(完整)三年级奥数练习题(5)算式谜

三年级奥数练习题（5）算式谜姓名

1、下面算式中□各表示什么数？

（1）□+8=5×6（2）28－□=56÷7 2、下面各式中，□各代表什么数？

（1）4×□=30＋6 （2）18－6=□×3 3、在□里填上适当的数，使算式成立。

4、在□里填上适当的数，使算式成立。

5、把下面算式中的汉字用不同的数字代替，使算式成立。

6、在下面算式的□内填上适当的数字，使竖式成立。

7、在□里填上适当的数，使竖式成立。

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8、在下面竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。

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9、在下面□中填入适当的数，使竖式成立。

10、将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。

□＋□=□ （1）

□－□=□ （2）

□×□=□ （3）

小学三年级奥数举一反三之 算式谜

一、知识要点 一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。 解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上） 练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。 【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630?=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。 练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。 【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 6 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路： 5 60 750 （2）（1） 0487 1 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170

【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。 练习3： □里可以填哪些数字？ 【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时 3412 , 84=32?=?，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能 是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。 练习4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 【例题5】在下面□中填入适当的数，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可求出除数为6。再根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数的百位是1，十位是6，个位是8。（填法见上） 练习5：在下面□中填入适当的数，使算式成立。 （2） 4 2 81 8 （1） 4 427 7 4 430068 642782 332 32372428 200 344 7 （2）52 9 6250 4（1）48 8 2 21204484 6 8 61424 880 221

五年级奥数解析7.数字谜综合一

涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题． 1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少? 【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍． 有A+0.01A=2000.81，所以A=1981． 2．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么? 【分析与解】老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12.5(不能取12.5)之间，那么这13个数的和在161.2～162.5(不能取162.5)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数． 那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46． 所以正确的平均数应该是12.46．

3．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5．这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少? 【分析与解】因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个数均是整数． 开始它们的乘积在22.45～22.55(不能取22.55)之间，所以在这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间． 一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23． 其中只有2254可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积． 所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54． 即两个数的乘积四舍五人前是22.54． 4．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100 改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少? 【分析与解】我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题． [4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04 =[21-(0.4+13) ]÷0.04 =[21-13.4]÷0.04 =7.6÷0.04 =190 注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为100． 所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可． 5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试写出添加完括号后的算式．

三年级奥数专题之算式谜(供参考)

算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 巩固：下面的符号各表示几？ 例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 巩固：用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A × F A G H

F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 巩固：下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少? 课后作业 1．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○○ E D C A D 2、在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 3、下面的符号代表几？ 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我爱数学× 9 学数爱我

五年级奥数-第32讲 算式迷

第32讲算式谜 一、专题简析： 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3、算式谜解出后，务必要验算一遍。 二、精讲精练 例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 练习一 1、已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。

2、下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2 例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □ 9 □□ 练习二 1、把下面的算式写完整。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□

2、在算式的（）里填上合适的数字。 （） 2 （）（） ×（） 6 （）（） 0 4 （）（） 7 （） （）（）（）（）（） 例题3下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。 练习三 1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。○＋○=○○－○=○○×○=○○

三年级奥数 算式谜

三年级算式谜（一） 小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。 数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。例题与方法 例1．将数字0，1，3，4，5，6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 □×□=2=□□÷□ 例2．将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。 □＋□=□（1） □－□=□（2） □×□=□（3） 例3．把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。 □÷□=□÷□=□□□÷□□ 例4．用数字0～9组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出3个数字，请把这个算式补充完整。 □□ 4 + 2 8 □ □□□□ 例5．在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □ 0 0 □ - 5 0 □ 9 1 □ 3 9

练习与思考 1．在□里填数使算式成立。 2．在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。 （1） （2） 3．在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。 □÷□×□=□□ □＋□－□=□ 第12讲 算式谜（二） 美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐把他的全部财产平均分给各位亲戚。遗嘱中除了亲戚的名单外，还列出了一个长长的除式，说的是每个人应得的遗产数额。不幸，这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了一个“7”可以辨认外，其余只能模模糊糊地看出式中每个标*的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法，填上了缺少的数字。学完了算式谜的内容，说不定我们也能填上缺少的数字呢？ 例题与方法 例1． □ 8 □ ＋ □ 6 □ 3 □ □ 1 2 8 □ 1 1 ＋ □ 9 □ □ 8 1 □ □ 4 □ － □ □ 6 6 5 8 少年儿童的心灵美× 美 少少少少少少少少 1 □ 3 9

五年级奥数周周练 第32周 算式谜 (学生版)

五年级奥数周周练 第32周算式谜 一、知识要点 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2.采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3.算式谜解出后，务必要验算一遍。 二、精讲精练 【例题1】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 【思路导航】设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6 × 4 6ABCDE （1）由个位6×4＝24可知，E＝4；（2）由十位4×4＋2＝8可知，D＝8；（3）由百位8×4＋1＝33可知，C＝3；（4）由千位3×4＋3＝15可知，B＝5；（5）由万位5×4＋1＝21可知，A＝1。 所以，原六位数是153846。

五年级奥数周周练姓名：__________________ 练习1： 1.已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。 2.下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3＝华罗庚金杯2

五年级奥数周周练3.不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。 我们热爱科学×学＝好好好好好好

五年级奥数周周练姓名：__________________ 【例题2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 285 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □9 □□ 【思路导航】设乘数为ab，（1）根据285×b＝1□2□，可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的十位都不是2，所以b只能是5。 （2）根据258×a＝□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35＝9975。 练习2： 1.把下面的算式写完整。

五年级数学算式迷

第32 讲算式谜 一、专题简析： 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3、算式谜解出后，务必要验算一遍。 二、精讲精练 例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6 移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4 倍。求原六位数。 练习一 1、已知六位数1ABCD，E 这个六位数的3倍正好是ABCDE，1 求这个六位数。

2、下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯X 3=华罗庚金杯2 例题2下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5 X□口 1 □ 2 □ □□口 □9 □□ 练习二 1、把下面的算式写完整。 □□ □ X 8 9 □ □ □ □ □□口 □□ □ □

2、在算式的( )里填上合适的数字。 ()2 ()() X ( )6 ()()0 4 ()()7 () ()()()()() 例题3下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0?9十个数字组成。 练习三 1、把0?9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。 0+0 =0 0-0 =O 0X0 =oo

五年级奥数算式谜答案

第三十二周算式谜 例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6 × 4 6ABCDE （1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。 所以，原六位数是153846。 练习一 1．已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。 2．下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2 3．不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。 我们热爱科学×学=好好好好好好

例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□□ □ 9 □□ 分析设乘数为ab，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。 （2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35=9975。 练习二 1．把下面的算式写完整。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□ 2．在算式的（）里填上合适的数字。

三年级奥数--竖式数字谜(1)

奥数基础－竖式数字谜（1） 1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？ 少（）年（）早（） 立（）志（）向（） 有（）何（）惧（） 2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时， “中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。 3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的 总和是________。 4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 5． 右边残 缺算式 中已知 3个4， 那么补全后它的乘积是___________。 6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 ) 巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（） 7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。

奥数基础－竖式数字谜（2）1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？ 春=（）夏=（）秋=（）冬=（） 四=（）季=（）年=（）

奥数基础－竖式数字谜（3） 1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？ 争=（）当=（）小=（） 雏=（）鹰=（）学=（）

五年级奥数-数字谜

数字谜 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少? 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．

2021年人教版三年级奥数乘法算式谜(二)

算式谜（二） 欧阳光明（2021.03.07） 教学内容： 算式谜（二） 教学目标： 1.培养学生的观察、判断、推理能力。 2.运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜 速度。 教学重点： 根据笔算过程及竖式中已知数的特点，并利用乘法竖式计算等知识找准算式谜的突破口来解决算式谜问题。 教学难点： 利用乘法竖式计算等知识找准算式谜的突破口。 教学模式： 导、学、议、练 教学过程： 一、导 1.复习导入 现在有一张被大火烧了的面目全非的乘法算式。有一位大侦探家利用虫食算的推理方法，填上了缺少的数字。之前学过了加减法的算式谜的解决方法，现在我们能解决乘法的算式谜吗

2. 出示学习目标 （1）运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算 式谜速度. （2）培养观察、判断、推理能力。 二、学 出示自学提示： 1. 观察算式，你最先确定哪个数字？ 2. 其他的数字你是怎么推理出来的？ （学生讨论并汇报） 三、议 1.通过观察，个位数字和个位数字相乘的积的个位上是2，就想8的乘法口诀中8和谁相乘积的个位是2，四八三十二，所以这个一位数就是4. 2.十位数字两个都不知道，所以暂时推理不出来。再来看百位数字，4和百位数字相乘之后积是31？没有这样的乘法口诀，再想四八三十二，不能比31大，所以这个百位数字只能是7，四七二十八，所以百位数字是7. 3.31比28多3，说明这个3是十位进位进了3，由此可以得出，十位可能是8或9，当十位是8时，对应的积的十位是5,；当十位是9时，对应积的十位是9. 四、练 1.在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2

小学五年纪奥数(数字谜)

数字谜综合（ii） 概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少? 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 【分析与解】记两个乘数为7 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,

三年级奥数第05讲算式之谜(教师版)

三年级奥数第05讲算式之谜（教师版） 解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解； 1、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 2、解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。 注意：解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 3、解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字； 3．试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后,要验算一遍。 考点一：加减法算式谜 例1、在下面的算式内,各填上一个合适的数字,使等式成立。 教学目标 知识梳理 典例分析 □ 2 - 2 □ 2 4 4 9 □ - □ □ 7 1 7 5 □ 2 □ - □ □ 8 5 3 6

【解析】 例2、在下面算式的括号里填上合适的数。 【解析】根据题目特点,先看个位：7＋5=12,在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位,（）+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1；最后来看百位、千位,6+（）+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5,并向千位进1；因此,和的千位（）中应填8。 考点二：乘除法算式谜 例1、下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。 答案： 【解析】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。（算式见右上） 例2、在□里填上适当的数,使算式成立。 【解析】 5 2 - 2 8 2 4 4 9 2 - 3 1 7 1 7 5 7 2 4 - 1 8 8 5 3 6 7 7 2 1 ?8 9 2 2 ?4 4 3 1 ?

五年级奥数算式谜(二)教师版

5-1-1-2.算式谜（二） 教学目标 五年级奥数算式谜（二）教师版知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数. （2）把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数. （二）性质：①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数.

模块一、填横式数字谜 【例 1】 将数字1~9填入下面方框,每个数字恰用一次,使得下列等式成立； ()200724=+÷+-★□□□□□□□ 现在“2”、“4”已经填入,当把其它数字都填入后,算式中唯一的减数（★处）是 ． 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,高年级,初赛,3试题 【解析】 方法一：首先可以估算四位数的取值范围：四位数不大于 ()2007913428010+-?-=,不小于()2007198427638+-?-=．显然四位数的千 位数字只能是7．再由四位数与2的和能被4整除,可以确定四位数的个位数字一定是偶数,只能是6或8．若为6,由个位是8而能被4整除的数其十位数字是偶数,可知四位数只能为7986,而()7986241997+÷=,故只需利用剩下的数凑出10即可．剩下的数字是1,3,5,不能凑出10．所以四位数的个位数字不是6．四位数的个位数字是8时,由个位是0而能被4整除的数其十位数字是偶数,故四位数的十位数字是1、3、7或9．当四位数的十位数字是1时,四位数只可能是7918,而()7918241980+÷=,故只需利用剩下的数凑出27即可．剩下的数字是3,5,6,不能凑出27；当四位数的十位数字是3时,四位数只可能是7938,而()7938241985+÷=,故只需利用用剩下的数凑出22即可．剩下的数字是1,5,6,不能凑出22；当四位数的十位数字是5时,四位数只可能是7658或7958,若为7958,则由()7958241990+÷=,需利用剩下的数凑出17即可．剩下的数字是1,3,6,不能凑出17；若为7658,有()7658249312007+÷+-=；当四位数的十位数字是9时,四位数只可能是7698,而()7968241925+÷=,故只需利用剩下的数凑出82即可．剩下的数字是3,5,6,不能凑出82；故此题只有惟一答案：()7658249312007+÷+-=．算 式中唯一的减数是1． 方法二：根据弃九法,7□□□+2+4+□□+★被9整除,而(7□□□+2)÷4+□□-★也被9整除。所以,后一式乘以4得到7□□□+2+4×□□-4×★被9整除,减去前一式得到3×□□-4-5×★被9整除。所以,★被3除余1,而4和7都已用,则★=1。 【答案】1 【例 2】 将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内,其中有一个数字已经知道,每个空 格内只许填一个数字,使算式成立：==7÷--□□□□□□□□ 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察此横式,共三个算式,÷□□□□□、-□□、7-□,要使这三个算式的运算结果 相同.由于第三个算式的减数已经知道,所以选择第三个算式7-□的差作为解题的突破口.因为7-□中被减数可填8和9,所以7-□,的差就可以为1和2这两种情况. （1）若第三个算式为87-,由于第一个算式÷□□□□□,不论这五个空格内填什么数字,都不能出现商为1,因此第三个算式不可能为87-. （2）若第三个算式为97-,那么第一个算式为：=÷□□□□□2,即=2?□□□□□,从而积的百位数为1,此时还有2,3,4,5,6,8可填,由数字不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。 若乘数为86,积为86×2＝172,7已出现,不行； 若乘数为83,积为83×2＝166,6重复出现,不行； 例题精讲

人教版三年级奥数加减算式谜一

算式谜（一） 教学内容： 算式谜（一） 教学目标： 1.培养学生的观察、判断、推理能力。 2.运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度。教学重点： 根据笔算过程及竖式中已知数的特点，并利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口来解决算式谜问题。 教学难点： 利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口。 教学模式： 导、学、议、练 教学过程： 一、导 1.激趣导入 请小朋友们猜一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底是什么呢？想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。 数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。 看，这里有一个算式谜，你能帮它找出缺失的部分吗？

□ 1 1 ＋□ 9 □ □ 8 1 □ 2.出示学习目标 （1）运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度. （2）培养观察、判断、推理能力。 二、学 出示自学提示： 1.观察算式，你最先确定哪个数字？ 2.其他的数字你是怎么推理出来的？ （学生讨论并汇报） 三、议 1.通过观察，十位数字上为1+9=10，如果个位数字没有满十向前进位，和的十位数字为0，但和的十位数字为1，说明个数上的数字,满十进位了，个位上的其中一个数字为1，难么另一个个位上的数字只能是9。所以最先确实确定的是第二个加数的个位数字：9. 2.由此可推算出和的个位是0. 3.再次观察，和的最高位是千位，说明百位数字和百位数字相加后满十了，有因为十位数字相加也向百位进一了，所以百位数字相加后是17，因为9+8=17，所以两个百位数字分别是8和9.两个加数的百位数字可以互换，所以有两个答案。

五年级奥数数字谜综合

数字谜综合 涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题． 1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少? 【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍． 有A+0.01A=2000.81，所以A=1981． 2．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么? 【分析与解】老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12.5(不能取12.5)之间，那么这13个数的和在161.2～162.5(不能取162.5)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数． 那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46． 所以正确的平均数应该是12.46． 3．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5．这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少?

数均是整数． 开始它们的乘积在22.45～22.55(不能取22.55)之间，所以在这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间． 一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23． 其中只有2254可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积． 所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54． 即两个数的乘积四舍五人前是22.54． 4．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100 改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少? 【分析与解】我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题． [4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04 =[21-(0.4+13) ]÷0.04 =[21-13.4]÷0.04 =7.6÷0.04 =190 注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为100． 所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可． 5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试写出添加完括号后的算式． 【分析与解】注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为乘号．

五年级奥数举一反三 第32讲 算式谜

第32讲算式谜 专题简析： 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3，算式谜解出后，务必要验算一遍。 例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6 × 4 6ABCDE （1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。所以，原六位数是153846。 练习一 1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。 2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2 3，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。 我们热爱科学×学=好好好好好好 例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5 ×□□

1 □ 2 □ □□□□ □ 9 □□ 分析设乘数为ab，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。 （2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35=9975。 练习二 1，把下面的算式写完整。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□ 2，在算式的（）里填上合适的数字。 （） 2 （）（） ×（） 6 （）（） 0 4 （）（） 7 （） （）（）（）（）（） 3，在□里填上合适的数字。 □□ 6□□□□□ 1 □□ 7 □□□□ □□ 6 1 例题3 下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分

三年级奥数算式谜

算式谜 【互动导学】 【导学】一：加法算式谜 【例题】1： 【例题】2：在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. □ 8 7 + 9 □ 5 □ 8 5 4 6 4 □ □ + □ □ 7 8 □ 0 2 6 □ □ 3 + 2 □ □ □ □ 2 【导学】二：减法算式谜 □ 8 2 + □ 1 □ □ 9 0 □ □ 7 □ + □ 1 4 □ 8 □ □ □ 9 □ + □ 1 1 □ 7 1 □ 1 □ + □ □ 5 □ □ □ 4 □ 9 1 + □ 1 □ □ 9 1 □

【例题】1：在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。 □□□- □ 8 5 5 4 8 □□□ - □ 8 7 7 3 7 □□□ - 2 □ 5 8 3 7 【例题】2： 5 6 □ - □□ 7 □ 9 4 □□□- □ 8 5 6 3 7 【例题】3： □ 2 - 2 □ 2 4 4 9 □ - □□ 7 1 7 5 □ 2 □ - □□ 8 5 3 6 自主练习1： □□□+ 7 □□□□□ 3 □□ 4 + 2 8 □□□□ 3 □□□□ + □ 6 □□ 4 □ □□□□ - □ 9 □□ □ 7 □ 8 □+ □ 6 □ 3 □□ 1 2 8 □ + 9 1 □□□ 6 3 □□ + □□ 7 8 □ 0 2 6 □□ 5 - □□ 7 □ 2 6 □ - □ 7 9 9 □ 6 □ 0 0 □ - 6 0 □ 9 1 □ 4 9 【导学】三：文字类的加减法

【例题】1：在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。 奥 运 会 ＋ 申 办 成 功 2 0 0 1 香 港 香 港 归 ＋ 庆 香 港 归 1 9 9 7 好 学 习 － 学 习 好 好 学 【例题】2：下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字。 A B C + A B C 2 2 6 A= B= C= A B 8 B － A 9 C 8 8 8 A= B= C= B A A C + A C A A B A B A= B= C= 【例题】3：下面加法算式中的每个图形表示一个数字，请你把这些图形表示的数字写出来。 △ □ △ 〇 □ △ + ☆ 〇 □ △ 2 0 0 8 △ ☆ 6 △ - 〇 〇 ☆ △ 〇 △ △= ☆= 〇= △= ☆= 〇= □= 【导学】四：乘法算式谜 【例题】1： □ □ □ □ × 6 □ 4 □ 4 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2

五年级奥数—算式谜

五年级奥数训练——算式谜 姓名： 例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 练习一 已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。 例题2下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □ 9 □□ 练习二 把下面的算式写完整。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□ 例题3下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。

练习三 把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。 ○＋○=○○－○=○○×○=○○ 例题4 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。 □＋□=□ □－□=□ □×□=□□ 练习四 将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。 ○＋○=○○－○=○○×○=○ 例题5把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个（）里，使乘积最大，应该怎样填？ （）（）（）×（）（）（） 练习五 用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。

课堂练习 1、不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。 我们热爱科学×学=好好好好好好 2、在□里填上合适的数字。 □□ ) 6□□□□□ 1 □□ 7 □□□□ □□ 6 1 3、把4 4、2、11、12、22、33六个数分成三组，使每组中的两个数的积相等。 □×□=□×□=□×□ 4、把0、1、2、3、4、 5、6填到下面□里，使等式成立。 □×□□□＋□＋□=□ 5、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3、4、5、 6、 7、8这六个数，这个算式的乘积最大是多少？ 课外练习 1、下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2