与三角形有关的角习题
与三角形有关的角习题
通过上一节课的学习，你对三角形已经有了足够的认识了吧，我们知道，三角形除了变以外还有角，那么你想知道三角形的角分为那两类吗？三角形的角又有怎样的性质呢？通过本节的学习你就知道谜底啦！
【例1】一个零件的形状如图7-2-1所示，按规定，∠BAC=900, ∠B=210,∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300,就断定这个零件不合格，运用所学知识说明不合格的理由. 【点拨】把实际问题转化为三角形的知识来解，关键是通过转化建立起数学模型. 【答案】依据三角形内角和定理的推论，连结AD 并延长到点E ，则 ∠CDE=∠C+∠1, ∠BDE=∠B+∠2,∴∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B ∠2, 即∠CDB =∠C+∠B+∠CAB.若零件和格，则有∠BDC=900+200+210=1310, 而量得∠CDB=1300, ∴零件不合格.
【例2】(1)如图7-2-2(1),在△ABC 中，∠C>∠B,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC, 则∠EAD 与∠B, ∠C 有和数量关系？
（2）如图7-2-2(2),AE 平分∠BAC,F 为其上一点,FD ⊥BC 于D,这时∠EFD 与∠B 、∠C 又有何数量关系？
(3) 如图7-2-2(3),AE 平分∠BAC,F 为AE 的延长线上的一点，FD ⊥BC 于D,这时∠AFD
与∠B 、∠C 又有何数量关系？
A
B
D C E
1 2 图7-2-1
A B
D C
(1)
图7-2-2
A B
E G C
A B
G C
(2)
F
D D
(3)
【点拨】在处理三角形中的角的问题时，又是需要从整体出发进行考虑，有时也可以通过适当添加辅助线使未知问题转化为已经解决的问题.本题中第(1)问要找出∠EAD与∠B、∠C的数量关系，可以考虑利用三角形内角和等于1800及三角形外角性质.为此，把∠EAD、∠B、∠C先放到具体的三角形中，∠EAD可看作△ADE的一个内角，也可看作∠EAC与∠DAC 的差或∠BAD与∠BAE的差.
本题第(2)、(3)小题，可先作出BC边上的高，得到∠EAC,再确定∠EFD(如图7-2-2（2）、图7-2-2(3).
【答案】(1)∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=1
2
∠BAC ∵∠BAC=1800-∠B-∠C
∴∠BAE=1
2(1800-∠B-∠C)=900-1
2
∠B-1
2
∠C ∵∠AED=∠B+∠BAE
∴∠AED=1800-∠AED-∠ADB ∠EAD=1800-(900+1
2∠B-1
2
∠C)-900
=1800-900-1
2∠B+1
2
∠C-900=1
2
(∠C-∠B)
(2)如图7-2-2（2），过A作AG⊥BC于G,由(1)知，∠EAG=1
2
(∠C-∠B) ∵AG⊥BC ∴∠AGC=900∵FD⊥BC ∴∠FDG=900∴∠AGC=∠FDG ∴FD//AG ∴∠EFD=∠
EAG
∴∠EFD=1
2
(∠C-∠B)
(3) 如图7-2-2（3），过A作AG⊥BC于G,由(1)知，∠EAG=1
2
(∠C-∠B) ∵AG⊥BC ∠AGB=900∵FD⊥BC ∴∠FDC=900∴∠AGC=∠FDC ∴FD//AG ∴∠AFD=∠EAG
∴∠AFD=1
2
(∠C-∠B)
1.一个三角形的两个内角分别为500和610，则第三个内角为 .
2.在△ABC 中，若∠A-∠B=200, ∠A=2∠C,则∠A= .∠B .∠C= .
3.如图7-2-3，∠1+∠2+∠3+∠4=
4.如图7-2-4，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，交于点O,若∠BOC=1380,则∠A=
5. 点D 在BC 的延长线上，DE
⊥AB 于E,交AC 于F, ∠B=500, ∠CFD=600
则∠ACB=
1.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于……………………（ ） A.450 B.600 C.900 D.1200
2.下列说法中，错误的是……………………………………………………………（ ） A.一个三角形的三个内角中，至少有一个角不大于600 B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 C.锐角三角形中，两个角的和小于直角
D.直角三角形中有一个外角等于和它相邻的内角
3.在△ABC 中，∠B 的平分线和∠C 的外角平分线相交于点D,若∠D=400,则∠A=…（ ）
1.如图7-2-6，点E 是∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACD 的平分线CE 的交点， 求证：∠E=12
∠A
A
B A
C E
F 1
2
4 3 图7-2-3
A
图7-2-4
A C
D
E
O A
图7-2-5
E
B
D
C A
E
2.如图7-2-7，BP 平分∠ABC 交CD 于F,DP 平分∠ADC 交AB 于E,若∠
A=380, ∠C=460,
求∠P 的度数.
如图7-2-8，在△ABC 中，AD ⊥BC,AE 是∠BAC 的平分线，已知∠C=420, ∠B=740,
求∠AED 和∠DAE 的度数.
如图7-2-9，在△ABC 中，已知，∠B=∠C, ∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠A=800, 求∠EDF 的度数
如图7-2-10，在△ABC 中，D 在BC 的延长线上，E 在CA 的延长线上，F 在AB 上， 试比较∠1与∠2的大小.
图7-2-7
B
F
C
P
A
D
E 4 1
2 3
图7-2-8
A B
D E C
4
A
B
E D C
F
图7-2-9
1 2 3
图7-2-9
E A
C
D
B
F
1
2
与三角形有关的角测试题及答案
与三角形有关的角测试题 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（） A．115°B．120° C．125°D．130° 2、如图，已知∠1=20°，∠2=25°∠A=35°，则∠BDC的度数为（） A．50°B．80° C．70°D．60° 3、已知如下图所示，△ABC， （1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则
（2）如图（2），若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则 上述说法正确的个数是（） A．0个B．1个 C．2个D．3个 4、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（） A．100°B．200° C．280°D．300° 5、下列语句中，正确的是（） A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角 C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D．三角形的外角和为180° 6、如图所示，住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1m）是（）
A ．6000m 2 B ．6016m 2 C ．6028m 2 D ．6036m 2 7、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，且AD 将∠BAC 分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对 8、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（ ） A ．α＋β＋γ B ．α＋β－γ C ．β＋γ－α D ．α－β＋γ 9、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（ ） A ．150° B ．180°
与三角形有关的角练习题
与三角形有关的角练习题 一、选择题： 1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ） A.45 B.60 C.30 D.1 2．下列命题中，不正确的为（ ） A ．钝角三角形是斜三角形 B ．在一个三角形中至多有一个内角不小于60 C ．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角 D ．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形 《 3．以下命题正确的是（ ） A.三角形三个外角的和是360 B ．三角形一个外角大于它的两个内角的和 C.三角形的外角都不大于90 D ．三角形中的内角没有大于120的 4．下列说法正确的是（ ） A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 （ 5．三角形的三个外角中，钝角的个数最少是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6．如图，ABC ?中，AD 是BC 边上中线，AE 是BD 边的中线，AF 是DC 边的中线，且AB 八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版一．选择题（共11小题） 1．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（） A．25°B．20°C．15°D．10° 【分析】利用角平分线的定义，三角形的内角和定理解决问题即可． 【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°， 故选：B． 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P ＝38°，则∠C的度数为（） A．36°B．39°C．38°D．40° 【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解． 【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC， ∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA， ∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP， ∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF， ∴∠A+∠C＝2∠P， ∵∠A＝40°，∠P＝38°， ∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形” 的等式是解题的关键． 3．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝66°，则∠ACB 的度数（） A．33°B．28°C．52°D．48° 【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC＝132°，进而得出∠C的度数． 【解答】解：∵∠BOD是△ABO的外角， ∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°， 又∵AD和BE是角平分线， ∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×66°＝132°， ∴∠ACB＝180°﹣132°＝48°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．4．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（） 考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n 的代数式表示） . 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm. 12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个; 已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形，试问： ⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。 考点3：三角形的高 1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是_______，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高. 图 7.1.1-2 图7.1.1-1 与三角形有关的角习题 一、填空题 1．等腰三角形的一个内角是30°，那么这个三角形另两角的度数是_______． 2．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为40°和20°两个角，?那么∠A，∠B中较大的角的度数是_______． 3．一个三角形中，最多有_____个锐角，最少有_____个锐角，最多有_____钝角． 4．如图1，∠1=31°，∠2=52°，∠3=60°，则∠4的度数为______． 5．如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是_______． 6．如图3，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，?BD?的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是________． 7．如图4，五角星的五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之和等于________． 8．一个非直角三角形ABC的∠A=55°，三条高所在直线交于点H，则∠BHC?的度数是________． 二、选择题 9．三角形的三个内角中（） A．至少有一个是钝角B．至少有一个是直角 C．至少有两个是锐角D．至多有两个是锐角 10．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=1 2 ∠A C．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90° 11．在锐角三角形中，∠A>∠B>∠C，则下列结论中错误的是（） A．∠A>60°B．∠B>45°C．∠C<60°D．∠B+∠C<90° 12．如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A．30°B．36°C．45°D．70° 13．如图6，∠A=50°，BD，CD分别是∠B，∠C的平分线，则∠BDC等于（） A．65°B．100°C．115°D．130° 14．如果三角形三个内角度数的比是1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．不能确定 答案：1．75°，75°或0°，120°2．70°3．3214．37°5．360?°?6．45°7．180°8．55°或125°9．C10．D11．D12．B13．C14．B 青岛版四年级数学下册角与三角形测试题 （青岛版）四年级数学下册角与三角形测试题 班级______姓名______ 一、填空。 1. 一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个（）三角形；围成这个三角形至少要（）厘米长的绳子。 2. 三个角都是60°的三角形既是（）三角形，又是（）三角形。 3.一个等腰三角形的底角是35°顶角是（）。 4.直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是（）。 5.三种木棒，3厘米，6厘米，9厘米，选一根6厘米的小棒和两根（）厘米小棒可以围成一个等腰三角形。 6.一个直角三角形有（）直角，有（）个锐角。 7.直角三角形的一个锐角是43°，它的另一个锐角是 （）。 8.一个三角形已知其中的两条边的长度分别为3厘米、4厘米，那么第三条边的长度最长可能是（）厘米（整厘米数），最短可能是（）厘米（整厘米数）。这个三角形的周长最大是（）厘米。 9.由( )围成的图形叫做三角形。三角形有（）个顶点；（）个角；（）条边。三角形的内角和是（）。三角形任意两边之和（）第三边。 11.三角形按角可以分位（）、（）、（）。 12、一个三角形最多有( )个钝角或( )个直角，一个三角形中至少有( )个锐角，至多有( )个锐角。任意一个三角形都有( )条高。 13、小于( )°的角是锐角，等于( )°的角是直角，钝角大于( )且小于( )。 14、三角形中三个角都是( )的是锐角三角形，有一个角是( )角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是( )角三角形。 15、许多物体上都有三角形的结构，如自行车车架、人字梁等，这是因为三角形具有( )。 16、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的( )，这条( )是三角形的底。 17、用一张长方形纸，可以折出两个完全一样的( )角三角形;用一张正方形纸折两次，可以折出( )个完全一样的直角三角形。 18、在三角形中画一条线段把它分成两个直角三角形。画出的线段就是原来三角形的( )。 一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。 小学四年级三角形复习课练习题 （1）一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。 （3）等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度。（4）一根90厘米长的铁丝，围一个腰长为40厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。 （5）直角三角形有（）条高。 A 、1 B、2 C、3 （6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 （7）一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（）。 A、95°20° B、45°80° C、55°70° （8）一个三角形的两条边长分别是4厘米，6厘米，第三条边一定比（）厘米短。第三条边一定比（）厘米长。 A、2 B、6 C、10 （9）羊村有一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？（10）如果直角三角形的一个锐角是20度，那么另一个锐角是多少度？ （11）懒羊羊有两根木条，一根是8厘米，另一根是12厘米，它想搭一个三角形，再拿一根几厘米长的木条就可以搭成一个三角形呢？这根木条最长是（）厘米，最短是（）厘米。 （12）美羊羊用一根20厘米长的铁丝围成了一个三角形，三角形的边 辽宁工程技术大学上机实验报告 一?实验步骤 1) 1. 打开c与C++程序糸统平台，编与有关二角形冋题的相关程序。 2. 对程序进行语句覆盖测试。 3. 对程序进行判定覆盖测试。 4. 对程序进行分支条件测试。 5. 对程序进行分支条件组合测试。 6. 进行用例设计。选择分支覆盖测试的方法进行测试。 二?程序分析 1.程序代码 #in clude<> 2) main() 3) { 4) int A,B,C; 实验5) printf（" 请输入三角形的三条边："）; 分析6) sca nf("%d %d %d",&A,&B,&C); 7) if((A>0&&B>0&&C>0)&&( (A+B)>C&&(A+C)>B&&(B+C)>A)) 8) { 9) if(A==B&&A==C) 10) printf（" 该三角形是等边三角形！\n"）; 11) else 12) if((A==B&&B!=C)||(B==C&&B!=A)||(A==C&&A!=B)) 13) printf（" 该三角形是等腰三角形！\n"）; 14) else 15) printf（" 该三角形是普通三角形！\n"）; 16) } 17) else 18) { 19) prin tf("ERROR!\n"); 20) return mai n(); 22) } 2. 程序流程图 根据代码绘制程序流程图，各边编号为 a , b , c , d , e , f 。如图1 3. 分析 程序主要是根据三个整数a , b , c ,构成一个三角形判定三角形的类 型为等边三角形、等腰三角形、普通三角形还是构成不了三角形。 要求输入的三个整数都是正数，三边都是大于等于 1,小于等于100, 且a+b>c,a+c>b,b+c>a,才能进行以后的判断。否则输出“ ERROR!，返回 主程序。重新输入三个整数 a , b , c 。然后判断三角形的类型。如果 a=b 八上《与三角形有关的角》练习题 1．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________． 2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠A=______度． 4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ） （1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°； （3）最大内角是89°； （4）三个内角都是60°； （5）有两个内角都是80°． A ．（1）、（2）、（3）、（4） B ．（1）、（3）、（4）、（5） C ．（2）、（3）、（4）、（5） D ．（1）、（2）、（4）、（5） 5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度． 6．三角形中最大的内角不能小于_______度， 最小的内角不能大于______度． 7．△ABC 中，∠A 是最小的角，∠B 是最大的角，且∠B=4∠A ，求∠B 的取值范围． 8．如图2，在△ABC 中，∠BAC=4∠ABC=4∠C ，BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD 的度数． 综合创新作业 9．（综合题）如图3，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________． 10．（应用题）如图是一个大型模板，设计要求∠ADC=130°,现在 已测得∠A=40°，∠B=60°，∠C=100°。该模板是否合格？ 11．（创新题）如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，?∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数． B A C D 人教版第11章《三角形》 同步练习 （§11.2 与三角形有关的角） 班级学号姓名得分 1．填空： (1)三角形的内角和性质是____________________________________________________. (2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的 推理过程如下： 已知：△ABC， 求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______． 证明：过A点作______∥______， 则∠EAB＝______，∠F AC＝______． (___________，___________) ∵∠EAF是平角， ∴∠EAB＋______＋______＝180°．( ) ∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( ) 即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______． 2．填空： (1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角． 因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______． (2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质? 如图，∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD与∠ACB互为______， 即∠ACD＝180°－∠ACB．① 又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______， ∴∠A＋∠B＝______．② 由①、②，得∠ACD＝______＋______． ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下： 三角形的一个外角等于____________________________________________________. 三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角， 与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（） A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b C．两点确定一条直线D．垂线段最短 8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（） A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4） C．（3）（4）D．（2）（3） 10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度． 中考数学与直角三角形的边角关系有关的压轴题及答案 一、直角三角形的边角关系 1．已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交E e 于点D ，连接OD . （1）求证：直线OD 是E e 的切线； （2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E e 于点G ，连接BG ： ①当1 an 7 t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求 BG CF 的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）①143,031F ?? ??? ，2(5,0)F ；② BG CF 的最大值为12. 【解析】 【分析】 （1）连接DE ，证明∠EDO=90°即可； （2）①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可； ②作GM BC ⊥于点M ，证明1~ANF ABC ??，得1 2 BG CF ≤，从而得解. 【详解】 （1）证明：连接DE ，则： ∵BC 为直径 ∴90BDC ∠=? ∴90BDA ∠=? ∵OA OB = ∴OD OB OA == ∴OBD ODB ∠=∠ ∵ EB ED = ∴EBD EDB ∠=∠ ∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠ 即：EBO EDO ∠=∠ ∵CB x ⊥轴 ∴90EBO ∠=? ∴90EDO ∠=? ∴直线OD 为E e 的切线. （2）①如图1，当F 位于AB 上时： ∵1~ANF ABC ?? ∴ 11 NF AF AN AB BC AC == ∴设3AN x =，则114,5NF x AF x == ∴103CN CA AN x =-=- ∴141tan 1037F N x ACF CN x ∠===-，解得：10 31 x = ∴150531AF x == 15043 33131 OF =-= 即143,031F ?? ??? 如图2，当F 位于BA 的延长线上时： ∵2~AMF ABC ?? ∴设3AM x =，则224,5MF x AF x == ∴103CM CA AM x =+=+ ∴241 tan 1037 F M x ACF CM x ∠===+ 解得：25 x = 三角形边（1） 一、选择题： 1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( ) A．6 与三角形有关的角课时练第一课时7.2.1与三角形有关的内角 1.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片， 把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写 出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于° 1 ∠C，则∠C 等于（）2.在△ABC 中，若∠A= ∠B= 2 A.45 ° B.60° C.90° D.120°第1题 图 3.一个三角形的内角中，至少有（） A 一个内角 B. 两个内角 C.一内钝角 D.一个直角 4.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为（） A100 ° B.180° C.360° D.无法确定 5.如图所示，AB ∥CD，AD ，BC 交于O，∠A=35 °，∠BOD=76 °，则∠C 的度数是（） A.31 ° B.35° C.41° D.76 ° 6.在△ABC 中：（1）若∠A=80 °，∠B=60 °，则∠C= （2）若∠A=50 °，∠B=∠C，则∠C= （3）若∠A ∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ∠B= ∠C= ；（4）若∠A=80 °，∠B-∠C=40°，则∠C= 7.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为. 第4题 图第5题 图第8题 图 第7题图 8.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则 2 中 a 的度数为（） A.75 ° B.60° C.65° D.55° 9.如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，若∠B=5 0°，∠C=70°， 求∠DAC 的度数. 第9题 图 第一课时答案 ： 1.180； 2.C，提示：依据三角形内角和定理得，1 2 ∠C+ 1 2 ∠C+∠C=180°，解得∠C=90°； 11、2 与三角形有关的角 基础巩固 1.在△ABC 中，∠B ＝40°,∠C ＝80°，则∠A 的度数为( ) A .30° B.40° C.50° D。60° 2.在三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角。上述说法正确的有( ） A.0个 B 。1个 C 。2个 D 。3个 3。如图所示,已知AB ⊥BD ,AC ⊥CD ,∠A ＝45°,则∠D 的度数为（ ） A .45° B.55° C.65° D.35° 4。适合条件12 A B C ∠=∠=∠的三角形是（ ) A 。锐角三角形 B.直角三角形 C 。钝角三角形 D.不能确定 5。如图,∠1是△ABC 的一个外角,直线DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ，E ，∠1＝120°,则∠2的度数是______。 6.如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________、 7。在△ABC 中,∠A ＝2∠B ＝75°，那么∠C ＝__________、 能力提升 8.如图,在Rt △ADB 中,∠D ＝90°，C 为AD 上一点,则x 可能是（ ） A。10° B.20° C。30° D.40° 9。如图，已知AB∥CD,则（） A。∠1＝∠2＋∠3 B。∠1＝2∠2＋∠3 C.∠1＝2∠2－∠3 D.∠1＝180°－∠2－∠3 10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α＝__________、 11。已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________、 12。在如图所示的五角星中,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和. 与三角形有关的角课时练 第一课时721与三角形有关的内角 4. 如图所示，/ 1 + / 2+ / 3+ / 4的度数为( ) A100 ° B.180 ° C.360 ° 5. 如图所示，AB // CD, AD , BC 交于 0, / A=35 ° , / BOD=76 A. 31 ° B.35 ° C.41 ° D.76. 6. ______________________________________________________ 在△ ABC 中：(1)若/ A=80 °，/ B=60 °，则/ C= _________________________________ (2) 若/ A=50 °，/ B= / C ,则/ C= ____________ (3) 若/ A :/ B :/ C=1 : 2 : 3，则/ A= ____________ / B= ________ / C= _________ (4) 若/ A=80 °，/ B-/ C=40°，则/ C= ____________ 2.在△ ABC 亠卄 1 中，若 Z A= Z B=- 2 Z C ,则Z C 等于（ ) A.45 ° B.60 ° C.90° D.120 ° 3.一个三角形的内角中，至少有（ ) A 一个内角 B.两个内角 C. 一内钝角 D. 一个直角 D.无法确定 ，则/ C 的度数是（ A.75 ° B.60° C.65° D.55° 9.如图所示，AD 、AE 分别是△ ABC 的角平分线和高，若/ 求/ DAC 的度数. 第一课时答案: 1?在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸 片, 把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你 写 出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于 _____________ ° B=5 0 ° 数学:7.1与三角形有关的线段~7.2与三角形有关的角同步测试题C （人教新课标七年级下） 一、选择题 1．三角形的三个外角之比为2:3:4，则与之相应的三个内角之比为（ ） Ａ．2:3:4 Ｂ．4:3:2 Ｃ．5:3:1 Ｄ．1:3:5 2．如图4，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） Ａ．两点之间直线段最短 Ｂ．矩形的稳定性 Ｃ．矩形四个角都是直角 Ｄ．三角形的稳定性 3．如图5，1∠，2∠，3∠，4∠恒满足的关系式是（ ） Ａ．1234+=+∠∠∠∠ Ｂ．1243+=-∠∠∠∠ Ｃ．1423+=+∠∠∠∠ Ｄ．1423+=-∠∠∠∠ 4．如图6，123456+++++∠∠∠∠∠∠等于（ ） 5．如图7，在ABC △中，D 是AB 上的一点，E 是AC 上一点，BE CD ，相交于F ，70A =∠，20ACD =∠，28ABE =∠，则CFE ∠的度数为（ ） Ａ．62 Ｂ．68 Ｃ．78 Ｄ．90 6．如图2，以BC 为公共边的三角形的个数是（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 7．若三条线段中3a =，5b =，c 为奇数，那么由a b c ，，为边组成的三角形共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．无数多个 Ｄ．无法确定 8．如果线段a b c ，，能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ） Ａ．1:2:4 Ｂ．1:3:4 Ｃ．3:4:7 Ｄ．2:3:4 9．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ） Ａ．3，7，5 Ｂ．3x ，4x ，()50x x > Ｃ．5，5，()010a a << Ｄ．2a ，2b ，()20c a b c >>> 10．已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（ ） Ａ．5 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．10 《三角形中的边角关系》测试卷 一、选择题 1、三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a 的取值范围是（ ） 11.2与三角形有关的角经典习题 (1) _________________________________________________ 在△4BC 中，若乙4 = 78 36', ZB = 57 24z ,贝ij ZC = ____________________________________ ? ⑵ 在AABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，越来越小，ZB, ZC 越来越大.若ZA 减 少&度，ZB 增加0度，ZC 增加了度，则? 0, 丫三者之间的等量关系是. ( A.10 B 20 C.30 D40 例题1?已知△ /\BC 中, (1) ZA=20° —040。，则ZB 二 (2) Z2120。, 2ZB+ZC=80°，则ZB 二 (3) ZB 二ZA+40。, ZC=ZB-50°，则ZB 二 (4) ZA:ZB:ZC=1:3:5,则ZB 二 例题2如图所示，则△A3C 的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 练习：下列选项中，能确定三角形是直角三角形的是() A. ZA+ZB 二90° B. ZA=ZB=0. 5ZC C. ZA~ZB=ZC D. ZA-ZB=90° 例题3如图，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边 例题4.如图，已知△ ABC 中，ZA 二40。, ZABC 与ZACB 的平分线交于点0,求Z0的度数. (3妆口图，在Rt/\ADB 中，Z￡> = 90 , C 为AD ±一点，则兀可能是 (4)如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高， 且 CD 、 若ZA 二50。，则ZBPC 的度数是( BE 交于一点P, (A) 150° (B) 130° (C) 120° (D) 100° (5)四边形ABCD 中，如果ZA+ZC+ZD=280° ,则ZB 的度数是 (A) 80° (B) 90° (C) 170° (D) 20° (6)若一个多边形的内角和等于 第⑶题 1080°，则这个多边形的边数是 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 形，则 Zl + Z2 = 练习：如图,AABC,ZA=40°，则 (1)Z1+Z2+ZB+ZC=. (2)Z3+Z4=. 6x Q. D A 人教版八年级上册三角形有关基础知识测试题 带答案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N] 三角形基本知识测试 一、选择题(12*3’=36’) 1．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）A．35° B．65° C．55° D．45° （1）（2） (3) 2．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（）A．55° B．25° C．35° D．15° 3．三角形中，最大的内角不能小于（） A．30° B．60° C．90° D．45° 4．如图3所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 5、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（） A、7㎝，8㎝，15㎝ B、15㎝，20㎝，5㎝ C、6㎝，7㎝，5㎝ D、7㎝，6㎝，14㎝ 6．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（） A．19cm或11cm B．19cm或14cm C．11cm 或14cm D．10cm 8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短 9．如图4所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（） A．90° B．95° C．75° D．55° (4) (5) (6) 10．如图5所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD?分别平分∠BAC，?∠ACB，?则∠ADC等于（） A．110° B．100° C．190° D．120° 11．如图6所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（） A．50° B．60° C．70° D．80° 12．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，?如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版
11.1与三角形有关线段练习题
练习-与三角形有关的角习题
青岛版四年级数学下册角与三角形测试题复习过程
(完整版)三角形边的关系练习题
软件测试三角形问题
八上数学《与三角形有关的角》练习题
与三角形有关的角检测试卷试题
与三角形有关的线段测试题
中考数学与直角三角形的边角关系有关的压轴题及答案
与三角形有关的线段习题精选
初一数学人教版(下册)与三角形有关的角练习题一(含答案)
2017秋人教版数学八年级上册112《与三角形有关的角》随堂测试
(完整版)初一数学人教版(下册)与三角形有关的角练习题一(含答案)
七年级下人教版与三角形有关的角同步测试题C
三角形中的边角关系测试卷
11.2与三角形有关的角经典习题精选.docx
人教版八年级上册三角形有关基础知识测试题带答案
相关文档
- 与三角形有关的角的练习
- (完整版)三角形边的关系练习题
- 小学四年级数学有关三角形的测试题
- 与三角形有关的线段测试题
- 三角形三边关系练习题
- 与三角形有关的角练习题
- 与三角形有关的角练习题
- 初一数学人教版(下册)与三角形有关的角练习题一(含答案)
- 三角形的有关证明测试题
- 与三角形有关的边、角的练习试题
- 人教版八年级上册三角形有关基础知识练习题
- 与三角形有关的边、角的练习试题
- 练习-与三角形有关的角习题
- 八年级三角形的边角关系练习题含解析复习资料
- 人教版八年级上册三角形有关基础知识测试题带答案
- (完整版)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
- 三角形基础测试题
- 与三角形有关的角试题
- 八上数学《与三角形有关的角》练习题
- 直角三角形的边角关系测试题