高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学模拟试卷文科001
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题（每小题5分,共40分）
1.（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）
A.（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
B.（x+1）2+（y+1）2=1
C.（x+1）2+（y+1）2=2
D.（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
2.（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）
A.{x|﹣3＜x＜2}
B.{x|﹣5＜x＜2}
C.{x|﹣3＜x＜3}
D.{x|﹣5＜x＜3}
3.（5分）下列函数中为偶函数的是（）
A.y=x2sinx
B.y=x2cosx
C.y=|lnx|
D.y=2﹣x
4.（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）
类别人数
老年教师900
中年教师1800
青年教师1600
合计4300
A.90
B.100
C.180
D.300
5.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
6.（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A.1
B.
C.
D.2
8.（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）
5月1日12 35000
5月15日48 35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）
A.6升
B.8升
C.10升
D.12升
二、填空题
9.（5分）复数i（1+i）的实部为.
10.（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是.
11.（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=.
12.（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=.
13.（5分）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为.
14.（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是.
三、解答题（共80分）
15.（13分）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值.
16.（13分）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？
17.（13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
甲乙丙丁
100 √× √√
217 × √× √
200 √√√×
300 √× √×
85 √× × ×
98 × √× ×
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
18.（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点.
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积.
19.（13分）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0.
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点.
20.（14分）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C 交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.
高考数学模拟试卷（文科） (2)
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分,共40分）
1.（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）
A.（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
B.（x+1）2+（y+1）2=1
C.（x+1）2+（y+1）2=2
D.（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程.
【解答】解：由题意知圆半径r=，
∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2.
故选：D.
【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题.
2.（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）
A.{x|﹣3＜x＜2}
B.{x|﹣5＜x＜2}
C.{x|﹣3＜x＜3}
D.{x|﹣5＜x＜3}
【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可.
【解答】解：集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，
则A∩B={x|﹣3＜x＜2}.
故选：A.
【点评】本题考查集合的交集的运算法则，考查计算能力.
3.（5分）下列函数中为偶函数的是（）
A.y=x2sinx
B.y=x2cosx
C.y=|lnx|
D.y=2﹣x
【分析】首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断﹣x与x的函数值关系，相等的就是偶函数.
【解答】解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx；是奇函数；
对于B，（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx；是偶函数；
对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；
对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）=2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数；
故选：B.
【点评】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断f（﹣x）与f（x）关系，相等是偶函数，相反是奇函数.
4.（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）
类别人数
老年教师900
中年教师1800
青年教师1600
合计4300
A.90
B.100
C.180
D.300
【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论.
【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，
因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，
故选：C.
【点评】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础.
5.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a ＜，退出循环，输出k的值为4.
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
k=0，a=3，q=
a=，k=1
不满足条件a＜，a=，k=2
不满足条件a＜，a=，k=3
不满足条件a＜，a=，k=4
满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4.
故选：B.
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题.
6.（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【分析】由便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项.
【解答】解：（1）；
∴时，cos=1；
∴；
∴∥；
∴“”是“∥”的充分条件；
（2）∥时，的夹角为0或π；
∴，或﹣；
即∥得不到；
∴“”不是“∥”的必要条件；
∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件.
故选：A.
【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义.
7.（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A.1
B.
C.
D.2
【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案
【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，
底面为正方形如图：
其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形
∴PB=1，AB=1，AD=1，
∴BD=，PD==.
PC═
该几何体最长棱的棱长为：
故选：C.
【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键
8.（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）
5月1日12 35000
5月15日48 35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）
A.6升
B.8升
C.10升
D.12升
【分析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，由此得到该车每100千米平均耗油量.
【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8；
故选：B.
【点评】本题考查了学生对表格的理解以及对数据信息的处理能力.
二、填空题
9.（5分）复数i（1+i）的实部为﹣1.
【分析】直接利用复数的乘法运算法则，求解即可.
【解答】解：复数i（1+i）=﹣1+i，
所求复数的实部为：﹣1.
故答案为：﹣1.
【点评】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力.
10.（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是log25.
【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大数.
【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，
log25＞log24=2，
则三个数中最大的数为log25.
故答案为：log25.
【点评】本题考查数的大小比较，主要考查指数函数和对数函数的单调性的运用，属于基础题.
11.（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=.
【分析】由正弦定理可得sinB，再由三角形的边角关系，即可得到角B.
【解答】解：由正弦定理可得，
=，
即有sinB===，
由b＜a，则B＜A，
可得B=.
故答案为：.
【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查三角形的边角关系，属于基础题.
12.（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=.
【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值.
【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，
解得b=.
故答案为：.
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题.
13.（5分）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为7.
【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值.
【解答】解：由z=2x+3y，得y=，
平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大.
即A（2，1）.
此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，
故答案为：7.
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.
14.（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.
【分析】（1）根据散点图1分析甲乙两人所在的位置的纵坐标确定总成绩名次；
（2）根据散点图2，观察丙的对应的坐标，如果横坐标大于纵坐标，说明总成绩名次大于数学成绩名次，反之小于.
【解答】解：由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的.从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；
②观察散点图，作出对角线y=x，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；
故答案为：乙；数学.
【点评】本题考查了对散点图的认识；属于基础题.
三、解答题（共80分）
15.（13分）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值.
【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解；
（2）由x∈[0，]，可求范围x+∈[，π]，即可求得f（x）的取值范围，即可得
解.
【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2
=sinx﹣2×
=sinx+cosx﹣
=2sin（x+）﹣
∴f（x）的最小正周期T==2π；
（2）∵x∈[0，]，
∴x+∈[，π]，
∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，
∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣.
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查.
16.（13分）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？
【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求
（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求
【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d.
∵a4﹣a3=2，所以d=2
∵a1+a2=10，所以2a1+d=10
∴a1=4，
∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…）
（II）设等比数列{bn}的公比为q，
∵b2=a3=8，b3=a7=16，
∴
∴q=2，b1=4
∴=128，而128=2n+2
∴n=63
∴b6与数列{an}中的第63项相等
【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易.
17.（13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
甲乙丙丁
100 √× √√
217 × √× √
200 √√√×
300 √× √×
85 √× × ×
98 × √× ×
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
【分析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率.
（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.
（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论.
【解答】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，
故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2.
（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300
（人），
故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3.
（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，
同时购买甲和丙的概率为=0.6，
同时购买甲和丁的概率为=0.1，
故同时购买甲和丙的概率最大.
【点评】本题主要考查古典概率、互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题.
18.（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点.
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积.
【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；
（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB
（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积.
【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，
∴OM∥VB，
∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，
∴VB∥平面MOC；
（2）∵AC=BC，O为AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，
∴OC⊥平面VAB，
∵OC?平面MOC，
∴平面MOC⊥平面VAB
（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，
∴S△VAB=，
∵OC⊥平面VAB，
∴VC﹣VAB=?S△VAB=，
∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=.
【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键.
19.（13分）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0.
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点.
【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；
（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况.
【解答】解：（1）由f（x）=
f'（x）=x﹣
由f'（x）=0解得x=
f（x）与f'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：
X （0，）（） f'（x）﹣ 0 +
f（x）↓↑
所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；
f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值.
（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=.
因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e
当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0
所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点.
当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点.
综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点.
【点评】本题考查利用函数的导数求单调区间和导数的综合应用，在高考中属于常见题型.
20.（14分）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C 交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.
【分析】（1）通过将椭圆C的方程化成标准方程，利用离心率计算公式即得结论；
（2）通过令直线AE的方程中x=3，得点M坐标，即得直线BM的斜率；
（3）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可.
【解答】解：（1）∵椭圆C：x2+3y2=3，
∴椭圆C的标准方程为：+y2=1，
∴a=，b=1，c=，
∴椭圆C的离心率e==；
（2）∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴，
∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1），
∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），
令x=3，得M（3，2﹣y1），
∴直线BM的斜率kBM==1；
（3）结论：直线BM与直线DE平行.
证明如下：
当直线AB的斜率不存在时，由（2）知kBM=1，
又∵直线DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；
当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则直线AE的方程为y﹣1=（x﹣2），
令x=3，则点M（3，），
∴直线BM的斜率kBM=，
联立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，
由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，
∵kBM﹣1=
=
=
=0，
∴kBM=1=kDE，即BM∥DE；
综上所述，直线BM与直线DE平行.
【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题.
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（）
A.?
B.{2}
C.{5}
D.{2，5}
3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）
A.90cm2
B.129cm2
C.132cm2
D.138cm2
4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）
A.45
B.60
C.120
D.210
6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）
A.c≤3
B.3＜c≤6
C.6＜c≤9
D.c＞9
7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）