新课标人教版七年级数学上册教案全册

北师大版实验教科书七年级上册

第一章第一节《生活中的立体图形》第1课时（P2~P4）教学目标：

1、经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多

彩。

2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，

并能用自已的语言描述它们的某些特征。

教学重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。

教学难点：用自已的语言准确地描述一些几何图形的某些特征。

教学方法：观察、讨论、归纳法。

教学技术与教具：几何画板、电脑课件、实物投影、实物教具。

活动准备：1、让学生回忆小学学过的几何图形（立体图形）：圆柱、圆锥、正

方体、长方体、棱柱、棱台、球等。并展示实物教具和第3

页下图，让学生系统回忆这些几何体的形状。

2、就是由这些基本图形构成了我们生活的空间，下面是一幅城市

一角的

街景照片，你能从中发现哪些熟悉的几何体？（实投）从而引出新课——

生活中的立体图形（板书）

教学过程：

1、课件展示一些建筑物照片和一些邮票（有建筑画面），让学生感受立体

几何图形就在我们生活的周围。同时让学生观察每幅图中，能找

到哪些熟悉的几何体（让学生上台说明，看谁能找到最多和最准

确，以培养学生认真观察大胆发言的良好习惯）

2、展示课本第2页各图（实投），让学生仔细观察回答又有哪些熟悉的

几何体？

培养学生敏捷的观察力。

3、展示第3页上图，让学生认真观察，然后分小组讨论，再回答下列

问题：

（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？

（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？

（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体。

（4）请找出上图中与地球形状类似的物体。

4、课件展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱台、球的几何透

视图，

让学生用自己的语言描述这些图形的特征。

5、课件展示棱柱和圆柱，分组讨论这两个几何体具有哪些相同点和不

同点，在分组讨论交流中形成对棱柱比较全面的认识。

6、练习：说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥和球。

分组比赛，看哪一组举的例子多。（如：机器零件的六脚螺母的形状类

似于棱柱，圆桶开头茶叶盒，茶杯的开头类似于圆柱，有些冰琪淋的

开头类似于圆锥，蓝球，足球等的开头类似于球，台灯的灯罩的开头

类似于圆台。

7、练习：将下列的几何休分类，并说明理由。

小结：提问：本节课你学到了什么？认识了什么图形？你发现了你的周围都存在着数学吗？

作业：

1．动手做一做，想一想：

①画一个半径为5cm的圆，从圆中剪下一个扇形，（扇形要大些才好）

②把扇形的两条半径对齐，卷成一个几何休。

③你能说出这个几何体是什么吗？

2．做一个边长为3cm的正方体。（注：做好后请保留）

教学后记：

学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球。通过观察比较实物棱柱与圆柱，能用自己的语言说出它们的不同点和共同点，但对于给几何体分类，却不会分，学生不知根据什么分，只有通过指点按平面与曲面分或按柱、椎、球分，则大部分同学会分。

第一章第一节《生活中的立体图形》第2课时(P5~P7)教学目标：在学生已有的知识基础上，通过自己的主动思考，体会点、线、面是构成图形的基本元素，进一步认识常见几何体的某些特征。

教学重点：体会点、线、面是构成图形的基本元素。

教学难点：体会点、线、面之间的关系，知道“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。

教学方法：观察法、总结归纳法

教学工具：扇子、笔、常见的立方体

准备活动：回忆上节课学习的常见的几种立体图形：

教学过程：

1．通过创设情景引出面和曲面(学生常见的高速公路和海浪)，并由此让学生举出生活中的一些具体的图形例子。

2．拿出具体的模型让学生观察立体图形除了面以外，还有那些组成部分，从而引出线和点，由此让学生得到这样一种认识，图形是由点、线、面构成的。3．先让学生想象面面相交，线线相交会得到什么？再板书画出，面面相交得到线，线线相交得到点。

4．思考：平面与平面相交得到什么线？曲面与曲面呢？

5．让学生找找具体模型的面和线，顶点，(例如长方体，正方体等)让学生得到面与面相交得到线，线线相交得到点的初步认识，通过笔来演示加深这个认识。(做相应的课本上的练习议一议)

6．通过动画演示，举例下雨，水笼头，以及扇子的展开，几何画板的演示让学生得到点动成线，线动成面，面动成体的初步认识。并通过举例进一步加深这种认识，做课本上相应的习题。

7．练习：课本P7第2题

小结：图形是由点、线、面构成的。点动成线，线动成面，面动成体。作业：1 P7：1

2 为明天上课准备做课本上的几个平面图形。

教学后记：先让学生想你线线相交，面面相交会有什么结果？再通过示范，线

线相交即得到点，面面相交则得到线，举点动成线的例子。再让学生举

例：点动成线，线动成面，面动成体的例子，学生能积极思考，充分挖

掘现实生活中的实例说出点动成线，线动成面，面动成体，能初步想像

出某一个平面动会得到什么几何体。

第一章第二节《展开与折叠》第1课时（P8~P10）

教学目标：1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学

活动经验。

2、在操作活动中认识棱柱的某些特征。

3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制

作简单的立体模型。

教学重点：在实践操作的活动中观察、发现棱柱的特性，并会用自己的语言表达出来。

教学难点：通过先实践后观察，总结棱柱的特性，由用自己的语言描述过渡到形成规范的语言表达。

教学方法：采取启发式教学，创设问题情境，引导学生主动思考,通过实践活动证明猜想,并利用计算机辅助教学，增大教学密度。

教学用具：实体模型,自制的教具及多媒体电教平台。

活动准备：1、布置学生剪课本第8页的图1-2；第9页图1-3及第10页第一

题的图形

2、创设一些引导问题，为新课做好准备：你自做的第8页图能否折

叠成棱柱？能折叠成棱柱的同学是怎样剪的？若不能，发现了什

么问题？

教学过程：

一、引入

1、学生动手折叠已准备好的图1-2，不能够折成棱柱的，发现什么问题？那

里出错了？学生思考。再针对情况逐一分析。通过讨论，让学生更进一步了解棱柱。

2、可能的情况：（1）底边的边和对应的长方形的宽不相等；

（2）长方形的个数与多边形的边数不相等；

（3）两底面相等，但是没有对应起来。

提出问题：长方形的长与棱柱的底的周长之间的关系？

多边形的边与折痕的关系？

回忆前几节课我们学过的棱柱的性质：

（1）上下两个底相同，都是多边形。

（2）侧面都是长方形。

二、新课

3、学生用尺子度量各自棱柱的各条边，发现了什么?

相等的棱我们给它一个名字：侧棱。

观察棱柱,那些棱是侧棱?它们是由哪些面相交得到的?

(叫学生做小老师，上讲台讲。让学生的自我表现欲得到满足，提高学生的学习兴趣。)

得到侧棱的概念:相邻的两个侧面相交得到的棱叫做侧棱.

4、这个侧面和底面的区分,同学们会吗?是不是在底下的面就是底面呢?

学生思考(学生看到会判断,但是要他们用自己的语言表达出来怎样判断是需要一定的锻炼的.)

用正六棱柱来展示不同的放法.引导学生用自己的话表达想法.

可能的情况(1)两个一样的面就是底面.<把正六棱柱横放让学生观察,肯定有学生反对该说法

(2)还要两个面平行.<会有一部分的学生赞同,同是用上例反驳

我们上节课说过,侧面是什么形状的图形啊?

一步一步引导学生用自己的话概括出来.

可以根据底面的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…….

特殊地,长方体,正方体都是四棱柱.

三、练习（课本P9）

另加：寻找底面、侧面。（每个面都可以做底面，特殊情况）

5、课本“想一想”中的第一题，先判断，再动手验证。

第二题，投影课本，集体观察并要求快速回答问题。

6、习题1。3，先看看，再想想，最后动手折折。

问题：把六边形的位置换换，还能折叠成六棱柱吗？

7、放映光碟中有关折叠的内容，要学生注意看，寻找对应面。

小结：棱柱的棱、侧棱的定义及其它的特征。

作业：（1）课本P10 EX2（2）做一个圆柱、一个圆锥的侧面（3）做三个

正方体，及课本P11图1-6的两个图形（4）带剪刀回校。

教学后记：学生根据自己剪的五棱柱展开面，能折叠成五棱柱，并根据自己手

中的棱柱及引导说出棱柱的上、下底面一样，侧棱的长度一样长，侧面

都是长方形，并发现侧面的个数、侧棱的条数与底面图形的边数一样多。

即可根据底面的边数判断侧面个数及侧棱的条数。在关于棱柱的练习中

大部分学生完成得较好。学生做的模型有的太小了，不好观察、量度。

教师要在课前准备时提醒一下学生。效果可能更好。

第一章第二节《展开与折叠》第2课时（P11~P12）

教学目标：1、经过展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累教学

活动经验。

2、在操作活动中认识棱柱的某些特征。

教学重点：如何将一个正方体的表面展成平面图形，正方体有什么特征？

教学难点：如何将一个正方体剪成一个规定的平面图形。

教学用具：正方体、圆锥、圆柱及其它们的展开面和五棱柱、半球的展开面。准备活动：

1、回忆正方体、圆锥、圆柱是如何做的？

2、对做正方体做得好的同学进行表扬。（利于学生做事的积极性）教学过程：

1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。你能剪成什么

图形呢？你看看你的同桌及邻桌剪成什么图形？有什么不同？

提醒：展开后所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正

方形的某条边重合，即相连。

2、展示11种正方体的展开平面。

3、你剪到平面图形有和老师的一样吗？请找出来！并展示你自己的作品。

4、教师教学生如何把一个正方体剪成规定的一个展开平面，边剪边讲解剪

了一个棱边下一步该如何剪。

5、让学生尝试将另两个正方体剪成规定的平面图形。给予适当的指导，引

导：如何剪？这样剪行得通吗？下一步该怎么办？鼓励学生将操作与思考相结合。充分发挥他们的积极性。

6、课本P11的方法把圆柱，圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先让学生

想象能剪成什么样的图形，进行提问。然后让学生自己沿着圆柱和圆锥

的母线剪开，从而证实是否正确？

7、练习：P12：1，2，让学生想象是什么几何体展成的展开面，再让学生画

展开面，再折，从而证实想象的是否正确？充分发挥他们的空间想象力。

8、通过展开与折叠，发现正方体有什么特点？让学生小组讨论、归纳出正

方体的特征。发挥学生的集体力量。

小结：1、如何将一个正方体的表面展成平面图形，如何判断一个展开图

形是由什么几何体展成的？

2、方体有什么特征？让学生说，及时反馈，加深印象

作业：课本P12试一试：1，2。

教学后记：学生都能随意剪出立方体的展开面，而且全班学生剪出了立方体的11种展开面，但规定一个展开面让学生剪，就很困难，但能初步判断展开面是由什么几何体展开的。这说明学生的空间想像力还不强。

第一章第三节《截一个几何体》（P13~P15）

教学目标：经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富数学活动经验,发展空间观念.

教学重点：培养学生的空间想象能力,激发思维.

教学难点：怎样由平面图形的学习转变到三维空间的想象.

教学方法：实践法,启发式引导.

教学用具：多媒体电教平台。

活动准备：1、用萝卜制作正方体,圆柱,棱柱,圆锥.

2、分小组进行讨论。

教学过程：

提出问题：

4、用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状？

5、怎样截？

用一个平面去截一个几何体得到的平面叫做截面。

●从不同方向截同一个正方体的到的截面一样吗？

●先让学生观察实物，发挥想象力。让学生想象该如何截才能得到下列的

图形：

正方形长方形三角形梯形五边形六边形思考后再动手证实，教师也用萝卜实体切给学生看。

●对于怎样切梯形、五边形、六边形可以让学生上讲台切给大家看，教师

进行引导。

6、课本P13“做一做”。

要求学生看着图形照样切出截面。

进一步：对圆柱、六棱柱，还有没有别的截法？会有什么图形出来？

（多给时间让学生思考，想象。再示范）

圆柱：圆，类似半圆的面（抛物面）。

六棱柱：三角形，六边形，四边形等。

7、做课堂练习并思考：对圆锥的截法还有吗？如果有，又是怎样的平面呢？

8、介绍CT（课本P14）

小结：要知道在什么方向截一个几何体可得到规定的截面，从不同方向截一个几何体可得到怎样的截面。

作业：课本P15习题1.5的第二题。

教学后记：

这是一节活动课,从实践中学习。学生的兴致高，有学习的兴趣。引导学生截正方体（萝卜做成的）能说出截面形状，但在没截时，让学生想像出该怎样截能得到规定的图形或交代了如何截能得到什么图形，就把学生难住了，这说明学生的空间想像力还较差。不过通过亲自截几何体，对这一节的要点基本上掌握了。

第一章第四节《从不同方向看》第1课时（P16~P19）教学目标：1 经历从不同方向观察物体的活动过程，发现空间观念；能在与他

人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

2 在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同

的图形。

3 能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。

教学重点：画立方体及其简单组合体的三视图。

教学难点：如何画简单组合体的三视图。

教学方法：观察法，讨论法。

教学工具：乒乓球，热水瓶，水杯，长方体，五面体，正方体。

活动准备：

引入：把乒乓球，热水瓶，水杯摆放好，两名学生分别站在摆放物体的对面，根据学生看到的东西判断他们各自站在什么位子。得到从不同方向看可看到不同的物体,从而引出——从不同方向看（板书）

教学过程：

1 投影P16的议一议，根据实物的视图判断是从什么方向看到的，充分发挥

学生想象力，让学生观察讨论，再回答。

2 讲述定义：主视图，左视图，俯视图。视图是根据什么来画的？以由几个

正方体的组合体来说明：主视图是水平垂直看到的正方体有几个就画几个正方形，左视图是从左边水平垂直看到的正方体有几个就画几个，俯视图是从上面垂直往下看到几个正方体就画几个正方体。视图都是同一个平面上的平面图形。

3 教师示范画三视图，边画边讲解:

4 练习：P17随堂练习，让学生四人小组讨论，让学生说出原因，教师引导

并说明理由。

5 摆放圆柱和长方体，投影P18，让学生讨论从什么方向看到的图，并说明

理由。

6 例子：P22 师讲解并示范画一个视图，再让学生尝试画视图，教师进行

指导。

7 练习：摆放简单的组合体让学生画三视图。

小结：什么是主视图，左视图，俯视图？该如何画视图？

作业：P19 习题1.6的1

教学后记：

学生能根据几何体的组合体能判断三个视图的主、左、俯视图，学生通过亲自经历从不同方向看物体，发现看得到不同的物体，但对几何体的组合体，画主、俯视图没那么困难，画左视图就把学生难住了，这说明学生的空间想像力较差。

第一章第四节《从不同方向看》第2课时

教学目标：1、经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；

能在与人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

2、能识别简单物体的三视图，会画正方体及其简单组合的

三视图。培养学生的观察、想象能力。

3、会由俯视图转化为主视图和左视图。

教学重点：1、会画正方体及其简单组合的三视图。

2、培养学生的观察、想象能力。

教学难点：会由俯视图转化为主视图和左视图

教学方法：观察、实验法

教学用具：电教平台、小正方体实物。

活动准备：课件、每个同学准备10个大小一样的小正方体。

教学过程：

1、口头复习物体的三视图：正主，左左，上俯

2、创设情景：在你们小时候，搭过积木吗？一块块没有生命的小木块，

在你们的巧手下可以搭出威武的机器人，漂亮的房子，还有各种各样可

爱的小动物……，今天，我们也来搭积木，不过不是搭小动物，而是搭

一些规则的几何体。

3、现在请拿出你手中的五个正方体，看看你能搭成什么样的几何体？

小组交流（四人小组），尽量搭成不一样的几何体。让三个学生从不同方

向看同一个几何体，得出不同的结果，从而引出新课————

从不同方向看（2）（扳书）

4、画出你自己搭出的几何体的三视图，然后再实际观察、检验。教师

巡视，画好后展示学生作业（投影），鼓励速度快的同学画出你小组

内四种搭法的三视图，最少展示3~4种搭法。

5、例题讲解：（电脑显示）。

说明：此例对空间想象力要求较高，希望每个同学大胆想象。

处理方法：（1）鼓励学生独立思考，寻求解决的方法，再小组内交流。

（2）小组派代表说明解题思路。

（3）教师总结解题方法：

方法一，先按图意摆出这个几何体，再画出它的三视图。

方法二，俯主：由俯视图有几列确定主视图有几列，再由图中数

字确定主视图的相应位置的行数。

俯左：由俯视图有几行，确定左视图有几列，再由图中数

字确定左视图的相应位置的行数。

板书画出答案：主视图：左视图：

6、变式练习：俯视图如图，画出它的主视图和左视图。

7、补充练习：（电脑显示）

俯视图如图，画出它的主视图和左视图。

8、完成随堂练习，分别由两个同学上黑板画。

9、思考题：（1）在桌子上用四个小方快搭成一个几何体，使得它的左视图、主视图、俯视图依次是如图（1）（2）（3），说出俯视图中每个位置上小方快的个数。

（2）如图，左边是一个物体的俯视图，右边是一个物体的左视图，说出这个几何体的名称。

小结：

今天学习了（1）比较复杂的几何体的三视图的画法。

（2）由俯视图画出主视图和左视图。

作业：

P21习题1.7:1,2.

教学后记：

大部分学生对自己所摆的组合体能画出主、左、俯视图，但对于课本图中正方体的组合体，学生画主、左视图较困难，特别是左视图更困难，但对给出立方体的组合体的俯视图画主、左视图，学生反而掌握得较好，这说明学生还是缺乏空间想像力。

第一章第五节《生活中的平面图形》(P34~P35)

教学目标:1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩.

2.在具体情景中认识多边形,扇形.

3.在丰富的活动中发展有条理的思考.

教学重点:发展学生推理能力,以及有条理思考的习惯

教学难点:发展学生的推理能力

教学方法:采用启发式教学法及情感教学,创设问题情境，引导学生主动思考，

用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，并利用计算机辅助教

学，增大教学密度。

教学用具：图形展示，多媒体电教平台

教学准备：

通过投影课本上的图形，以及电脑图形鼓励学生从实际生活中发现平面图形，在这过程中应注重让学生自己举例来加深对平面图形的理解。从而引出——多边形，并让学生通过观察自己得出多边形的定义。

教学过程：

一、提出问题：从一个多边形的顶点，分别连接这个顶点与其余各个顶点，

会出现怎么样的情形？让学生通过观察得出这个四边形被分成了几个三角形。通过多媒体教学平台展示四，五，六七边形的分割情况，让学生看看这

三角形个数多2的结论。做相应的课本的练习。有兴趣的同学还可以自己去探索看看有什么其它的规律。

二、通过故事引入所讲的课程，数数课本上这只可爱的小猫是由多少个三角

形组成的，放手让学生自己进行探索，分组进行讨论。请每个小组的同学来讲讲自己的结果，从而得出我们在做事时应该有条理的进行思考，即要讲究方法的问题。重点评讲课本上习题2该如何进行思考。

2．如图：你能数出多少个不同的四边形？这幅图看起来像什么？

●法1

●法2

三、

四、

小结：

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。

作业：

用圆、多边形等你熟悉的图形拼一个漂亮的图案。

教学后记：

学生能判断生活中的平面图形，通过引导，学生能说出从一个N边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可把这个N边形分割成N －2个三角形。一个混合平面图是由多少个多边形组成的一类题，学生不会分类数，大多数同学乱数，造成数多、数漏。

第二章第一节《数怎么不够用了》第1课时（P29~P33）教学目标：1、借助生活中的实例引入负数，体会负数引入的必要性和有理数

应用的广泛性。使学生了解负数产生的背景，理解正、负数及零的

意义。

2、会判断一个数是正数还是负数。

3、能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

教学重点：正、负数的意义。

教学难点：负数的意义及0的内涵。

教学方法：采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，

用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，并利用计算机辅助

教学，增大教学密度。

教学用具：多媒体电教平台。

活动准备：1、创设一些引导问题，为新课做好准备：你在小学学过哪些数呢？

请你分类写出你学过的几组数。

2、阅读课本第29页内容，并与同伴交流、讨论，发现以前学过的

数怎么都不能表示第四队的得分，从而引出新课——数怎么不够用

了（板书）

教学过程：

二、 负数的引入

1、计算第30页表格中各队的得分，比0 分高的在其前面加上“+”号，（读

作：正）比0 分低的在其前面加上“－”号，（读作：负）

分小组议一议：生活中你见过带有“－”号的数吗？小组内进行交流，除课本上的两例（财富全球500强中的主要零售企业和温度计）外，看哪一组说得多。教师也可举例：

（1） 北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃， （2） 从中国地形图上看到，在我国的西南有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，

图上标着8848，新疆境内，有一个吐鲁番盆地，图上标着－155。如图： （3） 两台机床同时生产直径为40毫米标准的零件，在一次质量检查中，抽出

1、介绍概念：

像5，3.2，2

1

……这样的数叫正数(positive number),它们都比0大，通常在它

的前面加“+”号，也可不加，如+7，2，+6，3都表示正数；在正数前面加上“—”

号的数叫做负数（negative number ），如 ：－4 ， －７ ， －３，－3

1

；0

既不是正数也不是负数。（板书） 2、学生练习：（投影）

（1）+5读作 —5读作

（2）在数+6，－8.5，－0.4，0，7

4

中，是正数的是 ，是负数的是

既不是正数也不是负数的是

（3）所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合， （4） 把下列各数填在相应的集合圈里：

0，－2，31，4.9，３０１，＋１０３，＋３.07，－0.06，35-，－４.6，4

1

1-

正数集合 负数集合

5、任意写出6个正数组成的正数集合：｛ ｝ 任意写出6个负数组成的负数集合：｛ ｝ 任意写出6个正分数组成的正分数集合：｛ ｝ 任意写出6个负整数组成的负整数集合：｛ ｝ 任意写出6个正整数组成的正整数集合：｛ ｝ 三、用适当的数表示具有相反意义的量：

1、教师举例：像前面的例子中，温度零上5度记作+5℃，则零下3℃记作

－3℃；

高出海平面8848米记作+8848米，则低于海平面155米记作－155米；超出标准直径0.1毫米记作+0.1毫米，低于标准直径0.02毫米记作－0.02毫米，达标的记作0 毫米。

2、学生练习：

（1）+20℃读作，表示

（2）海拔－211米读作，表示

（3）广东夏天的日平均气温是零上28℃，用正数表示为

（4）在世界形势图上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标着－392米，这表示死海的湖面比海平面

（5）若+4米表示向东运动4米，则－3米表示

（6）若支出5元记作－5元，则+8元表示

小结：通过本节课的学习，我们知道小学学过的数已经不够用了，要引入负数的学习。我们还学习了正、负数和如何用正负数来表示具有相反意义的量。作业：1、习题第35~36页2，3，4，5

第二章第三节《绝对值》（P41页~ P43）

教学目标：1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。

3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，

并注意培养学生的观察、归纳、概括能力。

教学重点：正确理解绝对值的概念

教学难点：正确理解绝对值的概念

教学方法：观察、归纳、概括法

教学用具：直尺，多媒体动画

活动准备：动画演示：两辆出租车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，

第二辆向西行驶了4千米。然后提出问题：这两辆出租车按收费，

要不要考虑其方向？只考虑什么？而这在数学上又叫做什么？

从而引出新课。

教学过程：

小结：

1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2、会比较各数的大小。

作业:课本P42~P43:2，7。

教学后记：

通过探索练习及引导，学生基本上能总结出“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。”也能求出各数的绝对值，但对几个负数比较大小，学生做得不好，不能很好地运用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的道理，并且不能真正理解绝对值的意义，如0和｜－8｜比较大小，却大多数同学说是0>｜－8｜,并且学生以绝对值的读法和写法还不习惯。

第二章第四节《有理数的加法》第1课时(P44~P47) 教学目标：经历探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则，并能熟练进行运算。

教学重点：加法法则的理解与应用。

教学难点：利用加法法则进行运算。

教学方法：学生探索，教师引导法。

教学用具：多媒体电脑平台、课件。

活动准备：1、学生分组准备课上讨论。

2、课件的准备。

教学过程：

一、引入：

1、先复习正数、负数的意义。

2、填空：

(1) 向东走2米记作＋2米，那么向西走4米记作

(2) 10分表示加10分，则－10分表示

二、新课：

1、课件展示表格：

强调加法是“相继”活动的合并。

2、正、负数的意义的应用：

如果用正数表示加分，负数表示扣分，0表示不扣分，也不加分。填好表。（投影）

可以让学生上来做，并展示给大家看。（予以适当的表扬，鼓励学生）

我们可以用一些式子表示：

（－2）+2 = 0

（+2）+（－2）=0

（+2）+（+3）=5

（－2）+（－3）=－5

（－2）+（+3）=1

（+2）+（－3）=－1

3、我们还可以利用数轴表示加法的运算过程：以原点为起点，规定向东为

正方向。（课件展示并板书下面的式子）

（+3）+（+5）=8

（－3）+（-5）=－8

（－3）+（+5）=2

（+3）+（－5）=－2

4、观察黑板上的式子，找规律：

（1）两个加数的符号之间的关系，加数的符号与和的符号的关系。

（2）和的绝对值与两个加数的绝对值的关系。

小组观察讨论，根据上面的提示，可以分几类来看？

5、学生发言，大家讨论，辨析。

（课件展示加法法则的分类）

对各中类型进行归纳，得出加法法则（课件）

注意：有理数加法运算的步骤：

（1）先定符号。

（2）再定和的绝对值。

6、讲解例一

（1）180+（－10）（2）（－10）+（－1）

（3）5+（－5）（4）0+（－2）

注意要求学生的书写格式。

7、练习：课本P47:1（让学生回忆加法法则，练习应用）

可以用比赛的方法激励学生，利用学生的好胜心调动学生的积极性。

课件中的巩固练习(口算)

小结：

1、复习有理数的加法法则,分三种情况.

2、书写的格式要强调.

作业：

课本P48：1，2。

教学后记：

由探索练习经学生的讨论及引导，学生能总结出部分有理数加法法则，能熟练地对同正号两数相加及一个数和零相加，但对两负数相加以及异号两数相加，绝对值不等时，容易搞错，不能准确地确定符号。在教学中对有理数加法法则讲得不够透，下一课时应再次强调有理数加法法则。

第二章第四节《有理数的加法》第2课时（P48~P51）教学目标：1、理解有理数的加法法则和运算.

2、能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算，能解决由实

际背景组成的问题。

教学重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题

教学难点：能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用

教学方法：采取启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，主动探索。

用大量的实例让学生得出规律。

教学用具：常规教学用具，实物投影仪 教学准备：

1 复习有理数的加法法则：

（1） 同与两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2） 异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对

值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3） 一个数同0相加，仍得这个数。

（不要求学生能背出这个法则，但一定要求会灵活运用） 2 口算：)7()25(-+- 5)13(+- 0)25(+- 25)25(+-

教学过程：

1、鼓励学生通过自己的探索，交流、归纳，自主得出有理数加法的运

加法交换律：＿＿ 加法结合律：＿＿

加法交换律用字母表示为：_________. 加法结合律用字母表示为：__________.

2、相应例题的讲解让学生了解加法运算律的作用

(2020年整理)七年级上册数学新课程标准.doc

七年级上册教材分析 一、教材总体思路分析 1．本学期学习的主要内容有：有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程；丰富的图形世界、平面图形及其位置关系；生活中的数据、可能性。 在数与代数领域中，通过数系的拓展形成“有理数”的概念。由于负数的引入，自然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。字母表示数是“代数”的重要特征，方程是数学的核心概念之一。通过学习，使学生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的，为后面无理数的发现及实数系统的建立埋下伏笔。 初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。在《丰富的图形世界》中，从对三维空间实物的观察开始，充分利用学生丰富的背景经验，在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几何图形的知觉水平，发展空间观念。通过观察、操作、思考、交流积累数学经验，感受到学习平面图形的必要性和简单图形的基础性，体会基本图形是刻画现实世界的重要工具，学习用数学眼光观察世界，现实生活可以带来无穷无尽的直觉源泉。在《平面图形及其位置关系》中，突出对几何基本概念的理解及突出合情推理的作用。 《生活中的数据》通过实际问题的讨论，使学生体会数据的重要作用，理解数据的处理及其所表达的信息，发展数感和统计观念。在《可能性》一章中，初步认识不确定现象的特点，通过试验体会随机现象中隐含着规律性，初步形成随机观念。 2．教材设计与内容的组织有如下考虑。 （1）借助生活中的实例，不难体会到引入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。数轴的建立给出了有理数的一种直观解释和表示形式，可以作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。绝对值概念将有理数与非负数之间建立起对应关系，便于对正负数运算的规则作出清晰的表述，它的几何意义是有理数对应的点到原点的距离。有理数的运算，特别是乘、除法的规定，不属于因果性的解释，而是希望“正数的性质负数也有，……这是在因袭数性”（付种孙），是一种合乎理性的选择。教材中作了细致的处理，反映了认识的连续性和继承性。运算的训练还采用了游戏的方式（24点），并注意在后继学习中不断巩固与强化。

沪教版七年级数学上册教案

教学计划 （20## 学年度第一学期） 制定日期：20##-

教学进度表 （20## 学年度第一学期）

一、教材内容： 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标： 1、理解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。 2、通过列代数式，初步掌握文字语言与符号语言之间的转换，领悟字母“代”数 的数学思想，提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和 （差）的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质，通过与分数运算法则的类比，掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述，理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征，知道旋转对称图形，知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征，理解中心对称的意义。 9、通过操作活动，认识平面图形的翻折过程，理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想，知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后，图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想： 1、为全体学生学习数学构建共同基础； 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料； 3、注意数学思想方法的渗透； 4、满足不同学生学习数学的需求； 5、加强现代信息技术的运用，促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数

【人教版】七年级数学上册全册教案 (全册)教学设计[正式用)

义务教育新课程标准人教版数学教案 七年级上册 2012—2013学年度 教师:蔡弘 哈密市第五中学

第一章《有理数》单元备课 一、单元（成章）教材分析: 1、本章的主要内容: 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法. 理解. 2．本章的地位及作用: 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础, 它一方面是算术到代数的过渡, 另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键, 尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位, 可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基. 教学目标 1．知识与技能 （1）、正数与负数的概念: （2）、有理数的分类: （3）、相反数、倒数、绝对值的概念 （4）、数轴:（5）、有理数大小的比较:掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 （6）、有理数的乘方: 掌握（1）a n（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？ （2）当a、n满足什么条件时, a n的值大于0？ （7）、科学记数法、近似数和有效数字 运算法则及运算律 （1）、有理数的加法法则 ①同号两数相加, 和取相同的符号, 并把绝对值相加； ②绝对值不等的异号两数相加, 和取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加仍得这个数； ④两个互为相反数相加和为零.（用符号表述: ） (2)、有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数. (3)、有理数的乘法法则: ①两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘； ②任何数与零相乘都得零； ③几个不等于零的数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数有奇数个数, 积为负；当负因数的个数为偶数个时, 积为正； ④几个有理数相乘, 若其中有一个为零, 积就为零. (4)、有理数的除法法则: 法则一:两个有理数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除； 法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数. （5）、有理数的乘方: 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数. （6）、有理数的运算顺序: 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减；如果有括号, 则先算括号内, 再算括号外. （7）、运算律:①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律； ⑤乘法对加法的分配律； 注:除法没有分配律. 3．情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想 二:教学重点和难点 重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算

新课标七年级数学上册教案课件

课题：正数和负数（1）授课时间：____________ 教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我 们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下 面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体 重千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男 同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能 将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包 括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学 生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形 图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候 需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学 过的数的类型， 归纳出我们已经 学了整数和分 数，然后，举一 些实际生活中共 有相反意义的 量，说明为了表 示相反意义的 量，我们需要引 入负数，这样做 强调了数学的严 密性，但对于学 生来说，更多地 感到了数学的枯 燥乏味为了既复 习小学里学过的 数，又能激发学 生的学习兴趣， 所以创设如下的 问题情境，以尽 量贴近学生的实 际． 这个问题能激发 学生探究的欲 望，学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重

七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

最新人教版数学七年级上册教案(全)

目录 1.1正数和负数 (3) 1.2.1有理数 (9) 1.2.3 相反数 (21) 第1课时绝对值 (23) 第2课时有理数大小的比较 (27) 1.3.1有理数的加法 (32) 第1课时有理数的加法法则 (32) 1.3.1有理数的加法 (36) 第2课时有理数加法的运算律及运用 (36) 1.3.2有理数的减法 (41) 第1课时有理数的减法法则 (41) 1.3.2 有理数的减法 (44) 第2课时有理数加减混合运算 (44) 1.4.1有理数的乘法 (47) 第1课时有理数的乘法法则 (47) 1.4.1 有理数的乘法 (50) 第2课时有理数乘法的运算律及运用 (50) 1.4.2 有理数的除法 (53) 第1课时有理数的除法法则 (53) 1.4.2 有理数的除法 (56) 第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算 (56) 1.5.1 乘方 (58) 第1课时乘方 (58) 1.5.1 乘方 (62) 第2课时有理数的混合运算 (62) 1.5.2科学记数法 (64) 1.5.3近似数 (67) 2.1整式 (70) 第1课时用字母表示数 (70) 2.1 整式 (72) 第2课时单项式 (72) 2.1 整式 (75) 第3课时多项式 (75) 2.2整式的加减 (78) 第1课时合并同类项 (78) 2.2 整式的加减 (81) 第2课时去括号 (81) 2.2 整式的加减 (85) 第3课时整式的加减 (85) 3.1从算式到方程 (87)

3.1.1一元一次方程 (87) 3.1.2 等式的性质 (92) 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (95) 第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 (95) 3.2 解一元一次方程（一） (98) 第2课时用移项的方法解一元一次方程 (98) 3.3解一元一次方程(二) (101) ——去括号与去分母 (101) 第1课时利用去括号解一元一次方程 (101) 3.3 解一元一次方程（二） (104) ——去括号与去分母 (104) 第2课时利用去分母解一元一次方程 (104) 3.4实际问题与一元一次方程 (107) 第1课时产品配套问题和工程问题 (107) 3.4 实际问题与一元一次方程 (110) 第2课时销售中的盈亏 (110) 3.4 实际问题与一元一次方程 (113) 第3课时球赛积分表问题 (113) 3.4 实际问题与一元一次方程 (116) 第4课时电话计费问题 (116) 4.1.1立体图形与平面图形 (119) 第1课时认识立体图形与平面图形 (119) 4.1.1 立体图形与平面图形 (121) 第2课时从不同的方向看立体图 (121) 形和立体图形的展开图 (121) 4.1.2 点、线、面、体 (125) 4.2直线、射线、线段 (127) 第1课时直线、射线、线段 (127) 4.2 直线、射线、线段 (129) 第2课时线段长短的比较与运算 (129) 4.3.1角 (132) 4.3.2角的比较与运算 (137) 4.3.3余角和补角 (139)

初一数学上册 有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

湘教版数学七年级上册教案(全册教案)

湘教版数学七年级上册教案 1．1具有相反意义的量 1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点) 2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，负数有－1，－3.14，－1.732，－ 2 7 ；正数有2.5，＋ 4 3 ，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋ 4 3 ，120；－1，－3.14，－1.732，－ 2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数． 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4

初一数学上册教案

第一章 有理数 §1.1 正数和负数 知识点一：正数和负数的概念 正数就是我们在小学学习的除0外的所有的数，负数就是在正数前面加上一个“－”号的数。 说明：1、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。 2、正数有时也可以在前面加“＋”（正）号，有时“＋”（正）号省 略不写。 【例】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ -2，0.5，+27，0，-3.14，160，-5 31. 知识点二：用正负数可以表示具有相反意义的量 相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。 【例】如果向北走85米记作+85米，那么向南走70米记作 。 知识规律小结： 1、区分正负数要根据正负数的概念，也可以根据符号区别，如果一个数的符号为“-”，则该数为负数；如果一个数的符号为“+”或没有符号，则该数为正数。 2、0既不是正数，也不是负数。 3、非正数：负数和零。 4、非负数：正数和零。 拓展：向东走-6米实际上就是向 走 米。 易错：零的意义是什么？（零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。如收支0元，表示收入与支出平衡。

正数集 正整数集 非负数集 负分数集 A §1.2 有理数 第一课时 有理数 数轴 知识点一：有理数的有关概念 整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。 说明：1、有时可以把整数看作分母是1的分数。 2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。 3、因为圆周率π是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率π不是有理数。 4、引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。 5、奇数和偶数也扩展到了负数。 知识点二：有理数的分类 按整数、分数分类： 按正负性分类： 说明：1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。 2、前者是按除法的性质分类，后者是按减法的性质分类。 知识点三：数集的概念 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。 说明：1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。 2、一个数集内不能有两个一样的数。 3、一个数集内有无限多时，要用“…”号。 4、所有有理数组成的数集叫有理数集；所有整数组成的数集叫整数集；所有正数组成的数集叫正数集；所有正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负整数集。 【例1】把-31，6，-6.5，0，-127，3 13，-7.210，0.03·1·，-43，-5%填入相应的数集内。 【例2】在有理数中，是整数而不是正数的数是 ， 是负数而不是分数的数是 。

人教新课标七年级数学上册几何练习题

几何练习题20道 1．已知AB＝40，C是AB的中点，D为CB上一点，E是DB的中点，EB＝6，求CD的长。2．将线段AB延长到C，使BC＝1/3AB，D为AC中点，DC＝6cm，求AB的长。 3、如图，C、D是线段AB上两点，AB＝10厘米，C D=4厘米，M、N分别是AC、BD的中点， 求MN长. 4．点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。 （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 5．如图，一个密封的正方体盒子，一只蚂蚁停在顶点A处。 （1）如果蚂蚁想要从顶点A沿表面爬行到顶点B，它怎样爬行可使线路最短？通过画 图说明你的理由。 （2）如果蚂蚁想要从顶点A沿表面爬行到顶点C，它怎样爬行可使线路最短？通过画 图说明你的理由。C B A

6.已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=60°，∠BOC=20°， 求∠AOC 的度数. 7. 已知∠AOB= 2 1 ∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB 和∠COD 的度数. 8.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． 9.如图所示：点O 是直线AB 上的一点，OE 平分AOC ∠，OD 平分BOC ∠。 求：(1) DOE ∠的度数； （2）图中互余的角有多少对？请把它们写出来.（一定要仔细哦!）

10. 如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。 求：∠DAE的度数。 五.作图题 (本大题共 6 分) 11. 如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。 12. 如图已知:∠α和线段α。求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。 13. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。

新课标人教版七年级上册数学试卷大全

姓名 得分 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将0千米 用科学记数法表示为（ ） A ．×910千米 B ．×810千米 C ．15×710千米 D ．×710千米 *7．20032004 )2(3)2(-?+- 的值为（ ）． A ．2003 2 - B ．2003 2 C ．2004 2 - D ．2004 2 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9． 3028864215 144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1 - 二.填空题：（每题3分、计42分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令：

向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材

新课标北师大版七年级上数学教案(全册)

第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计

数学七年级上册有理数

【典型例题】 例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到 位，有 个有效数字。 分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。 解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。 分析：科学记数法形式为：a ?10n ，其中a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减1 反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a ＝－8.8484，n ＝4－1＝3。 例3、已知有理数a ，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简b a +＋b ＝ 。 分析：a ，b 都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0， a > b 所以a ＋b<0，则 b a +＝－（a ＋b ） b>0，则b ＝b 解：b a +＋b ＝－（a ＋b ）＋b ＝－a 反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a ，b 的特点，可设a ＝－2，b ＝1。 例4. 当2+x ＋1-y ＝0时，求x 2－xy ＝ 。 分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。但根据本题的特点：2+x ≥0，1-y ≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。从而求出x ，y 的值. 解：∵2+x ＋1-y ＝0 ∴只能2+x ＝0，1-y ＝0 ∴x ＋2＝0，y －1＝0 ∴x ＝－2，y ＝1 ∴x 2－xy ＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。 反思：非负数的形式有 a ≥0，还有a 2≥0，如：1-x ＋（y ＋2）2＝0，求x ＋y 。 例5. 若x ＝－2是方程5x －a ＝3x ＋8的解，则a 2－a 1 ＝ 。 分析：x ＝－2是方程的解，即满足：把x ＝－2代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于a 的一元一次方程，求出a 的值。 解：把x ＝－2代入方程，得 5×（－2）－a ＝3×（－2）＋8， a ＝－12 ∴a 2－a 1＝（－12）2＋121＝144121 。 例6. P 为线段AB 上一点，且AP ＝52 AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB ＝ 。 分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。 解：由图上可知，PM ＝AM －AP ＝21AB －52AB ＝101 AB ＝2

人教版七年级数学上册全部教案新部编本改

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

教育精品资料 课题： 1.1 正数和负数（1） 教学目标整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境 引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是七 13 班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严 密性，但对于学生来说，更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴 趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．分析问题 探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正

七年级数学上册教案全集(人教版)

20XX年七年级数学上册教案全集（人教版） 教案 第一有理数 11正数和负数 第1时正数和负数 教学目标: 1了解正数与负数是实际生活的需要 2会判断一个数是正数还是负数 3会用正负数表示互为相反意义的量 教学重点:会判断正数、负数,运用正负数表示具有相反意义的量,理解表示具有相反意义的量的意义 教学难点:负数的引入 教与学互动设计: (一)创设情境,导入新 展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地,让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况 (二)合作交流,解读探究 举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量,如温度是零上7 ℃和零

下℃,买进90张桌与卖出80张桌,汽车向东行0米和向西行120米等想一想以上都是一些具有相反意义的量,你能用小学算术中的数表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢? 为了用数表示具有相反意义的量,我们把具有其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把具有与它意义相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的 读作负)号量用算术里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上“-”（ 表示(零除外) 活动每组同学之间相互合作交流,一同学说出有关相反意义的两个量,由其他同学用正负数表示 讨论什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数 总结正数是大于0的数,负数是在正数前面加“-”号的数,0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点 (三)应用迁移,巩固提高 【例1】举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示 前”与“后”、“高于”与【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”,“ “低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等 【例2】在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量002 g,记作+002 g,那么-003 g表示什么? 【例3】某项科学研究以4分钟为1个时间单位,并记为每天上午10

七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图

将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00 C 表示没有温度，正确的有（ ）个 2、下列说法不正确的是（ ） A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度； C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ） A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ） 比b 大 比a 大 、b 一样大 、b 的大小无法确定 5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ） ＋b ≤0 ＋b<0 ＋b=0 ＋b>0 6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) 个 个 个 个 7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ） A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+1 2 ”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“1 4 ”周后，该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；| －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于的整数：

人教版初一数学上册教案全册

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.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：

引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）