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2017高考理科数学全国2卷-含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国2卷)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31i

i +=

+（）

A ．12i +

B ．12i -

C ．2i +

D ．2i - 2.设集合{}

1,2,4A =，

{

}240

x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）

A ．

{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π

5.设x ，y 满足约束条件2330233030

x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?，则2z x y =+的最小值是（）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中

有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的

成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩

C ．乙、丁可以知道对方的成绩

D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9.若双曲线C:22

221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截

得的弦长为2，则C 的离心率为（）

输出S K=K+1

a =a S =S +a ?K 是否输入a S =0,K =1结束

K ≤6开始

A ．2 B

．

10.已知直三棱柱

111

C C AB -A B 中，C 120∠AB =o

，2AB =，

1C CC 1

B ==，则异面直线

AB 与

C B 所成角的余弦值为（）

．2 B

．5 C

．5 D

．3

11.若2x =-是函数21`

()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）

A.1-

B.32e --

C.3

5e - D.1

12.已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r

的最小值是（）

A.2-

B.32-

C. 4

D.1-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X =．

14.函数

(

)23sin 4f x x x =-

（

0,2x π??

∈????）的最大值是． 15.等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

k k

S ==∑．

16.已知F 是抛物线

C:2

8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则

F N =

．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17.（12分）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2

sin()8sin 2B A C +=．

(1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b

18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）其频率分布直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法

的箱产量不低于50kg”,估计A 的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3

）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

19.（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，

o 1

,90,2AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠=E 是PD 的中点

旧养殖法/kg

/kg

新养殖法

（1）证明：直线//CE 平面PAB

o 45，

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为求二面角M -AB -D 的余弦值

20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

x y +=上，

过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P

满足NP =u u u r u u u r

(1) 求点P 的轨迹方程；

(2) 设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ?=u u u r u u u r

.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

21.（12分）已知函数

()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. （1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220()2e f x --<<.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C 的极坐标方程为

cos 4ρθ=．

（1）M 为曲线1

C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C

的直角坐标

方程；

（2）设点A 的极坐标为

(2,)

3π

，点B 在曲线2C 上，求OAB ?面积的最大值．

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知

0,0,2a b a b >>+=，证明：（1）

55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(Ⅱ)试题答案

一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.D

8.B

9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题

13. 1.96 14. 1 15. 2n

1n + 16. 6

三、解答题 17.解：

（1）由题设及

sin 8sin 2A B C B π

π++==得，故

sin 4-cosB B =（1）

上式两边平方，整理得 2

17cos B-32cosB+15=0

解得

15cosB=cosB 171（舍去），=

（2）由

158cosB sin B 1717==

得，故14a sin 217ABC S c B ac ?==

又

=22ABC S ac ?=

，则

由余弦定理及a 6c +=得

2222

b 2cos a 2(1cosB)

1715

362(1)217

a c ac B

ac =+-=-+=-??+=（+c ）

所以b=2 18.解：

（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ” 由题意知

()()()()

P A P BC P B P C ==

旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为

0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62++++?（）

故

()

P B 的估计值为0.62

新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为

0.0680.0460.0100.0085=0.66+++?（）

故

()

P C 的估计值为0.66

因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092?= （2

()2

22006266343815.705

10010096104

K ??-?=

≈???

由于15.705 6.635>

故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为

()0.0040.0200.04450.340.5++?=<，

箱产量低于55kg 的直方图面积为

()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++?=>

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为

0.5-0.3450+ 2.35kg 0.068（）

≈5． 19.解：

（1）取PA 中点F ，连结EF ，BF ．

因为E 为PD 的中点，所以EF AD P ,12EF AD =

,由90BAD ABC ∠=∠=?得BC AD ∥，又1

2BC AD =

所以EF

∥．四边形BCEF 为平行四边形，CE BF ∥．

又BF PAB ?平面，CE PAB ?平面，故CE PAB ∥平面（2）

由已知得BA AD ⊥,以A 为坐标原点，AB u u u r 的方向为x 轴正方向，AB

u u u r

为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则

则(000)A ，，，(100)B ，，，(110)C ，，

，(01P ，，

(10PC =u u u r ，，,(100)

AB =u u u r

，，则

(x 1),(x 1BM y z PM y z =-=--u u u u r u u u u r

，，，，

因为BM 与底面ABCD 所成的角为45°，而(00)=n ，

，1是底面ABCD 的法向量，所以 0

cos ,sin 45BM =n u u u u r

即（x-1）2+y 2-z 2=0

又M 在棱PC 上，设,PM PC λ=u u u u r u u u r 则

x ,1,y z λ===

由

①，②得x x y y ??????????????=-=???

?=1+=1-22=1(舍去)，=1z z 22

所以

M 1-,1? ?

，从而1-,1?= ??AM u u u u r 设

()0

,,x y z m =

是平面ABM 的法向量，则

(

000020

0即00

??++==????=??=??x y AM AB x u u u u r g u u u

r g m m

所以可取m =（0，2）.于是cos =

=g m n

m,n m n

因此二面角M-AB-D 的余弦值为

20.解

（1）设P （x,y ）,M （x 0,y 0）,设N （x 0,0）,

()()

00,,0,=-=NP x x y NM y u u u r u u u u r

由

=NP u u u r u u u r 得0

0=,=

x x y y

因为M （x 0,y 0）在C 上，所以22

122+=x y

因此点P 的轨迹方程为

222

+=x y

（2）由题意知F （-1,0）.设Q （-3，t ）,P(m,n),则

()()3,1,,33t =-=---=+-OQ ,PF m n OQ PF m tn

u u u r u u u r u u u r u u u r g ，

()(),3,

==---OP m,n PQ m,t n u u u r u u u r

由1=OP PQ u u u r u u u r

g 得22-31

-+-=m m tn n ，又由（1）知22+=2m n ，故

3+3m-tn=0 所以

=OQ PF u u u r u u u r

g ，即

⊥OQ PF

u u u r u u u r 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C

的左焦点F. 21.解：（1）()

f x 的定义域为

()0，

+∞

设

()g x =ax -a -lnx

，则()()()≥f x =xg x ,f x 0

等价于

()0

≥g x

因为

()()()()()1

1=0，0,故1=0,而,1=1,得1≥=-

-=g g x g'g'x a g'a a x

若a =1，则

()1

g'x =x .当0＜x ＜1时，()()＜0,g'x g x 单调递减；当x ＞1时，()g'x ＞0，()g x 单调递

增.所以x=1是()

g x 的极小值点，故

()()1=0

≥g x g

综上，a=1

（2）由（1）知()2ln ,'()22ln f x x x x x f x x x

=--=--

设

()1

22ln ,则'()2h x x x h x x =--=-

当

10,2x ?

?∈ ?

时，()'＜0h x ；当

,+2

x ??

∈∞ ?

??时，()'＞0h x ，所以()h x 在10,2?? ???单调递减，在1,+2??∞ ?

??单

调递增

又

()

()21＞0,＜0,10

2h e h h -??

= ???

，所以()h x 在10,2?? ???有唯一零点x 0，在1,+2

??∞????有唯一零点1，且当()

00,x x ∈时，()＞0

h x ；当

()

0,1x x ∈时，

()＜0

h x ，当

()

1,+x ∈∞时，

()＞0

h x .

因为()()

'f x h x =，所以x=x 0是f(x)的唯一极大值点

由()()000000'0得ln 2(1),故=(1)

f x x x f x x x ==--

由

()

00,1x ∈得

()01

'＜

4f x

因为x=x 0是f(x)在（0,1）的最大值点，由

()()

110,1,'0

e f e --∈≠得

()()

0＞f x f e e --=

所以

()2-2

0＜＜2e f x -

22.解：

（1）设P 的极坐标为

()()，＞0ρθρ，M 的极坐标为()()1

，＞0ρθρ，由题设知

cos 14

=，=ρρθOP OM =

由16

OM OP =g 得

C 的极坐标方程

()

cos =4＞0ρθρ 因此

C 的直角坐标方程为

()()

2240x y x -+=≠

（2）设点B 的极坐标为()()，＞0B

ραρ,由题设知

cos =2，=4B ρα

OA ,于是△OAB 面积

sin 2

4cos sin 32sin 232B S OA AOB ρπααπα∠??

=- ?

????=--

???≤+

g g g

当

12π

α时，S

取得最大值

所以△OAB

面积的最大值为 23.解：（1）

()()

(

)

()

(

)

56556

3344

244

++=+++=+-++=+-≥a b a

b a ab a b b a b

a b ab a b ab a b

（2）因为

()

()()()

()3

3223

3323+3+3+2+

+24

a +=+++=+≤=+

b a a b ab b ab a b a b a b a b

所以()3

≤a b ，因此a+b≤2.

2017高考全国2卷理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1. =++i i 13（） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合} 04|{},4,2,1{2 =+-==m x x x B A ，若} 1{=B A I ，则= B （） A 、}3,1{- B 、}0,1{ C 、}3,1{ D 、}5,1{ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平

面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为（） A 、90π B 、63π C 、42π D 、36π 5、设y x ,满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值为（） A 、15- B 、9- C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。

2017全国2卷理科数学

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π 5.设x，y满足约束条件 2330 2330 30 x y x y y +-≤ ? ? -+≥ ? ?+≥ ? ，则2 z x y =+的最小值是（） A．15 -B．9-C．1D．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1 a=-，则输出的S=（） A．2 B．3 C．4 D．5

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B D ． 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为（）

2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

范文范例指导学习 2016 年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知 z=(m+3)+(m – 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 ( ) A． ( – 3,1)B． ( –1,3)C． (1,+∞ )D．( –∞, – 3) 2、已知集合 A={1,2,3} ， B={x|(x+1)(x–2)<0 ， x∈ Z} ，则 A∪B=() A． {1}B． {1,2}C． {0,1,2,3}D． { – 1,0,1,2,3} 3、已知向量 a=(1,m)，b=(3, – 2) ，且 ( a+b) ⊥ b，则 m=() A．– 8B．– 6C． 6D． 8 22 ax+y– 1=0 的距离为1，则 a=( ) 4、圆 x +y – 2x–8y+13=0 的圆心到直线 43 A．–3B．–4C． 3D． 2 5、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24B．18C．12D．9 6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为() A．20πB．24πC．28πD．32π 7、若将函数 y=2sin2x π ()的图像向左平移12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 kπ πkπ πkπ πkπ πA． x=2–6 (k ∈ Z) B． x=2 + 6 (k ∈ Z)C．x= 2–12(k ∈ Z)D． x= 2 +12(k ∈ Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s=() A． 7B． 12C． 17D． 34 π3 9、若 cos(4–α )= 5，则 sin2 α= () 7117 A．25B．5C．–5D．–25 word 版本整理分享

2017年全国二卷理科数学高考真题及答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知z=(m+3)+(m - 1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是() A. - 8 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ? 20 n B ? 24 n C ? 28 n D ? 32 n n y=2sin2x的图像向左平移石个单位长度，则平移后图象的对称轴为 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的 x=2 , n=2,依次输入的a为2, 2, 5,则输出的s=() A ? 7 B ?12 C ?17 D ?34 n 3 则sin2 9、若cos( 7-a )=：5, a =( ) 7_ 1 1 7 A ?25 B — C ? -一 D —- ? 5 5 25 1、 A . ( - 3,1) B ?( - 1,3) C .(1,+ g) D . ( - a, - 3) 已知集合A={1,2,3} ,B={x|(x+1)(x —2)<0 , x€ Z}，贝U AU B=() A. {1} ?{1,2} C ?{0,1,2,3} D ?{ - 1,0,123} 已知向量a=(1,m),b=(3, - 2)，且(a+b)丄b,贝U m=() 2 2 圆x +y 2x - 8y+13=0的圆心到直线ax+y - 1=0的距离为1，则a=() 如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A . 24 .18 .12 __ ■ .................. . ■ 卜_____ _ _____ -III 7、若将函数 k n A ? x= n 2-Rk € Z) B k n n x=-^+6(k € Z)

2017全国二卷理科数学高考真题及答案

输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否输入a S =0,K =1结束 K ≤6开始实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件 2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁

2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析

WORD 整理版分享 2016 年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）已知集合A 1,2,3 ， B x x 29 ，则 A B （ A）2, 1,0,1,2,3（B）1,0 ,1,2（C）1,2,3（D）1,2（ 2）设复数z满足z i 3 i ，则 z （ A） 1 2i（ B）1 2i（C）3 2i（ D）3 2i （ 3）函数y Asin( x) 的部分图像如图所示，则（ A）y2sin(2x)（B）y 2 sin(2 x) 63y 2 （ C）y2sin(2x)（D）y 2 sin(2x) 63 （ 4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 32 （A）12（B）（C）8（D）4 3- πOπ x 63 -2 （ 5）设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y k (k0)与C交于点 P， PF x 轴，则 k x （A）1 （B）1（C） 3 （D）2 22 （6）圆 x 2 y 22 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y10 的距离为，则 a 1 （A）3（ B）3 3（D）2 （C） 4 （ 7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 2 3 面积为（A） 20π 4 （B） 24π 44（C） 28π （D） 32π

（ 8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为开始（A ） 7 （B ） 5 （C ） 3 （D ） 3 输入 x,n 10 8 8 10 （ 9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图，若输入的 x 2 ，n 2 , 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s k 0, s 0 （A ）7 （B ）12 （ C ）17 （D ）34 （ 10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y 10 lg x 的定义域和值域相同的是输入 a （ A ）（ 11）函数 y x （ B ） y lg x （ C ） y 2 x （ D ） y 1 s s x a x k k 1 f x ) cos 2 x （ x ）的最大值为 6 c os 否 2 k n （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 是（ 12）已知函数 f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2 x) ，若函数 y x 2 2x 3 与输出 s m y f (x) 图像的交点为 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ,( x m , y m ) ，则 i 1 x i 结束（A ） 0 （B ） m （ C ） 2m （ D ） 4m 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第 (22) ～ (24) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（ 13）已知向量 a (m,4) ， b (3, 2)，且 ∥ ，则 m ． a b x y 1 0, （ 14）若 x, y 满足约束条件 x y 3 0, 则 z x 2 y 的最小值为． x 3 0, （ 15） △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，若 cosA 4 , cosC 5 , a 1，则 b ． 5 13 （ 16）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017全国2卷理科数学与答案40626

2017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷）逐题解析理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、【题目1】(2017·新课标全国Ⅱ卷理1)1.31i i +=+（） A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力. 【解析】解法一：常规解法解法二：对十法 31i i ++可以拆成两组分式数3111，运算的结果应为a bi +形式，223111211a ?+?==+（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），22 1131 111 b ?-?==-+（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）. 解法三：分离常数法解法四：参数法 ()()()()3331311a b i a bi i a bi i i a b a b i a b i -=?+=+?+=++?+=-++??+=+?，解得21a b =??=-? 故321i i i +=-+ 【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1.复数的几何意义（2016年）；2.复数的四则运算；3.复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轭复数； 5.复数的模【题目2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理2)2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若

{}1A B =I ，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目的. 【解析】解法一：常规解法 ∵{}1A B =I ∴1 是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴{}2430B x x x =-+= 故{}1,3B = 解法二：韦达定理法 ∵{}1A B =I ∴1 是方程240x x m -+=的一个根，∴利用伟大定理可知：114x +=，解得： 13x =，故{}1,3B = 解法三：排除法 ∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴124x x +=，从四个选项A ﹑B ﹑C ﹑D 看只有C 选项满足题意. 【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义相结合，集合考点有二：1.集合间的基本关系；2.集合的基本运算. 【题目3】(2017·新课标全国Ⅱ卷理3)3.我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式n a 及其前n 项和n S ，以考查考生的运算能力为主目

(完整版)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档

3 2 ? ? 2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国 2 卷) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3 + i 1. 1+ i = （） A. 1+ 2i B. 1- 2i C. 2 +i D. 2 -i 2.设集合 A = {1, 2, 4}， B = {x x 2 - 4x + m = 0} ．若 A B = {1}，则B = （） A ．{1,-3} B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1, 5} 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1 盏 B ．3 盏 C ．5 盏 D ．9 盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ． 90 B ． 63 C ． 42 D ． 36 ?2x + 3y - 3 ≤ 0 5. 设 x ， y 满足约束条件?2x - 3y + 3 ≥ 0 ，则 z = 2x + y 的最小值是（） ? y + 3 ≥ 0 A ． -15 B ． -9 C ．1 D ． 9 6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12 种 B ．18 种 C ．24 种 D ．36 种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图，如果输入的 a = -1 ，则输出的 S = （） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 x 2 y 2 2 产产产产 a 9. 若双曲线C : a 2 - = 1（ a > 0 ， b > 0 ）的一条渐近线被圆(x - 2) + y 2 = 4 所 b 截得的弦长为 2，则C 的离心率为（） 2 3 A ．2 B ． C ． D ． 3 10.已知直三棱柱 AB C - A 1B 1C 1 中， ∠AB C = 120 ， AB = 2 ， B C = CC 1 = 1，则异面直线AB 1 与B C 1 所成角的余弦值为（） K ≤6 产产 S =S +a?K a = a K=K+1 产产 S 产产 S =0,K =1 2

2017理科数学全国二卷试题及答案

输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否输入a S =0,K =1结束 K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．23

2017年全国二卷理科数学高考真题

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项 : 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 3 i 1 i A ． 1 2i B ． 1 2i C ． 2 i D ． 2 i 2．设集合 A 1，2，4 ， B x 2 4 x m 0 ，若 A B 1,则 B A ．1，3 B. ． 1，0 C ． 1，3 D ． 1，5 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 A ．1 盏 B ． 3 盏 C ．5 盏 D ．9 盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ． 90 B ． 63 C ． 42 D ． 36 2x 3y 3 ， 5．设 x 、 y 满足约束条件 2x 3 y 3 ，则 z 2 x y 的最小值是 y 3 ， A ． 15 B ． 9 C ． 1 D ． 9 6．安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 A ．12 种 B ．18 种 C ． 24种 D ．36 种理科数学试题第 1 页（共 4 页）

2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析

、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知z= （ m+3 + （m-1） i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（） 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ C.28 n D.32 n 7T 7.若将函数y=2sin2x 的图象向左平移手个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）冶作 H 订氐 & 十?T T A.x= -| (k € Z ) B.x= +, (k € Z ) C.x=—-|_ (k € Z ) D.x=—+〔_ (k € Z ) A. (-3，1) B.( -1，3) C. (1 , +1 D. (- a, -3 ) 2.已知集合 A={1 , 2, 3}, B={x| (x+1) (x-2 )v 0, x € Z}，贝U A U B=( ) A.{1} B.{1 , 2} C.{0 , 1 , 2, 3} D.{-1 , 0, 1, 2, 3} 3.已知向量? = (1, m ), = (3 , -2 ),且(?+ )丄耳，则m=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 2 2 4.圆x +y -2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y -仁0的距离为1,贝U a=( I 3 厂 A.- u B ；彳 C. D.2 5.如图，小明从街道的 E 处出发，先到F 处与小红会合,再一起到位于活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） G 处的老年公寓参加志愿者 A.24 B.18 C.12 D.9 A.20 n B.24 n

高中数学试卷第2页，共15页 11. 已知F i , F 2是双曲线E :二-=1的左、右焦点，点 M 在E 上，MF 与x 轴垂直，sin / MF 2F1J.，贝U E 的离心率为（） V 3 A. ‘ B. C. D.2 TJd y i ), (X 2, y 2 ),???, (x m , y m ),则丄(X i +y i )=( ) =1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） ■1 9 13. △ ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a , b , c ,若 cosA=§ , cosC=「； , a=1，则 b= ______ 14. a,3是两个平面，m> n 是两条直线，有下列四个命题： ① 如果ml n , mla, n 〃B,那么 a 丄B. ② 如果mla, n //a,那么 ml n . ③ 如果a/B, m? a,那么m//p. ④ 如果mil n ,a//B ，那么 m 与a 所成的角和n 与B 所成的角相等. 其中正确的命题是 _______ （填序号） 15. 有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _____________ 16. 若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线 y=ln （x+1）的切线，贝U b= _________ . 图.执行该程序框图，若输入的 x=2, n=2,依次输入的a 为2, 2, 5,则输出的s=( ) A.7 B.12 C.17 D.34 卄 17 9.若 cos (- - a) 3 r )=，贝U sin2 a =( ) 7 1 1 7 A. B.— D.- ” 船 3 5 25 f 1 幵始 ______ -J __________ /谕入s / + /输九 7 J=J-x+tJ XkT 10. 从区间［0,1］随机抽取2n 个数x i , X 2,…，x n , y i , y 2,…，y n 构成n 个数对（x i , y i ）, （X 2, y 2）???（X n , y n ）,其中两数的平方和小于 1的数对共有 lu in bn A. B. C. D. m tn H n /输出』/ 结東 12.已知函数 f (x ) (x € R 满足 f (-x ) =2-f IT + 1 (x )，若函数y= 与y=f （x ）图象的交点为（x i , A.0 B.m C.2m D.4m 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。

2017全国2卷理科数学.docx

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3i 1.（） 1i A ．1 2i B．1 2i C．2 i D ．2 i 2.设集合1,2,4 ，x x24x m0 ．若I 1 ，则（）A．1,3B．1,0C．1,3D．1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9 盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，学科 & 网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90B．63C．42 D ．36 2x3y30 5.设x，y满足约束条件2x3y30 ，则z2x y 的最小值是（） y 3 0 A．15B．9C．1 D ．9 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式共有（） A．12 种B．18 种C．24 种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科 & 网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的a 1 ，则输出的 S （）

2017-2019年全国卷2高考理科数学试题附答案

2017-2019全国II卷理数2019全国II卷理数 2018全国II卷理数 2017全国II卷理数

2019年全国卷Ⅱ高考理科数学试题 1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r = A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：

121223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A B C D 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2 2 31x y p p +=的一个焦点，则p =

2017年高考真题-理科数学-(全国II卷)

理科数学 2017年高三2017年全国甲卷理科数学理科数学题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．( ) A. B. C. D. 2．设集合，．若，则( ) A. B. C. D. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯

数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.

5．设，满足约束条件，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )

A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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