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暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)

暑假小升初数学衔接班教材讲义

第一讲：认识有理数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 第二讲：数轴与相反数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第三讲：数轴与绝对值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15 第四讲：有理数的加法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21 第五讲：有理数的减法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28 第六讲：有理数的加减混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 第七讲：有理数的乘法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40 第八讲：有理数的除法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。48 第九讲：有理数的乘方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。54 第十讲：有理数的混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。64 第十二讲：字母表示数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。67 第十三讲：代数式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。75 第十五讲：期末考试检测试卷。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。80 第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯

第一讲：认识有理数

一.学习目标：

1 了解与负数是从实际需要中产生的；

2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；

3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；

4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。

二.重点与难点：

1.正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程 ◢正数与负数

同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？

在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、4

6这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、32、4

6这样的数叫；如

果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－0.58，4

-......，

我们把它们叫。

为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：

（1）收入20元前进100米后退100米支出20元高于海平面155米亏损6万元盈余6万元低于海平面155米

（2）零上10C ?

运出50筐梨

高于海平面8848米低于海平面392米

运进80筐梨零下5C ?

学习与归纳：

①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；

② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零，小于零，正数一切负数。

现在我们就把正数与负数的概念总结如下：像5，2.1，

，???这样的数叫做正数，它们都比0大。在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如：13-，6.1-，3

，??? 0既不是正数，也不是负数。

同学们，对于数学概念我们要在具体的实例中来理解，现在我们就来体会并理解它们吧。

典型例题讲解（理解新知识）例1：填空：

（1）如果收入50元记作50+元，那么支出50元，记作，80-元表

示。

（2）手表的指针顺时针旋转?90记作?-90，那么逆时针旋转?60则记作。（3）如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作，吐鲁番盆地海拨155

-米表示。

变式练习：判断题：（1）前进100米和前进－30米是两个相反意义的量（）（2）前进100米和后退－100米是两个相反意义的量（）

（3）零上10C ?

和支出20元是两个相的反意义的量（）

解题方法点拨：

（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正数，那么具有相

反意义的量就为负数。（2）一般情况下，正、负规定如下：

符号具有相反意义的量 + 收入盈余上升零上向东增加 ┄┄ －支出

亏损

下降

零下

向西

减少

┄┄

◢有理数及其分类

试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内

7， 25.9-， 109-

， 274， 106， 15-， 15

7， 31.25， 301-， 5.3- 0 ， 2.1 ， 10% ， 3

4-。

正整数集合{ …}；负整数集合{ …}；

整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；有理数集合{ …}；

学习归纳：

①像1，2，3，4，5，…这样的数叫，像5-，4-，3-，2-，1-这样的数叫； 0，统称为整数； ②像

21，0.8，45，327的数叫，像21-，—0.8，45-，3

27-的数叫；，统称为分数； ③ 和统称为有理数；

有理数常用的两种分类方式：

注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也

不是负数．在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．

典型例题讲解（理解新知识）

例2：把下列各数填在相应的括号内。

5-， +31， 1.62， 4， 0， 1-， 1， 61， 7-， 3

-， 7， π 。

（1）正整数集合：（）

（2）分数集合：（）

（3）负数集合：（）

（4）有理数集合：（）

（5）非负数集合：（）

解题方法点拨：

认识有理数，我们只要根据概念直接理解就可以了，同时，我们也要注意以下几点：（1）0不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界，更是一个整数。

（2）正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、0和负整数；不是有理数，

但14.3是有理数哦。

（3）通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数（也叫做自然数）；负整数和0统称为非正整数。

（4）在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行分类，不能混淆标准。

基础导学练习（理解新知识）

1. _____________、_____________、_____________统称整数；分数有___________，

___________；__________和__________统称有理数

2. 珠穆朗玛峰高出海平面8.848km ，记为海拔＋8.848km ，那么吐鲁番盆地低于海平面 155m ，应记为海拔_______________．

3. 如果从成都出发向西走175km 记作＋175km ，那么－120km 表示__________________．

4. 关于0的叙述错误的是（） A ．零大于所有的负数 B ．零小于所有的正数 C ．零是整数

D ．零既是正数，也是负数

5. －3不是（） A ．有理数

B ．自然数

C ．负整数

D ．整数

6. 负数是指（）

A ．把某个数的前边加上“－”号

B ．不大于0的数

C ．除去正数的其它数

D ．小于0的数 7. 非负数是（） A ．正数

B ．零

C ．正数和零

D ．自然数

8. 下列四句话中，错误的是（）

A ．存在最小的自然数

B ．存在最小的正有理数

C ．不存在最大的正有理数

D ．不存在最大的负有理数 9. 在0，

21，－5

，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（） A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

10. 关于0的一些说法正确的有__________________．（将序号填在横线上）

① 0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最小的非负数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数；⑥ 0是整数。

11. 最小的自然数是____________，最大的负整数是______________． 12．下列各关系中，不具有相反意义的量的是（）

A 。物价上涨3元与下降2元。

B 。收入增加6.9%和减少3.4%。

C 。升温5C ?与降温5C ?

。 D 。亏本10元与胜利10场。

13．零上C ?5比零下C ?

3高 C ?。

14．有七个数：5-，0，312，1.0-，

34，4

-，14.3，其中正数有个，负整数有个，非负数有个。

15．地图上标有甲地海拔高度34米，乙地海拔高度23米，丙地海拔高度12-米，其中最低处为地，最高处为地，它们相差米。

16. 某次考试成绩90分以上为优秀，以90分不标准把三名同学的成绩记为5+，0，10-，那么这三名同学的实际成绩分别为。 17. 写出3个大于1-的负分数。

课后阶梯练习（巩固新知识）

A 组练习题

1。（1）如果零上5C ?记作+5C ?，那么零下3C ?

记作；

（2）东、西为两个相反方向，如果4-米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示，物体原地不动记为。

2．（1）如果节约了15万元记作15+万元，那么浪费了6万元，记作。（2）有理数中，最小的正整数为，最大的负整数为。 3．（1）如果节约20千瓦时电记作20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作；（2）如果+20%表示增加20%，那么%6-表示；

（3）如果50.20-元表示亏本20.50元，那么+100.27表示。

4．下列说法中错误的是（）

A ．正有理数是正整数和正分数的统称。

B ．偶数包括正偶数、负偶数和零。

C ．整数是正整数和负整数的统称。

D ．1-是最大的负整数。

5．在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米；下降6厘米；下降1厘米；不升不降。如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录分别记为什么？

6．把下列各数：%10- ， 43-， 031.0， 210， 7-， 0，

542， 1312-， 9.6， 3.6-， 5+， 2

1-。填入它所属于的集合内：

正数集合：｛｝；负数集合：｛｝；整数集合：｛｝；负分数集合：｛｝非正数集合：｛｝。

B 组练习题

1．某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上2C ?下降了7C ?

，这天傍晚黄山风景区的气温

是。

2．冬季某天北京的气温是C ?-10，长春气温是C ?

-18，气温比气温低。

3．下例说法：①正有理数和负有理数统称为有理数。②存在最小的整数。③存在最小的自然数。④0表示

什么也没有。⑤正数、负数统称为有理数。⑥0是最小的正数。⑦0既不是整数也不是分数。⑧0是最小的整数。⑨最小的正整数是1。

正确的序号是：。

4．按规律，写出后面的3个数，并指出第199个数是什么。

（1）1，31-

，51，7

-，，，，第199个数是。（2）2，1-，3，1-，4，1-，，，，第199个数是。

5．一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数。他的记录如下（单位：米）：5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-。（1）守门员是否回到守门的位置？

（2）守门员离开守门的位置最远是多少？

（3）守门员离开守门位置达10米以上（包括10米）的次数是多少？

6. 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）

月份一月二月三月收入 32 48 50 支出

请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

（3）该公司第一季度利润为多少万元？

C 组练习题

1.下列说法不正确的是( ). A.0既不是正数也不是负数

B 一个有理数不是整数就是分数。 C.一个整数，不是正的就是负的。 D.一个分数，不是正的就是负的。

2.两个圈分别表示正数集合和整数集合，你能说出图中表示的是什么数集合吗？

3.写出6个有理数（不能重复），且同时满足下列三个条件：（1）6个数中有四个非正数;(2)6个数中有3个负整数；（3）6个数中有2个正整数。

第二讲：数轴与相反数

一．学习目标

1. 掌握数轴的概念，数轴的三要素。

2. 知道数轴上的点与有理数的关系。

3. 会用数轴上的点表示有理数，并会比较数的大小。

掌握相反数的概念，会求一些数和代数式的相反数。

二．重点与难点：数轴和相反数的具体运用。

◢数轴：

联系生活，创设情景：

1. 观察一下右边的温度计，你会读吗？

-10-15-20-25

0-5510152520-10-15-20-25

0-5510152520-10

-15-20-25

0-5510152520正数集合负数集合

2. 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景：

电线杆槐树汽车站柳树杨树

知识链接，抽象概念：

1. 观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？有理数可以用直线上的点来表示吗？

2. 同学们，请结合问题情景，回答下面的问题：数轴的画法：

第一步：画一条，在上任取一个点表示数0，这个点叫做；第二步：规定从原点向右的为_______方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向；第三步：选择适当的长度为____________从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；通过上面问题引导，我们将会得到下面的图形，我们把这个图形叫数轴。

在这条数轴上，3+可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，2-可以用位于原点左边2个单位长度的点表示。

学习归纳：数轴的定义：像这样，规定了、和的直线叫做数轴。想一想：

用数轴上的哪个点表示？5.1-呢？导学练习：

1. 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

①

②

-10

③

-1

-202

④

0 ⑤

-10

⑥

-1-20-32

2. 图中A 、B 、C 、D 分别表示什么数？

3. 写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数:

◢利用数轴比较数的大小

4. 画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：

1 -

2 -3.5 2.5 0 -1 2 3.5

思考：

0.1 0.01 0.001 0.00···01能在数轴上表示吗？在第1题中BC 之间有多少个点？每一个点都能用有理数表示吗？0右侧的数一定比左侧的数大吗？

学习归纳：

1. 任何一个有理数都可以用上的一个点来表示，但数轴上的每个点不一定都可以用表示。

2. 数都在原点右侧，数都在原点左侧，就是原点。一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的边，与原点的距离是 a 个单位长度。

3. 数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

正数大于0，负数小于0，正数大于负数.

导学练习：

1. 比较下列每组数的大小

（1） -10 ， -7 （2） -3.5， 1 （3）21-，4

- （4） 3.8， -4.1

23-1-2-310D C B A 2. 在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（）（A ）0 （B ）-2 (C) -1 (D)2

◢相反数：

想一想： 2与2-有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？23和2

-，

5和5-呢？请你用数轴来探究这个问题。

学习归纳：

1. 如果两个数只有不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数。特别地，0的相反数是。

2. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的，并且与原点的距离。

3. 相反数的性质：。

导学练习：

1. 如图所示，表示互为相反数的点是（）

A ．点A 和点D

B ．点B 和点

C C ．点A 和点C

D ．点B 和点D

2. 如果a 与-3互为相反数，那么a 等于（） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．-13

的相反数是________，-15的相反数是______，0的相反数是________．

4. 若a 的相反数是b ，则下列结论正确的是（） A ．a = b B ．a + b = 0 C ．a 和b 都是正数 D ．a 是正数，b 是负数

5. 在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，这两点之间的距离是______．

典型例题讲解（理解新知识）

题型一：求一个数的相反数

例1：求出下列各数的相反数，把其相反数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来。

21，5-，0，5.3-，413。

解题方法点拨：

（1）在画数轴时，一定要注意标明原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

（2）一般地，利用数轴比较几个数的大小，可利用“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”这一

性质进行比较。

例2：化简下列各数的符号：

??--21 )5.3(+- )1(-+ [])5(---

解题方法点拨：

多重符号化简，只需考虑负号的个数，而不必考虑有几个正号。当负号的个数为偶数时，最后符号为正；当负号个数为奇数时，最后符号为负。正号可以省略不写。

例3：（1）10-的相反数是，3

5相反数是，0相反数是。

（2）??? ??--213的相反数是，??

??????? ??---312的相反数是。

（3） a 的相反数是， b a -的相反数是，

b a +的相反数是。

解题方法点拨：

（1）求一个数的相反数时，我们可以根据相反数的定义，在这个数前面添上一个“—”号。（2）当一个数有多重符号时，我们可以先化简，再求这个数的相反数。

题型二：相反数的性质

例4：若62-x 的相反数是3-，求x 的值。

小升初数学衔接资料(最完整版)

七年级数学上册第一章有理数本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下： §2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时 §2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时 1.1正数和负数一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（），是负数的是（）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为，这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃围保存才合

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R B. ?? 3??3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3 B. 2 C. -2 D. -5 AxxBxxAB等于( ) | || |∩-2|＜3}，-4.设={={1|≥1}，则xxxxx≥2} 5} B. {≤０或|A. { |-1＜＜xxxxx＜≤0或2≤|-1C. {＜|-1＜5} ≤0} D. {A B}??1?10?x A?{x x?Z且}x?5 x?Z且B?{x 中的元素个设集合，则，5.数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 15 23??x?R2yyy?x?2x?3,NMMN）︱}，则集合={y（6.已知集合∩={ }, 1???4?yy1??y?5yyy??4 } C. {} B. {A. { 5??x3x）或7.的否定是（语句 5x?x?或x?35?3或x A. B. 5x3且?x3x?且x?5? C. D. 二、填空题xx . 2 ，不等式｜｜≥3的解集是-1的解集是1.不等式｜+2｜＜31x??11的解集是不等式_________________. 2.2 cab三数的点的位置，化简3.根据数轴表示,,2 cacbab|= ___ . +-|+|||-|+三、解答题x?21解不等式1.??0xx｜-3 ＞0 1.- 2｜ 2.解不等式22x2 2 x Bx AUxxx+3｜＜2},｜｜- 2求：- 8＞3.已知全集,= R0},={ ｜={ ABABABAB））∩（C,（,C（∪C） (2) C,C(1)∪uuuuu

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暑期小升初数学衔接(教案)

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暑期小升初衔接专题一负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。（2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2）有理数分类：按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23

优选初升高数学衔接测试卷试题学生版本.docx

初升高数学衔接班测试题（满分： 100 分，时间： 120 分钟）姓名成绩一．选择题（每小题 3 分） 1．若2 x25x 2 0 ，则4x 24x 1 2 x 2 等于（） A. 4x 5 B. 3 C. 3 D. 5 4x 2. 已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0 的解集为x | x1或 x 3}，则关于 x 的不等式bx2cx40 的解集为（） A. x | x2或 x1} B. x | x 1 或 x 2} 22 C. { x |1x 2} D. x | 2 x1} 22 3. 化简12的结果为（） 2131 A 、32B、32C、2 2 3D、322 4. 若0＜a＜1,则不等式（x－a）( x－1 )＜0的解为（） a A.x | a x1； B.x |1x a； a a

C.x | x a或 x 1 ； D. a 5. 方程 x2－4│x│+3=0 的解是( )x | x 1 或 x a a =±1或 x=±3 =1和x=3=－1或x=－3 D.无实数根 6．已知(a b)27 , ( a b) 23,则 a 2b2与ab的值分别是（） A. 4,1 B.2, 3 C.5,1 D.10, 2 3 2 7.已知y 2x2的图像时抛物线，若抛物线不动，把X轴，Y轴分别向上，向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） A. y2(x 2) 22 B.y 2( x 2) 22 C. y2(x 2) 22 D.y 2( x 2) 22 8. 已知2 x23x 0 ，则函数 f ( x ) x 2x 1 （） A. 有最小值3 ，但无最大值； B.有最小值3，有最44 大值 1； C. 有最小值1，有最大值19 ； D.无最小值，也无最4 大值 .

初升高数学衔接班教案(学生版)分式方程与无理方程以及二元方程组

分式方程与无理方程以及二元方程组一、【归纳初中知识】 1、牢记初中阶段所学过解分式方程的关键步骤： ①通过找最简公分母去分母； ①检验增根 2、初中阶段所学习过最直接去根号的方法：平方法 3、初中阶段学习过二元一次方程的基本解法：消元法二、【衔接高中知识】 1、学会求解复杂的分式方程； 2、学会求解带根式的无理方程； 3、学会求解二元方程组；三、【例题精讲】例1、解方程： 0) 2(1)2(1422=++---x x x x x 例2：解方程：112)1(31)2(82222=+-+-+x x x x x x 例3：解方程：1263=-+x x

例4：解方程：1253++= -x x 例5：解方程：932533222++=++x x x x 例6：解方程：8219533+= -+-x x x 例7：解方程组：???=-+=+01122y x y x 和?????=+-=+034102222y xy x y x

例8：解方程组：?????=+-=+--0 1220212y x y x 例9：解方程组：)0()8()2()3()7()1()5(2222222 22>?? ???=--+-=--+-=-+-r r y x r y x r y x

课后习题 1、关于x 的方程2 2144212-+=-++x x x x 的解为__________ 2、若) 2)(1(3221+-+=++-x x x x B x A ，则=-B A _____________ 3、关于x 的方程18) 4(72721)4(=+-+-+x x x x x x 的解为__________________ 4、关于x 的方程33=-+x x 的解为_________________ 5、关于x 的方程1345=+-+x x 的解为___________ 6、关于x 的方程04222=--+-+x x x x 的解为___________ 7、关于x 的方程组：?????=+-=+0 65202222y xy x y x 的解为_______________ 8、解方程组：? ??=+=+833y xy x xy

小升初数学衔接班讲义课时

小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________

第1课正数和负数 ?知识网络 1、大于0的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 ?例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ ?课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732, -+--- 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。 2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 21 2 , +3.333, － 0.010010001…, +8, －101.1 ,+8 7 , －100 其中：正数有：负数有： 6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。 7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？

初升高衔接班

前言初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 1 数学语言在抽象程度上突变。初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、函数语言以及以后要学习到的逻辑运算语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3现有初高中数学知识存在“脱节”。立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用；因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等；二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧；二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。为了有效搞好初高中数学衔接，本篇讲义共28课时初高中课时比例约为1:5，并分为两部分：第一部分：方程与不等式；第二部分：集合与函数的概念。旨在为高中数学学习提供一个优良的基础。１

(2020年整理)初升高数学衔接教材(完整).doc

第一讲数与式 1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a -<<。 ②()(0)f x a a >>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><-或。 ③2 2 ()()()()f x g x f x g x >?>。（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式： ①找到使多个绝对值等于零的点． ②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集．例1. 求不等式354x -<的解集例2.求不等式215x +>的解集例3.求不等式32x x ->+的解集例4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集．例5.解不等式|x －1|＋|2－x |＞3－x ．例6.已知关于x 的不等式|x －5|＋|x －3|＜a 有解，求a 的取值范围．练习解下列含有绝对值的不等式：（1）13x x -+-＞4+x （2）|x +1|<|x －2|

（3）|x －1|+|2x +1|<4 （4）327x -< (5)578x +> 3、因式分解乘法公式（1）平方差公式 22 ()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+ （3）立方和公式 2233 ()()a b a ab b a b +-+=+ （4）立方差公式 2233 ()()a b a ab b a b -++=- （5）三数和平方公式 2222 ()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++ （7）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b ab b -=-+- 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2 －3x ＋2；（2）2 672x x ++ （3）22 ()x a b xy aby -++；（4）1xy x y -+-． 2．提取公因式法例2.分解因式：（1）()()b a b a -+-552 （2）32 933x x x +++ 3．公式法例3.分解因式：（1）164 +-a （2）()()2 2 23y x y x --+ 4．分组分解法例4.（1）x y xy x 332 -+- （2）2 2 2456x xy y x y +--+-

初升高数学衔接班教案(教师版)韦达定理的运用

方程与方程组以及不等式韦达定理一、【归纳初中知识】 1、一元二次方程的解法在初中时我们已学习过配方法、公式法、因式分解法等主要解法。 2、对于任意的一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax ，通过判别式ac b 42-=?能够判断其方程解的个数。二、【衔接高中知识】我们已经知道)0(02 ≠=++a c bx ax 如果有两个解，则其分别为； a ac b b x 2421-+-=，a ac b b x 2422---= 则我们可以得到??? ????=-=+a c x x a b x x 2121 上面揭示了二次方程的根与系数c b a ,,之间关系的等式我们叫做韦达定理，韦达定理在未来高中三年的学习中占据着非常重要的地位。反之，若21,x x 满足??? ????=-=+a c x x a b x x 2121，则我们可以说21,x x 一定是) 0(02≠=++a c bx ax 的两个解，这叫做韦达定理的逆定理。三、【例题精讲】例1：若21,x x 是0122=-+x x 的两个根，求：（1）2221x x +；（2）22 2111x x +；（3）21x x -；（4）3231x x +,. 解析：略，注意a x x x x x x ?=-+=-21221214)(

例2：任意写出一个二次方程，使得它的两个根分别为5-和 32. 解析：0)32)(5(=-+x x 或03103132=-+ x x 例3：已知关于x 的方程014 1)1(22=+++-k x k x ，根据下列条件，分别求出满足条件的k 值. （1）方程两实根之积为5；（2）方程两实根满足21x x =. 解析：（1）451410)141(4])1([22122=???? ????=+=≥+-+-=?k k x x k k （2）?????????? ???>?>?-=?=+=?=??=?=无解23010230212121k k x x k x x x x 综上，若21x x =，则2 3= k 例4：若21,x x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个根，当m 为何值时，2221x x +取得最小值？请你求出这个最小值解析：23222322)2(2)(222 212212221+-=-+?-=-+=+m m m m m x x x x x x 当43=m 时，有最小值8 7 例5：已知关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，并且两根平方和比两根之积大21，求m 的值. 解析：1017163)(221221212221-=?? ??≥?--=-+=-+m m m x x x x x x x x

小升初数学衔接班——学法指导

小升初数学衔接班——学法指导初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。二、学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。三、重点讲解（一）引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。（二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。例1、计算： 181 64.83535.1744 1919 +++ 分析：虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。解： 181 64.83535.1744 1919 +++ 181 64.8335.17544 1919 =+++ 181 (64.8335.17)(544) 1919 =+++ =100+50 =150 只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。练习： 41 2.75310.21 54 +++ 2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：

初升高数学衔接班教案(学生版)一元二次不等式

不等式一、【归纳初中知识】初中阶段我们已经学习过一元一次不等式的解法，但在高中学习中往往不够用，我们来总结一下已经学习过不等式的解法：解b ax >应该分三种情况讨论： 1. 若0=a ，且0≥b ，不等式无解；若0,0<=b a ，不等式有无数解 2. 若0>a ，则解为a b x > 3. 若0++c bx ax ，先化二次项系数为_______，然后找

出方程02=++c bx ax 的两根21,x x ，最后根据不等号：小于取______，大于取_____。三、【例题精讲】例1：因式分解法解不等式：062<-+x x 例2：因式分解法解不等式：3522->-x x 例3：图像法解不等式0122<++-x x 例4：已知不等式022>++bx ax 的解集为321<<- x ，求022<++a bx x 的解集例5：解不等式：（1） 0113<+-x x （2） 13 12≥+-x x 例6：解不等式：0)12)(2(2<--+x x x

课后习题 1、不等式0262<--x x 的解集为______________ 2、不等式0322 <--x x 的解集为_________________________ 3、已知不等式02<+-b ax x 的解集为32<--x x 的解集为____________________________ 7、不等式221 >-+x x 的解集为________________ 8、解不等式0)6)(2(2≥-++x x x 9、解不等式：063 222<++--+x x x x