2021届河北衡水中学新高考模拟试卷(三)数学(文)试题
2021届河北衡水中学新高考模拟试卷（三）
数学（文科）
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1..已知集合{}
{}22|,|g 14lo A x x B x x ==<≤，则A B = （ ）
A. (),2-∞
B. ()0,2
C. ()2,0-
D. (]2,2-
【答案】B 【解析】 【分析】
先化简集合,A B ,再根据交集运算法则求交集即可. 【详解】{
}{}
2
|422A x x x x =≤=-≤≤,
{}{}2|log 102B x x x x =<=<<,
所以(0,2)A B ?=, 故选:B.
【点睛】本题考查了交集运算,考查了解不等式,属于简单题. 2.若复数z 满足()1243z i i +=+，则z =（
） A .
2i +
B. 2i -
C. 12i +
D. 12i -
【答案】A 【解析】 【分析】
化简得到2z i =-，再计算共轭复数得到答案. 【详解】()1243z i i +=+，则()()()()43124310521212125
i i i i
z i i i i +-+-====-++-，故2z i =+. 故选：A .
【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.
3.2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光800AI 芯片,在业界标准的ResNet -50测试中,含光800推理性能达到78563lPS ,比目前业界最好的AI 芯片性能高4倍;能效比500 IPS /W ,是第二名的3.3倍.在国内集成电路产业发展中,集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域,增长也最为迅速.如图是2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图,则下面结论中正确的是( )
A. 2014-2018年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加
B. 2014-2017年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降
C. 2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比2015年的高
D. 2018年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率约为110% 【答案】A 【解析】
【分析】
根据条形统计图可以判断选项A,D 的正误,根据折线图可以判断选项B,C 的正误.
【详解】对于A,由图可得2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加,所以A 正确; 对于B,2017年中国集成电路设计产业的销售额增速比2016年高,所以B 错误;
对于C,2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2015年的增长率(约26.5%),所以C 错误;
对于D,2018年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为2519.31047.4
100%140.5%1047.4
-?≈,所
以D 错误. 故选:A.
【点睛】本题主要考查统计图的实际应用,考查学生的理解分析能力,难度不大. 4.在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A. 108 B. 90
C. 72
D. 24
【答案】B 【解析】
由于152436a a a a +=+=，所以1555()536
9022
a a S +?=
==，应选答案A ． 点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质152436a a a a +=+=，然后整体代换前5项和中的
15=36a a +，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，
但是解答过程稍微繁琐一点． 5.已知0.12(tan ),5a π=b =log 32，c =log 2(cos 3π
7
)，则（ ） A. a >b >c B. b >a >c
C. c >a >b
D. a >c >b
【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可. 【详解】对于a ，因为tan x 在,42ππ??
???
上单调递增，2452πππ<<
即0.10.12(tan
)(tan )54
ππ
>1a ?> 对于b ，因为3log x 在定义域内单调递增，
即33log 2log 311b b =<=?< 对于c ，因为cos x 在,42ππ??
???
上单调递减，3472πππ<<
则33cos
cos
cos 0cos 12
7472π
πππ<
?
<=?<
??
?
综上，a b c >> 故选：A
【点睛】本题较易。只需根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可.注意自变量所在区间. 6.已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32
x y
+的最小值是 A. 24 B. 8
C.
8
3
D.
53
【答案】B 【解析】 试
题
分
析
：
由a ∥
b
得
3(1)2233
y x x y -=-?+=，因此
3232231491()(12)(128333x y x y x y x y y x ++=+=++≥+=，当且仅当49x y y x =时取等号，所以选B.
考点：基本不等式求最值
【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
7.已知函数()sin (0)6f x x πωω?
?
=+
> ??
?的两个相邻的对称轴之间的距离为2
π
，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只需将()y f x =的图象（ ）
A. 向左平移6
π
个单位长度 B. 向右平移6
π
个单位长度 C. 向左平移12
π
个单位长度
D. 向右平移
12
π
个单位长度
【答案】D
【解析】 【分析】
先由函数()f x 的两个相邻的对称轴之间的距离为2
π
，得到周期，求出ω，再由平移原则，即可得出结果. 【详解】因为函数()sin (0)6f x x πωω??
=+
> ??
?的两个相邻的对称轴之间的距离为2
π
， 所以()f x 的最小正周期为T π=，因此22T
π
ω==， 所以()sin 2sin 2612f x x x ππ??
?
?=+
=+ ? ??
???
， 因此，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，只需将()sin 212f x x π?
?
=+ ??
?
的图象向右平移
12
π
个单位长度.
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即可，属于常考题型. 8.函数cos 3sin ||2()51x x f x -=
-在
3π3π
(,)22
-上的图象大致为（ ） A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
易得函数()f x 为偶函数，排除部分选项，再采用特殊值法由(0)f ，(π)f 确定选项. 【详解】因为cos()cos 3sin ||23sin ||2
()()5151
x x x x f x f x -----=
==--，
所以函数()f x 为偶函数，故排除D ； 因为021
(0)512
f -=
=--，故排除B ；
因为1025
(π)0512
f --==>-，故排除C. 故选：A.
【点睛】本题主要考查函数图象的识别以及函数的奇偶性的应用，特殊值法的应用，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于中档题.
9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的
23，并且球的表面积也是圆柱表面积的2
3
， 若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（ ）
A.
π
3
B.
2π3
C. π
D.
4π3
【答案】B 【解析】 【分析】
设球的半径为r ，则由题意可得球的表面积为2
24π6π3r =?，即可求出r ，从而得到圆柱的底面半径和高，
最后由圆柱的体积减去球的体积即可；
【详解】解：设球的半径为r ，则由题意可得球的表面积为2
24π6π3r =?，所以1r =，所以圆柱的底面半
径为1，高为2，所以最多可以注入的水的体积为23
42ππ12π133??-?=.
故选：B
【点睛】本题考查圆柱和球的表面积和体积的相关计算，属于基础题.
10.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设()0a f =，
()22b f ln =，()1c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A. c b a >>
B. a b c >>
C. c a b >>
D. b c a >>
【答案】A 【解析】
【分析】
构造函数()()x g x e f x =，根据()g x 的单调性得出结论． 【详解】解：令()()x g x e f x =，则()[()()]0x g x e f x f x '=+'>，
()g x ∴在R 上单调递增，
又021ln <<，
()()()021g g ln g ∴<<，
即()()()0221f f ln ef <<，即c b a >> 故选：A ．
【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题． 11.若△ABC 中，2sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
【答案】A 【解析】 【分析】
已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sin C 不为0得到sin()sin A B C -=，再利用两角和与差的正弦函数公式化简. 【详解】
ABC ?中，sin()sin A B C +=，
∴已知等式变形得：2sin sin()sin C A B C -=，即sin()sin sin()A B C A B -==+，
整理得：sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B -=+，即2cos sin 0A B =， cos 0A ∴=或sin 0B =（不合题意，舍去）， 0A π<<
90A ∴=?，
则此三角形形状为直角三角形． 故选：A
【点睛】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．
12.椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12, F F ，过点1F 的直线交椭圆于,A B 两点，交y 轴
于点C ，若1F ，C 是线段AB 的三等分点，2F AB 的周长为E 的标准方程为（ ）
A. 22154
x y +=
B. 22
153x y +=
C. 22
152x y +=
D. 2
215
x y +=
【答案】A 【解析】 【分析】
根据椭圆的定义及2F AB 的周长为a =1F ，C 是线段AB 的三等分点，利用中点
坐标公式可先求出点A 的横坐标，代入椭圆可求出纵坐标，再由中点坐标公式可求出点B 的坐标，代入椭圆的方程即可求出2b 的值.
【详解】由椭圆的定义，得12122AF AF BF BF a +=+=，
2F AB 的周长12124AF AF BF BF a +++==a =，
所以椭圆22
2:15x y E b
+=.
不妨令点C 是1F A 的中点，点A 在第一象限，因为()1, 0F c -， 所以点A 的横坐标为c ，所以
22
215c y b
+=，可得2(A c ，所以2
C ，
由中点坐标公式可得2
(2,
B c -，把点B 的坐标代入椭圆E 的方程，得 4
2
2
42015b c b +=，22
41520
c b +=，化简得222016b c =-，又225b c =-， 所以2252016c c -=-，得21c =，所以24b =.
所以，椭圆的方程为22
154
x y +=.
故选：A.
【点睛】本题主要考查椭圆的定义，中点坐标公式，关键是利用中点坐标求相应点的坐标，用点在曲线上求出2b .
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.
13.
若sin cos 4
αα+=，则sin 2α的值为___________． 【答案】78
- 【解析】 【分析】
直接把已知方程两边同时平方即得解. 【详解】由题得171sin 2,sin 2.88
αα+=∴=- 故答案为：7
8
-
【点睛】本题主要考查二倍角的正弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 14.已知4a =，||1b =，2a b ?=，则向量2a b -在b 方向上的投影为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】 先求出()
2a b
b -?的值，再由()2a b b b
-?可得结果.
【详解】因为4a =，1b =，2a b ?=， 所以()
221413a b b a b -?=?-=-=,
向量2a b -在b
方向上的投影为
()2331
a b b b
-?==,故答案为3. 【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积的运算，属于中档题.平面向量数量积主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a b
a b
θ=
（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b
b
?；（3）,a b 向量垂直则0a b ?=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ?）.
15.已知F 是椭圆22
:1
32
x y C +=的右焦点，P 为椭圆C 上一点，(A
，则PA PF +的最大值为
______ 【答案】【解析】
【分析】
由椭圆的标准方程可表示焦点，以及由定义转化PF ，再由三角形成形原则构建不等式关系求最大值.
【详解】根据题意，设椭圆的左焦点为F '，椭圆的方程为22
132
x y +=，其中a P 为椭圆C 上一点，
则2PF PF a '+==1c ==，则()()1,0,1,0F F '-，则2PF a PF PF ''=-=，且显
然点A 在椭圆内，
则PA PF PA PF PA PF ''+=+=-，
分析可得：PA PF AF ''-≤=(三角形成形原则)
当P A F '、、三点共线时，等号成立，则PA PF +的最大值为
故答案
：【点睛】本题考查求椭圆中求距离的最值以及由椭圆的定义转化距离表达式，属于简单题.
16.已知四面体ABCD 内接于球O ，且2AB BC AC ===，若四面体ABCD ，球心O 恰好在棱DA 上，则球O 的表面积是_____． 【答案】16π 【解析】 【分析】
根据2AB BC AC ==
=,可知△ABC 为直角三角形,其外接圆的圆心为AC 的中点1O ,连1OO ,可知
1OO ⊥平面ABC ,根据1,O O 为,AD AC 的中点可知DC ⊥ 平面ABC ,所以DC 为四面体ABCD 的高,
根据四面体ABCD 的体积可求得DC ,在直角三角形DCA 中由勾股定理可求得外接球的直径AD ,从而可得球的半径,再由球的表面积公式可求得球的表面积.
【详解】如图:在三角形ABC 中,因为222AB BC AC +=,所以△ABC 为直角三角形,所以三角形ABC 的外接圆的圆心为AC 的中点1O ,连1OO ,根据垂径定理,可得1OO ⊥平面ABC ,因为1,O O 为,AD AC 的中点可知DC ⊥平面ABC ,所以DC 为四面体ABCD 的高.
所以
11323
DC ?=
,解得DC =所以4AD ==. 所以四面体ABCD 的外接球的半径为2,表面积为24R π=24216ππ?=.
【点睛】本题考查了球与四面体的组合体,三棱锥的体积,球的表面积公式,利用垂径定理和中位线平行得到
DC ⊥ 平面ABC 是解题关键.属于中档题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.22题10分，17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；
（2）若2223b c a bc +=，且ABC ?3a . 【答案】（1）见解析（2）2 【解析】
试题分析：（1）由cos cos 2b A a B c -=，根据正弦定理可得sin cos cos sin B A B A - ()2sin 2sin C A B ==+，利用两角和的正弦公式展开化简后可得sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-；（2）由
2223b c a bc +=，根据余弦定理可得3
cos A =
，结合（1）的结论可得三角形为等腰三角形，于是可得a c =，由12sin 23S ac π=
21332==2a =. 试题解析：（1）根据正弦定理，
由已知得：sin cos cos sin B A B A - ()2sin 2sin C A B ==+， 展开得：sin cos cos sin B A B A - ()2sin cos cos sin B A B A =+， 整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.
（2）由已知得：2
2
2
3b c a bc +-=，∴222cos 2b c a A bc +-= 33
22
bc bc ==
， 由0A π<<，得：6
A π
=，3
tan 3
A =
，∴tan 3B =-， 由0B π<<，得：23B π=，所以6
C π
=，a c =， 由12sin 23S ac π=
2
13322
a =?=，得：2a =.
18.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5),[5,10),[10,15),[15,20],[20,25),[25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．
（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22?列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”． 男 女 合计 网购迷 20 非网购迷 45 合计
100
附：观测值公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++．
临界值表：
【答案】（1）17.5千元．（2）见解析，有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关”． 【解析】 【分析】
（1）计算面积确定中位数位于区间(15,20]内，设中位数为x ，则0.06(15)0.50.350.15x -=-=，解方程即得解；
（2）根据已知补全22?列联表，再利用独立性检验判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”． 【详解】解：（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.010.020.04)50.35++?=，后2个小矩形的面积之和为(0.040.03)50.35+?=， 所以中位数位于区间(15,20]内． 设中位数
x ，则0.06(15)0.50.350.15x -=-=，得17.5x =，
所以该社区居民网购消费金额中位数估计为17.5千元．
（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035?=，
所以“网购迷”共有35人．由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人，所以补全的列联表如下：
因为22
100(45201520)600
6.593 5.0246040356591
K ?-?==≈>???，
查表得2( 5.024)0.025P K ≥=，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关”．
【点睛】本题主要考查频率分布直方图求中位数，考查独立性检验的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19.如图，四边形ABCD 为矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面,1,ABCD PA E =为BC 的中点.
（1）求证:PE DE ⊥；
（2）若F 为PD 的中点，求三棱锥P AFE -的体积. 【答案】（1）见解析（2）16
【解析】 【分析】
（1）转化成证明DE ⊥平面PAE 即可得到PE DE ⊥
（2）取PE 的中点G ，连接FG .可得 1
3
P AFE F APE APE V V S FG --?==?
【详解】（1）连结AE ，∵E 为BC 的中点， 1EC CD ==，又四边形ABCD 是矩形， ∴DCE ?为等腰直角三角形， 则45DEC ∠=，
同理可得45AEB ∠=，∴90AED ∠=，∴DE AE ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，且DE ?平面ABCD ， ∴PA DE ⊥， 又∵AE
PA A =，∴DE ⊥平面PAE ，又PE ?平面PAE ，∴DE PE ⊥
（2）取PE 的中点G ，连接FG .又F 为PD 的中点，1CD =，∴//FG DE 且12
2FG DE =
∵PA ⊥平面ABCD ，AE ?平面ABCD ∴PA AE ⊥∴12122APE S ?== 由（1）得DE ⊥平面PAE ，∴FG 是三棱锥F APE -的高，
∴112231
63P AFE F APE APE V V S FG --?==?==. ∴三棱锥P AFE -的体积为16
【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明以及三棱锥的体积公式，属于中等题.
20.已知点O 为坐标原点，椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2
2
，点
I ，J 分别是椭圆C 的右顶点、上顶点，△IOJ 的边IJ 3
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点H （－2，0）的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若AF 1⊥BF 1，求直线AB 的方程．
【答案】（1）2
212
x y +=（2）x －2y ＋2＝0或x ＋2y ＋2＝0
【解析】 【分析】
(1)由直角三角形中线性质得到3IJ =22
2222
3,,c a
a b a b c ?=?
??+=?=+???
求解即可；（2）设出直线AB ，
联立直线和椭圆得到二次方程，由AF 1⊥BF 1，得到110AF BF ?=，整理得（1＋2k 2）（x 1＋x 2）＋（1＋k 2）x 1x 2＋1＋4k 2＝0，代入韦达定理即可.
【详解】（1）由题意得△IOJ 为直角三角形，且其斜边上的中线长为
3
，所以3IJ =
设椭圆C 的半焦距为c
，则222,c a
a b c ?=?
==+???
解得 1.a b ?=??=??
所以椭圆C 的标准方程为2
212
x y +=．
（2）由题知，点F 1的坐标为（－1，0），显然直线AB 的斜率存在， 设直线AB 的方程为y ＝k （x ＋2）（k≠0），点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．
联立()2
21,22,x y y k x ?+=?
??=+?
消去y ，得（1＋2k 2）x 2＋8k 2x ＋8k 2－2＝0，
所以Δ＝（8k 2）2－4（1＋2k 2）（8k 2－2）＝8（1－2k 2）＞0，所以2
1
02
k <<
．（*） 且2122812k x x k +=-+，2122
82
12k x x k
-=+． 因为AF 1⊥BF 1，所以110AF BF ?=， 则（－1－x 1，－y 1）·（－1－x 2，－y 2）＝0， 1＋x 1＋x 2＋x 1x 2＋y 1y 2＝0，
1＋x 1＋x 2＋x 1x 2＋k （x 1＋2）·k （x 2＋2）＝0，
整理，得（1＋2k 2）（x 1＋x 2）＋（1＋k 2）x 1x 2＋1＋4k 2＝0． 即()
()()
22
22
222
1828121401212k k k k k k k +-??+?-+++= ?++??
． 化简得4k 2－1＝0，解得12
k =±． 因为12k =±
都满足（*）式，所以直线AB 的方程为()122y x =+或()1
22
y x =-+． 即直线AB 的方程为x －2y ＋2＝0或x ＋2y ＋2＝0．
【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦
达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
21.已知函数()()e ln ,e x
f x a x x x
=+-为自然对数的底数.
(1)当0a >时,试求()f x 的单调区间;
(2)若函数()f x 在1,22x ??∈ ???
上有三个不同的极值点,求实数a 的取值范围.
【答案】（1）单调增区间为()1,∞+,单调减区间为()0,1；（2）()
e -- 【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识求解；（2）依据题设运用导数的有关知识进行分析探求. 试题解析：
（1）函数的定义域为
()0,x ∈+∞,()()()()()
()2
22
11111'1x x x
e ax x e x e x ax x
f x a x x x x +---+-??=
+-== ???
.当0a >时，对于 ()0,,0x x e ax ?∈+∞+>恒成立，所以，若()1,'0x f x >>，若()01,'0x f x <<<，所以()f x 的单调
增区间为1,
，单调减区间为0,1.
（2）由条件可知()'0f x =，在1,22x ??∈
???上有三个不同的根，即0x e ax +=在1,22x ??
∈ ???
上有两个不同的根，且a e ≠-，令()x
e g x a x
==-，则()()1'x
e x g x x
-=-
，当1,12x ??∈ ???
单调递增，()1,2x ∈单调递
减，()g x ∴的最大值为()()2111,222g e g g e ??
=-=-=-
?
??
，而
2211
0,22
e e a e ??--=->∴-<- ???.
考点：导数与函数的单调性的关系等有关知识的综合运用.
【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式
()()ln x
e f x a x x x =+-为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方
面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数()()ln x
e f x a x x x
=+-的单调区间,
求解时运用求导法则借助的范围及导数与函数的单调性的关系,分别求出求出其单调区间；第二问则通过
构造函数()x
e g x a x
==-,运用求导法则及转化化归思想,分析推证建立不等式,从而求出,
使得问题获解.
22.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为
824πρθ??
=+
??
?
. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点(1,0)P 作倾斜角为45?的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，试求11PA PB
+的值． 【答案】（1）22
880x y x y +--=；（2314
【解析】 【分析】
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求出直线l 的参数方程，代入圆的方程可得：27270t t --=，利用根与系数的关系可得结果. 【详解】（1）将曲线C 的极坐标方程，化为直角坐标方程为
22880x y x y +--=；
（2）直线l 的参数方程为：2
12
22x t y ?=+????=??
（t 为参数），
将其带入上述方程中得：27270t t --=， 则121272
7
t t t t ?+=??
=-??
所以1212121111
3147
t t PA PB t t t t -+=+==. 【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程及其应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23.【选修4-5：不等式选讲】
已知函数()()230f x x m x m m =--+>. （1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；
（2）对于任意实数x ，t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}
31x x -≤≤- (2) 6
05
m << 【解析】 【
分析】
(1)先由1m =，将原函数变为()123f x x x =--+，将函数写出分段函数的形式，解不等式即可； (2)先由题意可知，对于任意实数x ，t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，等价于
()()max min 21f x t t <++-，进而可求出结果.
【详解】（1）当1m =时，()34,2312332,124,1x x f x x x x x x x ?
+<-??
?
=--+=---≤≤??
-->???
因为()1f x ≥，所以3241x x ?<-???+≥?或者3
1
2
321
x x ?-≤≤???--≥?或者141x x >??--≥? 解得：332x -≤<-
或者3
12
x -≤≤-， 所以不等式()1f x ≥的解集为{}
31x x -≤≤-.
（2）对于任意实数x ，t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，等价于()()
max min
21f x t t <++-
因为()()21213t t t t ++-≥+--=，当且仅当()()210t t +-≤时等号成立， 所以()
min
21
3t t ++-=
因为0m >时，()23f x x m x m =--+= 34,2332,24,m x m x m x m x m x m x m ?
+<-??
?
---≤≤??
-->???
函数()f x 单增区间为3,2m ??-∞-
?
??，单间区减为3,2m ??
-+∞ ???
， 所以当32m x =-
时，()max 3522m m
f x f ??=-=
???
所以
532
m
<， 所以实数m 的取值范围605
m <<
. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式解法，以及不等式恒成立问题，属于中档试题.
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 90° 180° 0° 90° 990 1010 1030 300N ③ ① ④ ② 甲 乙 丙 丁 绝密★启用前 试卷类型 :B 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 河北衡水中学三模试卷 文科综合能力测试 审核：刘彦利 本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分。第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至12页。 第 I 卷 说明：1. 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 2. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原做题擦干净，再涂选其它答案标号。 3. 本卷共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。 下图为7月底北纬30°附近海平面气压分布折线图（单位百帕），读图回答1～3题。 1．图中①②③④四点中，属于夏威夷高压的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 2．该月份限制甲、乙、丙、丁四地农业发展的主要因素， 正确的是 A ．甲地—洪涝灾害 B ．乙地—干旱少雨 C ．丙地—水源不足 D ．丁地—光照不足 3．此月份以下四组城市气候特征基本相似的是 A ．墨尔本、阿拉木图 B ．罗马、开普敦 C ．加尔各答、布宜诺斯艾利斯 D ．武汉、洛杉矶 改革开放以来，我国国有企业在区域经济增长中的比例不断下降。下为部分省级行政区国有企业总产值的比例(1990年)及其变化(1990—1997年)图，读图回答4-5题。 4.下列国有企业发展状况属于“高比例、高下降”类的一组省级行政区是 A ．川、豫、湘 B ．鲁、苏、粤 C ．青、藏、内蒙古 D ．吉、京、滇 5．国有企业发展属于“低比例、高下降”类的省区，其共同的区位优势是 A．地势平坦，企业占地容易获得 B．处于 沿海位置，较容易吸引外资 C．内河航运发达，便于原料运进 D．省内劳动力丰 富，不需外来迁入 读某国灌溉用水量示意图（图1），据此回答6—7题。 6.图1中的蔬菜水果和灌溉农业区位于 A．甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.丁地区灌溉用水量较少的原因是 ①气候较湿润②河流湖泊众多 ③以耐旱作物为主④以乳畜业为主 A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 阅读我国某省级行政区域图（图5），图中虚线表示晨昏线，且与赤道夹角为66.5°，M、N、P、Q表示该行政区域的四至点，G为该区域中心城市，a、b、c、d、e为五条连接该城市的铁路,回答8～10题。8．abde四条铁路线中，运输煤炭和春节期间返乡民工所占比 例最大的铁路线分别是 A．e、b B．b、d C．b、a D．e、a 9．从G城市起飞两架飞机，分别沿所在纬线圈和经线圈飞行 一周，则所穿过的板块数目相差数目是 A．0 B．1 C．2 D．3 10．不久后，G城市天文爱好者观察到北极星，则下列说法正 确的是 图5 A．四至点日出时间由早到晚的顺序为：NQPM B．该地区主要河道中航标灯闪烁明亮 C．此时，埃及金字塔影子朝向为东南方 D．南极大陆外围季节性冰冻线范围扩大 2021届河北衡水中学新高考模拟试卷（十五） 理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}2 40P x x x =->，(){}2log 12Q x x =-<，则 ( )R P Q =（ ） A. []0,4 B. [)0,5 C. (] 1,4 D. [)1,5 【答案】C 【解析】 【分析】 先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合P 、Q ，然后结合集合交、并、补的混合运算求解即可. 【详解】解：解不等式240x x ->，得4x >或0x <，即{ 4P x x =或}0x <， 即R C P ={} 04x x ≤≤, 解不等式2log (1)2x -<，得014x <-<，即15x <<，即{} 15Q x x =<<， Letter Writing Guidance---How to enrich the body part 写作指导学案 各类信件套语 邀请信 发出邀请：I am writing to invite you to do sth. 期待对方接受邀请It is my sincere hope that you can come and join us. 咨询信 咨询：I am writing to ask for some information about sth. 期待回复并表示感谢 It is my sincere hope that you can do me this favor. I would appreciate it if you could do me this favor. I would be more than grateful if you could answer my questions in detail. 求助信 求助：I am writing to ask you to give me a hand. 或I am writing to ask you to do me a favor. 期待对方给予帮助 It is my sincere hope that you can do me this favor. I would appreciate it if you could do me this favor. I would be more than grateful if you could do me this favor. 申请信 申请：I am writing to apply for sth. 期待申请被批准并 It is my sincere hope that my application will be favorably considered. I would appreciate it if you could give me the chance. I would be more than grateful if you could give me the chance. 表决心 If I am chosen, I will spare no efforts to exceed your expectations. 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 绝密*启用前试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试 河北衡水中学三模英语试卷 命题人高三英语组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共6页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共95分） 第一部分英语知识运用（共三节，满分50分） 第一节语音知识（共5小题；每小题1分，满分5分） 1. stomach A. chain B. chemistry C. search D. bench 2. exist A. exact B. except C. excellent D. explode 3. answer A. plan B. sandwich C. branch D. rapid 4. pillow A. allow B. shower C. own D. drown 5. cushion A. club B. drug C. future D. push 第二节语法和词汇知识（共15小题；每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 6．They went on well at first but eventually everything ______ they had worried about happened．A．which B．what C．that D．when 7．Mike seldom asks ______ questions in class, but today he raised ______ fairly good one．A．/; a B．the; a C．/; the D．/; / 8．—Hi, David, I heard you had an accident this morning． —Yes．Luckily, I hit the brakes in time ______ I would have been injured badly． A．and B．but C．or D．so 9．You really need to go out and get some fresh air and sunshine．You ______ overworked during the last two weeks．A．have been B．were C．had been D．would be 10．—Do you have Mary's address? —Sorry, I don't have it ______ me at present．A．to B．on C．for D．from 11．—Can I ask you a few straightforward questions about yourself？ —No problem．I like ______ when people are open and direct． A．that B．this C．it D．them 12．The conference aims to develop business and let people think about ______ they can have a positive influence on the planet． A．why B．that C．what D．how 13．Ann ______ here any more．She left last month． A．won't work B．doesn't work C．hasn't worked D．isn't working 14．_____ the chapter four times, I finally understood the author's theory． A．Reading B．Having read C．To read D．Read 15．The Hotel Al Arab ______ the first and only 7-star hotel in the world was designed in the shape of a sail of 321 meters. A．was considered B．considering C．being considered D．considered 16．Once again he didn’t hand in his homework _____ he had been given enough time to do it．A．in case B．as though C．so that D．even though 17．Since the beginning of the vacation，I across the country，and my next stop is the Wuyi Mountains． A．had traveled B．will travel C．have been traveling D．was traveling 18．As we all know, ______ medical examination will help us find out health problems as early as possible. A. common B. general C. regular D. normal 19．A study shows that students living in non-smoking dormitories are less likely to ________ the habit of smoking. A. pick up B. turn up C. draw up D. make up 20．---They live on a busy road．--- There ______ be a lot of noise from the traffic．A．must B．may C．would D．could 第三节完形填空（共20小题，计分30分） 阅读下面短文，掌握其大意，然后从21￣40各题所给的四个选项中，选出一个最佳答案。 Louise was 72 years old and she lived by herself．The first thing she noticed when she came downstairs that Sunday morning was that her 21 window was open. In fact，it was so wide open that she had 22 closing it．Then she realized that things were not in their proper 23 ．Finally，when she found her empty 24 on the kitchen table，she realized the awful 25 ．At first, she didn’t know what to do．Then she decided to 26 her son，Derek． Derek’s wife Sybil answered the phone，“It's your mother，”she 27 him coldly．Louise told Derek about the open window，about things being in the wrong places and about the 28 missing from 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 河北省衡水中学2017届高三下学期三模考试文综地理试卷 第Ⅰ卷（共140分） 本卷共35个小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2016年11月30日，二十四节气被联合国教科文组织正式列入人类非物遗产代表录。作为指导农事的补充历法，二十四节气往往和大气运动等知识相关。一些和节气相关的谚语也充分指导着我国农业生产活动。完成下列1~2题。 1．在“雪下高山，霜打洼地”中“霜打洼地”产生的原因是（） A．冬季夜晚，洼地冷空气容易积聚 B．夏季夜晚，洼地冷空气容易积聚 C．冬季白天，洼地冷空气容易积聚 D．夏季白天，洼地冷空气容易积聚 2．“霜降水泽枯，岁晚木叶落。”引起诗中所描述天气现象的天气系统及其出现时间是（） A．暖锋夏末秋初B．高气压秋末冬初 C．冷锋冬末春初D．低气压春末夏初 1986年中国科研人员在广东省遂溪海边发现一株比人还高、看似芦苇但鲒着穗的水稻（海水稻）。此后的30年中通过繁育选择优良株系、种子提纯、繁殖和垒基因组测序等一系列深入研究，2016年开始商业化种植，产量能达到200~300公斤/亩。据此完成3~4题。 3．原生海水稻其植株在海边可以长到1.8~2.3米，主要是（） A．减少海洋生物对种子的破坏B．防御海浪对海岸的侵蚀 C．涨潮后海水不淹没成熟种子D．充分利用海岸的太阳光 4．海水稻在我国大规模推广种植的有利条件（） A．海洋面积广阔B．沿海交通便利 C．单位产量高D．沿海滩涂广阔 2013年基于北斗卫星导航系统的减灾防灾安全预警系统在我国灾害防治中的成功应用，对我国灾害防治水平的提升有着重大而深远的影响。北斗卫星导航系统的地质灾害检测预警系统的应用有利于实现对地质灾害点的垒覆盖。图示为某地等高线地形图，读图文资料，完成5~7题。 崇雅中学文科数学试题 一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则)()(x g x f >，x ∈R 的充要条件是（ ） A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++，x ，y R ∈，则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ，直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ，设AOB S k f ?=)(， 则函数)(k f 为（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．34 8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢 2017~2018学年度上学期高三年级九模考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集为实数集，集合，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，得,即 ∴，∴ 故选：D 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得：， 则，据此可得，的虚部为. 本题选择A选项. 3. 命题“且”的否定形式是（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 且 【答案】C 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选C． 点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题. 4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（） 第 3 单元分数除法 第 1 课时倒数的认识 【教学内容】 教科书第28、29 页及相应习题 【教学目标】 知识与技能：通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。过程与方法：经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。 情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳能力。 【教学重难点】 重点：理解倒数的意义和怎样求倒数 难点：掌握求倒数的方法 【导学过程】 【自主预习】 1、口算： 327511 1) 8×315×76× 380×40 3871511 2) 8×315×73× 380×80 2、今天我们一起来研究“倒数” ，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识 3、自学书上第28页的例题,思考下面的问题: (1) 什么是倒数? （ 2） “互为”是什么意思？ （3）互为倒数的两个数有什么特点？ 4、怎样求倒数． 【新知探究】 小组讨论求倒数的方法。 3 1、写出 5 的倒数： 求一个分数的倒数， 只要把分子、 分母调换位置。 ２、写出 6的倒数：先把整数看成分母是 1 的分数，再交换分子和分 母的位置。 61 6＝ 1 6 ３、1 有没有倒数？怎么理解？（因为 1×1＝1，根据“乘积是 1 的 1、巩固练习：课本 28 页“做一做” 两个数互为倒数”，所以 1 的倒数是 ４、 0 有没有倒数？为什么？（因为 以 0 没有倒数） 5、小组交流汇报：（ 求倒数的方法就 是将（ 置。１的倒数是（ ），０（ 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识？ 【随堂练习】 1。） 0 与任何数相乘都不等于 1 ，所 ）为１的两个数互为倒数。 ）和（ ）调换位 ）倒数。 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2019—2020学年度第二学期高三年级三模考试 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 设集合{} 3A x x =<，{} 2,B x x k k ==∈Z ，则A B =（ ） A. {}0,2 B. {}2,2- C. 2,0,2 D. {}2,1,0,1,2-- 2. 若复数z 满足1z i i ?=-+，则z 的共轭复数z - 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设实数x ，y 满足条件202300x y x y x y +-≤?? -+>??-≤? 则1x y ++的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 平面向量a 与b 的夹角为60?，()2,0,1a b ==，则2a b +等于( ) A. B. C. 12 D. 5. 如图，是函数()f x 的部分图象，则()f x 的解析式可能是（ ） A. ()|sin cos |f x x x =+ B. 22 ()sin cos f x x x =+ C. ()|sin ||cos |f x x x =+ D. ()sin ||cos ||f x x x =+ 6. 已知二项式12 1(2)n x x +的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（ ） A. 240 B. 120 C. 48 D. 36 7. 祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第7位，也就是3.1415926 和3.1415927之间，这一成就比欧洲早了1000多年，我校“爱数学”社团 1.3.1 函数的最值（第一课时）学案 归纳新知： 1. 函数最大值的定义： 一般地，设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的I x ∈，都有()M x f ≤ （2）存在I x ∈0，使得()M x f =0，那么我们就称M 是函数()x f y =的最大值，记作()0max x f y = 2. 思考并类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义. 题型一：二次函数在闭区间上的最值问题 例1 已知函数()51232 +-=x x x f ，当自变量x 在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值： （1）R x ∈ （2）[]3,0 （3）[]1,1- 变式迁移1: 已知函数()222 +-=x x x f （1）求()x f 在?? ????3,2 1上的最大值和最小值； （2）若()()mx x f x g -=在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围 例2 求函数()532-+=x x x f ，求[]1,+∈t t x 时函数的最小值 变式迁移2 已知二次函数()122 ++=ax ax x f 在区间[]2,3-上的最大值为4，求a 的值. 例3 （1）已知函数322 +-=x x y 在区间[]m ，0上有最大值3，最小值2，求m 的取值范围. （2）若x y x 92322=+，且2 2y x p +=有最大值，求p 的最大值. （3）试求函数()221-++=x x y 的最值 题型二：利用函数单调性求最值 例4 求下列各函数的值域 （1）12-+=x x y （2）292++-= x x y ） 随堂练习： 1. 若[]1,4,2--∈-=x x y ，则函数y 的最大值为_________ 2. 函数()()()0122<-++-=a a ax x x f 在区间[]1,0上有最大值2，则=a _____ 3. 已知函数()[]1,0,42 ∈++-=x a x x x f ，若()x f 有最小值2-，则()x f 的最大值为_____ 4. 若不等式022 ≥+-ax x 在区间[]2,0上恒成立，则实数a 的取值范围是__________ 5. 函数1 2+=x y 的值域是_______ 问题与建议 本课时主要讲解二次函数在闭区间上的最值问题，讨论三种情况：开口方向、对称轴与给定的区间. 学生在解题时往往对分类讨论分不清楚，不能理解分类的原则和根据，建议讲解时注重分类的过程，学生的计算能力也比较低，注意计算方面的训练. 1.3.1 函数的最值（一）自助 1. 函数x x y 22 -=的定义域为{}3,2,1,0，则其值域为______________ 2. 若函数()a x x x f +-= 221的定义域与值域均为[]b ，1()1>b ，则b a ,的值为_________ 3. 函数962++-=x x y 在区间[]b a ,()3< 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 2021届河北衡水中学新高考模拟试卷（三） 数学（文科） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1..已知集合{} {}22|,|g 14lo A x x B x x ==<≤，则A B = （ ） A. (),2-∞ B. ()0,2 C. ()2,0- D. (]2,2- 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合,A B ,再根据交集运算法则求交集即可. 【详解】{ }{} 2 |422A x x x x =≤=-≤≤, {}{}2|log 102B x x x x =<=<<,河北衡水中学高三第三次模拟考试文综b卷
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