第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷
第24届市高中力学竞赛预赛试卷
（四中杯）
（全卷满分150分） 2011年5月8日 上午9:30—11:30
一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有
一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表．每小题全选对
的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．
1．某同学竖直向上抛出一个质量为m 的小球，经过时间t ，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为g ，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为
A ．
2221t mg B ．2241t mg C ．2261t mg D ．228
1
t mg 2．质量为m 的小物体在竖直向上的恒力F 作用下匀加速上升高度为h ，运动中受到的阻力f 大小不变．对此加速过程的始末状态
A. 物体的动能的增加量为Fh -mgh -fh
B. 物体的重力势能的增加量为mgh
C. 物体的机械能的增加量为Fh
D. 物体的机械能的增加量为Fh -fh
3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒、第2秒、第3秒的位移分别为2m 、4m 、6m ，则在这3秒，汽车的运动情况是
A ．汽车做匀加速直线运动
B ．汽车做变加速直线运动
C ．平均速度为2m/s
D ．平均速度为4m/s
4．如图1所示，物块A 放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是
A. 向右斜上方
B. 水平向右
C. 向右斜下方
D. 上述三种方向都不可能
5．如图2所示，绕过光滑钉子O 的细绳，两端分别拴有A 、B 两个小球，A 球的质量是B 球的2倍．现将两球从距地面高度为h 处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B 球上升到距地面的最大高度为
A ．h
B ．h 3
7
C ．h 38
D ．h 3
10
6．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能E k 随下滑位移s 变化
的关系是图3中的
7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是
A. 支持力变大，摩擦力不变
B. 支持力变小，摩擦力变大
C. 支持力变大，摩擦力也变大
D. 支持力变小，摩擦力可能变小
8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能E p 与速度υ的关系
图
2
图1
D ．
3
图4
D ．
5
9．质量分别是m 1和m 2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图6所示，用细线拴住m 1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m 2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m 1的加速度为
A ．0 B. g C. 121)(m g m m + D. 1
2m g m
10．物体以初速υ0水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时 A. 物体的速度方向与水平方向的夹角为45° B. 物体的速度大小为05υ C. 运动时间为
g
2υ D. 运动位移的大小为g
2
02υ
11．如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h 1处的A 点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h 2的B 点时速度降为0．将轨道1改成倾角为θ2的轨道2 (图中的细实线)，已知θ2＜θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B 点．第二次物块仍从左侧轨道的A 点滑下，滑上右侧的轨道2，则
A. 物块从高为h 1的A 处滑下，仍能滑到高为h 2的B 点
B. 物块从高为h 1的A 处滑下，能够滑过高为h 2的B 点继续上滑
C. 物块从高为h 1的A 处滑下，不能滑到高为h 2的B 点
D. 由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定
二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或按题目
要求作图.
12．如图8所示，质量为m 的物体，静止在倾角为θ的斜面底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长为L ．现对
图6
图7
物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为 ．
13．某一星球的第一宇宙速度为υ，质量为m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为G ，由此可知这个星球表面的重力加速度是 ；星球的半径是 ．
14．以初动能E k 竖直向上抛出质量为m 的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定．球落回抛出点时的动能为抛出时的
9
7
，则小球上升的最大高度为 ． 15．从某一高度处水平抛出一个质量为m 的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为P ．落地的水平位移为s ．则小球抛出时的初速度的大小是 ．
16．如图9所示，高为H 的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h ．小孩从A 处由静止开始滑下，由B 处滑出滑梯后落到水平地面上的P 点，OP ＝d ．设h 和d 已知，则小孩从B 滑出的速度为 ，高度H ＝ ．
17．质量为m ＝60kg 的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示．取g ＝10m/s 2，由图像可知t =0.4s 时他受到单杠的作用力的大小是 ；t =1.1s 时他受到单杠的作用力的大小是 ．
18．如图11所示，行星A 和B 绕恒星C 做匀速圆周运动，圆半径之比为4:1．某一时刻A 、B 、C 在一条直线上，B 经过时间t 绕恒星C 运动一周．则要使A 、B 、C 重新在一条直线(B 在A 、C 中间)上，至少要经过的时间是 ．
19．在绕地球飞行的航天飞船，有两个形状基本相同的物体A 和B ．要用实验粗略地比较A 、B 质量的大小，实验的原理和方法是 ．
图9
/s
图10
图11
高中物理竞赛(力学)练习题解
1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。 （1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远； （2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计）， 在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固 定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定 而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直 线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放 手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试 求x的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和 b，它们的质量分别为m a 和m b. 杆可绕距 a球为L/4处的水平 定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎 接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为 m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面 的截面．现用一水平恒力F作用于 a球上，使之绕O轴逆时针 转动，求当a转过 角时小球b速度的大小．设在此过程中立方 体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分 离．不计一切摩擦． 4、把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后 放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的 长度b=1厘米,大气压强P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管 不浮起.求这个深度. (3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否变化?如何变化?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右 图).一条长度为l的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为 m的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀 速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出 ). a O b A B C D F
第8届全国力学竞赛试题及答案
第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
一、看似简单的小试验（30 分） （1）小球 P 不可能直接击中 A 点，证明见详细解答。 1 （2）小球 P2 与圆盘开始分离时的角度 ? = arcsin( 3 ? 1) ≈ 47° 。 （3）碰撞结束后瞬时小球 P 与半圆盘的动能之比为 5：4。 3
二、组合变形的圆柱体（20 分） （1） M T =
1 32
πD 3τ s 。
3τ s 的轴向拉伸应力不产生屈服。
1 4
（2）在柱 B 端同时施加 σ =
（3）圆柱体的体积改变量 ΔV =
σ πD 2 L (1 ? 2ν ) / E 。
三、顶部增强的悬臂梁（30 分） （1）组合截面形心的位置： zC = 0 ， yC = 0.592h1 。 （2）使梁 B 端下表面刚好接触 C 台面所需的竖向力为 FP = 0.4 E1bh1 Δ / L 。
3 3
top
（3）不使增强材料层下表面与梁上表面相对滑动的剪力为 FQ （4）梁的剪应力为 τ = 3 E1Δ yC ? y 2
2
(
2
) / L ，沿梁截面高度的分布图见详细解答。
3
= 0.28 E1bh12 Δ / L2 。
四、令人惊讶的魔术师（20 分） （1）力学原理：沿不同方向推动木条时，需要的推力大小不同，木条运动的方式也不同：沿 AB 推，推力 F1 最大，木条平动；垂直 AB 在不同位置推动木条，木条绕不同的点转动， 且推力 F2 的大小、转动位置均与推力位置有关。 （ 2 ） 根 据 滚 动 小 球 的 号 码 信 息 ， 推 力 位 置 位 于 [ num, num + 1] 号 小 球 之 间 ， 且
2nmax 2 ? Q 2 取整。 （注意 Q = N , or N ? 1, or N + 1 均算正确） 。 num = 4nmax ? 2Q
（3）设 F2 / F1 = η ，η ∈ [0, 0.414) 不可能出现。当η ∈ [0.414, 0.828) 时，观众如果故意把
F2 错报为 1 F2 ，一定会被魔术师发现。若η ∈ [0.828, 1] 时，观众故意报错不会被发现。 2
五、对称破缺的太极图（20 分） （1） I x = I z = I x ' = I z ' 成立，见详细解答。 （2）在 x = ? r , z = 0 处粘上质量为 1 m 的配重，图形就可以在空中绕 Z 轴稳定地转动。 4
1
高中物理竞赛热现象和基本热力学定律
高中物理竞赛——热现象和基本热力学定律 1、平衡态、状态参量 a 、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。 b 、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P 、V 和T ）。 c 、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。 2、温度 a 、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t 、华氏温标F （F = 5 9t + 32）和热力学温标T （T = t + 273.15）。 b 、（理想）气体温度的微观解释：K ε = 2 i kT （i 为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。 c 、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。） 3、热力学过程 a 、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L 、横截面积S 的柱体，Q = K L T T 21-S Δt ）、对流和辐射（黑体表面辐射功率J = αT 4） b 、热膨胀。线膨胀Δl = αl 0Δt 【例题3】如图6-5所示，温度为0℃时，两根长度均为L 的、均匀的不同金属棒，密度分别为ρ1和ρ2 ，现膨胀系数分别为α1和α2 ，它们的一端粘合在一起并从A 点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。若温度升高到t ℃，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？ 【解说】设A 点距离粘合端x ，则 ρ1（2 L ? x ）=ρ2（2 L + x ） ，得：x = ) (2)(L 2121ρ+ρρ-ρ 设膨胀后的长度分别为L 1和L 2 ，而且密度近似处理为不变，则同理有 ρ1（2 L 1 ? x ′）=ρ2 （2 L 2 + x ′） ，得：x ′= ) (2L L 212211ρ+ρρ-ρ 另有线膨胀公式，有 L 1 = L （1 + α1t ），L 2 = L （1 + α2t ） 最后，设调整后的悬点为B ，则AB = x ′? x
高中物理竞赛预赛试题分类汇编—力学
全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 力学 第16届预赛题. 1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答 1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2 112 mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =- （4） 由以上四式，可解得 2 2()Mv l g m M μ=+ （5） 即车顶的长度至少应为20 2() Mv l g m M μ=+。 2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22 11()22 W m M v Mv =+- （6） 由（1）、（6）式可得 2 2() mMv W m M =-+ （7） 2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。现让一长为L 、密度为 121 ()2 ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为
第26届北京市高中力学竞赛决赛试题
第26届北京市高中力学竞赛决赛试题 （景山学校杯） 一、填空题（6小题，每小题8分，共48分） 1. 北京在地球表面的位置约是东经117o、北纬37o，莫斯科的位置 约是东经37o、北纬56o.据报道说，习近平主席计划莫斯科时间上午10点在莫 斯科国际关系学院举行报告.试估计在北京的时间应是 ，理由是 . 2. 如图1所示，光滑轨道P ABCDE 由直轨道和两个半径均相同的圆弧轨道连接而成. 小滑块由高h 的P 点释放滑下，无论h 取何值，滑块不会脱离轨道的部分是 ，可能最先脱离轨道的部分是 ，经过该部分之后可能脱离轨道的部分是 . 3. 如图2所示，一块密度为水密度的1/2的塑料块连接到轻弹簧的一端，弹簧另一端固定在桶底，塑料块完全浸没在水中时弹簧伸长5mm 。如果水桶以加速度g a 2 1 匀加速上升，塑料块达到稳定状态后弹簧伸长 mm ，理由是 。 h A B C D E F O 1 2 R R R R R 图1 图2
4. 体重60kg的短跑运动员，在50m的比赛中，起跑后的1.0s内加速，后来匀速，经8.0s跑到终点. 我们可估算出运动员在跑动中的最大功率是W.（保留两位有效数字） 5. 有一种绳系卫星，母星在确定的轨道上运动，母星上用细绳悬吊一个子星，如图3所示. 稳定时母星和子星间的细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采取的措施是，理由是 . 6. 如图4所示，一鼓轮放在粗糙地面上，右边紧靠光滑的竖直墙壁，鼓轮重量不计，其上由绳索悬吊一重物G，已知r =R/3，鼓轮与地面间的摩擦因数为μ，鼓轮处于静止平衡状态. 如果增大r，其他条件不变，鼓轮是否能处于平衡状态？答：， 理由是. 二、计算题（共102分）图 4 图3 母星子星 地心
第26届北京市高中力学竞赛预赛试卷(及答案)
第26届北京市高中力学竞赛预赛试卷 （景山学校杯） 2013年5月5日上午9:30-11:30 一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内.每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分. 1、质点做匀变速直线运动，在这个运动过程中，以下说法正确的是 A.速度一定跟运动时间成正比 B.位移一定跟运动时间的平方成正比 C.相等时间间隔内的速度增量为定值 D.相邻的相等时间间隔内的位移增量为定值 2、从空中某高处将a球以v0的初速度水平抛出，与此同时让另一球b开始自由落下，不计空气阻力。以下说法中正确的是 A.以b球为参考系，a球做平抛运动 B.以b球为参考系，a球做自由落体运动 C.运动过程中，a球相对于b球的速度为v0 D.运动过程中，a球相对于b球的加速度为0 3、在下列运动中，哪些物体处于失重状态 A.汽车通过凸桥 B.汽车通过凹桥 C.处于减速下降的电梯中的物体 D.处于人造地球卫星中的物体 4、小轿车在行驶过程中，乘客必须系安全带。在下列哪些情况下安全带能够 发挥安全保障作用 A.小轿车高速行驶 B.遇到紧急情况，小轿车急刹车 C.遇到紧急情况，小轿车为躲闪其他车辆而拐弯 D.小轿车迅速起动 5、一均质球上的A点与一细线连接，挂靠在竖直墙壁上，球处于平衡状态，如图1所 示。关于球对墙壁的摩擦力的下列叙述，正确的是 A.球对墙壁的摩擦力的方向竖直向下 B.球对墙壁的摩擦力的方向竖直向上 C.球对墙壁无摩擦力 D.无法确定 6、三角形滑块的钉子O上悬挂一个单摆，如图2所示。用O点正下方 竖直线到单摆的摆线所张的角∠O l OP来确定摆球的位置，并规定逆时针 旋转为正角，顺时针为负角。当滑块沿倾角为α的粗糙斜面滑下，达到 稳定后，滑块沿斜面匀加速下滑，此时∠O l OP的大小可能是 A.∠O1OP≤0 B.0<∠O1OP<α C.∠O l OP≥α D.无法确定 7、如图3所示，在一端固定的轻弹簧下通过足够长的细线吊一个小球处 于静止。然后将小球竖直拉下一段距离后由静止放手，讨论小球放手后一直向上运动至最 高点的过程中，小球上升的速度和加速度的变化情况是 A.加速度的大小 一直减小 B.加速度的大小先减小，再增大，最后可能恒定 C.速度的大小一直减小到零 D.速度先增大，再减小到零 8、（能量）在距地面高h处，将一个小球沿水平方向抛出，不计空气阻力，取地面为零重力势能面。下列条件可以使小球在空中飞行时的速度方向能够达到与水平面成450角的是 A.小球的水平射程小于2h B.小球的水平射程大于2h C.小球抛出时的初动能大于其机械能的一半
2011全国大学生力学竞赛试题范围
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考） 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分 (一) 虚位移原理 掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。 (二) 碰撞问题 (1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念 (2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。 材料力学 一、基础部分 材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
第24届北京市高中力学竞赛决赛试题 有答案
第24届北京市高中力学竞赛 决赛试题 （北京四中杯） （全卷满分150分）2011年5月22日9：30~11：30 一、填空题（6小题，每小题 9分，共54分） 1. 如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行. 经过一段时间，乙上升的高度为h，在这段时间内甲上升的高度_______（填小于、等于或大于）h，原因是 . 2. 如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为4N. 如果弹簧秤下端悬吊一重为1N的重物，则弹簧秤示数为_____N，理由是____________________________________________. 3. 两个物体各重 1 m和 2 m,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r.如图 3所示，开始时，两物体高度差h, 1 2 m m ,不计滑轮质量和摩擦.由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间____________. 4. 如图4所示，从同一高度的A、B处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相 图1 图 2 图 3
同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A 、B 处时，比较两人做功的多少的结论是________________,理由是______________________________________________________________. 5. 我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法______ （填正确或错误），理由 _____________________________________________. 6. 如图6所示，长为L 的一段细线，一端固定在光滑水平面上的0点，另一端栓住一质量为m 的小物体. 开始时，物体距O 点为b ，b ﹤L ，给物体一个初速度0v ,θ已知. 当物体运动到距0点为L 时线绷紧，物体绕0点做半径为L 的圆周运动，此时线的张力等于 ____________. 二、计算题（共96分） 7. （15分）悬臂架的端部A 和C 处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上 下移动. 如果在AB 上作用铅垂力F ，如图7所示，当F 离开圆柱较远时，悬 臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动.设套环与圆柱间摩擦系数均为μ,架重不计，求： 悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F 离圆柱的最大距离x . 图 4 图 5
20高中物理竞赛力学题集锦
全国中学生物理竞赛集锦（力学） 第21届预赛（2004.9.5） 二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m l 与m 2之比。 七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。初始时，A 杆 被握住，使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触（如图）。然后从静止 开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心 O 至A 杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。 九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。 第21届复赛 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫 星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示） 六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上 （图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的 夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令 A 、 B 、 C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛（2003年9月5日） 五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为 m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图） ．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处， A B C π-α D E
高中物理竞赛训练题 - 《静力学》奥赛试题
2003年高一物理奥赛培训系列练习 第一讲 共点力的处理 班次 姓名 得分 1、（本题20分）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒 AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6牛顿的水平 恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳 与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。 2、（本题10分）均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。 3、（本题20分）如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。 图 2 θ 图1 F O A B αβA B C 图 3
4、（本题10分）如图4所示，被固定在竖直平面的大环半径为R , 另有一质量为m 的光滑小环套在大环上，并通过劲度系数为K、自由长度为L ( L < 2R )的轻质弹簧系在大环的顶点A 。试求小环静止平衡时弹簧与竖直方向的夹角θ。 5、（本题20分）如图5所示，均质杆AB置于互相垂直的两斜面上，杆两端与斜面摩擦系数均为μ，右边斜面的倾角为α。试求：平衡时，杆与斜面AC的夹角θ的可取值范围。 6、（本题20分）图6的系统中，所有接触面均粗糙，B静止 在C上，而A沿C匀速下滑，且α<β，试判断地面对C的 摩擦力大小情况、地面对C的支持力与ABC三者重力之和的 关系。 θ A m 图 4 A B α 90-α θ 图 5 A B C αβ 图 6
第25届北京市高中力学竞赛预赛试卷
第25届北京市高中力学竞赛预赛试卷 一、选择题（共44分，每小题4分） 1．如图1所示，A 、B 两个物体叠放在水平地面上，A 、B 所受重力均为10N ，A 、B 间、B 与地面间的动摩擦因数均为0.3．现对A 、B 同时施以方向相反的水平力F =lN ，A ，B 均静止不动．则A 、B 间、B 与地面间的摩擦力的大小分别为 A ．3N 6N C ．0 1N B ．1N 1N D ．1N 0 2．一质点沿直线运动，在这条直线上建立坐标，质点的位置坐标x 随时间f 变化的规律为x =3+4t +5t 2．t 的单位是秒，x 的单位是米．则可知 A ．质点的初速度为4m/s B ．质点的加速度为5m ／s 2 C ．质点的加速度为10m/s D ．初始时刻质点的位置在x =3m 处 3．细线AO 和BO 下端系一个重为G 的物体P ，A 、B 两个端点在同一水平线上，∠AOB =90°，细线AO 的长度大于细线BO 的长度，如图2所示．细线AO 和BO 的拉力设为F A 和F B ，比较细线的拉力F A 、F B 和G 的大小，有 A ．F A >F B C ．F A
高中物理竞赛力学练习题解
1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量 可 以 不 计 。 （1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远 ； （2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放 手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动， 求当a 转过 角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦． 4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地 浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1 厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度. a O b A B C D F
浙江省2012年高一力学竞赛模拟试题卷(含答案)
2012年高中力学竞赛试题卷 一．单选题（每题5分） 1.《时间简史》首版以来，先后被翻译成40多种文字，销售量达2500万册。在这本书中，作者向我们阐述了关于遥远星系，黑洞等宇宙方面的伟大发现，现已成为全球科学著作的里程碑，请问 《时间简史》的作者是： A.杨振宁 B.爱因斯坦 C.史蒂芬－霍金 D.李政道 2.如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用 绳与墙壁连接着，黑毛巾的中间用手将它拉住，欲将两条毛巾分开来。若 每条毛巾的质量均为m,毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因素均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需要的力F的大小为： A. 2μmg B. 3μmg C. 4μmg D. 5μmg 3.庆祝节日的时候人们会在夜晚燃放美丽的焰火。某型号的礼花弹射出时的速度为V0,在4s末到达离地100m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。上升过程中所受到的阻力大小始终是自身重力的K倍，那么V0和K分别为： A. 25m/s、1.25 B. 40m/s、0.25 C. 50m/s、0.25 D. 50m/s、1.25 4.一个网球从一定高度落下到地面后又反弹到空中，如此无数次的落下和反弹，若速度向下时为正方向。下列图象中哪一个是正确的： 5.如 图所示， 在高空中 有四个小 球，在同 一位置同 时以速率V向上，向下，向左，向右被射出，经过1s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是： 6.物体在水平地面上受到水平拉力F作用，在6s内的V---t图象和做功功率P---t图象如图所示，则物体的质量为： A. 5/3 kg B. 10/9 kg C. 0.9 kg D. 0.6 kg 7.铁球从竖直轻质弹簧的正上方自由下落，接触弹簧后弹簧做弹性压缩，在压缩过程中忽略空气阻力。现有下列四种说法： 1.铁球受到的弹力的最大值一定不大于二倍的重力值。 2.铁球受到的弹力的最大值一定大于二倍的重力值。 3.铁球接触弹簧后开始做减速运动。 4.铁球接触弹簧后还将加速一段时间。其中正确的是： A. 1、2 B. 3,、4 C. 1、3 D. 2、4
全国中学生高中物理竞赛集锦(力学)答案
全国中学生物理竞赛集锦（力学）答案 第21届预赛（2020.9.5） 二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，a 1为两物块加速度的大小，l 为斜面长，则有 1111 m g T m a -= （1） 1221 sin T m g m a α-= （2） 2 11 2 l a t = （3） 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度的大小为a 2，则有 2222m g T m a -= （4） 2112sin T m g m a α-= (5) 2 2123t l a ?? = ??? (6) 由（1）、（2）式注意到α ＝30?得 12 11222() m m a g m m -= + （7） 由（4）、（5）式注意到α ＝30?得 21 21222() m m a g m m -= + （8） 由（3）、（6）式得 2 19 a a = （9） 由（7）、（8）、（9）式可解得
1211 19 m m = （10） 评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。 七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A 沿竖直方向运动，设其速度为v A ，B 沿水平方向运动，设其速度为v B ，若以B 为参考系，从B 观测，则A 杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R 的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为V A 。杆相对地 面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。由图得 A A sin V v θ= （1） B A cos V v θ= （2） 因而 B A cot v v θ= （3） 由能量守恒 A 22 B B A A 12 1cos 2m gR m v m v θ=+ （4） 由（3）、（4）两式及m B ＝2m A 得 A 22cos sin 1cos gR v θ θ θ =+ （5） B 2 2cos cos 1cos gR v θ θ θ =+ （6） 评分标准： 本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。 九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t ，在这段时间内，各砝码和砝码 图1
【预赛三一自招】2020高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学(Word版含答案)
高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学 1.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( ) (A) 角速度从小到大，角加速度不变 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (D) 角速度不变，角加速度为零 2.假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( ) (A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒 (C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒 (Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒 3.水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93 ×10-47 kg·m2 ，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14 ×10-47 kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理． 4.用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)． 5.质量为m1 和m2 的两物体A、B 分别悬挂在图(a)所示的组合
轮两端.设两轮的半径分别为R 和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力. 6.如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1) 经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2) 在此时间内共转过多少转？ 7.如图所示，一长为2l 的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O 焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z 轴(正向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1 －e－t ) 转动，其中ω0 为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的角动量；(2) 在t ＝0时系统所受外力对z 轴的合外力矩.
第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷
第24届市高中力学竞赛预赛试卷 （四中杯） （全卷满分150分） 2011年5月8日 上午9:30—11:30 一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有 一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表．每小题全选对 的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分． 1．某同学竖直向上抛出一个质量为m 的小球，经过时间t ，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为g ，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为 A ． 2221t mg B ．2241t mg C ．2261t mg D ．228 1 t mg 2．质量为m 的小物体在竖直向上的恒力F 作用下匀加速上升高度为h ，运动中受到的阻力f 大小不变．对此加速过程的始末状态 A. 物体的动能的增加量为Fh -mgh -fh B. 物体的重力势能的增加量为mgh C. 物体的机械能的增加量为Fh D. 物体的机械能的增加量为Fh -fh 3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒、第2秒、第3秒的位移分别为2m 、4m 、6m ，则在这3秒，汽车的运动情况是 A ．汽车做匀加速直线运动 B ．汽车做变加速直线运动 C ．平均速度为2m/s D ．平均速度为4m/s 4．如图1所示，物块A 放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是
A. 向右斜上方 B. 水平向右 C. 向右斜下方 D. 上述三种方向都不可能 5．如图2所示，绕过光滑钉子O 的细绳，两端分别拴有A 、B 两个小球，A 球的质量是B 球的2倍．现将两球从距地面高度为h 处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B 球上升到距地面的最大高度为 A ．h B ．h 3 7 C ．h 38 D ．h 3 10 6．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能E k 随下滑位移s 变化 的关系是图3中的 7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是 A. 支持力变大，摩擦力不变 B. 支持力变小，摩擦力变大 C. 支持力变大，摩擦力也变大 D. 支持力变小，摩擦力可能变小 8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能E p 与速度υ的关系 图 2 图1 D ． 3 图4 D ． 5
2019年第32届北京市高中力学竞赛决赛试题(word版)含答案
第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题 一、填空题（6小题，每小题8分，共48分） 1、按最近新闻报道，科学家观察到了水分子在月球正面的运动。月球表面有水，稀疏的水会与月球表面的土壤或风化层结合，随着每天时间变化，你是否联想到月球表面空间是否存在稀薄的大气？ 答：_________________________________________________； 理由：________________________________________________________________。 2、两个基本相同的生鸡蛋A 和B ，左手持A 静止，右手持B 以一定速度碰向A ，碰撞的部位相同，用你学的物理规律判断哪一个蛋破碎的可能性大？___________________； 理由是：__________________________________________________________________________。 3、质点沿半径为R 的圆周运动，通过圆弧的长度s =bt - 2 c t 2，则质点的切向加速度与法向加速度相等的时间为_______________。 4、长为l 的轻杆，两端分别固定小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，竖直立于光滑水平面上（如图1所示），由静止释放后，A 落到水平面瞬间速度的大小为_____________，方向为______________。
5、如图2所示，质量相同的两物块A和B，用细线连接起来，A位于光滑水平面上，开始时细线水平拉直，细线中点位于小滑轮上，释放B后，问A先碰到滑轮还是B先碰到竖直壁？答：___________________，理由是____________________________________________________。 6、一艘帆船静止于湖面上，此时无风，船尾安装一风扇，风扇向帆吹风，流行的说法认为船不会向前运动，你仔细想想这说法是否正确？答_______________________，理由是：________________________。 二、计算题（共102分） 7、（16分）如图3所示，长2l的线系住两个相同的小钢球，放在光滑的水平地板上，在线中央有水平恒力F作用于线， 问：（1）钢球第一次相碰时，在与F垂直的方向上钢球对地面的速度多大？ （2）经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少？
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