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2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一.选择题(共26小题)

1.设实数x,y 满足,则z=+的取值范围是()

A.[4,] B.[,] C.[4,] D.[,]

2.已知三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC ,且,AC=2AB,PA=1,BC=3,则该三棱锥的外接球的体积等于()

A .

B .

C .

D .

3.三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC且PA=2,△ABC 是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为()

A .B.4πC.8πD.20π

4.已知函数f(x+1)是偶函数,且x>1时,f′(x)<0恒成立,又f(4)=0,则(x+3)f(x+4)<0的解集为()

A.(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞)B.(﹣6,﹣3)∪(0,4)C.(﹣∞,﹣6)∪(4,+∞)D.(﹣6,﹣3)∪(0,+∞)

5.当a>0时,函数f(x)=(x2﹣2ax)e x的图象大致是()

A .

B .C

D .

6.抛物线y2=4x的焦点为F,M为抛物线上的动点,又已知点N(﹣1,0),则的取值范围是()

A.[1,2]B.[,]C.[,2]D.[1,]

7.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n,则a14+a15+a16+a17的值为

()

A.55 B.52 C.39 D.26

1

8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3+x2,若不等式f (﹣4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是()

A .

B .

C .

D .

9.将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)的图象,若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min =,则φ的值是() A . B .C .D .

10.在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C :+=1(a>b>0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角,若α∈(,],则椭圆C的离心率的取值范围为()

A.(0,]B.(0,]C.[,]D.[,] 11.如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器表面积的最小值为30π,则正四棱柱体的高为()

A .

B .

C .D.5

12.若函数f(x)=2sin ()(﹣2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C 两点,则(+)?=()

A.﹣32 B.﹣16 C.16 D.32

13.已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()

A .

B .﹣1 C.2D.2+2

14.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x﹣y+2=0,在抛物线上有一动点P 到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()

A.2﹣2 B.2C.2﹣2 D.2+2

15.如图,扇形AOB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA 上的动点,则的最小值为()

2

A.0 B.1 C .D.1﹣

16.若函数f(x)=log0.2(5+4x﹣x2)在区间(a﹣1,a+1)上递减,且b=lg0.2,c=20.2,则()

A.c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c

17.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是

()

A .

B .C.2 D .

18.已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f (x),且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)<e x的解集为

()

A.(﹣∞,e4)B.(e4,+∞)C.(﹣∞,0)D.(0,+∞)

19.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<x,且f (2)=1,则不等式f(x )<x2﹣1的解集为()

A.(﹣2,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(2,+∞)20.对任意实数a,b,定义运算“⊕”:,设f(x)=(x2﹣1)⊕

(4+x),若函数y=f(x)﹣k有三个不同零点,则实数k的取值范围是()A.(﹣1,2]B.[0,1]C.[﹣1,3)D.[﹣1,1)21.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式e x f (x)>e x+3(其中e为自然对数的底数)的解集为()

A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)

C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)

22.定义在区间[a,b]上的连续函数y=f(x),如果?ξ∈[a,b],使得f(b)﹣f (a)=f′(ξ)(b﹣a),则称ξ为区间[a,b]上的“中值点”.下列函数:①f(x)=3x+2;②f(x)=x2;③f(x)=ln(x+1);④中,在区间[0,1]上“中值点”多于1个的函数是()

A.①④B.①③C.②④D.②③

3

23.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x )>,则不等式f(x2)<的解集为()

A.(﹣∞,﹣1)B.(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)D.(﹣1,1)

24.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对?x∈(﹣,)恒成立,则φ的取值范围是()

A .

B .

C .

D .

25.在R上定义运算⊕:x?y=x(1﹣y)若对任意x>2,不等式(x﹣a)?x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是()

A.[﹣1,7] B.(﹣∞,3]C.(﹣∞,7]D.(﹣∞,﹣1]∪[7,+∞)

26.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[﹣2,0]时,,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0(0<a<1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是()

A .

B .

C .

D .

27.已知函数f(x)=xe x﹣ae2x(a∈R)恰有两个极值点x1,x2(x1<x2),则实数a 的取值范围为.

28.函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是k A,k B,规定φ(A,B)=叫曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:

(1)函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2,则φ(A,B)>;

(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;

(3)设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,则φ(A,B)≤2;

(4)设曲线y=e x上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1﹣x2=1,若t?φ(A,B)<1恒成立,则实数t的取值范围是(﹣∞,1);

以上正确命题的序号为(写出所有正确的)

29.已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列,S n为其前n项和,且

.若不等式对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为.

4

30.已知点A(0,1),直线l:y=kx﹣m与圆O:x2+y2=1交于B,C两点,△

ABC和△OBC的面积分别为S1,S2,若∠BAC=60°,且S1=2S2,则实数k的值

为.

31.定义在区间[a,b]上的连续函数y=f(x),如果?ξ∈[a,b],使得f(b)﹣f (a)=f′(ξ)(b﹣a),则称ξ为区间[a,b]上的“中值点”.下列函数:

①f(x)=3x+2;

②f(x)=x2﹣x+1;

③f(x)=ln(x+1);

④f(x)=(x﹣)3,

在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为.(写出所有满足条件的函

数的序号)

32.已知函数f(x)=x3﹣3x,x∈[﹣2,2]和函数g(x)=ax﹣1,x∈[﹣2,2],

若对于?x1∈[﹣2,2],总?x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数a

的取值范围.

5

1.解:由已知得到可行域如图:由图象得到的范围为[kOB,kOC],即[,2],所以z=+的最小值为4;(当且仅当y=2x=2时取得);

当=,z 最大值为;

所以z=+的取值范围是[4,];故选:C.

2.解:∵三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC ,且,AC=2AB,PA=1,BC=3,

设AC=2AB=2x,

∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×,解得AC=2,AB=,

∴AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC,

构造长方体ABCD﹣PEFG,

则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球,

∴该三棱锥的外接球的半径R===,

∴该三棱锥的外接球的体积:

6

V==.

故选:A.

3.解:根据已知中底面△ABC 是边长为的正三角形,PA⊥底面ABC,可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC 是边长为的正三角形,

∴△ABC的外接圆半径r==1,

球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1,

故球的半径R==,

故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π,

故选:C.

4.解:∵函数f(x+1)是偶函数,∴其图象关于y轴对称,

∵f(x)的图象是由f(x+1)的图象向右平移1个单位得到的,

∴f(x)的图象关于x=1对称,

又∵x>1时,f′(x)<0恒成立,所以f(x)在(1,+∞)上递减,在(﹣∞,1)上递增,

又f(4)=0,∴f(﹣2)=0,

∴当x∈(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞)时,f(x)<0;当x∈(﹣2,1)∪(1,4)时,f(x)>0;

∴对于(x﹣1)f(x)<0,当x∈(﹣2,1)∪(4,+∞)时成立,

∵(x+3)f(x+4)<0可化为(x+4﹣1)f(x+4)<0,

∴由﹣2<x+4<1或x+4>4得所求的解为﹣6<x<﹣3或x>0.

故选D

5.解:解:由f(x)=0,解得x2﹣2ax=0,即x=0或x=2a,

∵a>0,∴函数f(x)有两个零点,∴A,C不正确.

设a=1,则f(x)=(x2﹣2x)ex,

∴f'(x)=(x2﹣2)ex,

由f'(x)=(x2﹣2)ex>0,解得x >或x <﹣.

由f'(x)=(x2﹣2)ex<0,解得,﹣<x <

7

即x=﹣是函数的一个极大值点,

∴D不成立,排除D.

故选B.

6.解:设过点N的直线方程为y=k(x+1),代入y2=4x可得k2x2+(2k2﹣4)x+k2=0,

∴由△=(2k2﹣4)2﹣4k4=0,可得k=±1,此时直线的倾斜角为45°.

过M作准线的垂线,垂足为A,则|MF|=|MA|,

∴=

∴直线的倾斜角为45°或135°时,取得最大值,倾斜角为0°时,取得最小值1,

∴的取值范围是[1,].

故选:D.

7.解:设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,

则=390,

解得d=,

∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d

=4a1+58d

=4×5+58×

=52.

故选:B.

8.解:∵定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3+x2,∴f(0)=0,且f′(x)=3x2+2x≥0,即函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,∵f(x)是奇函数,∴函数f(x)在(﹣∞,0]上也是增函数,

即函数f(x)在(﹣∞,+∞)上为增函数,

8

则不等式f(﹣4t)>f(2m+mt2)等价为﹣4t>2m+mt2对任意实数t恒成立

即mt2+4t+2m<0对任意实数t恒成立,

若m=0,则不等式等价为4t<0,即t<0,不满足条件.,

若m≠0,则要使mt2+4t+2m<0对任意实数t恒成立,

则,

解得m <﹣,

故选:A

9.解:将函数的图象向左平移个单位得到y=g (x)=sin[2(x+φ)+]=sin(2x+2φ+)的图象,

对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min=,

即两个函数的最大值与最小值的差为2时,|x1﹣x2|min=.

不妨设 x1=,此时 x2 =±.

若 x1=,x2 =+=,则g(x2)=﹣1,sin2φ=1,φ=.

若 x1=,x2 =﹣=﹣,则g(x2)=﹣1,sin2φ=﹣1,φ=,不合题意,

故选:B.

10.解:∵OP在y轴上,且平行四边形中,MN∥OP,

∴M、N两点的横坐标相等,

纵坐标互为相反数,即M,N两点关于x轴对称,MN=OP=a,可设M(x ,﹣),N(x ,),

代入椭圆方程得:|x|=b,得N (b ,),

α为直线ON的倾斜角,tanα==,cotα=,

α∈(,],∴1≤cotα=≤,

,∴,

∴0<e=≤.

∴椭圆C的离心率的取值范围为(0,].故选:A.

11.解:∵球形容器表面积的最小值为30π,

∴球形容器的半径的最小值为r==,

∴正四棱柱体的对角线长为,

设正四棱柱体的高为h,

9

∴12+12+h2=30,

解得h=2.

故选:B.

12.解:由f(x)=2sin ()=0可得

∴x=6k﹣2,k∈Z

∵﹣2<x<10

∴x=4即A(4,0)

设B(x1,y1),C(x2,y2)

∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点

∴B,C 两点关于A对称即x1+x2=8,y1+y2=0

则(+)?=(x1+x2,y1+y2)?(4,0)=4(x1+x2)=32

故选D

13.解:如图,过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥y轴于点B,PB的延长线交准线x=﹣1于点C,

连接PF,根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF,

∵P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,

∴d1+d2=PA+PB=(PA+PC)﹣1=(PA+PF)﹣1,

根据平面几何知识,可得当P、A、F三点共线时,PA+PF有最小值,∵F(1,0)到直线l:x﹣y+2=0的距离为=

∴PA+PF 的最小值是,

由此可得d1+d2的最小值为﹣1

故选:B.

14.解:点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,

过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线,此时d1+d2最小,

∵F(2,0),则d1+d2=﹣2=2﹣2,

故选:C.

10

15.解;分别以OA,OB为x轴,y轴建立平面直角坐标系,设P(cosα,

sinα),N(t,0),则0≤t≤1,0≤α≤,M(0,),

∴=(﹣cosα,﹣sinα),=(t﹣cosα,﹣sinα).

∴=﹣(t﹣cosα)cosα﹣sinα(﹣sinα)=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin(α+φ).

其中tanφ=2t,∵0≤α≤,0≤t≤1,

∴当α+φ=,t=1时,取得最小值1﹣=1﹣.

故选:D.

16.解:由5+4x﹣x2>0,得﹣1<x<5,

又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2,

∴复合函数f(x)=log0.2(5+4x﹣x2)的减区间为(﹣1,2),

∵函数f(x)=log0.2(5+4x﹣x2)在区间(a﹣1,a+1)上递减,

∴,则0≤a≤1.

而b=lg0.2<0,c=20.2>1,

∴b<a<c.

故选:D.

17.解:∵双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,

∴F1(﹣c,0)F2(c,0)P(x,y),

渐近线l1的直线方程为y=x,渐近线l2的直线方程为y=﹣x,

∵l2∥PF2,∴,即ay=bc﹣bx,

∵点P在l1上即ay=bx,

∴bx=bc﹣bx即x=,∴P (,),

∵l2⊥PF1,

∴,即3a2=b2,

∵a2+b2=c2,

∴4a2=c2,即c=2a,

11

∴离心率e==2.

故选C.

18.解:∵y=f(x+1)为偶函数,

∴y=f(x+1)的图象关于x=0对称,

∴y=f(x)的图象关于x=1对称,

∴f(2)=f(0),

又∵f(2)=1,

∴f(0)=1;

设(x∈R),

则,又∵f′(x)<f(x),

∴f′(x)﹣f(x)<0,

∴g′(x)<0,

∴y=g(x)单调递减,

∵f(x)<ex,

∴,

即g(x)<1,

又∵,

∴g(x)<g(0),

∴x>0,

故答案为:(0,+∞).

19.解:设g(x)=f(x )﹣(x2﹣1),

则函数的导数g′(x)=f′(x)﹣x,

∵f′(x)<x,

∴g′(x)=f′(x)﹣x<0,

即函数g(x)为减函数,

且g(2)=f(2)﹣(×4﹣1)=1﹣1=0,

即不等式f(x )<x2﹣1等价为g(x)<0,即等价为g(x)<g(2),

解得x>2,

故不等式的解集为{x|x>2}.

故选:D.

12

20.解:由x2﹣1﹣(4+x)=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0,得x≥3或x≤﹣2,此时f(x)=4+x,

由x2﹣1﹣(4+x)=x2﹣x﹣5<1得x2﹣x﹣6<0,得﹣2<x<3,此时f(x)=x2﹣1,

即f(x)=,

若函数y=f(x)﹣k有三个不同零点,

即y=f(x)﹣k=0,即k=f(x)有三个不同的根,

作出函数f(x)与y=k的图象如图:

当k=2时,两个函数有三个交点,

当k=﹣1时,两个函数有两个交点,

故若函数f(x)与y=k有三个不同的交点,则﹣1<k≤2,

即实数k的取值范围是(﹣1,2],

故选:A

21.解:设g(x)=exf(x)﹣ex,(x∈R),

则g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex[f(x)+f′(x)﹣1],∵f(x)+f′(x)>1,

∴f(x)+f′(x)﹣1>0,

∴g′(x)>0,

∴y=g(x)在定义域上单调递增,

∵exf(x)>ex+3,

∴g(x)>3,

又∵g(0)═e0f(0)﹣e0=4﹣1=3,

13

∴g(x)>g(0),

∴x>0

故选:A.

22.解:根据题意,“中值点”的几何意义是在区间[a,b]上存在点,

使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a,b]的两个端点连线的斜率值.

对于①,根据题意,在区间[a,b]上的任一点都是“中值点”,f′(x)=3,

满足f(b)﹣f(a)=f′(x)(b﹣a),∴①正确;

对于②,根据“中值点”函数的定义,抛物线在区间[a,b]只存在一个“中值点”,∴②不正确;

对于③,f(x)=ln(x+1)在区间[a,b]只存在一个“中值点”,∴③不正确;

对于④,∵f′(x)=3(x ﹣)2,且f(1)﹣f(0)=,1﹣0=1;

∴3(x ﹣)2×1=,解得x=±∈[0,1],

∴存在两个“中值点”,④正确.故选:A

23.解:根据题意,设g(x)=f(x )﹣,其导数g′(x)=f′(x )﹣>0,

则函数g(x)在R上为增函数,

又由f(1)=1,则g(1)=f(1)﹣=,

不等式f(x2)<?f(x2)﹣<?g(x2)<g(1),

又由g(x)在R上为增函数,则x2<1,

解可得:﹣1<x<1,

即不等式的解集为(﹣1,1);

故选:D.

24.解:函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,

故函数的周期为=π,∴ω=2,f(x)=2sin(2x+φ)+1.

若f(x)>1对?x ∈(﹣,)恒成立,即当x ∈(﹣,)时,sin (2x+φ)>0恒成立,

故有2kπ<2?(﹣)+φ<2?+φ<2kπ+π,求得2kπ+φ<2kπ+,k∈Z,结合所给的选项,

故选:D.

25.解:∵x?y=x(1﹣y),

∴(x﹣a)?x≤a+2转化为(x﹣a)(1﹣x)≤a+2,

∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2,

a(x﹣2)≤x2﹣x+2,

14

∵任意x>2,不等式(x﹣a)?x≤a+2都成立,

∴a ≤.

令f(x)=,x>2,

则a≤[f(x)]min,x>2

而f(x)==

=(x﹣2)++3

≥2+3=7,

当且仅当x=4时,取最小值.

∴a≤7.

故选:C.

26.解:由f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4,

∵当x∈[﹣2,0]时,=2﹣2﹣x,

∴若x∈[0,2],则﹣x∈[﹣2,0],

∵f(x)是偶函数,

∴f(﹣x)=2﹣2x=f(x),

即f(x)=2﹣2x,x∈[0,2],

由f(x)﹣loga(x+2)=0得f(x)=loga(x+2),

作出函数f(x)的图象如图:

当a>1时,要使方程f(x)﹣loga(x+2)=0恰有3个不同的实数根,则等价为函数f(x)与g(x)=loga(x+2)有3个不同的交点,

则满足,即,

解得:<a <

故a 的取值范围是(,),

故选:C.

二.填空题(共6小题)

15

27.解:函数f(x)=xex﹣ae2x

可得f′(x)=ex(x+1﹣2aex),要使f(x)恰有2个极值点,

则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根,

令g(x)=x+1﹣2aex,g′(x)=1﹣2aex;

(i)a≤0时,g′(x)>0,g(x)在R递增,不合题意,舍,

(ii)a>0时,令g′(x)=0,解得:x=ln,

当x<ln时,g′(x)>0,g(x)在(﹣∞,ln)递增,且x→﹣∞时,g (x)<0,

x>ln时,g′(x)<0,g(x)在(ln,+∞)递减,且x→+∞时,g(x)<0,

∴g(x)max=g(ln)=ln+1﹣2a?=ln>0,

∴>1,即0<a <;

故答案为:(0,).

28.解:对于(1),由y=x3﹣x2+1,得y′=3x2﹣2x,

则,,

y1=1,y2=5,则,

φ(A,B)=,(1)错误;

对于(2),常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数,(2)正确;

对于(3),设A(x1,y1),B(x2,y2),y′=2x,

则kA﹣kB=2x1﹣2x2,

=

=.

∴φ(A,B)==,(3)正确;

对于(4),由y=ex,得y′=ex,φ(A,B)

==.

t?φ(A,B)<1恒成立,即恒成立,t=1时该式成立,∴(4)错误.

故答案为:(2)(3).

16

29.解:∵数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n 项和,且

∴,

∴,由a1>0,解得a1=1,

=3a2,由a2>0,解得a2=3,

∴公差d=a2﹣a1=2,

an=1+(n﹣1)×2=2n﹣1.

∵不等式对任意n∈N*恒成立,

∴对任意n∈N*恒成立,

∴==≥2+17=25.

当且仅当2n=,即n=2时,取等号,

∴实数λ的最大值为25.

故答案为:25.

30.解:设圆心O、点A到直线的距离分别为d,d′,则d=,d′=,根据∠BAC=60°,可得BC对的圆心角∠BOC=120°,且BC=.

∴S△OBC=?OB?OC?sin∠BOC=×1×1×sin120°=,

∴S1=②.

∴=,=

∴k=±,m=1

故答案为:±.

31.解:根据题意,“中值点”的几何意义是在区间[0,1]上存在点,使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0,1]的两个端点连线的斜率值.如图.

对于①,根据题意,在区间[0,1]上的任何一点都是“中值点”,故①正确;

对于②,根据“中值点”函数的定义,抛物线在区间[0,1]只存在一个“中值点”,故

②不正确;

对于③,f(x)=ln(x+1)在区间[0,1]只存在一个“中值点”,故③不正确;

对于④,根据对称性,函数在区间[0,1]存在两个“中值点”,故④正确.

故答案为:①④.

32.解:∵f(x)=x3﹣3x,

∴f′(x)=3(x﹣1)(x+1),

17

当x∈[﹣2,﹣1],f′(x)≥0,x∈(﹣1,1),f′(x)<0;x∈(1,2],f′(x)

>0.

∴f(x)在[﹣2,﹣1]上是增函数,(﹣1,1)上递减,(1,2)递增;

且f(﹣2)=﹣2,f(﹣1)=2,f(1)=﹣2,f(2)=2.

∴f(x)的值域A=[﹣2,2];

又∵g(x)=ax﹣1(a>0)在[﹣2,2]上是增函数,

∴g(x)的值域B=[﹣2a﹣1,2a﹣1];

根据题意,有A?B

18

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{} 12x x -<< B .{} 12x x -≤≤ C .}{}{ |1|2x x x x <->U D .}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144 AB AC -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.设抛物线C :y 2 =4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?,, ,, ()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则 A .p 1=p 2 B .p 1=p 3 C .p 2=p 3 D .p 1=p 2+p 3

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析 版) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势; ③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

(完整版)2018年高考数学压轴题(教师版(文))

2018年高考数学30道压轴题训练(教师版) 1.椭圆的中心是原点O ,它的短轴长为(,)0F c (0>c )的准线l 与x 轴相交于点A ,2OF FA =,过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若0OP OQ ?=u u u r u u u r ,求直线PQ 的方程; 1.(1 )解:由题意,可设椭圆的方程为(22 212x y a a +=。 由已知得, (). 222 22a c a c c c ?-=? ?=-?? 解得2a c == 所以椭圆的方程为22162 x y += ,离心率3e = 。 (2)解:由(1)可得A (3,0)。 设直线PQ 的方程为()3y k x =-。由方程组,()22 162 3x y y k x ?+ =???=-? 得()222231182760k x k x k +-+-=,依题意()212230k ?=-> ,得33 k << 。 设(,),(,)1122P x y Q x y ,则21221831k x x k +=+, ① 2122276 31 k x x k -=+。 ② 由直线PQ 的方程得(),()112233y k x y k x =-=-。于是 ()()[()]22121212123339y y k x x k x x x x =--=-++。 ③ ∵0OP OQ ?=u u u r u u u r ,∴12120x x y y +=。 ④ 由①②③④得251k = ,从而()533 k =。 所以直线PQ 的方程为30x -= 或30x +-= 2.已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ,且当]2,0[∈x 时,

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一.选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三.解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)设全集U={x∈R|x>0},函数f(x)=的定义域为A,则?U A为()A.(0,e] B.(0,e) C.(e,+∞)D.[e,+∞) 2.(5分)设复数z满足(1+i)z=﹣2i,i为虚数单位,则z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 3.(5分)已知A(1,﹣2),B(4,2),则与反方向的单位向量为()A.(﹣,)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(,) 4.(5分)若m=0.52,n=20.5,p=log20.5,则() A.n>m>p B.n>p>m C.m>n>p D.p>n>m 5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为() A.19 B.20 C.21 D.22 6.(5分)已知p:x≥k,q:(x﹣1)(x+2)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞) C.(1,+∞)D.[1,+∞) 7.(5分)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为() A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,106 8.(5分)若直线x=π和x=π是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,则φ的一个可能取值为() A.B.C.D.

9.(5分)如果实数x,y满足约束条件,则z=的最大值为()A.B.C.2 D.3 10.(5分)函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2(x+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≤﹣C.a≥1或a<﹣D.a>1或a≤﹣ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)已知直线l:x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为. 12.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为. 13.(5分)在[0,a](a>0)上随机抽取一个实数x,若x满足<0的概率为,则实数a 的值为. 14.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离为5,双曲线﹣=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为. 15.(5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x,若存在x0∈[1,2]使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数a的取值范围是. 三、解答题(共6小题,满分75分) 16.(12分)已知向量=(sinx,﹣1),=(cosx,),函数f(x)=(+)?. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,在△ABC中,角A,B,

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. (1) 若1a =,证明:当0x ≥时,()1f x ≥. (2) 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点,求a . 题目分析: 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用,综合考察学生化归与分类讨论的数学思想,题目设置相对较易,利于选拔不同能力层次的学生。第1小问,通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式,这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数,指数函数的系数为代数函数,非常容易求解零点,并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意,对以后导数命题有着很大的指引作用。但是,这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此,以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论,始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点,力求完整的解答该类题目。 题目解答: (1)若1a =,2()x f x e x =-,()2x f x e x '=-,()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时,()0f x ''<,()f x '单调递减;当(ln 2,)x ∈+∞时,()0f x ''>,()f x '单调递增; 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->,从而()f x 在[0,)+∞单调递增;所以()(0)1f x f ≥=,得证. (2)当0a ≤时,()0f x >恒成立,无零点,不合题意. 当0a >时,()2x f x e ax '=-,()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时,()0f x ''<,()f x '单调递减;当(ln 2,)x a ∈+∞时,()0f x ''>,()f x '单调递增;所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时,()0f x '≥,从而()f x 在[0,)+∞单调递增,()(0)1f x f ≥=,在(0,)+∞无零点,不合题意.

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 III 卷) 文 科 数 学 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =( ) A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{} 012,, 1.答案:C 解答:∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥,{0,1,2}B =,∴{1,2}A B =.故选C. 2.()()12i i +-=( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 2.答案:D 解答:2 (1)(2)23i i i i i +-=+-=+,选D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中 木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

3.答案:A 解答:根据题意,A 选项符号题意; 4.若1 sin 3 α=,则cos 2α=( ) A .89 B . 79 C .79 - D .89- 4.答案:B 解答:2 27 cos 212sin 199 αα=-=- =.故选B. 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 5.答案:B 解答:由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6.函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为( ) A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 6.答案:C 解答: 22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x x x x x f x x x x x x x x x == ===+++ ,∴()f x 的周期22 T π π= =.故选C. 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( ) A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .() ln 2y x =+ 7.答案:B 解答:()f x 关于1x =对称,则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP ?面积的取值范围是( )

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一.选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题: 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018高考数学压轴题(含答案)

【例1】已知12,F F 为椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,以原点O 为圆心,半焦距为半径的圆与椭圆相交于 四个点,设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,,若1ABF ?为等边三角形,则椭圆的离心率为( ) A. 21- B. 31- C. 21 2 - D. 313- 【课堂笔记】 【规律总结】 ............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数x x x x ax x f ln ln )(2 --+=有三个不同的零点321,,x x x (其中321x x x <<),则 211)ln 1(x x - )ln 1)(ln 1(3 322 x x x x --的值为( ) A .a -1 B .1-a C .1- D .1 【课堂笔记】 【规律总结】 【例3】已知函数()2 h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点,记{}()() min ,m m n m n n m n ≤??=?>??,则()(){} min 0,1h h 的取值范围为 . 【课堂笔记】 【规律总结】 ........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数表,用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依 次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+== (1)求1n a 和4n a ; (2)设()() ()()4144121n n n n n n a b a n N a a +=+-∈--g ,求数列{}n b 的前n 项和n S .

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值 是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()()15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 .

2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招

2018年高考数学压轴 题突破140之立体几何五种动态问题和解题 绝招 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招中高考数学名师张芙华2018-01-29 06:14:27 2018年高考数学压轴题突破140之立体几何五种动态问题和解题绝招 一.方法综述 立体几何的动态问题是高考的热点,问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍,使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性。一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题,由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等。此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用,很多学生一筹莫展,无法形成清晰的分析思路,导致该题成为学生的易失分点。究其原因,是因为学生缺乏相关学科素养和解决问题的策略造成的。 动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素,因此要认真分析其变化特点,寻找不变的静态因素,从静态因素中,找到解决问题的突破口。求解动态范围的选择、填空题,有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来,通过动态思维,观察它的变化规律,找到两个极端位置,即用特殊法求解范围。对于探究存在问题或动态范围(最值)问题,用定性分析比较难或繁时,可以引进参数,把动态问题划归为静态问题。具体地,可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算,以算促证。 二.解题策略 类型一立体几何中动态问题中的角度问题

【指点迷津】空间的角的问题,一种方法,代数法,只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标系,然后利用公式求解;另一种方法,几何法,几何问题要结合图形分析何时取得最大(小)值。当点M在P处时,EM与AF 所成角为直角,此时余弦值为0(最小),当M点向左移动时,EM与AF所成角逐渐变小时,点M到达点Q时,角最小,余弦值最大。 类型二立体几何中动态问题中的距离问题

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积, 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥,那么 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(原创)设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 全国卷 3) 理科数学 2. 1 i 2 i B . 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右 可以是 1 4 .若 sin ,则 cos 2 3 、选择题本: 题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A x | x 1≥ 0 , B 0 ,1,2 ,则 A B B . C . 1,2 D . 0 ,1 ,2 方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D . 边的小长

A. 7 B. 9 7 C. 9 8 D. 9 5. 的展开式中 4 x 的系数 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x y 2 0 分别与x 轴,y轴交于A , B 两点, 点 P 在圆 上,则△ABP 面积的取值范围

A . B . 4,8 C . 2 ,3 2 D . 2 2 , 3 2 7.函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数, DX 2.4 , P X 4 P X 6 ,则 p A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3 9. △ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , b , c ,若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ,则 C π π π 4 π A . B . C . D . 2 3 4 6 10.设 A ,B ,C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A . 12 3 B . 18 3 C . 24 3 2 2 11.设 F 1 ,F 2 是双曲线 x y D . 54 3 O 是坐标原点.过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线,垂足为 a b P .若 PF 1 6 OP ,则 C 的离心 率为 A . 5 B .2 C . 3 C : 2 2 1( a 0,b 0 )的左,右焦点, 的 log 2 0.3 ,则 A . a b ab 0 C . a b 0 ab 12 .设 a log 0.2 0.3 , b B . ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2018年天津高考数学真题(附答案解析)

2018年天津高考数学真题(附答案解析) 1.选择题(每小题5分,满分40分):在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B.

C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D

8. A. A B. B C. C D. D 填空题(本大题共6小题,每小题____分,共____分。) 9.. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥的体积为____.

12.已知圆的圆心为C,直线(为参数)与该圆相交于A,B两点,则的面积为____. 13.已知,且,则的最小值为____. 14.已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是____. 简答题(综合题)(本大题共6小题,每小题____分,共____分。) 15..解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (本小题满分13分) 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知. (I)求角B的大小; (II)设a=2,c=3,求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查. (I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

2018高考理科数学压轴题详解

2018高考理科数学压轴题详解 数学哥 21(12分)已知函数1()ln f x x a x x = -+ (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明1212()()2f x f x a x x -<--。 解答(1):2'211()ln ()x ax f x x a x f x x x -+-=-+?=(0)x > 令2()1h x x ax =-+- ①当0a ≤时,对称轴2 a x =位于给定区间(0,)+∞左侧 图形直观显示:在区间(0,)+∞内,'()0()0()h x f x f x 时,对称轴2 a x =位于给定区间(0,)+∞内 情况1:若24002a a ?=-≤?<≤ 图形直观显示:()h x 图像的最高点不可能突破x 轴到达x 轴上方,所以: '()0()0()h x f x f x ≤?≤?单调递减 情况2:若2402a a ?=->?>

令2 12()10,h x x ax x x =-+-=?= 图形直观显示:在区间1(0,)x ,2(,)x +∞内, '()0()0()h x f x f x

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1. 已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A I 2. 若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为_____ 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4. 一个算式的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为______ 5. 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中选2名学生去参加, 则恰好有2名女生的概率为_______ 7. 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称,则?的值是______ 8. 在平面直角坐标系xOy 中.若双曲线0)b 0(122 22>>=-,a b y a x 的右焦点F(c ,0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是_____ 9. 函数f(x)满足f(x +4)=f(x)(x ∈R),且在区间]2,2(-上,??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11. 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点,则)(x f 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为_______ 12. 在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线l :x y 2=上在第一象限的点,B (5,0),以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

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