高中数学知识结构框图(人教版)

高中数学知识结构框图（必修1）第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数(Ⅰ)

第三章函数的应用

数学二

第一章空间几何体的知识结构框架

第二章点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架第三章直线与方程的知识结构框架

第四章圆与方程的知识结构框架数学三

数学四

本章知识结构如下：

本章知识结构如下：

本章知识结构如下：

英语(课程)书信的常见写作模板

开头部分:

How nice to hear from you again. Let me tell you something about the activ ity. I’m glad to have received your letter of Apr. 9th. I’m pleased to hear that you’re coming to China for a visit. I’m writing to thank you for your help during my stay in America.

结尾部分：

With best wishes. I’m looking forward to your reply. I’d apprec iate it if you could reply earlier.

口头通知常见写作模板

开场白部分：

Ladies and gentlemen, May I have your attention, please? I have an announcement to make.

正文部分：

All the teachers and students are required to attend it. Please take your notebooks and make note s. Please listen carefully and we’ll have a discussion in groups. Please come on time and don’t be late.

结束语部分：

Please come and join in it. Everybody is welcome to attend it. I hope you’ll have a nice time here. That’s all. Thank you.

议论文模板

1.正反观点式议论文模板：

导入：第1段：Recently we’ve had a discussion about whether we should... (导入话题) Our opinions are divided on this topic.(观点有分歧) 正文：第2段：Most of the students are in favour of it.(正方观点) Here are the reasons. First... Second... Finally...(列出2~3个赞成的理由) 第3段：However, the others are strongly against it. (反方观点) Their reasons are as follows. In the first place... What’s more... In addition...(列出2~3个反对的理由) 结论：第4段：Personally speaking, the advantages overweigh the disadvantages, for it will do us more harm than good, so I support

it.(个人观点)

2.“A或者B”类议论文模板：

导入：第1段：Some people hold the opinion that A is superior to B in many ways. Others, however, argue that B is much better. Personally, I would prefer A because I think A has more advantages. 正文：第2段：There are many reasons why I prefer A. The main reason is that ... Another reason is that...(赞同A的原因) 第3段: Of course, B also has advantages to some extent... (列出1~2个B的优势) 结论：第4段: But if all these factors are considered, A is much better than B. From what has been discussed above, we may finally draw the conclusion that ...(得出结论)

3.观点论述类议论文模板：

导入：第1段：提出一种现象或某个决定作为议论的话题 As a student, I am strongly in favour of the decision. (亮明自己的观点是赞成还是反对) The reasons for this may be listed as follows. (过渡句，承上启下) 正文：第2段：First of all... Secondly... Besides...(列出2~3个赞成或反对的理由) 结论：第3段：In conclusion, I believe that... (照应第1段，构成"总—分—总"结构)

4."How to"类议论文模板：

导入：第1段：提出一种现象或某种困难作为议论的话题正文：第2段：

Many ways can help to solve this serious problem, but the following may be most effective. First of all... Another way to solve the problem is ... Finally...(列出2~3个解决此类问题的办法) 结论：第3段：These are not the best but the only two/ three measures we can take. But it should be noted that we should take action to...(强调解决此类问题的根本方法)

图表作文写作模板

The chart gives us an overall picture of the 图表主题.

The first thing we notice is that 图表最大特点 .

This means that as 进一步说明.

We can see from the statistics given that 图表细节

图表细节一 . After 动词-ing ：细节一中的第一个变化， the动词-ed+幅度+时间(紧跟着的变化) .

The figures also tell us that图表细节二 .

In the column, we can see that accounts for (进一步描述).

Judging from these figures, we can draw the conclusion that (结论).

The reason for this, as far as I am concerned is that (给出原因). b或是It is high time that we (发出倡议).

图画类写作模板

1.开头

Look at this picture./The picture shows that.../From this picture, we can see.../As is shown in the picture.../As is seen in the picture...

2.衔接句 As we all know, .../As is known to all,.../It is well known that.../In my opinion,.../As far as I am concerned,.../This sight reminds me of something in my daily life.

3.结尾句 In conclusion.../In brief.../On the whole.../In short.../In a word.../Generally speaking.../As has been stated..

一、有关语言修辞的题型

描绘类

提问方式：某句话中某个词换成另一个行吗?为什么?或：文章的某个句子说成另一个句子好不好?为什么?

答题模式：不行。因为该词生动具体(形象、准确)地写出了+对象+效果，换了后就变成+不好的效果。或：不行，因为该词比另一词的感情更强烈(或该词比另一词更切合对象的性格特征)。

动词：不行。因为该词准确生动具体地写出了……

形容词：不行。因为该词生动形象地描写了……

副词(如都，大都，非常只有等)：不行。因为该词准确地说明了……的情况(表程度，表限制，表时间，表范围等)，换了后就变成……，与事实不符。

答题示例：山间林密，泉隐其中，有时，泉水在林木疏朗处闪过亮亮的一泓，再向前寻，已不可得。那半含半露、欲近故远的娇态，使我想起?诩疑⒉绞保 ３Ｈ莆蚁ハ碌陌 Ｃ考 疑焓钟 科浣 埃 卦对兜嘏芸 銎鹦α扯何?;待我佯作冷淡而不顾，她却又悄悄跑近，偎我腰间。好一个调皮的孩子!(节选自谢大光《鼎湖山听泉》)

问：“好一个调皮的孩子”，为什么不说成“真是可爱的孩子”?

答：因为“好一个”比“真是”感情更强烈，“调皮”比“可爱”更切合爱女的性格特征。

结构类

提问方式：某两个或三个词的顺序能否调换?为什么?

答题模式：不能。因为(1)与人们认识事物的规律(由浅入深、由表入里、由现象到本质)不一致(2)该词与上文是一一对应的关系(3)这些词是递进关系，环环相扣，表达了…

答题示例：“记住：想占便宜的人，往往占不到便宜!”父亲指着碗里的荷包蛋告诫儿子……“记住，想占便宜的人，可能要吃亏!”父亲指着蛋教训儿子说……“不想占便宜的人，生活也不会让他吃亏!”父亲意味深长的对儿子说。(节选自《荷包蛋》)

问：文中的“告诫”“教训”“意味深长”三个词的顺序能否调换?为什么?

答：不能。因为文中这三个词语是递进关系，表达了父亲对儿子的关爱之情。

修辞类

提问方式：这句话运用了什么修辞方法?这样写在表达上有什么好处?

答题模式：确认修辞手法+修辞本身的作用+结合句子语境

1.比喻：化平淡为生动，化深奥为浅显，化抽象为具体。答题格式：生动形象地写出了+对象+特性。

2.比拟：给物赋予人的形态情感(指拟人)，描写生动形象，表意丰富。答题格式：生动形象地写出了+对象+特性。

3.借代：以简代繁，以实代虚，以奇代凡。

4.夸张：烘托气氛，增强感染力，增强联想;创造气氛，揭示本质，给人以启示。

5.对偶：便于吟诵，易于记忆，使词句有音乐感;表意凝练，抒情酣畅。

6.排比：节奏鲜明，内容集中，增强气势;叙事透辟，条分缕析;长于抒情。答题格式：强调了+对象+特性

7.反复：写景抒情感染力强;承上启下，分清层次;多次强调，给人以深刻的印象。

8.对比：使所表现的事物特征或所阐述的道理观点更鲜明、更突出。答题格式：强调了……突出了……

9.设问：自问自答，提出问题，引发读者的思考。答题格式：引起读者对+对象+特性的注意和思考

10.反问：强调语气，语气强烈，强化情感。答题格式：强调，加强语气等;

答题示例1：两千多年前的这个关于知音的传说，已经深深地珍藏在无数华夏子孙的心坎里，有时发出细微的声响，让人们欣慰地咀嚼和回味;有时却又像飓风似地咆哮，催促人们赶快付诸行动。神往和渴求充满了崇高友谊的知音，是一种多么纯洁而神圣的情操。(节选自2002

年全国卷《话说知音》)

问：怎样理解这一段中“有时发出细微的声响，让人们欣慰地咀嚼和回味;有时却又像飓风似地咆哮，催促人们赶快付诸行动”的表达作用?答：此处运用了比喻、比拟的修辞手法，形象生动地表达了知音的传说带给人们的美感和鞭策作用。

答题示例2：(2004年高考题)文章最后一段关于喝酒的描述和议论，运用了什么手法?这样写有什么好处? ——运用了类比(比喻)的手法，将参加社会活动类比(比喻)为喝酒，将过分热衷社会活动而不再创作类比(比喻)为酗酒。少喝有眼健康(有益创作)，多喝则无益，酗酒则造成“快乐的死亡”(没有作品发表)。通俗易懂，极富讽刺意味，起到生动形象的批评作用。

二、有关布局谋篇的题型

提问方式：某句(段)话在文中有什么作用?

答题思路：

1)确认指定段落(句子)在行文中的位置

1.文首：开篇点题;照应题目;总领全文;渲染气氛，埋下伏笔;设置悬念，为下文作辅垫。

2. 文中：承上启下;总领下文;总结上文;呼应前文。

3. 文末：点明中心;升华感情，深化主题;照应开头，结构严谨;照应上文，前后呼应;画龙点睛;言有尽而意无穷。

2)明确段落的的作用，明确答题的方向(一般从内容和结构两个角度入手)

答题示例1：我怕我父亲，他打我是真打。看着他瞪圆了眼，一步一步逼近，还不敢躲，

绷紧了肌肉等着，于是一巴掌扇过来，于是脑袋嗡的一声……(节选自韩羽《父子之间的怯意》)问：请简析第一自然段(即上文)在作品中的作用。

答：(1)为下文写父亲对“我”的爱作反衬;(2)为文末写父亲对“我”的怯意作铺垫;(3)照应了“父子之间的怯意”这个题目。

答题示例2：(2004年高考题)从全文看，第六段“朋友打来电话”这件事，在内容和结构上分别起了什么作用?——①内容上，这件事启示人们要热爱生命，感悟生活，诗意地看待生活。②结构上，起过渡作用，深化了作者的思考，引发了议论。

答题示例3：(2004年高考题)本文以怀表为线索，可以分三个层次，请分析这样安排的作用和好处。

①作用：第一层写修表的经过，为下文介绍表的来历作铺垫;第二层写表的来历凸显父亲的精神;第三层写表的传承突出作者对父亲精神的感悟。②好处：由表及人，层次分明;环环相扣，严密紧凑。

补充：

1.线索：记叙文常以时间推移、空间转换、情景变化、思维逻辑顺序等来安排层次。散文构思的线索，一般常见的有如下几种：以情为线索;以理为线索;以物为线索;以空间位置为线索。

2. 段意的归纳

记叙文：回答清楚(什么时间、什么地点)什么人做什么事

格式：(时间+地点)+人+事。

议论文：回答清楚议论的问题是什么，作者的观点怎样，

格式：用什么论证方法证明了(论证了)+论点

3.矛盾句。从字面上看自相矛盾，但作者却寄寓了深刻的用意。揭示深刻内涵，表达深刻见解。

三、有关表现手法的题型(象征、联想、想象、对比、衬托、渲染、抑扬、托物言志、借景抒情、人称等):

艺术类

提问方式：文章这样写有什么好处、效果、作用?

答题模式：使用的方法+内容+效果(或作用)

答题示例1：这一代又一代炎黄子孙浮海远游的潮流，各有其截然不同的背景、色彩和内涵，不可一概而论，却都是时代浮沉的侧影，历史浩荡前进中飞溅的?嘶āＣ褡逑蛐牧Φ哪 郏 ⒉蝗【鲇诘乩砭嗬氲脑督 Ｎ颐堑谝淮 幕 龋 寥憧啵 募 庋螅 词来 淌咨裰荩 煌 ｈ髦 椋 ?祖国需要的时候，他们都做了慷慨的奉献。香港蕞尔一岛，从普通居民到各业主王、绅士爵士、翰苑名流，对大陆踊跃捐助，表示休戚相关、风雨? 鄣那橐辏 墙 谘矍暗亩 耸吕 ?(节选自2003全国卷《乡土情结》)

问：本文第四段(即上文)写了一代又一代炎黄子孙浮海远游的潮流，并赞颂他们不忘桑梓之情，慷慨奉献，与祖国休戚相关。请你结合情结，分析这样写的作用和好处。

答：把乡土情结提高到民族凝聚力的高度来认识，丰富并深化了乡土情结的涵义。具体说明了乡土情结不因时间的悠远(历史)和空间的阻隔(地理)而褪色。既照应了开头，也使本文的主题得到深化。

答题示例2：(2004年高考题)(1)这篇文章写到了哪些方面的对比?

——①昔日茅屋与今日杜甫草堂公园的对比②杜甫生前困顿落寞与身后巨大声誉的对比③杜甫的苦寒人生与辉煌创作成就的对比④杜甫的宏图大志与现实遭遇的对比⑤杜甫人生低谷与创作高峰的对比⑥杜甫不计个人遭际与心忧天下的对比(2)结合全文，简要分析这种写法的好处。

——通过多方面的对比，层层深入，使“文章憎命达”的内涵更加丰富，内容表现更加集中。

答题示例3：(2004年高考题)作者在痛哭和珍时，也写到自己。她是怎样写自己的?这样写有什么作用?——作者写了自己的渺小，写自己“早已丢失了吓跑了”。以自己的渺小衬托出和珍的伟大，以自己的胆怯衬托出和珍的英勇无畏。

人称类

提问方式：使用这种人称写的好处是什么?或：为什么要改变人称?

答题模式：

第一人称：叙述亲切自然，便于直接抒情，自由表达思想感情，给读者以真实生动之感;

第二人称：呼告抒情更强烈感人，便于对话(感情交流)，增强文章的抒情感和亲切感，还能起拟人化的作用;

第三人称：显得客观冷静，不受时空限制，便于叙事和议论。

答题示例：但幻想毕竟是幻想，封闭终不能封闭。几多和番公主的幽魂，带着环佩的响声在月夜中归来了。几多寒霜冻硬的弓弦，射出了断喉?睦 ＜幻疟惶て剑 嗵ū淮菘澹 粜プ欧缟 谋 ＃ 品 颂 呵锊āＳ墒侨嗣欠⑾郑罕咔讲辉偈瞧琳希 先?(注：指长城)不再是嵚奇。它变得可笑，仿佛受尽了时间与空间的嘲弄。在风沙剥蚀下，它过早地衰老了。

所以我说，你是一个文化愚钝的标志，长城!(节选自2000年全国卷《长城》)

问：这篇散文中，⑴作者主要用第二人称写长城，这样写的好处是什么?⑵第六段的结尾改用第三人称“它”，原因是什么?

答：⑴将长城拟人化：A. 便于与长城对话，B. 便于抒发感情。⑵因为这句话承接“由是人们发现”而来，写的是“人们”的感受，而不是作者直接向长城抒怀。

四、有关表达方式类题型

1)明确五种表达方式中具体分类及作用，以便答题时明确方向。

2)确认所指定语段运用何种表达方式，结合文章具体分析

叙述方式

1.顺叙：能按某一顺序(时间或空间)较清楚地进行记叙。

2.倒叙：造成悬念，引人入胜，波澜起伏。

3.插叙：对主要情节或中心事件做必要的铺垫照应，补充说明，使情节更加完整，结构更加严密，内容更加充实丰满。

4.补叙：对上文内容加以补充解释，对下文做某些交代。

5.平叙：俗称“花开两枝，各表一朵”，(指叙述两件或多件同时发生的事)使头绪清楚，照应得体。

描写

总体来说，描写有以下一些作用：①再现自然风光。②描绘人物的外貌及内心世界。③交代人物活动的自然及社会环境。

1.人物肖像、动作描写、心理描写：肖像描写以形传神;动作描写，表现人物性格特点;语言描写，言为心声;心理描写，揭示人物内心世界。都可以表现人物性格特点，推动情节发展，更好展现人物的内心世界、性格特征。

2.景物描写：具体描写自然风光，营造一种气氛，烘托人物的情感和思想。奠定感情基调，为塑造人物形象服务

3.环境、场面描写：交代人物活动的背景，写明事件发生的时间和地点，渲染气氛，更好地表现人物。

4.人物对话描写、心理描写、细节描写：刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。也可描摹人物的语态，收到一种特殊的效果。

5.正面描写、侧面描写：正面直接表现人物、事物;侧面烘托突出人物、事物。

6、白描：简笔勾勒，简洁准确传神工笔细描：精雕细刻，纤毫毕见，具体生动

7、写景技巧：动静结合、明暗结合、点面结合、声色结合、绘声绘色、虚实结合、远近高低;仰视、俯视、平视;视觉、听觉、嗅觉、触觉等。

抒情、议论

1、叙后议论：画龙点睛，点明题旨，升华主题;比喻论证：生动形象，通俗易懂

2、直接抒情：直抒胸臆，淋漓尽致

间接抒情：寓情于景，物，事，含蓄蕴藉。

表达方式入手分析句意：

1、记叙文中的议论往往起画龙点睛、揭示记叙目的和意义的作用;

2、议论文中的记叙往往起到例证的作用;

3、说明文中描写、文艺性笔调起到点染作品使之更加生动形象的作用。

4、夹叙夹议，记叙与议论交叉运用的写法，使文章在轻松活泼之中，阐发议论，读来饶有兴味，深受教益，文章中的记叙是为议论服务的，而议论?忠约切鹞 。 鹞 樘峁┝耸率狄谰荩 沽⒙塾懈 芯荩 哂泻芮康乃捣 Α?

答题示例：(2004年高考题)本文切入点与其他写读书的文章有什么不同?作者又怎样把本文写得情趣盎然?——第一问，一般谈读书的文章，大多从书的内容切入，谈读书的心得、感受和方法等;而本文则以书的外形为切入点，谈有关书的历史和文化内涵。

第二问，丰富而飘逸的联想与想像;充满诗意的形象化描写;化用典故，使文章饱含深厚的文化底蕴;比喻的运用和形、声、色的生动描写。

五、有关归纳内容要点的题型

提问方式：请概括某一段(或全文)的内容要点。

答题模式：分三步走，第一步划分本段的层次，第二步提取要点词语，第三步整合答案。

答题示例：母亲爱花，我也跟着爱起花来。家住在石门乡间，前后有两个小小的院子，于是，也种了不少杂七杂八的植物，按着季节，也会开?霾簧俸每吹幕āＳ惺焙蛟诶惹耙蛔 鸹ㄋ屠吹 那逑悖 醯米约汉孟褚舶簿补叛帕似鹄础Ｏ奶斓陌 恚 岳蚧岵煌５乜 铝饺 浞旁谑中?里，所有青春的记忆都会随着它的香气出现在我眼前。我想，我爱的也许并不是花，而是所有逝去的时光，在每一朵花后面，都有着我珍惜的记忆??(节选自席慕容《花的世界》)

问：本段写我爱花的原因，可以归纳为三点，请概括写出。

分析：四句话中很显然前两句各是一层，后两句是一层。再提取每层的要点词“母亲的爱花”“安静古雅”“珍惜的记忆”，最后整合答案。

答：(1)受母亲的爱花的影响 (2)花让自己变得安静古雅 (3)花里有自己珍惜的记忆。

六、有关鉴赏人物形象的题型

提问方式：请简要分析文中的主人公的形象

答题模式：按总分(分总)来回答。先用一句话从整体上对该人物作出一个定性分析，然后再从几个方面作定量分析;也可以先从几个方面作定量分析，然后再用一句话作定性式的总括。

答题示例：女主人很快发现了我的反常行为，她嗅到了屋子里的油烟味。即刻提出了质疑。那时我正站在厨房里陶醉地听着三兄弟的叫声，我?丫 芄蛔既返胤智逅 巧 糁械奈⑿〔钜炝耍 幸桓霾唤形揖突嵝氖轮刂亍Ｅ 魅怂担 倒系埃 形 脱袒 挥茫 阌猩窬 “??我刚给她干活时，她对我的称呼是四个字——文学青年。这四个字用她地道的北京话发出来，显得无比的恶毒。雇用我三个月后，她叫我的就是这三个字——傻瓜蛋，她说之所以没有解雇我，是因为我看上去不像别的人一样吓她一跳。

我示意她小声一点，低声说，烟囱里有一窝小麻雀，他们是我的兄弟。女主人上上下下地看了我一遍(好像我是个什么怪物)，扭身走出了厨房，在门口她从牙缝里挤出了两个字——农民。我喜欢这个称呼，虽然它同样恶毒，但我确实是个地地道道的农民。我认为做个农民并不可耻。(节选自安勇《烟囱里的兄弟》)

问：文中的“女主人”是个怎样的人物形象?请用一句话加以概括，并举一例说明。

答：是一个鄙视进城打工农民的城里人形象。如：从牙缝里挤出了两个字——农民。(或无

比的恶毒地将“我”称为“文学青年”“傻瓜蛋”等)

写在后面：每一名身经百“烤”的应考高手，在轮番密集轰炸的大“烤”小“烤”中，都要学会摸索出一些答题方法，要把高中三年的实力薄发在区区几张卷面上，除了具备扎实的基础外，我想这些整体把握的能力也是不可或缺?危⌒』锇槊牵 绦 刈⒏冒蹇椋 慊岢中 峁┮恍┯泄匮 胺矫娴亩 鞯危?

高三之前，与过去告别

害怕勇敢的高三君

即将或已步入高三的你，还好吗？也许你在懊悔自己错过的时间，让学习再也跟不上；更害怕高三的来临。在前行的路上，我们都会害怕。只是，要学着和过去的自己告别，和内心的害怕一起前进。真正的勇敢是在害怕中仍然不放弃前进的脚步，做一个勇敢的高三君吧！【点击阅读全文】

以“钱非钱”的心态迎接高三

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以“钱非钱”的心态可以帮助你更好应对高三大大小小的考试，帮助你避免因高三心态起伏过大而错失逆袭的机会。1、成绩起伏是短暂利益，知识点一点点弄透才是恒久目标2、成绩分数不过是外表，你对知识点的掌握才是试卷应有的功效3、成绩是附加价值，只代表了部分能力【点击阅读全文】

从学渣到高考黑马，他只专心做三件事

教材吃透题型吃透战场是机会

他从被化学老师鄙视的学渣逆袭为高考黑马，这期间，他只专心做了三件事：第一件事，把教材吃透，就是选择一本非常非常好的参考书、让教材滚瓜烂熟；第二件事，把题型吃透，就是把吃透的知识转化为实战的能力；第三件事，抓住上战场的宝贵机会。把每次考试当作验证自己的能力机会，知道自己处在什么位置，并检测自己的不足，进行改进。【

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

高中数学知识点完整结构图

高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

(完整版)高中物理知识点总结和知识网络图(大全)

力学知识结构图

匀变速直线运动 基本公式：V t =V 0+at S=V 0t+21 at 2 as V V t 22 02 += 2 0t V V V += 运动的合成与分解 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。运动的合成与分解遵守平行四边形定则 平抛物体的运动 特点：初速度水平，只受重力。 分析：水平匀速直线运动与竖直方向自由落体的合运动。 规律：水平方向 Vx = V 0，X=V 0t 竖直方向 Vy = gt ，y = 22 1gt 合 速 度 V t = ,2 2y x V V +与x 正向夹角tg θ= x y V v 匀速率圆周运动 特点：合外力总指向圆心（又称向心力）。 描述量：线速度V ，角速度ω，向心加速度α，圆轨道半径r ，圆运动周期T 。 规律：F= m r V 2=m ω2r = m r T 2 2 4π 物 体 的 运 动 A 0 t/s X/cm T λx/cm y/cm A 0 V 天体运动问题分析 1、行星与卫星的运动近似看作匀速圆周运动 遵循万有引力提供向心力,即 =m =m ω2R=m( )R 2、在不考虑天体自转的情况下,在天体表面附近的物体所受万有引力近似等于物体的重力,F 引=mg,即?=mg,整理得GM=gR 2。 3、考虑天体自传时：（1）两极 （2）赤道 平均位移：02 t v v s vt t +== 模 型题 2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失． 非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为： 12m 1v 21＋12m 2v 22＞12m 1v 1′2＋1 2 m 2v 2′2 3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m 1与m 2碰后速 度相同，设为v ，则：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 系统损失的动能最多，损失动能为 ΔE km ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12 (m 1＋m 2)v 2 1 ．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即 12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋1 2 m 2v 2′2 特殊情况：质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，1 2m 1v 21＝ 12m 1v 1′2＋1 2m 2v 2′2.碰后两个小球的速度分别为： v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1 m 1＋m 2v 1 动 量碰撞 如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m ＝1 kg 的相同的小球A 、B 、C 。现让A 球以v 0＝2 m/s 的速 度向B 球运动， A 、 B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与 C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s 。问： om (1)A 、B 两球与C 球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 【答案】(1)1 m/s (2)1.25 J .线球模型与杆球模型：前面是没有支撑的小球，后两幅图是 有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg=mv 2/r 得v 临=? 由小球恰能做圆周运动即可 得 v 临=0 .车过拱桥问题分析 对甲分析,因为汽车对桥面的压力F N'=mg-?,所以(1)当v=?时,汽车对桥面的压力F N'=0; (2)当0≤v?时,汽车将脱离桥面危险。 对乙分析则:F N-mg=m , 甲 1.做平抛(或类平抛)运动的物体 任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 2. 自由落体

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高中数学知识结构图(理科)

高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积

柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用

人教版高中物理必修一知识框架.doc

学习必备欢迎下载 第一章物理必修一知识点总结运动的描述 第一节质点、参考系质点定义：有质量而不计形状和大小的物质。 和坐标系参考系定义：用来作参考的物体。 坐标系定义：在某一问题中确定坐标的方法，就是该问 题所用的坐标系。 第二节时间和位移时刻和时间间在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔 隔用线段表示。 路程和位移路程物体运动轨迹的长度。 位移表示物体（质点）的位置变化。 从初位置到末位置作一条有向线 段表示位移。 矢量和标量矢量既有大小又有方向。 标量只有大小没有方向。 直线运动的位公式：x=x1- x2 置和位移 第三节运动快慢的描坐标与坐标的公式：t =t 2- t 1 述——速度变化量 速度定义：用位移与发生这个位移所用时间的比值表 示物体运动的快慢。 公式： v= x/ t 单位：米每秒（ m/s） 速度是矢量，既有大小，又有方向。 速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的 大小，速度的方向也就是物体运动的方向。 平均速度和瞬平均速度物体在时间间隔内的平均快慢程 时速度度。 瞬时速度时间间隔非常非常小，在这个时间 间隔内的平均速度。 速率瞬时速度的大小。 第四节实验：用打点电磁打点计时器 计时器测速度电火花计时器 练习使用打点计时器 用打点计时器测量瞬时速度 用图象表示速速度—时间图像（ v- t 图象）：描述速度 v 与时间 度t 关系的图象。 第五节速度变化快慢加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的 的描述——加速度比值。 公式： a= v/ t 单位：米每二次方秒（ m/s2） 加速度方向与在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与 速度方向的关速度的方向相同；如果速度减小，加速度的大方 系向与速度的方向相反。 从 v-t 图象看从曲线的倾斜程度就饿能判断加速度的大小。加速 度 第二章匀变速直线运动的研究 第一节实验：探究小进行实验 车速度随时间处理数据

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数

第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109

人教版高中数学知识点汇总(全册版)

人教版高中数学知识点（必修＋选修） 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子 集，它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A A = A A ?= A B A ? B B ? A {|x x ()U A =? e 2()U A A U =e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) ()()()U U A B A B =痧?()()() U U A B A B =痧?

高中物理知识完整结构图

高中物理知识完整结构图 第一章力 产生原因：由于地球吸引 大小：G= mg 方向：竖直向下 ■'重心:重力的等效作用点，重心不定在物体上 产生条件:①物体间直接接触②接触面发生弹性形变 力弓方向:与物体所受外力方向、物体形变方向相反 L胡克定律：F= kx 产生条件:①接触面粗糙②接触处有挤压③相对滑动 方向:与接触面相切，跟物体的相对运动方向相反 大小：F= F N 产生条件:①接触面粗糙②接触处有挤压 ③相对静止，但有相对运动趋势 方向:沿接触面，与物体相对运动趋势方向相反， 与物体所受其他力的合力方向相反 大小：O V F W F max 力 的合成 与分解 -合力与分力：等效代替关系 3运算法则：平行四边形定则，正交分解法?合力范围：| F i-F』< F<| F1+F2I 受力分析「隔离法 整体法 力的概念.力是物体间的相互作用 力的三要素：大小、万向、作用点 力的图示:用一条带箭头的线段形象地表示力的三要素

第二章直线运动 「参考系、质点 时间、时刻 位移 速度 ■加速度 直线运动一 s v=T s=vt v t= v 0+ at v-1 图象 -v o+ v t v= = v t 2 2 「v t = gt ._ 1 . 2 自由落体* =2g v t=2 gh v t2- v0=2 as 特例彳v t = v o- gt h=v o t- gt2 2 2 L v t - v o =- 2gh 第三章牛顿运动定律

内容:一切物体总保持勻速亘疑动狀态或静止状态，亘到有外力迴康 『基本公式；a= -^-龙F=吨 特点:矢童性;日的方向与ZF 的方向时割相同 焉时性:a^ZF 同时产生同对消失、同时变化 独立性:作用在物体上的各个力各自产主一个加速度，物体的加速 废是这些分加速度的矢重和 I 应用:①两冀常见的动力学题目 扛:已知受力情况，确定运动情况 比已知运动情况，确定受力情况件顿运动定律杲联结力和运动 的桥梁1 ②超重.失重问题 塞物体在竖賣肓向有向上的加速度，处于超重状态 物体在耍直方向有向下的加速度，处于失重状态 b:物体处于超重' 失重状态时，界枝持物的压力或对悬逼的拉力 大于重力或小于重力，限物体的重力尢六殳有变化 「内容二 F=-F ‘ 特点;F 与F 大小相等方向t 目反、同性质、作用时頂朋同 ■■关键;作用力、反作用力与一对平衡力鬧区别 匚适用范围;宏观、低速、惯ft 券考系牛矍一定律 牛顿 第二 宀獐 - —— 牛矍三定律 _ 在改变这种状态为止 ?陰性、惯性参垮系 L 质量是物体惯臥小的唯一量度

高中数学知识结构框架图

高中数学必修知识框架图

{1.11.2 1.32.12.22.33.1?????????????????????????集合第一章：集合与函数概念 函数及其表示函数的基本性质指数函数必修一第二章：基本初等函数（Ⅰ）对数函数幂函数第三章：函数的应用 函数与方程1.11.21.32.12.22.33.13.23.3???????????????空间几何体的结构第一章：空间几何体 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间点、直线、平面之间的位置关系第二章：点线面的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质必修二直线的倾斜角与斜率第三章：直线与方程 直线的方程直线的交点坐标与距离第四章：圆与方程 4.14.24.3?????????????????????????? 圆的方程 直线、圆的位置关系空间之间坐标系1.11.21.32.12.22.33.13.23.3???????????????????????????????? 算法与程序框图第一章：算法初步基本算法语句算法案例随机抽样必修三第二章：统计 用样本估计总体 变量间的相关关系随机事件的概率第三章：概率 古典概型 几何概型

1.11.21.31.41.5)1.6 2.12.22.32.42.5x ω?????????+????????????任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式第一章：三角函数 三角函数的图像与性质函数y=Asin(的图像三角函数模型的简单应用平面向量的实际背景及基本概念必修四平面向量的线性运算第二章：平面向量 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第 3.13.2?????????????????????????? 两角和与差的正弦、余弦和正切公式三章：三角恒等变换 简单的三角恒等变换1.11.22.12.22.3n 2.42.5n 3.13.23.33.42a b ab ????????????????????????????????+?≤??正弦定理和余弦定理第一章：解三角形应用举例数列的概念与简单表示法等差数列第二章：数列 等差数列的前项和必修五等比数列等比数列的前项和不等关系与不等式一元二次不等式及其解法第三章：不等式 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题基本不等式：???????????

高中数学必修1-2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地, 当直线l 与x 轴平行或重合时 , 规定 α= 0 ° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：

高考精华总结---高中数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--

若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

(完整版)高中数学空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1．柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴

叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 注：棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

高中数学全部知识点整理_超经典

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2.关于“属于”的概念 如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 3.集合的分类： (1)．有限集含有有限个元素的集合 (2)．无限集含有无限个元素的集合 (3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/B或B?/A 2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集: 记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2．并集: 记作A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3．交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A ,A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4.全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 S A?），由S中所有不属于A的元素 组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： C S A 即 C S A ={x | x∈S且 x?A} （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

高中物理知识结构图

力学知识结构图 力 的概念 定义 力是物体对物体的作用。所以每一个实在的力都有 施力物体和受力物体 三要素 大小、方向、作用点 矢量性 力的矢量性表现在它不仅有大小和方向，而且 它的运算符合平行四边形定则。 效果 力的作用效果表现在，使物体产生形变以及改变物 体的运动状态两个方面。 力的合成与分解 一个力的作用效果，如果与几个力的效 果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力。 由分力求合力的运算叫力的合成；由合力求分力的运算叫力的分解。 重力 由地球对物体的吸引而产生。方向：总是竖直向下。大小G ＝mg 。g 为重力加速度，由于物体到地心的距离变化和地球自转的影 响，地球周围各地g 值不同。在地球表面，南极与北极g 值较大，赤道g 值较小；通常取g=9.8米／秒2。 重心的位置与物体的几何形状、质量分布有关。 任何两个物体之间的吸引力叫万有引力，2 R Mm G F = 。通常取引力常量G ＝6.67×10-11牛·米2／千克2。物体的重力可以认为是 地球对物体的万有引力。 弹力 弹力产生在直接接触并且发生了形变的物体之间。支持面上作用的弹力垂直于支持面；绳上作用的弹力沿着绳的收缩方向。 胡克定律F=kx ，k 称弹簧劲度系数。 滑动摩擦力 物体间发生相对滑动时，接触面间产生的阻碍相对滑动的力，其方向与接触面相切，与相对滑动的方向相反；其大小f=μN 。N 为接触面间的压力。μ为动摩擦因数，由两接触面的材料和粗糙程度决定。 静摩擦力 相互接触的物体间产生相对运动趋势时，沿接触面产生与相对运动趋势方向相反的静摩擦力。静摩擦 力的大小随两物体相对运动的“趋势”强弱，在零和“最大静摩擦力”之间变化。“最大静摩擦力”的具体值，因两物体的接触面材料情况和压力等因素而异。 摩擦力 三 种常见的力 牛顿第一定律 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 物体的这种性质叫做惯性。惯性是物体的固有属性，衡量惯性的大小的物理量是质量。 牛顿第二定律 物体加速度的大小跟它所受合外力的大小成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向与合外力 方向相同。表达式F 合=ma ，其中F 单位：牛（N ）；m 单位：千克（kg ）；a 单位：米／秒2(m/s 2)。意义：力是改变物体运动状态的原因。 牛顿第三定律 两个物体间相互作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 (作用力与反作用力同时产生，同时消失，是同种性质的力，它们分别作用在不同的物体上，不存在“平衡’问题。) 牛 顿运动定律 功 功是能量转换的量度，即：有功必有能量形式的转换．做了多少功就有多少能量发生了形式转换。大小：W=FScos α (两个要素： ①力 ②力方向上有位移)单位：焦（J ） 正功 ：表示动力功(即力与位移夹角小于900。) 负功：表示阻力功(即力与位移夹角大于900。) 功率 平均功率t W P = 单位：瓦（焦／秒） 即时功率P=FVcos α，单位：瓦（焦／秒） 动能 物体由于运动所具有的能 2 2 mv E K =。 (动能是运动状 态的函数，是标量) 动能定理 合外力所做的功等于 物体动能的变化。表达式 W=E K2—E K1 （动能定理适用于变力做功的过程） 势能 由于物体之间相对位置和 物体各部分间相对位置决定的能叫势能。 重力势能 E P ＝mgh h 为物体 距零势能位置的高度。零势能位置可依具体问题解题方便而定，故重力势能的大小只有相对的意义。重力势能的变化表示了重力做功的多少。 弹性势能 物体由于发生弹性形 变而具有的能。 机械能守恒定律(动能和 势能统称机械能) 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 同样，在只有弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，机械能总量也保持不变。 冲量 力和力的作用时间的乘积 叫做力的冲量 单位 牛·秒。冲量的方向，即力的方向。 动量 物体的质量和速度的乘积叫做动量 单位：千克·米／秒。动量的方向，即速度的方 功和能 动量定理 物体所受合力的冲量 等于物体的动量变化。 表达式Ft=P 末-P 初 系统动量守恒定律 系统不受外力或者所受外力之和为零，这冲 量和动量 运 动和力

高中数学知识点总结算法初步

高中数学知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立， 则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 当直到型循环结构 注意：1循环结构要在某个条件 允许