概率统计练习题

第一次

1．6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人.则分配方法有___________种.

2．平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_______条不同的直线.

3．若随机试验E是：在六张卡片上分别标有数字0，1，2，3，4，5，从中任意依次取出两张,取后不放回，组成一个二位数，则E的样本空间中基本事件个数是______________

4．由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数.

5．一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人.现有9名工人，其中有4名熟练工人，从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法.

A表示“第i个零件是正品”()4,3,2,1=i.试用i A表示事件A: 6．设有四个零件.事件

i

“至少有一个次品”,B:“至多一个次品”

1．下列诸结论中, 错误的是( )

)(A 若0)(=A P 则A 为不可能事件 )()()()(B A P B P A P B ≥+

)()()()(A P B P A B P C -≥-

)()()()(BA P B P A B P D -=-

2．设事件B A ,互斥 ,q B P p A P ==)(,)(, 则)(B A P 等于 ( )

q A )( q B -1)( p C )(

p D -1)(

3．已知 ===)(,18.0)(,72.0)(A P B A P AB P 则 ___________

4．将3个球随机地放入4个盒子中，记事件A 表示：“三个球恰在同一盒中” .则)(A P 等于 _________________

5．8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取.

6．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人2 0分钟，过时就可离去.试求这两人能会面的概率.

1．已知21)(=

A P ，()43=A

B P ,85

)(=B P ，则 )|(B A P =_______________ 2．已知21)(=A P ，()4

1

=A B P ，则()

B A P =________________________

3．某工厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率.

4．设有甲乙两袋，甲袋中装有n 只白球，m 只红球，乙袋中装有N 只白球，M 只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再由乙袋中任取一只，求取到白球的概率。

5．不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求

(1)从中任取一粒种子，它能发芽的概率；

(2)如果取到的一粒种子能发芽，那未，它是第一个品种的概率是多少？

第四次

1．设n 个事件 n A A A ,,,21 互相独立，且),,2,1(,)(n k p A P k ==, 则这n 个事件恰有一件不发生的概率是________________

2．设B A ,相互独立，8.0)(,75.0)(==B P A P ，则=)(B A P ( )

45.0)(A 4.0)(B 6.0)(C 55.0)(D

3．设某人射击的命中率为0.4，共进行了n 次独立射击，恰能使至少命中一次的概率大于0.9，则n 值为( )

3)(A 4)(B 5)(C 6)(D

4．对同一目标进行三次独立射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4、0.5、0.7，试求在这三次射击中恰有一次击中目标的概率.

5．开关使用1800次以上的概率为0.2，求三个开关在使用1800次以后最多只有一个损坏的概率.

6．某射手每次射击中靶的概率为0.6，现独立地重复射击5次.求

(1)恰有2次中靶的概率；(2)中靶次数不超过一次的概率；(3)中靶次数至少有2次的概率. 第五次

1．已知)(,3

2

)|(,52)(,21)(B A P A B P B P A P 则===

= ____________ 2．一盒子中有4只坏晶体管和6只好晶体管，在其中取二次，每次随机取一只(取后不放回).若已知第一只取到是好的，则第二只也是好的概率是 ___________________ 3．设B A ,是两个相互独立的随机事件，且知 )(,3

1

)(,41)(B A P B P A P -==则= _____

4．炮战中，在距目标250米 ，200米，150米处射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，

而在各距离处射击的命中率依次为0.05，0.1，0.2，现已知目标被击中，求击中目标的炮弹是在200米处射击的概率 .

5．甲，乙两人由甲开始轮流独立射击某目标，先射中者获胜，甲每次射击命中概率为p ，乙每次射击命中概率为q ，求甲获胜的概率)10,10(<<<

6．已知)|()|(A B P A B P =，证明事件B A ,相互独立.

第六次

1．设ξ的分布函数为)( 1x F ，η的分布函数为)( 2x F ，而)()()( 21x bF x aF x F -=是某随机变量ζ的分布函数，则b a ,可取( )

)(A 52 ,53-==b a )(B 32

==b a

)(C 23 , 21=-=b a )(D 2

3

, 21-==b a

2．离散型随机变量ξ的分布律为()k b k P λξ==),2,1( =k 的充分必要条件是( )

)(A 100<<>λ且b )(B 101<<-=λλ且b )(C 11

-=

λ

b 且1<λ )(D 011

>+=

b b 且λ 3．设ξ的分布律为

而{

}x P x F ≤=ξ)( ，则=)2( F ( ) )(A 0.6

)(B 0.35

)(C 0.25

)(D 0

4．已知离散型随机变量ξ的分布列为,20

1

}{+=

=k k P ξ5,4,3,2,1=k ，则概率{}=≤<41ξP _________

5．已知离散型随机变量ξ的分布函数{}x P x F ≤=ξ)( ,用)( x F 表示概率，则{}0x P =ξ =__________. 6．某交通中心有大量汽车通过，设每辆汽车通过该处出事故的概率为0.0001.若某天在一段时间内有1000辆汽车通过，问至少发生一次事故的概率为多少.

第七次

1.为使???

??≥<-=1

1

,

0,1)(2

x x x c

x ?成为某个随机变量的概率密度，则c 应满足（ ） 11)(2

=-?

+∞

∞

-dx x

c A 11)(1

1

2

=-?

-dx x

c B 11)(1

2

=-?

dx x

c C 11)(1

2

=-?

+∞

-dx x

c D

2.设随机变量ξ的密度函数为???

??≤<-≤<= , 021,210 , )(其它 x x x x x ? ，则)5.1(<ξP =( )

)(A 0.875

)(B 0.75

)(C ?-5

.10)2(dx x

)(D ?-5

.11

)2(dx x

3．设)1,0(~N ξ，已知{

})0( )(+∞<≤Φ=≤x x x P ξ，又)3 ,6(~2N η，用)(x Φ之值表示概率{

}=>5.10ηP _________________ 4．设随机变量ξ的分布函数()()

???

??????≥-<≤<=--1,21110, 21

0,

211x e

x x e x F x x

求(1)ξ的概率密度；(2) 计算)2(<<-ξP .

5．设随机变量ξ～),2(2σN ，且知)0(,3.0)42(<=≤≤ξξP P 求.

第八次

1．设ξ的分布密度为|

|2

1)(x e x -=

ξ?，则ξη2=的分布密度=)(y η?( ) 2

||)(y e

A -

2|

|4

1)(y e B -

|2|2

1

)(y e C -

|2|2

1)(y

e D -

2．设ξ的分布律为

则12+=ξη的分布律为

3．设随机变量ξ在]1,0[上服从均匀分布，则12+=ξη的分布密度为

=)(y η?______________

4．设X 是[0，1]上的连续型随机变量，且75.0)29.0(=≤X P ,若X Y -=1,试决定常数25.0)(,=≤k Y P k 使k.

5．某公共汽车站每10分钟来一辆汽车，从上午8:00起8:00，8:10，8:20及8:30都有汽车到站.现设乘客到达车站的时间是8:00到8:30，并在此区间内均匀分布，试求乘客等候的时间不超过4分钟就能上车的概率.

第九次

1．若连续型随机变量ξ的分布函数为??

?

??≥<≤<=6, 160,0,

0)(2x x Ax x x F ，则必有A = __________

2．设离散型随机变量ξ的分布列为{},10,,2,1,???==

=k C

k

k P ξ则C 的值应是 ________ 3．设随机变量ξ的分布函数为???≥-<=-0

,10,0

)(2x e x x F x

( 1 )计算}2{≥ξP ；( 2 )计算}43{<≤-ξP ； ( 3 )求}{}{,a P a P a <=≥ξξ使得.

4．进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以X 表示首次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率.

5．设随机变量X 的概率密度为?????<<-=其它

,06

3,811)(2

x x x f X ，求随机变量）

（X Y -=1231的概率密度函数)(y f Y .

第十次

1．将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数为η，二维随机变量),(ηξ所有可能取值的数对有( )

)(A 2对

)(B 6对 )(C 3对 )(D 8对

2．设ηξ,分别服从正态分布，那么),(ηξ( )

)(A 是二维正态随机变量

)(B 是二维随机变量，但不一定是二维正态变量

)(C 不是二维随机变量 )(D 是二维随机变量，但不可能是二维正态变量

3．已知二维随机变量),(ηξ的联合分布函数),(),(y x P y x F <<=ηξ，事件)3,2(≥≥ηξ的概率是( )

)3,2()(F A )3,2(),2()(F F B -+∞ )3,2(1)(F C - )3,2()3,(),2(1)(F F F D ++∞-+∞-

4．设),(ηξ的联合分布律为

则==)1(ξηP _____

5．设),(ηξ的联合密度函数为?????≤≤≤≤=

,02

0,10,21

),(其它y x y x ?.求ξ与η中至少有一个

小于1

2的概率.

第十一次

1．设随机变量),(ηξ的联合分布律为),2,1,(},{ ====j i p y x P j i j i ηξ, 关于ξ和关于η的边缘分布律分别是),2,1( =?i p i 和),2,1( =?j p j ，若 0>?j p 则 在j y =η的条件下，关于ξ的条件分布律===}|{j i y x P ηξ

2．设随机变量),(ηξ的联合概率密度为),(y x ?，关于ξ和η的边缘概率密度分别为

)(1x ?和)(2y ?，则在}{y =η ()(2y ?>0)的条件下ξ的条件概率密度)|(y x ?= _____________

3．已知),(Y X 的分布律为下表所示

求（1）在1=Y 的条件下，X 的条件分布律； （2）在2=X 的条件下，Y 的条件分布律.

4．已知),(Y X 的概率密度函数为???<<<<=其它,00,10,3),(x

y x x y x f

求：（1）边缘概率密度函数；（2）条件概率密度函数.

第十二次

1．设ξ,η相互独立，且均服从[0,1]上的均匀分布,则P {η<ξ}=______________ 2．设离散型随机变量ξ,η相互独立，且ξ的分布律为ηλλξ),1,1(,2

1

}{-===P 的分布律为)1,1(,2

1

}{-===i i P η,求),(ηξ的联合分布律 .

3．设随机变量ξ和η分别表示第一列和第二列火车到达车站的时刻 ，已知(ξ,η)的

联合概率密度为 ???

??≤≤≤≤= ,0600,600,36001

),(其它y x y x ?.( 1 ) 计算(ξ,η)的联合分布函

数 ，关于ξ和η的边缘分布函数；( 2 ) 判断ξ与η是否相互独立.

4．已知随机变量),(ηξ的联合概率密度函数为

?

?

?≤≤≤≤--=，其他01

0,10 , )2(6),(y x y x xy y x ?

( 1 ) 试求条件密度 )|(x y ?和)|(y x ?； ( 2 ) 问ξ和η是否相互独立.

第十三次

1.设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布，即

)1(p q -=则下列结论正确的是( )

)(A ηξ= )(B ξηξ2=+ )(C 2ξξη= )(D ),2(~p B ηξ+

2．设随机变量ξ与η相互独立，且ξ的分布函数为)(1x F ，η的分布函数为)(2y F ，则

随机变量ζ{

}ηξ,m in =的分布函数为)(z F =___________ 3．设二维随机变量),(ηξ的概率密度为???>>=+-其它,00

,0,2),()2(y x e y x f y x ，求随机变

量ζ=ξ+2η的分布函数.

4．两个元件并联成一系统，两个元件的寿命分别为ξ,η (单位：小时)，ξ,η独立

同分布，其分布函数均为()?????<≥-=-0,0

0,11000x x e x F x ，求系统的寿命小于1000小时的概率.

第十四次

1．设ξ,η相互独立，并服从区间[ 0，1 ]上的均匀分布，则 ( )

ηξ?+=)(A 服从[ 0，2 ]上的均匀分布 ηξ?-=)(B 服从[-

1，1 ]上的均匀分布 },max{)(ηξ?=C 服从[ 0，1 ]上的均匀分布),)((ηξD 服从区域??

?≤≤≤≤1

01

0y x 上的均匀分布 2．设随机变量),(ηξ的联合概率密度 ()()?

??>>=+- y x y x Ae y x 其它 , 00

,0,, 2?

( 1 )确定常数A ； ( 2 )求),(ηξ的联合分布函数； ( 3 )求关于ξ和η的边缘分布函数；（4）求}1,2{<<ηξP .

3．从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量ξ和η，其概

率密度分别是：)0(0,00,)(1>???<≥=-a x x ae x ax

? 和)0(0

,00,3)(312>??

???<≥=-a y y e

a y ay ?；如果ξ与η

相互独立，写出),(ηξ的联合概率密度 ，并求下列事件的概率：( 1 )到时刻0t 两家的元件都失效(记为A )；( 2 )到时刻0t 两家的元件都未失效(记为B )； ( 3 )在时刻0t 至少有一家元件还在工作(记为D ).

第十五次

1．设ξ的概率密度为???<≥=-0,00

,)(x x e x x ?，则)12(+ξE =___________________

2．设(ξ，η)的概率密度为()???≤≤≤≤+=

y x y x y x ,01

0,10,,其他?，则=)(ξηE ________

3.设随机变量ξ的概率密度为?

??>≤-=1||,01

||,||1)(x x x x ?,则ξ的数学期望为( )

)(A 0 )(B 1 )(C 1

2

)(D 14

4．设21,ξξ都服从区间]2,0[上的均匀分布,则=+)(21ξξE （ ）

)(A 1 )(B 2 )(C 0.5

)(D 4

5．设随机变量ξ的分布律为

求)64(2+ξE .

6．某人有n 把钥匙，其中只有一把能打开门，从中任取一把试开，用过的不再重复，直至把门打开为止。求试开次数的数学期望。

第十六次

1.设ξ服从泊松分布，且202=ξE ，则ξE =______________

2．(ξ，η)的联合概率密度为?

?

?≤≤≤≤+=其他,01

0,10,),( y x y x y x ?，则ξD =___，ηD =___ 3.设随机变量ξ和η相互独立，且方差21212

2

21,,)0,0()(,)(k k D D >>==σσσησξ是已知常数，则)(21ηξk k D -等于（ ）

222211)(σσk k A - 222211)(σσk k B + 2

2222121)(σσk k C - 22222121)(σσk k D +

4．若随机变量ξ与η相互独立，且方差)123(,5.1)(,2)(--==ηξηξD D D 则等于（ ）

)(A 9

)(B 24 )(C 25 )(D 2

5．,12 ),1 ,0(~-=ξηξN 则~η（ ）

)(A )1 ,0(N

)(B )4 ,1(-N )(C )2 ,1(-N )(D )3 ,1(-N 6．设ξ的概率密度为???≤≤-= , 011,||)(其他x x x ?，求ξE ,ξD .

7．设随机变量ξ的概率密度为???<<--=

01

1)1()(2，其他，x x A x ?，求：(1)系数A ；(2)ξE ，

ξD .

第十七次

1．对于任意两个随机变量ξ和η，若))(()(ηξξηE E E =，则有（ ）

)()()()(ηξξηD D D A =)()()()(ηξηξD D D B +=+)(C ξ和η独立)(D ξ和η不独立

2．如果ξ，η满足)()(ηξηξ-=+D D ,则必有（ ）

)(A ξ，η独立 )(B 0),cov(=ηξ )(C 0=ηD

)(D 0=?ηξD D

3．设随机变量ξ与η的方差分别为36)(,25)(==ηξD D ，相关系数4.0),(=ηξρ，试求)(),(ηξηξ-+D D .

4．设随机变量ξ与η相互独立，,2=ξE 1)(=ξD ，1=ηE ，4)(=ηD .ηξξ21-=求与

ηξξ-=22的相关系数.

5．设随机变量ξ的分布函数为???

????>-≤+=-0210 2

1)(x e B x e A x F x x ，，

(1)确定系数B A 和；(2)求ξ的概率密度；(3)计算ξξD E ,.

第十八次

1.设随机变量ξ的数学期望μξ=E ，方差2σξ=D .试利用切比雪夫不等式估计

≥<-)4||(σμξP （ ）

)(A 89

)(B 1516 )(C 910 )(D 1

10

2.设随机变量n ξ服从二项分布),(p n B （其中 ,2,1,10=<

实数x 有()??

?

??????

?<--+∞→x p np np P n n 1lim ξ等于（ ） )

(A ?∞

--

x

t dt e

2

2

21

π

)(B 0 )

(C ?∞+∞

--

dt e

t 2

2

21

π

)(D ?∞

--

x t dt e

2

2

3.设n ξξξ ,,21是独立同分布的随机变量序列，且2)(,)(σξμξ==i i D E （n i ,,2,1 =）

均存在，令∑==n

i i n 1

1ξξ，则对任意的0>ε，有{}

=≥-∞→εμξP n lim

4.设某种药物对某种病的治愈率为0.8，现有1000个这种病人服用此药，试根据中心极限定理确定至少有780人被治愈的概率______（已知1.0F (1)=0.8413，1.0F (1.5)= 0.9332，1.0F (1.57)=0.9418，1.0F (1.58)=0.9430）.

5.某批产品的次品率为0.1，连续抽取10000件，ξ表示其中的次品数，试用中心极限定理计算)1030(>ξP =________________（已知1.0F (1)=0.8413，1.0F (2)=0.9772）.

6.已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，均方差是700， 试用车

贝谢夫不等式估计每毫升白细胞数在5200与9400之间概率.

第十九次

1.样本),,(1n X X 取自概率密度为)(x ?的总体,则有（ ）

)(A ~i X )(x ?),,2,1(n i = )(B )(~),,m in(21x X X X n ?

)(C )(~11

x X n n

i i ?∑=

)(D ∑=n

i i X 1

与∑=n

i i X 1

2独立

2.设) , ,(1n X X 为取自正态总体),(2σμN 的样本，则以下结论不成立的是（ ）

)

(A )1(~)(1

2

122

--∑=n X X

n

i i

χσ

)(B X 与∑=-n

i i X X 1

2)(独立

)

(C )(~)(1

2

1

22

n X

n

i i

χμσ∑=-

)(D X 与∑=n

i i X 1

2

独立

3.若总体) ,(~2σμN X ，则~n Z σ

μ

-X =

__________（其中n 为样本容量）.

4.设),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本，则样本的r 阶原点矩和r 阶中心矩分别 及

5.利用t 分布性质计算分位数()50975.0t 的近似值(已知975.0)9

6.1(),1,0(~=<ξξP N ).

6.从母体X 中取得容量为8=n 的样本值0.31，0.26，0.28，0.33，0.29，0.32，0.24，0.25，求这个样本的二阶中心矩(至小数第四位).

第二十次

1.判断下面命题的正确性 (在圆括号内填上“对”或“错”)

(1)若θθθ==)?()?(21E E ，且)?()?(21θθD D <，则以1?θ估计未知数θ较以2

θ

估计θ有效( ) (2))(t f 为连续函数，

θ?和)?(θf 都是参数θ的无偏估计,则)?(?θθf 必是2θ的无偏估计( ) (3)若1?θ是1θ的无偏估计,2?θ是2θ的无偏估计,则21??θθ+是21θθ+的无偏估计( ) (4)若θ?是参数θ的无偏估计，则以θ?估计θ时，不会有任何误差( )

(5)若总体X 的方差02

>σ，则样本方差∑=--=n

i i X X n S 1

22

)(11是2σ的无偏估计( ) 2.设总体X 服从分布{} ,2,1,0,!

==

=-k e k k X P k

λλ，n X X X ,,,21 为样本，X 为样本

均值，则以下结论中错误的是（ ）

)(A X 是λ的矩法估计量 )(B ∑=-n

i i X X n 12)(1是λ的矩法估计量

)(C X 是λ的极大似然估计量 )(D ∑=-n

i i X X n 1

2)(1是λ的极大似然估计量

3.设21?,?θθ是θ的两个无偏估计量，若____________ 则称1?θ较2?θ有效.若对固定的n ，

)?(θD 的值达到 ________ 则称θ

?为θ的有效估计量. 4.设n X X X ,,,21 为子样，试分别用矩估计法和极大似然法求总体参数α的估计量，已知总体具有密度

???><<=-

,00

,10),(1 x x x f 其他，αααα.

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。

概率统计练习题答案

《概率论与数理统计》练习题7答案7 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设随机事件A 、B 互斥，(), (),P A P P B q ==则()P A B =( )。 A 、q B 、1q - C 、 p D 、1p - 答案：D 2、某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为：( )。 A 、 18 B 、2 8 C 、38 D 、 4 8 答案：A 3、设ξ的分布函数为1()F x ，η的分布函数为2()F x ，而12()()()F x aF x bF x =-是某随机 变量ζ的分布函数，则, a b 可取( )。 A 、32, 55a b = =- B 、2 3a b == C 、13 , 22a b =-= D 、13 , 22 a b ==- 答案：A 4、设随机变量ξ,η相互独立,其分布律为: 则下列各式正确的是( )。 A 、{}1P ξη== B 、{}14 P ξη== C 、{}12 P ξη== D 、{}0P ξη== 答案：C

^^ 5、两个随机变量的协方差为cov(,)ξη=( )。 A 、() () 2 2 E E E ηηξξ-- B 、()()E E E E ξξηη-- C 、()()2 2 E E E ξηξη-? D 、()E E E ξηξη-? 答案：D 6、设随机变量ξ在11,22?? -???? 上服从均匀分布sin ηπξ=的数学期望是( )。 A 、0 B 、1 C 、 1π D 、2π 答案：A 7、设12100,,,ξξξ???服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么 104n i i P n ξ=?? <<≥???? ∑( )。 A 、 12 B 、212n n - C 、12n D 、1 n 答案：B 8、设12, , , n X X X 是来自正态总体2(, )N μσ的样本( )。 A 、2 11~(,)n i i X X N n μσ==∑ B 、2 11()~(0, )n i X N n n σμ=-∑ C 、22 2111()~(1)n i i X n n μχσ=?--∑ D 、22 21 11()~()n i i X X n n χσ=?-∑ 答案：B 9、样本12(,, , )n X X X ，2n >,取自总体ξ，E μξ=，2D σξ=，则有( )。

概率论与数理统计练习题练习题及参考答案

《 概率论与数理统计》练习题一 一、判断正误，在括号内打√或× 1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本，则∑== n i i X n X 1 1 服从)1,0(N 分布； 2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ； 3．（√）设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ； 6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB = ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(, 8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ； 9．（√）设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则3216 3 6161?X X X ++=μ 是μ的无偏估计量； 10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。 二、填空题 1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则 =EX DX p -1: 3．?????≤≤-=,, , 0,1)(其他b x a a b x f 是 均匀 分布的密度函数； 4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为 则=a )()(Y D X D +； 6．设随机变量X 的概率分布为

《概率统计》练习题及参考答案

习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?；)(A B p 。 10.已知41)(=A p ，31)(=A B p ，2 1)(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。

概率论第6章习题及答案

第六章 数理统计习题 一、填空题 1.若n ξξξ,,,21Λ是取自正态总体),(2 σμN 的样本，则∑==n i i n 1 1ξξ服从分布 )n ,(N 2 σμ 2. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,) x x x L 和 129(,,,) y y y L 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量 129 222129 ~U y y y =+++L (9)t . 3. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X L 与1216 ,,,Y Y Y L 分别 为X 与Y 的一个简单随机样本, 则22 2 129222 1216X X X Y Y Y ++++++L L 服从的分布为 (9,16).F 二、选择题 1、设总体ξ服从正态分布，其中μ已知，σ未知，321,,ξξξ是取自总体ξ的 个样本，则非统计量是( D ). A 、)(3 1321ξξξ++ B 、μξξ221++ C 、),,m ax (321ξξξ D 、 )(1 2322212 ξξξσ++ 2、设)2,1(~2 N ξ，n ξξξK ,,21为ξ的样本，则( C ). 221N n ξ?? ???:， A 、 )1,0(~2 1N -ξ B 、)1.0(~41 N -ξ C 、)1,0(~/21N n -ξ D 、 )1,0(~/21 N n -ξ 3、设n ξξξΛ,,21是总体)1,0(~N ξ的样本，S ,ξ分别是样本的均值和样本标准差， 则有( C ) A 、)1,0(~N n ξ B 、)1,0(~N ξ C 、 ∑=n i i n x 1 22)(~ξ D 、)1(~/-n t S ξ 三、计算题 1、在总体)2,30(~2N X 中随机地抽取一个容量为16的样本，求样本均值X 在 29到31之间取值的概率.

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题(答案) 一、单项选择题 1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为 3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1] 4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C ) 5.设随机变量X ~ N (/M6), Y ?N 仏25)，记 P1 = P (X “ + 5), 则正确的是 (A)对任意“，均有Pi = p 2 (B)对任意“，均有Pi v p? (c)对任意〃，均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P2 6.设随机变量x ?N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C ) F(x) = o, kx+b 、 x<0 0 < x< x> 则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0 龙， (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 (A ) z 7 fl -cosx ； 2 0, f sinx, A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0); B. f (x) 1, x < 0 [cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)非负 D. f (x)在(-叫+00)内连续 A. P {X O } B. f(x)= f(-x) C. p{xl} D ? F(x) = l-F(-x) A.递增 B.递减 C.不变 D.不能确定

概率统计练习题答案

概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

《概率论与数理统计》练习题 2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连 续抽两次，则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ

A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又 12,,, ,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案：D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案：B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ -

概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8

概率论与数理统计练习题及答案

概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2=? ≤?，则q=＿＿＿＿＿ (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2 4．事件A ，B 为对立事件，则＿＿＿＿＿不成立。 (A) ()0P AB = (B) ()P B A φ= (C) ()1P A B = (D) ()1P A B += 5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为＿＿＿＿ (A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6．设(|)1P B A = ，则下列命题成立的是＿＿＿＿＿ A ． B A ? B ． A B ? Ｃ.A B -=Φ Ｄ．0)(=-B A P 7．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的 是＿＿＿＿＿ A ． 0()1F x ≤≤ B ．0()1f x ≤≤ Ｃ．{}()P X x F x == Ｄ．{}()P X x f x == 8．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是＿＿＿＿ Ａ．4114i i X X ==∑ Ｂ．142X X μ+- Ｃ．4 22 1 1 ()i i K X X σ==-∑ Ｄ．4 2 1 1()3i i S X X ==-∑ 9．设,A B 为两随机事件，且B A ?，则下列式子正确的是＿＿＿＿＿ A ． ()()P A B P A += B ．()()P AB P A =

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习题2参考答案 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 解：根据 1)(0 ==∑∞ =k k X P ，得10 =∑∞ =-k k ae ，即111 1 =---e ae 。 故 1-=e a 解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1)两人投中的次数相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= 1 1 2 2 020********* 2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多 P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= 1 2 2 1 110220022011222222 0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155 ++= (2)P{

解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111 1244 --= 解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2 12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719 ???= 1123412342341234{1}{}{}{}{} 2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795 P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323 {2}1{0}{1}1199595 P X P X P X ==-=-==- -= 解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4, 34 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5, 3 4 5 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= （1）X ～P(λ)=P ×3)= P 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-

概率论及数理统计 练习题及答案

练习 1.写出下列随机试验的样本空间 (1)把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况； (2)盒子中有5个白球，2个红球，从中随机取出2个，观察取出两球的颜色； (3)设10件同一种产品中有3件次品，每次从中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出为止，记录可能抽取的次数；(4)在一批同型号的灯泡中，任意抽取1只，测试它的使用寿命. 解：(1)U={正正正反反正反反} (2)U={白白白红红白红红} (3)U={1，4，5，6，7，8，9，10} (4)U={t>0} 2.判断下列事件是不是随机事件 (1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽出1件是正品； (2)明天降雨； (3)十字路口汽车的流量； (4)在北京地区，将水加热列100℃，变成蒸汽； (5y掷一枚均匀的骰子，出现1点. 解：(1)(2)(3)(5)都是随机事件，(4)不是随机事件。 3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义 (1)A+B； (2)AB； (3)A－B； (4)A－AB；(5)AB； (6)AB AB .

解：(1)A ，B 至少有一个发生；(2) A ，B 都发生；(3) A 发生而B 不发生；(4) A 发生而B 不发生；(5)A ，B 都不发生；(6)A ，B 中恰有一个发生（或只有一个发生）。 4.设A,B,C 为3个事件,试用A,B,C 分别表示下列各事件 (1)A ，B ，C 中至少有1个发生； (2)A ，B ，C 中只有1个发生； (3)A ，B ，C 中至多有1个发生； (4)A ，B ，C 中至少有2个发生； (5)A ，B ，C 中不多于2个发生； (6)A ，B ，C 中只有C 发生. 解： (1)A B C, (2)AB C A B C A B C, (3)AB C ABC A B C A B C, (4)ABC ABC ABC ABC AB BC AC, (5)ABC A B C, (6)A B C ++?+??+???++??+??+++++++??或或 练习 1.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况： 出生年份 1990 1991 1992 1993 1094 1995 1996 1997 1998 1999 总计 男 3 011 2 531 3 031 2 989 2 848 2 939 3 066 2 955 2 967 2 974 29 311 女 2 989 2 352 2 944 2 837 2 784 2 854 2 909 2 832 2 878 2 888 28

概率论与数理统计练习题+答案

概率论与数理统计 练习题1答案 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、若P(A)=0.3，()0.1P AB =，则P(AB)=__________. 答案：0.2 2、设()0, ()0,P A P B >>则下列公式正确的是( )。 A 、[]()() 1()P A B P A P B -=- B 、( )()()P A B P A P B =? C 、(|)(|)P AB A P B A = D 、()(|)P A B P B A = 答案：C 3、设I 是一个区间，sin ()0 x I x x I ?∈?=? ∈?，是一个概率密度函数，则I 是( )。 A 、[ ,)2 π π B 、(0,]π C 、3(, ]2 ππ D 、(,0]2 π - 答案：A 4、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数为η，二维随机变量(,)ξη所有可能取值的数对有( )。 A 、2对 B 、6对 C 、3对 D 、8对 答案：B 5、设2 ~(, ),~(0, 1)N a N ξση则η与ξ的关系为( )。 A 、2 a ξησ -= B 、a a ηξ=+ C 、a ξησ-= D 、a ξ ησ =- 答案：C

6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 答案：D 7、设独立随机变量12100,,,ξξξ???均服从参数为4λ=的泊松分布，试用中心极限定理确定 概率1001420i i P ξ=?? <=???? ∑____________。 已知，0,1(0.5)0.6915F =，0,1(1)0.8413F =，0,1(2)0.9772F = 答案：0.8413 8、样本1(, , )n X X 来自总体ξ，ξ有分布密度()x ?及分布函数()F x ，则以下结论 不成立的是( )。 A 、i X 有分布密度()x ?，1, 2, , i n = B 、i X 有分布函数()F x ，1, 2, , i n = C 、{}1 , , n Max X X 的分布函数为[]()n F x D 、n X 为{}1,,ax n M X X 的一个元偏估计 答案：D 9、设(12,, , n X X X )是正态总体2~(, )X N μσ的样本，统计量()(/U X μσ=-服从(0,1)N ，又知2 0.64,16n σ==，及样本均值X ，利用U 对μ作区间估计，若已指定置信度1α-,并查得U 的临界值为12 1.96U α- =,则μ的置信区间为( )。

概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章1

第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =<15}. （3）求概率P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>10}. 解：（1）??? ???? ?? ?????>-=?????????? ?? ?? > -=>-255412 25415412 }112 {|X P X P X P =2628.0)]2 5(1[2=Φ- （2）P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>15}=1－P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≤15} =.2923.0)]2 1215( [1}15{15 5 1 =-Φ-=≤-∏=i i X P （3）P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<10}=1－ P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≥10} =.5785.0)]1([1)]2 1210( 1[1}10{15 55 1 =Φ-=-Φ--=≥-∏=i i X P 4.[四] 设X 1，X 2…，X 10为N （0，0.32 ）的一个样本，求}.44.1{10 1 2>∑=i i X P

概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次，以i A 表示事件“第i 次击中目标”，则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为（ ） （A ）321A A A ++ （B ）323121A A A A A A ++ （C ）321321321A A A A A A A A A ++ （D ）321A A A 2．掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于8的概率为（ ） （A ） 365 （B ）364 （C ）363 （D ）36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ ） （A ）)(1)(B P A P -= （B ）)()()(B P A P AB P = （C ）1)(=+B A P （D ）1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为???<≥=-00 )(2x x ce x f x ，则=EX （ ） （A ）21 （B ）1 （C ）2 （D ）4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ） （A ）+∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 （B ）?????≤>+=0 001)(2 x x x x x F （C ）+∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 （D ） +∞<<∞-+=x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度 )(y f Y 为（ ）

（A ）)2(2y f X - （B ）)2(y f X - （C ）)2 (21y f X -- （D ）)2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 61818121321，且X 与Y 相互独立，则=h （ ） （A ）81 （B ）8 3 （C ）4 1 （D ）3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ，随机变量)4,2(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则=-)2(Y XY E （ ） （A ）3 （B ）6 （C ）10 （D ）12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量，方差均存在且为正，若 EY EX EXY ?=，则下列结论不正确的是（ ） （A ）X 与Y 相互独立 （B ）X 与Y 不相关 （C ）0),cov(=Y X （D ）DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 3.D 4.A 5.B 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次，以i A 表示事件“第i 次击中目标”，则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为（ C ） （A ）321A A A ++ （B ）323121A A A A A A ++

概率论第六章课后习题答案

习题六 1．设总体X 的概率密度为(1)01(;)0x x f x θ θθ?+<<=? ?其它 ，其中1θ>-， 12,,X X ,n X 为来自总体X 的样本，求参数θ的矩估计量。 解：总体的一阶原点矩为2 1 )1();()(1 11++= +===??++∞ ∞ -θθθθθdx x dx x xf X E v ，而样本的一阶原点矩为X X n A n i i ==∑=1 11，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶 原点矩，即有 X =++21θθ，由此得θ的矩估计量为.112?X X --=θ 3．设总体~(0,)X U θ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本观测值为： 0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6 试求参数θ的矩估计值。 解：总体的一阶原点矩为2 )(1θ = =X E v ，而样本的一阶原点矩为 X X n A n i i ==∑=111，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有X =2θ， 由此得θ的矩估计量为X 2?=θ ，其矩估计值为 68.2)6.10.25.18.02.12.27.16.03.15.0(10 1 22?=+++++++++?==x θ 6．设12,,,n x x x 为来自总体X 的一组样本观测值， 求下列总体概率密度中θ的最大似然估计值。 （1）101(;)0 x x f x θθθ-?<<=??其它（0θ>）； （2）10 (;)0x x e x f x α αθθαθ--?>?=? ?? 其它 （α已知）； （3）?? ? ??≤>=-000);(2 2 22x x e x x f x θθθ

概率论与数理统计练习题及答案

A . P(A B) =P(A) B . P AB 二 P A 概率论与数理统计习题 、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) 1. 设 X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2

概率论与数理统计练习题集与答案

概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次，以 A i 表示事件“第 i 次击中目标”，则事件“三次 中至多击中目标一次”的正确表示为（ ） （A ） A 1 A 2 A 3 （）AA AA AA B 1 2 1 3 2 3 （C ） A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 （ ） A 1 A 2 A 3 D 2．掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于 8 的概率为（ ） （A ） 5 （B ） 4 （C ） 3 （D ） 2 36 36 36 36 3．设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P( A) 0 ,P(B) 0 ，则（ ） （ A ） P(A) 1 P(B) （ B ） P( AB) P( A)P(B) （ C ） P(A B) 1 （D ） P( AB) 1 4．随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ce 2x x ，则 EX （ ） x 0 （A ） 1 （B ）1 （C ）2 （D ） 1 2 4 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ） （A ） F 1( x) 1 , x （B ） F 2 (x) x x 2 1 x x 1 x 0 （C ）F 3 (x) e x , x F (x ) 3 1 arctan x , x （D ） 4 4 2 6．已知随机变量 X 的概率密度为 f X (x) ，令Y 2X ，则 Y 的概率密度 f Y (y) 为（ ）

概率论第六章习题解答

概率论第六章习题解答 1、在总体2(52,6.3)N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8与53.8之间的概率。 解 因为2(52,6.3)N ，所以 3.8 52 {50.853{}6.336 P X << = 10.87.2 ( )()6.3 6.3 -=Φ-Φ(1.71)( 1.14)=Φ-Φ- 0.956410.87290.8293=-+= 2、在总体(12,4)N 中随机抽取一容量为5的样本1X ，2X ，3X ，4X ，5X ， （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率12345{max(,,,,)15}P X X X X X >，12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 解 （1）总体均值为12μ=，，样本均值5114 (12,)55 i i X X N ==∑ 所求概率为 {|12|1}1{|12|1}P X P X ->=--≤ 1{1121}P X =--≤-≤ 1P =-≤≤ 1( ()22 =-Φ+Φ- 22(1.12)=-Φ2(10.8686)0.2628=-= （2）1234512345{max(,,,,)15}1{max(,,,,)15}P X X X X X P X X X X X >=-≤ 123451{15,15,15,15,15}P X X X X X =-≤≤≤≤≤ 51 1{15}i i P X ==- ≤∏5 1 121512 1{ }22 i i X P =--=-≤∏ 51((1.5))=-Φ5 1(0.9332)0.2923=-=. （3） 12345{min{(,,,,)10}P X X X X X <

概率统计练习题2答案

《概率论与数理统计》练习题2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()=13 成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B 3、函数()0 0 sin 01 x F x x x x ππ

D 、不可能为某一随机变量的分布函数。 答案：D 4、设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布，即则下列结论正确的是( )。 1 q p P ξη() (1)q p =- A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2,,)i n =，又12,,,,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()11 1n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-=