伯特兰德(Bertrand)价格竞争模型教学内容

伯特兰德(Bertrand )价格竞争模型

伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫?伯特兰德(Joseph Bertrand于1883 年提出的一个竞争模型。它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。

古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。因此，伯特兰德模型对于研究

寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。

一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型

假定市场上只有两家企业：企业1和企业2,双方同时定价，它们生产的产品完全相同(即同质)，寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c，且假设不存在固定成本。市场需求函数D P是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。

由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。

即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价R低于企业2的定价P2，

则企业1获得的需求D(R)将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，R = P2=P,则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即-D P o

2

在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。

(1)假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润 (即可能的最大利润)o

(2)假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业

1的最优战略是定价略低于企业2,价格制定得偏高会导致零需求和零利润，而价格制定得略低将使企业1获得所有的需求，但利润要少一些。价格定得越低，所得利润越少。

(3)假如企业1预计企业2的定价低于边际成本，那么企业1的最优选择是制定相当于边际成本的价格。

也即是，当P2 MC时，企业1选择价格P MC ；当MC P2 P m (垄断价格)时，企业1选择略低于P2的定价P ；当P2 P m时，企业1选择垄断价格R P m。

与古诺模型一样，上述最优定价过程是企业1对企业2选择的最优反应，用反应函数表示即是：企业1的最优反应函数R (P2)是指企业1针对企业2确定的每个价格而制定的最优价格；反之，企业2的最优反应函数P2 (R)是指企业2 针对企业1确定的每个价格而制定的最优价格。两个企业的反应函数及其纳什均衡水平见下图。

图8-2伯特兰德竞争模型

在上图中，R (P2)、P2 (R)分别是企业1和企业2的最优反应函数，两个坐标轴分别代表两个企业的策略选择。

由于企业2与企业1具有相同的边际成本，所以它们的反应函数曲线形状相

同，并且关于45°线对称。两条反应曲线的交点N 表示该博弈的纳什均衡点。

在这里，纳什均衡是一对价格战略的组合，此时没有哪个企业能通过单方面改变价格而获利。该均衡点N 既是企业 1 的最优定价P1 P1 (P2) ，又是企业 2 的最优定价P2 P2 (P1) 。另外，这两个企业的最优定价都等于边际成本，即P1 P2 MC 。

通过以上分析可知，在两企业产品同质且边际成本不变的条件下，伯特兰德

模型存在唯一的纳什均衡，这时两家企业的价格相同，且都等于边际成本，利润等于零(但仍获得正常利润) 。

伯特兰德悖论及其解释伯特兰德均衡说明，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格，获取垄断利润。

根据该模型的推导可知，超过边际成本的价格不是均衡价格。在该价格水平上，至少有一家企业存在以低于对手的价格出售其产品，从而获得所有市场需求的动机。而在现实市场上，企业间的价格竞争往往并没有使均衡价格降低到等于边际成本的水平上，而是高于边际成本。对于大多数产业而言，即使只有两个竞争者，它们也能获得超额利润。这与伯特兰德模型的得出的结论是不一致的，这被称为“伯特兰德悖论” 。

对“伯特兰德悖论”的解释，主要有三种理论：

1. 产品差别( Product differentiation )理论。该模型假定两个生产者生产并销售同质产品，是完全可以相互替代的，这会引发企业间的价格战，使价格趋于边际成本。但现实中，企业生产的产品是存在差异的，这种差异可以是多个方面。在双寡头垄断价格竞争中，如果企业销售的产品不同，那么，就没有必要像在该模型中所得到的那样把价格降到边际成本的水平，并且在这时，以低于竞争对手的价格出售产品并不能保证能够获得整个市场的需求。

2. 动态竞争( dynamic competition )理论。在该模型中假定企业只是在一个时期展开竞争，即只制定一次价格。实际上，削价往往会引起价格战。这样，当一家企业看到自己降价后会引起另一家企业更低定价的报复，这家企业未必还敢降价。即使真的降价，也并不能保证它能够获得整个市场需求，也许在短期内可能。由于该模型是静态的，故没有考虑企业价格战所造成的对企业定价的影响。

一旦考虑了动态竞争因素，即使在企业制定相同价格和产品同质的情况下，仍存在高于边际成本的均衡价格。

3. 生产能力约束(capacity constraints )理论。这一解释最早是由埃奇沃斯(Edgeworth)提出来的。他在1897年发表的论文《关于垄断的纯粹理论》中指出，由于现实中企业的生产能力是有限的，所以只要一个企业的全部生产能力可供量不能全部满足社会需求，则另一个企业对于尚未满足的那部分社会需求就可以收取超过

边际成本的价格。而伯特兰德模型的一个重要假定是企业没有生产能力约束。因此，模型的结论与现实存在一定的差异也就是自然的了。

二、存在产品差别的伯特兰德竞争模型

考虑两种有差别的产品，如果企业1和企业2分别选择价格P和P2，消费者对企业i的产品的需求为：q i(R,P j) a P i bP j，其中，b 0,即只限于企业i的产品为企业j 产品的替代品的情况。

这里也假定企业生产没有固定成本，并且边际成本为常数c，c a，两个企业同时选择各自的价格。每个企业的战略空间可表示为所有非负实数S i [0,)，其中企业i 的一个典型战略s是所选择的价格P i 0。

假定每个企业的收益函数等于其利润额，当企业i选择价格P，其竞争对手

选择价格P j时，企业i的利润为：

i(P,P j) q i(P i,P j )(P c) (a P bP j)(P i c)

则价格组合(R , P2 )若是纳什均衡，则对每个企业i，P应是以下最优化问题的解：

)(R c)

ma x WF)ma x(a R匕片

对企业i求此最优化问题的解为：

i

R (a bP j c)

由上可知，若价格组合(P i ,P2 )为纳什均衡，企业选择的价格应满足

1 m 1

P1—(a bP2 c)和P2—(a bP1 c )

2 2

联立以上两式，解得P i P2

2 b

(P i,P2)即是伯特兰德博弈的唯一纳什均衡，将P i、P2代入得益函数，即可得到均衡时两企业的得益。

若有具体数字，代入上述各式，可得到具体的结果。

可以看到，伯特兰德模型中的价格决策与古诺模型中的产量决策一样，其纳什均衡结果同样劣于各博弈方通过协商、合谋所得到的结果。但与古诺产量均衡一样，伯特兰德价格竞争中企业的合谋结果也是一种不稳定的状态，各博弈方都存在偏离这种状态的动机。只有纳什均衡价格组合，才是一种稳定的状态，这时两个企业都不再有偏离这种状态的动机。

数学建模竞赛的准备、技巧、选题、写作等各方面得总结

数学建模竞赛的准备、技巧、选题、写作等各方面得总结 一、如何准备数学建模 下面结合我的建模经历给建模新手一些指导，顺便给大家一些建议和推荐些好书，本文属本人原创若要转载请注明出自：校苑资源网。 我是从大一下学期开始接触数学建模的，当时我的感觉就是一个字——晕，自己什么都不懂，想学习却又无从下手。记得我一次接触的数学建模题目是艾滋病的传播，当时就吓蒙了，这样的东西也能建模，艾滋病怎么能和数学联系到一起了呢？硬着头皮听完学长的一堂讲座，什么也没听懂，只是朦胧的记得有说什么微分方程，还有什么马尔萨斯之类，看他们说的像是家常便饭，而我却是在听天书。尤其是问了数学建模的论文一般写多少页，一位学长告诉我说20多页吧，至少也得15页多，听完以后真的吓坏了，要写15页的论文这是从来也没敢想过的事情。 我相信好多同学也都像我这样迷茫过，不知该从什么地方抓起。当时就想要放弃，但是看到那么多同学都坚持了，自己也就跟着每天去学习，半途而废太丢人了，只好一直往前走，糊里糊涂的参加了全国竞赛，结果和想象的一样，奇迹终究还是没有发生，呵呵，什么奖也没拿到。回头一想，自己就没付出什么这样的结果也是应该的，就是那三天三夜的煎熬，还有在做建模的过程中学到的知识还是记忆犹新。也是从此我就深深的迷上了数学建模，主动找学长请教，最终加入学校的数学建模工作室（相当于社团），和同学老师一起系统的学习数学建模。 1．先是从看优秀论文学起，起初先看一些简单的全国论文，比如：易拉罐的设计、手机套餐的设计，雨量预报等专科生论文（可以到这里下载），通过这个先熟悉建模题目、了解建模的一些方法； 2．然后就是建模方法的学习，用的教材当然是姜启源的数学模型了（【推荐】数学模型姜启源第三版），同时我还发现了一本更简单点的建模书：数学建模引论，唐焕文和贺明峰教授主编的，这本书页里面的内容非常好也很易学，推荐建模新手去参考一下（在网上搜索了好长时间还没有找到电子书，希望有的同学共享给大家，或者也可以参考这本书：数学建模引论阮晓青周义仓主编，数学建模引论--新手推荐书）。看书每周看1-2章的内容，看完后大家组织在一起讨论、评讲。 3．与此同时还有每周的Matlab讲座和作业（【推荐】大连大学数学建模工作室matlab讲座提要与练习），都是有精通Matlab的同学讲的，然后下来自己做练习题；不会时候就去查书，或者在百度上搜索，其实百度是个非常大的资源应该好好利用，有什么不懂的先百度一下，然后再问别人或者查书。个人感觉Matlab学习还是比较简单的关键看你自己用不用功，不是学不懂而是自己不知道，我认为很好的书在校苑数模论坛2009年全国数学建模培训一（初级入门辅导）里面已经说过了，可以点击去看看，还有这里校苑数模论坛2009 年全国竞赛培训二（Matlab强化训练）也都推荐了好书。 4．最后一个环节就是真题实战了，可以组队也可以单独做，仍然是从简单题目练起，一般都是全国赛的大专组题目，比如手机套餐资费问题、DVD在线租赁、体检时间安排问题等

基于对霍特林选址模型的一些不同解释

基于对霍特林选址模型的一些不同解释 霍特林是最早对厂商空间地理区位问题进行研究的学者, 他从厂商不同空间位置出发, 首次建立了一个线性( 直线段) 市场上的双寡头厂商定位模型。在没有价格竞争( 每一个厂商都以边际成本定价) 的情况下。厂商追求利润最大化的结果就是每一个厂商都倾向聚集在市场中心，即最小差异原理。因为在一条长度给定的直线上均匀地分布着消费者。 在这个市场上两个厂商都向消费者出售相同的产品。消费者到厂商的交通成本是厂商与消费者之距离的线性函数。在厂商出售产品价格相同的条件下, 每一个消费者都会到离自己距离最近的厂商去购买产品。因此, 每一厂商产品需求是由它吸引消费者的数量所决定的。即是由厂商占据给定线段的长度所决定的。厂商之间的竞争就变成了如何在既定线段上选择一个点。使自己所占据的线段达到最大化。厂商在线段上的定位成为市场竞争的关键。霍特林从厂商到消费者之间

的距离差异这一独特的视角, 将相同厂商在出售相同产品时的差异看成是厂商在直线上定位的差异。尽管霍特林已经揭开了厂商空间区位竞争理论的神秘面纱, 但由于霍特林模型假设极其严苛,从而使其结论与现实相差甚远, 其理论现实解释力就大打折扣, 但这也激发了广大研究者对空间区位竞争理论研究的热情, 许多学者从各个方面对霍特林模型假设进行放松, 从而使空间区位竞争理论与现实更加接近。 但是我认为在霍特林模型中对于“卖方都往中间移动而最终走在一起”的现象的解释是偏颇的。 该解释声称，卖方移动的原因是为了降低买方的交通费用以吸引可能被竞争对手拉拢的消费者。要判断这一解释的命题是否正确，我们需要做一些验证的工作。支持此模型的人指出如果卖方难以移动的话，也会存在这种动机，只要条件允许，就会移动。例如在财经大学周围有一家百润发超市和一家家乐福超市，他们相隔不出５公里，按照霍特林模型的解释，我们应该能观察到超市降低消费者交通费用的举措。我的确观察到了家乐福超市为附近消费者提供的免费公车，但是我没有观察到百润发超市提供的公车。所以，由此引发，我对模型提供的解释表示怀疑。 其实以前经常观察到一些小商贩聚集在一起的现象，虽然有时候他们不可能都聚集在一起，但是总会有一些人聚集在一起，而形成的不同集团之间一定相隔

广告心理学重点(下)

自学考试“广告心理学”全书重点（下） 第四节说服的信息传播模型与广告说服 说服的传播模型? ? 1959年霍夫兰德和詹尼斯提出了一种基于信息传播过程的说服或态度改变的模型。 说服模型的每个环节，都表明了所关联的重要因素? 4传递者或信息源涉及的问题是，它是否从自己所维护的看法中得到个人的好处。客观性或无私心成为可信的基本条件。 4意见传播，也就是进行说服。主要取决于信息的本身，但传播方式方法对说服效果亦有影响 4接受者是被说服的对象。中心问题是信念和人格（人性） 情境因素对说服过程的影响主要涉及警告与分心4 广告的说服? ?广告成为诱因的因素： 广告信息本身与消费者的潜在需要有关4 广告信息源有较高的可信度4 4广告给消费者以积极的情感体验 激化广告气氛或情境4 如何增强广告信息的可信度? 4突出广告产品的特点，也不回避次要特性的不足，即宣传的客观性 实际表演或操作4 科学鉴定的结果和专家学者的评价4 4消费者的现身说法 失实广告的修正作用? 第五节误导性广告的分析与对策 误导性广告的分析? ?误导性广告：误导是一种心理效应。它借助与文字、图案等知觉线索，让人对特定对象产生错误的理解。利用误导，是消费者对产品产生不切实际的期望，造成了负面社会效应，这种广告就是误导性广告。（名词解释）?引起误导的因素： 从误导的词语来看，他们的语义往往带有多义性或模糊性4 某些误导性传播跟境联效应有关4 4误导引发的错误知觉可能涉及主体的期待心理。 克服误导性广告的对策? 健全有关法规，加强执法力度? ?大众应努力学习有关法律法规知识，提高识别虚假广告的手法 ?在识别各类广告信息时，不能仅仅停留在注意知觉的线索上，须做进一步的信息加工 第六节态度的测量 总加量表Likert Scale?利凯特 1932 等距离表Equal-appearing Interval Scale 塞斯通蔡夫 1929? ?语义分析量表Semantic Differential Scale 奥斯古特 1957 多极估量量表Multistage Evaluation? Scale二维评价量表马谋超曹志强 80年代初 第七章广告理性诉求的需要基础 第一节广告的理性诉求于“独特卖点建议” ?广告的理性诉求：基于商品的功能和特性的一种诉求。（名词解释）

伯川德模型

伯川德模型（Bertrand competition）描述了一种竞争格局，即生产同质产品的寡头厂商可能并不总是以产量做为决策变量进行竞争，也可以以价格做为决策变量的竞争方式。 伯川德模型的结论十分简明，即均衡的结果将是价格等于边际成本。这一结论同完全竞争条件下的结果是一致的，而大大不同于古诺模型。伯川德模型的核心在于不同厂商之间产品是完全替代的，因此哪位寡头的定价更低，则哪位寡头将赢得整个市场，而定价较高者则完全不能得到任何收益，从而亏损。这种“赢家通吃”的市场竞争格局导致寡头之间竞相降价，直至价格等于边际成本——继续的降价行为意味着亏损。 伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为： （1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争； （2）各寡头厂商生产的产品是同质的； （3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。 前提假定 伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。 推导和分析 根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。于是，每一个企业的需求函数如图. 因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。当价格降到P1=P2=C 时，达到均衡，即伯特兰德均衡。 结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。

五一数学建模竞赛章程(2017年修订版)

五一数学建模竞赛章程 (2017年修订版) 第一条总则 五一数学建模竞赛（以下简称竞赛）是由中国矿业大学、江苏省工业与应用数学学会、徐州市工业与应用数学学会主办、由中国矿业大学学生社团——大学生数学建模协会承办的源于江苏，面向全国、辐射国际的青少年学生课外学术科技竞赛活动。竞赛于2004年由中国矿业大学数学系大学生发起，旨在调动学生学习数学的积极性，在面对实际问题寻求解决方案过程中，提高学生建立数学模型和运用计算机技术的综合能力，也为广大青少年踊跃参加课外学术科技活动、进一步拓展知识面、培养创新精神和提高综合素质等搭建平台。 第二条竞赛内容 竞赛题目主要来源于工程技术和管理科学等学科、经过适当简化加工的实际问题。不要求参赛者预先掌握系统的专门知识，只需学习过普通的数学课程。题目具有较大的灵活性，供参赛者充分发挥其创造能力。参赛者需根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 第三条竞赛形式、规则和纪律 1、竞赛官网为https://www.sodocs.net/doc/3a1911239.html,/竞赛的报名、赛题的发布、论文的提交和比赛资讯等均通过官网发布。 2、竞赛统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中参赛的形式进行。 3、竞赛于每年“五一”期间（连续72小时）进行比赛。 4、竞赛的参赛对象，可以是高中生、专科生、本科生、研究生。参赛学生以队为单位，每队不超过3人，专业不限。每队可设一名教练员，主要从事赛前的辅导和参赛的组织等工作，但在竞赛期间必须回避，不得进行指导或参与讨论，否则取消参赛资格。 5、竞赛期间参赛队员可使用各种图书资料、计算机软件等，也可通过互联网查阅相关资料，但不得与参赛队员以外的任何人（包括在网上）进行讨论。 6、参赛队应在规定的时间内完成答卷，并准时交卷。 7、竞赛期间，参赛高校的相关职能部门和单位应全程负责竞赛的组织和纪律监督工作，以确保本校竞赛的规范性和公正性。 8、对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩视为无效，并采取适当方式对所在高校分别给予警告和通报，同时取消下一年度的参赛资格。 第四条组织形式 1、竞赛成立“五一数学建模竞赛组委会”，具体负责每年竞赛的组织报名、赛题拟定、答卷评阅、优秀答卷复审和评奖颁奖的组织等。竞赛组委会每届任期三年，成员主要由中国矿业大学、徐州工业与应用数学学会确定。 2、竞赛分学校组织进行，相关高校的参赛地点自行安排。没有高校统一组织的参赛队可直接向竞赛组委会报名参赛。 3、竞赛设优秀志愿者奖、优秀组织(工作者)奖、优秀教练员奖，主要表彰在竞赛的组织工作中表现突出的组织单位或个人。

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/3a1911239.html, 基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究 作者：蓝薇 来源：《现代经济信息》2015年第04期 摘要：本文在传统的霍特林（Hotelling）模型中增加了一个商店，对三个商店的均衡价格进行研究，并讨论了几种极端的情况，并运用计算结果对市场中的实际情况进行了解释。 关键词：霍特林模型；纳什均衡；均衡价格 中图分类号：F740 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2015）004-0000-01 在霍特林模型中，消费者认为每家厂家的产品在地理或产品特征空间中具有一个特殊的位置，两种产品在地理或产品特征中越接近，它们就越是好的替代品。消费者在地理或产品特征空间中与卖方越远，则其购买的成本就越高。 现有如下假设： 1.假设有一个长度为1的线性城市，消费者均匀的分布在[0，1]的区间内，分布密度为1。 2.假设有三个商店，分别位于城市的任意位置，商店1位于，商店2位于，商店3位于，假设旅行成为为二次式，即旅行成本为td2 。将市场内企业的竞争归入霍特林模型。 3.为简单起见，假设两个商店的生产成本相等均为e，两个商店同时选择自己的销售价格，且所有消费者都只购买1个单位的产品。 4.假设消费者购买商品的出行成本与距离商店的距离成正比，单位距离的成本用t表示。 5.假设消费者剩余相对于购买总成本（价格加旅行费用）足够大，所有消费者都购买1个单位的产品。 6.假设pi为商店i的价格，为需求函数，。 基于以上假设，则有拓展的三商店需求函数分别为： 其中第一项是商店自己的“地盘”，例如商店1左边的消费者都会去商店1购买，商店3右边的消费者都会去商店3购买；而介于商店1和商店2、介于商店2和商店3之间的消费者则会选择更靠近自己的商店，这用第二项表示；第三项/第四项则代表需求对价格差异的敏感度。

组织行为学离线作业

《组织行为学》课程作业 1、何为组织？你如何看待组织与其环境之间的关系？ 答：组织是一种人们有目的地组合起来的社会单元，它由两个或多个个体组成，在一个相对连续的基础上运作，以实现一个共同的目标或一系列共同目标。 组织环境是组织赖以生存与发展的特定的客观物质基础和社会条件，存在于组织之外并对组织产生一定影响作用的外部事物与现象等要素。 人、财、地、组气环场候境 文化、法律、政策 90年代以来，组织行为学又出现哪些新的发展动向？2、20世纪 20答：世纪90年代的新发展：。第一，组织变革已成为全球化经济竞争中组织行为学研究的首要问题。第二，组织行为学强调对人力资源的系统开发 第三，组织行为学研究更加关注国家目标。第四，组织行为学研究除秉承强调生产率的传统之外，更加关注工作生活质量。 3、组织行为学的研究方法有哪些？每一种研究方法的优缺点有哪些？）观察法：是研究者凭借自己的感觉器官直接观察人们的行为，并通过对被观察者外在行为的描1答：述和分析去推测人们内在心理状态的研究方法。优点：研究者以组织成员的身份出现，可使被观察者避免伪装和做作，从而使观察到的资料较为可靠有效。缺点：一旦被观察者知道是在观察他们的行为，会使他们感到不自在，从而影响取得的资料的真实性。优点：是指根据事先拟定的一系列问题，）2调查法：针对某些相关因素，收集资料并加以分析的方法。能同事进行群体调查，快速手机大量资料。缺点：调查法不适用于针对具体行为，而且对涉及态度问题的回答未必完全真实。

3）测量法：研究中通过标准化的心理测试量表或精密的测量仪器来测量被试有关心理和行为的研究方法被称为测试法。优点：简便易行，能直观的以数量化的形式表明团体的内部结构和人际间的吸引和拒斥关系。缺点：其信度和效度较低，难以查明人际吸引或拒斥的原因。在测量前必须选择合适的信度和效度的合理范围。 4）个案法：是以某一典型个体、群体或单位为研究对象，进行深入、具体的研究，从中找出规律性的东西，再推而广之。优点：针对性强，对于解决组织中的某些具体问题很有帮助。缺点：由于它是描述说明实况，变量很多，解决问题的方法也各种各样，很难证明答案的正确与否。所以研究结果的信度、效度和普遍性自然较差，其结论不宜随意推广。 5）实验法：是指在严格控制的环境条件下研究变量间相互关系的方法。优点是严格控制条件，可以避免其它因素的干扰，其研究结果具有较强的说服力。缺点：实验室实验为达到精确性和可控性而牺牲了现实性和普遍性，再加上人工实验室脱离了活生生的组织环境，增加了人为因素，真实性较差，因此，研究者对实验室实验结果的推广和应用持慎重态度。 4、试论述组织行为学中的人性假设及其相应的管理方式。 、简述动机冲突的四种类型。5． 答：动机冲突由个体内部需要之间以及需要与客观外界之间的矛盾所致。米勒和霍夫兰德归纳四种冲突情境： （1）双趋冲突：个体具有分别追求两个目标的东极，但又只能选择其一。（2）双避冲突：个体具有分别躲避两个目标的两个动机，但又只能躲避其一。（3）趋避冲突：个体面对同一目标，同时产生接近和回避两种动机的冲突情景。（4）多重趋避冲突：个体面临两个或两个以上的趋避冲突的情景。

2014年第十一届五一数学建模联赛A优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码

编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：

题 目 对黑匣子落水点的分析和预测 摘 要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。 问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。 关键词 正交分解 模拟计算 微分方程 伯努利方程

豪泰林(hotelling)产品决策模型

豪泰林（hotelling ）产品决策模型 对伯特兰德悖论（Bertrand paradox ）的一种解释是引入产品差异性。如果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就不会是无限的，在这种情况下，消费者对不同的产品具有不同的偏好，购买该产品的均衡价格就不会等于边际成本。 产品差异有多种形式，豪泰林（Hotelling ，1929）提出了一个考虑空间差异的产品决策模型。在此模型中，产品在物质性能上是相同的，但在空间位置上存在差异，因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本，这时他们关心的是价格和运输成本之和，而不仅是价格。 假定有一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分布于[0，1]区间内，分布密度为1。假定有两个商店，分别位于城市两端，出售的产品性能相同，每个商店提供单位产品的成本为c ，消费者购买商品的旅行成本与距商店的距离成比例，单位距离的成本为t 。这样，住在x 处的消费者若去商店1购买要花费tx 的运输成本；若去商店2去购买，要花费)1(x t -的成本。为简单起见，现假定消费者具有单位需求，即或者消费1个单位，或者消费个0个单位。 假定两个商店同时选择自己的销售价格，现考虑两商店进行价格竞争的纳什均衡。 在该博弈中，两个参与者为商店1和商店2，其可选择的策略分别为各自的价格1p 、2p 。设),(21p p D i 为需求函数，2,1=i 。 若住在x 的消费者在两个商店之间是无差异的，则所有在x 左边的消费者都将在商店1购买，所有住在x 右边的消费者将在商店2购买，需求分别为x D =1，x D -=12，这里，x 满足 )1(21x t p tx p -+=+ （1） 由（1）式得两商店的需求函数分别为 t t p p x p p D 2),(12211+-==

数学建模竞赛前的学习与准备

1.数学建模竞赛的概述 数学建模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985 年发起的一项大学生竞赛活动，自1989 年起我国陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。从1992 年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会（CSIAM）举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛、面向全国高等院校不分专业的、每年一届的通讯竞赛，比赛时间一般为每年9 月。其宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，没有事先设定的标准答案，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其聪明才智和创造能力。竞赛形式是三名大学生组成一队，参赛者根据题目要求，可以自由地收集、查阅资料，调查研究，使用计算机、互联网和任何软件（但是不能与队外的任何人讨论问题）在三天时间内分工合作完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的检验和评价、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 2.赛前学习内容 2.1建模基础知识、常用工具软件的使用 一、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。 二、，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。 例如, 贷款买房问题: 某人贷款8 万元买房，每月还贷款880.87 元，月利率1％。 （1）已经还贷整6 年。还贷6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。 （2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。

霍特林模型的思路整合

On Hotelling ’s ‘STABILITY IN COMPETITION ’ by C. d'Aspremont, J. Jaskold Gabszewicz and J.-F. Thisse 一．论文概述 基于霍特林1929年发表的论文的最小差异化理论是无效的，本文作者提出了与霍特林模型相左的观点，以厂商距离一定近时会破坏价格均衡为理由，反驳原模型中寻求最大利润下均衡时两厂商集中靠拢的趋势。通过建立新模型，佐证“最大差异化”这一说法。 二．回顾霍特林模型（这一部分可以只谈假设和结论，推演过程略过） 假设前提： 1、消费者沿着长度为l 个单位的直线均匀分布 2、一厂商在a 点上，另一厂商在1-b 点上 3、两家厂商AB 提供同质产品，与产品差异化的基本空间模型不同假设两家为竞争厂商 生产成本为零。消费者每次只消费一个单位商品。消费者购买价格（效用）=产品价格+运费。 假定纳什均衡下，整个市场需求得以满足。 设位于X 位置的消费者，两种产品对其而言无差异，因此效用相同。即 x )c -b -l )(21（+=-+p c a x p ac b a l c p p xc 2)()(212+--+-= a b a l c p p x +--+-= 2)(2)(12 X 为厂商A 市场份额 (l-X)为厂商B 市场份额 22)(2)(12a b a l c p p l x l ----+--=- c p p b b a l l 2)(22)2(21 -++---= b c p p b a l +-+--=2)()(2121

)3()3(21b a l c p b a l c p --=*-+=*222)3(2a b l c x p -+=?=π2)(22 )(21 221p a b l c p p b a l c p +-+=+-+ = 综上，函数关系反映在图像中可见其是不连续的。即，不是所有情况下，两个厂商都能卖出产品。间断点代表出现无差异人群。 第一段图像反映的是人们买A 产品花的最大金额小于B 的价格，因此，人们会只选择购买A 。 而第三段图像反映的A 产品价格大于人们能买到B 花的最大金额，此时人们只会购买B 。 当两个厂商共同占领市场时，即图中第二部分， 以A 厂商为例，厂商A 利润最大化时，即 02)(21121=-+--+='c p c p b a l a π 得 同理 因此两厂商最大化利润时 )](21)(21[)3b)-(a (1211p p c b a l l c x p -+++?+=?=π2)3(2b a l c -+= 若某一厂商以低价占领整个市场时，设AB 的利润为 以A 为例，如Figure1所示，人们购买A 所花的最大金额应该不大于B 的价格

广告心理学重点

自学考试广告心理学”全书重点（下） 第四节说服的信息传播模型与广告说服 说服的传播模型_ -'1959年霍夫兰德和詹尼斯提岀了一种基于信息传播过程的说服或态度改变的模型。 说服模型的每个环节，都表明了所关联的重要因素 :传递者或信息源涉及的问题是，它是否从自己所维护的看法中得到个人的好处。客观性或无私心成为可信的基本条 件。 :意见传播，也就是进行说服。主要取决于信息的本身，但传播方式方法对说服效果亦有影响 :接受者是被说服的对象。中心问题是信念和人格（人性） 情境因素对说服过程的影响主要涉及警告与分心： 广告的说服_ '广告成为诱因的因素： 广告信息本身与消费者的潜在需要有关： 广告信息源有较高的可信度- -广告给消费者以积极的情感体验 激化广告气氛或情境- 如何增强广告信息的可信度 :突岀广告产品的特点，也不回避次要特性的不足，即宣传的客观性 实际表演或操作4 科学鉴定的结果和专家学者的评价： -消费者的现身说法 失实广告的修正作用_ 第五节误导性广告的分析与对策 误导性广告的分析_ '误导性广告：误导是一种心理效应。它借助与文字、图案等知觉线索，让人对特定对象产生错误的理解。利用误导, 是消费者对产品产生不切实际的期望，造成了负面社会效应，这种广告就是误导性广告。（名词解释） '引起误导的因素： 从误导的词语来看，他们的语义往往带有多义性或模糊性- 某些误导性传播跟境联效应有关： -误导引发的错误知觉可能涉及主体的期待心理。 克服误导性广告的对策 _ 健全有关法规，加强执法力度■' 大众应努力学习有关法律法规知识，提高识别虚假广告的手法 ，在识别各类广告信息时，不能仅仅停留在注意知觉的线索上，须做进一步的信息加工 第六节态度的测量 总加量表Likert Scale _利凯特1932 等距离表Equal-appearing Interval Scale 塞斯通蔡夫1929 _ _语义分析量表Semantic Differential Scale 奥斯古特1957 多极估量量表Multistage Evaluation _Scale二维评价量表马谋超曹志强80年代初 第七章广告理性诉求的需要基础 第一节广告的理性诉求于“独特卖点建议”

数学建模每年比赛介绍

苏北数学建模联赛 比赛时间：5月1日—5月4日 苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。 联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.sodocs.net/doc/3a1911239.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，

如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。 全国大学生数学建模大赛 比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。 报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。 大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。 考核内容（竞赛内容）： 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

态度转变

态度转变 态度转变是个体形成一定态度后，由于接受某种信息或意见而引起变化。态度转变过程就是说服的过程。 一、态度转变模型 美国学者霍夫兰德等人提出一个态度转变模型： （一）传递者 1.信息的传递者其威信、与接受者的相似性都会影响他提出的信息的说服效果。威信越高，与接受者的相似性越大，说服的效果越好。 2.说服的意图如接受者认为传递者刻意影响他们则不易改变态度；但如果他们认为传递者没有操纵自己的意图，心理上没有阻抗，对信息的接受较好，易于转变态度。 3.说服者的吸引力接受者对高吸引力的传递者有较高的认同，因而容易接受他的说服。 （二）沟通信息 1.信息差异任何态度转变都是在沟通信息与接受者原有态度存在差异的情况下发生的。如果传递者的威信较高，这种差异越大，引发的态度转变就越大；如传递者威信低，这种差异适中，引发的态度改变也较大。 2.畏惧它与态度转变的关系不是线性关系。在大多数情况下，畏惧的唤起能增强说服效果。但是，如果畏惧太强烈，引起接受者心理防御以至否定畏惧本身，结果却只能是态度转变较少。研究发现，中等强度的畏惧信息能达到较好的说服效果。 3.信息倾向性对一般公众，单一倾向信息说服效果较好；对文化水平高的信息接受者，提供正反两方面的信息，说服效果较好。 （三）接受者 1.原有的态度与信念已经内化了的态度作为接受者信念的一部分，难于改变；已成为既定事实的态度，即说服者根据直接经验形成的态度不易改变。 2.接受者的人格因素依赖性较强的接受者信服权威，比较容易接受说服；自尊较高、自我评价较高的接受者不易改变态度。社会赞许动机的强弱也是影响态度转变的闲素，高社会赞许动机的接受者易受他人及公众影响，易于接受说服。 3.个体在面临改变态度的压力时，其逆反心理、心理惯性等心理倾向会使其拒绝他人的影响，从而影响态度转变。 （四）情境 态度转变是在一定背景下进行的，以下情境因素会影响态度转变。 1.预先警告它有双重作用。如接受者原有态度不够坚定，预先警告可促使其态度改变；但预告也可能有抵制说服的作用，例如，预告与接受者的利益有关时往往使其抵制态度转变。 2.分心它的影响也是复杂的：如果分心使接受者分散了对沟通信息的注意，将会减弱他对说服者的防御和阻抗，从而促进态度转变；如果分心干扰了说服过程本身，使接受者得不到沟通信息则会削弱说服效果。 3.重复沟通信息重复频率与说服效果呈倒U型曲线关系，即中等频率的重复，效果较好；重复频率过低或过高，说服的效果均不好。 二、态度转变理论 （一）海德的平衡理论 这个理论重视人与人之间的相互影响在态度转变中的作用。海德认为，在人们的态度系统中存在某些情感因素之间或评价因素之间趋于一致的压力，即如果出现不平衡，则向平衡转化。海德指出，人们在改变态度时，往往遵循“费力最小原则”，即个体尽可能少地改变情感因素而维持态度平衡。 （二）认知失调论 费斯廷格认为，态度改变是为了维持态度三因素的一致。如果两种认知不一致，就会造成认知失调；如果失调认知的成分多于协调认知的成分，则会引起更大的失调；认知失调给个人造成心理压力使之处于不愉快的紧张状态。此时，个体就会产生清除失调、缓解紧张的动机，通过改变态度的某些认知成分，达到认知协调的平衡状态；费斯廷格认为，认知失调町能有四种原因：逻辑的矛盾、文化价值冲突、观念的矛盾以及新旧经验相悖。 消除、减少认知失调的途径： 1.改变或否定失调的认知因素的一方，使二个认知因素协调。 2.引起或增加新的认知因素以改变原有的不协调关系。

伯特兰德(Bertrand)价格竞争模型教学内容

伯特兰德(Bertrand )价格竞争模型 伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫?伯特兰德(Joseph Bertrand于1883 年提出的一个竞争模型。它是分析寡头垄断市场上企业价格竞争的模型，这与古诺竞争模型是不同的。 古诺模型是把产量作为企业决策的变量，是一种产量竞争模型。实际上，在企业的实际竞争过程中，定价是企业决策更基本的战略，每个企业所面临的消费者需求的大小往往取决于其定价。特别是当市场上企业的数量较少时，企业在定价策略上的差异对企业产品需求的影响更为明显。因此，伯特兰德模型对于研究 寡头垄断企业的价格竞争行为的特征及其影响具有重要作用。 一、生产同质产品的伯特兰德竞争模型 假定市场上只有两家企业：企业1和企业2,双方同时定价，它们生产的产品完全相同(即同质)，寡头企业的成本函数也完全相同：生产的边际成本等于单位成本c，且假设不存在固定成本。市场需求函数D P是线性函数，相互之间没有任何正式的或非正式的串谋行为。 由于两个寡头垄断企业生产的产品同质，因而具有完全的替代性，所以两个企业中定价低者将获得所有需求，而定价高者将失去整个市场；如果两个企业定价相同，则他们将平分市场。 即若有企业1、企业2两企业，若企业1的定价R低于企业2的定价P2， 则企业1获得的需求D(R)将是整个市场的需求，而企业2的市场需求则为零；若双方定价相同，R = P2=P,则双方将平分市场，都将获得相当于整个市场需求量的一半，即-D P o 2 在上述情况下，两个企业中每一个企业的最优定价战略取决于其对另一家企业定价的推测。 (1)假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略是按照垄断水平定价，此时它将获得所有的需求和垄断利润 (即可能的最大利润)o (2)假如企业1预计企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本，那么企业

第十一届五一数学建模联赛A优秀论文

2014年第十一届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码 2014年第十一届五一数学建模联赛 编号专用页

竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录

裁剪线裁剪线裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2014年第十一届五一数学建模联赛 题目对黑匣子落水点的分析和预测 摘要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。

问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出 m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海

霍夫兰德的信息理论

霍夫兰德的信息理论 温远远 关键词信息传递态度说服研究 摘要主要是阐述霍夫兰德信息理论，信息传递对受众态度的改变以及说服对受众态度变化。 霍夫兰德信息理论的内容 1信息传递对态度的影响 在信息传递过程中，影响态度变化的因素有：发信者提供信息的可信度、信息的内容结构、收信者的特点、收信者参与传递活动等。 1.1可信度对态度的影响 可信度指：一个传播信源被接受者认为是值得相信和能够胜任的程度。霍夫兰和他的同事认为：信源可信度的效果在传播的时候最大，但是随着时间的推移而退化。这个所谓的潜伏效果大概可以由这样的事实来解释，即个人具有随着时间的推移容易忘记低可信度的信源之不值得信任的倾向。他们记住的是信息，而不是值得怀疑的信源。同时,霍夫兰等人提出信度高的比信度低更能引起态度的变化。他们做了这样一个实验：用生物医学杂志和大众月刊杂志向被试着宣传抗阻剂的效用，然后测定被试者在接受宣传之后的态度变化。在实验之前，先对俩种杂志提供的消息信度进行测定，有81%到95%的被试者对前一种杂志提供的消息评价为可信的，有1%到2%的被试对后一种杂志提供的消息评价为可信。在被试接受宣传之后发现，前一种场合有23%的被试态度发生了改变，后一种场合只有6.6%的被试态度有改变。 1．2 信息传递结构对态度的影响 信息传递的结构有俩种：一种是只有一种意见的单一的传递另一种是包括反面意见在内的全面传递。他们将这俩种内容结构不同的信息传递录在磁带上，让被试听录音，然后测定被试的态度变化。实验结果发现了这样几种情况：被试的立场与信息传递的内容一致的时候，更多的是接受单一传递；在文化教育水平低的被试中，单一传递更有效；在文化教育水平高的被试中，全面传递更有效；全面传递的说服效果，即受到反宣传的影响，也还在起作用，就是说，全面传递的说服方式有抵制烦宣传的效果。 除此之外，霍夫兰等人还发现，当被试积极参与传递活动时，所得到的效果比单纯听广播要好。 2 霍夫兰的说服研究 霍夫兰的说服实验使传播研究朝着效果问题的研究方向发展，在此之后，就将说服的结果看作是对传播效果的分析。说服基本上相当于态度改变，霍夫兰对于态度改变的研究实质上是一种学习理论或强化理论（reinforcement theory）取向。他相信，态度是由学习得来的，并且态度的改变与学习同时进行。说服实验的一个重要部分涉及恐惧呼吁的使用。它以可怕的信息向受众进行呼吁。贾尼斯和费什巴赫发现，温和程度的恐惧呼吁更有说服力。当一个大众传播（信息）被指定来影响一个受众采纳特殊的方式和手段以避免威胁的时候，作为与温和恐惧呼吁相对的强烈的恐惧呼吁的使用增加了这种可能性，即受众将被置于一种情感紧张的状态中，这一紧张的状态不能完全被复述传播中所包括的那些安慰性建议所消除。当恐惧被强烈地唤起而不能完全由包含在大众传播中的安慰所消除时，受众将受到激发而忽略这种危险的重要性，或使其重要性减到最小。如果使用过强的呼吁，那么恐惧呼吁的使用就可能相当于玩火。但是恐惧信息可以抓住受众的注意力，而且如果使用了温和的恐惧呼吁，那么在引起态度变化方面它们就不会产生相反效果了。