中职数学 指数函数与对数函数

高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

中职数学 指数函数与对数函数 (2)

指数函数与对数函数 一、实数指数幂 １、实数指数幂:如果x n =a （n ∈N +且n>1),则称x 为ａ 的n 次方根。当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数,负数的ｎ次方根是一个负数。这时,a 的n 次方根只有一个，记作n a .当n 为偶数时,正数a 的n 次方根有两个,它们互为相反数,分别记作n a ,－n a 。它们可以写成±n a 的形式。负数没有 （填“奇”或“偶")次方根。 例：填空： （1）、(38)3= ;（38-)３ = . (2）33 8= ;33)8(-＝ 。 （3)、44 5＝ ；44)5(-= 。 巩固练习: １、将下列各分数指数幂写成根式的形式: （1）3 2 a (2)5 3- b （b ≠0) 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)52 a （2）3 5 1 a (a ≠0） 3、求下列幂的值: (1)、（—5)0; (２）、(ａ-b ）0； (3)、2-１ ; (4)、(47)4。 2、实数指数幂的运算法则 ①、β α a a ?=β α+a ②、βαa a =β α-a ③、β α)(a =αβ a ④、α )(ab =α α b a ? ⑤、α)(b a ＝αα b a 例１：求下列各式的值： ⑴、2 1100 ⑵、3 2 8- ⑶3 23 188? 例２：化简下列各式： ⑴、3a a ⑵、633333??

巩固练习:１、求下列各式的值: ⑴、4 33 162 ?- ⑵、4482? ⑶553 25.042 ??- ２、化简下列各式： ⑴2 )3(-x ⑵232)(-y x ⑶203 53 2a a a a ???-(a ≠０） 二、幂函数 1、幂函数：形如α x y =（α∈R ，α≠0)的函数叫做幂函数,其中x 为自变量,α为常数。 例1、判断下列函数是否是幂函数： ⑴、y=4 x ⑵、y=3 -x ⑶、y ＝ 2 1 x ⑷、y=x 2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝x x ++2) 1( ⑺、y ＝ 2x +2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域: ⑴、ｙ＝x;⑵、y ＝2 1x ;⑶y=1 -x ; ⑷y=2 x ;⑸y ＝4 1-x 。

高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章4.2《指数函数 》教 案

《指数函数及其性质》 教材分析 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图像研究指数函数的性质）等，同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值． 根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持． 教学目标 1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质． 2．采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质． 3．使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感． 教学重难点 【教学重点】 掌握指数函数的概念和性质． 【教学难点】 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 课前准备 引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解指数函数的概念和意义，根据图像理解指数函数的性质，带着问题学习． 教学过程

（一）创设情景，揭示课题 1．对任意实数x，3x的值存在吗？（-3）x的值存在吗？1x的值存在吗？ 2．y=3x是函数吗？若是，这是什么类型的函数？ 3．（备选引例） （1）思考1：用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？ （2）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1．3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长． ○1按照上述材料中的1．3%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ ○2到2050年我国的人口将达到多少？ ○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ （3）上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1．073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？ （4）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？ （二）研探新知 1．指数函数的概念

高一数学必修1《指数函数》教案

高一数学必修1《指数函数》教案 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、重点：指数函数的图像和性质 2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数? S：-------- T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对非典应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y = 2 x ) S，T：(讨论) 这是球菌个数y 关于分裂次数x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)， 从函数特征分析：底数2 是一个不等于1 的正数，是常量，而指数x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。 二、指数函数的定义

C：定义：函数y = a x (a 0且a 1)叫做指数函数，x R.。 问题1：为何要规定a 0 且a 1? S：(讨论) C：(1)当a 0 时，a x 有时会没有意义，如a=﹣3 时，当x= 就没有意义; (2)当a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当a = 1 时，函数值y 恒等于1，没有研究的必要。 巩固练习1： 下列函数哪一项是指数函数( ) A、y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

高一数学《指数函数》优秀教案

高一数学《指数函数》优秀教案 导语：指数函数是学生在学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数.它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践。下面是为您收集的教案，希望对您有所帮助。 一.教学目标: 1.知识与技能 (1)理解指数函数的概念和意义; (2)与的图象和性质; (3)理解和掌握指数函数的图象和性质; (4)指数函数底数a对图象的影响; (5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 (6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.情感、态度、价值观 (1)让学生了解数学生活，数学又服务于生活的哲理. (2)培养学生观察问题，分析问题的能力. 二.重、难点 重点: (1)指数函数的概念和性质及其应用. (2)指数函数底数a对图象的影响; (3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小

难点: (1)利用函数单调性比较指数幂的大小 (2)指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具: ①学法:观察法、讲授法及讨论法. ②教具:多媒体. 四、教学过程 第一课时 讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数(>0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R. 提问:在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么? (1)(2)(3) (4)(5)(6) (7)(8)(>1，且) 小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为>0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. 若<0，如在实数范围内的函数值不存在. 若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合

中职数学第一册指数函数对数函数测试题

20XX 级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.4122 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553 44 3=? B.4 35÷553 4= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.05543 43=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 10.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ）

中职数学指数函数教学设计

§4。3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识. 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索,合作交流,深刻地理解基本结论的本质,体验数学发现和创造的历程,力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断;同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化,从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作,提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”.在教学过程中,不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质,从而达到教学的终极目标.教学中,教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键. 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质,能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用. 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点:指数函数性质的应用。 六、教学过程

高中数学必修1 指数函数教案1(高一数学)

指数函数教案1(高一数学) 教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 教学过程 一、复习回顾，新课引入 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出 细胞分裂 之间的函数关系式吗? 与 与之间的关系式,可以表示为. 由学生回答: 问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子 次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系. 的一半,……剪了 由学生回答:. 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 二、师生互动，新课讲解： 1.定义:形如的函数称为指数函数. 2.几点说明 (1) 关于对的规定: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有 会有什么问题?如,此时,等在实 困难,可将问题分解为若 数范围内相应的函数值不存在. 若 x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有 且. 研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 (2)关于指数函数的定义域 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实 当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断

中职数学指数函数教学设计

§4.3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用。 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点：指数函数性质的应用。

高中数学-指数函数及其性质教案

高中数学-指数函数及其性质教案 教学目标：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科 的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 教学重点：指数函数的的概念和性质． 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学过程： 一、 引入课题 课本52页问题1中函数 的解析式与问题2中函数 的解析式有什么共同特征 如果用a 来代替 和1.073，那么以上两个函数的解析式都可以表示为 的形式，其中自变量x 是指数，底数a 是一个大于0且不等于1的常量. 二、 新课教学 （一）指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1． 巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3） （二）指数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： ()1.073 N ,20x y x x *=∈≤()5730102t P t ??=> ???1573012?? ???x y a =

高中数学必修一教案指数函数

课 题 3.1.2指数函数 上课人 课型 新授课 时间 教学重点 指数函数的图象和性质 教学难点 用数形结合的方法从特殊到一般地探索，概括指数函数的性质 学习目标 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质； 2.归纳总结出比较大小的规律方法； 3.体会由特殊到一般的数学思维方式。 备课设计 双边活动 一、创设情境，引入概念 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 问题2：放射性物质衰变 二者有何共同特点？定义域是什么？ 二、解读学习目标 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质； 2.归纳总结出比较大小的规律方法； 3.体会由特殊到一般的数学思维方式。 三、预习案核心引领 (0,1)x y a a a x R =>≠定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。 1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？ 指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点： ①底数a 大于零且不等于1的常数； ②化简后幂指数有单一的自变量x ； ③化简后幂的系数为1，且没有其他的项 2.01a a >≠在定义中为什么规定且？ =100=x 0 ,a 2,f(x)111 x ,,246 x x x x x >?? ≤?=-==---（1）当a=1时,f(x)=1为常值函数，无研究必要，（2）当a=0时，f(x)=0无意义,（3）当a<0时，f(x)=a 如（-2)， 无意义 3. 底数a 对指数函数图象的影响 了解指数函数的实际背景，抽象出问题的共同特征，并把定义域由正整数集推广到实数集。 让学生明确本节课的目标，每个人目标及其明确地投入课堂中去。 让学生根据预习自测1明确如何判断给定函数是否为指数函数。 让生分类讨论反面情况为什么不考虑，明确这样规定的合理性。

(完整版)中职数学第一册指数函数、对数函数测试题

2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.4122 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32 813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1

高中数学《指数函数(一)》教学设计

指数函数（一） 教学目标： 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用. 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类 讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力. 情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐 的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质. 教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用. 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系. 教学方法：探究式教学法. 教学手段：采用多媒体辅助教学. 教学过程： 一、创设情景，引出课题 前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数. 问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： 动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：x y 2=. 问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为x y 94.0=. 思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？ 共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；

不同点：底数的取值不同. 大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识） （指数函数） 这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题） 二、探索研究 (一)指数函数的概念： 函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数.其中x 是自变量.函数的定义域为R . 在以前我们学过的函数中，一次函数用形如)0(≠+=k b kx y 的形式表示，反比例函数用形如)0(≠=k x k y 的形式表示，二次函数用)0(2≠++=a c bx ax y 的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值. 思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？ 若0=a ，当0>x 时，x a 恒等于0，没有研究价值；当0≤x 时，x a 无意义； 若0a a 且（对指数函数有一初步的认识）. （二）对数函数的图象与性质： 学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题. 思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性. 思考2：如何来画指数函数的图象呢? 画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的有关性质画图.

高中数学教案：2.1.2 指数函数及其性质

2.1.2 指数函数及其性质 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用. 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类 讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力. 情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐 的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质. 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用. 教学难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系. 教学方法：探究式教学法. 教学手段：采用多媒体辅助教学. 教学过程： 一、创设情景，引出课题 前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数. 问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： 动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：x y 2=. 问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为x y 94.0=. 思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？ 共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数； 不同点：底数的取值不同.

大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识） （指数函数） 这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题） 二、探索研究 (一)指数函数的概念： 函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数.其中x 是自变量.函数的定义域为R . 在以前我们学过的函数中，一次函数用形如)0(≠+=k b kx y 的形式表示，反比例函数用形如)0(≠=k x k y 的形式表示，二次函数用)0(2≠++=a c bx ax y 的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值. 思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？ 若0=a ，当0>x 时，x a 恒等于0，没有研究价值；当0≤x 时，x a 无意义； 若0a a 且（对指数函数有一初步的认识）. （二）对数函数的图像与性质： 学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图像及性质，然后利用其图像和性质去解决数学问题和实际问题. 思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图像，结合图像研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、图像、单调性、奇偶性. 思考2：如何来画指数函数的图像呢? 画函数图像通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的有关性质画图. 思考3：画出指数函数x y 2=、x y )2 1 (=的图像并观察图像有什么特征？

中职数学基础模块第四章指数函数与对数函数测试题

(完整word版)中职数学基础模块 (上)第四章指数函数与对数函数 测试题 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~

第四章 指数函数与对数函数测试题 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 化 简 ： = ---------------------------------- ---------------------------------（ ） A. 52 a B. 2 ab - C. 12 a b D. 32 b 2. 计算：lg100ln ln1e +-＝ ――――――――――――――――――――（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是：――――――――――――――――――――――（ ） A. 43 3 4 22＝2 B. 433 4 (2)＝2 C . lg10 + ln1 =2 D. lg11= 4. 已知：函数y = a x 的图像过点（-2，9），则f (1) = ------------------------------( ) A. 3 B. 2 C. 13 D. 12 5. 若a b >，则-------------------------------------------------------------------------------（ ） A. 22a b > B. lg lg a b > C. 22a b > D. >6. 下列运算正确的是-----------------------------------------------（ ） A. log 2 4 + log 28 = 4 B. log 4 4 + log 28 = 5 C. log 5 5 + log 525 = 2 D.lg10+ log 28= 4 7. 下列函数中那个是对数函数是---------------------（ ） A. 12 y x = B. y = log x 2 C. 3 y x = D. 2log y x = 8. 将对数式ln 2 x =化为指数式为 -------------------------------------------------------( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9. 三个数0.53 、 0.50.7、lg100的大小关系正确的是------------------------------（ ） A. 0.53 > lg100 > 0.50.7 B. lg100 > 0.50.7 > 0.53 C. 0.50.7 >0.53 > lg100 D. lg100 > 0.53> 0.50.7 10. 已知22log ,(0,) ()9,(,0) x x f x x x ∈+∞?=?+∈-∞ ?，则[(f f =-------------------（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 11. 已知( 3 1) x-1 > 9,则 x 的取值范围是-----------------------------------------------（ ） A. （0 ，-1） B.（- ∞ ，-1） C. （1，+∞ ） D.（ 1，0） 12. 已知f(x) = x 3 + m 是奇函数，则(1)f -的值为----------------------------------（ ） A. 12- B. 54 C. - 1 D. 14 二、填空题（每空4分，共16分） 13. 0.2x = 5化为对数式为： __________________. 14. log 2 8 = 3 化为指数式：______________________。 15.函数y =__________________________________。 16. 函数log (5)a y x =+ (01)a <<在（0 ，+∞ ）是_________________（减或增）函数。 三、解答题（共48分） 1.计算：(4×4＝16分)

人教新版高中数学必修一《指数函数及其性质》教学设计

2.1.2指数函数及其性质（2个课时） 一. 教学目标： 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点 重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 第一课时 一．教学设想： 1. 情境设置 ①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2) t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2 ，请问这两个函数有什么共同特征. ②这两个函数有什么共同特征 15730 1][()]2 t P =t 57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量

为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）. 二．讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2 y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R . 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤??x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如1 (2),,8 x y x x =-= 1 先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的 形式才能称为指数函数，5 ,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符 合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数. 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究a ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象

人教版高中数学必修一教材《指数函数》教案

指数函数 第二课时 提问： 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质？ 00,1(0),0n a a a a a a a =?????=≠无意义 1 (0)n n a a a -=≠ ;()m n m n m n mn a a a a a +?== (),()n m mn n n n a a ab a b == 什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0 ① 1051025255()a a a a === ② 884242()a a a a === ③ 1212343444()a a a a === ④5105102525 ()a a a a === 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 2323 (0)a a a ==> 1 2(0)b b b ==> 5544(0)c c c ==> 即：*(0,,1)m n m n a a a n N n =>∈> 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(0,,)m n m n a a a m n N =>∈ 正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1 (0,,)m n m n a a m n N a -=>∈ 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是1 11(0)n m m m m a a a a a =????>

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1）(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ （2）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈ （3）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ?=>>∈ 若a ＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62. 即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2. 所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，25的近似值从小于25的方向逼近25. 当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，25的近似值从大于25的方向逼近25，(如课本图所示) 所以，25是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数 幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：3 2的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,,)r s r s a a a a r R s R +?=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈ ()(0,)r r r a b a b a r R ?=>∈ 3．例题 （1）．（P 51，例2）求值 解：① 2223323338(2)2 24?==== ② 1 1 12()21222125(5)555 --?--====