三角函数图象的平移和伸缩
函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换.
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩
sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0)
平移个单位长度
得sin()y x ?=+的图象()ωωω
?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()
A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0)
k k k >??????→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移
sin y x =的图象(1)(01)
A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得sin y A x =的图象(01)(1)
1
()
ωωω
<<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象
(0)(0)???ω
>??????→向左或向右平移
个单位
得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0)
k k k >??????→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ?
?=++ ??
?的图象.
解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ?
?=+ ??
?的
图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ?
?=+ ???的图象;③将所得图象的
纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ?
?=+ ??
?的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移
1个单位长度得到π2sin 214y x ?
?=++ ??
?的图象.
(方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的
1
2
,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移
π8个单位长度得π2sin 28y x ?
?=+ ??
?的图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到
π2sin 214y x ?
?=++ ??
?的图象.
说明:无论哪种变换都是针对字母x 而言的.由sin 2y x =的图象向左平移
π
8
个单位长度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ??=+ ???而不是πsin 28y x ??=+ ???,把πsin 4y x ?
?=+ ??
?的
图象的横坐标缩小到原来的12,得到的函数图象的解析式是πsin 24y x ?
?=+ ??
?而不是
πsin 24y x ?
?=+ ??
?.
对于复杂的变换,可引进参数求解.
例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ?
?=- ??
?的图象.
分析:应先通过诱导公式化为同名三角函数.
解:ππsin 2cos 2cos 222y x x x ???
?==-=- ? ????
?,
在πcos 22y x ??=- ???中以x a -代x ,有ππcos 2()cos 2222y x a x a ???
?=--=-- ??????
?.
根据题意,有ππ22224x a x --=-,得π
8
a =-. 所以将sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度可得到函数πcos 24y x ?
?=- ???的图象.
练习
1、要得到函数y=2cos (x+)sin (
﹣x )﹣1的图象,只需将函数
y=sin2x+
cos2x 的图象( )
A 、向左平移个单位
B 、向右平移个单位
C 、向右平移
个单位 D 、向左平移
个单位
2、将函数y=3sin (2x+θ)的图象F 1按向量平移得到图象F 2,
若图象F 2关于直线对称,则θ的一个可能取值是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
3、将函数的图象按向量平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=()
A、B、
C、D、sin(2x)+3
4、把函数y=(cos3x﹣sin3x)的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象,这个变化可以是()
A、沿x轴方向向右平移
B、沿x轴方向向左平移
C、沿x轴方向向右平移
D、沿x轴方向向左平移
5、为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象()
A、向右平移个单位长度
B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度
D、向左平移个单位长度
6、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得到图象对应的函数解析式为()A、B、
C、D、
1、D
2、A
3、D.
4、D.
5、A.
6、D
三角函数的平移、伸缩变换(人教A版) 一、单选题(共14道,每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到, 该函数横坐标再经变换,得到. 故选B 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,则为( ) A. B. C. D. 答案:D
解题思路: 将变换的过程倒推, 函数横坐标经变换,即横坐标缩短为原来的, 得到; 再将该函数图象向右平移个单位长度,得到 . 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到 ; 再经横坐标变换后,得到, 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换得到, 该函数再经平移,得到, 故选B. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍,再将所得图象向右平移个单位长度,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换,
三角函数图象的平移和 伸缩 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由 ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换 称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. x y sin =) 3sin(π +=x y ) 3 2sin(π +=x y ) 3 2sin(3π +=x y 纵坐标不变 横坐标向左平移π/3 个单位 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍
先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ?? =++ ?? ? 的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π 4个单位长度,得πsin 4y x ??=+ ?? ? 的图 象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的1 2,得πsin 24y x ??=+ ?? ? 的图象;③将所得图象的纵坐标 伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ?? =+ ?? ? 的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长 度得到π2sin 214y x ??=++ ?? ? 的图象. ) 3 2sin(3π +=x y x y sin =x y 2sin =) 3 2sin(π +=x y 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标向左平移π/6 个单位 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍
三角函数图象性质一览表 正弦定理、余弦定理及应用 设ABC △的外接圆的半径是R ,内切圆的半径是r ,()c b a p ++=2 1 是半周长。 1、正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===,或 C B A c b a sin :sin :sin ::= 变式:A R a sin 2=;B R b sin 2=;C R c sin 2= R a A 2sin = ;R b B 2sin =;R c C 2sin = 2、余弦定理: A bc c b a cos 2222-+=; B ac c a b cos 2222-+=; C ab b a c cos 2222-+= 推论:bc a c b A 2cos 222-+=;ac b c a B 2cos 222-+=;ab c b a C 2cos 2 22-+= 3、面积公式:B ac A bc C ab S A B C sin 2 1 sin 21sin 21=== △ 变式:⑴C B A R abc R S A B C sin sin sin 241 2== △ ⑵()()()c p b p a p p S A B C ---=△(海伦秦九韶公式) 4、常用结论: ⑴B A B A b a sin sin >?>?> ⑵b a B A B A =?=?=sin sin ⑶若B A 2sin 2sin =,则B A B A =?=22或2 22π π=+?=+B A B A ⑷和诱导公式有关的变式: 2cos 2sin C B A =+;2cos 2sin B C A =+;2 cos 2sin A C B =+; 2sin 2cos C B A =+;2sin 2cos B C A =+;2sin 2cos A C B =+ ()C B A sin sin =+;()B C A sin sin =+;()A C B sin sin =+; ()C B A cos cos -=+;()B C A cos cos -=+;()A C B cos cos -=+ ⑸B c C b a cos cos +=;A c C a b cos cos +=;A b B a c cos cos += 5、注意两角和与差公式、二倍角公式和半角公式、辅助角公式的应用。 6、注意函数()?ω+=x A y sin 的知识在三角形中的应用: 比如求()??? ??+ =82 1sin 2πA x f ,?? ? ??∈4,0πA 的最大值。
函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中,我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容,主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的,这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时,也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数,因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性,我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识,能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文,供大家借鉴使用,提出建设性意见。 大家知道,sin y x =的图像向上(下)平移10个单位,可得到 10sin y x -=(10sin y x +=),即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像;sin y x =的 图像向右(左)平移 10π,可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像;sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 ),可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像;sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13),可得到1sin 3y x =(3sin y x =),即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像;我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ? ?=+ ?? ?的 图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ? ?=+ ???的图象;③将所得图象的 纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ? ?=+ ?? ?的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移 1个单位长度得到π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. (方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的 1 2 ,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移
. 三角函数的图像与性质练习题 正弦函数、余弦函数的图象 A组 1.下列函数图象相同的是() A. y= sin x 与 y=sin(x+ π) B.y= cos x 与 y= sin - C.y= sin x 与 y=sin( -x) D.y=- sin(2π+x )与 y= sin x 解析 :由诱导公式易知 y= sin- = cos x,故选 B . 答案 :B 2.y= 1+ sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y= 2 交点的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 解析 :作出 y= 1+ sin x 在 [0,2 π]上的图象 ,可知只有一个交点. 答案 :B 3.函数y= sin(-x),x∈[0,2π]的简图是() 解析 :y=sin( -x)=- sin x,x∈ [0,2 π]的图象可看作是由y= sin x,x∈ [0,2 π]的图象关于 x 轴对称得到的 ,故选B. 答案 :B 4.已知cos x=- ,且x∈[0,2π],则角x等于() A. 或 B.或 C.或 D.或 解析 :如图 :
由图象可知 ,x=或. 答案 :A 5.当x∈[0,2π]时,满足sin-≥ -的x的取值范围是() A. B. C. D. 解析 :由 sin -≥ - ,得cos x≥ - . 画出 y=cos x,x∈ [0,2 π],y=- 的图象 ,如图所示 . ∵cos = cos =- ,∴当 x∈ [0,2 π]时 ,由 cos x≥- ,可得 x∈. 答案 :C 6.函数y= 2sin x与函数y=x图象的交点有个. 解析 :在同一坐标系中作出函数 y= 2sin x与 y=x 的图象可见有3个交点. 答案 :3 7.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈ [0,2 π]的 x 的区间是. 解析 :画出 y= cos x,x∈ [0,2 π]上的图象如图所示 . cos x>0 的区间为 答案 : 8.下列函数的图象:①y= sin x-1;② y=| sin x|;③y=- cos x;④ y=;⑤y=-.其中与函数y= sin x 图象形状完全相同的是.(填序号 )
1.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π/3 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是.( ) A.y=sin(2x?π/3),x∈R B.y=sin(x/2+π/6),x∈R C.y=sin(2x+π/3),x∈R D.y=sin(2x+2π/3),x∈R 解:y=sinx 所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin(x+π/3)横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变)y=sin(2x+π/3)故答案为:y=sin(2x+π/3) 点评:本题主要考查三角函数的平移变换. 2.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是.( ) A.y=sin(2x+π/3),x∈R B.y=sin(2x+2π/3),x∈R C.y=sin(x/2+π/6),x∈R D.y=sin(x/2+π/3),x∈R 解:把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度,所得图象的解析式是y=sin(x+π/12) 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的解析式是 y=sin(1/2x+π/12) 故答案为:y=sin(1/2x+π/12). 点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式,主要考查三角函数图象的平移变换,周期变换.平移的原则是左加右减、上加下减,周期变换中横坐标变为原来的?倍时,与x的系数变为原来的1/ω倍相对应. 3.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度,得到的图象所表示的函数是()A.y=sin(2x+π/3),x∈R B.y=sin(2x+2π/3),x∈R C.y=sin(x/2+π/6),x∈R D.y=sin(x/2+π/3),x∈R 解:∵函数y=sinx(x∈R) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), y=sin1/2x,y=sin1/2x(x∈R)图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2(x+π3), x∈R. 4.把函数y=sinx(x∈R)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度,得到的图象所表示的函数是() A.y=sin(2x-π/3)(x∈R)B.y=sin(x/2+π/6)(x∈R) C.y=sin(2x+π/3)(x∈R)D.y=sin(2x+2π/3)(x∈R) 解:由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x, 再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2(x+π/6)=sin(2x+π/3), 故选C 点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的. 5.将函数y=sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度,则所得到的图象的解析式为() A.y=sin(2x+5π/12)(x∈R)B.y=sin(x/2+5π/12)(x∈R) C.y=sin(x/2?π/12)(x∈R)D.y=sin(x/2+7π/24)(x∈R)
三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象 ( ) A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后,再作关于x 轴的对 称变换,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 可以是_______。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象,只需将函数x y 2sin 3=的图象( ) (A )向左平移 4π个单位 (B )向右平移4π 个单位 (C )向左平移8π个单位 (D )向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移18π 个单位 (D )向左平移18 π 个单位 3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 (纵坐标不变),再把 所得图象向左平移6π 个单位,得到的函数解析式为( ) ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+=42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= 5.要得到函数x y cos 2=的图象,需将函数)42sin(2π +=x y 的图象( ) (A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4 π个单位长度
三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道,每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.
答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案:D
三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例,讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ; 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、(2010全国卷2理)(7)为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像, 只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4 π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π 个长度单位 2、(2010四川理)(6)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5y x π =- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220 y x π =- 3、(2010天津文)(8) 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个函数的图象,只 要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原 来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解 析式是( ).A.cos 2y x = B.2 2cos y x = C.)4 2sin(1π++=x y D.2 2sin y x =
三角函数的平移与伸缩变换 1、为了得到函数)3 2sin(π-=x y 的图象,只需把函数)6 2sin(π +=x y 的图 象向____平移_____个单位长度. 2、设,0>ω函数2)3 sin(++=π ωx y 的图象向右平移 3 4π 个单位后与原图象重合则ω的最小值是__________. 3、将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动 10 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式是_____________. 4、将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位(m>0),若得到图象对应的函数为偶函数,则m 的最小值是_____________. 5、把函数)2 ||,0)(sin(π ?ω?ω<>+=x y 的图象向左平移3 π 个单位长度, 所得曲线的一部分图象如图所示,则( ) A. 6 ,1π?ω== B. 6 ,1π ?ω-== C. 6 ,2π?ω== D. 6 ,2π ?ω-== 6、已知函数)0,0(2cos )(2>>+=?ωA x A x f 的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,求.________)20()6()4()2(=+???+++f f f f 7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=?ω在区间 )6 5,6(ππ- 上的图象,只要将 (1)x y sin =的图象经过怎样的变换? (2)x y 2cos =的图象经过怎样的变换? 8、把x y sin =作何变换可得.1)6 3sin(8-+=π x y 17π12 π3 x y o 1-1 5π6 -π6y x o