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第18届土耳其数学奥林匹克(2010)

2015 年国际商务单证缮制与操作试题参考答案

2 015年国际商务单证缮制与操作试题参考答案一、根据下述合同内容审核信用证，指出不符之处，并提出修改意见。（36分）经审核信用证后存在的问题如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 . . . . . . . . . 31C 开证日期晚于合同规定，应为2014年2月 25日前； 31D 到期地点有误，应为CHINA 50开证申请人名称有误，应为UNICAMLIMITED ATOMICABSORPTION 59受益人名称有误，应为SHENZHEN ESHOW CO.,LTD. 42C 付款期限与合同不符，应为Atsight 42A 汇票付款人有误，应为MIDLANDBANK PLC,LONDON 43T 转运规定有误，应该允许 44E 装运港有误，应该是SHENZHEN 44F 卸货港有误，应该是LONDON 0. 44C 最迟装运期有误，应该是BeforeAPR.30,2014 1. 45A 货描有误，应该是5 in1ProgrammingCable 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 45A 货描中合同号有误，应为ES1406009 3. 45A 货描中贸易术语有误，应为FOBSHENZHEN 4. 45A 货描中包装方式有误，应为INCARTONS 5. 46A 提单收货人抬头有误，应为TOORDER 6. 46A 提单中运费项目有误，应注明“FREIGHTCOLLECT ” 7.46A 要求提交保险单有误，此条应删除 8.71B 所有费用都由受益人负担与合同规定不符，应为AllbankingChargesoutside China(themainlandofChina)areforaccountoftheDrawee.。二、根据下面相关资料指出下列进口单据中错误的地方。（24 分） 1 ．原产地证书（每错1分，共12分）原产地证明中的错误有：（1）Exporter 名称应为MIGUELPEREZTRADINGCOMPANYLIMITED （ 2）Exporter 地址应为281147TH TERSWNAPLES HAIFA,ISRAEL （3）Consignee 名称应为TIANJIN ESHOWIMPORTAND EXPORTCO.,LTD. （（4）Consignee 地址应为NO. 21 JIANGSUROAD, HEXIDISTRICT,TIANJIN, CHINA (5）Particnlarsof transport 中运输路线应为FROM HAFAIISRAELTO TIANJIN CHINA （（ 6）Particnlarsof transport 中运输方式应为BYSEA 7）Marks andnumbers 应为ESHOW TIANJIN NOS.1-2000 （8）Numberandkindofpackages 应为TWOTHOUSAND(2000)CARTONS,下边加一行 “******” （ 9）GrossWeight 应为21,000KGS （10）Number of invoices 应为LBC201501578 （11）Date of invoices 为MA Y20,2015 （12）Dateof Issue 应为MA Y25,2015 2 ．海运提单（每错1分，共12分）海运提单中的错误有：

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题第一天 1. 如图1，在圆内接ABC 中，A ∠为最大角，不含点A 的弧 BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为2O ，1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵，满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤= 、。允许对一个矩阵作如下操作：选取一行或一列，将该行或该列的每个数同时加上1或同时减去1.若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵”。求好矩阵A 的个数。 3.证明：对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,,a a ：（1）对每个正整数i ，有i i a M >；（2）当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈- 使得 1122m m n b a b a b a =+++ .

第二天 4.设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x +++= 的非负实数12,,,n x x x ，求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤= ∑ 的最大值。

参考答案第一天 1. 如图2，联结EP 、BE 、BP 、CD 。分别记BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠为A ∠、B ∠、C ∠，X 、Y 分别为CA 延长线、DA 延长线上的任意一点。由已知条件易得,AD DC AE EB ==。结合A 、B 、D 、 12p x x x <<< ，这是因为交换i x 与j x 的值相当于交换第i 行和第j 行，既不改变题设也不改变结论。同样，不妨设12p y y y <<< 。于是，假设数表的每一行从左到右是递增的，每一列从上到下也是递增的。由上面的讨论知11121,2a a ==或212a =，不妨设122a =。否则，将整个数表关于主对

2014年全国国际商务单证专业考试国际商务单证缮制与操作试题答案

操作试题参考答案一、根据下述合同内容审核信用证，指出不符之处，并提出修改意见。( 36分) I. 31C开证日期与合同不符，应为：2013年5月31日之前 2. 31D有效期与合同不符，应为：2013年8月15日及该日之后 3. 31D到期地点与合同不符，应为：CHINA 4. 50开证申请人名称与合同不符，不是HAZZE ABC HOLDING应为：HAZZE AB HOLDING 5. 59 受益人名称与与合同不符，不是SHANGHAI ANDY TRADING CO., LTD.，应为：SHANGHAI ANDYS TRADING CO., LTD. 6. 32B货币名称与合同不符，应为：USD 7. 32B信用证金额与合同不符，应为：27500 8. 42C付款期限与合同不符，应为：即期(写成AT SIGHT也得分) 9. 42A受票人(写“付款人”也可)不应为开证申请人，应为：SWEDBANK写“开证行”或“ISSUING BANK也可) 10. 44P不允许分批与合同不符，应为：允许( ALLOWE) II. 44T不允许转运与合同不符，应为：允许( ALLOWED? 12. 44E装运港与合同不符，应为： SHANGHAI 13.44C最迟装运期与合同不符，应为：130731 14. 45A数量与合同不符，不是1000PCS，应为：100PCS 15. 45A贸易术语与合同不符，I不是 CIF STOCKHOLM，应为：FOB SHANGHAI 16. 合同采用的贸易术语为 FOB，46A不应该要求受益人提交保险单，应为：删除此条 17. 46A海运提单要求注明“ FREIGHT PREPAID”，与 FOB术语不符，应为： FREIGHT COLLECT 18. 71B 所有的费用和佣金由受益人负担不妥，应为： ALL CHARGES AND COMMISSIONS OUTSIDE SWEDEN ARE FOR ACCOUNT OF BENEFICIARY. 二、根据下面相关资料指出下列进口单据中错误的地方，并改正。( 24分) 1 .汇票(每错1分，共12分) (1)Drawn under 后跟 BANQUE NATIONALE PARI不对，应为：BANK OF CHINA, TIANJIN BRANCH (2)L/C NO.LC14231670不对，应为：LC14231679 (3)Dated开证日期 May. 15, 2013 不对，应为：May 15,2014 (4)NO.发票号不对,应为：LBC2014015 (5)Exchange for后小写金额不对，应为： EUR83340.00 (6)Date 出票日期 MAY 1,2013 不对，应为：May 1,2014 (7) At 30 days after sight 汇票付款期限不对，应为： At ****** sight (只打******或写“即期付款”也可) (8) Pay to the order of 收款人不对，不应为 BANK OF CHINA, TIANJIN BRANCH，应为议付行：BANQUE NATIONALE PARIS (9)大写金额不对，不是SAY EURO EIGHTY THREE THOUSAND FOUR HUNDRED AND THIRTY ONLY.，应为：SAY EURO EIGHTY THREE THOUSAND THREE HUNDRED AND FORTY ONLY. (10) TO受票人(付款人) BANQUE NATIONALE PAR不对，应为开证行： BANK OF CHINA, TIANJIN BRANCH (11)出票人 TIANJIN LINBEICHEN COMMERCE AND TRADE CO., LTD. 不对，应为卖方：La

历届东南数学奥林匹克试题

目录 2004年东南数学奥林匹克 (2) 2005年东南数学奥林匹克 (4) 2006年东南数学奥林匹克 (6) 2007年东南数学奥林匹克 (9) 2008年东南数学奥林匹克 (11) 2009年东南数学奥林匹克 (14) 2010年东南数学奥林匹克 (16) 2011年东南数学奥林匹克 (18) 2012年东南数学奥林匹克 (20)

2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32，求证：3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF，求证：DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n，将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立，求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证：CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进

国际商务单证

一、单项选择题 1、某外贸公司对外以CFR报价，如果该公司先将货物交到货站或使用滚装与集装箱运输时，应采用(C.CPT)为宜。 2、中未注明商品重量是按毛重还是按净重计算时，则习惯上应按(B净重)计算。 3、海运提单日期应理解为(C货物装船完毕的日期)。 4、按照《2000年通则》的规定，以FOBST贸易术语变形方式成交，买卖双方风险的划分界限是(B货物在装运港越过船舷)。 5、对于大批量交易的散装货，因较难掌握商品的数量，通常在合同中规定(B溢短装运条款)。 6、根据《2000年通则》的解释，下列术语中卖方不负责办理出口手续及支付相关费用的是(D、EXW)。 7、汇票的抬头人是(A受款人)。 8、合同或信用证没有规定投保加成率，根据《UCP500》的规定，卖方可在CIF总值的基础上(B加一成)投保。 9、下列单据中，只有(B铁路运单副本)才可用来结汇。 10、按国际保险市场惯例，投保金额通常CIF总值的基础上(A加一层)。 11、预约保险(B国外的装运通知)代替投保单，说明投保的一方已办理了投保手续。 12、根据我国“海洋货物运输保险条款”规定，“一切险”包括(C水渍险加11种一般附加险)。 13、以下出口商品的单价，只有(B250美元/桶CIF伦敦） 14、在其他条件相同的前提下，(B提单签发日后30天付款 )的远期汇票对受款人最为有利。 15、根据《UPC500》的解释，信用证的第一付款人是(B开证行)。 16、承兑是(A付款人)对远期汇票表示承担到期付款责任的行为。 17、在国际货物买卖中，较常采用的不可抗力事故范围的规定方法是(D综合规定)。 18、以下(A纸单据和电子单据同时传递)不是EDI必须包括的内容。 19、除非特殊情况，通常开证行开立的信用证一般不是(D预支信用证)。 20、CIF Ex Ship’s Hold 与DES 相比，买方承担的风险(D前者大)。 21、托收的优点不包含(B属于银行信用，出口人能安全、及时收汇)。 22、如果信用证未规定交单期限，根据《UCP500》的规定，受益人必须在货物装船后( B、21)天内交单议付，但不能超过信用证的有效期。 23、商业发票的抬头人一般是(B开证申请人)。 24、仲裁裁决的效力是(A终局的，对争议双方具有约束力)。 25、根据《联合国国际货物销售合同公约》的规定，发盘和接受的生效采取( D到达生效原则)。 26、出口报关的时间是(B装船前)。 27、进口许可证自签发之日起(B一年)内有效。 2、在交货地点上，《1941年美国对外贸易定义修订本》中对(C. FOB Vessel)的解释与《2000年通则》中对FOB的解释相同。 3、象征性交货意指卖方的交货义务是(C. 凭单交货)。 4、CIF Ex Ship’s Hold属于(B. 装运港船上交货类)。 5、我方出口大宗商品，按CIF新加坡术语成交，合同规定采用租船运输，如我方不想负担卸货费用，我方应采用的贸易术语变形是(C. CIF Ex Ship’s Hold Singapore)。 6、在以CIF和CFR术语成交的条件下，货物运输保险分别由卖方和买方办理，运输途中货物灭失和损失的风险(C. 均由买方承担)。 7、根据《INCOTERMS 2000》的解释，以CIF术语成交时，卖方的交货是(C. 凭单交货)。 8、买方以FOB条件购买煤炭，不愿承担装船费，那么，应选择(B.FOB并平舱)价格条件签订合同。 9、《INCOTERM2000》C组贸易术语与其他各组贸易术语的重要区别之一是(C.风险和费用划分的地点相分离)。 10、按FOB术语签订的合同，采用程租船运输的大宗货物，应在合同中具体订明(A.

2004年首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛考试试题

首届中国东南地区数学奥林匹克竞赛试题第一天（2004年7月10日 8：00 — 12：00 温州）一、设实数a 、b 、c 满足2 2 2 3232 a b c ++= ，求证：39271a b c ---++≥ 二、设D 是ABC ?的边BC 上的一点，点P 在线段AD 上，过点D 作一直线分别与线段AB 、 PB 交于点M 、E ，与线段AC 、PC 的延长线交于点F 、N 。如果DE=DF ，求证：DM=DN 三、（1）是否存在正整数的无穷数列{}n a ，使得对任意的正整数n 都有2 122n n n a a a ++≥。（2）是否存在正无理数的无穷数列{}n a ，使得对任意的正整数n 都有2 122n n n a a a ++≥。四、给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2 n 分别填入n ×n 棋盘（由n 行n 列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数。如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”。求棋盘中“优格”个数的最大值。第二天（2004年7月11日 8：00 — 12：00 温州）五、已知不等式63)cos()2sin 2364 sin cos a a π θθθθ+- + -<++对于0,2πθ?? ∈?? ?? 恒成立，求a 的取值范围。六、设点D 为等腰ABC ?的底边BC 上一点，F 为过A 、D 、C 三点的圆在ABC ?内的弧上一点，过B 、D 、F 三点的圆与边AB 交于点E 。求证：CD EF DF AE BD AF ?+?=? 七、n 支球队要举行主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进行多场客场比赛。但如果某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛。如果4周内能够完成全部比赛，球n 的最大值。注：A 、B 两队在A 方场地举行的比赛，称为A 的主场比赛，B 的客场比赛。八、求满足 0x y y z z u x y y z z u ---++>+++，且110x y z u ≤≤、、、的所有四元有序整数组（,,,x y z u ）的个数。

奥数简介

奥数简介 “奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。 1934年和1935年苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加，在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛，从此每年举办一次，至今已举办了43届。近年来中国代表在数学奥林匹克上的成绩就像中国健儿在奥运会的成绩一样，突飞猛进，从40届到第43届，中国代表队连续四年总分第一。奥数分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。奥数与一般数学有一定的区别:奥数相对比较深. 小学数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动. 国际奥林匹克数学竞赛奖项名称: 国际奥林匹克数学竞赛其他名称: International Mathematics Olympiad 创办时间: 1959年主办单位: 由参赛国轮流主办奖项介绍：国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化，有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。主试委员会的职责有7条：1）、选定试题；2）、确定评分标准；3）、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；4）、

国际数学奥林匹克IMO试题(官方版)2000_eng

41st IMO2000 Problem1.AB is tangent to the circles CAMN and NMBD.M lies between C and D on the line CD,and CD is parallel to AB.The chords NA and CM meet at P;the chords NB and MD meet at Q.The rays CA and DB meet at E.Prove that P E=QE. Problem2.A,B,C are positive reals with product1.Prove that(A?1+ 1 B )(B?1+1 C )(C?1+1 A )≤1. Problem3.k is a positive real.N is an integer greater than1.N points are placed on a line,not all coincident.A move is carried out as follows. Pick any two points A and B which are not coincident.Suppose that A lies to the right of B.Replace B by another point B to the right of A such that AB =kBA.For what values of k can we move the points arbitrarily far to the right by repeated moves? Problem4.100cards are numbered1to100(each card di?erent)and placed in3boxes(at least one card in each box).How many ways can this be done so that if two boxes are selected and a card is taken from each,then the knowledge of their sum alone is always su?cient to identify the third box? Problem5.Can we?nd N divisible by just2000di?erent primes,so that N divides2N+1?[N may be divisible by a prime power.] Problem6.A1A2A3is an acute-angled triangle.The foot of the altitude from A i is K i and the incircle touches the side opposite A i at L i.The line K1K2is re?ected in the line L1L2.Similarly,the line K2K3is re?ected in L2L3and K3K1is re?ected in L3L1.Show that the three new lines form a triangle with vertices on the incircle. 1

2015年国际商务单证员《国际商务单证缮制与操作》真题及详解【圣才出品】

2015年国际商务单证员《国际商务单证缮制与操作》真题及详解一、根据下述合同内容审核信用证，指出不符之处，并提出修改意见。（36分） 1．合同 SALES CONTRACT The Seller: SHENZHEN ESHOW CO., L TD. Contract No. ES1406009 Address: 81 FUHUA ROAD, SHENZHEN, CHINA Date: Feb. 10, 2014 The Buyer: UNICAM LIMITED A TOMIC ABSORPTION Packing: In cartons Shipping Mark: UNICAM ES1406009 LONDON C/No.1-100 Time of Shipment: Before APR.30, 2014 Loading Port and Destination: From Shenzhen, China to London, England Partial Shipment: Not Allowed Transshipment: Allowed Insurance: To be effected by the buyer T erms of Payment: By L/C at sight, reaching the seller before Feb.25, 2014, and remaining valid for negotiation in China for further 15 days after the effected shipment. L/C must mention this contract number. L/C advised by BANK OF CHINA. All banking Charges outside China (the mainland of China) are for account of the Drawee. Documents: + Signed commercial invoice in triplicate. + Full set (3/3) of clean on board ocean Bill of Lading marked “Freight to collect”made out to order blank endorsed notifying the applicant. + Packing List in triplicate. + Certificate of Origin issued by China Chamber of Commerce

第41届国际数学奥林匹克解答

第41届国际数学奥林匹克解答问题 1.圆Γ1和圆Γ2 相交于点M和N.设L是圆Γ 1 和圆Γ2的两条公切线中距离 M较近的那条公切线.L与圆 Γ1相切于点A，与圆Γ2相切于点 B.设经过点M且与L平行的直线与圆Γ1还相交于点 C，与圆Γ2还相交于点 D.直线C A和D B相交于点E；直线 A N和C D相交于点P；直线 B N 和C D相交于点Q. 证明：E P=E Q. 解答:令K为M N和A B的交点.根据圆幂定理,,换言之K是A B的中点.因为P Q∥A B,所以M是P Q的中点.故只需证明E M⊥P Q.因为C D∥A B,所以点A是Γ1的弧C M的中点,点B是Γ2的弧D M的中点.于是三角形A C M与B D M都是等腰三角形.从而有 , . 这意味着E M⊥A B.再由P Q∥A B即证E M⊥P Q. 问题 2.设a,b,c是正实数，且满足a b c=1.证明： . 解答:令,,,其中x,y,z为正实数,则原不等式变为(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)≤x y z.记u=x-y+z,v=y-z+x,w=z-x+y.因为这三个数中的任意两个之和都是正数,所以它们中间最多只有一个是负数.如果恰有一个是负数,则u v w≤0

江苏2010年高考+(世上最难+最牛试卷)+数学

一、2010年江苏高考数学考卷解读 2010年高考已经落下帷幕，本次数学试题突出数学学科特点，考查基础与考查能力并重，有创新题、题目梯度明显，区分度较高。考生的评价集中为一个字“难”，许多题目看似简单，但要真正解决得分却很难。运算量很大，甚至部分同学的最后两题都没来得及看。接下来我们来具体分析试题。 1、基础题试题第1题、第2题、第3题、第4题、第5题、第6题、第7题分别考查考纲中的集合的性质与集合的运算、复数的运算、古典概型、频率直方图的运用、函数的奇偶性、双曲线的标准方程与集合性质、算法流程图，基本集中在对A、B级要求的考查。难度与计算量均不大。大多数考生都应该能顺利解决。第9题主要考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离的计算，只要判断准确接下来的计算也不成问题。第11题主要考查分段函数、函数的单调性以及不等式，难度虽不大，但分情况讨论对于部分函数基础较薄弱的考生稍有难度。第15题主要考查向量，并与平时常用的解析法结合，在处理过程中需要稍加小心，容易出现计算上的失误。第16题以四棱锥为模型，主要考查立体几何中线线、线面垂直以及多面体的体积，需要证明过程完整、理由充分，有部分考生虽然会做，但论证过程写的不够完善而导致失分。总体看以上列举的考题考查的考点明确，难度与平时练习相当，

考生的失分会较少。 2、中档题第8题、第10题、第12题主要考查导数的集合意义、数列的概念、三角函数的图像、不等式的解法与不等式的性质中比较容易的考点，只要平时的基本功扎实，解决这几个问题应该不难。重点在与考题与平时练习题的联系。第17题测量电视塔的高度，本题的原型在苏教版数学必修5第11页第3题，它进行了改编，并添加了初中的相似三角形、解直角三角形这些知识的运用，在此基础上，考查了解斜三角形、基本不等式的运用。题目本身难度不大，但在这些知识点的融合中，有部分考生往往会失去方向，似乎有很多途径来解决问题，但要找到一个真正适合的方法不容易。第19题主要考查等差数列的概念和通项公式与不等式的证明，本题主要是难下手，许多考生就在这一环节上缺少有效的突破，最终无功而返。 3、难题第13题主要考查三角变换与运用解三角形知识进行三角运算，综合性较高，边、角、三角函数名称错综复杂，处理这类问题在运算、代换等运用方面需要恰当。否则导致运算量偏大，却得不到最后结果。第14题构造等腰梯形，求其周长的平方与面积的比值的最小值，将几何图形与函数模型相结合，具有高度的综合性，有想法，当深入解决问题时发现对于函数知识的要求相当高。

高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总,尖子生请收好

高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总，尖子生请收好！首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件： ?高考数学可以轻松应对； ?对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛； ?具备自主学习能力； ?高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。

当然，对于大部分学生来说，高校的吸引力是最大的。而2016年新发布的高校自主招生政策中，其中的变化值得深思： ?取消“校荐”，考生需自己报名； ?“年级排名”不再是报名条件； ?门槛抬高，审核更为严格； ?报考专业一定要与特长匹配； ?试点高校自主招生考核统一安排在高考结束之后、高考成绩公布前进行。我们最需要关注的点有三个： ① 由于校荐被取消，年级排名也被废除，原本校内成绩突出的学生很难走自招，而自招的报名人数会上升，竞争更加激烈； ② 据了解，985高校自招的初审底线是竞赛拿到省二以上，而北清更是要求拿到省一，门槛的提高导致了28万申请自招的学生只有4万余人通过初审，8千余人获得资格，初审和复审的通过率均低于20%；

③ 现在的自招考试要求不超过两科，考试的科目和专业是相匹配的，而绝大多数专业的考试科目都有数学，因此数学竞赛的比重是很高的。总的来说，新的政策直接导致的是各高中年级排名较高的学生更难上清北（难以进入博雅领军，难以获得自招资格，裸考进清北的人更少），而间接导致的是更多的学生走上了竞赛这条道路。因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。此外，数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。当然，这是后话。说归说，高中数学竞赛指的究竟是什么？我想说的是，绝不仅仅是高联（全国高中数学联赛）这么简单。下面，我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。

中国女子数学奥林匹克(CGMO)第10届(2011)解答

2011女子数学奥林匹克 2011年8月1日上午8:00 ~ 12:00广东深圳市第三高级中学 1．求出所有的正整数n ，使得关于,x y 的方程 111x y n += 恰有2011组满足x y ≤的正整数解(,)x y ．解：由题设，20()()xy nx ny x n y n n --=?--=．所以，除了x=y=2n 外，x n -取2n 的小于n 的正约数，就可得一组满足条件的正整数解(x , y )．故2n 的小于n 的正约数恰好为2010．设1 1k k n p p α α= ，其中1,,k p p 是互不相同的素数，1,,k αα 是非负整数．故2n 的小于n 的正约数个数为 1(21)(21)1 2 k αα++- ，故1(21)(21)4021k αα++= ．由于4021是素数，所以1k =，1214021α+=，12010α=．所以，2010n p =，其中p 是素数．

2．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，边AB、CD的中垂线相交于点F，点M、N分别为边AB、CD的中点，直线EF分别与边BC、AD相交于点P、Q．若M F C D N F AB ?=?且DQ BP AQ CP ?=?，求证：PQ BC ⊥．证明：连接AF、BF、CF、DF．由题目条件可知△AFB和△CFD都是等腰三角形，FM 和FN分别为这两个等腰三角形底边上的高．由M F C D N F AB ?=?，知△AFB∽△DFC，从而∠AFB=∠CFD，∠FAB=∠FDC．由∠AFB=∠CFD可得∠BFD=∠CFA，又因FB=FA，FD=FC，所以△BFD≌△AFC．由此可得∠FAC=∠FBD，∠FCA=∠FDB．从而A、B、F、E四点共圆，C、D、E、F四点共圆．由上可得∠FEB=∠FAB=∠FDC=∠FEC，即直线EP是∠BEC的角平分线，从而EB/EC=BP/CP．同理，ED/EA=QD/AQ．由于DQ BP AQ CP ?=?，所以EB ED EC EA ?=?．由此可得ABCD为圆内接四边形，且点F为其外接圆的圆心．这时，因为 ∠EBC=1 2∠DFC=1 2 ∠AFB=∠ECB，所以E P B C ⊥． Q P M N F E D C B A A B C D E F N M P Q

第50届国际数学奥林匹克竞赛试题(中文版)与参考答案

2009年第50届IMO 解答 2009年7月15日 1、是一个正整数，是n 12,,...,(2)k a a a k ≥{}1,2,...,n 中的不同整数，并且1(1i i n a a +?)?)对于所有都成立，证明：1,2,...,1i k =1(1k a a ?不能被n 整除。证明1：由于12(1n a a ?)，令1(,)n a p =，n q p = 也是整数，则n pq =，并且1p a ，21q a ?。因此，由于2(,)1q a =23(1n pq a a )=?，故31q a ?；同理可得41q a ?，。。。，因此对于任意都有2i ≥1i q a ?，特别的有1k q a ?，由于1p a ，故1(1k n pq a a )=?(*)。若结论不成立，则1(1k n pq a a =)?，与(*)相减可得1(k n a a ?)，矛盾。综上所述，结论成立。此题平均得分：4.804分

2、外接圆的圆心为O ，分别在线段上，ABC ?,P Q ,CA AB ,,K L M 分别是,,BP CQ PQ 的中点，圆过Γ,,K L M 并且与相切。证明：OP PQ OQ =。证明：由已知MLK KMQ AQP ∠=∠=∠，MKL PML APQ ∠=∠=∠，因此 APQ MKL ??～。所以 AP MK BQ AQ ML CP == ，故AP CP AQ BQ ?=?(*)。设圆O 的半径为R ，则由(*)有2 2 2 2 R OP R OQ ?=?，因此OP OQ =。不难发现OP 也是圆Γ与相切的充分条件。 OQ =PQ 此题平均得分：3.710分

2010国际商务单证员考试真题及答案

2010 年全国国际商务单证员专业考试一、单项选择题（40 小题，每题1 分，共40 分。单项选择题的答案只能选择一个，多选不得分，请在答题卡上将相应的选项涂黑） 1．UN/EDIFACT 标准将国际贸易单证分为（）。 A ．9 大类B．4 大类 C．2 大类D．5 大类 2．与国际贸易单证常用代码中的“日期、时间和时间期限的数字表示”相符的是（）。A．Sep.16,2009 B ．Sept.16,2009 C．20090916 D ．2009,09,16 3．信用证支付方式下，银行处理单据时不负责审核（）。 A ．单据与有关国际惯例是否相符 B ．单据与信用证是否相符 C.单据与国际贸易合同是否相符 D ?单据与单据是否相符 4. 在信用证业务中，有关当事方处理的是（）。 A ．服务 B ．货物 C.单据D ?其他行为 5. 根据《联合国国际货物销售合同公约》的规定，接受生效采取（）。 A ．投邮生效原则 B ．签订书面合约原则 C. 口头协商原则D .到达生效原则 6. 在信用证支付方式下，象征性交货意指卖方的交货义务是（）。 A .不交货 B .仅交单 C.凭单交货D .实际性交货 7. 假如在一笔交易中，提单日期为2009 年7 月15 日，信用证有效期为2009 年8 月15 日。按《UCP600》，受益人最迟向银行交单的期限为（）。 A. 2009 年7 月15 日 B. 2009 年8 月5 日 C. 2009 年8 月15 日 D. 2009 年8 月6 日 8. 根据我国票据法的规定，凡签发（）的汇票无效。 A .限制性抬头 B .指示性抬头人 C.记名抬头D .持票人或来人抬头 9. 某外贸公司对外以CFR 报价，如果该公司先将货物交到货站或使用滚装与集装箱运输时，应采用（）为宜。 A. FCA B. CIP C. CPT D. CFR 10. 某开证行2010年3月1日（周一）收到A公司交来的单据，根据《UCP600》规定，最迟的审单时间应截止到（）。 A. 2010 年3 月5 日 B. 2010 年3 月6 日 C. 2010 年3 月7 日 D. 2010 年3 月8 日 11. 根据《2000 通则》，DAF 贸易术语（）。 A?只适合于公路运输 B ?只适合于铁路运输 C.适合于铁路和公路运输 D .适合于各种运输 12．根据《UCP600 》规定，如果信用证规定诸如”in triplicate 、” in”three fold 、” i”n three copies 等用”语要求提交多份单据，则至少提交（）正本，其余使用副本单据来满足。 A ．一份 B ．二份 C.三份B .四份