2017年中国东南地区数学奥林匹克试题及参考答案

2007年中国西部数学奥林匹克试题及答案

2007年中国西部数学奥林匹克 第一天 11月10日 上午8：00－12：00 每题15分 一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =，对于，定义为A 中所有元素之和，问：T 有多少个非空子集A ，使得为3的倍数，但不是5的倍数？ ,A T A ?≠?()S A ()S A 二、如图，⊙与⊙相交于点C ，D ，过点D 的一条直线分别与⊙,⊙相交于点A ，B ，点P 在⊙的弧AD 上，PD 与线段AC 的延长线交于点M ，点Q 在 ⊙的弧BD 上，QD 与线段BC 的延长线交于点N ．O 是△ABC 的外心．求证： 的充要条件为P ，Q ，M ，N 四点共圆． 1O 2O 1O 2O 1O 2O OD MN ⊥ 三、设实数a ，b ，c 满足3a b c ++=．求证： 2221115411541154114 a a b b c c ++?+?+?+1≤． 四、设O 是△ABC 内部一点．证明：存在正整数p ，q ，r ，使得 12007 p OA q OB r OC ?+?+?

广西 南宁 第二天 11月11日 上午8：00－12：00 每题15分 五、是否存在三边长都为整数的三角形，满足以下条件：最短边长为2007，且最大的角等于最小角的两倍？ 六、求所有的正整数n ，使得存在非零整数12,,,n x x x y ,L 2,n ，满足 ???=++=++. ,022211ny x x x x n n L L 七、设P 是锐角三角形ABC 内一点，AP ，BP ，CP 分别交边BC ，CA ，AB 于点D ，E ，F ，已知△DEF ∽△ABC ，求证：P 是△ABC 的重心． 八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上．从某个白子起，按顺时针方向依次将白子标以1,．再从某个黑子起，按逆时针方向依次将黑子标以1,. 证明：存在连续个棋子（不计黑白）， 它们的标号所成的集合为{,L 2,,n L n }1,2,,n L ．

中国近代史纲要期末考试试题一(这套题整理的不错)

中国近代史纲要期末考试试题一、单项选择题(本大题共20小题120分) 1.1936年10\ 二、四方面军胜利会师于(D ) A.陕北保安地区 B.陕北洛川地区 C.陕北瓦窑堡地区 D.甘肃会宁、静宁地区 2. ( C) A.毛泽东朱德、周恩来 B.毛泽东、朱德、王稼祥 C.毛泽东、周恩来、王稼祥 D.毛泽东、张闻天、周恩来 3.中华民族进入全民族抗战是在(D ) A.九一八事变后 B.一二八事变后 C.华北事变后 D.卢沟桥事变后 4.1935年12 是(B ) A.遵义会议 B.瓦窑堡会议 C.洛川会议 D.晋绥干部会议 5. 胜利的战役是(A ) A.台儿庄战役 B.桂南战役 C.枣宜战役 D.中条山战役 6. 的阶段是( B)

A.战略防御阶段 B.战略相持阶段 C.战略反攻阶段 D.战略决战阶段 7.1945年4 表是(C ) A.周恩来 B.刘少奇 C.董必武 D.王若飞 8. 表会谈纪要》的时间是( C) A.1945年8月 B.1945年9月 C.1945年10月 D.1945年11月 9.1947年10月10(C ) A.和平、民主、团结 B.向北发展、向南防御 B.C. D.将革命进行到底 10.1949年6 著作是(D ) A.《新民主主义论》 B.《目前形势和我们的任务》 C.《论联合政府》 D.《论人民民主专政》 11.1898 (C ) A.李鸿章 B.左宗棠 C.张之洞 D.刘坤一 12.

(A ) A.《时务报》 B.《国闻报》 C.《湘报》 D.《万国公报》 13.中国第一个资产阶级革命政党是( B) A.兴中会 B.中国同盟会 C.中华革命党 D.中国国民党 14. 是(D ) A.湖南 B.湖北 C.广东 D.四川 15.中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典是(D ) A.《中华民国宪法》 B.《钦定宪法大纲》 C.《中华民国约法》 D.《中华民国临时约法》 16.1913年领导革命党人发动了( A) A.二次革命 B.护国战争 C.护法战争 D.北伐战争 17.1930年成立的中国国民党临时行动委员会(又称第三党) 主要领导人是(D ) A.梁漱溟 B.黄炎培 D.张君劢 D.邓演达

第十届中国东南地区数学奥林匹克试题解答

第十届东南数学奥林匹克解答 第一天 (2013年7月27日 上午8：00－12：00) 江西 鹰潭 1. 实数,a b 使得方程3 2 0x ax bx a -+-=有三个正实根．求32331 a a b a b -++的 最小值． （杨晓鸣提供） 解 设方程320x ax bx a -+-=的三个正实根分别为123,,x x x ，则由根与系数的关系可得 123122313123,,x x x a x x x x x x b x x x a ++=++==， 故0,0a b >>． 由2123122313()3()x x x x x x x x x ++≥++知：23a b ≥． 又由123a x x x =++≥= a ≥ 32331a ab a b -++23(3)31 a a b a a b -++= +332333113 a a a a a a b ++≥≥=≥++ 当9a b == 综上所述，所求的最小值为． 2. 如图，在ABC ?中，AB AC >，内切圆I 与BC 边切于点D ，AD 交内切圆I 于另一点E ，圆I 的切线EP 交BC 的延长线于点P ，CF 平行PE 交AD 于点 F ，直线BF 交圆I 于点,M N ，点M 在线段BF 上，线段PM 与圆I 交于另一 点Q ．证明：ENP ENQ ∠=∠． （张鹏程提供） 证法1 设圆I 与,AC AB 分别切于点,S T 联结,,ST AI IT ，设ST 与AI 交 于点G ，则,I T A T T G A I ⊥⊥，从而有2AG AI AT AD AE ?==?，所以,,,I G E D 四点共圆． 又,IE PE ID PD ⊥⊥，所以,,,I E P D 四点共圆，从而,,,,I G E P D 五点共圆． 所以90IGP IEP ∠=∠=，即IG PG ⊥ ，

第32届中国数学奥林匹克获奖名单及2017年集训队名单

第32届中国数学奥林匹克获奖名单 一等奖（116人，按省市自治区排列） 编号姓名地区学校 M16001 吴蔚琰安徽合肥一六八 M16002 考图南安徽安师大附中 M16003 徐名宇安徽合肥一中 M16004 吴作凡安徽安师大附中 M16005 周行健北京人大附中 M16006 王阳昇北京北京四中 M16007 陈远洲北京北师大附属实验中学M16008 杨向谦北京人大附中 M16009 夏晨曦北京北师大二附 M16010 谢卓凡北京清华附中 M16011 薛彦钊北京人大附中 M16012 胡宇征北京北京四中 M16013 徐天杨北京北京101中学 M16014 董昕妍北京人大附中 M16015 冯韫禛北京人大附中 M16016 林挺福建福建师范大学附属中学M16017 任秋宇广东华南师大附中 M16018 何天成广东华南师大附中 M16019 戴悦浩广东华南师大附中 M16020 谭健翔广东华南师大附中 M16021 王迩东广东华南师大附中 M16022 程佳文广东深圳中学 M16023 李振广东深圳外国语学校 M16024 张坤隆广东深圳中学 M16025 齐文轩广东深圳中学 M16026 卜辰璟贵州贵阳一中 M16027 顾树锴河北衡水第一中学 M16028 袁铭泽河北衡水第一中学 M16029 卢梓潼河北石家庄二中 M16030 赵振华河南郑州外国语学校 M16031 陈泰杰河南郑州外国语学校

M16032 迟舒乘黑龙江哈尔滨市第三中学 M16033 黄桢黑龙江哈尔滨市第三中学 M16034 姚睿湖北华中师范大学第一附属中学M16035 魏昕湖北武汉二中 M16036 黄楚昊湖北武钢三中 M16037 刘鹏飞湖北武汉二中 M16038 赵子源湖北华中师范大学第一附属中学M16039 徐行知湖北武钢三中 M16040 吴金泽湖北武汉二中 M16041 李弘梓湖北武汉二中 M16042 施奕成湖北华中师范大学第一附属中学M16043 袁睦苏湖北武汉二中 M16044 王子迎湖北武汉二中 M16045 袁昕湖北华中师范大学第一附属中学M16046 陈子瞻湖北湖北省黄冈中学 M16047 詹立宸湖北华中师范大学第一附属中学M16048 严子恒湖北武钢三中 M16049 陈贵显湖北华中师范大学第一附属中学M16050 张騄湖南长沙市长郡中学 M16051 刘哲成湖南长沙市雅礼中学 M16052 仝方舟湖南长沙市长郡中学 M16053 谢添乐湖南长沙市雅礼中学 M16054 尹龙晖湖南长沙市雅礼中学 M16055 黄磊湖南长沙市雅礼中学 M16056 肖煜湖南长沙市长郡中学 M16057 吴雨澄湖南湖南师范大学附属中学M16058 方浩湖南长沙市第一中学 M16059 郭鹏吉林东北师大附中 M16060 丁力煌江苏南京外国语学校 M16061 朱心一江苏南京外国语学校 M16062 高轶寒江苏南京外国语学校 M16063 彭展翔江西高安二中 M16064 刘鸿骏江西江西省吉安市第一中学M16065 孔繁淏辽宁大连二十四中 M16066 孔繁浩辽宁东北育才学校 M16067 孟响辽宁大连24中 M16068 毕梦达辽宁辽宁省实验中学

中国近代史纲要试题(含答案)

中国近代史纲要试题（含答案） 一、单项选择题 1．在甲午战争后，严复翻译的《天演论》所宣传的重要思想是（D）。A．师夷长技以制夷B．中学为体，西学为用C．天下兴亡，匹夫有责D．物竞天择，适者生存 2．戊戌政变后，新政中被保留下来的只有（B）。A．农工商总局B．京师大学堂C．译书局D．铁路矿务局 3．中国近代第一次思想解放潮流的是（B）。A．洋务派与顽固派的论战B．维新派与顽固派的论战C．革命派与保皇派的论战D．问题\与\主义\的论战\ 4．洋务派创办的第一个规模较大的近代军事工业是(AA．江南制造总局B．马尾船政局C．天津机器局D．湖北枪炮厂 5．下列关于洋务运动表述,不正确的是（B）。A．内忧外患,清政府内部产生洋务派B．师夷长技,洋务派选择资本主义强国C．自强求富,办军工兴民用采用机器生产D．只师长技,破产结局不可避免6．洋务派认为清王朝的“心腹之害”是（D）。A．英国B．俄国C．日本D．太平天国和捻军。) 7．在我国近代最早出现的近代企业是（C）。A．洋务派创办的企业B．民族资本主义企业C．外商企业D．官僚资本主义企业8．近代中国第一个领导资产阶级革命的全国性政党是（D）A、兴中会B、科学补习所C、华兴会D、中国同盟会

9．新文化运动中对封建礼教进行揭露控拆的《狂人日记》的作者是（B） A.胡适 B.鲁迅C.李大钊 D.陈独秀 10．1895年，日本强迫清政府签订《马关条约》，割去中国（B）全岛及所有附属岛屿和澎湖列岛。A．香港B．台湾C．澳门D．崇明 11．19世纪80－90年代签订的中外不平等条约，与19世纪40－50年代相比，最根本的不同是（D）。A．割取中国领土的面积最大B．索取的赔款数额不断加大 C.规定开放更多的通商口岸 D.列强获得在华投放资本的特权 12．提出了“师夷长技以制夷”的思想的是（C）。A．龚自珍B．林则徐C．魏源D．郑观应 13．1839年组织编写成《四洲志》，向中中国人介绍西方情况的是（A）。A．林则徐B．魏源C．马建忠 D．郑观应 14．五四运动的中心由北京转移到上海后，运动的新特点是(C) A.商人罢市B.学生大规模罢课 C.工人阶级登上政治舞台 D.运动取得初步胜利 15．遵义会议是中国共产党从幼稚走向成熟的标志，主要由于它（B）A．结束了“左”倾错误在中央的统治 B．在军事上确定了以毛泽东为核心的新的党中央的正确领导C．在生死关头妥协地处理了党内当时最主要的问题D．保证了长征转移的胜利

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题 第一天 1. 如图1，在圆内接ABC 中，A ∠为最大角，不含点A 的弧 BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为2O ，1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵，满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤= 、。 允许对一个矩阵作如下操作：选取一行或一列，将该行或该列的每个数同时加上1或同时减去1.若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵”。求好矩阵A 的个数。 3.证明：对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,,a a ： （1） 对每个正整数i ，有i i a M >； （2） 当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈- 使得 1122m m n b a b a b a =+++ .

第二天 4.设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x +++= 的非负实数12,,,n x x x ，求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤= ∑ 的最大值。

参考答案 第一天 1. 如图2，联结EP 、BE 、BP 、CD 。 分别记BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠为A ∠、B ∠、C ∠，X 、Y 分别为CA 延长线、DA 延长线上的任意一点。 由已知条件易得,AD DC AE EB ==。结合A 、B 、D 、 12p x x x <<< ，这是因为交换i x 与j x 的值相当于交换第i 行和第j 行，既不改变题设也 不改变结论。同样，不妨设12p y y y <<< 。于是，假设数表的每一行从左到右是递增的，每一列从上到下也是递增的。 由上面的讨论知11121,2a a ==或212a =，不妨设122a =。否则，将整个数表关于主对

中国近代史纲要试题及答案(全套)复习资料

基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 中国近代史纲要试题及答案(全套)(超级强悍) 第一章 一、选择祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 1、中国封建社会政治的基本特征是高度中央集权的封建君主专制。 2、中国封建社会宗法等级制度的核心是宗族家长制。 3、中国封建社会的文化思想体系的核心是儒家思想。祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 4、中国封建社会的主要矛盾是地主阶级与农民阶级的矛盾。 5、鸦片战争前夕，影响近代中国的政治因素最主要的是封建制度已经衰落。 6、鸦片战争前，西方资本主义的发展突出表现在工业革命的发生。祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 7、世界历史开始进行资本主义时代的标志是1640年英国资产阶级革命。 8、资本—帝国主义列强对中国的侵略，首先和主要的是进行军事侵略。 9、清政府与美国侵略者签订的第一个不平等条约是望夏条约。 10、1860年洗劫和烧毁圆明园的侵略军是英法联军。 11、近代中国，曾统治台湾半个世纪的国家是日本。 12、从中国攫取一百多万平方公里的土地，在第二次鸦片战争中获得最大的国家是俄国。 13、允许外国公使进驻北京的条约是天津条约。 14、首先规定外国人享有“领事裁判权”的条约是《五口通商章程》。 15、清朝外务部的前身是总理衙门。 16、英国掌握中国海关管理权长达40余年。 17、将英商进出口货物的具体税率，用中英协定方式固定下来的条约是《五口通商章程：海关税则》。 18、19世纪末资本主义进入帝国主义阶段之后，其对中国进行殖民剥削的主要形式是资本 输出。 19、在中国近代史上最先规定税制的不平等条约是《南京条约》。 20、1842年，中英《南京条约》开放的通商口岸是：广州、厦门、福州、宁波、上海。 21、在中国近代史上规定允许外国人在中国办工厂的条约是《马关条约》。 22、帝国主义在中国办报纸、杂志，翻译、出版各种书刊的根本目的是：为帝国主义制造侵 略有理 的舆论。 23、中国近代史以鸦片战争为开端，主要是因为中国社会性质开始发生根本变化。 24、资本—帝国主义列强侵略中国的主要目的是强迫中国成为其附属国。 25、在半殖民地半封建的中国，最主要的矛盾是帝国主义和中华民族的矛盾。 26、中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装斗争是三元里人民抗英斗争。 27、黄海海战中英勇作战，最后壮烈牺牲的管带邓世昌所指挥的军舰是致远号。 28、在1885年中法战争中，大败法军，取得镇南关大捷的清朝将领是冯子材。 29、中法战争期间，击退法舰保卫台湾的将领是刘铭传。 30、粉碎西方列强瓜分中国图谋的事件是义和团运动。 31、在中国近代史上提出“以师夷长技以制夷”主张的是魏源。 32、从1840年至1919年，中国人民一系列反侵略战争都以失败而告终，最根本的原因是 中国社会制度腐败。

2017中国西部数学邀请赛试题及解析

2017中国西部数学邀请赛 1.设素数p 、正整数n 满足()2 2 1 1n k p k =+∏.证明：2p n <. 1.按照 ()2 1 1n k k =+∏中的因子所含p 的幂次分情形讨论. （1）若存在()1k k n ≤≤，使得()2 2 1p k +，则221p n ≤+. 于是，2p n ≤ <. （2）若对任意的()1k k n ≤≤，( ) 2 2 1p k +?，由条件，知存在1j k n ≤≠≤，使得()21p j +且() 2 1p k +. 则( )22 p k j -. 于是，|()()p k j k j -+. 当|()p k j -，则12p k j n n ≤-≤-<；当|()p k j +，则1212p k j n n n n ≤+≤+-=-<， 综上，2p n <. 2、已知n 为正整数，使得存在正整数12,,,n x x x 满足：()12 12100n n x x x x x x n +++=，求n 的最 大可能值. 2、n 的最大可能值为9702， 显然：由已知等式得 1n i i x n =≥∑，所以：1 100n i i x =≤∏ 又等号无法成立，则 1 99n i i x =≤∏ 而 ()()()1 1 1111111n n n n i i i i i i i i x x x x n =====-+≥-+=-+∑∑∏∏ 则 1 1 198n n i i i i x x n n ==≤+-≤+∑∏99(98)10099989702n n n ?+?≤?=… 取123970299,1x x x x =====，可使上式等号成立

自考中国近代史纲要-历年真题

2017年4月《中国近现代史纲要》真题 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。 1.1840年鸦片战争前，中国社会的性质是（）。 A．奴隶社会 B．封建社会 C．半殖民地半封建社会 D．资本主义社会 【答案】B?【解析】以1840年鸦片战争为标志，中国由封建社会逐步演变为半殖民地半封建社会。鸦片战争是中国近代史的开端。所以1840年鸦片战争之前，中国的社会性质是封建社会。?【考点】鸦片战争前的中国 2.鸦片战争后，提出“师夷长技以制夷”思想的是（）。 A．龚自珍 B．林则徐 C．魏源 D．王韬 【答案】C?【解析】1843年，魏源在《四洲志》的基础上编纂了《海国图志》，综述世界各国历史、地理及中国应采取的对外政策，提出“师夷长技以制夷”思想，主张学习外国先进的军事和科学技术，以期国家富强来抵御侵略。?【考点】反侵略斗争的失败和民族意识的觉醒 3.洋务运动时期最早创办的翻译学堂的是（）。 A．同文馆 B．广方言馆 C．译书局 D．译书馆 【答案】A?【解析】1862年奕?创办京师同文馆，是洋务运动时期最早创办的翻译学堂；1863年李鸿章在上海创办广方言馆。?【考点】洋务运动的兴起 4.1911年，在保路运动中规模最大、斗争最激烈的省份是（）。 A．湖北 B．湖南 C．广东 D．四川 【答案】D?【解析】1911年5月清政府宣布“铁路干线收归国有”，并将粤汉、川汉铁路的路权出卖给帝国主义，引起湖北、湖南、广东、四川反对，保路运动兴起，四川尤其强烈。?【考点】封建君主专制制度的覆灭和中华民国的建立 5.中国历史上第一步具有资产阶级共和国宪法性质的法典是（）。 A．《中华民国临时约法》 B．《钦定宪法大纲》 C．《中华民国约法》 D．《中华民国宪法》 【答案】A?【解析】1912年3月，临时参议院颁布《中华民国临时约法》，这是中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典。?【考点】封建君主专制制度的覆灭和中华民国的建立 6.中国共产党第一次明确提出反帝反封建民主革命纲领的会议是（）。 A．中共一大

2007年第6届中国女子数学奥林匹克(CGMO)试题(含答案)

2007年女子数学奥林匹克 第一天 1．设m 为正整数，如果存在某个正整数n ，使得m 可以表示为n 和n 的正约数个数（包括1和自身）的商，则称m 是“好数”。求证： （1）1，2，…，17都是好数； （2）18不是好数。 2．设△ABC 是锐角三角形，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，线段AD 、BE 、CF 经过△ABC 的外心O 。已知以下六个比值 DC BD 、EA CE 、FB AF 、FA BF 、EC AE 、DB CD 中至少有两个是整数。求证：△ABC 是等腰三角形。 3．设整数)3(>n n ，非负实数.2,,,2121=+++n n a a a a a a 满足 求1 112 1232 221++++++a a a a a a n 的最小值。 4．平面内)3(≥n n 个点组成集合S ，P 是此平面内m 条直线组成的集合，满足S 关于P 中的每一条直线对称。求证：n m ≤，并问等号何时成立？ 第二天 5．设D 是△ABC 内的一点，满足∠DAC=∠DCA=30°，∠DBA=60°，E 是边BC 的中 点， F 是边AC 的三等分点，满足AF=2FC 。求证：DE ⊥EF 。 6．已知a 、b 、c ≥0，.1=++c b a 求证： .3)(4 1 2≤++-+ c b c b a 7．给定绝对值都不大于10的整数a 、b 、c ，三次多项式c bx ax x x f +++=2 3)(满足条件32:.0001.0|)32(|+<+问f 是否一定是这个多项式的根？

8．n 个棋手参加象棋比赛，每两个棋手比赛一局。规定：胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。如果赛后发现任何m 个棋手中都有一个棋手胜了其余m —1个棋手，也有一个棋手输给了其余m —1个棋手，就称此赛况具有性质P (m ). 对给定的)4(≥m m ，求n 的最小值)(m f ，使得对具有性质)(m P 的任何赛况，都有所有n 名棋手的得分各不相同。 综上，最少取出11枚棋子，才可能满足要求。 三、定义集合}.,|1{P k m k m A ∈∈+=+N 由于对任意的k 、1 1, ,++≠∈i k i k P i 且是无理数，则对任意的k 1、P k ∈2和正整数 m 1、m 2， .,1121212211k k m m k m k m ==?+=+ 注意到A 是一个无穷集。现将A 中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n ，设此数列中的第n 项为.1+k 接下来确定n 与m 、k 间的关系。 若.1 1,1111++≤+≤+i k m m k m i m 则 由m 1是正整数知，对5,4,3,2,1=i ，满足这个条件的m 1的个数为].1 1[++i k m 从而，).,(]1 1[5 1 k m f i k m n i =++= ∑= 因此，对任意.),(,,,n k m f P k N m N n =∈∈∈++使得存在

2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克高一年级试题答案及评析

1．求最大的实数k ，使得对任意正数a ，b ，均有2()(1)(1)a b ab b kab +++≥． 2．如图，两圆1Γ，2Γ交于A ，B 两点，C ，D 为1Γ上两点，E ，F 为2Γ上两点，满足A ，B 分别在线段CE ，DF 内，且线段CE ，DF 不相交．设CF 与1Γ，2Γ分别交于点()K C ≠，()L F ≠，DE 与1Γ，2Γ分别交于点()M D ≠，()N E ≠． 证明：若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切，则这两个外接圆的半径相等． 3．函数**:f →N N 满足：对任意正整数a ，b ，均有()f ab 整除(){} max ,f a b ．是否一定存在无穷多个正整数k ；使得()1f k =？证明你的结论． 4．将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置，然后去掉其四个角上的任意一个小方格，剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”，或“八一旌旗”，简称为“旌旗”，如图所示． 现有一个固定放置的918?方格表．若用18面上述旌旗将其完全覆盖，问共有多少种不同的覆盖方案？说明理由．

5．称集合{1928,1929,1930,,1949}S =的一个子集M 为“红色”的子集，若M 中任意两个不同的元素之和均不被4整除．用x ，y 分别表示S 的红色的四元子集的个数，红色的五元子集的个数．试比较x ，y 的大小，并说明理由． 6．设a ，b ，c 为给定的三角形的三边长．若正实数x ，y ，y 满足1x y z ++=，求axy byz czx ++的最大值． 7．设ABCD 为平面内给定的凸四边形．证明：存在一条直线上的四个不同的点P ，Q ，R ，S 和一个正方形A B C D ''''，使得点P 在直线AB 与A B ''上，点Q 在直线BC 与B C ''上，点R 在直线CD 与C D ''上，点S 在直线DA 与D A ''上． 8．对于正整数1x >，定义集合()(){},,,mod 2x p S p p x p x v x αααα=≡为的素因子为非负数且，其中()p v x 表示x 的标准分解式中素因子p 的次数，并记()f x 为x S 中所有元素之和．约定()11f =． 今给定正整数m ．设正整数数列1a ，2a ，，n a ，满足：对任意整数n m >，()()(){}11max ,1,,n n n n m a f a f a f a m +??=++． （1）证明：存在常数A ，B ()01A <<， 使得当正整数x 有至少两个不同的素因子时，必有()f x Ax B <+； （2）证明：存在正整数Q ，使得对所有*n ∈N ，n a Q <． 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 参考答案 1．原不等式 ()() 2221(1)a b b a b b kab ?++++≥ ()221(1)b ab b b kb a ???++++≥ ?? ? 单独考虑左边，左边可以看成是一个a 的函数、b 为参数，那么关于a 取最小值的时候有 ()()2231(1)1(1)(1)b ab b b b b b a ????++++≥++=+ ? ? ????? 于是我们只需要取32(1)k b b ?≤+即可．

2016女子数学奥林匹克试题

2016女子数学奥林匹克 （2016年8月12‐8月13日） 1、整数3n ≥，将写有21,2,...,n 的2 n 张卡片放入n 个盒子，每个盒子各有n 张。其后允许操作如下：每次选其中两个盒子，在每个盒子中各取两张卡片放入另一个盒子。证明：总是可以通过有限次操作，使得每个盒子内的n 张卡片上恰好是n 个连续整数。 2、ABC ?的三条边长为,,BC a CA b AB c ===，ω是ABC ?的外接圆。 ①若不含A 的 BC 上有唯一的点P （不同于,B C ），满足 PA PB PC =+，求,,a b c 应该满足的充要条件。 ②P 是①中所述唯一的点，证明：若AP 过BC 的中点， 则60BAC ∠

5、设于数列12,,...a a 的前n 项之和为12...n n S a a a =+++，已知11S =，对于1n ≥都有 21(2)4n n n S S S ++=+。证明：对于任意正整数n ，都有n a ≥。 6、求最大的正整数m ，使得可以在m 行8列的方格表中填入,,,C G M O ，每个单元格填一个字母。使得对于其中任意两行，这两行中最多在一列所填字母相同。 7、I 是锐角ABC ?的内心，AB AC >。BC 边上的高AH 与直线,BI CI 分别交于,P Q 。O 是IPQ ?的外心，,AO BC 交于L ，AIL ?的外接圆与BC 交于,N L ，D 是I 在BC 上的投影，求：BD BN CD CN =。 8、,Q Z 分别代表全体有理数、整数，在坐标平面上，对于任意整数m ，定义 (,),,0,m xy A x y x y Q xy Z m ??=∈≠∈???? 。对于线段MN ，定义()m f MN 为线段MN 上属于m A 的点的个数。求最小的实数λ，使得对于任意直线l ，均存在与l 有关的实数()l β，满足：对于l 上任意两点,M N ，都有20162015()()()f MN f MN l λβ≤?+。

中国近代史纲要试题及答案(全套).

1．简析五四运动爆发的原因 五四运动是中国近现代史上的一个划时代的事件，它是在新的时代条件和社会历史条件下发生的。第一，中国资产阶级和工人阶级的成长、壮大，为运动的爆发准备了新的社会力量。 第二，新文化运动掀起的思想解放的潮流。受到这个潮流影响的年轻一代知识界，尤其是那些具有初步共产主义思想的知识分子，为五四运动准备了最初的群众队伍和骨干力量。 第三，俄国十月革命对中国的影响。 第四，巴黎和会上中国外交的失败，激起了各阶层人民的强烈愤慨，成为五四运动的直接导火索。巴黎和平上，中国政府代表提出废除外国在华势力范围、撤退外国在华驻军等七项希望和取消日本强加的“二十一条”及换文的陈述书，遭到拒绝。和会竟规定德国应将在中国山东获得的一切特权转交给日本。消息传到国内，激起了各阶层人民的强烈愤怒。五四运动由此爆发。 2．试比较五四运动与辛亥革命的不同之处 第一，从领导力量来看，辛亥革命是资产阶级革命派领导的，由于中国资产阶级的软弱性和妥协性，不可能提出彻底的反帝反封建的革命纲领，他们对帝国主义抱有幻想。五四爱国运动是由具有初步共产主义思想的知识分子领导的，工人阶级以独立的政治力量登上历史舞台，显示了伟大力量，他们强烈地反对帝国主义分赃的巴黎和会，反对军阀政府卖国。 第二，从运动规模和群众发动的广泛性上看，辛亥革命虽有许多群众参加，但资产阶级由于阶级局限性不敢发动广大人民群众。五四爱国运动的规模是空前的，遍及了中国城乡。从卷入阶层看，工学商等都行动起来了。其规模之大，在反帝反封建斗争方面的彻底性，是前所未有的。 第三，从结果和影响看，辛亥革命虽然结束了封建君主专制制度，但被军阀袁世凯窃取了革命成果，没爱莫能助改变中国半殖民地半封建社会性质。五四运动则取得了反帝反封建的初步胜利，特别是促进了马克思主义在中国的传播，以及和中国工人运动相结合，为中国共产党的成立准备了条件。从此开始了中国新民主主义革命的新时期。 4．中国共产党成立后，中国革命呈现了哪些新面貌 中国共产党一经成立，中国革命就展现了新的面貌： 第一，第一次提出了反帝反封建的民主革命纲领，为中国人民指出了明确的斗争目标。 第二，发动工农群众开展革命斗争，在中国掀起了第一次工人运动高潮，同时，中国共产党也开始从事发动农民的工作，农民的运动蓬勃发展。 第三，实行国共合作，并在合作中发挥主导作用，掀起大革命高潮，推翻了北洋军阀的统治。5．试论中国共产党对于1924至1927年大革命的重要作用。 大革命是在国共合作的条件下进行的，在这场革命中，中国共产党起着独特的、不可替代的作用。第一，大革命是在反对帝国主义、反对军阀的政治口号下进行的，而提出这个口号的正是中国共产党。 第二，大革命是在以国共合作为基础的统一战线的组织形式下进行的。而中国共产党正是国共合作的倡导者和统一战线的组织者。 第三，大革命是近代中国历史上空前广泛而深刻的群众运动，而中国共产党正是人民群众的主要发动者和组织者。为国民革命的发展、广东战争和北伐战争的胜利奠定了群众基础。 第四，大革命的主要斗争形式是革命战争。共产党人不仅帮助和推动了国民革命军的建立，而且在军队中进行了卓有成效的政治工作，积极提高国民革命军的素质，增强它的凝聚力和战斗力；共产党员在战斗中更是身先士卒，起着先锋作用和表率作用。此外，共产党人还建立了一定数量的工农武装，配合正规军作战，而上海工人的起义武装更是充当了解放上海的主力。 中国共产党对于大革命所作出的独特的、重大的贡献，是当时人们所公认的。 1．中国的先进分子为什么和怎样选择了马克思主义？ 第一，斗争实践——中国选择马克思主义是近代以来先进中国人向西方探索救国救民真理历史发展的必然结果。农民阶级、洋务派、维新派、革命派的努力先后失败。 第二，思想启蒙——五四新文化运动思想启蒙的结果；三次大论战，最终确立了马克思主义在中国革命的指导思想地位。 第三，阶级基础——五四前后工人阶级的壮大及其斗争为中国选择马克思主义提供了阶级基础和实践需求。

自学考试中国近代史纲要真题及答案

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 《中国近现代史纲要》课程代码：03708 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分） 1.在中国近代史上，人民群众第一次大规模反侵略的武装斗争是 A.三元里人民的抗英斗争 B.太平天国抗击洋枪队的斗争 C.台湾人民的抗日斗争 D.义和团抗击八国联军的斗争 世纪末，在帝国主义列强瓜分中国的狂潮中提出“门户开放”政策的国家是A.美国 B.日本 C.俄国 D.德国 3.旧民主主义革命时期中国反侵略斗争失败的根本原因是 A.经济技术落后 B.社会制度腐败 C.思想文化保守 D.军事指挥失误 年，魏源在《海国图志》中提出的思想主张是 A.中学为体，西学为用 B.师夷长技以制夷 C.物竞天择，适者生存 D.维新变法 5.太平天国农民起义爆发的时间是 年年 年年 6.太平天国后期，提出《资政新篇》这一具有资本主义色彩改革方案的是 A.洪秀全 B.杨秀清 C.洪仁开 D.石达开 年，清政府设立的综理洋务的中央机关是 A.江南制造总局 B.京师同文馆 C.总理各国事务衙门 D.外务部 世纪60年代，洋务派最早从事的洋务事业是 A.兴办民用工业 B.创立新式学堂 C.派遣留学生 D.兴办军用工业 年，孙中山在檀香山建立的资产阶级革命组织是 A.兴中会 B.华兴会 C.光复会 D.岳王会 年至1905年，为争夺在华利益而在中国东北进行战争的帝国主义国家是 A.美国与俄国 B.美国与英国 C.英国与日本 D.日本与俄国 世纪初，邹容发表的号召人民推翻清朝统治、建立“中华共和国”的着作是A.《驳康有为论革命书》 B.《革命军》 C.《警世钟》 D.《猛回头》 年至1907年，资产阶级革命派与改良派论战的焦点是 A.要不要打倒列强 B.要不要推翻帝制，实行共和 C.要不要以革命手段推翻清政府 D.要不要废科举，兴学堂 年5月，鲁迅发表的第一篇白话文小说是

2018年第十五届东南地区数学奥林匹克试题

The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建，泉州 第一天（2018年7月30日8:00-12:00） 高一年级试卷 1. 设c 是实数,若存在[]1,2x ∈,使得max ,25c c x x x x ? ?+++≥???? ．求c 的取值范围．这里{}max ,a b 表示实数a 、b 中的较大者． 2. 在平面直角坐标系中,若某点的横坐标与纵坐标均为有理数,则称该点为有理点,否则称之为无理点．在平面直角坐标系中任作一个五边形,在它的五个顶点中,有理点和无理点哪个多？请证明你的结论． 3. 锐角ABC △内接于⊙O ()AB AC <,BAC ∠的平分线于BC 相交于点T ,AT 的中点是M ,点P 在ABC △内,满足PB PC ⊥．过P 作AP 的垂线,D 、E 是该垂线上不同于P 的两点,满足BD BP =,CE CP =．若直线AO 平分线段DE ．证明：直线AO 与AMP △的外接圆相切． 4. 是否存在集合*A N ?,使得对每个正整数n ,{},2,3,,15A n n n n ?恰含有一个元素？证明你的结论．

The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建，泉州 第二天（2018年7月31日8:00-12:00） 高一年级试卷 5. 设{}n a 为非负实数列．定义21k k i i X a ==∑,212k k k i i Y a i =??=???? ∑,1,2, k =．证明：对任意正整数n ,有100n n n n i i i i X Y Y X ?==≤? ≤∑∑．这里,[]x 表示不超过实数x 的最大整数． 6. 在ABC △中,AB AC =,⊙O 的圆心是边BC 的中点,且与AB 、AC 分别相切于点E 、F ．点G 在⊙O 上,使得AG EG ⊥,过G 作⊙O 的切线,与AC 相交于点K ．证明：直线BK 平分线段EF ． 7. 一次会议共有24人参加,每两人之间或者握手一次,或者不握手．会议结束后发现,总共出现了216次握手,且任意握过手的两个人P 、Q ,在剩下的22人中,恰与P 、Q 之一握过手的不超过10人．一个朋友圈指的是会议中3个两两之间握过手的人所构成的集合．求这24个人中朋友圈个数的最小可能值． 8. 设m 为给定的正整数,对正整数l ,记()()()()4142451m l A l l l =+?+? ?+．证明：存在无穷多个正整数l ,使得55 m l l A 且515m l +不整除l A ．并求出满足条件的l 的最小值．

2017年第13届中国北方数学奥林匹克试题及解析

B B 第13届中国北方数学奥林匹克试题及解析（提高班） 1.已知数列{}n a 满足()3 1221211 ,,2,,k k k n n n a e a e e a a a n n Z k R -++-++===≥∈∈，求2017 1 i i a =∏ 解：对12211k k k n n n e a a a -++-=两边同时取对数得 ()()()()1 1 11 12l n l n 2l n 1l n 21l n 21l n n n n n n n k k a a k a a k a k a +----++=+?+=++-+ 设()()111ln 222n n n n n b a b k b kb n +-=+?=+-≥ ()()11222n n n n b b k b b n +-?-=-≥ 又21 1121ln 1ln 2,1ln 2n n n n b a e b a a e -=+=+==+=?= 记()2017 2017 201820191 1 21i s i i i S a e e -===-?==∑∏ 2.在ABC ?中，D 为BC 的中点，,E F 分别为,AB AC 上的点，且DE DF =， 证明：AE AF BE CF EDF BAC +=+?∠=∠ 证明：如图，取,AB AC 的中点,M N ， 延长DM 至点P ，使得MP MA = 联结,,EP MN DN 一方面，若AE AF BE CF EM FN +=+?= 则由,PME MAN DNF MP MA DN ∠=∠=∠== 所以：PME DNF ??≌ 所以：,PE DF DE NDF MPE PDE ==∠=∠=∠ 所以：EDF MND BAC ∠=∠=∠ 又因为：若EDF BAC MDE NDF ∠=∠?∠=∠ 由正弦定理 得sin sin sin sin EM DE DF FN MDE DME DNF NDF ===∠∠∠∠ 所以：EM FN AE AF BE CF =?+=+

(完整word版)2016年10月全国自考03708中国近代史纲要真题试卷及详细答案

欢迎阅读2016年10月全国自考03708中国近代史纲要真题试卷及详细答案 一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分） 1．旧民主主义革命时期，中国反侵略斗争失败的最根本原因是【 A 】 A．社会制度腐败 B．经济技术落后 C．思想文化保守 D 2．1853 A． B． C． D． 3．19 A． B． C． D． 4 A B C D 5．1894年，孙中山在檀香山建立的中国第一个资产阶级革命组织是【 A 】 A．兴中会 B．华兴会 C．光复会 D．岳王会 6．1905年至1907年，资产阶级革命派与改良派论战的焦点是【 B 】 A．要不要打倒列强

B．要不要以革命手段推翻清政府 C．要不要实行共和 D．要不要废科举，兴学堂 7．1911年4月，资产阶级革命派在黄兴带领下举行的起义是【 C 】 A．惠州起义 B．河口起义 C．广州起义 D 8 A． B． C． D． 9】A． B C D 10． A．《阿Q B． C． D． 11． A．上海机器工会 B．上海印刷工会 C．上海纺织工会 D．中华全国总工会 12．1930年1月，毛泽东提出以乡村为中心思想的重要着作是【 B 】 A．《井冈山的斗争》

B．《星星之火，可以燎原》 C．《反对本本主义》 D．《中国革命和中国共产党》 13．1933年5月，国民党西北军将领冯玉祥领导成立的抗日武装力量是【 B 】 A．东北抗日义勇军 B．察哈尔抗日同盟军 C．东北抗日联军 D 14． A B C D 15． A B C D 解析：A通过了 16． A B C D．一二·三〇运动 17．中国共产党在过渡时期总路线的主体是实现【 A 】 A．国家的社会主义工业化 B．国家对农业的社会主义改造 C．国家对手工业的社会主义改造 D．国家对资本主义工商业的社会主义改造