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2020年日本数学奥林匹克决赛考试试题(无答案)

2020年日本数学奥林匹克决赛考试试题(无答案)
2020年日本数学奥林匹克决赛考试试题(无答案)

2020年日本数学奥林匹克决赛试题

一、求所有正整数对(m,n ),使得422112+++-m m

n n 和都是整数。 二、在△ABC 中,BC <AC 。点D 、E 分别位于线段AB 、AC 上。满足BD=CE=BC 。直线BE 与CD 交于点P 。△ABE 的外接圆和△ACD 的外接圆再次交于点Q 。求证:PQ ⊥BC 。

三、求所有的函数++→Z Z f :,使得对所有的正整数m,n 均有 ()()()()22

222n m f n f m n f m +≥-++ 四、设整数n ≥2.在圆周上有3n 个不同的点,井上和松下对它们进行如下操作:首先,井上任选两个未连接过的点,将它们用一条线段连起来。随后,松下任选一个没有放置过棋子的点,在上面放一个棋子.以上记为一个回合。

请证明;无论松下怎么操作,井上可以保证,在n 回合之后,恰有一端有

棋子的线段的个数不小小于

61

-

n。

五、求所有正整数构成的满足以下条件的无穷数列{}1≥n

a n:存在满足条件的常数C>0,使得gcd(a m+n,a n+m)>c(m+n).

五年级最大与最小学生版

最大与最小 知识要点 在日常生活和工作中,经常会遇到这样一类问题:怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等,它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。 最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。固定的范围就是一个定值,抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。 解决极值问题的策略,常常因题而异,归纳起来主要有以下四个“突破口”: ①从极端情况入手;②用枚举比较入手;③由分析推理入手;④凭构造方程入手。 最小 1.(2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题)有一排椅子有27个 座位,为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻,则至少要先坐_______人。

2.圆桌周围恰好有12把椅子,现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时,就必须和已就坐的 某人相邻。问:已就坐的最少有多少人? 3.阶梯教室座位有10排,每排有16个座位,当有150个人就座时,某些排坐着的人数就一样多。我们希 望人数一样的排数尽可能少,这样的排数至少有多少排? 4.(2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题)商店里销售的铅笔有两种包装,五支包装 的每包售价6元,七支包装的每包售价7元。某校至少要购买铅笔111支,请问至少要花费_______元。 5.若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长和 老师共有22人,家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有1名男老师,那么在这22人中,爸爸有多少人? 6.(2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题)一个小公司有5个职工,月平均工资为2700元。 已知最高工资是最低工资的2倍,那么最高月工资最少为_______元。 7.(1999年第八届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第7题)有一批货物,它们的总重量是19500千克, 不知道每一件货物的重量,但没有一件货物的重量超过350千克。现在有若干辆大卡车,每辆最多可运1500千克货物,想一次把这批货物全部运走。不管每一件货物的重量是多少,为了必须一次运完所有的货物,至少需要多少辆大卡车?(不考虑货物的体积)

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ,PC PB ≠.设A ,D 分不是边PB ,PC 上的点,连接AC ,BD ,相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,垂足分不为E ,F ,线段BC ,AD 的中点分不为M ,N . 〔1〕假设A ,B ,C ,D 四点共圆,求证:EM FN EN FM ?=?; 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?,是否一定有A ,B ,C ,D 四点共圆?证明你的结论. 解〔1〕设Q ,R 分不是OB ,OC 的中点,连接 EQ ,MQ ,FR ,MR ,那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====, 又OQMR 是平行四边形,因此 OQM ORM ∠=∠, 由题设A ,B ,C ,D 四点共圆,因此 ABD ACD ∠=∠, 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠, 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 故 EQM MRF ???, 因此 EM =FM , 同理可得 EN =FN , 因此 EM FN EN FM ?=?. 〔2〕答案是否定的. 当AD ∥BC 时,由于B C ∠≠∠,因此A ,B ,C ,D 四点不共圆,但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?,证明如下: 如图2所示,设S ,Q 分不是OA ,OB 的中点,连接ES ,EQ ,MQ ,NS ,那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==, C B

因此 NS OD EQ OB =.①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==,因此 ES OA MQ OC =.② 而AD∥BC,因此 OA OD OC OB =,③ 由①,②,③得NS ES EQ MQ =. 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠, ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠, 即NSE EQM ∠=∠, 因此NSE ?~EQM ?, 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕.同理可得, FN OA FM OC =, 因此EN FN EM FM =, 从而EM FN EN FM ?=?. C B

全国小学数学奥林匹克竞赛简介

全国小学数学奥林匹克竞赛简介 奥数就是奥林匹克数学的简称,即国际数学竞赛,取名仿自于奥林匹克运动会。 1934年和1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加在布加勒斯特举办的第一届国际数学奥林匹克竞赛。从此每年一次,至今已举办了50届。 奥数的出题范围超出了所有国家的义务教育水平,有些题目的难度大大超过了大学入学考试,有些题目甚至数学家也感到棘手。通过这样高水平的比赛,可以及早发现数学人才,然后进行培养,使其脱颖而出。 近年,国内外很多名牌大学和重点中学比较注重奥数人才,通常通过奥数选拔优秀生源。北京大学、清华大学、复旦大学等高校对奥数优秀的学生偏爱有佳,每年有很多全国高中数学竞赛成绩优异的学生直接免试进入北大数学系。 由于,高校和重点中学对奥数人才的重视,近年来,又出现了小学奥数一词。小学奥数全称叫"小学奥林匹克数学",或叫"小学数学奥林匹克",称呼起源于"数学是思维的体操"它体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。其实它更准确应称为"小学竞赛数学"。 从1986年起,中国中学生在国际数学奥林匹克连续几年取得优异成绩;1990年7月,在我国北京成功地举办了第31届国际数学奥林匹克,我国代表队再次取得总分第一。中国学生在学习数学上的潜力被发现了,大大激发了全国中、小学生学习数学的兴趣,数学课外活动蓬勃地开展,中、小学数学竞赛活动受到广大师生和家长的欢迎,也得到了社会各界人士的更多关心和支持。1990年11月,在湖南宁乡召开的中国数学会普及工作委员会第六次全国工作会议上,与会同仁一致认识到,为了顺应群众积极高涨的形势,更要坚持"在普及的基础上不断提高"的方针,要引导数学竞赛这一群众性的课外活动健康地发展,为了统筹安排高中、初中、小学的数学课外活动,处理好相互的衔接关系。会议决定,从1991年起,每年春季举行一次"小学数学奥林匹克",会议还特别强调,中国数学会举办的高中联赛、初中联赛、小学数学奥林匹克都是普及型、大众化的数学竞赛。为了使"小学数学奥林匹克"的试题能适合多数学生的实际水平,在举办1991年"小学数学奥林匹克"时,主试委员会向全国发出一份试题样卷,广泛征求意见,另外,把初赛试卷,分成A,B,C三种不同水平的试卷,供合地选择采用,同时还宣布了两条命题原则:"一、试题涉及的知识范围不超出现行的小学数学教学大纲;二、每一道题一定有一种简单的算术解法。"并且声明,抽屉原则、容斥原理、运筹学等离课堂教学内容较远的内容,一定不在试题中出现。我们就是希望,不要过多的课外辅导,尽可能减轻学生的学习负担。经过若干年的实践,全国反映较好,普遍认为试题有利于启迪思维和智力开发,也有利于课堂教学水平的提高。参加者十分踊跃,人数逐年增加。事实上,试题难度逐年在降低,一年比一年容易些,获得高分的人数大幅度增加。以1993年来说,参加决赛的16万学生中,全国有500多人获满分(十二道试题都做对),有10%的人做对九道题以上,有40%以上学生能做对六道以上,可以说试题的难易程度是比较适当的。这项赛事分为初赛和决赛,分别在每年的三月份和四份,从1993年开始我们又举办了这项赛事的后继活动---"小学数学奥林匹克总决赛",后来称为"我爱数学少年夏令营"。 "全国小学数学奥林匹克"(创办于1991年)每年3、4月中国数学会普及工作委员会为有关省份提供了一份"小学数学奥林匹克"初赛和决赛试卷,目的在于引导学有余力的小学生的数学课外活动的方向。目前包括"三段式"--小学数学奥林匹克初赛、决赛、我爱数学夏令营。初赛(每年3月份)、决赛(每年4月份)和夏令营(每年暑期)。组织这项活动的原则:一是要把它办成一个"大众化、普及型"的活动;二是要使所出的题目"不超前、不超纲";三是要尽可能给每个题目一个小学生看得懂的算术解法;四是要充分认识到地区发展不平衡的特点。 “我爱数学少年夏令营”简介 权威性:★★★★★ 举办方:中国数学会普及工作委员会

最新第36届国际数学奥林匹克试题合集

第36届国际数学奥林匹克试题 1.(保加利亚) 设A 、B 、C 、D 是一条直线上依次排列的四个不同的点,分别以AC 、BD 为直径的圆相交于X 和Y ,直线XY 交BC 于Z 。若P 为XY 上异于Z 的一点,直线CP 与以AC 为直径的圆相交于C 和M ,直线BP 与以BD 为直径的圆相交于B 和N 。试证:AM 、DN 和XY 三线共点。 证法一:*设AM 交直线XY 于点Q ,而DN 交直线XY 于点Q ′(如图95-1,注意:这里只画出了点P 在线段XY 上的情形,其他情况可类似证明)。须证:Q 与Q ′重合。 由于XY 为两圆的根轴,故XY ⊥AD ,而AC 为直径,所以 ∠QMC=∠PZC=90° 进而,Q ,M ,Z ,B 四点共圆。 同理Q ′,N ,Z ,B 四点共圆。 这样,利用圆幂定理,可知 QP ·PZ=MP ·PC=XP ·PY , Q ′P ·PZ=NP ·PB=XP ·PY 。 所以,QP= Q ′P 。而Q 与Q ′都在直线XY 上且在直线AD 同侧,从而,Q 与Q ′重合。命题获证。 分析二* 如图95-2,以XY 为弦的任意圆O , 只需证明当P 确定时,S 也确定。 证法二:设X (0,m ),P (0,y 0), ∠PCA=α, m 、y 0是定值。有2 0.yx x x ctg y x C A c =?-=但α, 则.0 2 αtg y m x A -= 因此,AM 的方程为 ).(0 2 ααtg y m x ctg y ?+=

令0 2,0y m y x s ==得,即点S 的位置取决于点P 的位置,与⊙O 无关,所以AM 、DN 和ZY 三条直线共点。 2.(俄罗斯)设a 、b 、c 为正实数且满足abc=1。试证: .2 3)(1)(1)(1333≥+++++b a c a c b c b a 证法一:**设γβα++=++=++=---------1111111112,2,2b a c a c b c b a , 有.0=++γβα于是, ) (4)(4)(4333b a c a c b c b a +++++ )(4)(4)(4333b a c a b c a c b a b c c b a a b c +++++= 112 111121111211)()()(------------+++++++++++=b a b a c c b c b c b γαβα 21112 1112111111)()()()(2)(2γβαγβα------------+++++++++++=b a a c c b c b a .6132)111(23=?≥++≥abc c b a ∴原不等式成立。 背景资料:陕西省永寿县中学安振平老师在《证明不等式的若干代换技巧》一文中运用“增量代换”给出证法一,还用增量代换法给出第 6届IMO 试题的证明。什么是增量代换法?—— 由α≤+=≥0,,其中令a b a b a 称为增量。运用这种方法来论证问题,我们称为增量代换法。 题1 设c b a ,,是某一三角形三边长。求证: .3)()()(222abc c b a c b a c b a c b a ≤-++-++-+ (第6届IMO 试题) 证明 不失一般性,设.,0,0,0,,,y x z y x z y x c y x b x a >≥≥>++=+==且 abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(222--++-++-+则 + ++++-+++++-++++=x z y x y x x z y x y x x z y x y x x [)()]()[()(])()[(222

第七届日本数学奥林匹克竞赛试题

第七届日本数学奥林匹克竞赛试题 问题1 两个整数相加时,得到的数是一个两位数,且两个数字相同;相乘时,得到的数是一个三位数,且三个数字相同。请写出所有满足上述条件的两个整数。(12分) 问题2 把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里,每个袋里的球数不同且都装了1个以上。用一台天平称重量,当称到装有11个玻璃球的袋子时,超重警铃就会响。看下图: 当①、③、④的状态时,警铃就响;②的状态时,警铃不响。 请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合(例如: 1、3、5、7、10),并写出所有的组合。解答栏中有6组空,但不一定全部使用。(14分) (注:不用考虑袋子的重量) 问题 3把6cm×10cm的长方形沿点线分割成4个图形,请按下面两个要求分割。 ①分割后的4个图形,面积可大可小,但它们应该互为相似形。 ②分割后的4个图形,可以有面积相等的,但不能都是面积相等的图形。 请回答出4种分割方法,并分别在解答栏中用实线画出。(翻转后如果同另一种分割重叠的话,将看做是同一种分割方法。)(20分)

问题4右图三角形ABC是等腰三角形。AB=AC,BAC=120°。三角形ADE是正三角形,点D在BC边上,BD∶DC=2∶3。当三角形ABC的面积是50cm2时,三角形ADE的面积是多少(14分) 问题5有一只表分不清长针和短针了,多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间。但有时也会出现两种情况,使你判断不出正确的时间。请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到多少次判断不出的情况(12分)(注:不包括中午12点和夜里12点) 问题6把一个多边形沿着几条直线剪开,分割成若干个多边形。分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条,内角和是原多边形内角和的倍。请问:①原来的多边形是几边形②把原来的多边形分割成了多少个多边形(14分) 问题7把△ABC滚到△A′B′C′的位置。求△ABC滚动过的面积。(14分)(注:圆周率取) 分析与解 问题1两个整数相加时,得到的数是一个两位数,且两个数字相同;相乘时,得到的数是一个三位数,且三个数字相同,请写出所有满足上述条件的两个整数。 分析与解两位数中,数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个,它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式,例如 33=1+32=2+31=3+30=……=16+17,共有16种形式,如果把每个数都这样分解,再相乘,看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数,显然太繁琐了。可以从乘积入手,因为三个数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999,每个数都是111的倍数,而111=37×3,因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时,必有一个因数是37或37的倍数,但只能是37的2倍(想想为什么)

四年级奥数智巧趣题学生版

智巧趣题 知识要点 数学问题中有许多趣题,它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力,学习这些趣题,并掌握其中的数学原理,有利于我们思维的拓展,同时激发对数学的兴趣。 本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力,注意观察生活中的各类事实,学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力,鼓励学生多多动手、动脑,从解决问题的过程中感受学习的乐趣。 翻硬币 【例 1】(2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题)桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”,另一面都是“国徽”,如果每次翻转3枚硬币,至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。 【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币,第1次翻动其中1枚,第2次翻动其中2枚,第3次翻动其中3枚,……,第345次翻动其中345枚。经过345次翻动后,能否使这345枚硬币都正面朝上?

倒墨水 【例 3】(2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题)甲杯中有200毫升红墨水,乙杯中有100毫升蓝墨水,从甲杯倒出50毫升到乙杯里,搅匀后,又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。 这时,甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______(填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”)。 【例 4】(2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题)小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。方法是:小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中,搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中,混成后,爸爸问小华:“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样,那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较,哪一个多?”。 小华的正确答案是_______。 【例 5】欣欣喝一杯牛奶,第一次喝了这杯牛奶的1 3 ,用水加满;第二次又喝了杯里的 1 3 ,又用水加满; 第三次又喝了杯里的1 3 ,又用水加满;之后她把这一杯全部喝完。想想欣欣喝的牛奶多还是水多? 【例 6】有一个注入了1999升的容器A和一个与A大小相同的空着的容器B。第一回把A的1 2 移入B; 第二回把B的1 3 移入A;第三回把A的 1 4 移入B;然后把B的 1 5 移入A……就这样不断地移下 去。请问:当第1999回把A中的水移入B中时,B容器中有多少升水?

日本国概况考试复习题

日本世情复习测试题(一) 一、填空题: 1、苏珊是()大学的学生,今年()岁。她想利用()周时间周游日本。据说,日本() 很高。因此她决定在()购买一张日本()。只要持有这种定期票,就可以随意乘坐()的各路电车,乃至()和(),从而省下一大笔交通费。 2、飞机在()降落后,我便直驶()。这里与()的时差只有()小时。 3、苏珊下榻于()。站在窗前,可以看见外面的()。 4、她放下行李,就去了()。今天不是假日,却有那么许多人,后来听说日本的学校正在()。 5、日本朋友带她去逛第二大市区中心——()。 6、苏珊买了张地铁的日票,四处游逛。首先参观了()和()。据说,上野公园的樱 花再过()天就开了。 7、我又从国会议事堂来到()。这里是日本的()所在地,是日本的()。下午去了秋叶 原的()。这里的东西可便宜()成。由于日本电器采用()伏电压,所以什么也没有买。 8、乘新干线去博多。从东京到博多()小时,那()从这个城市的中心穿流而过。它的东边是(), 西边是()。这样,()都市福冈和()博多便融为一体了。()分钟后到达太宰府。 我在站前租了一辆出租(),游览了()。 9、乘快车()到达长崎。从长崎车站坐()到()。()有关于遭受() 的资料展览,看后令人()。 10、我乘坐旅游车参观完()、()、()和()之后,又直赴()。是长达()小 时的远途旅行,我用()的日语和()交谈,结识了()。 11、九州地区苏珊只游览了()。()和(),且留待下次来日本时再去。 12、从博多乘()去广岛。将一个遭受过()轰炸的城市称为(),未免有些 太过()。在()里,我思索着人类和平问题,度过了这一宝贵的时刻。 13、中途下车参观了()。这座建于()世纪的(),据说也叫()。我足足花了() 小时参观完这座古城堡。 14、仓敷有()和()。在这小小的一隅之地,却汇集着许多世界一流的()及(), 这里被称作()。 15、到达京都,决定先到()去。接着去了()。从这儿稍兼行程,便到了以石缀庭院闻名于 世的()。在()桥附近品尝了()晚餐。我浏览着狭窄的街道两旁的()、()商店,不久便到了()。 16、()和()一样都没有受到战争的破坏。置身此地,会使人感到仿佛是在观看()的布 景。从奈良站乘公共汽车前往()。人们说奈良是()的麦加圣地。身着()的高中生成群结队,我在堪称世界最大的木结构建筑的()里瞻仰了()。它很大,似乎()就可以托住()来个人,呈现出一副()。 17、到了奈良,还是去看看()吧,于是去了()。这里约有()头鹿,鹿的主食是公园 里的(),这里的雌鹿占()。 18、在上野乘坐东北新干线去岩手县的()。旅途仅用了()小时()分。东北新干线于() 年()月开通。于盛冈乘坐日铁特快()号去函馆。据说以前去函馆必须(),但是现在()隧道已把()和()连通。我们坐着列车从()穿过,真是觉得不可思议。 19、我来到北海道的大门——()。由于()的缘故,虽说才早上()点钟,却已是()。 市场上出售()、(),以及刚打捞上来的()等。真不愧是北方的()。夜晚,乘坐()登上函馆山。夜景非常美丽。 20、在()公园,湖中浮出几座小小的(),池沼里映照着()的山姿,令人百看不厌。

关于教育创新的理解与思考

对教育创新的理解与思考 赵多山 (甘肃省兰州市第五十七中学邮编 730070) 关键词:教育创新、创新、素质教育、战略竞争、人才战略 一、教育创新的背景及意义 教育创新是为实现一定的教育目标,在教育领域进行的创新活动,它包括教育体系、教育结构、教育观念、教育方法、教育手段、课程资源以及教育条件的创新等,涉及教育领域的方方面面。当代社会,科学技术的迅速发展和知识经济的日新月异,迫切需要高素质的、具有创造能力并全面发展的人才,为此世界各国都十分重视教育创新。如1989年美国提出的“2061计划”指出,科学技术是今后人类生活变化的中心,没有任何事情比进行科学、数学和技术教育改革更为迫切。日本在1996年7月提出的咨询报告《21世纪日本教育的发展方向》指出,应把在“轻松教育”中培养孩子的生存能力作为根本出发点,“轻松愉快”既是发展个性、自主学习的条件,也是提高孩子眼前生活质量的目的。为实现“轻松教育”,精选教学内容、精简课程应成为教育改革的当务之急,以发展个性及科学素质,适应国际化趋势。自80年代末开始,中国教育界掀起了声势浩大的素质教育热潮,1999年6月,中共中央、国务院出台了《关于深化教育改革、全面推进素质教育的决定》标志着中国教育正在经历着以实施“素质教育”为核心的第三次教育创新。它以提高国民素质为根本宗旨,以培养学生的创新精神和实践能力为重点,目的是造就“有理想、有道德、有文化、有纪律”的全面发展的社会主义事业建设者和接班人。《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》提出“优先发展,育人为本,改革创新,促进公平,提高质量”的工作方针,并明确“把改革创新作为教育发展的强大动力”。要深化课程改革、推进素质教育,培养具有创新精神和实践能力的高素质、有能力、全面发展的人才,就必须在教育领域展开全方位的创新活动。 教育创新是遵循人的创造规律和人的创造素质的培养规律,以培养创新型人才为宗旨的教育。创新教育是知识经济的灵魂,21世纪教育改革的潮流。江泽民同志1995年在全国科学技术大会上指出:“创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发

学奥数,这里总有一本适合你

学 奥 数 这里总有一本适合你

奥数图书出版大事记 2000年 《奥数教程》(10种)第一版问世 2001年 《奥数教程》获优秀畅销书奖 2002年 《奥数教程》在香港出版繁体字版和网络版 2002年 《奥数测试》(第一版)出版 2003年 《奥数教程》(第二版)出版,并开展“有奖订正”、“巧解共享”活动 2003年 《奥数教程》(3~6年级)VCD出版 2003年~ 陆续出版由IMO中国国家集训队教练组编写的《走向IMO:数学奥林匹克试题集锦》 2005年 “奥数”图书累计销量近1000万册 2005年 出版《数学奥林匹克小丛书》(30种) 2006年 《奥数教程》(第三版)、《奥数测试》(第二版)出版 2006年 《数学奥林匹克小丛书》(12种)繁体字版在台湾出版 2007~2008年 《多功能题典》丛书中的小学、初中和高中数学竞赛相继出版 2008年 《日本小学数学奥林匹克(六年级)》出版 2009年~ 《高中数学联赛备考手册(预赛试题集锦)》陆续出版 2009年 《Mathematical Olympiad in China》、《Problems of Number Theory in Mathematical Competitions》和《Graph Theory》相继与新加坡世界科技出版公司联合出版 2010年 《全俄中学生数学奥林匹克(1993~2006)》出版 2010~2011年 《高思学校竞赛数学课本》和《高思学校竞赛数学导引》(3~6年级)相继出版 2011年 《从课本到奥数》(1~9年级A、B版)出版 2011年 《初中数学联赛考前辅导》和《高中数学联赛考前辅导》出版

国际数学奥林匹克IMO试题(官方版)2000_eng

41st IMO2000 Problem1.AB is tangent to the circles CAMN and NMBD.M lies between C and D on the line CD,and CD is parallel to AB.The chords NA and CM meet at P;the chords NB and MD meet at Q.The rays CA and DB meet at E.Prove that P E=QE. Problem2.A,B,C are positive reals with product1.Prove that(A?1+ 1 B )(B?1+1 C )(C?1+1 A )≤1. Problem3.k is a positive real.N is an integer greater than1.N points are placed on a line,not all coincident.A move is carried out as follows. Pick any two points A and B which are not coincident.Suppose that A lies to the right of B.Replace B by another point B to the right of A such that AB =kBA.For what values of k can we move the points arbitrarily far to the right by repeated moves? Problem4.100cards are numbered1to100(each card di?erent)and placed in3boxes(at least one card in each box).How many ways can this be done so that if two boxes are selected and a card is taken from each,then the knowledge of their sum alone is always su?cient to identify the third box? Problem5.Can we?nd N divisible by just2000di?erent primes,so that N divides2N+1?[N may be divisible by a prime power.] Problem6.A1A2A3is an acute-angled triangle.The foot of the altitude from A i is K i and the incircle touches the side opposite A i at L i.The line K1K2is re?ected in the line L1L2.Similarly,the line K2K3is re?ected in L2L3and K3K1is re?ected in L3L1.Show that the three new lines form a triangle with vertices on the incircle. 1

日本概况复习题

《日本概况》思考题 从A~D中选出一个正确答案 1.日本“成人の日”是每年的A。 A.1月15日B.3月3日C.5月5日D.11月15日2.日本在二战时期的战败投降日是1945年的B。 A.7月7日B.8月15日C.9月18日D.10月10日3.盂兰盆节时,日本人有赠送礼物的习俗。这在日语叫做C。 A.お歳暮B.お土産C.お中元D.プレゼント4.“雛祭り”在民间也叫做D。 A.大文字B.端午の節句C.鯉幟D.桃の日 5.在日本,每年的2月3号夜晚有撒豆驱鬼迎福的习俗。这一天被叫做B。 A.七五三B.節分C.彼岸D.七夕 6.与“洋楽”相对应的日本本土音乐叫做B。 A.能B.邦楽C.三味線D.狂言 7.日本把沏茶、饮茶的规矩称之为“茶道”。而创立茶道的人是B。 A.丰臣秀吉B.千利休C.小原流D.松尾芭蕉8.平假名是将万叶假名简化而来的。由于在女性中使用最多,故也称为D。 A.上手B.下手C.大手D.女手 9.下面四人中,曾获得诺贝尔文学奖的人是D。 A.纪友则B.紫氏部C.夏目漱石D.川端康成10.被誉为日本文学双璧的人是夏目漱石与D。 A.田山花袋B.三岛由纪夫C.有岛五郎D.森欧外 11.在日本的锁国时代,唯一对海外开放的城市是A。 A.长崎B.广岛C.九州D.冲绳 12.下面四县中,属于日本关东地区的是B。 A.岩手县B.千叶县C.福岛县D.广岛县 13.富山县、长野县、山梨县均属于日本的C地区。 A.中国B.四国C.中部D.东北 14.扎幌市是D政府机关所在地。 A.冲绳县B.大阪府C.京都府D.北海道 15.《源氏物语》描写的是日本C宫廷贵族的生活。 A.室町时代B.弥生时代C.平安时代D.飞鸟时代16.《源氏物语》据说是世界上最早的一部长篇小说,其作者是C。

不定方程选讲

不定方程选讲 一、一次不定方程(组) 1.求不定方程x +y +z =2007正整数解的个数。 2.求不定方程2x +3y +5z =15的正整数解。 3.解不定方程11x +15y =7。 4.解不定方程50x +45y +36z =10。 5.解不定方程组???5x +7y+2z =24, 3x -y -4z =4. 6.解不定方程6x +15y +21z +9w =30。 7.求有多少个正整数对(m ,n ),使得7m +3n =102004,且m ︱n 。(04年日本数学奥林匹克) 二、二次不定方程及其常用解法 8.求满足方程2x 2+5y 2=11(xy -11)的正整数数组(x ,y )。 9.解不定方程14x 2-24xy +21y 2+4x -12y -18=0。 10.解不定方程3x 2+5y 2=345。 11.解不定方程x 2-5xy +6y 2-3x +5y -11=0。 12.求方程xy -2x +y =4的整数解。 13求能使等式3m + 5 n =1成立的所有正整数m ,n 。 14.求方程2xy -2x 2+3x -5y +11=0的整数解。 15.求方程3xy +y 2-6x -2y =2的整数解。 16.求方程x 2+y = x 2y -1000的正整数解。 17.求所有的整数对(x ,y ),使得x 3 = y 3+2y 2 +1。 18.求方程x 2+y 2= z 2中0<z <10的所有互质的解。 三、证明不定方程无解 19.求证方程x 2+y 2= 2007没有整数解。 20.试证:不定方程x 2-3y n =-1 (n 是正整数)没有正整数解。 21.求证方程x 2-3y 2=17没有整数解。

六年级下册数学专题练习48和差积商的变化规律 全国通用

1 / 5 48、和差积商的变化规律 【和的变化规律】 (1)如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加(或减少)同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c,那么(a+d)+b=c+d; (a-d)+b=c-d。 (2)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c,那么(a+d)+(b-d)=c。 【差的变化规律】 (1)如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么,它们的差也增加(或减少)同一个数。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么(a+d)-b=c+d, (a-d)-b=c-d。 (a>d+b) (2)如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。用字母表达,就是 如果a-b=c,那么a-(b+d)=c-d(a>b+d), a-(b-d)=c+d。 (3)如果被减数和减数都增加(或都减少)同一个数,那么,它们的差不变。用字母表达,就是

如果a-b=c,那么(a+d)-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c。 2 / 5 【积的变化规律】 (1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a×b=c,那么(a×n)×b=c×n, (a÷n)×b=c÷n。 (2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。用字母表达,就是 如果a×b=c,那么(a×n)×(b÷n)=c, 或(a÷n)×(b×n)=c。 【商或余数的变化规律】 (1)如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么(a×n)÷b=q×n, (a÷n)÷b=q÷n。 (2)如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么它们的商反而缩小(或扩大)同样的倍数。用字母表达,就是 如果a÷b=q,那么a÷(b×n)=q÷n, a÷(b÷n)=q×n。

中国旅游客源国概况答案

中国旅游客源国概况答案 一、填空题 1.天主教 2.五 3.麦加 4.大和族5泰国 6.绿雉 7.安南8.惠灵顿 9. 威斯敏斯特宫10法兰克福 11.摩纳哥 12.贝加尔湖 13.但丁 14.海滩1 5.芝 加哥 16.尼日利 17.毛茉莉 18.马来语 19.约翰内 20.美国 21. PATA 22.红场 23.法国 24.卢浮宫 26.泰姬陵 27.大阪 28.韩国 29. UNWTO 30.富士山 31.布鲁塞尔 32.三宝垄市33.慕尼黑34.澳大利亚 35.中东和南亚旅游区 36. 大不列颠及北爱尔兰联合王国 37. 9 38.军贴/天使之城 39.黄石国家公园 40.悉尼 二、单项选择题 1. D 2. A 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. C 11. B 12. C 13. C 14. A 15. A 16. D 17. D 18. B 19. D 20. C 21. B 22. B 23. A 24. A 25. A 26. B 27. C 28. A 29 B 30. B 31. D 32.C 33.B 34.C 35.D 36.A 37.B 38.B 39.C 40. A 三.多选题 1. ABD 2. ABC 3. BCD 4. ACD 5. BC 6. CD 7. BD 8. AC 9. ABC 10. BD 11. AC 12. CD 13. ABD 14. AC 15. AC 16. ABC 17. BCD 18. BD 19. BC 20. ACD 三、简答题 1.答:亚洲客源市场持续增长且基数大;欧洲客源市场呈台阶状跃式增长;美洲客源地持续平稳增长;大洋洲和非洲客源地不断发展。 2.答: 包括:阿拉伯语、汉语、英语、法语、俄语、西班牙语,共六种语言。英语使用人口4.61亿,但正在学习英语的人超过10.1亿,是当今世界最强势的语言. 3答: 日本人普遍爱食用生鱼,因而盖着生鱼片的寿司是日本国内最流行的食物, 以大米为主食、蔬菜、鱼与肉为副食, 日本料理非常讲究保持食物的原味,不提倡加入过多调料,以清淡为主。对菜肴的色面尤其有着很高的要求. 4. 答:自由女神像;白宫;金门大桥;渔人码头; 尼亚加拉瀑布; 科罗拉大峡谷;百老汇;华尔 街;好莱坞环球影城. 5.答:爱因斯坦,代表作<相对论>;卡尔.马克思,代表作<资本论>;歌德<少年维特之烦恼>. 6.答::世界上最大的艺术博物馆,后来被贝韦铭扩建,扩建后的卢浮宫包含两个金字塔,四个喷泉池,现在分希腊、罗马、埃及、东方、绘画、素描、雕塑等艺术部,镇馆之宝有:蒙娜丽莎的微笑,胜利女神雕塑(展翅作飞翔之状),维纳斯(断臂爱神). 7.“五味”是指甜、酸、辣、苦、咸;“五色”是指白、黄、红、青、黑;“五法”则是指生、煮、烤、炸、蒸的烹调法。 8.全球共分6个旅游区,它们的全称分别是欧洲旅游区、美洲旅游区、东亚和太平洋旅游区、非洲旅游区、中东旅游区和南亚旅游区 9. 莫斯科古都风情、莫斯科大彼得罗夫大剧院、普希金广场、冬宫、伏尔加河。 10. 1)在所有法国人的度假旅游者中,国内旅游的人数占绝对多数2)度假旅游的高峰期

2013竞赛专题——著名不等式汇集

竞赛中著名不等式汇集 作者 阿道夫 (配以典型的例题) 2013.2.28 在数学领域里,不等式知识占有广阔的天地。不等式常以其优美的结构、严谨的解法、恢弘的气势、广阔的知识容纳性、深层的数学背景等,而被众多竞赛大家所看重,也被莘莘学子所追崇。以下根据自己在前些年教学中的总结并引学了其他贤人的智慧汇集如下,希望对同学们有所帮助。 1. 平均不等式(均值不等式) 2. 柯西不等式(柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式) 3. 排序不等式(排序原理) 4. 契比雪夫不等式 5. 贝努利不等式 6. 琴生不等式 7. 含有绝对值的不等式 8. 舒尔不等式 9. 一些几何不等式 01 佩多不等式 02外森比克不等式 03 三角形内角的嵌入不等式 10. 内斯比特不等式 11. Holder 不等式. 12. 闵可夫斯基(Minkowski )不等式 1. 平均不等式(均值不等式) 设n a a a ,,,21 是n 个正数,令 n a a a n n H 111)(21+++= (调和平均值), n n a a a n G 21)(= (几何平均值) , n a a a n A n +++= 21)( (算术平均值), n a a a n Q n 2 2 22 1)(+++= (平方平均值), 则有 (I )(调和平均几何平均不等式) )()(n G n H ≤;

(II )(几何平均算术平均不等式) )()(n A n G ≤; (III )(算术平均平方平均不等式) )()(n Q n A ≤. 这些不等式又统称为均值不等式.等号成立的充要条件是n a a a === 21. (I ) )()(n G n H ≤ ? n a a a n 1 1121+++ ≤n n a a a 21 ? n a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ≥+ ++ 212 211 21 (1) 1212 211 21=? n n n n n n n a a a a a a a a a a a a , 由3 的推论2知(1)式成立,故(I )成立.等号成立的充要条件是 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a 212 211 21= == ,即n a a a === 21. (II ))()(n A n G ≤ ? n n a a a 21≤ n a a a n +++ 21 ? n a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ≥+ ++ 21212 211 (2) 121212 211 =? n n n n n n n a a a a a a a a a a a a , 所以由3的推论2知(2)成立,故(II )成立.显然等号成立的充要条件是 n a a a === 21. (III ) 令n a a a c n +++= 21,再令i i a c α=+ ,n i ,,2,1 =,则 1212n n a a a nc ααα+++=+++ + 1212n n a a a ααα=++ +++++(). ∴ 12 n ααα++ +=0 ,

第41届国际数学奥林匹克解答

第41届国际数学奥林匹克解答 问题 1.圆Γ1和圆Γ2 相交于点M和N.设L是圆Γ 1 和圆Γ2的两条公切线中距离 M较近的那条公切线.L与圆 Γ1相切于点A,与圆Γ2相切 于点 B.设经过点M且与L平 行的直线与圆Γ1还相交于点 C,与圆Γ2还相交于点 D.直 线C A和D B相交于点E;直线 A N和C D相交于点P;直线 B N 和C D相交于点Q. 证明:E P=E Q. 解答:令K为M N和A B的交点.根据圆幂定理,,换言之K是A B的中点.因为P Q∥A B,所以M是P Q的中点.故只需证明E M⊥P Q.因为C D∥A B,所以点A是Γ1的弧C M的中点,点B是Γ2的弧D M的中点.于是三角形A C M与B D M都是等腰三角形.从而有 , . 这意味着E M⊥A B.再由P Q∥A B即证E M⊥P Q. 问题 2.设a,b,c是正实数,且满足a b c=1.证明: . 解答:令,,,其中x,y,z为正实数,则原不等式变为(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)≤x y z.记u=x-y+z,v=y-z+x,w=z-x+y.因为这三个数中的任意两个之和都是正数,所以它们中间最多只有一个是负数.如果恰有一个是负数,则u v w≤0

客源国概况练习题大全

客源国概况练习题 一、填空题 1.亚太地区,特别是_中国_地区的旅游经济已成为世界旅游经济中的 一个新的强劲的增长点。 2.按照世界旅游组织(WTO)的统计标准,全球分为____六大___旅 游区。 3.被称为泰国三大国宝的是__玉佛__、金佛和卧佛。 4.在日本,被誉为“圣岳”的是__富士山__。 5._济州岛_是韩国纬度最低的地方,位于本土以南、黄海与东海交界 处。 6.蒙古人性格豪放,热情好客,游人过往,常会被邀入蒙古包中做客, 最常见的是敬_奶茶__。 7.社会(福利)旅游兴起于__法_国,发展迅速。 8.西班牙的国花是__石榴花__。 9.___俄罗斯_是世界上国土最辽阔的国家。 10.美国的全称为_美利坚合众国_。 11.尼亚加拉瀑布在加拿大境内的叫_加拿大瀑布或马蹄瀑布__。 12.旅行家马可波罗的故乡是在意大利的_威尼斯__ 。

13.世界上面积最小,人口最少的大洲是_大洋洲__ 。 14.日本主要的航空公司有两个,即日本航空公司和_全日航空公司 _____。 15.日本的“标准语”或“共通语”是以_东京语__为基础的。 16.中国在大洋洲的主要客源国是_澳大利亚__。 17.“巴斯布萨”是_埃及_人喜爱的甜食,是由面粉经油炒加调料淋 糖水而成。 18.“世界影都”好莱坞设在美国西海岸的__洛杉矶_市。 19.亚洲是_亚细亚洲_洲的简称。 20.美国最著名的国家公园是_黄石国家公园___。 21.澳大利亚的第一大城市是_悉尼__。 22.佛教的主要教派主要包括大乘佛教、小乘佛教和_密乘佛教__。 23.中国海外客源市场分为两部分:一是香港、澳门和台湾同胞及侨 胞,二是_外国人__ 24.东京是日本第一大城市,而__大阪__是其第二大城市。 25.日本最高峰是_富士山__,被誉为“圣岳”。 26.新加坡的国语是_马来语__。新加坡的行政用语是__马来语_。 27.与15世纪中国明代航海家三保太监郑和有关的印尼城市是__三宝 垄市__。 28.印度的__泰姬陵__是伊斯兰建筑艺术的明珠,世界七大建筑奇迹 之一。 29.德国城市__慕尼黑__每年都举办闻名于世的啤酒节。

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