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高中数学专题训练——三个二次问题

（二次函数、不等式、方程）

1. 解关于x的不等式： (1) x2－ (a＋ 1)x＋ a＜ 0， (2) 2x2 mx 2 0 ．

2 设集合 A={ x|x2＋3k2≥2k(2x－ 1)} ， B={ x|x2－ (2x－ 1)k＋k2≥ 0} ，且 A B，试求 k 的取值

范围．

3．不等式 (m2－ 2m－ 3)x2－ (m－ 3)x－1＜ 0 的解集为 R，求实数m 的取值范围．

4．已知二次函数y＝ x2＋ px＋ q，当 y＜ 0 时，有－1

＜x＜

1

，解关于x的不等式qx2＋px

2 3

＋1＞ 0．

5．若不等式

1 x 2qx p 0的解集为x |

2 x 4，求实数p与q的值．

p

6. 设f x ax2bx c a 0 ，若 f 0 1， f 1 1， f － 1 1 ,试证明：对于

5

任意 1 x 1，有f x.

4

7（. 经典题型，非常值得训练）设二次函数 f x ax 2 bx c a 0 ，方程 f x x 0

的两个根 x1 , x2满足 0 x1

1

0,x1 时，证明 x f x x1. x2. 当x

a

8. 已知关于x 的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－ 1， 0)内，另一根在区间(1， 2)内，求 m 的范围 .

(2)若方程两根均在区间(0， 1)内，求 m 的范围 .

9. 已知二次函数 f(x)=ax 2+bx+c 和一次函数 g(x)=－ bx ，其中 a 、b 、c 满足 a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c ∈R ).

(1)求证：两函数的图象交于不同的两点

A 、

B ；

(2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A 1B 1 的长的取值范围 .

t

y

(a>0 且 a ≠ 1)

10.已知实数 t 满足关系式 log a

log a

a 3

a 3

(1)令 t= a x ,求 y=f(x)的表达式；

(2)若 x ∈ (0,2 ] 时， y 有最小值 8，求 a 和 x 的值 .

11.如果二次函数 y=mx 2+(m － 3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求 m

的取值范围 .

p q r

12.二次函数 f(x)=px 2

+qx+r 中实数 p 、 q 、 r 满足

m 1

=0,其中 m>0,求证：

m 2

m

(1)pf(

m

)<0;

m 1

(2)方程 f(x)=0 在 (0，1)内恒有解 .

13.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件 )与售价 P( 元/件 )之间的关系为P=160－ 2x,生产 x 件的成本 R=500+30x 元 .

(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300 元

(2)当月产量为多少时，可获得最大利润最大利润是多少元

14.已知 a、b、c 是实数，函数 f(x) ＝ax2＋bx＋ c，g(x)＝ax＋ b，当－

1≤x ≤ 1 时， |f(x)|≤1．

(1)证明： |c|≤1；

(2)证明：当－ 1≤x ≤1 时， |g(x)|≤2；

15. 设二次函数 f x ax2 bx c a 0 ，方程 f x x 0 的两个根x1, x2满足

0 x1 x2 1

f x 的图像关于直线x x0对称，证明： x0

x1 . 且函数.

a 2

16. 已知二次函数 f ( x) ax 2bx 1 (a,b R, a 0) ，设方程 f (x) x 的两个实数根为 x1和 x2.

（ 1）如果x 2 x

2 4 ，设函数 f ( x) 的对称轴为

x x0

，求证：

x0 1

；

1

（ 2）如果x1 2 ， x2 x1 2 ，求 b 的取值范围.

17. 设f ( x ) 3ax2 2bx c.若 a b c 0 ,

f ( 0 ) 0

，

f (1) 0,求证：

(Ⅰ ) a＞ 0 且－ 2＜a

＜－ 1；b

(Ⅱ )方程f ( x ) 0在（ 0，

1 ）内有两个实根 .

18. 已知二次函数的图象如图所示：

（ 1）试判断及的符号；

（ 2）若 |OA| ＝ |OB|，试证明。

19.为何值时，关于的方程的两根：

（ 1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（ 4）一根大于 2，一根小于2；（ 5）两根在0， 2 之间。

20. 证明关于的不等式与，当为任意实数时，至少有一个桓成立。

21.已知关于的方程两根为，试求

的极值。

x28x 20

22.若不等式

0对一切x恒成立，求实数m的范围.

mx2mx 1

23.设不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 {x|a

答案：

1.解： (1) 原不等式可化为：( x a)( x 1) 0, 若a＞1时，解为1＜ x＜a，若 a＞1 时，

解为 a＜ x＜ 1，若 a=1 时，解为

(2)△ = m2 16 ．

①当 m 2 16 0即m 4或m 4时，△＞0．

方程 2x 2 mx 2 0 有二实数根：x1 m m2 16

, x2 m m 2 16 .

4 4

∴原不等式的解集为x | x m m2 16 或x m m2 16 .

4 4

①当 m =±4时，△=0，两根为 x1 x2 m .

4

若 m 4, 则其根为－1，∴原不等式的解集为x | x R, 且x 1 ．

若 m 4, 则其根为1，∴原不等式的解集为x | x R,且 x 1 ．

②当－ 4＜m 4 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．

2．解：A { x | [ x (3k 1)][ x (k 1)] 0} ，比较3k 1, k 1的大小 , 因为 (3k 1) (k 1) 2( k 1),

(1)当 k＞ 1 时， 3k－ 1＞ k＋1， A={ x|x≥ 3k－1 或 x k 1}.

(2)当 k=1 时， x R .

(3)当 k＜ 1 时， 3k－ 1＜ k＋1， A= x | x k 1或 x 3k 1 .

B 中的不等式不能分解因式，故考虑判断式4k 2 4(k 2 k) 4k ，

(1)当 k=0 时，0, x R .

(2)当 k＞ 0 时，△＜ 0， x R .

(3)当 k＜ 0 时，0, x k k或

x k k .

故：当 k 0 时，由B=R，显然有 A B ，

当 k＜0 时，为使 A

3k 1 k k

k 1 ，于是k 1 时，A B.

B ，需要

1 k k

k

综上所述， k 的取值范围是：k 0或 1 k0.

3..解： (１ )当 m2－2m－ 3＝ 0，即 m＝ 3 或 m＝－ 1 时，

①若 m＝ 3，原不等式解集为R

②若 m＝－ 1，原不等式化为4x－ 1＜ 0

1

4

(２ )若 m2－ 2m－ 3≠0，依题意有

m2 2m 3 0 1 m 3

(m 3)2 4(m 2 2m

即 1

3 3) 0 m

5

∴－1

＜m＜ 3 5

综上，当－1

＜m≤ 3 时，不等式 (m2－ 2m－ 3)x2－( m－ 3)x－ 1＜0 的解集为 R .

5 1

， x2 1

4..解：由已知得x 1 是方程 x2＋ px＋q=0 的根，

＝－＝

2 3

∴－ p=－1

＋

1

q=－

1 1

2 3 2

×

3

∴ p＝1

，q＝－

1

，∴不等式qx2＋ px＋ 1＞0 6 6

即－1

x2＋

1

x＋ 1＞ 0 66

∴x2－ x－ 6＜0，∴－ 2＜ x＜ 3.

即不等式 qx2＋ px＋ 1＞0 的解集为｛ x｜－ 2＜ x＜ 3｝ . 5.．解：由不等式 1 x2 qx p 0 的解集为x | 2 x 4 ，得

p

2和 4是方程1

x2 qx p 0 的两个实数根，且 1 0．(如图) p p

1 y

P

2 4 pq p 0.

o2 4

x 2 4 p 2

解得 P 2 2 ,q 3

2. 2

6. 解：∵ f 1 a b c, f 1 a b c, f 0 c ,

∴ a 1

( f 1 f 1 2 f 0 ), b

1

( f (1) f ( 1)), c f 0 , 2 2

∴ f x f 1 x2 x f 1 x 2 x f 0 1 x2 .∴当 1 x 0 时，

2 2

f x

f 1

x 2 x

f 1 x 2

x f 0

1 x 2

2

2

x 2 x

x 2 x 1 x 2

x 2 x x 2 x

(1 x 2 )

2 2

2

2

x 2 x 1

( x 1 ) 2 5 5.

2 4 4

当 0 x

1时， f x

f 1

x 2 x f 1

x 2 2 x

f 0 1 x 2

2

x 2 x x 2 x 1 x 2

x 2 x x 2 x (1 x 2

)

2

2

2

2

x

2

x 1

( x 1

)2 5 5 .

2

4 4

7. 证明：由题意可知

f ( x) x a(x x 1 )( x x 2 ) .

0 x x 1 x 2

1 ,∴

a(x x 1 )( x x 2 ) 0 ,

a

∴ 当 x 0, x 1 时， f (x) x .

又 f ( x)

x 1

a( x x 1 )( x x 2 ) x x 1 ( x x 1 )(ax ax 2 1) ,

x x 1 0, 且ax ax 2

1 1 ax 2

0, ∴ f ( x) x 1 ,

综上可知，所给问题获证 .

8. 解： (1) 条件说明抛物线 f(x)= x 2

+2mx+2m+1 与 x 轴的交点分别在区间 (－ 1， 0)和 (1， 2)内， 画出示意图，得

m 1

f ( 0) 2m 1 0,

2

m R,

f ( 1) 2 0,

1 ,

f (1) 4m 2 0, m

f ( 2) 6m 5 0

2

5

m

6

∴

5 1

6

m.

2

f ( 0) 0,

f (1) 0, (2)据抛物线与

x 轴交点落在区间 (0， 1)内，列不等式组

0,

m 1

m 1

, 2

m

1 , (这里 0<－m<1 是因为对称轴 x=－m 应在区间 (0，1)内通过 )

2 m

1 2或 m 1

2 ,

1 m 0.

9. (1) 证明：由 y ax

2

bx

c

消去 y 得 ax 2+2 bx+c=0

y

bx

2

2

2

2

［ (a+ c 2

3 2 ］

=4b － 4ac=4(－ a － c)

－ 4ac=4( a +ac+c )=4

)

c

2 4

∵ a+b+c=0,a>b>c,∴ a>0,c<0 ∴

3

c 2>0,∴ >0,即两函数的图象交于不同的两点.

4

(2)解：设方程

2

的两根为

2b

c ax +bx+c=0

x 和 x ,则 x +x =－

,x x = .

1

2

1

2

1

2

a

a

|A 1B 1|2=(x 1 －x 2 )2=(x 1+x 2)2－ 4x 1x 2

(

2b

2

4c

4b 2 4ac 4( a c) 2 4ac

)

a

a 2

a 2

a

4[( c

)

2

c

1] 4[(

c

1) 2 3]

a

a

a 2

4

∵ a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0

∴ a>－a － c>c,解得 c ∈ (－ 2,－ 1

)

a 2

∵ f ( c

) 4[( c

) 2

c 1] 的对称轴方程是 c 1 .

a

a

a a

2

c

∈ (－ 2,－

1

)时，为减函数

a

2

∴ |A 1B 1|2∈ (3,12), 故 |A 1B 1 |∈(

3,2 3 ).

10. .解： (1）由 log a t

log t y 得 log a t － 3=log t y － 3log t a

a 3 a 3

log a y 3 由 t=a x 知 x=log a t ，代入上式得 x － 3=

,

x x

∴ log a y=x 2－ 3x+3，即 y=a x 2 3x 3 (x ≠ 0).

(2)令 u=x 2

－ 3x+3=( x － 3

)2

+ 3

(x ≠ 0),则 y=a u

2 4

①若 0＜ a ＜ 1,要使 y=a u 有最小值 8，

则 u=(x － 3

) 2

+ 3

在 (0，2 ] 上应有最大值，但 u 在 (0， 2 ] 上不存在最大值 .

2 4

②若 a>1,要使 y=a u

有最小值 8，则 u=(x － 3

)2

+

3

,x ∈ (0,2 ] 应有最小值

2

4

3

时， u mi n

3

3

∴当 x=

= mi n 4

2

4 ,y = a

3

由 a 4

=8 得 a=16.∴所求 a=16,x= 3

.

2

11.解：∵ f(0)=1>0

(1)当 m ＜0 时，二次函数图象与

x 轴有两个交点且分别在 y 轴两侧，符合题意

.

(2）当 m>0 时，则 3 m

解得 0＜ m ≤ 1

m

综上所述， m 的取值范围是 { m|m ≤ 1 且 m ≠ 0}.

12.证明： (1) pf (

m

) p[ p( m ) 2 q( m ) r ]

m 1 m 1

m 1

pm[ pm q

r ] pm[

pm p ] (m 1) 2 m 1 m ( m 1) 2 m 2

m( m 2) (m 1) 2

]

p 2 m[ ( m 1) 2 ( m 2)

pm 2

1

,由于 f(x)是二次函数，故

p ≠ 0,又 m>0, 所以， pf( m )＜ 0.

( m 1) 2 (m 2)

m

1

(2)由题意，得 f(0)= r ,f(1)= p+q+r

①当 p ＜ 0 时，由 (1）知 f(

m )＜ 0

m 1

若 r>0, 则 f(0)>0, 又 f(

m

)＜ 0,所以 f(x)=0

m

在(0，

)内有解 ;

m 1

m 1

若 r ≤ 0,则 f(1)= p+q+r=p+(m+1)=( －

p r

p r

2 )+r =

2 >0,

m m

m

m

又 f( m )＜ 0,所以 f(x)=0 在 ( m ,1)内有解 .

m 1

m

1

②当 p ＜ 0 时同理可证 .

13..解： (1）设该厂的月获利为 y,依题意得

y=(160 － 2x)x － (500+30x)=－ 2x 2+130 x －500

由 y ≥ 1300 知－ 2x 2+130x － 500≥ 1300

∴ x 2－ 65x+900≤ 0，∴ (x －20)( x －45)≤ 0，解得 20≤ x ≤45

∴当月产量在 20~45 件之间时，月获利不少于

1300 元.

(2）由 (1）知 y=－ 2x2+130 x－500= － 2(x－65

)2 + 2

∵ x 为正整数，∴ x=32 或 33 时， y 取得最大值为1612 元，∴当月产量为 32 件或 33 件时，可获得最大利润1612 元 .

14. 解 (1)|c|＝|f(0)|≤1(因为 0∈[－ 1， 1])．

所以当－ 1≤x≤1 时，

15. 解：由题意 f x x ax 2(b 1) x c .

它的对称轴方程为x b 1

2a

由方程 f

x

x 0 的两个根 x 1 , x 2 满足 0 x 1

x 2

1

, 可得

b 1

1 b 1

b

1 a

0 x 1

x 2

x 1 x 2

2a

, 且

2a

,

a

2a

∴ b 1

x 1

x 2 b 1 1 b 1 ，

2a

2a

a

2a

即

b x 1 ，

而

x 0 b

a

2a

故 x 0

x

1

.

2

16. 解：设 g( x) f (x)

x ax 2

(b 1) x 1 ，则 g (x) 0 的二根为 x 1 和 x 2 .

（ 1） 由 a

0 及 x 1

2 x 2

4 ，可得

g( 2) 0 ，

g( 4)

即

4a 2b 1 0 ，

16a 4b 3 0

3 3

b

3

0,

2a 4a

即

b

3

4

0,

2

4a

2a

两式相加得

b 1 ，所以， x 0

1 ;

2a

（ 2）由 (x 1

x 2 )

2

( b 1) 2

4

,可得

2a 1

(b 1) 2

1 .

1

a

a

又 x 1 x 2

0 ，所以 x 1 ,x 2 同号 .

a

∴

x 1

2 ， x 2

x 1

2 等价于

0 x 1 2 x 2

或

x 2 2 x 1 0

,

2a 1

(b 1) 2

1 2a 1 (b 1) 2

1

g( 2) 0 g ( 2) 0

即

g(0) 0

或 g (0)

2a

1 (b 1) 2

1

2a 1

(b 1) 2 1

解之得 b

1 7

或 b.

4

4

17. 证明： （I ）因为 f (0) 0, f (1) 0 ，

所以 c 0,3a 2b c 0 .

由条件 a b c 0 ，消去 b ，得a c 0 ；

，消去 c，得由条件 a b c 0

a b 0 ，2a b 0 .

故 2 b

1. a

（ II ）抛物线f ( x) 3ax2 2bx c 的顶点坐标为 ( b , 3ac b2 ) ，

3a 3a

在 2 b

1

1 1 b 2

. a

的两边乘以，得

3a 3

33

又因为 f (0) 0, f (1) 0,

而 f ( b ) a2 c2 ac 0,

3a 3a

所以方程 f ( x) 0 在区间 (0,

b

) 与 (

b

,1) 内分别有一实根。3a 3a

故方程 f (x) 0 在 (0,1) 内有两个实根 .

18. 解析：解本题主要是应用抛物线的几何特性（张口方向，对称轴，截距，与轴交点个数）及函数零点（方程）的有关知识，即

（ 1）由抛物线张口方向、对称轴位置、截距及与轴交点个数，立即可得：，

。

（ 2）由方程结论

19. 解析：关于方程根的讨论，结合二次函数图象与轴的交点位置的充要条件即可求：

即设方程两根为则

1）；

（2）；

（3）；

4）；

（5）。

20. 解析：证明不等式恒成立，实质是证明对应抛物线恒在轴的上方或下方的问题，故只要求抛物线恒在轴上方或下方的充要条件即可。

即由恒成立对应抛物线恒在轴下方

；

由恒成立对应抛物线恒在轴上方

。

因此 ,当为任意实教时，上述两充要条件至少有一个成立，命题得证。

21. 解析：求的极值，即应用方程根与系数的关系和判别式，求二次函数的条件极值的问题。即为方程的两根，

，又

22.解析：∵ x2-8x+20=(x-4) 2+4>0, ∴只须 mx2-mx-1<0 恒成立，即可：

m0

①当 m=0 时， -1<0,不等式成立；②当m≠0 时，则须

解之： -4

m24m0

0 c 0 23. 分析：由题 b 1 1 b

∴ cx2+bx+a<0 的解集是 {x|x< 1 或

a c c 1 1 a

a c

x> 1 } ．

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高中数学必修五综合测试题

高中数学必修五综合测 试题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +cb －d 4、若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 5、不等式0)86)(1(22≥+--x x x 的解集是( ) C }21{}1{≤≤-≤x x x x D 1{-≤x x 或21≤≤x 或}4≥x 6、已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =( ) A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 7、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 8、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足?? ???≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ） A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值 9、不等式1 2222++--x x x x ＜2的解集是（ ） A.{x|x≠-2} C.? D.{x|x ＜-2,或x ＞2} 10、不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是( ) A （0，0） B （1，1） C （0，2） D （2，0） 11、若0,0b a d c <<<<，则 ( ) A bd ac < B d b c a > C a c b d +>+ D a c b d ->- 12、不等式2320x x --≤的解集是 ， 13、在ABC ?中，45,60,6B C c ===，则最短边的长是 ， 14、约束条件2232 4x y x y π?≤?-≤≤??+≥? 构成的区域的面积是 平方单位， 15、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

(完整)高中数学必修三练习题

第三章 质量评估检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.2 3 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2 ＋π2 有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率

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人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（ ） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

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高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高中数学必修3(人教版)测试题与答案详解

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* （数学3必修）第一章：算法初步 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 二、填空题 1．把求

i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2．将389化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1．把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。 4．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。 新课程高中数学训练题组（咨询） （数学3必修）第一章：算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >． 注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

高中数学数列放缩专题：用放缩法处理数列和不等问题

用放缩法处理数列和不等问题（教师版） 一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理） 例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足12+=n n a S ，试求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设11+= n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和为n B ，求证：2 1

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r

高中数学必修五综合练习

高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓 名 A 卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（ ） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1

人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word版

——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word 版 ______年______月______日 ____________________部门

———综合训练篇 一、选择题： 1． 在等差数列中，，则的值为 （ D ）{}n a 120 31581=++a a a 1092a a - A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 2．等差数列满足：，若等比数列满足则为（ B ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．27{}n a 30,8531==+S a a {} n b ,,4311a b a b ==5b 3．等差数列中,则数列的前9项之和S9等于{} n a 1 a {a （ C ）A ．66 B ．144 C ．99 D ．297 4．各项都是正数的等比数列的公比q ≠1，且，，成等差数列，则为（A ） A ． B ． C ． D ．或{} n a 2a 321a 1 a 5 443a a a a ++2 15-215+2 51-2 1 5+215- 5.设等比数列的前项和为，若则（ B ）{}n a n n S ,33 6=S S = 69S S A. 2 B. C. D.3738 3

6．已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向 量的坐标是 ( B ){}n a n n S 210S =555S =(,) n P n a 2(2,)()n Q n a n N *++∈ A. B. C. D.1(2,)2 1(,2)2--1(,1) 2--(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且、、成等差数列，则 的值为（ C ） A ． B ． C ． D ．a 1b 1c 1a c c a +15941594±15341534 ± 8． 已知数列的通项则下列表述正确的是 ( A ){} n a ,1323211 ????????-??? ??? ? ? ??=--n n n a A ．最大项为最小项为 B ．最大项为最小项不存在,1a 3 a ,1a C ．最大项不存在，最小项为 D ．最大项为最小项为3 a ,1a 4a 9.已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大 值的是（B ）{}n a 1a 3a 5a 246a a a ++n S {}n a n n S n A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ， 且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n －2·an ，且Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn ，若

人教版高中数学必修3知识点和练习题

人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B

高中数学必修5试题及详细答案

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )．

高三数列专题练习30道带答案

高三数列专题训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

高中数学必修三 算法初步综合测试题

第一章 算法初步 一、选择题 1．如果输入3n ，那么执行右图中算法的结果是( )． A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．算法： 第一步，m = a . 第二步，b ＜m ，则m = b . 第三步，若c ＜m ，则m = c . 第四步，输出 m . 此算法的功能是( )． A ．输出a ，b ，c 中的最大值 B ．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序 D ．将a ，b ，c 由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是( )． A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT “A ＝”；1 A ＝A *2 A ＝A *3 A ＝A *4 A ＝A *5 第一步，输入n ． 第二步，n =n ＋1． 第三步，n =n ＋1． 第四步，输出n ． (第1题) (第2题) (第3题)

PRINT A END 输出的结果A是()． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()． A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 6．把88化为五进制数是()． A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()． A．1-B．1 C．2 D． 1 2 (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 010 1 1 a a =- i=i+1 结束 输出a 是 否 (第7题)

8．阅读下面的两个程序： 甲乙 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()． A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的 只可能是()． A．－4 B．2 C．2 或者－4 D．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是()． A．3 B．4 C．5 D．6 (第8题) (第9题)

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

北师大版高中数学必修5综合测试题及答案

高中数学必修5 命题人：魏有柱 时间：100分钟 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( )