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平狄克《微观经济学》 第 版 习题详解 第 章 供给和需求的基本原理

平狄克《微观经济学》(第7版)

第2章供给和需求的基本原理

课后复习题详解

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1.假定异常炎热的天气会使冰淇淋的需求曲线向右移动,解释为什么冰淇淋价格会上升到一个新的市场出清水平。

答:如图2-3所示,假设短期内供给完全无弹性,则供给曲线是垂直的。供给曲线S与初始的需求曲线

D相交,确定均衡价格为1P,均衡数量为1Q。异常炎热的

1

天气会使冰淇淋的需求曲线向右移动,在当前价格

P上造成短期需求过剩,消费

1

者为获得冰淇淋,愿意为每一单位冰淇淋出价更高。在需求压力下,冰淇淋价格将上升,直到供给与需求达到均衡。

图2-3 冰淇淋的供求分析

2.请运用供给曲线和需求曲线来说明以下各事件会怎样影响黄油的价格、销售量及购买量:

(1)人造黄油价格上升;

(2)牛奶价格上升;

(3)平均收入水平下降。

答:(1)人造黄油和黄油是一对替代品。人造黄油价格上升将导致黄油消费量的上升,因此黄油的需求曲线将从1D 向右移动至2D ,均衡价格将从1P 上升至2P ,均衡数量将从1Q 增加至2Q ,如图2-4所示。

图2-4 人造黄油价格上升的影响

(2)牛奶是黄油的主要原料。牛奶价格上升将增加黄油制造成本。黄油的供给曲线将从1S 向左移动至2S ,在更高的价格2P 实现均衡,同时供给量减少到2Q ,如图2-5所示。

图2-5 牛奶价格上升的影响

(3)假设黄油是正常商品。平均收入水平下降将导致需求曲线从1D 向左移动

至2D ,结果价格降至2P ,需求量也下降至2Q ,如图2-6所示。

图2-6 平均收入下降的影响

3.如果玉米片价格上升3%而使其需求量下降6%,那么玉米片的需求价格弹性是多少?

解:需求价格弹性指某种商品需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比,它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。 所以,玉米片的需求价格弹性是:623D P Q E P %?-%===-%?%

。在这里,需求价格弹性的绝对值大于1,表明它在需求曲线的富有弹性区域。

4.试解释供给曲线的移动和沿着供给曲线的移动之间的区别。

答:供给曲线的移动是指在商品价格不变的条件下,由于其他因素变动所引起的该商品的供给数量的变动,从而引起的整条供给曲线的移动。沿着供给曲线的

移动是指在其他条件不变时,由某商品的自身价格变动所引起的该商品供给数量

的变动,从而引起的沿着供给曲线的移动。供给曲线的移动和沿着供给曲线的移动之间的区别在于:

(1)几何表示不同

供给曲线的移动表现为供给曲线的位置发生移动。在图2-7中,原有的供给曲

线为

S。在除商品价格以外的其他因素变动的影响下,供给增加,则使供给曲线1

S曲线向右平移到2S曲线的位置;供给减少,则使供给曲线由1S曲线向左平移到1

S曲线的位置。由供给的变化所引起的供给曲线位置的移动,表示在每一个既定3

的价格水平供给数量都增加或者都减少了。例如,在既定的价格水平

P,供给增

加,使供给数量由

S曲线上的1Q上升到2S曲线上的2Q;相反,供给减少,使供给数

1

量由

S曲线上的1Q下降到3S曲线上的3Q。供给的变动所引起的供给曲线位置的移1

动,表示整个供给状态的变化。

图2-7 供给的变动和供给曲线的移动

沿着供给曲线的移动在几何图形中表现为商品的价格—供给数量组合点沿着同一条既定的供给曲线的运动。图2-8表示的是供给量的变动:随着价格上升所引起的供给数量的逐步增加,A点沿着同一条供给曲线逐步运动到E点。

图2-8 供给量的变动和沿着供给曲线的移动

(2)引起变动的因素不同

沿着供给曲线的移动是由于商品价格变动所引起的该商品供给量的改变,这种变化在供给曲线中表现为沿着同一条供给曲线的移动。

供给曲线的移动是由于商品价格以外的其他因素,如生产成本或技术进步等变量的变化所引起的商品供给量的变化,这种变化在供给曲线中表现为整条供给曲

线的移动。

5.试解释为什么许多商品供给的长期价格弹性大于短期价格弹性。

答:(1)供给价格弹性是供给量变动的百分比和价格变动百分比的比值。供给价格弹性又可以分为长期价格弹性和短期价格弹性。短期供给价格弹性指时间不长,以致生产者还来不及充分调整供给量以适应价格的变化。长期供给价格弹性指生产者有足够的时间进行调整供给量以适应价格的变化。

(2)价格上升将引起供给的增加。在短期内,厂商只能增加可变生产要素即劳动来增加产量,由于要素之间的比例是一定的,因此厂商面临着资本约束,无法迅速增加产量。在短期内,供给是缺乏弹性的。然而在长期情况下,厂商可以调整生产规模,增加劳动和资本投入,同时,新的厂商也会进入市场,增加市场总供给,因而,从长期来看,供给是富有弹性的。

6.为什么长期需求弹性与短期需求弹性会有不同?考虑两种商品:纸巾和电视机,哪一种是耐用品?你觉得纸巾的短期需求弹性大,还是长期需求弹性大?为什么?电视机的需求弹性又是怎样的呢?

答:(1)弹性属于一个时间框架,并且对绝大多数商品来说,将长期弹性和短期弹性区分开来是很重要的。长期弹性和短期弹性的区别在于消费者对价格变化的反应速度以及可获得的替代品。

(2)耐用品和非耐用品是两种不同类型的消费品。其区别是,耐用品的购买尽管是一个消费决策,却更多地具有投资决策的特点。买这些商品是因为它将在许多年中提供服务,如买纸巾,几天可以把它用完,而一台彩电却可以持续使用多年。所以,在纸巾和电视机之中,电视机是耐用品。

(3)对于非耐用品来说,长期需求远比短期需求富有价格弹性。原因之一就

是人们需要较长的时间才能改变他们的消费习惯。对纸巾这样的非耐用品,价格上升,消费者在短期内的反应很小。但在长期,随着替代品进入市场,消费者对纸巾的需求将会变得富有弹性。

(4)对于像电视机这样的耐用消费品,在短期内,价格的变动可能会引起需求的剧烈变化,价格的上升可能会使消费者推迟购买。而在长期内,消费者必须购买耐用品,其长期需求较为稳定,因此耐用品的短期需求弹性要大于长期的需求弹性。

7.以下陈述是否正确?并试着解释你的答案。

(1)需求的价格弹性等于需求曲线的斜率。

(2)交叉价格弹性总是为正。

(3)公寓的短期供给弹性小于其长期供给弹性。

答:(1)错误。

需求价格弹性的计算公式为:()()//P E P Q Q P =???。

对于线性需求函数Q a bP =-而言,需求价格曲线的斜率为:1/b -,需求弹性为:()()/P E P Q b =?-。显然两者并不相等。

(2)错误。

一般而言,替代品的交叉价格弹性为正,而互补品的交叉价格弹性为负。对于互补品而言,它们往往是搭配使用的,当一种商品的价格上涨时,同时会降低另一种商品的消费量。

(3)正确。

短期内,由于土地供给的限制以及新的公寓建设需要较长的周期和投入较大的成本,所以公寓的供给不会随价格变化而有较大的变化,公寓供给往往缺乏弹性。

但是在长期,开发商能够提高开发和建设能力,价格上涨会刺激开发商提供更多的公寓,因而长期供给弹性比短期供给弹性大。

8.假设政府控制牛肉和鸡肉的价格,并把它们的价格设在低于市场出清的水平,试解释为什么这些商品会出现短缺,哪些因素决定了短缺的大小。简要说明猪肉的价格会发生什么变化。

答:限制价格是政府管制物价的措施之一,它指政府为了防止某些生活必需品的价格上涨而规定的这些产品的最高价格。限制价格总是低于市场均衡价格。

(1)如果商品价格被政府定在市场出清水平以下,则厂商愿意提供的产量将低于消费者希望购买的数量,因此这些商品会出现短缺。

(2)短缺的程度取决于供求的相对弹性以及限制价格低于市场出清价格的程度。

①供求均富有弹性情况下的缺口要大于双方缺乏弹性时的情况。而需求和供给的弹性分别取决于消费者少吃鸡肉和牛肉的意愿以及农民减少饲养这两类动物以减少产量的能力。

②限制价格低于市场出清的程度越大,短缺越多;反之,短缺越少。

(3)由于消费者无法在价格管制的情况下购买到他想购买到的数量,所以他将去购买替代品,这样,替代品的价格会上升。牛肉和鸡肉的价格被控制在低于市场出清水平之后,消费者对作为替代品的猪肉的需求量将增加,于是猪肉价格将上升。

9.有一所规模不大的大学城,其市议会决定控制房租以降低学生的生活成本。设想两床位套间市场上的平均租金为700美元/月(此时该市场出清),假如租金可能会在一年后增加到900美元/月。所以市议会决定将租金控制在现在的700美

元/月的价格水平。

(1)画出供给和需求曲线来解释在实施价格控制之后两床位套间市场上的租金价格会怎样变动。

(2)你认为这一价格控制政策是否对所有的学生都是有利的?为什么是或为什么不是?

答:(1)如图2-9所示,假设房屋租赁市场原来的需求曲线为0D ,供给曲线为

S ,供给曲线和需求曲线交于0E ,从而决定了均衡的房屋出租数量为0Q ,均衡的租

金价格为0700P =美元/月。

图2-9 租金控制及其对租金价格的影响

在当前,市议会决定将租金控制在现在的700美元/月的价格水平,这对平均租金价格没有影响,因为租金限价等于市场均衡的租金水平。

在一年之后,假如政府不实施租金控制政策,租金可能会在一年后增加到900美元/月,不妨假设这是因为人们对出租房需求的增加所引起的。如图2-9所示,此时需求曲线将从0D 右移到1D ,从而与供给曲线交于1E ,市场上均衡的平均租金

上涨为1900P =美元/月。但是,此时市议会决定将租金控制在现在的700美元/月的价格水平,则市场的租金水平将下降为0700P =美元/月。

(2)这一价格控制政策不会对所有的学生都有利。如图2-9所示,在租金控制下,市场供给为0Q ,而市场需求为2Q ,此时存在着(20Q Q -)的超额需求。超额

需求会造成短缺,从而政府有时不得不用抽签或“排队”的方式来解决此问题。排队购买对于一些幸运的租得房屋的学生而言能够获益,能以更低的价格租住公寓;而对于处于“配给外”未能租得房屋的学生而言,境况将变坏,因为他们将支付更高的租金或租住在更远的郊区,支付较高的交通费。

10.在一场关于学费水平的讨论中,一位大学官员争辩说,入学需求是完全无弹性的。她所提出的证据是,在过去15年里,大学学费(实际值)已翻了一番,但申请入学的学生数量和学生质量都没有任何下降。你是否接受这一观点?请说明。(提示:该官员对入学需求作了断言,但她是否真的遵守需求曲线的变动规律?是否还有发生其他情况的可能?)

答:不接受这种观点。理由如下:

(1)需求价格弹性指某种商品需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比,它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。若无论价格如何变化,需求量都是固定不变的,则称该物品的需求为完全无弹性的。

(2)如果需求固定,单个厂商(大学)可以通过提高价格来观察销售量的变动以确定需求曲线的形状。大学官员没在过去的15年观察整个需求曲线,只是看到了均衡价格和数量。事实上,即使需求曲线是有弹性的,如图2-10所示,如果供给曲线随着需求曲线一起向上移动,仅从均衡价格和数量上看也可能得出需求曲线无弹性的错误结论。

图2-10 入学的需求与供给分析

(3)该大学官员认为15年来,对大学教育的需求是稳定不变的,与现实不符。大学教育的价值提升、人口增长以及实际收入增长使得需求曲线向上移动,同时学生愿意支付更高的学费,两种影响相互抵消,从而使得价格变化时需求量不发生改变。

因此,需求曲线并不是完全无弹性的。

11.假设某种商品的需求曲线为102s Q P P =-+,其中,P 是该商品的价格,而s P 是某种替代品的价格。已知替代品的价格为2.00美元。

(1)如果 1.00

P=美元,需求的价格弹性为多少?交叉价格弹性又等于多少呢?

(2)如果该商品的价格P上涨到 2.00美元,那么现在需求的价格弹性为多少?交叉价格弹性呢?

解:(1)当 1.00

P=时,1021210

Q=-?+=。

此时需求的价格弹性为:

需求的交叉弹性为:

(2)当 2.00

P=时,102228

Q=-?+=。

此时需求的价格弹性为:

需求的交叉弹性为:

12.铜需求曲线为183

Q P

=-+,铜生产成本的下降使得

Q P

=-,原供给曲线为69

供给曲线向右移动了40%,这种情况下,铜的价格会如何变化呢?

解:如果供给曲线向右移动40%,每个价格下的新供给量将会是原来供给量的140%,所以新供给曲线为:()

=?-+=-+。

' 1.4698.412.6

Q P P

为得到这种情况下的均衡价格,让新供给与原来的需求相等,即

P=(美元/磅)。所以,价格下降了31美分。

-+=-,可以解出 1.69

8.412.6183

P P

13.假设天然气的需求是完全无弹性的,那么对天然气的价格控制可能会导致什么样的结果呢?

答:如果天然气的需求完全无弹性,则需求曲线是垂直的。消费者对一定量的需求意愿支付任何价格,即无论价格如何变动,需求量均不变动。在这种情况下,政府对天然气规定最高价格或者最低限价都不会对需求产生任何影响。但是,如果供给曲线向右上方倾斜,若最高限价低于市场均衡价格,此时会带来短缺,因为厂商意愿供给数量会小于消费者意愿需求量。

2.3 课后练习题详解

1.假设某种商品的需求曲线是30024

=-+,其中,I为以千美元计量的收入。

Q P I

供给曲线是350

=-。

Q P

(1)如果25

I=,求出这种商品的市场出清价格和数量。

(2)如果50

I=,求出这种商品的市场出清价格和数量。

解:(1)当25

I=时,该商品的需求曲线为:30021004002

=-+=-;

Q P P 市场供给曲线为:350

=-;

Q P

市场出清条件为该商品的供给和需求相等,需求曲线和供给曲线相交之点便是均衡点,即有:4002350

-=-,从而解得市场出清的价格为:90

P=;市场出清的

P P

数量为:400290220

Q=-?=。

(2)当50

I=时,该商品的需求曲线为:30022005002

=-+=-;

Q P P 市场供给曲线为:350

=-;

Q P

市场出清条件为该商品的供给和需求相等,需求曲线和供给曲线相交之点便是均衡点,即有:5002350

P P

P=;市场出清的-=-,从而解得市场出清的价格为:110

数量为:5002110280

Q=-?=。

2.考虑一个竞争性市场,在不同的价格下,其需求量和供给量(每年)如下表所示:

(1)当价格为80美元和100美元时,分别计算需求的价格弹性。

(2)当价格为80美元和100美元时,分别计算供给的价格弹性。

(3)均衡价格和均衡数量是多少?

(4)假设政府制定了一个80美元的最高限价,该市场是否存在短缺?如果存在,短缺有多大?

解:(1)需求的价格弹性是需求变动的百分比与价格变动的百分比的比值,即: 因为价格每提高20美元,需求会减少两百万,所以:

当80P =时,需求量为20,此时,()800.10.4020

P E =?-=-。 当100P =时,需求量为18,此时,()1000.10.5618

P E =?-=-。 (2)供给弹性公式为:S S S Q P E Q P ?=??。

因为价格每提高20美元,供给会增加两百万,所以:

当80P =时,供给量为16,此时,800.10.516

S E =?=。 当100P =时,供给量为18,此时,1000.10.5618S E =

?=。 (3)供给达到均衡时要求在给定的价格条件下,供给和需求的数量相等。由表中可以看出,均衡的价格是100P =(美元),数量是18Q =(百万)。

(4)如果政府制定一个80美元的限价,则会出现短缺。因为从表中可以看出,当80P =时,需求量为20百万,而供给量只有16百万,所以将出现4百万的短缺。

3.1998年,美国对小麦的需求是3244283D Q P =-,且本国的供给是1944207S Q P =+。假设在1998年底,巴西和印度尼西亚向美国开放了它们的小麦市场。如果这些新开放的市场使得美国的小麦需求增加了200百万(即2亿)蒲式耳,小麦市场的完全竞争价格是多少?美国农民生产和出售的小麦数量是多少?

解:1998年美国小麦的需求和供给曲线分别为:

如果巴西和印度尼西亚购买2亿蒲式耳美国小麦,那么将会产生新的需求曲线'D Q ,'2003444283D

D Q Q P =+=-,而此时小麦的供给曲线没有变动。 令需求等于供给,可求得新的均衡点:

解得: 3.06P ≈(美元/蒲式耳)

将 3.06P =代入供给或需求函数,可得均衡数量2578Q ≈(百万蒲式耳/年)。

4.一种植物纤维在一个竞争性世界市场上进行交易,世界市场的价格是9美元/磅。在该价格水平上,美国可以得到无限多的进口商品。不同价格水平下,美国的国内需求和供给如下表所示:

(1)求出需求方程和供给方程。

(2)价格为9时,需求的价格弹性是多少?价格为12时呢?

(3)价格为9时,供给的价格弹性是多少?价格为12时呢?

(4)在自由市场上,植物纤维在美国的价格是多少?此时的进口数量是多少? 解:(1)设需求方程为D Q a bP =-,斜率623

D

Q b P ?--===-?,故2D Q a P =-。 将表中任意一对价格和国内需求的数值代入2D Q a P =-,得40a =。

因此,需求方程为:402D Q P =-。

设供给方程为S Q c dP =+,斜率23S Q d P ?==?,故23

S Q c P =+。 将表中任意一对价格和国内供给的数值代入23S

Q c P =+,得0c =。 因此,供给方程为:23

S Q P =。 (2)价格为9时,需求的价格弹性为:

()91820.822222D D Q P Q P ?-?=?-==-?。 价格为12时,需求的价格弹性为:()12242 1.51616

D D Q P Q P ?-?=?-==-?。 (3)价格为9时,供给的价格弹性为:

92163S S Q P Q P ??=?=?。 价格为12时,供给的价格弹性为:122183

S S Q P Q P ??=?=?。 (4)在无贸易限制条件下,美国市场的价格将等于世界市场的价格,即9美元/磅。在这一价格水平下,国内供给为6,而国内需求为22,因此进口量为22616-=(百万磅)。

5.对美国农产品的需求很多来自其他国家。1998年,小麦的总需求是3244283Q P =-。其中美国国内需求是1700107D Q P =-,国内供给1944207S Q P =+。假设

小麦的出口需求下降了40%。

(1)美国农民注意到出口需求下降了,这对于美国小麦市场的竞争价格会产生什么影响?农民有理由担心吗?

(2)现在假如美国政府想要购买足够的小麦,以使价格上升至3.50美元/蒲式耳。如果没有出口需求,政府需要购买多少小麦?政府的购买行为需要支付多少货币?

解:(1)令总需求等于国内供给,可求得小麦市场的最初均衡价格和数量: 解得: 2.65P =(美元)。

将 2.65P =代入总需求或供给函数,可得均衡数量2492.55Q =(百万蒲式耳)。 总收益是 2.652492.556605.26PQ =?=(百万美元),即66亿美元。

小麦的国外需求324428317001071544176F D Q Q Q P P P =-=--+=-。

小麦的出口需求下降了40%以后:

总需求()0.617001070.615441762626.4212.6D F Q Q Q P P P '=+=-+-=-。

此时再令总需求等于国内供给,可求得出口需求下降40%后的均衡价格和数量: 解得: 1.63P ≈(美元)。

将 1.63P ≈代入总需求或供给函数,得均衡数量2281Q ≈(百万蒲式耳)。 总收益是 1.6322813718PQ =?≈(百万美元),即37.18亿美元。

将出口需求变化前后两组数据作比较可知,美国自由市场上的小麦价格将从

2.65美元减至1.63美元,美国农民的收益从66亿美元降低到37.18亿美元,这不能不引起美国农民的担忧。

(2)政府将价格提高至3.50美元,

市场上小麦的供给量1944207 3.52668.5S Q =+?=(百万蒲式耳)

总需求量2626.4212.6 3.51882.3D Q =-?=(百万蒲式耳);

市场上供大于求的数量为2668.51882.3786.2S D Q Q -=-=(百万蒲式耳);

政府每年购得786.2百万蒲式耳的小麦。美国政府为购买这些小麦,每年需要付的金额为:786.2×3.5=2751.7(百万美元)。

6.纽约市的房租控制机构发现,总需求是1608D Q P =-,其中数量Q 以万间套房为单位;而价格P (即平均月租金水平)则以百美元为单位。该机构还注意到,在较低的P 时,Q 的增加是因为有更多的三口之家从长岛进入该市,

从而需要住房。市房地产经纪人委员会承认,房租控制机构得到的总需求方程是较好的需求估计值,并且他们认为住房的供给为707S Q P =+。

(1)如果该机构与委员会在需求和供给上的观点都是正确的,那么自由市场的价格是多少?如果该机构设定一个300美元的最高平均月租金,且所有未找到住房的人都离开纽约市,那么纽约市人口的变动会是怎样的呢?

(2)假设该机构迎合了该委员会的愿望,且对于所有住房都设定一个900美元的月租金,以给房东一个“公平的”回报率。如果套房长期性供给增长的50%来自新建筑,那么要建造多少住房呢?

解:(1)在自由市场条件下,令需求等于供给可求得均衡的价格和数量: 解得:6P =(百美元)。

将6P =代入需求函数或供给函数,可得均衡数量为112Q =(万间套房)。 在自由市场条件下,平均月租金将为600美元,此时有112万间套房出租。 如果房租控制机构将最高平均月租金设定在300美元,因为租金太低,房东愿意提供的供给量707391S Q =+?=(万间套房)

。 如果以三口之家来计算,那么将有(112-91)×3=63万人口离开城市,如

图2-11所示。

图2-11 房屋的供求分析

(2)当月租金设定为900美元时,住房的需求量为1608988D Q =-?=(万间套房),与自由市场条件下均衡数量112万间套房相比,减少了24万间套房的需求。因此,不需要建造住房。

7.1998年美国消费的香烟为4700亿支,大约是235亿包。每包香烟的平均零售价格是2美元。统计研究表明,需求的价格弹性是-0.4,供给价格弹性是0.5。根据这些信息,推导香烟市场的需求曲线和供给曲线。

解:设香烟市场的需求方程为D Q a bP =-,由题意可知,香烟的需求价格弹性为0.4D D P D Q P E Q P ?==-?,根据题意可知1998年的平均消费量为235亿包,则: 当2P =时,235D Q =,所以,235472a =-?,解得:329a =。

所以,需求方程为32947D Q P =-。

设香烟市场的供给方程为S

Q c dP =+,由题意可知,香烟的供给价格弹性为0.5s S P s Q P E Q P

?==?,即: 当2P =时,235S Q =,所以,23558.752c =+?,解得:117.5c =。

所以,供给方程为117.558.75S

Q P =+。 8.在教材例2.8中,通过2.6节中推导出来的线性供给和需求曲线,研究了铜的需求量下降20%对铜价的影响。假设铜需求的长期弹性是-0.75,而非-0.5。

(1)如前假定,均衡价格和数量为*2P =美元/磅,*12Q =百万公吨/年,推导出与更小的需求弹性相一致的线性需求曲线。

(2)运用这一需求曲线,重新计算铜的需求下降20%对铜价的影响。(注:铜的供给曲线为69S Q P =-+)

解:(1)假设线性需求曲线:D Q a bP =-。 在线性需求曲线中,D P E b Q **=-?,而这里**0.75212D E P Q =-==,,,所以:

解得: 4.5b =。

将**4.5212b P Q ===,,代入需求曲线中,12 4.52a =-?。

解得:21a =。

所以需求的弹性为-0.75的时候,线性需求曲线为:21 4.5D Q P =-。

(2)当铜的需求下降20%时,新的需求曲线为:

令需求等于供给,得:

解得: 1.81P =。

即,当铜的需求量下降20%时,铜价下降到1.81美元/磅,下降幅度为9.5%。

9.我们在例2.8讨论了近几年铜的全球需求的增加,部分归因于中国不断上升的消费。

(1)利用初始的需求弹性和供给弹性(诸如, 1.5S

E =且0.5D E =-)

,计算铜的需求增加20%对铜价的影响。

(2)计算该需求增加对均衡产量*Q 的影响。

(3)正如我们在例2.8中讨论的,美国铜产量在2000~2003年下降了。计算铜的需求增加20%(在1部分你做的)且铜的供给下降20%对均衡价格和产量的影响。

解:(1)原先的需求函数为183D Q P =-;供给函数为69S Q P =-+。 需求上升20%意味着新需求是原先需求的120%,因此新的需求函数为1.2D D Q Q '=,()1.218321.6 3.6D P Q P =?-'-=。

当新的需求等于原先供给时达到新的均衡,即21.6 3.669P P -=-+。

解得新的均衡价格为*$2.19P =。

所以需求增加20%使得价格上升19美分。

(2)将新的均衡价格2.19美元代入供给函数得到新的均衡产量为:

*69 2.1913.71Q =-+?=(百万公吨/年)

所以需求上升20%使得产量每年增加了1.71百万公吨,即上升了14.3%。

(3)当铜的供给下降20%意味着新的供给是原先供给的80%,所以新的供给函数为:()0.80.869 4.87.2S S Q Q P P ==?-+=-+'。

当D S Q Q '='时达到新的均衡,即21.6 3.6 4.87.2P P -=-+。

解得新的均衡价格为*$2.44P =。

将新的均衡价格代入新的供给函数得到新的均衡产量为* 4.87.2 2.4412.77Q =-+?=(百万公吨/年)。

所以当需求增加20%并且供给下降20%时,相对原先的均衡点,价格会上升44美分/磅,上升22%;产量上升0.77(百万公吨/年),即上升6.4%。

10.教材例2.9分析了世界石油市场。利用该例所提供的数据:

(1)证明短期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式:

(2)证明长期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式:

(3)例2.9我们考察了沙特阿拉伯石油减产对价格的影响。假设由于沙特开发了新油田,从而欧佩克产量每年增加20亿桶。计算石油产量增加对短期和长期石油供给的影响。

证明:设供给曲线为S Q c dP =+,需求曲线为:D Q a bP =-。

(1)非欧佩克的供给*20C

S Q ==; 由*0.150S E P ==,,且()**/S E d P Q =,得:0.04d =。

将d ,C S 和P 代入供给方程,得18c =。

即短期竞争性供给曲线为:180.04C S P =+。

同理,因为()**34/0.03D D Q E b P Q b ==-=,,,将D b Q ,代入需求方程,得:

解得:35.5a =。

即短期需求曲线为:35.50.03D P =-。

(2)由()()****0.40.4//S D S D E E E d P Q E b P Q ==-==-,,,,得:

解得:0.160.27d b ==,。

C S c dP =+,即:200.1650c =+?,解得:12c =。

D Q a bP =-,即:340.2750a =-?,解得:47.5a =。

即长期竞争性供给曲线和需求曲线分别为:120.1647.50.27C S P D P =+=-;。

(3)欧佩克年产量从140亿桶增加到160亿桶以后,将这160亿桶加到短期和长期供给方程中:

1616180.04340.04T C t S P P S =+=++=+;1616120.16280.16C tt T S S P P =+=++=+。

分别令短期供给等于短期需求、长期供给等于长期需求,得:

解得:21.43P =(美元)。

解得:45.35P =(美元)。

欧佩克每年增产20亿桶以后,短期的石油价格是每桶21.43美元;长期的石油价格是每桶45.35美元。

11.参见例2.10,该例分析了价格控制对天然气的影响。

(1)利用该例中的数据,证明下述的供给和需求曲线的确描述了2005~2007年的市场:

供给:15.900.720.05G O Q P P =++

需求:0.02 1.80.69G O Q P P =-+

式中,G P 和O P 分别是天然气和石油的价格。

另外请证实,如果石油价格为50美元,这些曲线意味着天然气的自由市场价格为6.40美元。

(2)假设天然气的调控价格是4.50美元/Tcf ,而非3美元/Tcf ,那么超额需求会是多少呢?

(3)假设天然气的市场并没有受到调控,如果石油价格从50美元涨至100美元,那么天然气的自由市场价格又将会发生什么变化呢?

证明:(1)假设供给函数是:G O Q a bP cP =++,那么: 供给的价格弹性G G G G G

G G G G G Q Q Q P P E b P P P Q Q ??==?=???。

将0.2E =,均衡状态下 6.423G G P Q ==,代入上式,得0.2 6.4/23b =,即0.72b =。 供给的交叉价格弹性G G G O O

GO O O O G G Q Q Q P P E c P P P Q Q ??==?=???。

将0.1GO E =,均衡状态下5023O G P Q ==,代入上式,得0.150/23c =,即0.05c =。 将0.720.05 6.450G O b c P P ====,,,和23G Q =代入供给函数,得15.9a =。

所以供给函数是:15.90.720.05G O Q P P =++。

同理,假设需求函数是:G O Q d eP fP =++,那么, 需求的价格弹性G G G G G

G G G G G Q Q Q P P E e P P P Q Q ??==?=???。

将0.5E =-,均衡状态下 6.423G G P Q ==,代入上式,得0.5 6.4/23e -=,即 1.8e =-。 需求的交叉价格弹性G G G O O

GO O O O G G Q Q Q P P E f P P P Q Q ??==?=???。

将 1.5GO E =,均衡状态下5023O G P Q ==,代入上式,得1.550/23f

=,即0.69f =。 将 1.80.69 6.450G O e f P P =-===,,,和23G Q =代入需求函数,得0.02d =。

所以需求函数是:0.02 1.80.69G O Q P P =-+。

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