号的作用就是改变运算顺序。 7、笔算两位数乘一位数时，要相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十要向前一位进几。 8、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
9、笔算除法的方法和步骤： （1）先写一个“”表示除号，除号前面写被除数，左侧写除数； （2）从被除数的高位除起； （3）把商写在被除数的上面，要和被除数相同数位对齐； （4）把除数和商的积写在被除数的下面，也要相同数位对齐； （5）用被减数减去除数和商的积。 10、图形边线的长度就是图形的周长。 11、长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 12、长方形宽=周长÷2-长长=周长÷2-宽 13、正方形的边长=周长÷4 14、写数时要从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……，中间或末尾哪一位上一个数也没有，就在那一位上写“0”。 15、读书时要从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……，中间有一个或连续两个”0”,都只读一个零，末尾不管有几个“0”都不读。 16、多位数比较大小： 位数不同比大小，位数多的大，位数少的小； 位数相同比大小，高位比起就知道。 17、10个一千是一万；100个一百是一万；1000个十是一万。
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总 数学法则知识 1.笔算两位数加法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位加起； C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； B.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； B.中间有一个0或两个0只读一个“零”； C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起，按照顺序写； B.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； B.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则
A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级，再读个级； B.万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； C.每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起，一级一级往下读； B.读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； C.每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 14.小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 15.小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 16.除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 17.除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 18.解答应用题步骤 A.弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
冀教版五年级下数学知识点总结
冀教版五年级下数学知识点总结 一图形得变换 一、轴对称: ①将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧得部分能完全重合,这样得图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做它得对称轴。②找对称轴方法:用对折得方法找对称轴。③正方形4条对称轴,等边三角形3条对称轴,等腰三角形1条对称轴,等腰梯形1条对称轴,长方形2条对称轴,圆无数条对称轴,线段1条对称轴,角1条对称轴。④画轴对称图形另一半得方法:1、找出所给图形得关键点,如图形得顶点、相交得点、端点等。2、数出或量出图形得关键点到对称轴得距离。3、在对称轴得另一侧找出关键点得对称点。4、按所给图形得形状连接各对称点,画出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴得距离相等。 二、平移:①平移就就是将一个物体或图形按一定得方向一动一定得距离。②平移后它们得形状、大小、方向都不改变。③平移2要素:移动得方向与移动得距离。④平移了几格不就是瞧两个图形之间空了几个方格,而就是瞧对应点或对应线段平移了几个方格。④画平移图形方法:一找:找出图形关键点(或关键线段)二数:以关键点(关键线段)为参照点(参照线段),数出平移得格数。三描:按指定方向与格数把参照点(参照线段)平移到新位置,描出各对应点(或画出对应线段)。四连:把各对应点按照原图形顺次连接,就得到平移后得图形。 三、旋转:①物体绕着某一点运动叫做旋转。②旋转得方向:与表针得转动方向一致得叫做顺时针方向,与表针转动方向相反得叫做逆时针方向。③旋转三要素:旋转点:物体旋转时所绕得点(轴)叫做旋转点。旋转方向:顺时针与逆时针。旋转角度:物体旋转前后,物体对应点与旋转中心连线得夹角就就是旋转角度。④旋转得性质:图形旋转后,图形得对应点、对应线段都旋转相应得角度,对应点到旋转点得距离相等。⑤旋转得特征:图形旋转后,形状、大小都没有变化,只就是位置与方向变了。⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:1、确定旋转角度得大小与旋转方向2、确定每对对应点与旋转中心构成得旋转角3、确定旋转后图形得其她对应点4、顺次连接上述各对应点 二、异分母分数加减法 真分数与假分数: ①分数与除法得关系:分数得分子相当于除法里得被除数,分母相当于除法里得除数,分数线相当于除法里得除号,分数得大小(分数得值)相当于除法里得商。区别:分数就是一种数,除法就是一种 运算。它得关系用字母表示为: ②分子比分母小得分数叫真分数,真分数小于1;分子比分母大(或相等)得分数叫假分数,假分数大于或等于1。 ③分数得基本性质:分数得分子与分母同时乘以或除以相同得数(0除外),分数得大小不变。 ④最简分数:分子与分母只有公因数1得分数叫最简分数。分数化简包括两步:一就是约分;二就是把假分数化成整数或带分数。 ⑤同分数加减法得计算法则:分母不变,把分子相加减。 ⑥异分母加减法得计算法则:先通分,再按照同分母加减法得计算法则进行计算。 ⑦由一个整数(0除外)与一个真分数合成得数叫做带分数。带分数大于1。 ⑧带分数读法:“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。 ⑨带分数写法:先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中间对齐。 ⑩假分数化成带分数方法:用假分数得分母作带分数得分母,假分数分子除以分母,商就是带分数得整数部分,余数就是分数部分得分子;带分数化成假分数方法:用带分数分数部分得分母作假分数得分母,用分母与整数部分得乘积再加上原来得分子作分子。整数化成假分数方法:整数(0除外)都可以化成分母就是任意自然数(0除外)得假分数。用指定得分母作假分数分母,用分母与整数得乘积作假分数得分子。 分数大小得比较: ①把异分母得分数化成与原来分数相等得同分母得分数,叫做通分 ②通分时用两个分数得分母得最小公倍数作同分母进行通分,计算比较简便。③当两个数就是倍数关系时,较大得一个数就就是这组数得最小公倍数如12与24得最小公倍数就是24;当两个数互为质数或相邻得自然数时,这组数得最小公倍数就是它们得乘积、如7与5得最小公倍数就是35;5与6得最小公倍数就是30、 互质:两个数得公因数只有1,这两个数叫做互质。互质得规律:(1)相邻得自然数互质;(2)相邻得奇数都就是互质数;(3)1与任何数互质;(4)两个不同得质数互质(5)2与任何奇数互质。④求两个数得最大公因数与最小公倍数得异同:都就是用短除法分解质因数;都就是用这两个数得公有得质因数连续去除(一般就是从最小得开始),一直到所得得商互质为止。不同点就是:求最大公因数只把所有除数相乘;求最小公倍数把所有得除数与最后得上连乘起来。 分数与小数得互化: ①分数化成小数:分子除以分母,除不尽得一般保留两位小数。假分数化成小数:分子除以分母,除不尽得一般保留两位小数;带分数化成小数:先把带分数得分数部分化成小数,再加上整数部分;
冀教版小学数学一年级下册知识点教学文案
冀教版一年级数学下册知识点 第一单元位置 1.确定左右的方法：与左手对应的一边是左边，与右手对应的一边是右边。左、右是相对的。 2.确定前后的方法：面对的方向是前面，背对的方向是后面。前、后是相对的。 3．确定上下的方法：上面是指位置在高处，下面是指位置在低处。上、下是相对的。 第二单元认识钟表 1.认识几时整时的方法：钟面上的分针指向12，时针指向几，就是几时。 2．认识大约几时的方法：时针接近几，分针快到12，但没到12时，可以说快几时了；分针刚过12，可以说几时刚过。快几时了和刚过几时，都可以说成大约几时。 3．认识几时半（半时）的方法：分针指向6，时针在两个整时刻中间，此时为几时半，即几时30分。 第三单元 100以内数的认识 1．数100以内的数的方法：运用点数法一个一个地数；数到几十九时（九十九除外），下一个数就是比几十多1个十的整十数；当数到九十九时，下一个数就是一百。 2．100以内的组成：10个十是一百；几个十和几个一是几十几。 3．100以内数的读写方法：（认识数位）从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位位是百位；读数，写数都是从高位起。 4．100以内数的顺序：（百数表中的规律）横着看，后一个数比前一个数多1；竖着看，上一个数比下一个数少10。 5．比较数的大小的方法：十位数字大的数比较大；如果十位相同，再比个位。 6．比多少的方法：两个数很接近，一般用“多一些”“少一些”描术；两个数相差很大，一般用“多得多”描述。 第四单元认识人民币
1．认识人民币单位进率：1元=10角=100分，1角=10分。 2．简单人民币计算：计算两件商品一共多少钱，用加法。在计算两件商品总价时，同单位相加。 3．商品价格调查：认识商品标价，如3.80元表示3元8角。 第五单元 100以内的加法和减法（一） 1. 认识加减法的意义及各部分的名称：加数+加数=和； 被减数-减数=差 口算整十数加一位数和相应的减法：几十加几等于几十几； 几十几减几等于几十。 3.两位数加减整十数： （1）整十数加减整十数计算方法：把整十数看作几个十和几个十相加减。 （2）两位数加减整十数计算方法：先把两位数分成整十和一位数，然后把整十数相加或相减，最后与一位数合起来。 （3）两位数加一位数（不进位）计算方法：笔算加法，把相同数位对齐，从个位加起。 （4）两位数加一位数（进位）计算方法：竖式计算两位数加一位数时，个位相加满十，向十位进一。 （5）两位数减一位数（不退位）计算方法：笔算减法，把相同数位对齐，从个位减起。 （6）两位数减一位数（退位）计算方法：计算两位数减一位数时，个位不够减，从十位借1再减。 （7）求一个数比另一个数多多少？解决方法：用减法。 大数-小数=多多少； （8）两个数相差多少？用减法计算。大数-小数=相差量； （9）解决问题：根据两个相关联的条件提出数学问题，并能解决问题。 第六单元认识图形（二） 1.认识长方形、正方形。 （1）长方形：长方形有4条边，两条长边相等，两条短边都相等，它是一个平面图形；
中小学数学知识点总结大全复习过程
中小学数学知识点总结大全 数学公式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：
V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)× 2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)× 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷ 2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=
底×高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:高s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积h高s底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
冀教版七年级下册数学知识点总结
冀教版七年级下册知识点总结 第六章二元一次方程组 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与
六年级数学重点内容总结
第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
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