2017-2019全国高考典型的函数的概念与基本初等函数题目分类汇编
1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32
log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b <<
D .b c a <<
【答案】B
【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2
02
21,b =>=
0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<
则a c b <<.
2.【2019年高考天津理数】已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为 A .a c b << B .a b c << C .b c a <<
D .c a b <<
【答案】A
【解析】因为551log 2log 2
a =<=
, 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=,
10.200.50.50.5c <=<,即
1
12
c <<, 所以a c b <<.
3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ,则 A .ln(a ?b )>0 B .3a <3b C .a 3?b 3>0 D .│a │>│b │
【答案】C
【解析】取2,1a b ==,满足a b >,但ln()0a b -=,则A 错,排除A ; 由219333=>=,知B 错,排除B ;
取1,2a b ==-,满足a b >,但|1||2|<-,则D 错,排除D ; 因为幂函数3
y x =是增函数,a b >,所以33a b >,即a 3?b 3>0,C 正确.
4.【2019年高考北京理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度
满足m 2?m 1=
2
152lg E E ,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A .1010.1
B .10.1
C .lg10.1
D .10?10.1
【答案】A
【解析】两颗星的星等与亮度满足1212
5lg 2E m m E -=, 令211.45,26.7m m =-=-, 则()121222
lg
( 1.4526.7)10.1,55
E m m E =-=?-+= 从而10.11
2
10E E =. 5.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=
2
sin cos ++x x
x x
在[,]-ππ的图像大致为 A .
B .
C .
D .
【答案】D 【解析】由22
sin()()sin ()()cos()()cos x x x x
f x f x x x x x -+----=
==--+-+,得()f x 是奇函数,其图象关于原点对称.
又22π
1π42π2()1,π2π()
2
f +
+==>2π(π)01πf =>-+,可知应为D 选项中的图象. 6.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3
222
x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】设32()22x x x y f x -==+,则33
2()2()()2222
x x x x
x x f x f x ----==-=-++,所以()f x 是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除选项C .
又3
4424(4)0,22f -?=>+排除选项D ;
3
66
26(6)722
f -?=≈+,排除选项A , 7.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中,函数1x y a =
,1(2
log )a y x =+(a >0,且a ≠1)的图象可能是
【答案】D
【解析】当01a <<时,函数x
y a =的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数1
x
y a =
的图象过定点(0,1)
且单调递增,函数1log 2a y x ??=+
???的图象过定点1
(,0)2
且单调递减,D 选项符合; 当1a >时,函数x
y a =的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数1
x y a
=
的图象过定点(0,1)且单调递减,函数1log 2a y x ??=+
?
??的图象过定点1
(,02
)且单调递增,各选项均不符合. 8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,
2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:
121
223
()()M M M R r R r r R +=++.
设r
R
α=,由于α的值很小,因此在近似计算中34532
333(1)ααααα++≈+,则r 的近似值为 A
B
C
D
【答案】D 【解析】由r
R
α=
,得r R α=, 因为
121
223()()M M M R r R r r R +=++,
所以
121
22222
(1)(1)M M M R R R ααα+=++,
即5432
32221133[(1)]3(1)(1)
M M αααααααα++=+-=≈++,
解得α=
所以.r R α==
9.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则
A .f (log 314
)>f (3
22-)>f (232-)
B .f (log 314
)>f (232-)>f (322-)
C .f (3
22-)>f (232-)>f (log 314
)
D .f (232-)>f (322-)>f (log 314
)
【答案】C
【解析】()f x Q 是定义域为R 的偶函数,331(log )(log 4)4
f f ∴=.
22330
3
3
2
2
333log 4log 31,122
2,log 42
2-
-
-
-
>==>>∴>>Q ,
又()f x 在(0,+∞)上单调递减,
∴23323(log 4)22f f f --???
?<< ? ?????,
即2
332
3122log 4f f f --??????>> ? ? ???????
.
10.【2017年高考山东理数】设函数y =
A ,
函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B I = A .(1,2) B .(1,2] C .(-2,1) D .[-2,1)
【答案】D
【解析】由240x -≥得22x -≤≤, 由10x ->得1x <,
故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤
11.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数()2
e e x x
f x x
--=的图像大致为
【答案】B
【解析】()()()2
e
e 0,,x x
x f x f x f x x
--≠-==-∴Q 为奇函数,舍去A ; ()11e e 0f -=->Q ,∴舍去D ; ()()()
()()24
3
e e e e 22e 2e ,x
x x x x x x x
x x f x x
x
---+---++=
='Q 2x ∴>时,()0f x '
>,()f x 单调
递增,舍去C.
12.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数4
2
2y x x =-++的图像大致为
【答案】D
【解析】函数图象过定点(0,2),排除A ,B ;
令4
2
()2y f x x x ==-++,则3
2
()422(21)f x x x x x '=-+=--,
由()0f x '>得2
2(21)0x x -<,得2x <-
或20x <<,此时函数单调递增, 由()0f x '<得2
2(21)0x x ->,得22x >
或2
02
x -
<<,此时函数单调递减,排除C. 13.【2018年高考浙江】函数y =2x
sin2x 的图象可能是
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】令()2sin2x
f x x =,因为()()(),2
sin22sin2x
x
x f x x x f x -∈-=-=-=-R ,所以
()2sin2x
f x x =为奇函数,排除选项A,B;
因为π,π2x ??
∈ ???
时,()0f x <,所以排除选项C , 故选D .
14.【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()3
2
1f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()
y f x =在点()0,0处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x =
【答案】D
【解析】因为函数()f x 是奇函数,所以10a -=,解得1a =, 所以()3
f x x x =+,()2
31f x x '=+,
所以()()01,00f f '==,
所以曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为()()00y f f x '-=,化简可得y x =, 故选D .
15.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足()()11f x f x -=+.若
()12f =,则()()()123f f f ++()50f ++=L
A .50-
B .0
C .2
D .50
【答案】C
【解析】因为()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,且()()11f x f x -=+, 所以()()()()()113114f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,,,
因此()()()()()()()()()()1235012123412f f f f f f f f f f ??++++=+++++??L , 因为()()()()3142f f f f =-=-,,所以()()()()12340f f f f +++=, 因为()()200f f ==,从而()()()()()1235012f f f f f ++++==L . 16.【2018年高考天津理数】已知2log e a =,ln2b =,1
2
1
log 3
c =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c >> B .b a c >> C .c b a >> D .c a b >>
【答案】D
【解析】由题意结合对数函数的性质可知:2log e 1a =>,()21
ln20,1log e
b ==
∈,1
222
1
log log 3log e 3
c ==>, 据此可得:c a b >>.
17.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则
A .0a b ab +<<
B .0ab a b <+<
C .0a b ab +<<
D .0ab a b <<+
【答案】B
【解析】0.22log 0.3,log 0.3a b ==Q ,0.30.311
log 0.2,log 2a b
∴==, 0.311log 0.4a b ∴+=,1101a b ∴<+<,即01a b ab
+<<, 又0,0a b > 18.【2017年高考北京理数】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普 通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N 最接近的是 (参考数据:lg3≈0.48) A .1033 B .1053 C .1073 D .1093 【答案】D 【解析】设36180310M x N ==,两边取对数,36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810 x ==-=?-=, 所以93.2810x =,即 M N 最接近9310. 19.【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【答案】D 【解析】令235(1)x y z k k ===>,则2log x k =,3log y k =,5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8 x k y k =?=>,则23x y >, 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<,则25x z <. 20.【2017年高考浙江】若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关 【答案】B 【解析】因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取,所以最值之差一定与b 无关. 21.【2017年高考全国Ⅰ卷理数】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减,要使1()1f x -≤≤成立,则x 满足11x -≤≤,从而由121x -≤-≤得13x ≤≤, 即满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围为[1,3]. 22.【2017年高考北京理数】已知函数1()3()3 x x f x =-,则()f x A .是奇函数,且在R 上是增函数 B .是偶函数,且在R 上是增函数 C .是奇函数,且在R 上是减函数 D .是偶函数,且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】()()113333x x x x f x f x --????-=-=-=- ? ??? ?? ,所以该函数是奇函数,并且3x y =是增函数,13x y ?? = ??? 是减函数,根据增函数?减函数=增函数,可知该函数是增函数. 23.【2017年高考天津理数】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-, 0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c << B .c b a << C .b a c << D .b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数,所以当0x >时,()0f x >, 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是增函数, 22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=,0.822<, 又4 5.18<<,则22log 5.13<<, 所以0.8 202 log 5.13<<<,0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<, 所以b a c <<. 24.【2017年高考山东理数】已知当[0,1]x ∈时,函数2(1)y mx =-的图象与y m = 的图象有且只有 一个交点,则正实数m 的取值范围是 A .(0,1])+∞U B .(0,1][3,)+∞U C .)+∞U D .[3,)+∞U 【答案】B 【解析】当01m <≤时,1 1m ≥,2 (1)y mx =-在[0,1]x ∈时单调递减,且22 (1)(1),1y mx m ??=-∈-??, y m =在[0,1]x ∈时单调递增,且[,1]y m m m =∈+,此时有且仅有一个交点; 当1m >时,101m < <,2(1)y mx =-在1,1m ?? ???? 上单调递增,所以要有且仅有一个交点,需2(1)13m m m -≥+?≥. 25.【2017年高考山东理数】若0a b >>,且1ab =,则下列不等式成立的是 A .()21log 2a b a a b b + <<+ B . ()21 log 2a b a b a b <+<+ C .()21log 2 a b a a b b +<+< D .()21log 2 a b a b a b +<+< 【答案】B 【解析】因为0a b >>,且1ab =,所以1,01,a b ><< 所以 221,log ()log 12 a b a b <+>=, 1211 2log ()a b a a b a a b b b + >+ >+?+>+, 26.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时, ()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8 ()9 f x ≥-,则m 的取值范围是 A. 9 , 4??-∞ ? ?? B. 7 , 3 ?? -∞ ? ?? C. 5 , 2 ?? -∞ ? ?? D. 8 , 3 ?? -∞ ? ?? 【答案】B 【解析】∵(1) 2 () f x f x +=,()2(1) f x f x ∴=-. ∵(0,1] x∈时, 1 ()(1)[,0] 4 f x x x =-∈-; ∴(1,2] x∈时,1(0,1] x-∈, 1 ()2(1)2(1)(2),0 2 f x f x x x ?? =-=--∈-?? ?? ; ∴(2,3] x∈时,1(1,2] x-∈,()2(1)4(2)(3)[1,0] f x f x x x =-=--∈-, 如图: 当(2,3] x∈时,由 8 4(2)(3) 9 x x --=-解得 1 7 3 x=, 2 8 3 x=, 若对任意(,] x m ∈-∞,都有 8 () 9 f x≥-,则 7 3 m≤. 则m的取值范围是 7 , 3 ?? -∞ ? ?? . 27.【2019年高考浙江】已知,a b∈R,函数 32 ,0 ()11 (1),0 32 x x f x x a x ax x < ? ? =? -++≥ ?? .若函数() y f x ax b =-- 恰有3个零点,则 A.a<–1,b<0 B.a<–1,b>0 C.a>–1,b<0 D.a>–1,b>0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x 错误!未找到引用源。, 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b 错误!未找到引用源。x 3错误!未找到引用源。(a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b 错误!未找到引用源。x 3错误!未找到引用源。(a +1)x 2﹣b , 2(1)y x a x =+-', 当a +1≤0,即a ≤﹣1时,y ′≥0, y =f (x )﹣ax ﹣b 在[0,+∞)上单调递增, 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点,不合题意; 当a +1>0,即a >﹣1时, 令y ′>0得x ∈(a +1,+∞),此时函数单调递增, 令y ′<0得x ∈[0,a +1),此时函数单调递减, 则函数最多有2个零点. 根据题意,函数y =f (x )﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y =f (x )﹣ax ﹣b 在(﹣∞,0)上有一个零点,在[0,+∞)上有2个零点, 如图: ∴错误!未找到引用源。0且()32 11(1)1(1)03 2b a a a b ->?? ?+-++-?, 解得b <0,1﹣a >0,b 错误!未找到引用源。(a +1)3, 则a >–1,b <0. 28.【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数()e 0ln 0x x f x x x ?≤=? >?,, ,, ()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+∞) 【答案】C 【解析】画出函数()f x 的图象,e x y =在y 轴右侧的图象去掉,再画出直线y x =-,之后上下移动, 可以发现当直线过点(0,1)时,直线与函数图象有两个交点, 并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图象有两个交点,即方程()f x x a =--有两个解,也就是函数()g x 有两个零点, 此时满足1a -≤,即1a ≥- . 29.【2017年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()π (3 cos )f x x =+,则下列结论错误的是 A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图象关于直线8π 3 x =对称 C .(π)f x +的一个零点为π 6 x = D .()f x 在(π 2 ,π)单调递减 【答案】D 【解析】函数()f x 的最小正周期为2π 2π1 T = =, 则函数()f x 的周期为()2πT k k =∈Z ,取1k =-,可得函数()f x 的一个周期为2π-,选项A 正确; 函数()f x 图象的对称轴为()ππ3x k k + =∈Z ,即()π π3 x k k =-∈Z ,取3k =,可得y =f (x )的图象关 于直线8π 3 x = 对称,选项B 正确; ()πππcos πcos 33f x x x ????? ?+=++=-+ ? ???? ?????,函数()f x 的零点满足()πππ32x k k +=+∈Z ,即 ()π π6 x k k =+ ∈Z ,取0k =,可得(π)f x +的一个零点为π6x =,选项C 正确; 当π,π2x ?? ∈ ??? 时,π5π4π,363x ??+∈ ???,函数()f x 在该区间内不单调,选项D 错误. 30.【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点,则a = A .1 2 - B . 13 C . 12 D .1 【答案】C 【解析】函数()f x 的零点满足() 2112e e x x x x a --+-=-+, 设()1 1 e e x x g x --+=+,则()()211 1 1 1 1 1e 1e e e e e x x x x x x g x ---+----'=-=- =, 当()0g x '=时,1x =;当1x <时,()0g x '<,函数()g x 单调递减; 当1x >时,()0g x '>,函数()g x 单调递增, 当1x =时,函数()g x 取得最小值,为()12g =. 设()2 2h x x x =-,当1x =时,函数()h x 取得最小值,为1-, 若0a ->,函数()h x 与函数()ag x -没有交点; 若0a -<,当()()11ag h -=时,函数()h x 和()ag x -有一个交点, 即21a -?=-,解得12 a = . 31.【2017年高考天津理数】已知函数23,1, ()2 , 1. x x x f x x x x ?-+≤? =?+>?? 设a ∈R ,若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立,则a 的取值范围是 A .47 [,2]16 - B .4739[,]1616 - C .[2]- D .39[]16 - 【答案】A 【解析】不等式()| |2x f x a ≥+可化为()()2 x f x a f x -≤+≤ (*), 当1x ≤时,(*)式即2 2332x x x a x x -+-≤+≤-+,即223 3322 x x a x x -+-≤≤-+, 又2 2147473()241616 x x x -+ -=---≤-(当1 4x =时取等号), 223339393()241616 x x x -+=-+≥(当3 4x =时取等号), 所以4739 1616 a - ≤≤, 当1x >时,(*)式为222x x a x x x --≤+≤+,322 22x x a x x --≤≤+. 又3232()22x x x x - -=-+≤-x =, 2 22x x +≥=(当2x =时取等号) ,所以2a -≤≤. 综上,47 216 a - ≤≤. 32.【2019年高考江苏】函数y =的定义域是 ▲ . 【答案】[1,7]- 【解析】由题意得到关于x 的不等式,解不等式可得函数的定义域. 由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤,解得17x -≤≤, 故函数的定义域为[1,7]-. 33.【2018年高考江苏】函数()f x =________. 【答案】[2,+∞) 【解析】要使函数()f x 有意义,则需2log 10x -≥,解得2x ≥,即函数()f x 的定义域为[ )2,+∞. 34.【2017年高考江苏】记函数()f x =D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ,则 x D ∈的概率是 . 【答案】 59 【解析】由260x x +-≥,即260x x --≤,得23x -≤≤, 根据几何概型的概率计算公式得x D ∈的概率是 3(2)5 5(4)9 --=--. 35.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知()f x 是奇函数,且当0x <时,()e ax f x =-.若(ln 2)8f =,则 a =__________. 【答案】3- 【解析】由题意知()f x 是奇函数,且当0x <时,()e ax f x =-, 又因为ln 2(0,1)∈,(ln 2)8f =, 所以ln 2e 8a --=-, 两边取以e 为底数的对数,得ln 23ln 2a -=, 所以3a -=,即3a =-. 36.【2019年高考北京理数】设函数()e e x x f x a -=+(a 为常数).若f (x )为奇函数,则a =________; 若f (x )是R 上的增函数,则a 的取值范围是___________. 【答案】(]1;,0--∞ 【解析】首先由奇函数的定义得到关于a 的恒等式,据此可得a 的值,然后利用()0f x '≥可得a 的取值范围. 若函数()e e x x f x a -=+为奇函数,则()(),f x f x -=-即()e e e e x x x x a a --+=-+, 即()( )1e e 0x x a -++=对任意的x 恒成立, 则10a +=,得1a =-. 若函数()e e x x f x a -=+是R 上的增函数,则() e e 0x x f x a -'=-≥在R 上恒成立, 即2e x a ≤在R 上恒成立, 又2e 0x >,则0a ≤, 即实数a 的取值范围是(] ,0-∞. 37.【2019年高考浙江】已知a ∈R ,函数3 ()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2|(2)()|3 f t f t +-≤ , 则实数a 的最大值是___________. 【答案】 43 【解析】存在t ∈R ,使得2|(2)()|3 f t f t +-≤, 即有3 3 2|(2)(2)|3 a t t at t +-+-+≤, 化为( ) 2 2|23642|3 a t t ++-≤, 可得()2222364233a t t - ≤++-≤, 即()2 2436433 a t t ≤++≤, 由2 2 3643(1)11t t t ++=++≥,可得4 03 a <≤. 则实数a 的最大值是 43 . 38.【2019年高考北京理数】李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西 瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x =10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元; ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为__________. 【答案】①130;②15 【解析】①10x =时,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付()608010130+-=元. ②设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元, 当120y <元时,李明得到的金额为80%y ?,符合要求; 当120y ≥元时,有()80%70%y x y -?≥?恒成立, 即()87,8 y y x y x -≥≤ , 因为min 158y ?? = ???,所以x 的最大值为15. 综上,①130;②15. 39.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数()πcos 36f x x ?? =+ ?? ? 在[]0π,的零点个数为________. 【答案】3 【解析】0πx ≤≤Q ,ππ19π3666 x ∴≤+≤, 由题可知πππ3π336262x x +=+=,或π5π362x += , 解得π4π, 99 x =或7π9, 故有3个零点. 40.【2018年高考浙江】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母 一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏 个数分别为x ,y ,z ,则100, 1 53100,3x y z x y z ++=?? ?++=?? 当81z =时,x =___________,y =___________. 【答案】8;11 【解析】错误!未找到引用源。 故答案为8;11. 41.【2018年高考北京理数】能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f (x )在[0,2] 上是增函数”为假命题的一个函数是__________. 【答案】2 3()()2 f x x =-- (答案不唯一) 【解析】对于2 3()()2 f x x =--,其图象的对称轴为32 x = , 则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立, 但f (x )在[0,2]上不是单调函数. 42.【2018年高考江苏】函数()f x 满足()()()4f x f x x +=∈R ,且在区间(] 2,2-上, ()πcos ,02,21,20,2x x f x x x ?<≤?? =? ?+-<≤?? 则()()15f f 的值为________. 【答案】 2 【解析】由()()4f x f x +=得函数()f x 的周期为4, 所以()()()111516111,22f f f =-=-=-+ = 因此()( )1π15cos 242f f f ?? === ? ?? 43.【2017年高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存 储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是 ▲ . 【答案】30 【解析】总费用为600900464()4240x x x x +?=+≥?=, 当且仅当900 x x = ,即30x =时等号成立. 44.【2018年高考江苏】若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。内有且只有一个零点,则错 误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的最大值与最小值的和为________. 【答案】–3 【解析】由()2 620f x x ax =-='得0x =或3 a x = , 因为函数()f x 在()0,+∞上有且仅有一个零点且()0=1f ,所以 0,03 3a a f ?? >= ??? , 因此3 2 210,33a a a ???? -+= ? ????? 解得3a =. 从而函数()f x 在[]1,0-上单调递增,在[]0,1上单调递减,所以()()max 0,f x f = ()()(){}()min min 1,11f x f f f =-=-, 则()()max min f x f x +=()()0+114 3.f f -=-=- 高一数学集合与函数测试题 一、选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:?2008年北京奥运会上所有的比赛项目;②《高中数学》必修1中的所有难题;③所有质数;⑷平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有() A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合{x x 2k 1, k N }不相等的是( ) A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f(x)学」,则半等于()X 1f(1) A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0},集合B {x ax 1},若B A ,则实数a的值是() A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4},则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g(x)的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7;l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集 是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 , + OO )(D) (2,兰) 7 8已知全集U R,集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合, 定义A B { (a,b) a A,b B} ,若A {1,2,3}, B {2,3 ,4},则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6},则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数,且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b,则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁,嘉定,金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=,则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-,所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ,]1,0(∈x 【解析】y x ,互换,1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠>且,若其反函数的零点为2,则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =,有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+,易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 . 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数,且它在[0,)+∞上单调递增,那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题,()y f x =是定义在R 上的偶函数,且它在[0,)+∞上单调递增,则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减,(2)()f f a -≤,则2a -≤,解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ,则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? >>2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =,所以()12x f x =+,用y 表示x 得 ()2log 1x y =-,所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数,则当1()2()f x f x -=时,x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ,当1()2()f x f x -=, 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ,计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =,若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ,,则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43, . 专题05 函数的图象 年 份 2012 课标 利用奇偶性、特殊值及极值识别函数图象 函数的奇偶性、函数图象 函数的奇偶性、函数图象 含糊的图象应用 2021年高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点,也 可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题 十年试题分类*探求规律 考点17函数图象的识别 1.(2020天津3)函数241 x y x =+的图象大致为( ) A . B . C . D . 2.(2019全国Ⅰ理5)函数f (x )=在的图像大致为 A . B . C . D . 3.(2019全国Ⅲ理7)函数在的图像大致为 A . B . C . D . 4.(2018全国卷Ⅱ)函数2 ()--=x x e e f x x 的图像大致为 2 sin cos ++x x x x [,]-ππ3 222 x x x y -=+[]6,6- 5.(2018全国卷Ⅲ)函数42 2y x x =-++的图像大致为 6.(2017新课标Ⅰ)函数sin 21cos x y x =-的部分图像大致为 7.(2017新课标Ⅲ)函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.(2016全国I) 函数2|| 2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A . B . C . D . 9.(2012课标,理10)已知函数()f x = 1ln(1)x x +-,则y =()f x 的图像大致为 10.(2013卷1,文9)函数()f x =(1cos )sin x x -在[,]ππ-的图像大致为 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y = C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞ ,, B .(1)(01)-∞- , , C .(1)(1)-∞-+∞ ,, D .(10)(01)- , , 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A . B . C . D . C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时 a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-, 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:○12008年北京奥运会上所有的比赛项目;○2《高中数学》必修1中的所有难题;○3所有质数;○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+,则(2)1()2 f f 等于( ) A .1 B .1- C .35 D .35- 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=,{(,)4}B x y x y =-=,则A B =I ( ) A .{3,1}x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( ) (A )2)()(,)(x x g x x f == (B )22)1()(,)(+==x x g x x f (C )0)(,1)(x x g x f == (D )???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 2013年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(2013年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+=的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++-1912是( ) 江苏高考数学_函数_十年汇编(2005-2017) 一.基础题组 1. 【2005江苏,理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为( ) (A )22log 3y x =- (B )23 log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏,理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏,理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ,则k = . 4. 【2005 江苏,理 17】已知 a , b 为常数,若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏,理6】设函数f (x )定义在实数集上,它的图像关于直线x =1 对称,且当x ≥1时,f (x )=3x -1,则有( ) A.f (31)<f (23)<f (32) B.f (32)<f (23)<f (31) C.f (32)<f (31)<f (23) D.f (23)<f (32)<f (3 1) 6. 【2007江苏,理8】设f (x )=l g (a x +-12 )是奇函数,则使f (x )<0 的x 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 7. 【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t =0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm )表示成t (s )的函数,则d = __________,其中t ∈0,60]. 8. 【2009江苏,理10】.已知1 2 a = ,函数()x f x a =,若实数m 、n 满足()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏,理5】设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R )是偶函数,则实数a 的值为__________. 10. 【2011江苏,理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy 中,过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点,则线段PQ 长的最小值为 . 2017年高考数学《不等式》真题汇编 1.(2017北京)已知函数1()3()3 x x f x =-,则()f x (A ) (A )是奇函数,且在R 上是增函数 (B )是偶函数,且在R 上是增函数 (C )是奇函数,且在R 上是减函数 (D )是偶函数,且在R 上是减函数 2.(2017北京)已知函数()cos x f x e x x =- (Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[0, ]2 π 上的最大值和最小值. 解:(Ⅰ)()cos x f x e x x =- ∴()(cos sin )1x f x e x x '=-- ∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为 0(cos0sin 0)10k e =--= 切点为(0,1),∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = (Ⅱ)()(cos sin )1x f x e x x '=--, 令()()g x f x '=,则()(cos sin sin cos )2sin x x g x e x x x x e x '=---=- 当[0, ]2 x π ∈,可得()2sin 0x g x e x '=-≤, 即有()g x 在[0,]2 π 上单调递减,可得()(0)0g x g ≤=, 所以()f x 在[0, ]2 π 上单调递减, 所以函数()f x 在区间[0, ]2 π 上的最大值为0(0)cos001f e =-=; 最小值为2 ()cos 2 2 2 2 f e π π π π π =- =- 3.(2017全国卷Ⅰ)函数在单调递减,且为奇函数.若 ,则满足的的取值范围是(D ) A . B . C . D . 4.(2017全国卷Ⅰ)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上 的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D 、E 、F 重合,得到 三棱锥。当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 _______3 5.(2017全国卷Ⅰ)已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+-- (1)讨论的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 解:(1) () f x 的定义域为 (,) -∞+∞, 2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+ (i )若0a ≤,则()0f x '<,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减 (ii )若0a >,则由()0f x '=的ln x a =- 当(,ln )x a ∈-∞-时,()0f x '<; 当(ln ,)x a ∈-+∞时,()0f x '> 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减,在(ln ,)a -+∞单调递增。 (2)(i )若0a ≤,由(1)知,()f x 至多有一个零点 (ii )若0a >,由(1)知,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,最小值为1 (ln )1ln f a a a -=- + 当1a =时,由于(ln )0f a -=,故()f x 只有一个零点; 当(1,)a ∈+∞时,由于1 1ln 0a a -+>,即(ln )0f a ->,故()f x 没有零点; 当(0,1)a ∈时,1 1ln 0a a - +<,即(ln )0f a -<又 又422(2)(2)2220f ae a e e ----=+-+>-+>,故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点。 设正整数0n 满足03 ln(1)n a >-, 则00000000()(2)20n n n n f n e ae a n e n n =+-->->-> 由于3ln(1)ln a a ->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点 综上,a 的取值范围为(0,1) 6.(2017全国卷Ⅰ)函数 sin21cos x y x = -的部分图像大致为(C ) 7.(2017全国卷Ⅰ)已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则(C ) A.()f x 在(0,2)单调递增 B.()f x 在(0,2)单调递减 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4] [1,3]()f x 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷(四) (内容:集合与函数概念 满分:150 时间:120 制卷人:朱文艺) 班级: 学号: 姓名: 得分: 一、选择题:(以下每小题均有A,B,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请把你的正确答案填入相应的括号中,每小题5分,共60分) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .很小的实数可以构成集合 B .集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C .自然数集N 中最小的数是1 D .空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ,{}41|>-<=x x x N 或, 则N M 等于 ( ) A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x ( ) A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中,是同一个关于x 的函数的是 ( ) A .2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B .()21,()21f x x g x x =-=+ C .2(),()f x x g x == D .0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 ( ) A .{}1,1==y x B .{}1 C.{})1,1(|),(y x D . {})1,1( 6.设{} 是锐角x x A |=,)1,0(=B ,从A 到B 的映射是“求正切”,与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 ( ) A .3 B . 33 C .21 D .2 2 2020年高考数学分类汇编:函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I (t 的单位:天)的Logistic 模型:()() 0.23531t K I t e --= +, 其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I (t 的单位:天)的Logistic 模型:()() 0.23531t K I t e --= +, 其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(In19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与R 0,T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28,T =6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A .1.2天 B .1.8天 C .2.5天 D .3.5天 8.若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A .[)1,1][3,-+∞ B .3,1][,[01]-- C .[)1,0][1,-+∞ D .1,0]3][[1,- 集合与函数概念测试题 一、选择题(每小题5分,满分60分) 1.已知(){},3A x y x y =+=,(){},1B x y x y =-=,则A B = ( ). A .{}2,1 B .(){}2,1 C .{}2,1x y == D .()2,1 2.如图,U 是全集,,,M P S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ). A .()M P S B .()M P S C .()()U M P C S D .()()U M P C S 3.下列各组函数表示同一函数的是( ). (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- (D )2 (),()f x g x = = 4.函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是( ). (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ (D )]3,0[ 5.已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠,则(0)f 等于( ) . (A) 3- (B) 32 - (C) 32 (D ) 3 6.函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是( ). A .3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ (D )3a ≥ 7.函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0 高考数学真题汇编——函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,, , 据此可得:.本题选择D选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C. 点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则 十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 三角函数 一、填空题 1、(宝山区2015届高三上期末)函数3tan y x =的周期是 2、(虹口区2015届高三上期末)在ABC ?中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,若75,60,A B b =?=?=,则c = 3、(黄浦区2015届高三上期末)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4 (,)5 A A x ,则sin 2α= .(用数值表示) 4、(嘉定区2015届高三上期末)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知A c C a cos 2cos 3=, 3 1 tan = A ,则= B _________ 5、(金山区2015届高三上期末)方程:sin x +cos x =1在[0,π]上的解是 ▲ 6、(静安区2015届高三上期末)已知△ABC 的顶点)6,2(A 、)1,7(B 、)3,1(--C ,则△ABC 的内角BAC ∠的大小是 .(结果用反三角函数值表示) 7、(静安区2015届高三上期末)已知αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两根,α、)2 ,2(π πβ- ∈,则 βα+= . 8、(浦东区2015届高三上期末)函数sin y x x =的最大值为 9、(普陀区2015届高三上期末)函数?? ? ??-π=x y 4tan 的单调递减区间是 10、(普陀区2015届高三上期末)在ABC ?中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若32=a ,2=c , 120=A ,则=?ABC S 11、(青浦区2015届高三上期末)已知函数2cos y x =与2sin(2)(0)y x ??π=+≤<,它们的图像有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 12、(松江区2015届高三上期末)已知函数()sin()3 f x x π ω=+(R x ∈,0>ω)的最小正周期为π,将) (x f y =图像向左平移?个单位长度)2 0(π ?< <所得图像关于y 轴对称,则=? ▲ 13、(徐汇区2015届高三上期末)已知3 sin 5 θ=- ,则cos 2θ=__ __集合与函数概念单元测试题-有答案
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