电磁场复习解读

静电场 小节

1. 基本概念和基本理论

① 静电场的概念

基本场量：E 、D 、? ?-?=?E

?

??=?=Q P

l l E l E d d ? 依据赫姆霍兹定理，从E ??和D ??去研究电场。 ② 静电场的基本方程：

积分形式 微分形式

环路定律：

0d =??l E l 0=??E 高斯定律： q S =??S D d ρ=??D

说明静电场是无旋、有散场。

③ 介质的构成方程： P E D +=0ε

E D ε=

介质的极化： ?P

P ?-?=p ρ、n p e P ?=σ ④ 静电能量：

静电能量： ()()???='''='V V V V W d 2

1d E D r r ρ? 静电能量密度： DE w 2

121=?=E D 2. 基本计算方法

（1）计算条件

介质分界面衔接条件：

① 场量表示： ()012=-?E E e n

， ()σ=-?12D D e n 当 0=σ 时有 t t E E 21=， n n D D 21=

② 电位表示： 当 0=σ 时， 21??=， n

n ??=??2211?ε?ε 介质和导体分界面边界条件

① 场量表示： 02=?E e n ， σ=?2D e n

② 电位表示： 21??=， σ?ε-=??n

22 （2）计算方法

a) 四种计算静电场分布的方法：

① 在无限大各向同性线性均匀介质中，由场---源关系式计算。

② 高斯定理计算：

分析电场分布的对称性 ? 确定计算范围 ? 作计算图 ? 建立坐标系 ? 选择高斯面 ? 计算E 、

D ? 确定参考点 ? 计算?。

③ 解电位微分方程：

泊松（拉普拉斯）方程 + 边界条件 ? 解边值问题，计算?。

④ 间接计算方法： 镜像法、电轴法。

b) 计算电容、静电能量和电场力等：

① 按定义式计算电容 U q

C =。

② 在电场分布计算已完成的基础上，按电能分布式或场源所在区域计算能量。

③ 有了静电能量，再按虚位移法计算电场力。或按库仑定律计算电场力。

恒定电场 小节

1. 基本概念和基本规律

①导电媒质中恒定电场的基本方程

0=??l E d 0=??E 0=??S d s J 0=??J 恒定电场是无散、无旋场。导电媒质的构成方程(欧姆定律的微分形式)

E J γ=

损耗介质中的恒定电场

0d =??l E l 0=??E

0d =??S S J 0=??J

q S =??S D d ρ=??D

损耗介质的构成方程

E J γ=

E D ε=

② 电位函数满足拉普拉斯方程

02=?

? ③ 电流与电流密度

体电流 ???==S S I I S J d d

v J ρ=

面电流 ⊥??=l I l k d

v k ?=σ

线电流

v I τ= ④ 功率和功率密度

功率 ???==V V

V P P d d E J 功率密度(焦耳定律的微分形式)

E J ?=p 2.

基本计算方法 （1） 计算条件：

① 导电媒质分界面衔接条件和边界条件

0=-?E)(E e n

0=-?J)(J e n

量值

t t E E 21=

n n J J 21=

恒定电场中的折射定律

2

121tan tan γγαα= ② 损耗介质分界面衔接条件

()012=-?E E e n

()012=-?J J e n

()σ=-?12D D e n

其中： ???? ??-=112

2γεγεσn J ③ 导体与理想介质分界面衔接条件

()012=-?E E e n

σ=?2D e n

（2） 计算方法

分析题意，掌握场分布的对称性，确定计算区域，建立坐标系，作出计算图，按以下方法求解恒定电场的分布和其他物理量：

① 效仿高斯定理的应用一样来运用传导电流的连续性

???==S S I I S J d d

② 有限区域恒定电场，建立电位的微分方程，构成边值问题，按定解问题求解。

③ 利用静电比拟的方法，计算各种条件相同的静电场，再置换对偶量。

④ 求电导（电阻）、绝缘电阻（漏电导）、接地电阻。

恒定磁场 小节

1. 基本概念与基本理论

① 恒定磁场的基本场量：B 、H

()()Ω''-'-?='?Ω'd d 43r r r r v r B q π

μ 基本方程： ?=?S 0d S B ? 0=??B ?∑=?l I l H d ? c J H =??

反映恒定磁场的基本特点：无散有旋场。 ② 媒质的磁化 ? M ? 磁化的影响 ? 磁化电流 体磁化电流密度 M J ??=m

面磁化电流密度 n m

e M K ?= ③ 构成方程： M B H -=0

μ 各向同性线性媒质 H B μ=

④ 媒质分界面衔接条件：

()K H H e =-?

12n ? ()021==K t t H H

()012=-?B B n e ? n n B B 21= ⑤ 由无散性印入磁标量位

在没有电流存在的区域

m ?-?=H

在各向同性、线性、均匀媒质中，磁标量位的微分方程

02=?m ? ⑥ 由有旋性印入磁矢量位

A B

??= ⑦ 媒质参数： L 、M

I L /ψ=

121I M /ψ=

⑧磁场能量：

∑∑∑-=+==+=111

2121n i n i j j i ij k n k k m I I M I L W 21112121ψψI I += ??=V W V m d 2

1B H

能量密度 μμω221212122B H BH ===?=B H

⑨磁场力

洛伦兹力

B v f ?=q d d

?

Ω'?=B v f q d 虚功原理 常量=??=k I m g W f

常量=??-=k g W f m ψ

2. 基本计算方法 （1） 无限大各向同性、线性、均匀媒质空间

毕奥—沙伐定律

()()Ω''-'-?=

'?Ω'd d 43r r r r v r B q πμ 磁矢量位 c v A +=?Ω'R

q d 4πμ （2） 安培环路定律

无限大各向同性、线性媒质空间

?∑==?l n k k I 1d l H

无限大真空中 ∑?==?n k k l I 10

d μl B

（3）计算方法：

① 安培环路定律

分析磁场分布的对称性 ? 确定计算范围 ? 作计算图 ? 建立坐标系 ? 选择积分路径 ? 计算H 、B

② 在无限大各向同性线性均匀介质中，由场---源关系式计算

③ 在无限大各向同性线性均匀介质中，由磁矢量位计算B

④ 计算电感、磁场能量和磁场力

B 、H → φ、ψ

→ L 、M →W m → f B 、H →m ω→ W m → L 、M

↓

f

时变电磁场 小节

1. Maxwell 方程组（即电磁场的基本方程）和电磁场能量

① 方程组中各方程的积分形式；

② 方程组中各方程的微分形式；

③ 各方程组的所表示的基本规律的含义；

④ 电磁场能量和能量密度。

2. 构成方程

E J H B E D γμε===c

3. 媒质分界面衔接条件

① 媒质分界面衔接条件的一般形式；

② 理想导体和空气相界的分界面边界条件；

③ 媒质分界面衔接条件的应用。

4. 坡印廷定律和坡印廷矢量

① 时变电磁场的功率平衡方程---坡印廷定律；

② 坡印廷矢量的物理意义、方向和大小。

期末复习

I 基本概念和理论

1. 基本概念

（1） 何谓标量场？何谓矢量场？

（2） “?”算符的微分特性和矢量特性？

（3） 电场强度是怎样定义的？其物理意义如何？

（4） 电位的定义式和它的物理意义。

（5） 什麽是介质的极化？介质极化的影响怎样用等效极化电荷的分布来表示？

（6） 电位移矢量是怎样定义的？它的物理意义？

（7） 注意泊松方程和拉普拉斯方程的适用范围。

（8） 从唯一性定理来理解：按照间接求解方法来计算静电场问题，为什麽要特别强调有效区域问题？

（9） 什麽叫静电独立系统？

（10） 恒定电场中的几种媒质分界面衔接条件与静电场中有何不同？

（11） 毕奥---沙阀定律的应用条件？磁场计算能否运用叠加原理？

（12） 正确理解安培环路定律的涵义，运用其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。

（13） 为什麽要引入磁矢量位？其定义式如何？

（14） 什麽是媒质的磁化？媒质磁化的影响怎样用等效磁化电流的分布来表示？

（15） 正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。

（16） 正确理解Maxwell 方程组中各个方程的物理意义，电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割，

而成为一个整体的两个方面。

（17） 什麽叫推广的电磁感应定律？全电流是指哪几种电流？

（18） 坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义是什麽？

2. Maxwell 方程组

积分形式 微分形式

???????+?+?=?S D S v S E l H d d d d S S S l t ργ t c ??+=??D J H

（t

v ??+=D J ） S B l E d d ???-=???S l t t ??-=??B E 0d =??S B S 0=??B

q S =??S D d ρ=??D

明了各基本方程的意义，方程的基本特点。

3. 导出静态场的基本方程

微分形式： ()0=??t

c J H =?? 0=??E 0=??=????c J H

0=??B ρ=??D 0=??E 积分形式：

?∑?=?=?I S c l S J l H d d 0d =??l E l 0d =??l E l 0d =??S B S q S =??S D d 0d =??S J S c

4. 正弦电磁场中微分形式Maxwell 方程组的相量表达式 D J H

ωj c +=?? B E

ωj -=?? 0=??B

ρ

=??D

5. 媒质的影响

P E D +=0ε， ()M H B +=0μ， ()E J J =，

各向同性、线性媒质 E E D εεε==r

0，H H B μμμ==r 0， E J γ=

6. 媒质分界面衔接条件

k )H (H e =-?12n

012=-?)E (E e n

012=-?)B (B e n

σ=-?)D (D e 12n

应用矢量形式

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小

5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿

电磁场复习要点

电磁场复习要点 （考试题型：填空15空×2分，单选10题×2分，计算50分） 第一章 矢量分析 一、重要公式、概念、结论 1. 掌握矢量的基本运算（加减运算、乘法运算等）。 2. 梯度、散度、旋度的基本性质，及在直角坐标系下的计算公式。 梯度：x y z u u u u x y z ????=++???e e e 散度：y x z A A A x y z ?????= ++???A 旋度： 3. 两个重要的恒等式： ()0u ???=，()0????=A 4. 亥姆霍兹定理揭示了：研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确 定该矢量场的性质。 5. 二、计算：两个矢量的加减法、点乘、叉乘运算以及矢量的散度、旋度的计算。 第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论 1．电荷和电流是产生电磁场的源量。 2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。 3. 静电场的基本方程： s l D D ds Q E E dl ρ??=?=??=?=?? 表明：静电场是有散无旋场。 电介质的本构关系： 0r D E E εεε== （记忆0ε的值） x y z y y z x z x x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????? ??????? ???= =-+-+- ??? ???????????????e e e A e e e

4. 恒定磁场的基本方程： l s H J H dl I B B ds ??=?=??=?=?? 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ== （记忆0μ的值） 5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的 倍r 1 ε。 6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。 7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。 9. 全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。 10. 理解麦克斯韦方程组： 微分形式： 积分形式： ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== 二、计算。

电磁场复习试题

《电磁场与电磁波》测验题解答 一、填空题 1、已知某静磁场空间中的电流密度为()J r ，则该空间任意点磁场强度的旋度为 ()J r 。 2、已知体积为V 的介质的介电常数是ε，其中的静电荷（体密度为ρ）在空 间形成电位分布?和电场分布E 和D ，则空间的静电能量密度是1 2D E ? ；空间的总能量是 12 V dV ρ??（或12V D EdV ??） 。 3、介质材料的相对介电常数 1.5r ε=，相对磁导率1r μ=，电导率为σ。如其中的电场强度560cos(10)/x E e t V m =，则该材料中的传导电流密度J = E σ，位移电流d J = 5509010sin(10)x e t ε-? 。 4、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为410cos(10)/y E e t z V m ωπ-=-，则传播方向 为 Z ；频率f 是 81510Hz ? ；波长是 0.2m ；波的极化性质是 y 线极化 。 5、两个同频率、同振幅、同方向传播的相互垂直的直线极化波的合成波要成 为椭圆极化波，则它们的相位差 ,0,2π π≠±≠ 。 6、自由空间中原点处的源（ρ或J ）在t 时刻发生变化，此变化将在 r t c + 时刻影响到r 处的位函数（?或A ）。 二、单项选择题 1、设a 为常矢量，r 为矢径，下面那一项运算结果是零（ D ）。 A ．()r a ??； B ．)(r a ??； C ．)(r a ??； D ．)(r a ???。 2、边值关系21()0n D D ?-=成立的条件是（ A ） A ．非导电媒质界面上； B ．任何介质界面上； C ．导电媒质界面上； D ．都不成立。 3、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ B ）。 A ．电场是无旋场； B ．电场和磁场相互激发； C ．电场与磁场无关； D ．磁

电磁场理论复习题

1. 两导体间的电容与_A__有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上，电位是__B_。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 4. 静电场的源是A A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于__D_。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为B A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于B A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？ A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于B____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是___B_ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系，导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 16. 恒定电场是D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 17. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____

电磁场理论复习提纲

电磁场理论复习提纲 一、矢量分析与场论基础 主要内容与问题： ①矢量及矢量的基本运算； ②场的概念、矢量场和标量场； ③源的概念、场与源的关系； ④标量函数的梯度，梯度的意义； ⑤正交曲线坐标系的变换，拉梅系数； ⑥矢量场的散度，散度的意义与性质； ⑦矢量函数的旋度，旋度的意义与性质 ⑧正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑨矢量场的构成，Helmholtz定理； ⑩正交曲线坐标系中散度的计算公式。 二、宏观电磁场实验定律 主要内容与问题： ①库仑定律，电场的定义，电场的力线； ②静电场的性质（静电场的散度、旋度及电位概念）； ③Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）；

⑤Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥电流连续原理（或称为电荷守恒定律） ⑦电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。 三、介质的电磁性质 主要内容与问题： ①电磁场与介质的相互作用的物理过程； ②介质极化，磁化、传导的宏观现象及其特点； ③介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量； ④介质的磁化现象及其描述方法，磁场矢量； ⑤介质的传导现象及其描述方法，欧姆定律； ⑥介质的基本分类方法及电磁特性参数与物质本构方程； ⑦极化电流、磁化电流与传导电流产生原因及其异同点； ⑧介质的色散及其产生的原因，色散在通信中带来的问题； 四、宏观Maxwell方程组 主要内容与问题： ①静态电磁场与电流连续性原理的矛盾； ②位移电流概念及其意义； ③宏观电磁场运动的Maxwell方程组； ④Maxwell方程组的物理意义； ⑤宏观Maxwell的微分形式、积分形式、边界条件；

工程电磁场复习基本知识点

第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 。 2 场点是指 。 3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形 式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表 示 。 6 方向导数与梯度的关系为 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是 。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理 。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系 为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e

20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面 。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是 。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系 为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。

电磁场与电磁波复习要点

电磁场与电磁波期末考试知识点要求 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??=???? ??A A S ò， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???=??? ?A S A l ? 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F

静电场和恒定磁场 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ?? ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义， 0L d d I ??=?? ?=??????S B S H l òò , 0 V ??=?? ??=? B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。 5、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。 B=?×A ，（库仑规范：0??=A ） XY 平面 X )

电磁场原理期末复习提纲

期末复习提纲 I 基本概念和理论 1. 基本概念 （1）何谓标量场？何谓矢量场？ （2）“ ”算符的微分特性和矢量特性？ （3）电场强度是怎样定义的？其物理意义如何？ （4）电位的定义式和它的物理意义。电位和电场强度之间的积分和微分关系。 （5）什麽是介质的极化？介质极化的影响怎样用等效极化电荷的分布来表示？ （6）电位移矢量是怎样定义的？它的物理意义？ （7）特别注意泊松方程和拉普拉斯方程的适用范围。 （8）从唯一性定理来理解：按照间接求解方法来计算静电场问题，为什麽要特别强调有效区域问题？ （9）什麽叫静电独立系统？ （10）恒定电场中的几种媒质分界面衔接条件与静电场中有何不同？ （11）毕奥---沙阀定律的应用条件？磁场计算能否运用叠加原理？ （12）正确理解安培环路定律的涵义，运用其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。 （13）为什麽要引入磁矢量位？其定义式如何？ （14）什麽是媒质的磁化？媒质磁化的影响怎样用等效磁化电流的分布来表示？ （15）正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。 （16）正确理解Maxwell方程组中各个方程的物理意义，深刻认识电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割，而成为一个整体的两个方面。 （17）什麽叫推广的电磁感应定律？什麽叫全电流定律？全电流是指哪几种电

流？ （18） 坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义是什麽？深刻理解坡印廷矢量反映的 电磁能流密度概念。 （19） 深刻理解动态位解答所揭示的时变电磁场的波动性，以及场点电场、磁场 的场量滞后于波源变化的推迟性。 （20） 如何看待时空组合变量?? ? ? ?- v R t 所描述的波动？ （21） 电能是如何沿着输电导线传播的？ （22） 何谓电准静态电磁场？按什麽条件来判别是电准静态电磁场？ （23） 何谓磁准静态电磁场？按什麽条件来判别是磁准静态电磁场？ （24） 在时变电磁场中什麽叫良导体？什麽叫似稳条件？ （25） 何谓集肤效应？何谓去磁效应？何谓邻近效应？它们分别与哪些因素相 关？ （26） 什麽是涡流？涡流会产生什麽样的影响？如何减小这种影响？ （27） 什麽叫均匀平面电磁波？它的主要特征是什麽？ （28） 均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性？ （29） 均匀平面电磁波在导电媒质中的传播特性？ （30） 什麽是色散现象？什麽是色散媒质？ （31） 对于有电磁波传播的导体，什么叫做低损耗介质？什么叫做良导体？ （32） 什么叫导行电磁波？为什么空心金属导波管内不可能存在TEM 波？ （33） TM 波的最低模式为什么是TM 11？ （34） 什么叫截止频率f c ？什么叫截止波长λc ？什么叫波导色散？ （35） 为什么称TE 10波为矩形波导的主模？ （36） 什么叫波阻抗？什么叫本征阻抗？ （37） 电磁辐射的定义，电磁辐射的机理是什么？ （38） 单元偶极子的近区场概念，近区场的特点。 （39） 单元偶极子的远区场概念，远区场（辐射场）的特点。

完整版电磁场理论复习总结

1.1 标量场和矢量场 1.2 三种常用的正交坐标系 1.3标量场的梯度 哈密顿算符：(一e —e —e z) x y z 2.梯度的垄本运算公式 1) VC-0 (C^S) 2) V(Cu)二CVw 3) V((/ 土巧二可肿土V7附 4) V(/a T) = Z/V V +T V;/ 5) VF(u) = F r(u)Vu 6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv) v v FF cF 7) ^7(^ v) = —Vw + — Vv du dv 式中：U育常報；级甘为半标变最遢載; 3”梯度的重要性质 16CJ55 「「小 V x V/z = 0 产生场的场源所在的空闾位国点称 为源点上记为am或7 场所在的疇间 隹置点称为场贞「记为(x,y\2｝或尸 源点到场点的距S?j?=|r-r| 从源点指 向场点的矢量为 ^ = r-F 例3求鸥叫哙呻?刃畑％& R衣示对仗」4运算R表示对运算. R^r-r1^J(x-A?)r+(y-/>: BR 、BR 、BR —MY臥叫帝M还 W(R) = ARWR = ^-\R (tri 旳和5 巧\2化砸事=蛰￡虫=—%专 (lii dii fi r ?S A dS A. A y A z divA lim —— V 0 V x y z divA A x A y A z A x y z A e x( A z A y) e y( A x A z) e z(入s y z z x x y 1) V Y C=0 2) Vx(i = A 3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.5 4) V x (u = uV y /< + V u K X B)=2J-V XJ4-J4-V X5 l f ***** 4； jd' V x Vy - 0 ! 7)V (VxJ)-O： W屜囲焉唉屋?熾常数，址为标量函数「 du 电磁总复习第一章矢量分析 l ?Eit 十dit ?du It= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场心的梯度. ex cy cz V u = —y ir rot A c'R ex R _y-y r漁— R 忑R VR = - R R' 矢童场的雄度 "_R _尸一*的散度恒为零 R ，|r-r'- 1.4矢量场的通量与散度 三. 散度的运算公式 ])V C-0 2)V(Arl) = )tV^ 4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数) - (IA 5) V J(rt) - V// — du 四、高斯定理(散度定理) L v知一丄％ 物理詳5G穿过一封闭曲角的总谓呈等于矢虽散度的休秘分 1.5矢量场的环流与旋度 -------------------- V V V v ?c A dl rotA nlim -- S 0S r r r e x e y e z ir i rot A A x y z A x A y A z 4-症度计算相关公式: 标葷场的梯度 的旌度恒为零 1G:2D3* 酶点 录场点 df R max

电磁场与电磁波复习重点

电磁场与电磁波知识点要求 第一章 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??= ???? ?? A A S ， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???= ??? ? A S A l 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场

由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F 第二、三、四章 电磁场基本理论 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 了解直角坐标系下的分离变量法； 特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。 如：2 0u ?=，令(),,()()()u x y z X x Y y Z z = 则有：22 2 ()()x d X x k X x dx =-，222()()y d Y y k Y y dy =-，222()()y d Y y k Y y dy =- XY 平面 X )

电磁场复习提纲(大连海事大学)

z e y e x e r z y x ???++= r r R ' -= 第1章 矢量分析与场论 矢量 位置矢量 距离矢量 矢量标量积z z y y x x AB B A B A B A B A B A ++==? cos θ 矢量矢量积AB n θB A e B A sin ? =?z y x z y x z y x B B B A A A e e e ???= 哈密顿算符 z e y e x e z y x ?? +??+??=? 标量场梯度的幅度表示标量场的最大变化率。 标量场在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向的投影。 矢量的散度是通量体密度。 通量和散度反映矢量场与扩散源的关系。 环量和旋度反映矢量场与漩涡源的关系。 矢量场散度 z z y y x x A e A e A e A ???++= x y z o r r ' r e ?R ) ,,(z y x P ) ,,(z y x P ''''

有梯无旋 = ? ? ?f 有旋无散 ) (= ? ? ? ?A

第2章 宏观电磁现象的基本规律 一.源量： 1.电荷 ①体电荷密度： ) C/m ( lim ),,(30τρτ??=→?q z y x ②表面电荷密度（忽略厚度）： ) C/m ( lim ),,(20s q z y x s S ??=→?ρ ③线电荷密度（不考虑线径）：) C/m ( lim ),,(0l q z y x l L ??=→?ρ ④点电荷：体密度无穷大 2.电流 电流 ①体电流密度矢量：) A/m ( lim ?),,(20s I n z y x J s ??=→? ②面电流密度矢量：) A/m ( lim ?),,(0l I n z y x J l S ??=→? 积分形式电流连续性方程：?????-=?∑ V V t S J d d d d ρ 二．场量 1. 电极化强度 e P 电偶极子：由两个相距很近的等值异号点电荷组成。由电偶极矩表示其方向与大小，定义为 （l 的方向为 q - 指向 q + ）： 电介质的极化：介质在外加电场的作用下，出现了电偶极矩。 自由电流 束缚电流 运流电流 不遵从欧姆定律和焦耳定律 传导电流 导电煤质 E J σ=

电磁场理论复习

《电磁场理论》复习 一、矢量分析（第一章） 1、矢量场的旋度的散度恒等于零，或说任何旋度场一定是无散场。 2、标量场的梯度的旋度恒等于零，或说任何梯度场 一定是无旋场。 3、戴尔算符?是一个矢量微分算符。因此，戴尔算符的运算规则必须同时满足求导运算的规则和矢量运算的规则。 4、2 01 4()4()R πδπδ?=-=--R r r ，其中R = r – r 0，r 0是给定点位置矢量。 5、位于r 0处的点电荷q 的电荷密度表达式：0()q ρδ=-r r 。 6、如果r 是一位置矢量，其大小r ≠ 0，P 、k 和E 0是常矢量。计算()?P r ，3 r ? P r ， sin()?k r ，()0i e ?k r E ，()0 i e ??k r E 。 二、电磁场基本规律（第二章） 1、电流连续性方程为：0t ρ ??+ =?J 。 2、静电场是有散无旋场。静电场的基本方程为：0()()/ρε?=E r r 、()0??=E r 。 3、静磁场是有旋无散场。静磁场的基本方程为：()0?=B r 、()()μ??=B r J r 。 4、一孤立介质极化后，其总的极化电荷为零。 5、位移电流的本质是电位移矢量对时间的变化率，d t ?=?D J 。 6、麦克斯韦方程组： t t ρ???=-????=+ ??=?=B E D H J D B 7、电磁场边界条件是麦克斯韦方程组在介质分界面上的表现形式， 21()n s ρ-=e D D 、21()0n ?-=e E E 、21()0n -=e B B 、21()n s ? -=e H H J 。

8、在介质分界面上，电场E 的切向分量总是连续的。磁通密度B 的法向分量总是连续的。 9、电磁场能流密度：=?S E H ，电磁场能量密度：1 122 m e ωωω=+=+B H E D 。 10、 能流密度S 的物理意义是：单位时间、单位截面通过的电磁能量，方向代表了电磁能量传递的方向。 11、 电磁能量是通过空间的电磁场传递的，导体起引导作用。进入导体的电磁能量全部转化为了焦耳热。 12、 欧姆定律的微分形式为：σ=J E 。 13、 已知()()222 22x y z xyz y x z xy x y ??=-+-+??E e e e ，求P(2,3,-1)处电场的散度。 14、 已知自由空间中80.15cos(9.3610 3.12)A/m z t y =?-H e ，求位移电流。 三、静态场（第三章） 1、静电场与静电势的关系为：?=-?E 。 2、静电势所满足的微分方程为：2/?ρε?=-。 3、在介质分界面上，静电势满足的边界条件为：212 1s n n ?? εερ??-=-??、21??=。 4、磁矢势A 与磁通密度B 的关系为=??B A ，在选择0?=A 的A 后，所满足的微分方程为：2μ?=-A J 。 5、静电唯一性定理的意义：告诉了我们求解静电势所需的条件是什么及我们可以猜解。 6、镜像法的本质是将边界的效应用一个或几个等效电荷（像电荷）代替。其适用于一个或几个点电荷的静电边值问题，其理论依据是静电唯一性定理。 7、分离变量法的核心是将多自变量函数偏微分方程分离为单自变量函数常微分方程，然后利用边界条件求出电势解。 8、一无限大接地导体平面位于z = 0平面，点电荷q 位于z = h ，写出像电荷的大小和位置。写出求解空间电势的全部定解条件。

电磁场与电磁波总复习答案

一、 填空题 1.垂直 2.平行 3.3 4.??s S d A 5. 磁通量6.通量7.??C l d A 8.无旋场9.无散场10.零11.零12. 梯度13. 旋度和散度14. 旋度15. 散度16. 静电场17. 恒定磁场18. H B μ=19. E D ε=20. 麦克斯韦 21. 相同22. 磁矢位23. 泊松24. 拉普拉斯25. 02=?φ26. ερφV -=?227.qd p e =28.t D J d ??= 29.t B E ??-=?? 30.H E S ?=31. ()*Re 2 1 H E S av ?=32.右手螺旋33. 处处为零34. 电场35. 零36. 垂直37. 全反射38. 8103?39. 时变（动态）40. 波 41.等相位面42. 轨迹43. 线极化44. 圆极化波45. 速 度 二、简述题 1．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J 和位移电流t D ?? 共同产生 该方程的积分形式为 S d t D J l d H C S ????? ? ???+=??? 2．答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 其积分形式为：S d t B l d E C S ???-=??? 3．答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生 恒定磁场的源是矢量源。 两个基本方程： ?=?S S d B 0 I l d H C =?? \ 4．答： 定义矢量场A 环绕闭合路径C 的线积分为该矢量的环量，其表达式为 ??=ΓC l d A 讨论：如果矢量的环量不等于零，则在C 内必然有产生这种场的旋涡源； 如果矢量的环量等于零，则我们说在C 内没有旋涡源。 5．答：其物理意义为： 穿过闭合曲面的磁通量为零，可以理解为：穿过一个封闭面S 的磁通量等于离开这个封闭面的磁通量，换句话说，磁通线永远是连续的。 其微分形式为：0=??B 6．答： Q dV S d D V V S ==???ρ

电磁场理论复习要点

复习要点 1. ?的意义，在直角坐标系中的相关计算，包括梯度，方向导数，散度，旋度，要求会计算，并且理解梯度，特别是散度和旋度的意义（从激发矢量场源的角度，这对理解麦克斯韦方程组的意义非常重要）：散度y x z F F F F x y z ????=++???旋度F ??=行列式，梯度x y z f f f f e e e x y z ????=++???.方向导数l f f e l ?=??。拉普拉斯运算：222222x y z ? ????=++??? 2. 掌握矢量场有关的四个定理（无散场，无旋场…），高斯定理，斯托克斯定理的公式表示（记住，理解，会用） 3.理解矢量场的亥姆霍兹定理，即矢量场论的唯一性定理（即已知哪些条件可以唯一定解矢量场） 4. 掌握电荷守恒定律内容，文字及公式表示。掌握欧姆定律的微分形式。 5．记住并理解静电场、静磁场的性质（有源无旋场，有旋无源场），给出一具体矢量，能够根据静电磁场性质判断该矢量是否能够为静电磁场；给出一静电磁场的具体表达式，能够求出其源：电荷，电流。 6．掌握位移电流的定义，意义，计算（位移电流的直接计算，与麦克斯韦方程组结合相关计算）。 7.媒质的电磁性质，知道极化强度，磁化强度的定义，掌握各项同性线性均匀介质中00,,,,;,,,,r r D E B H εεεμμμ之间的计算关系。理解介质中的静电磁场场方程。 8.深刻理解掌握出麦克斯韦方程组，知道其建立的基础（三大实验定律，两大基本假设）能够写出积分、微分形式以及时谐场的复数形式，并由此导出真空中，静态场的形式，并能从场论角度理解各式的物理意义。 9.掌握电磁场边界条件（法线方向：2——>1），能够写出边界条件的一般形式，并能由此导出两种特殊情况的边界条件公式，理解，会做一般相关计算（已知分界面一侧的场，根据边界条件求分界面另一侧的场）。 10.掌握静电（磁）场场方程，位函数（磁场有标量位函数和矢量位函数）引入条件，满足方程（成立条件是什么？），磁场矢量位函数两种规范（库伦规范和洛伦兹规范，定义式，什么时候用哪种规范）。掌握静电场电位函数满足的边界条件（由静电场的边界条件导出，求解电位函数所满足的拉普拉斯方程是必须使用该关系） 11．知道分离变量法的思路，能够根据题目内容写出电位满足的边界条件。会求解一维拉普拉斯方程（P94），了解二维拉普拉斯方程的解法（P148） 12.电磁场能量：分电场能量和磁场能量两部分，其能量密度分别为 11,22 e m D E B H ωω==，对于电磁波，能量随电磁波的传播而传播（流动），理解能流密度矢量S E H =? 13.能够根据麦克斯韦方程组推导出无界自由空间中电磁场满足的方程，即波动方程。

电磁场复习题

《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S == 3、圆柱坐标系中，ρe 、e ? 随变量? 的变化关系分别是φρφ e e =??，ρφφe -e =?? 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V ??=??+??+??=??=?→?0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z ??+??+??=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）?在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ??+??+??=? 圆柱坐标系 z e z ??+??+??=? φρρφρe e 球坐标系分别 ? θθφθ??+??+??=?sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ???=??V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；

电磁场与电磁波期末复习要点

第一章 矢量分析 ① A A A e =u r uu r u r ② cos A B A B θ?=?u r u r u r u r ③ A u r 在 B u r 上的分量B AB A B A COS B A θ?==u r u r u r u r ④ e x y z x y z x y z A B e e A A A B B B ?=u r u r r r r ⑤ A B A B ?=-?u r u r u r u r , ()A B C A B A C ?+=?+?u r u r u r u r u r u r u r , ()()()A B C B C A C A B ??=??=??u r u r u r u r u r u r u r u r u r (标量三重积)，()()()A B C B A C C A B ??=?-?u r u r u r u r u r u r u r u r u r ⑥ 标量函数的梯度x y z u u u u x y z e e e ????=++???u u r u u r u u r ⑦ 求矢量的散度=y x z A x y z A A A ?????++ ???u r 散度定理：矢量场的散度在体积V 上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S 上的面积分，即 V S FdV F d S ??=?? ?u r u r u r ?，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。 ⑧ 给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分E dl ??u r r ，x y C C E dl E dx E dy ?=+??u r r 积分与路径无关就是保守场。 ⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果 0A ??=u r 0A ??=u r ，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果0A ??u r ≠，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果0A ??u r ≠，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。矢量的源分布为A ??u r A ??u r . ⑩ 证明()0u ???=和()0A ????=u r 证明：解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有

电磁场与电磁波总结---期末复习用

电磁场与电磁波总结 第一章 一、矢量代数 A ? B =AB cos A B ?=AB e AB sin A ?( B C ) = B ?(C A ) = C ?(A B ) ()()() C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e r d e r sin d 矢量 面元d S = e r r 2sin d d 体积元?θθd drd r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ ? θ??θ

三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=?? A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 = ?? A l l d Γ max n 0 rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????=++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++ ????A 22 111()(sin )sin sin ????= ++????A r A r A A r r r r ? θθθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A 2 1sin sin r r z r r A r A r A ρ?θ θθ?θ? ?? ??=???e e e A 4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理 ?=??? ?A S A S V d dV ?=?????A l A S l S d d 四、标量场的梯度

电磁场电磁波复习重点

电磁场电磁波复习重点 第一章矢量分析 1、矢量的基本运算 标量：一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。 2、叉乘点乘的物理意义会计算 3、通量源旋量源的特点 通量源：正负无 旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。 4、通量、环流的定义及其与场的关系

通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积F.dS定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。 如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外； 环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场F沿闭合路径C的环流。 如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。 5、高斯定理、stokes定理静电静场 高斯定理： 从散度的定义出发，可以得到矢量 场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即 散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。 Stokes定理： 从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即 斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。

6、亥姆霍兹定理 若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为 亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。第二章电磁场的基本规律 1、库伦定律（大小、方向） 说明：1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； 3）满足牛顿第三定律。 2、安培定律（电流环、大小、方向） 说明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。