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三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)
三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩

函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换.

既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩

sin y x =的图象???0)或向右(0)

平移个单位长度

得sin()y x ?=+的图象()ωωω

?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)

1

到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()

A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)

为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0)

k k k >

得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移

sin y x =的图象(1)(01)

A A A ><

得sin y A x =的图象(01)(1)

1

()

ωωω

<<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象

(0)(0)???ω

>

个单位

得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0)

k k k >

得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ?

?=++ ??

?的图象.

解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ?

?=+ ??

?的

图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ?

?=+ ???的图象;③将所得图象的

纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ?

?=+ ??

?的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移

1个单位长度得到π2sin 214y x ?

?=++ ??

?的图象.

(方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的

1

2

,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移

π8个单位长度得π2sin 28y x ?

?=+ ??

?的图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到

π2sin 214y x ?

?=++ ??

?的图象.

说明:无论哪种变换都是针对字母x 而言的.由sin 2y x =的图象向左平移

π

8

个单位长度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ??=+ ???而不是πsin 28y x ??=+ ???,把πsin 4y x ?

?=+ ??

?的

图象的横坐标缩小到原来的12,得到的函数图象的解析式是πsin 24y x ?

?=+ ??

?而不是

πsin 24y x ?

?=+ ??

?.

对于复杂的变换,可引进参数求解.

例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ?

?=- ??

?的图象.

分析:应先通过诱导公式化为同名三角函数.

解:ππsin 2cos 2cos 222y x x x ???

?==-=- ? ????

?,

在πcos 22y x ??=- ???中以x a -代x ,有ππcos 2()cos 2222y x a x a ???

?=--=-- ??????

?.

根据题意,有ππ22224x a x --=-,得π

8

a =-. 所以将sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度可得到函数πcos 24y x ?

?=- ???的图象.

练习

1、要得到函数y=2cos (x+)sin (

﹣x )﹣1的图象,只需将函数

y=sin2x+

cos2x 的图象( )

A 、向左平移个单位

B 、向右平移个单位

C 、向右平移

个单位 D 、向左平移

个单位

2、将函数y=3sin (2x+θ)的图象F 1按向量平移得到图象F 2,

若图象F 2关于直线对称,则θ的一个可能取值是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

3、将函数的图象按向量平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=()

A、B、

C、D、sin(2x)+3

4、把函数y=(cos3x﹣sin3x)的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象,这个变化可以是()

A、沿x轴方向向右平移

B、沿x轴方向向左平移

C、沿x轴方向向右平移

D、沿x轴方向向左平移

5、为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象()

A、向右平移个单位长度

B、向右平移个单位长度

C、向左平移个单位长度

D、向左平移个单位长度

6、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得到图象对应的函数解析式为()A、B、

C、D、

1、D

2、A

3、D.

4、D.

5、A.

6、D

三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的平移、伸缩变换(人教A版) 一、单选题(共14道,每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到, 该函数横坐标再经变换,得到. 故选B 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,则为( ) A. B. C. D. 答案:D

解题思路: 将变换的过程倒推, 函数横坐标经变换,即横坐标缩短为原来的, 得到; 再将该函数图象向右平移个单位长度,得到 . 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到 ; 再经横坐标变换后,得到, 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换

4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换得到, 该函数再经平移,得到, 故选B. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍,再将所得图象向右平移个单位长度,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换,

三角函数图象的平移和伸缩

三角函数图象的平移和 伸缩 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由 ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换 称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0)平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >

先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

三角函数图象性质一览表

三角函数图象性质一览表 正弦定理、余弦定理及应用 设ABC △的外接圆的半径是R ,内切圆的半径是r ,()c b a p ++=2 1 是半周长。 1、正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===,或 C B A c b a sin :sin :sin ::= 变式:A R a sin 2=;B R b sin 2=;C R c sin 2= R a A 2sin = ;R b B 2sin =;R c C 2sin = 2、余弦定理: A bc c b a cos 2222-+=; B ac c a b cos 2222-+=; C ab b a c cos 2222-+= 推论:bc a c b A 2cos 222-+=;ac b c a B 2cos 222-+=;ab c b a C 2cos 2 22-+= 3、面积公式:B ac A bc C ab S A B C sin 2 1 sin 21sin 21=== △ 变式:⑴C B A R abc R S A B C sin sin sin 241 2== △ ⑵()()()c p b p a p p S A B C ---=△(海伦秦九韶公式) 4、常用结论: ⑴B A B A b a sin sin >?>?> ⑵b a B A B A =?=?=sin sin ⑶若B A 2sin 2sin =,则B A B A =?=22或2 22π π=+?=+B A B A ⑷和诱导公式有关的变式: 2cos 2sin C B A =+;2cos 2sin B C A =+;2 cos 2sin A C B =+; 2sin 2cos C B A =+;2sin 2cos B C A =+;2sin 2cos A C B =+ ()C B A sin sin =+;()B C A sin sin =+;()A C B sin sin =+; ()C B A cos cos -=+;()B C A cos cos -=+;()A C B cos cos -=+ ⑸B c C b a cos cos +=;A c C a b cos cos +=;A b B a c cos cos += 5、注意两角和与差公式、二倍角公式和半角公式、辅助角公式的应用。 6、注意函数()?ω+=x A y sin 的知识在三角形中的应用: 比如求()??? ??+ =82 1sin 2πA x f ,?? ? ??∈4,0πA 的最大值。

函数 图像的平移变换与伸缩变换

函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中,我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容,主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的,这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时,也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数,因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性,我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识,能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文,供大家借鉴使用,提出建设性意见。 大家知道,sin y x =的图像向上(下)平移10个单位,可得到 10sin y x -=(10sin y x +=),即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像;sin y x =的 图像向右(左)平移 10π,可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像;sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 ),可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像;sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13),可得到1sin 3y x =(3sin y x =),即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像;我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

三角函数的图像与性质练习题

. 三角函数的图像与性质练习题 正弦函数、余弦函数的图象 A组 1.下列函数图象相同的是() A. y= sin x 与 y=sin(x+ π) B.y= cos x 与 y= sin - C.y= sin x 与 y=sin( -x) D.y=- sin(2π+x )与 y= sin x 解析 :由诱导公式易知 y= sin- = cos x,故选 B . 答案 :B 2.y= 1+ sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y= 2 交点的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 解析 :作出 y= 1+ sin x 在 [0,2 π]上的图象 ,可知只有一个交点. 答案 :B 3.函数y= sin(-x),x∈[0,2π]的简图是() 解析 :y=sin( -x)=- sin x,x∈ [0,2 π]的图象可看作是由y= sin x,x∈ [0,2 π]的图象关于 x 轴对称得到的 ,故选B. 答案 :B 4.已知cos x=- ,且x∈[0,2π],则角x等于() A. 或 B.或 C.或 D.或 解析 :如图 :

由图象可知 ,x=或. 答案 :A 5.当x∈[0,2π]时,满足sin-≥ -的x的取值范围是() A. B. C. D. 解析 :由 sin -≥ - ,得cos x≥ - . 画出 y=cos x,x∈ [0,2 π],y=- 的图象 ,如图所示 . ∵cos = cos =- ,∴当 x∈ [0,2 π]时 ,由 cos x≥- ,可得 x∈. 答案 :C 6.函数y= 2sin x与函数y=x图象的交点有个. 解析 :在同一坐标系中作出函数 y= 2sin x与 y=x 的图象可见有3个交点. 答案 :3 7.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈ [0,2 π]的 x 的区间是. 解析 :画出 y= cos x,x∈ [0,2 π]上的图象如图所示 . cos x>0 的区间为 答案 : 8.下列函数的图象:①y= sin x-1;② y=| sin x|;③y=- cos x;④ y=;⑤y=-.其中与函数y= sin x 图象形状完全相同的是.(填序号 )

三角函数平移习题汇总带解析

1.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动π/3 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是.( ) A.y=sin(2x?π/3),x∈R B.y=sin(x/2+π/6),x∈R C.y=sin(2x+π/3),x∈R D.y=sin(2x+2π/3),x∈R 解:y=sinx 所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin(x+π/3)横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变)y=sin(2x+π/3)故答案为:y=sin(2x+π/3) 点评:本题主要考查三角函数的平移变换. 2.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是.( ) A.y=sin(2x+π/3),x∈R B.y=sin(2x+2π/3),x∈R C.y=sin(x/2+π/6),x∈R D.y=sin(x/2+π/3),x∈R 解:把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度,所得图象的解析式是y=sin(x+π/12) 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的解析式是 y=sin(1/2x+π/12) 故答案为:y=sin(1/2x+π/12). 点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式,主要考查三角函数图象的平移变换,周期变换.平移的原则是左加右减、上加下减,周期变换中横坐标变为原来的?倍时,与x的系数变为原来的1/ω倍相对应. 3.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度,得到的图象所表示的函数是()A.y=sin(2x+π/3),x∈R B.y=sin(2x+2π/3),x∈R C.y=sin(x/2+π/6),x∈R D.y=sin(x/2+π/3),x∈R 解:∵函数y=sinx(x∈R) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), y=sin1/2x,y=sin1/2x(x∈R)图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2(x+π3), x∈R. 4.把函数y=sinx(x∈R)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度,得到的图象所表示的函数是() A.y=sin(2x-π/3)(x∈R)B.y=sin(x/2+π/6)(x∈R) C.y=sin(2x+π/3)(x∈R)D.y=sin(2x+2π/3)(x∈R) 解:由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x, 再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2(x+π/6)=sin(2x+π/3), 故选C 点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的. 5.将函数y=sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度,则所得到的图象的解析式为() A.y=sin(2x+5π/12)(x∈R)B.y=sin(x/2+5π/12)(x∈R) C.y=sin(x/2?π/12)(x∈R)D.y=sin(x/2+7π/24)(x∈R)

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象 ( ) A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后,再作关于x 轴的对 称变换,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 可以是_______。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象,只需将函数x y 2sin 3=的图象( ) (A )向左平移 4π个单位 (B )向右平移4π 个单位 (C )向左平移8π个单位 (D )向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移18π 个单位 (D )向左平移18 π 个单位 3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 (纵坐标不变),再把 所得图象向左平移6π 个单位,得到的函数解析式为( ) ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+=42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= 5.要得到函数x y cos 2=的图象,需将函数)42sin(2π +=x y 的图象( ) (A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4 π个单位长度

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道,每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.

答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案:D

(精心整理)三角函数之平移

三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例,讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ; 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、(2010全国卷2理)(7)为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像, 只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4 π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π 个长度单位 2、(2010四川理)(6)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5y x π =- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220 y x π =- 3、(2010天津文)(8) 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个函数的图象,只 要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原 来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解 析式是( ).A.cos 2y x = B.2 2cos y x = C.)4 2sin(1π++=x y D.2 2sin y x =

三角函数的平移与伸缩变换

三角函数的平移与伸缩变换 1、为了得到函数)3 2sin(π-=x y 的图象,只需把函数)6 2sin(π +=x y 的图 象向____平移_____个单位长度. 2、设,0>ω函数2)3 sin(++=π ωx y 的图象向右平移 3 4π 个单位后与原图象重合则ω的最小值是__________. 3、将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动 10 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式是_____________. 4、将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位(m>0),若得到图象对应的函数为偶函数,则m 的最小值是_____________. 5、把函数)2 ||,0)(sin(π ?ω?ω<>+=x y 的图象向左平移3 π 个单位长度, 所得曲线的一部分图象如图所示,则( ) A. 6 ,1π?ω== B. 6 ,1π ?ω-== C. 6 ,2π?ω== D. 6 ,2π ?ω-== 6、已知函数)0,0(2cos )(2>>+=?ωA x A x f 的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,求.________)20()6()4()2(=+???+++f f f f 7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=?ω在区间 )6 5,6(ππ- 上的图象,只要将 (1)x y sin =的图象经过怎样的变换? (2)x y 2cos =的图象经过怎样的变换? 8、把x y sin =作何变换可得.1)6 3sin(8-+=π x y 17π12 π3 x y o 1-1 5π6 -π6y x o

三角函数图象的平移和伸缩

3 得 y =A sin( x + )的图象? 向 ?上平 ( ? 移 k k ? 个 )或 单 向? 位 下长 ? (k 度 ?) → 得 y = A sin(x + )+k 的图象. y = sin x 纵坐标不变 横坐标向左平移 π/3 个单位 纵 坐标不变 横坐标缩短 为原来的1/2 y = sin(x + ) y = sin(2 x + ) 横坐标不变 纵坐标伸长为原 来的3倍 先伸缩后平移 纵坐标伸长(A 1)或缩短(0A 1) y =sin x 的图象 ??? ??????→ y = 3sin(2x + 三角函数图象的平移和伸缩 函数y = A sin(x + ) + k 的图象与函数 y = sin x 的图象之间可以通过变化 A , , ,k 来相互转 化. A ,影响图象的形状, ,k 影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由 引起的变 换称周期变 换,它们都是伸缩变换;由 引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都 是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 向左( >0)或向右( 0) y = sin x 的图象 ??平 ? 移 ? 个单 ? 位长 ? 度 ?→ 得 y = sin(x +)的图象 横坐标伸长(0<<1)或缩短 (>1) 到原来的1(纵坐标不变) 得 y = sin(x +)的图象 纵坐标伸长(A 1)或缩短(0

横坐标伸长(0 1)或缩短(1) ????????→ 到原来的 1 (纵坐标不变) 向左( 0)或向右( 0) 得 y = A sin(x ) 的图象 ???平移 ?个 ? 单位 ??→ 得 y = A sin x ( x + )的图象??平 ?移 k ?个单 ?位长 ?度 ?→得 y = A sin( x +)+k 的图象. 纵坐标不变 y = sin x 横坐标缩短 为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标 向左平移 π/6 个单位 横坐标不变 y = 3sin(2x + ) 纵坐标伸长为原 3 来的3倍 例1 将y = sin x 的图象怎样变换得到函数y = 2sin 2x + π +1的图象. 解:(方法一)①把y = sin x 的图象沿x 轴向左平移π个单位长度,得y = sin x + π 的图象;②将所得 图象的 横坐标缩小到原来的1,得y =sin 2x +π 的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍,得 y = 2sin 2x + π 的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin 2x + π +1的图象. 方法二)①把y = sin x 的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得y = 2sin x 的图象;②将所得图象的横坐 标缩小到原来的1 ,得y = 2sin2x 的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移π个单位长度得y = 2sin2 x + π 的 2 8 8 图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin 2x + π +1的图象. 得 y = A sin x 的图象 y = sin2 x y = sin(2x + )

三角函数图象平移问题的解题策略

三角函数图象平移问题的解题策略 三角函数图象的平移是图象学习中的一个要点,做题时往往容易搞错,究其原因主要是没有对其仔细的理解,没有形成解决问题的套路,下面对解决这类问题,给大家提供一个“四看”的解题策略。 一、看平移要求。 拿到这类问题,首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数,这是判断移动方向的关键点,一般题目会有下面两种常见的叙述。 例1. (1)要得到函数的图象,只需将函数的图象() A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 (2)函数的图象经过下面哪个变化,可以得到函数的图象() A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 分析:上面两题是平移问题两种典型的叙述方法,粗看两题好像差不多,其实两 题的要求是不同的。第(1)题是要把函数移到,而第 (2)题是要把函数移到,两题平移的要求不同。第(1)题是我们教学中的基本形式,应该选D,而第(2)题是它的反向形式,故选C。

二、看函数形式 我们在解决这类问题时,一定要依赖的形式,如果题目给定的 函数不是这样的形式,那么我们首先要化为的形式,再考虑平移。所以二看函数形式。 例2. (1)为了得到函数的图象,可以将函数的图象() A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 (2)函数的图象可由的图象经下面变换得到() A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 分析:这两题主要是函数形式的变化,我们所研究的两个函数必须都是型如 等形式。当我们实际题目两个函数不都是这样的形式时,我们先利用函数公式进行转化。 第(1)题我们可以改变的形式为:

三角函数图像平移与伸缩变换(学生版)陈妍

三角函数图像题 异名三角函数平移变换 1.要得到函数x y cos 2= 的图象,只需将函数)4 2sin(2π + =x y 的图象上所有的点的 ( )(A)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8 π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4 π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动 4 π 个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动 8 π 个单位长度 2. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),再将整个图 形沿x 轴正向平移3π ,得到的新曲线与函数3sin y x =的图象重合,则()f x =( ) A. 3sin(2)3x π+ B. 3sin()23x π+ C. 23sin(2)3x π- D. 23sin()23 x π + 3.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移 5π 12个长度单位 B .向右平移 5π 12个长度单位 C .向左平移5π 6 个长度单位 D .向右平移5π 6 个长度单位 4.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π?? =- ?3?? 的图象( ) A .向右平移π 6个单位 B .向右平移 π 3个单位 C .向左平移π 3 个单位 D .向左平移π 6 个单位 5.为了得到函数)6 2sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( ) (A)向右平移 6π个单位长度 (B)向右平移3π 个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3 π 个单位长度

高一三角函数图象的平移和伸缩

1 三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的 纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω= 的图象(0)(0) ???ω >

三角函数的平移伸缩变换练习题

三角函数的平移伸缩变换 题型一:已知开始和结果,求平移量?ω 【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3 y x π=+的图象,只需把 函数的图象上所有的点( ) (A )向左平行移动3 π个单位长度 (B) 向右平行移动3 π个 单位长度 (C ) 向上平行移动3 π个单位长度 (D ) 向下平行移动3 π个 单位长度 【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点( ) A .向左平行移动1个单位长度 B .向右平行移动1个单位长度 C .向左平行移动π个单位长度 D .向右平行移动π个单位长度 【】要得到函数cos y x =的图象,只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象( ) (A ).向右平移π6个单位 (B ).向右平移π 3个单位 (C ).向左平移π3个单位 (D ).向左平移π 6 个单位 【】要得到函数(21)y cos x =+的图象,只要将函数2y cos x =的图象( ) A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位 C .向左平移个单位 D .向右平移个单位

【】要得到sin(2)3 y x π =-的图象,只需将sin 2y x =的图象 ( ) (A )向左平移3π个单位 (B )向右平移3 π个单位 (C )向左平移6 π 个单位 (D )向右平移6 π 个单位 【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换,得到函数sin(2)6y x π =- 的 图象,则这个平移变换可以是 ( ) A. 向左平移6π 个单位长度 B. 向左平移12 π 个单位长度 C. 向右平移6 π个单位长度 D. 向右平移12 π 个单位长度 【】为了得到函数 4sin(3)() 4 y x x R π =+∈的图象,只需把函数 4sin()()4 y x x R π =+∈的图象上所有点( ) A 、横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 B 、横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 C 、纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 D 、纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变. 【2015山东】要得到函数4y sin x =-(3 π )的图象,只需要将函数4y sin x =的图象( ) (A )向左平移 12 π 个单位 (B )向右平移 12 π 个单位 (C )向左平移3 π 个单位 (D )向右平移3 π个单位 【】为了得到函数πsin 23y x ??=- ?? ? 的图像,只需把函数πsin 26y x ??=+ ?? ? 的

三角函数的平移与伸缩变换_整理

函数)sin(A ?ω+=x y 的图像 (1)物理意义:sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0),x ∈[0,+ ∞)表示一个振动量时,A 称为振幅,T = ωπ 2, 1 f T = 称为频率,x ω?+称为相位,?称为初相。 (2)函数sin()y A x k ω?=++的图像与sin y x =图像间的关系: ① 函数sin y x =的图像纵坐标不变,横坐标向左(?>0)或向右(?<0)平移||?个单位得()sin y x ?=+的图像; ② 函数()sin y x ?=+图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的 1 ω ,得到函数 ()sin y x ω?=+的图像; ③ 函数()sin y x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标变为原来的A 倍,得到函数 sin()y A x ω?=+的图像; ④ 函数sin()y A x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标向上(0k >)或向下(0k <),得到()sin y A x k ω?=++的图像。 要特别注意,若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图像,则向左或向右平移应平移| |? ω 个单位。 ?对)sin(?+=x y 图像的影响 一般地,函数)sin(?+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当?>0时)或向______(当?<0时)平移?个单位长度得到的 注意:左右平移时可以简述成“______________” ω对x y ωsin =图像的影响 函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ,的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω 1 倍(纵坐标不变)。 A 对x y sin A =的影响

三角函数平移变换方法(重要)张

三角函数平移变换问题的简易判定 三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一,它主要以选择题的形式出现,为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法. 先来看问题:sin()y A x ω?=+的图象可由sin()y A x ωθ=+(0,0A ω>>)的图象作怎样的变换得到? 易知sin()y A x ωθ=+的图象上所有的点都向左( 0?θω->)或向右(0?θ ω -<) 平移θ?ωω-个长度单位得到sin(())y A x ?θ ωθω -=+ +,即sin()y A x ω?=+的图象.而()?θωω---中的 θω- 、? ω -可分别看作令sin()y A x ωθ=+和sin()y A x ω?=+中“角”的位置的代数式值为0所求得的x 的值.显然点(,0)?ω-是所得图象上与原来图象上的点(,0)θω-对应,(,0)θ ω -是被移动的点 (本文约定被告移动的点为“起”),而(,0)? ω -是所得的点(本文约定移动得到的点为“终”),要从 点(,0)θω- 到点(,0)? ω -,得沿x 轴平移()?θωω---个长度单位,其余各对对应点也如此. 由此,我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法: 类型一、两个都是“弦”,且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题. 简易判定方法:在判断sin()y A x ω?=+是由sin()y A x ωθ=+(0,0A ω>>)经过怎样的变换得到时(余弦的亦然),令0x x θωθω+=?=- (起),且令0x x ? ω?ω +=?=-(终).为直观起见,可在x 轴上标出这两个点(注:要明确“起”和“终”),平移方向是由“起”指向“终”,平移的长度单位个数是()?θ ωω - --. 例1. 函数sin(2)6y x π =- 的图象可由函数sin(2)3 y x π =+的图象作怎样的变换得到? 解:令203 x π + =得6 x π =- (起),令206 x π - =,得12 x π =- (终)显然sin(2)6 y x π =- 的 图象可由sin(2)3 y x π =+ 的图象向右平移()1264 πππ - --=个单位得到. 我们再来看可转化为类型一的以下两种类型: 类型二、两个都是“弦”,且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.(此时只要用公式sin cos()2 π αα=-化为同名的,即转化为类型一的问题.)

三角函数图像及其性质

【本讲教育信息】 一.教学内容: 三角函数的图象与性质 二.教学目的: 了解三角函数的周期性,知道三角函数y=A sin(ωx+φ),y=A cos(ωx +φ)的周期为。 能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,并能根据图象理解正弦函 数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-,)上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)。 了解三角函数y=A sin(ωx+φ)的实际意义及其参数A,ω,φ对函数图象变化的影响;会画出y=A sin(ωx+φ)的简图,能由正弦曲线y=sin x通过平移、伸缩变换得到y=A sin(ωx+φ)的图象。 会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三.教学重点:三角函数的性质与运用 教学难点:三角函数的性质与运用。 四.知识归纳 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2.三角函数的单调区间: 的递增区间是, 递减区间是; 的递增区间是,

递减区间是, 的递增区间是, 3.函数 最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象 与直线的交点都是该图象的对称中心。 4.由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换 利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少. 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象。 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。 5.由y=Asin(ωx+)的图象求其函数式: 给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. 6.对称轴与对称中心: 的对称轴为,对称中心为; 的对称轴为,对称中心为; 对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。 7.求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间; 8.求三角函数周期的常用方法: 经过恒等变形化成“、”的形式,再利用周期公式,另外还有图像法和定义法。 9.五点法作y=Asin(ωx+)的简图: 五点取法是设x=ωx+,由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图。

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