三角函数平移变换方法(重要)张

三角函数平移变换问题的简易判定

三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法.

先来看问题：sin()y A x ω?=+的图象可由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）的图象作怎样的变换得到？

易知sin()y A x ωθ=+的图象上所有的点都向左（

0?θω->）或向右（0?θ

ω

-<）

平移θ?ωω-个长度单位得到sin(())y A x ?θ

ωθω

-=+

+，即sin()y A x ω?=+的图象.而()?θωω---中的

θω-

、?

ω

-可分别看作令sin()y A x ωθ=+和sin()y A x ω?=+中“角”的位置的代数式值为0所求得的x 的值.显然点(,0)?ω-是所得图象上与原来图象上的点(,0)θω-对应，(,0)θ

ω

-是被移动的点

（本文约定被告移动的点为“起”），而(,0)?

ω

-是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从

点(,0)θω-

到点(,0)?

ω

-，得沿x 轴平移()?θωω---个长度单位，其余各对对应点也如此.

由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法：

类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题.

简易判定方法：在判断sin()y A x ω?=+是由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令0x x θωθω+=?=-

（起），且令0x x ?

ω?ω

+=?=-（终）.为直观起见，可在x 轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是()?θ

ωω

-

--. 例1.

函数sin(2)6y x π

=-

的图象可由函数sin(2)3

y x π

=+的图象作怎样的变换得到？

解：令203

x π

+

=得6

x π

=-

（起），令206

x π

-

=，得12

x π

=-

（终）显然sin(2)6

y x π

=-

的

图象可由sin(2)3

y x π

=+

的图象向右平移()1264

πππ

-

--=个单位得到.

我们再来看可转化为类型一的以下两种类型：

类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式sin cos()2

π

αα=-化为同名的，即转化为类型一的问题.）

例2.

为了得到函数cos(2)3

y x π

=+

的图象，

只需将函数sin 2y x =的图象做怎样的变换？ 解：sin 2cos(

2)cos(2)22y x x x π

π==-=-，令202x π-=，得4

x π

=（起）

，令203

x π

+

=，得6

x π

=-

（终），显然向左平移

5()4612

π

ππ

--=个长度单位即可. 类型三、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数不相同的异名函数间的平移变换问题.（此时先用公式sin cos()2

π

αα=-将函数化为同名函数，再通过伸缩变换，转化为类型一的问题.）

例3.

要得到函数2y x =的图象，只需将函数2)4

y x π

=+的图象作怎样的变

换“

解：2)2sin(2)2)4244

y x x x ππππ

=

+=--=-，将这函数图象上各点的横坐

标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2)4y x π

=-，令04x π-=，得4x π=（起），令

2y x =中的“角”为零得0x =（终），显然向左平移

04

4

π

π

-=

个长度单位即可.

注：在将异名（都是“弦”）函数转化为同名函数时，可将被变换的函数名转化，也可将得到的

函数名转化；

当周期不同时，必化为相同后（转化被变换的）才能找“起”和“终”

练习：

1 ．定义

12142334

a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 3

x f x =

,则将()f x 的图象向右平移

3

π

个单位

所得曲线的一条对称轴的方程是 （ ）

A ．6

x π

=

B ．4

x π

=

C ．2

x π

=

D ．x π=

2 ．关于函数

()=2()f x sin x -cos x cos x 的四个结论:P 1:最大值为2;P 2:把函数

()221f x x =-的图象向右平移

4π

个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x =-的图象;P 3:单调递增区间为[71188

k ,k ππππ++],k Z ∈; P 4:图象的对称中心为(128

k ,π

π+-),k Z ∈.其中正确的结论有 （ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3 ．函数()sin()f x A x ω?=+(其中A >0,?<

π

2

的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()f x 的图象（ ）

A ．向右平移

π

4个单位长度 B ．向左平移

π

4个单位长度 C ．向右平移π

12

个单位长度

D ．向左平移π

12

个单位长度

4．当4

x π=

时,函数()()()sin 0f x A x A ?=+>取得最小值,则函数34y f x π??

=-

???

是（ ） A ．奇函数且图像关于点,02π??

???

对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称

C ．奇函数且图像关于直线2

x π=

对称 D ．偶函数且图像关于点,02π??

???

对称 5．函数2

cos ()4

y x π

=+

的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最

小值为 （ ）

A ．π

B ．

34

π

C ．

2

π

D ．

4

π

6．函数

()()sin f x A x ω?=+(其中0,2

A π

?><

)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,

则只需将()f x 的图象（ ）

A ．向右平移6

π

个长度单位 B ．向右平移12

π

个长度单位 C ．向左平移

6

π

个长度单位

D ．向左平移

12

π

个长度单位

7．将函数 ()sin(2)6

f x x π

=+

的图象向右平移

6

π

个单位后,所得的图象对应的解析式为（ ）

A ．y =sin 2x

B ．y =cos 2x

C ．y =2sin(2)3

x π+

D ．y =sin(2)6

x π-

8．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象

（ ）

A ．向左平移2个单位

B ．向右平移2个单位

C ．向左平移

3

2

个单位 D ．向右平移

3

2

个单位 9．已知函数()sin()(0)6

f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π,则

（ ）

A ．函数()f x 的图象关于点(

,03

π

)对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x =π

对称

C ．函数()f x 的图象向右平移3

π

个单位后,图象关于原点对称

D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递增

10．函数f (x )A sin(x )ω?=+(其中A>0,2

||π

?<

)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的

图象,则只要将f (x )的图象（ ）

A ．向左平移12

π

个单位长度

B ．向右平移12

π

个单位长度 C ．向左平移

6

π

个单位长度

D ．向右平移

6

π

个单位长度

11．若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4

,3[π

π-

上单调递增,则ω的最大值等于

（ ）

A ．

3

2 B ．

2

3 C ．2

D ．3

12．函数()sin()f x A x ω?=+(其中A>0,2

π

?

＜)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x 的图象,则

只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移6

π

个长度单位 B ．向右平移3

π

个长度单位 C ．向左平移

6

π

个长度单位

D ．向左平移

3

π

个长度单位

13．右图是函数sin()()y A x x R ω?=+∈在区间5[,]66

ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需

将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）

A ．向左平移

3

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍,纵坐标不变 B ．向左平移

3

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

C ．向左平移

6

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍,纵坐标不变 D ．向左平移

6

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

14．要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）

A ．向左平移2个单位

B ．向右平移2个单位

C ．向左平移

32

个单位 D ．向右平移

3

2

个单位 15．函数()sin(2),(||)2f x x π??=+<

向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π??

????

上的最小

值为

（ ）

A ．3

B ．12

-

C ．

12

D 3

三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换（人教A版） 一、单选题(共14道，每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意， 函数经平移，得到， 该函数横坐标再经变换，得到． 故选B 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( ) A. B. C. D. 答案：D

解题思路： 将变换的过程倒推， 函数横坐标经变换，即横坐标缩短为原来的， 得到； 再将该函数图象向右平移个单位长度，得到 ． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 由题意， 函数经平移，得到 ； 再经横坐标变换后，得到， 故选D． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 由题意， 函数横坐标经变换得到， 该函数再经平移，得到， 故选B． 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 由题意， 函数横坐标经变换，

函数 图像的平移变换与伸缩变换

函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中，我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容，主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的，这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时，也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数，因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性，我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识，能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文，供大家借鉴使用，提出建设性意见。 大家知道，sin y x =的图像向上(下)平移10个单位，可得到 10sin y x -=(10sin y x +=)，即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像；sin y x =的 图像向右(左)平移 10π，可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像；sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 )，可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像；sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13)，可得到1sin 3y x =(3sin y x =)，即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像；我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反

三角函数图象的平移与伸缩问题

三角函数图像的平移与伸缩问题 【问题探究】 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中，我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容，主要要学习函数y=Asin(x+)+m(A 0, 0)的图像是由sin y x 的图像怎样变换得来的，这 要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时，也要增加函数()y f x 的图像变换的内 容。三角函数也属于函数，因此一般函数()y f x 的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了 使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性，我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识，能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文，供大家借鉴使用，提出建设性意见。 大家知道，sin y x 的图像向上(下)平移10个单位，可得到10sin y x (10sin y x )，即 sin 10y x (sin 10y x )的图像；sin y x 的图像向右(左)平移 10 π ，可得到sin()10y x (sin()10y x )的图像；sin y x 的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的1 2)， 可得到1sin 2y x (sin 2y x )的图像；sin y x 的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的1 3)， 可得到1sin 3y x (3sin y x )，即3sin y x (1sin 3y x )的图像；我们可用表格把上述小题的变换内容 10 x 10 x 10y 10y 12 x x 2x 13y 3y 从上面的表格，我们可以感到平移变换和伸缩变换有如下特点： 左加右减，下加上减；横向变换变x ，纵向变换变y ；各种变换均在x 、y 头上直接变；x 、y 的变化总与我们的感觉相反。例如，向左或向右平移、横向伸长或横向缩短时变化的均为x ；向上平移或向下平

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ） A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后，再作关于x 轴的对 称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） （A ）向左平移 4π个单位 （B ）向右平移4π 个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18 π 个单位 3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 （纵坐标不变），再把 所得图象向左平移6π 个单位，得到的函数解析式为（ ） ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π 个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+=42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π +=x y 的图象（ ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道，每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案：D

高一三角函数图象的平移和伸缩

1 三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的 纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω= 的图象(0)(0) ???ω >

三角函数图像的平移变换

三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ； 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+ 的图像（A ）向左平移 4 π 个长度单位 （B ）向右平移4 π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π 个长度单位 【答案】B 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220 y x π =- 解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x － 10 π ) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210 y x π =-.【答案】C 以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？ 3、（2010天津文）（8） 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象， 为了得到这个函数的图象，只 要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

2018年必修一-函数图象地平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意： （1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减 （2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 课堂练习

1、把函数y ＝ 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=2 1 -x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b

三角函数的平移与伸缩变换

三角函数的平移与伸缩变换 1、为了得到函数)3 2sin(π-=x y 的图象，只需把函数)6 2sin(π +=x y 的图 象向____平移_____个单位长度. 2、设,0>ω函数2)3 sin(++=π ωx y 的图象向右平移 3 4π 个单位后与原图象重合则ω的最小值是__________. 3、将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动 10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是_____________. 4、将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若得到图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是_____________. 5、把函数)2 ||,0)(sin(π ?ω?ω<>+=x y 的图象向左平移3 π 个单位长度， 所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ） A. 6 ,1π?ω== B. 6 ,1π ?ω-== C. 6 ,2π?ω== D. 6 ,2π ?ω-== 6、已知函数)0,0(2cos )(2>>+=?ωA x A x f 的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，求.________)20()6()4()2(=+???+++f f f f 7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=?ω在区间 )6 5,6(ππ- 上的图象，只要将 （1）x y sin =的图象经过怎样的变换？ （2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？ 8、把x y sin =作何变换可得.1)6 3sin(8-+=π x y 17π12 π3 x y o 1-1 5π6 -π6y x o

三角函数图像平移与伸缩变换(学生版)陈妍

三角函数图像题 异名三角函数平移变换 1．要得到函数x y cos 2= 的图象，只需将函数)4 2sin(2π + =x y 的图象上所有的点的 （ ）(A)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8 π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 4 π 个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 8 π 个单位长度 2. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图 形沿x 轴正向平移3π ，得到的新曲线与函数3sin y x =的图象重合，则()f x =（ ） A. 3sin(2)3x π+ B. 3sin()23x π+ C. 23sin(2)3x π- D. 23sin()23 x π + 3.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3?? 的图象（ ） A ．向右平移π 6个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移π 6 个单位 5.为了得到函数)6 2sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） (A)向右平移 6π个单位长度 (B)向右平移3π 个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3 π 个单位长度

三角函数总结大全(整理好的)

三角函数 （一）任意角的三角函数及诱导公式 1．任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．象限角、终边相同的角、区间角 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。 终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2k π(k ∈Z)，即β∈{β|β=2k π+α，k ∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|6 π ≤α≤65π}=[6 π ，65π]。 3．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正

角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 角α的弧度数的绝对值是：r l =α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。 角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π?=。弧度与角度互换公式：1rad ＝π 180°≈° =57°18ˊ； 1°＝ 180 π≈（rad ）。弧长公式：r l ||α=（α是圆心角的弧度数） ； 扇形面积公式：2||2 1 21r r l S α== 。 4 三角函数的定义:以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为 (0)r r ==>，那么 sin y r α= ； cos x r α=； tan y x α=； （cot x y α=； sec r x α=； csc r y α=） 利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:

三角函数的平移与伸缩变换_整理

函数)sin(A ?ω+=x y 的图像 （1）物理意义：sin()y A x ω?=+（A ＞0，ω＞0），x ∈[0,+ ∞）表示一个振动量时，A 称为振幅，T = ωπ 2， 1 f T = 称为频率，x ω?+称为相位，?称为初相。 （2）函数sin()y A x k ω?=++的图像与sin y x =图像间的关系： ① 函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（?>0）或向右（?<0）平移||?个单位得()sin y x ?=+的图像； ② 函数()sin y x ?=+图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 ω ，得到函数 ()sin y x ω?=+的图像； ③ 函数()sin y x ω?=+图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数 sin()y A x ω?=+的图像； ④ 函数sin()y A x ω?=+图像的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ω?=++的图像。 要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图像，则向左或向右平移应平移| |? ω 个单位。 ?对)sin(?+=x y 图像的影响 一般地，函数)sin(?+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当?>0时)或向______(当?<0时)平移?个单位长度得到的 注意：左右平移时可以简述成“______________” ω对x y ωsin =图像的影响 函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω 1 倍（纵坐标不变）。 A 对x y sin A =的影响

三角函数的平移与伸缩变换-整理

三角函数的平移与伸缩变换-整理

练习：将2)5 42sin(2++=π x y 做下列变换： （1）向右平移 2 π 个单位长度； （2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变； （3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变； （4）沿y 轴正方向平移1个单位，最后得到的函数._________)(==x f y 例3、把)(x f y =作如下变换： （1）横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变； （2）向左平移3 π个单位长度； （3）纵坐标变为原来的5 3 ，横坐标不变； （4）沿y 轴负方向平移2个单位，最后得到函数),4 23sin(43π +=x y 求).(x f y = 练习1：将)4 8sin(4π π+=x y 作何变换可以得到.sin x y = 练习2：对于)53 6sin(3x y +=π作何变换可以得到.sin x y = 例4、把函数)2 ||,0)(sin(π ?ω?ω<>+=x y 的图象向左平移 3 π 个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ） A. 6 ,1π ?ω== B. 6 ,1π ?ω- == C. 3 ,2π ?ω= = D. 3 ,2π ?ω- == 练习：7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=?ω在区间 )6 5,6(π π- 上的图象，只要将 （1）x y sin =的图象经过怎样的变换？ （2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？ 【课堂练习】 1、为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 1-1 5π6 -π6y x o

（ ） A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 2、为得到函数πcos 23y x ? ?=+ ?? ?的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A 、向左平移5π 12个长度单位 B 、向右平移 5π 12个长度单位 C 、向左平移5π 6 个长度单位 D 、向右平移5π 6 个长度单位 3、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ?=- ?3? ?的图象（ ） A 、向右平移π6个单位 B 、向右平移π3个单位 C 、向左平移π 3 个单位 D 、向 左平移 π 6 个单位 4、为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移3π 个单位长度 C 、向左平移6π个单位长度 D 、向左平移3 π 个单位长度 5、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把 所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表 示的函数是（ ） A 、sin(2)3y x π=-，x R ∈ B 、sin()26x y π =+，x R ∈ C 、sin(2)3y x π=+，x R ∈ D 、sin(2)3 2y x π =+，x R ∈ 6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像（ ） A 、向左平移4π个长度单位 B 、向右平移4π 个长度单位 C 、向左平移2π个长度单位 D 、向右平移2π 个长度单位 7、已知函数()sin()(,0)4 f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数 ()c o s g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象 （ ）

三角函数的平移伸缩变换练习题

三角函数的平移伸缩变换 题型一：已知开始和结果，求平移量?ω 【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3 y x π=+的图象，只需把 函数的图象上所有的点( ) （A ）向左平行移动3 π个单位长度 (B) 向右平行移动3 π个 单位长度 （C ） 向上平行移动3 π个单位长度 （D ） 向下平行移动3 π个 单位长度 【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度 【】要得到函数cos y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象（ ） （A ）．向右平移π6个单位 （B ）．向右平移π 3个单位 （C ）．向左平移π3个单位 （D ）．向左平移π 6 个单位 【】要得到函数(21)y cos x ＝＋的图象，只要将函数2y cos x ＝的图象( ) A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位

【】要得到sin(2)3 y x π =-的图象，只需将sin 2y x =的图象 （ ） （A ）向左平移3π个单位 （B ）向右平移3 π个单位 （C ）向左平移6 π 个单位 （D ）向右平移6 π 个单位 【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6y x π =- 的 图象，则这个平移变换可以是 （ ） A. 向左平移6π 个单位长度 B. 向左平移12 π 个单位长度 C. 向右平移6 π个单位长度 D. 向右平移12 π 个单位长度 【】为了得到函数 4sin(3)() 4 y x x R π =+∈的图象，只需把函数 4sin()()4 y x x R π =+∈的图象上所有点（ ） A 、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B 、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C 、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D 、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 【2015山东】要得到函数4y sin x =-（3 π ）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移 12 π 个单位 （B ）向右平移 12 π 个单位 （C ）向左平移3 π 个单位 （D ）向右平移3 π个单位 【】为了得到函数πsin 23y x ??=- ?? ? 的图像，只需把函数πsin 26y x ??=+ ?? ? 的

2018年必修一-函数图象的平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意： （1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减 （2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

课堂练习 1、把函数y ＝ 1 1 +x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y= x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=21-x 2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D. 3、函数y=| 2 1(x-1)2 -3|的单调递增区间是 4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返 回b km(b

三角函数图像平移的几种方法讲稿

必修4－系列微课讲稿 三角函数图像平移的几种方法 大家好，本节微课内容是“三角函数图像平移的几种方法”，主要讲三角函数图像平移 的多种方法，达到深刻理解三角函数图像之间的关系的目的。 首先， 我们一起来看下面的例题： 函数cos(2)3y x π=+的图像可由函数sin(2)6 y x π=-的图像经过怎样的变换得到？ 分析一： 大家不难发现这两个三角函数的名称不一样，一般都会怎么想？。。。。。将这两个函数变 为同名三角函数，再考虑平移变换. 我们考虑将余弦变正弦，应该用哪个诱导公呢？ 大家容易想到诱导公式(1)cos sin()2x x π=-；可得cos(2)sin(2)36 x x ππ+=-，由于出现了-2x,这显然不利于平移； 所以我们应当用诱导公式(2)cos sin()2x x π=+；可得5cos(2)sin(2)36 x x ππ+=+ 下面看解答过程： 方法一： 解：由诱导公式（2）可将cos(2)3y x π =+ 化为5sin(2)6 y x π=+,下面待定系数法即可. 设：52()266x x π πα+-=+，解得：2 πα= 所以，函数cos(2)3y x π=+ 的图像可由函数sin(2)6y x π=-的图像向左平移 2 π个单位得到. 请同学们自己完成将正弦变余弦的情况. 分析二： 我们是否可以从化归的角度来分析呢？请大家看化归路径： sin(2)sin 2cos 2cos(2)63 y x y x y x y x ππ=-→=→=→=+； 请看解答过程： 方法二： 解：将函数sin(2)6y x π=- 的图像向左平移12 π个单位得到sin 2y x =的函数的图像; 将所得图像向左平移4 π个单位得到函数cos 2y x =的图像; 再将所得图像向左平移6 π个单位得到cos(2)3y x π=+函数的图像; 所以,函数c o s (2)3y x π=+的图像可由函数sin(2)6 y x π=-图像向左平移

三角函数图像的平移、变换练习题

三角函数图像的平移、变换练习题 1、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4 π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π个长度单位 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5 y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=- 5y Asin x x R 66ππω???=∈???? 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个 函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的（ ） (A)向左平移 3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4、若将函数()tan 04y x πωω? ?=+> ???的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω??=+ ?? ?的图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B. 14 C. 13 D. 12 5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数 ()cos g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）

平面曲线平移伸缩变换的技巧.

平面内曲线平移伸缩变换的技巧 江苏省靖江高级中学 蔡正伟 在高中教材中，平移变换是在向量中提出来的，而伸缩变化是在三角函数介绍的，因为有了初中的“左加右减，上加下减”的结论，在教学过程中，很多同学往往会简单的套用这个结论，导致得到和正确答案完全相反的结论，笔者在近几年教学中，总结了一套简单且容易操作的处理方法，供同学们学习时参考。 曲线平移和放缩都可以依据以下结论处理：所有的平移和放缩都是x ，y 在变，且变化的规律与习惯相反。 一、平移 规律中的“习惯”就是在坐标平面内特征，即左右平移是x 在变化，且向左变小，向右变大；上下平移是y 在变，且向下变小，向上变大。下面举例说明。 例1 将函数)(x f y =的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位。求平移后的函数解析式。 解：向左平移2个单位，“习惯”是越左越小，而变化的结果将原来解析式中的x 变成2+x ；向上平移1个单位，“习惯”是越上越大，而变化的结果是将原来解析式中的y 变成1-y 。 所以平移后的函数解析式是)2(1+=-x f y 。 例2 求)43sin(21π+= x y 向右平移3π个单位，向下平移2个单位后的得到的函数解析式。 解：依据以上规律，就是将原来的解析式中的x 变成3π- x ，y 变成1+y ， 所以平移后的函数解析式是?? ????+-=+4)3(3sin 211ππx y ， 化简后得1)4 33sin(21--=πx y 。 例1也可以用“左加右减，上加下减”来处理，但如果不能从本质上弄清问题，就会出现错误，如例2还是套用“左加右减，上加下减”来处理，得到的结论就可能是14)3(3sin 211-?? ????+-=+ππx y 。 二、放缩 课本在三角函数这一章中给出了放缩的规律，笔者发现这个规律可以和平移规律整合在一起。

三角函数平移变换方法(重要)张

三角函数平移变换问题的简易判定 三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法. 先来看问题：sin()y A x ω?=+的图象可由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）的图象作怎样的变换得到？ 易知sin()y A x ωθ=+的图象上所有的点都向左（ 0?θω->）或向右（0?θω-<）平移θ? ωω -个长度单位得到sin(())y A x ?θωθω-=+ +，即sin()y A x ω?=+的图象.而()?θ ωω ---中的θω- 、? ω -可分别看作令sin()y A x ωθ=+和sin()y A x ω?=+中“角”的位置的代数式值为0所求得的x 的值.显然点(,0)?ω-是所得图象上与原来图象上的点(,0)θω-对应， (,0)θ ω -是被移动的点（本文约定被告移动的点为“起”），而(,0)? ω -是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从 点(,0)θω- 到点(,0)?ω-，得沿x 轴平移()?θ ωω ---个长度单位，其余各对对应点也如此. 由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法： 类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题. 简易判定方法：在判断sin()y A x ω?=+是由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令0x x θωθω+=?=- （起），且令0x x ? ω?ω +=?=-（终）.为直观起见，可在x 轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是()?θ ωω - --. 例1. 函数sin(2)6y x π =- 的图象可由函数sin(2)3 y x π =+的图象作怎样的变换得到？ 解：令203 x π + =得6 x π =- （起），令206 x π - =，得12 x π =- （终）显然sin(2)6 y x π =- 的 图象可由sin(2)3 y x π =+ 的图象向右平移()1264 πππ - --=个单位得到. 我们再来看可转化为类型一的以下两种类型： 类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式sin cos()2 π αα=-化为同名的，即转化为类型一的问题.）