2019年成都市中考数学试题、试卷(解析版)
一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡
1．比﹣3大5的数是（）
A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）
A．5500×104B．55×106C．×107D．×108
4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
6．下列计算正确的是（）
A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2
7．分式方程+＝1的解为（）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
8．某校开展了主题为“青春?梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数
量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）
A．42件B．45件C．46件D．50件
9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD 的度数为（）
A．30°B．36°C．60°D．72°
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）
A．c＜0
B．b2﹣4ac＜0
C．a﹣b+c＜0
D．图象的对称轴是直线x＝3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE 的长为．
13．已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以
任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上
15．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．
（2）解不等式组：
16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
17．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．18．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD 的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求
起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．
（1）求证：＝；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．
一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．估算：≈（结果精确到1）
22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为．
23．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为
24．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设
该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p＝x+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大此时该产品每台的销售价格是多少元
27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D 不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF ⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C （3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．
2019年成都市中考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡
1．比﹣3大5的数是（）
A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8
【解答】解：﹣3+5＝2．
故选：C．
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：
故选：B．
3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）
A．5500×104B．55×106C．×107D．×108
【解答】解：
科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝×107
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）【解答】解：点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．
故选：A．
5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ADC＝30°，
又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，
∴∠1＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
6．下列计算正确的是（）
A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2
【解答】解：
A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，
B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，
C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误
D选项，单项式除法，计算正确
故选：D．
7．分式方程+＝1的解为（）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【解答】解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入原方程的分母均不为0，
故x＝﹣1是原方程的解．
故选：A．
8．某校开展了主题为“青春?梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）
A．42件B．45件C．46件D．50件
【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，
∴中位数为46，
故选：C．
9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD 的度数为（B）
A．30°B．36°C．60°D．72°
【解答】解：如图，连接OC，OD．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）
A．c＜0
B．b2﹣4ac＜0
C．a﹣b+c＜0
D．图象的对称轴是直线x＝3
【解答】解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；
B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；
C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误；
D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝＝3，故D正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为1．
【解答】解：根据题意得：
m+1﹣2＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE 的长为9．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE＝9，
故答案为：9．
13．已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k ＜3．
【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3；
故答案为k＜3；
14．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为4．
【解答】解：由作法得∠COE＝∠OAB，
∴OE∥AB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC＝OA，
∴CE＝BE，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝×8＝4．
故答案为4．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上
15．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，
＝1﹣﹣4+﹣1，
＝﹣4．
（2）
由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【解答】解：
原式＝×
＝×
＝
将x＝+1代入原式＝＝
17．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；
（3）2100×＝560（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．
18．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD 的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）
【解答】解：作CE⊥AB于E，
则四边形CDBE为矩形，
∴CE＝AB＝20，CD＝BE，
在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，
∴AB＝DB＝20，
在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，
∴AE＝CE?tan∠ACE≈20×＝14，
∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，
答：起点拱门CD的高度约为6米．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．
【解答】解：（1）由得，
∴A（﹣2，4），
∵反比例函数y＝的图象经过点A，
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的表达式是y＝﹣；
（2）解得或，
∴B（﹣8，1），
由直线AB的解析式为y＝x+5得到直线与x轴的交点为（﹣10，0），
∴S△AOB＝×10×4﹣×10×1＝15．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．
（1）求证：＝；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．
【解答】证明：（1）∵OC＝OB
∴∠OBC＝∠OCB
∵OC∥BD
∴∠OCB＝∠CBD
∴∠OBC＝∠CBD
∴
（2）连接AC，
∵CE＝1，EB＝3，
∴BC＝4
∵
∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB
∴△ACE∽△BCA
∴
∴AC2＝CB?CE＝4×1
∴AC＝2，
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°
∴AB＝＝2
∴⊙O的半径为
（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°
∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA
∴△APC∽△CPB
∴
∴PC＝2PA，PC2＝PA?PB
∴4PA2＝PA×（PA+2）
∴PA＝
∴PO＝
∵PQ∥BC
∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°
∴△PHO∽△BCA
∴
即
∴PH＝，OH＝
∴HQ＝＝
∴PQ＝PH+HQ＝
一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．估算：≈6（结果精确到1）
【解答】解：∵，
∴，
∴≈6．
故答案为：6
22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为﹣2．
【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，
+﹣x1x2
＝﹣3x1x2
＝4﹣3（k﹣1）
＝13，
k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
23．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为20
【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解；
∴盒子中原有的白球的个数为20个．
故答案为：20；
24．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．
【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AB＝1，∠ABD＝30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，
∴A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，
当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，
∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，AB＝CD，AB∥CD，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是矩形，
∠B′A′C＝30°，
∴B′C＝，A′C＝，
∴A'C+B'C的最小值为，
故答案为：．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6．
【解答】解：设B（m，n），
∵点A的坐标为（5，0），
∴OA＝5，
∵△OAB的面积＝5?n＝，
∴n＝3，
结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）
当2＜m＜3时，有6个整数点；
当3＜m＜时，有5个整数点；
当m＝3时，有4个整数点；
可知有6个或5个或4个整数点；
故答案为4或5或6；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所