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高三文科数学模拟试题含答案

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高三文科数学模拟试题

满分:150分 考试时间:120分钟

第Ⅰ卷(选择题 满分50分

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.复数31i

i

++(i 是虚数单位)的虚部是( )

A .2 B.1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}

B x x =+<,则()R A

C B ?=( )

A.{3,2,0}-- B .{0,1,2} C. {2,0,1,2}- D.{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B .

12 C .1

2

- D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那

么这个几何体的表面积为( )

A.4π

B .3

2

π C.3π D .2π

5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移

6

π

个单位,得到函数()

y g x =的图象,则它的一个对称中心是( )

A.(,0)2π

-

B . (,0)6π-

C . (,0)6π D. (,0)

6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )

A .10- B.3- C . 4 D .5

7. 已知圆22

:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ,若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为( ) A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++=

8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A.

9

4

? ?B .6 ??C .9? ?D.36

正视图 侧视图

俯视图

1k k =+结束

开始

1,1

k s ==5?k <

2s s k =-

输出s 否 是

9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥??-≤??-+≥?

,设22

z x y =+,则z 的最小值是( )

A.

1

2

. 2 C. 1 D. 13

10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,???

??+∞∈--∈+=)

,1[|,3|1)

1,0[),1(log )(21x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( )

A.12-a B .12--a ? C.a --21 D.a 21-

第Ⅱ卷(非选择题 满分100分)

二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置)

11. 命题“若12

.函数()f x =

的定义域是 . 13.抛物线2

2y x =-的焦点坐标是__________.

14.

若23mx m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围为__________. 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究,得出如下的结论: ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增,在[0,]π上单调递减; ②点(

,0)2

π

是函数()y f x =图象的一个对称中心;

③函数()y f x =图象关于直线x π=对称;

④存在常数0M >,使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立;

⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,x x 则

212

x x π

π<-<.

其中正确的结论是__________.

三、解答题:(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内)

16.(本小题满分12分)

在ABC ?中,c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边,且满足:A

c

A b sin 2sin 2=

(1)求C;

(2)当]0,3

-∈x 时,求函数()()x B x A y -++=sin sin 3的值域.

17. (本小题满分13分)

某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”, 全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:

(1)写出,,,a b x y 的值; (2)若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试,则第1,2,3组应分别抽取多少人?

(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全

知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

18. (本小题满分12分)

已知函数2()1x e f x ax =+,其中a 为正实数,1

2

x =是()f x 的一个极值点

(1)求a 的值; (2)当1

2

b >

时,求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值.

19. (本小题满分13分)

如图,矩形11A B BA 和矩形11A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、CD ,其中AB ∥CD ,11

12

AB BC BB CD ===

=,60ABC ∠= 组别 分组 频数 频率 第1组 [50,

60)

8 0.16 第2组 [60,70) a ▓

第3组 [70,80) 20

0.40 第4组 [80,9

0)

0.08 第5组 [90,100] 2 b

合计

50 60 70 80 90 100 成绩(分)

0.040 x y 0.008

频率

组距

D 1

B (1) 证明:平面1BB

C 与平面1D

D C 的交线平行于平面11A B BA ; (2) 证明:AD ⊥平面1AA C ;

(3) 求几何体111A B D ABCD -的体积.

20. (本小题满分12分)

设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知122()n n a S n N *

+=+∈

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,求数列1n d ??

??????的前n 项和

n T .

21.(本小题满分13分)

已知椭圆22

221(0)x y a b a

b

+=>>(0,1)

(1)求此椭圆的方程;

(2)已知定点)0,1(-E ,直线2y kx =+与此椭圆交于C 、D 两点.是否存在实数k ,使得以线段CD 为直径的圆过E 点.如果存在,求出k 的值;如果不存在,请说明理由.

高考模拟数学(文科)试卷参考答案

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. A 10. D 解析: 1. 经计算得

321i

i i

+=-+,故虚部为1-,选B. 2.{|2}R C B x x =≥-,因此(){2,0,1,2}R A C B ?=-,选C.

3. 2(3,2),3(5,13)x x -=-+=+a b a b ,由向量共线的条件得3(13)5(2)x x +=-,解得1

2

x =,选B. 4. 根据三视图可知这是一个圆柱体,易知选B . 5. 由已知得()sin 2()6

g x x π

=-,易知(,0)6π

为其一个对称中心,选C.

6. 经过计算易知选A .

7. 由已知得直线2l 的斜率为1-,且直线2l 过圆C 的圆心(1,0)-,根据直线的点斜式可计算得选D. 8. 1101210()

10302

a a a a a +++

+=

?=,于是1106a a +=,即566a a +=,又0n a >所以2

5656(

)92

a a a a +?≤=,当且仅当563a a ==时等号成立,故选C. 9. 由约束条件可作出可行域可知,z 的最小值就是原点到直线10x y +-=距离的平方,经计算可得选A. 10. 作出()y f x =的图像如下所示,则()()F x f x a =-的零点即为函数()y f x =与y a =图像交点的横坐标,由图可知共有五个零点,不妨设为12345,,,,x x x x x 且12345x x x x x <<<<,从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称,4x 与5x 关于直线3x =对称,故12452(3)230x x x x +++=?-+?=,当(1,0)x ∈-时

12

()log (1)f x x =--+,因此由12

log (1)x a --+=解得312a x =-,故1234512a x x x x x ++++=-

二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11. 若1x ≥或1x ≤-,则2

1x ≥ 12. {|221}x x x -≤≤≠且

13. 1

08

-(,) 14. 5

(,

]12

m ∈-∞

解析:由题意得(2)3x m -≥恒成立,又22x -≤≤,当2x =时03≥-恒成立;当22x -≤<时20x -<只

需m ≤即可,

令k =,则只需min m k ≤.若

y =,则3

2

y k x -=

-,其表示两点(,),(2,3)x y 之间连线的斜率,其中点(,)x y 在半圆224(0)x y y +=≥上,则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k 有最值,易知其中一条切线为:2x =,不妨

设另一条切线方程为3(2)y k x -=-,即230kx y k --+=,

2=得5

12

k =

为最小值,故512

m ≤

. 15. ④⑤ 解析:()cos f x x x =为奇函数,则函数()f x 在[,0]π-和[0,]π上单调性相同,所以①错.由于

(0)0f =,()f ππ

=-,所以②错.再由

(0)0f =,(2)2f ππ

=,所以③

错. |()||cos ||||cos |||f x x x x x x ==≤,令1M =,则||()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立,所以④对.由

()cos sin 0f x x x x '=-=得cos sin 0x x x -=,显0

x ≠所以

1tan x x =,易知方程1

tan x x

=的实根就是()f x 。在除

(,)22ππ

-

外的正切函数的每一个周期内1

tan y y x x

===与得125

(,),(,)424

x x ππππ∈∈,故212x x ππ<-<,三、解答题:(本大题共6小题,共75分。)

16. (本小题满分12分) 解:(1)由已知

A c A b sin 2sin 2=得sin cos sin b c

A A A

=根据正弦定理得:

sin sin cos B C A =,而sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ 由此可得 sin cos 0A C =,又因为三角形中sin 0A ≠ 所以cos 0C =,得2

C π∠= …………6分

(2)由(1)知2

A B π

+=

所以sin()sin(

)sin[()]cos()22

B x A x A x A x π

π

-=--=-+=+

()(

)()()

sin cos 2sin 6y A x B x A x A x A x π=++-=+++?

?=++ ?

?

?

因为]0,3[π

-

∈x ,[0,]2A π∈,故2(,)663A x πππ++∈- 所以2sin (1,2]6y A x π??

=++

∈- ??

?

,即值域为(1,2]-…………12分 17.(本小题满分13分)

解:(1)由题意可知,样本总人数为,5016.08=,04.050

2

==∴b

16,0.04,0.032,0.004a b x y ====.…………4分

(2)第1,2,3组应分别抽取4,8,10人…………8分

(3)由题意可知,第4组共有4人,记为,,,A B C D ,第5组共有2人,记为,X Y .

从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有

,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ,,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY

共15种情况. 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E , 有,AX AY ,,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况. 所以93

()155

P E =

=. 答:随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率

3

5

…………13分 18. (本小题满分12分)

解:222

(-21)()(1)

x

ax ax e f x ax +'=+ (1)因为1

2x =

是函数()y f x =的一个极值点, 所以1

()02

f '=

因此1

104

a a -+= 解得43a =

经检验,当34=a 时,2

1

=x 是)(x f y =的一个极值点,故所求a 的值为34.

………………………5分

(2)由(1)可知,

D 1

B 22248

(1)3

3()4(1)

3

x

x x e f x x -+'=+ 令()0f x '=,得1213

,22

x x ==

()f x 与'()f x 的变化情况如下:

所以,()f x 的单调递增区间是(,),(,),22-∞+∞ 单调递减区间是(,)22

1322b <<时,()f x 在3[,)2b 上单调递减,在3

(,)2

+∞上单调递增 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为3

()2

f = 当3

2

b ≥

时,()f x 在[,)b +∞上单调递增, 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为22

3()134b b

e e

f b ab b

==++ ………………………………12分

19. (本小题满分13分)

(1)证明:在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中1AA ∥1BB ,1AA ∥1DD ∴1BB ∥1DD

又1BB ?平面1DD C ,1DD ?平面1DD C

∴1BB ∥平面1DD C

不妨设平面1BB C 与平面1DD C 的交线为l ,平行

的性质定理知

1BB ∥l

又 l ?平面11A B BA ,1BB ?平面11A B BA

∴l ∥平面11A B BA …………4分

(2)在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中11,AA AB AA AD ⊥⊥且AB AD A =

∴1AA ⊥平面ABCD

在ABC ?中1AB BC ==,60ABC ∠= ∴ABC ?为正三角形且1AC =

又梯形ABCD 中AB ∥CD

∴120BCD ∠=,故60ACD ∠=

又∵2CD =,在ACD ?

中由余弦定理可求得AD =∴2

2

2

AC AD CD +=,故AC AD ⊥ 又∵1AA ⊥平面ABCD ∴1AA AD ⊥,而1

AA AC A =

∴AD ⊥平面1AA C …………9分

(3)11111111113232

C AA B B C AA

D D V V V --=+=???+??=…………13分 20. (本小题满分12分)

解:(1)由122(n n a S n +=+∈Z *

)得*122(n n a S n N -=+∈,2n ≥), 两式相减得:12n n n a a a +-=, 即*

13(n n a a n N +=∈,2n ≥),

∵{}n a 是等比数列,所以213a a =,又2122,a a =+ 则11223a a +=,∴12a =, ∴123n n a -=. …………………………………6分 (2)由(1)知123n n a +=,123n n a -=

∵1(1)n n n a a n d +=++ ,∴1

431

n n d n -?=+,………8分

令123

111

n T d d d =+++…1n d +,

则012

234434343n T =

++???+ (11)

43n n -++ ① +?+?=2

134334231n T …114343n n n n -+++ ②

①-②得012

2211

3

434343n T =

+++

…1114343n n n -++- 111(1)

111525331244388313

n n n

n n --++=+?-=-- 1

1525

16

163n n n T -+∴=-

. ………………12分

21. 解:(1)根据题意,22222231, 1.2

c a a b b a b c c ?=??=???

==????=+=??

??

解得,

所以椭圆方程为2

213

x y +=. ………………………………5分 (2)将2y kx =+代入椭圆方程,得2

2

(13)1290k x kx +++=,由直线与椭圆有两个交点,所以

22(12)36(13)0k k ?=-+>,解得21k >.

设),(11y x C 、),(22y x D ,则122

1213k

x x k

+=-

+,122913x x k ?=+,若以CD 为直径的圆过E 点,则0=?ED EC ,即0)1)(1(2121=+++y y x x ,

而1212(2)(2)y y kx kx =++=2

12122()4k x x k x x +++,所以

2

12121212(1)(1)1)(21)()5x x y y k x x k x x +++=+++++(2229(1)12(21)501313k k k k k ++=-+=++,解得7

6

k =,

满足2

1k >.

所以存在7

,6

k =

使得以线段CD 为直径的圆过E 点. ………………………………13分

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B .12 C .12 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么 这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 到函 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .10 - B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为(正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A .94 B .6 C .9 D .36 9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ,设22z x y =+,则z 的最小值是( ) A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( ) A .12-a B .12--a C .a --21 D .a 21- 第Ⅱ卷(非选择题 满分 100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置) 11. 命题“若12

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2.若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3.设i i z ++= 11 ,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2,则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中,最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合,则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点,则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0,,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,,,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()

06.已知为单位向量,其夹角为,则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为,若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:,,1的左、右焦点为、,离心率FF(0)ab,,1222ab 3为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(,,1 B(,,y1 C(,,1 D(,,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高位4,底面边长为2,则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距 22ab 离为,则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=

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2016届高三文科数学模拟试卷(一) 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤,集合B Z =,则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤,所以{}1,0,1A B =-,选C. 2.设i 是虚数单位,复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-,(4,2)b m =-,条件p ://a b ,条件q :2m =,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±,所以p 是q 的必要不充分条件,选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心, 选D.

2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体 的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

高三数学文科数学试题

崇雅中学文科数学试题 一 选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图, 若图中“爱”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是( ) A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ,则)()(x g x f >,x ∈R 的充要条件是( ) A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++,x ,y R ∈,则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ,直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ,设AOB S k f ?=)(, 则函数)(k f 为( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中,若是a 2+4a 7+a 12=96,则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ,满足PA PB PC AB ++=,则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A . 13 B .12 C .23 D .34 8、某公司租地建仓库,每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10公里处建仓库,这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢

2018年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)

文科数学试题 第1页(共12页) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{0,2}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{2,1,0,1,2}-- 2.设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆22 214 x y C a +=:的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为 A .13 B .12 C .2 D .3 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x =

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学(文)模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为() 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p :0x ?>,总有(1)1x x e +>,则p ?为( ) A .00x ?≤,使得0 0(1)1x x e +≤ B .0x ?>,总有(1)1x x e +≤ C .00x ?>,使得0 0(1)1x x e +≤ D .0x ?≤,总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I () A .{3}= B.{2,3} C.{-1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( ) A .8π B .16π C. 32π D .64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为( ) A .399 B .100 C .25 D .6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象,只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象( ) A .向左平移 2π个单位 B .向右平移2π个单位 C .向左平移4π个单位D .向右平移4 π 个单位

7.若变量x ,y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ,则目标函数2z x y =+的最小值为( ) A .4 B .-1 C. -2 D .-3 8.在正方形内任取一点,则该点在此正方形的内切圆外的概率为( ) A . 44 π- B . 4 π C .34π- D .24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中,面ABC ,1,3AC BC AC BC PA ⊥===,,则该三棱锥外接球的表面 积为 A .5π B .2π C .20π D .7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 ( ) A . B . C . D . 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于( ) A .2 B .-2 C . 1 4 D .-1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>,的左、右焦点分别为F 1、F 2,离心率为e ,过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点,若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则2e =( ) A .322+B .522- C .12+D .422-二.填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ,且||1=a ,||2=b ,若()(2)λ+⊥-a b a b ,则λ=_____. 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________. 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左、右焦点为F 1,F 2,3,过F 2的直线l 交椭圆C 于A , B 两点.若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合:对于函数 ()x ?,存在一个正数M ,使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如,当31()x x ?=,2()sin x x ?=时,1()x A ?∈,2()x B ?∈。现有如下命题: ①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈,x R ?∈,()f a b =”; ②若函数()f x B ∈,则()f x 有最大值和最小值; ③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +?;

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1.已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<,则A B =() A .{} 13x x -<”是“0<

2020年高三联考文科数学试卷及答案

2020届高三年级四校联考 数 学(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分,考试用时120分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2. 答案一律做在答题卡上,选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁,不要折叠,不要弄破. 第一部分 选择题(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ }{} 2 230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-,则A B =I A .[3,0]- B .[3,1]- C .[3,0)- D .[1,0)- 2.已知z C ∈,2z i z i ++-=,则z 对应的点Z 的轨迹为 A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .线段 3.设0.7log 0.8a =,0.9 11log 0.9 1.1b c ==,,那么 A .a b c << B .a c b << C .b a c << D .c a b << 4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸被称为“十天干”,子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子,乙丑,丙寅,…癸酉,甲戌,乙亥,丙子,…癸未,甲申,乙酉,丙戌,…癸巳,…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的 A .甲辰年 B .乙巳年 C .丙午年 D .丁未年

2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第I卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +=2bi -,则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤,则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题:“设,a b 为实数,则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<,则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数,其中的图象如右图,则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ,则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 x E O

高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.已知x x x f 2)(2 -=,且{}0)(<=x f x A ,{} 0)(>'=x f x B ,则B A I 为( ) A .φ B .{}10<x x 2.若0< B .b a > C . a b a 11>- D .b a 1 1> 3.已知α是平面,b a ,是两条不重合的直线,下列说法正确的是 ( ) A .“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B .“若αα//,,//b a b a 则?”是必然事件 C .“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件 D .“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件 4.若0x 是方程x x =)2 1 (的解,则0x 属于区间( ) A .( 2 3 ,1) B .( 12,23) C .(13,1 2 ) D .(0, 1 3 ) 5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为( ) A . 3 4 9m B . 337m C .327m D .32 9 m 6.若i 为虚数单位,已知),(12R b a i i bi a ∈-+=+,则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为 ( ) A .在圆外 B .在圆上 C .在圆内 D .不能确定 7.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ,设命题p : A c C b B a sin sin sin = =,命题q : ABC ?是等边三角形,那么命题p 是命题q 的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件. C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知函数12 ++=bx ax y 在(]+∞,0单调,则b ax y +=的图象不可能... 是( )

高三文科数学模拟试题及答案

高三文科数学模拟试题及答案 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《高三文科数学模拟试题及答案》的内容,具体内容:数学是高三文科生的得分重点。今天,我为大家整理了高三文科数学模拟试题。高三文科数学模拟试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选... 数学是高三文科生的得分重点。今天,我为大家整理了高三文科数学模拟试题。 高三文科数学模拟试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.已知全集U=R,实数a、b满足,则集合等于( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 2.若数列的前n项和则等于( ) A 18 B 19 C 20 D 21 3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+...+a7=( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 4.下列命题 ①命题"若,则 "的逆否命题是"若,则 ". ②命题

③若为真命题,则、均为真命题. ④" "是" "的充分不必要条件. 其中真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和, 则( ) (A)S5>S6 (B)S5 6. 已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( ) (A)[- ,6] (B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ] 7.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是( ) (A) (B)4 (C) (D)5 8. 等比数列{an}中,若log2(a2a98)=4,则a40a60等于( ) (A)-16 (B)10 (C)16 (D)256 9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a 2+a4+a6=9,则的值是( ) (A)-5 (B)- (C)5 (D) 10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆 mx2+ny2=1的离心率为( ) 11.在中,已知,最大边与最小边的比为,则三角形的最大角为( )

高三文科数学测试题

襄阳五中高三文科数学测试题 命题人:谢伟 审题人:马文俊 考试时间:20180310 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.己知复数i z -= 12 ,则下列结论正确的是( ) A .z 的虚部为i B .|z |=2 C .2 z 为纯虚数 D .z 的共轭复数i z +-=1 2.已知集合{|05}A x R x =∈<≤,2{|log (2)2}=∈->的长轴长、短轴长、焦距成等比数列, 离心率为1e ;双曲线()22 222222 10,0x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、 焦距也成等比数列,离心率为2e ,则12e e 等于( ) A . 2 2 B .1 C . 3 D .2 8.函数sin ()2x x f x e = 的图象的大致形状是( ) 9.已知直线:=-l y kx k 与抛物线C :2 4=y x 及其准线分别交于, M N 两点,F 为抛物线的焦点,若2FM MN =,则实数k 等于( ) A . B .1± C . D .2± 10.已知函数()2 cos 2(,)f x a x bx a R b R =++∈∈,()f x '为()f x 的导函数,则()2016f ()(2016)2017(2017)f f f ''--++-=( ) A .4034 B .4032 C .4 D . 11.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为( ) 48 12.已知函数()2,0 1 ,0 x x a x f x x x ?++?? 的图像上存在不同的两点,A B ,使得曲线()y f x =在这两 点处的切线重合,则实数a 的取值范围是( ) A .1,4??-∞ ??? B .()2,+∞ C .12,4? ?- ?? ? D .() 1,2,4?? -∞+∞ ??? 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a n +S n =1(n ∈N *),则通项a n = . 14. 若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤-≤+≥0262y x y x x ,则目标函数y x z -=的最大值是 . 15. 已知向量(,),(1,2)a m n b ==-,若||25,(0)a a b λλ==<,则m n -= . 16.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中,M 是BC 的中点,点P 是四边形11 DCC D (包括四边形的边界)内的动点,且满足APD MPC ∠=∠,则三棱锥P BCD -的体积最大值是 . sin 360°否是结束输出n s ≥3.102n n=开始

2014年高考文科数学试题及参考答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲卷) 文科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==,则M N I 中元素的个数为 A .2 B .3 C .5 D .7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-,则cos α= A .45 B .35 C .35- D .45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A .16 B .13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A .3(1)(1)x y e x =->- B .3 (1)(1)x y e x =->- C .3(1)()x y e x R =-∈ D .3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量,其夹角为060,则(2)a b b -?=r r r A .-1 B .0 C .1 D .2 7. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若243,15,S S ==则6S = A .31 B .32 C .63 D .64

9. 已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点,若1AF B ? 的周长为,则C 的方程为 A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高位4,底面边长为2,则该球的表面积为 A .814π B .16π C .9π D .274 π 11.双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ,则C 的焦距等于 A .2 B . C .4 D . 12.奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,且(1)1f =,则(8)(9)f f += A .-2 B .-1 C .0 D .1 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .(用数字作答) 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ,则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线,若1l 与2l 的交点为(1,3),则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 (本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分) 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. (1)设1n n n b a a +=-,证明{}n b 是等差数列; (2)求{}n a 的通项公式.