2020年成都市武侯区九年级一诊数学试题
成都市武侯区2019~2020学年度上期期末学业质量监测试题
九年级数学
注意事项：
1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.
2. 考生使用答题卡作答.
3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.
5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.
A 卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1. 在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是
(A ) (B )
(C )
(D )
2. 已知点(3,2)P 在反比例函数k
y x
=(0)k ≠的图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是
(A )(3,2)--
(B )(3,2)-
(C )(2,3)-
(D )(2,3)-
3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)，那么cos α的值是 (A )3
(B )
45
(C )
34
(D )
43
圆锥
正方体
球
4. 若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是
(A )3k ＞
(B )3k ≥-
(C )3k -＞且2k ≠-
(D )3k -≥且2k ≠-
5. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，若1AE =，2CE AD ==，则AB 的
长是 (A )6
(B )5
(C )4
(D )2
第5题图 第7题图
6. 下列说法正确的是 (A )对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 (B )坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度 (C )两个相似图形也是位似图形
(D )平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC ，若55A ∠=，则∠OBC 的度数为
(A )30°
(B )35°
(C )45°
(D )55°
8. 在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同. 将袋子中的球搅拌均
匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是
(A )12个
(B )20个
(C )30个
(D )35个
9. 在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元. 调查发现：当销售价格为2900元
时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱的定价为x 元，根据题意，可列方程为 (A )(2500)(84)500050
x
x -+?
= (B )2900(2500)(84)500050x
x --+?= (C )(29002500)(84)500050x
x --+?
= (D )2900(2900)(84)500050
x
x --+?
=
B
B
10. 已知二次函数2y ax bx c =++(其中a ，b ，c 为常数，0a ≠)的图象如图所示，有以下结论：①0abc >；
②0a b c ++=；③20a b -=；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 其中正确结论的番号是
(A )①②④
(B )①③④ (C )①④ (D )③④
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知
23x y =，则
x y
y
+的值是______. 12. 如图，在△ABC 中，P 为边AB 上一点，且ACP B ∠=∠，若6AP =，4BP =，则AC 的长为______.
第12题图 第14题图
13. 已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是______.
14. 如图，现将四根木条钉成的矩形木框ABCD 变形为平行四边形木框''A BCD ，且''A D 与CD 相交于CD 边的中点E ，若4AB =，则△'ECD 的面积是______.
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分) (1)
计算：202(π 3.14)44sin60-+--.
(2)解方程：24430x x +-=.
B
C
D'
B
16. (本小题满分6分)
2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A. 信件感恩，B. 信息感恩，C. 当面感恩. 为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
(2)本次调查在选择A 方式的学生中有两名男生和两名女生来自同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.
17. (本小题满分8分)
2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学(图中AE 部分)在护旗手开始走正步的点A 处测得旗杆顶部D 的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B 处测得旗杆顶部D 的仰角为45°，又测量得到A ，B 两点间的距离是30米. 求旗杆DC 的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：sin 220.37≈，cos220.93≈，tan 220.40≈.)
方式
A. 信件感恩
B. 信息感恩
C. 当面感恩
18. (本小题满分8分)
如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE . (1)求证：△ABE ≌△CDF ；
(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.
19. (本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数k
y x
=(0)k >的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ，连接OB ，且△BOC 的面积为
52
. (1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线AB 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB 向下平移了几个单位长度？
D
B
20. (本小题满分10分)
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 外侧作CAD CAB ∠=∠，过点C 作CD AD ⊥于点D ，交AB 延长线于点P .
(1)求证：PC 是⊙O 的切线；
(2)若1
tan 2
BCP ∠=
，2AD BC ?=(0m >)，求⊙O 的半径；(用含m 的代数式表示)
(3)如图2，在(2)的条件下，作弦CF 平分∠ACB ，交AB 于点E ，连接BF
，且BF =PE 的长.
图1
P
A
图2
P
B 卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 已知方程270x x --=的两个实数根分别为m ，n ，则2m n +的值为______.
22. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺. 问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD 为⊙O 的直径，弦
AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，那么直径CD 的长为______寸.
23.
，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a ○金
b a =，
比如：1○金
212==若x ○
金(2○金4) 5=，则x 的值为______. 24. 如图，点P
为双曲线y =
0x <)上一动点，连接OP 并延长到点A ，使PA PO =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，交双曲线于点C . 当AC AP =时，连接PC ，将△APC 沿直线PC 进行翻折，则翻折后的△'A PC 与四边形BOPC 的重叠部分(图中阴影部分)的面积是______.
25. 如图，在矩形ABCD 中，已知3AB =，4BC =，点P 是边BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，连接MP ，作∠MPC 的角平分线交边CD 于点N . 则线段MN 的最小值为______.
C D
D
A
二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
26.(本小题满分8分)
据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失. 某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
(1)分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟？
(分钟)
如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.
(1)求证：△APE∽△ABC；
(2)当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BP
CE
的值以及∠BMC的度数；
(3)若正方形ABCD的边长为3，1
AP ，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.
备用图
如图，在平面直角坐标系xOy
中，抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ，经过B ，C
两点的直线为y =. (1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P 为抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点M ，连接PC ，若△PCM 为直角三角形，求点P 的坐标；
(3)当P 满足(2)的条件，且点P 在直线BC 上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移，平移后B ，P 两点的对应点分别为'B ，'P ，取AB 的中点E ，连接'EB ，'EP ，试探究''EB EP +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
图1
图2