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(完整版)高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案(基础题)

(完整版)高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案(基础题)
(完整版)高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案(基础题)

高中必修一指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数 一、选择题 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A)a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.若a>1,b<0,且ab +a -b =22,则ab -a-b 的值等于( ) (A)6 (B)±2 (C)-2 (D)2 3.函数f (x )=(a2 -1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A)1>a (B)2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a<(3 1) b 中恒成立的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D )4个 7.函数y =1 21 2+-x x 是( ) (A)奇函数 (B )偶函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 8.函数y = 1 21 -x 的值域是( ) (A)(-1,∞) (B)(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D)(-∞,-1)?(0,+∞) 9.下列函数中,值域为R + 的是( ) (A)y=5 x -21 (B )y=( 3 1)1-x (C)y=1)21(-x (D )y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是( ) (A )奇函数且在R + 上是减函数 (B)偶函数且在R+ 上是减函数 (C )奇函数且在R +上是增函数 (D)偶函数且在R+ 上是增函数 11.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B)(21)31<(21)32<(51 )32

必修一指数与指数函数

指数函数 典例分析 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ; ⑵3x y -=; ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域: 1.x a y -=1 2.31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=; (2)y = (3)21x y =+ 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y =

【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π),求(0)f ,(1)f , (3)f -的值. 【例7】 若1a >,0b >,且b b a a -+=b b a a --的值为( ) A B .2或2- C .2- D .2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>,比较下列各组数的大小: ①___b c a a ;②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ;②11 ___b c a a ;②__a a b c . 【例9】 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ 2.51.7,31.7; ⑵ 0.10.8-,0.20.8-; ⑶ 0.31.7, 3.10.9. 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733, (2)0.10.10.750.75-, (3) 2.7 3.51.01 1.01, (4) 3.3 4.50.990.99, 【例11】 已知下列不等式,比较m 、n 的大小 (1) 22m n < (2)0.20.2m n > (3)()01m n a a a <<< (4)()1m n a a a >>

高中数学必修1《指数函数》说课稿

指数函数说课稿 尊敬的各位评委、各位老师:大家好! ◆ 我是来自说课的题目是《指数函数》 著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者,而是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心;以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念,在整个授课过程中努力体现学生的主体地位,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程,亲身体验知识的发生和发展,从而激发学生数学学习兴趣,培养学生运用数学的意识与能力◆ 下面我将从几个部分具体阐述对本节课的分析和设计。 第一部分、教学内容分析◆ 二、教材分析 1.本节教材的地位、作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书(苏教版)数学必修1》第二章第二节第1课时《指数函数》。因为我所教的学生是省一级示范学校的平行班,根据学生的实际情况,同时也为了理顺知识间的逻辑关系,让学生能在观察、探究、比较、识别中把握概念和性质的内涵,教学中我对这部分内容进行了整合处理,我将《指数函数》划分为两节课(探究图象及其性质,指数函数及其性质的应用),这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子(细胞分裂和炭14的衰减问题),已经让学生感受到指数函数的实际背景,但从学生学习的角度看,学生感受指数函数的实际背景的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些 内容仍有一定难度,因此, 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善。本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 2.教学目标 ⑴知识与技能: 初步理解指数函数的概念和意义;能够借助计算器画出具体的指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调的特点。 从实例探究中感知指数函数的概念,并体会指数函数是一类重要的函数模型。 利用计算工具比较指数函数增长差异,体会指数等不同函数的类型增长的含义。 ⑵过程与方法:

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 [例1](1)已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 (2)已知lg(x +y )+lg(2x +3y )-lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. (1)【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x -2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3-3(x 21+x 21-)=33-3×3=18 x 2+x -2=(x +x -1)2-2=[(x 21+x 21 -)2-2]2-2 =(32-2)2-2=47 ∴原式= 347218++=5 2 (2)【分析】 注意x 、y 取值范围,去掉对数符号,找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x -y )(x -3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 [例2]已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0,最小值为-81,求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=-log a (a 2x )[-21log a (ax )] = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2-8 1 ∵2≤x ≤4且-8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时,y min =-81

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案

指数函数及其性质教案 一、教学目的 1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质;能初步简单应用。 2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法,培养学生观察、联想、类 比、猜测、归纳的能力。 3、使学生体验从特殊到一般的学习规律,认识事物之间的普遍联系与相 互转化,培养学生用联系的观点看问题。 4、通过教学互动促进师生情感,激发学生的学习兴趣,提高学生抽象、 概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点 教学重点:指数函数的定义、图象、性质. 教学难点:指数函数的定义理解,指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 三、教具、学具准备: 多媒体课件:使用多媒体教学手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率与质量。 四、教学方法 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点,探究发现式教学法、类比学习法,并利用多媒体辅助教学,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与,通过不断探究、发现,在师生互动、生生互动中,让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导 1.再现原有认知结构。在引入两个实例后,请学生回忆有关指数的概 念,帮助学生再现原有认知结构,为理解指数函数的概念做好准备。 2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到 分类讨论、数形结合等基本数学思想方法,这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数 的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动,让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系,从而完成知识的内化过程。 4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按 照先易后难的顺序层层递进,让学生感到有挑战、有收获,跳一跳,够得着,不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程 1、复习回顾,以旧悟新 函数的三要素是什么?函数的单调性反映了函数哪方面的特征? 答:函数的三要素包括:定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势,例如:某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数,图象上反应出来越往右图象

高中必修一指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数 一、选择题 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于( ) (A )6 (B )±2 (C )-2 (D )2 3.函数f (x )=(a 2 -1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 9.下列函数中,值域为R + 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 31)1-x (C )y=1)2 1(-x (D )y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是( ) (A )奇函数且在R + 上是减函数 (B )偶函数且在R + 上是减函数 (C )奇函数且在R +上是增函数 (D )偶函数且在R + 上是增函数 11.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51)32

必修一:指数与指数函数

指数与指数函数 级级: 姓名: 学号: 得分: 一、选择题(每题5分,共40分) 1.(369a )4(639a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.下列函数中,定义域为R 的是( ) (A )y=5x -21 (B )y=(3 1)1-x (C )y=1)2 1 (-x (D )y=x 21- 3.已知01,b <0 B .a >1,b >0 C .00 D .0a a 且)的图象经过二、三、四象限,则一定有 A.10<b B.1>a 且0>b C.10<a 且0

y A.a <b <1<c <d B.b <a <1<d <c C.1<a <b <c <d D.a <b <1<d <c 二、填空题(每题5分,共30分) 10.已知函数()14x f x a -=+的图像恒过定点P ,则点P 的坐标是___________ 11.方程96370x x -?-=的解是_________ 12.指数函数x a x f )1()(2-=是减函数,则实数a 的取值范围是 . 13.函数221x x y a a =+-(0>a 且1≠a )在区间]1,1[-上的最大值为14,a 的值是 14.计算:412121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()9 45()833[(÷?÷+---_______________ 15.若()10x f x =,则()3f =———————— 三、解答题(16/17/19题各5分,18题15分,共30分) 16.设关于x 的方程02 41=--+b x x 有实数解,求实数b 的取值范围。),1[+∞- 17.设0a 522-+x x . 18.已知2()()1 x x a f x a a a -=-- (0>a 且1≠a ). (1)判断)(x f 的奇偶性;(2)讨论)(x f 的单调性;(3)当]1,1[-∈x 时,b x f ≥)(恒成立,求b 的取值范围。 19.若函数4323x x y =-+的值域为[]1,7,试确定x 的取值范围。

北师大版数学高一必修1练习 指数函数及其性质的应用

[A 基础达标] 1.当x ∈[-1,1]时,f (x )=3x -2的值域是( ) A.??? ?-53,1 B .[-1,1] C.????1,53 D .[0,1] 解析:选A.f (x )在R 上是增函数,由f (-1)=-53 ,f (1)=1得当x ∈[-1,1]时,f (x )=3x -2的值域是??? ?-53,1. 2.设f (x )=????12|x |,x ∈R ,那么f (x )是( ) A .奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B .偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C .奇函数且在(0,+∞)上是减函数 D .偶函数且在(0,+∞)上是减函数 解析:选D.f (x )的定义域为R ,f (-x )=f (x ),所以f (x )为偶函数,排除A 、C ;当x >0时,y =????12x 为减函数,排除B.故选D. 3.函数y =6x 与y =-6-x 的图像( ) A .关于x 轴对称 B .关于y 轴对称 C .关于原点对称 D .关于直线y =x 对称 解析:选C.y =f (x )与y =-f (-x )的图像关于原点对称. 4.函数y =????12x 2-2在下列哪个区间上是减少的( ) A .(-∞,0] B .[0,+∞) C .(-∞,2] D .[2,+∞) 解析:选B.设u =x 2-2,u 在(-∞,0]是减函数,在[0,+∞)上是增加的,y =????12u 是 减函数, 所以y =????12x 2 -2在[0,+∞)上是减少的.

5.下列图像中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y = ????b a x 的图像只可能是( ) 解析:选A.由指数函数图像可以看出0

高中数学必修一《指数函数及其性质》说

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》说课稿 各位评委,你们好,今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第1个模块中第二章的2.1.2指数函数及其性质的第一节课。 下面我从教材分析;教学目标分析;教法、学法分析;教学过程分析;板书设计分析;评价分析等六个方面对本设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 (1)本节内容既是函数内容的深化,又是今后学习对数函数、三角函数的基础,具有非常高的实用价值,在教材中起到了承上启下的关键作用。 (2)在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法,通过学习可以帮助学生进一步理解函数,培养学生的函数应用意识,增强学生对数学的兴趣。 2、教材处理 根据学生的认知规律,本节课从具体到抽象,从特殊到一般,由浅入深地进行教学,使学生顺利地掌握知识,发展能力。在教学过程中,运用多媒体辅助教学,提高教学效率。本节教材我分两节完成,第一课时为指数函数的定义,图像及性质;第二课时为指数函数的应用。本节课是第一课时。 3、教学重点、难点 教学重点:指数函数的定义、图象、性质. 教学难点:指数函数的定义理解,指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 4、教具、学具准备:多媒体课件。 二、教学目标分析 根据教材特点及教学大纲要求,我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标: 1、知识目标:①掌握指数函数的概念;②掌握指数函数的图象和性质;③能初步利用指数函数的概念解决实际问题; 2、能力目标:①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力; 3、品德目标:①体验从特殊到一般的学习规律,认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感,激发学生的学习兴趣,提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。 三、教法、学法分析 1、教法分析 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点,探究发现式教学法、类比学习法,并利用多媒体辅助教学,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与,通过不断探究、发现,在师生互动、生生互动中,让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 2、学法指导 本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的,针对学生实际情况,我主要在以下几个方面做了尝试:

高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题

指数与指数函数 一、选择题: 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈{,},{ 则M N ?等于 A -11{,} B -1{} C 0{} D -10{,} 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( )A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于( )A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数, 则a 的取值范围是( )A 、1>a B 、2

必修一指数函数教案

1对1个性化教案 学生 学 校 年 级 教师 张玉妮 授课日期 授课时段 课题 指数函数 重点 难点 教学步骤及教学内容 【错题再练】 【知识梳理】 一、指数函数的概念 一般地,函数 )1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 指数函数的特征:(1)系数:1(2)底数:常数,且是不等于1的正实数(3)指数:仅是自变量x (4)定义域:R 注意:○1 指数函数的定义是一个形式定义 ○2 注意指数函数的底数的取值范围,底数为什么不能是负数、零和1. 例题 31 171)6(;3 )5(;)4(;)2()3(;2)2(;2211x y y x y y y y x x x x =====?? ? ???=- -π)(数的是() 、下列函数中是指数函 2、已知指数函数y=(m2+m+1)·x )51(,则m=( ) 课堂练习 1、指出下列函数中,哪些是指数函数: )1,2 1 ()12()7(;)6(;24)5(;)4(;)4()3(;)2(;414≠>-====-===a a x a y x y y y y x y y x x x x x 且)(π

1 0.3.1.31.)2(22≠>====-=a a D a C a B a a A a a y x 且或是指数函数,则()、函数 二、指数函数的图象和性质 注意内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 指数函数的图象如右图: 4.指数函数的性质 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0,1) 1a 0= 自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a ,0x x << 1a ,0x x >< 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; 利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a ,b]上, )1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数 )1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =;

高一数学必修一指数与指数函数测试题

高一数学必修一指数 与指数函数测试题Revised on November 25, 2020

高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题: 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???,结果是()A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于()A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于()A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数,则a 的取值范围是()A 、1>a B 、2≠,下列不等式(1)22a b >;(2)22a b >;(3)b a 1 1<; (4)113 3 a b >;(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是()A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是()A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过()A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数,且()f x 不恒等于零,则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数,也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数,也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低%b ,则n 年后这批设备的价值为() A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 13、若103,104x y ==,则10x y -=。

2019-2020高一数学必修一指数函数

2019秋季高一数学指数函数 一.指数运算计算公式:()Q s r a ∈>,,0 33223322(1)(2)(3)()()(4)()(0)(5)(6)(0)(7)()() (8)()() r r s r s r s r s s r rs r r r s m n n m n n a a a a a a a a a b a b a a a a a a a a n a b a b a ab b a b a b a ab b +-?=====≥?==? -a a 且过定点_____________ 2.在同一坐标系下,函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图象如下图,则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的 顺序是__________.

高中数学必修1 指数函数教案1(高一数学)

指数函数教案1(高一数学) 教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 教学过程 一、复习回顾,新课引入 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出 细胞分裂 之间的函数关系式吗? 与 与之间的关系式,可以表示为. 由学生回答: 问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子 次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系. 的一半,……剪了 由学生回答:. 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 二、师生互动,新课讲解: 1.定义:形如的函数称为指数函数. 2.几点说明 (1) 关于对的规定: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有 会有什么问题?如,此时,等在实 困难,可将问题分解为若 数范围内相应的函数值不存在. 若 x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有 且. 研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 (2)关于指数函数的定义域 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实 当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断

高一数学必修一指数与指数函数测试题

高一数学必修一指数与指数函数测试题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题: 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???,结果是()A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于()A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于()A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数,则a 的取值范围是()A 、1>a B 、2≠,下列不等式(1)22a b >;(2)22a b >;(3)b a 1 1<; (4)113 3 a b >;(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是()A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是()A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过()A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数,且()f x 不恒等于零,则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数,也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数,也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低%b ,则n 年后这批设备的价值为() A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 13、若103,104x y ==,则10x y -=。

高中数学必修一 指数运算性质及指数函数

第8课时 指数运算性质及指数函数 知识点一 分数指数幂 给定正实数a ,对于任意给定的整数m ,n (m ,n 互素),存在唯一的正实数b ,使得b n =a m ,我们把b 叫作a 的m n 次幂,记作b =m n a . 指数运算性质 一般地,在研究实数指数幂的运算性质时,约定底数为大于零的实数.当a >0,b >0时,有: (1)a m ·a n = ;(2)(a m )n = ;(3)(ab )n = ,其中m ,n ∈R . 例1 计算下列各式(式中字母都是正数). (1)10.5 23 3 277(0.027)21259- ???? +- ? ????? ; 2)2 115113 3 6 6 2 2 (2)(6)(3)a b a b a b ÷--; 21 5 2.5 30.064-0 ??-π.???? () 知识点二 指数函数 一般地,函数 叫作指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 注意①底数是大于0且不等于1的常数;②指数函数的自变量必须位于指数的位置上;③a x 的系数必须为1;④指数函数等号右边不会是多项式,如y =2x +1不是指数函数. 知识点三 指数函数的图像和性质

例2 (1)下列函数中是指数函数的是________.(填序号) ①y =2·(2)x ;②y =2 x -1 ;③y =??? ?π2x ;④y =1 3x -;⑤y =1 3x . (2)若函数y =(a 2-3a +3)·a x 是指数函数,则实数a =________. (3)若函数y =(2a -3)x 是指数函数,则实数a 的取值范围是________. 例3 (1)函数y =a x -1 a (a >0,且a ≠1)的图像可能是( ) (2)函数f (x )=1+a x - 2(a >0,且a ≠1)恒过定点________. (3)已知函数y =3x 的图像,怎样变换得到y =????13x +1 +2的图像?并画出相应图像. 跟踪训练3 (1)已知函数f (x )=4+a x + 1(a >0,且a ≠1)的图像经过定点P ,则点P 的坐标是( ) A.(-1,5) B.(-1,4) C.(0,4) D.(4,0) 例4 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.7-2.5 ,1.7- 3;(2)1.70.3,1.50.3;(3)1.70.3,0.83.1. 跟踪训练4 比较下列各题中的两个值的大小.

必修一指数与指数函数总结

第二章 第一节 指数计算与指数函数 一、 指数计算公式:()Q s r a ∈>,,0 练习 计算下列各式的值: (1))4()3)((6 36131212132 b a b a b a ÷- (2)() 3 22 1 75.00 3 129721687064 .0+?? ? ??++??? ??--- (3)4 21 03 3 )2 1(25.0)21()4(--?+-- (4)33)3(625π-+- 2.已知31 =+-x x , 则=+-22x x 已知23=a ,5 13=b ,则=-b a 23=____________. 3. 若210 25x =,则10x -等于_________________ 1、2)(f 1 -=+x a x )10(≠>a a 且过定点______________ 2、函数y=4+a x -1的图象恒过定点P 的坐标是________________ 3.已知指数函数图像经过点)3,1(-p ,则=)3(f 题型2、 图像问题 1.下列说法中: ①任取x ∈R 都有3x >2x ; ②当a >1时,任取x ∈R 都有a x >a - x ;③函数y =(3)- x 是增函数;④函数y =2|x |的最小值为1 ;⑤在同一坐标系中,y =2x 与y =2- x 的图象对称于y 轴。正确的是___________________ 2.在同一坐标系下,函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图象如下图,则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是__________. 3、函数y =2x +k -1(a >0,a ≠1)的图象不经过第四象限,则k 的取值范围是__________.

高中数学必修一 指数与指数函数

指数与指数函数练习 一、选择题: 1、若R a ∈,* 1N n n ∈>且则下列各式中正确的是( ) A 、25 a = B 、10 =a C 、2 2a a n n = D 、3 21213)()(a a = 2、下列各式中错误的是( ) A 、2552222?= B 、13 1() 327 - = C D 、2311 ()84 -= 3.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .43 433)(y x y x +=+ D . 33 39= 4.化简)3 1 ()3)((656131 212132b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 5.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C . )()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 6.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y 的定义城是 ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><

高中数学 必修1 指数函数及幂函数 总复习

必修1 数学 ——指数函数及幂函数 一、指数函数 1.整数指数幂 )0(10 ≠=a a ; )0,(1≠∈= -a N n a a n n ; n m n m a a = 2、指数函数 【1】一般形式:()0,1x y a a a =>≠; 【2】定义域:(,)-∞+∞;值域:(0,)+∞; 【3】函数值变化情况: 当1a >时,1(0)1(0)1(0)x x a x x >>??==??<?? ==??>时,x y a =是增函数;当01a <<时,x y a =是减函数 【类型题归纳】 【例题1】下列哪些是指数函数:(1)(4)x y =-;(2)2 1 2 x y -=;(3)x y a =; (4)1(21)(,1)2 x y a a a =-> ≠;(5)23x y =?. 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数,要紧扣指数函数的定义:其一,底数大于0且不等于1;其二,幂指数是单一的自变量x ;其三,系数为1,且没有其他的项. 2、设137 x = ,则( ) A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 3、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠,则下列等式不正确的是( ) A 、()()()f x y f x f y += B 、 ()()()n n n f xy f x f y ??=?? C 、 ()()() f x f x y f y -= D 、 ()()n f nx f x = 【总结】对于()()()f x y f x f y +=类型的抽象函数,x y a =可以作为它的一个经典原型,用来解决实际 问题。 4、化简4 63 9436 9)( )( a a ?的结果为( ) A 、a 16 B 、a 8 C 、a 4 D 、a 2 【例题5】求下列函数的定义域、值域: