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反比例函数及其应用

反比例函数及其应用
反比例函数及其应用

第二章 函 数

第三节 反比例函数及其应用

一、考情分析:

本节知识在学业水平测试中占有重要地位,测试要求总体难度较低,但也有难度较

高的题目考察,本节知识重点考察反比例函数图象及性质,反比例函数解析式的确定及

k 的几何意义,同时也会考察反比例函数的应用,多以填空题、选择题的考察形式出现。

2012-2019年云南省的学业水平测试对知识点的考察中,省卷考察3-6分,昆明卷考察

3-4分,曲靖卷考察3-4分,属常考点。

二、考点分析:

命题点1:反比例函数的图象及性质

命题点2:待定系数法求反比例函数关系式(解析式)

命题点3:根据k 的几何意义确定k 值

命题点4:反比例函数与一次函数结合

命题点5:反比例函数的实际应用

三、考点梳理:

1、图象与性质:

图象所在象限: ;

图象的特征: ;

图象的增减性: ;

2、求关系:(待定系数法): 。

3、比例系数k 的几何意义: 。

四、精讲点拨:

例1:已知反比例函数()0≠=k x

k y 1、但房比例函数()0≠=k x

k y 的图象在二、四象限时 (1)k 值可以取 (写出一个)。

(2)点A(2,a),B(4,,b)在反比例函数()0≠=k x

k y 的图象上,则下列结论正确的是( ) A b a B b a C b a = D 无法确定

2、若点(-2,3,(1,n )在该函数的图象上,则n 的值为: 。

3、当k >0时,点A (-2,a )、B(-1,b)、C(3,c)都在该函数的图象上,则a 、b 、c 的大

小关系从大到小排列依次是: 。

4、已知点A(x 1,-y) ,B(x 2,y)在反比例函数()0≠=

k x k y 上,则x 1+x 2= 。 5、当k=-3时,判断下列结论的正误:

函数值随x 的增大而增大 ;若x >-1,则y >3 ;图象必过点(-1,3) 。 例2:如图,P 是反比例函数图象上第二象限内一点,若矩形PEOF 的面积为3,则反比

例函数的解析式是 .

例3:如图,一次函数y1=kx+8与反比例函数()02 x x k y =

的图象交于点A(1,6)两点。

1、求一次函数和反比例函数的解析式;

2、求点B 的坐标

3、当y1>y2时,求x 的取值范围

4、求△AOB 的面积

五、课堂检测:

1. 若点A (-2,3)在反比例函数y =k

x

的图象上,则k 的值为 . 2. 已知反比例函数y =k

x

的图象经过点P (-1,2),则这个函数的图象位于第 象限.

3. 若反比例函数y =2-k x

的图象位于第二、四象限,则k 的取值范围是 . 4. 反比例函数y = k x

(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(1,4),那么这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 5. 已知A (-4,y 1),B (-1,y 2)是反比例函数y =-4x 图象上的两个点,则y 1与y 2的

大小关系为 .

6. 已知点P(m ,n )在直线y =-x +2上,也在双曲线y =-1x

上,则m 2+n 2的值为 .

7. 反比例函数的图象经过点A(m ,m )和B(2m ,-1),则这个反比例函数的表达式为 .

8.如图,已知一次函数y =-x +b 与反比例函数y =k x 的图象

k

相交于点P,则关于x的方程-x+b=

x的解是________.

(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案

3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 (一)填空题:(每空2分,共12分) 1.长方形的面积为60cm2,如果它的长是ycm,宽是xcm,那么y是x的 函数关系,y写成x的关系式是。 2.A、B 途中是匀速直线运动,速度为v km/h,到达时所用的时间是t h, 那么t是v的函数,t可以写成v的函数关系式 是。 3.如图,根据图中提供的信息,可以写出正比例函数的关系式 是;反比例函数关系式是。 (二)选择题(5′×3=15′) 1.三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(cm)与底边x(cm) 之间的函数关系用图象来表示是。 2.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A:小明完成100m赛跑时,时间t(s)与跑步的平均速度v(m/s)之间的关系。 B:菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系。 C:一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D:压力为600N时,压强p与受力面积S之间的关系。 3.如图,A、B、C为反比例函数图象上的三个点,分别从A、 B、C向xy轴作垂线,构成三个矩形,它们的面积分别是S1、 S2、S3,则S1、S2、S3的大小关系是 A:S1=S2>S3B:S1<S2<S3 C:S1>S2>S3D:S1=S2=S3 x y -1 O 2 x y B A O C

(三)解答题(共21分) 1.(12分)如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V (m 3/h )与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少? ④如果每小时排水量是5m 3,那么水池中的水将要多少小时排完? 2.(9分)如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 交于点A ,从A 向x 轴、y 轴分别作垂线,所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 D x y B A O C

(完整版)反比例函数的图像及性质练习题

基础练习题: 1. 对于反比例函数y = x 5 ,下列结论中正确的是( ) A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中,在双曲线x y 2 = 上的是( ) A.(1,2) B.(2,2) C.(4,2) D.(0,2) 3. 下列函数中,图象经过点(11)-,的反比例函数解析式是( ) A .1y x = B .1y x -= C .2y x = D .2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点(-4,6),则下列个点中在x k y =图象上的是( ) A.(3,8 ) B.(-3,8) C.(-8,-3) D.(-4,-6) 5. 若反比例函数y =x k 的图象经过点(-2, 4),那么这个函数是( ) A.y =x 8 B.y =8x C.y =-x 8 D.y =-8 x 6.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内,那么m 的取值范围是 A.0m C.5>m D.5时,y 随x 的增大而增大 10、反比例函数x y 3 - =的图像在第 象限,在它的图像上y 随x 的减小 而 ;反比例函数x y 2 =的图像在第 象限,在它的图像上y 随 x 的增大而 ; 11.若A (1x ,1y )、B (2x ,2y )在函数1 2y x =的图象上,则当1x 、2x 满足_______________时,1y >2y .

反比例函数的应用

5.3反比例函数的应用 一、自主学习: 1、已知一个三角形的面积是6,它的底边是x ,底边上的高是y ,则y 与x 的函数关系式是_________;若x=3,则y=_________,若y=6则x=___________。 2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池。 ⑴蓄水池的底面积S (m 3)与其深度h (m )有怎样的函数关系? ⑵若深度设计为5m ,则底面积应为_______m 2. 3、设有反比例函数y k x =+1,(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点,若x x 120<<时,y y 12>,则k 的取值范围是___________ 4、如图,点A 、B 为反比例函数(0)k y x x =<上的两点,则12S S 与的大小关系为( ) A .12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定。 5、设直线(0)y kx k =<与双曲线5y x =-交于点11(,)A x y 、22(,)B x y 两点,则12213x y x y -的值为___________ 二、合作学习,共同探索 1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文。 ⑴如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成? ⑵完成录入的时间t (min )与录入文字的速度v (字/min )有怎样的函数关系? ⑶小明希望能在3小时内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字? 1y 2y y 3y 三、巩固练习: 1.京沈高速公路全长658km ,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t (h )与行驶的平均速度v (km/h )之间的函数关系式为 2.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x 人完成这项任务,试写出人均报酬y (元)与人数x (人)之间的函数关系式 3.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m 3)是它的体积V (m 3)的反比例函数,当V =10时,ρ =1.43,(1)求ρ与V 的函数关系式;(2)求当V =2时氧气的密度ρ 4.小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v (米/分),所需时间为t (分) (1)则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系? (2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?

反比例函数应用题

反比例函数中考题集实际问题与反比例函数 解答题 1.如图是一个反比例函数图象的一部分,点A(1,10),B(10,1)是它的端点. (1)求此函数的解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例. 2.病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题. (1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式; (2)求当x>2时,y与x的函数关系式; (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长? 3.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该从2009年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图). (1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式. (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月,该厂利润才能达到200万元? (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月? 4.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=,其图象为如图所 示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5). (1)求k和m的值;

集体备课反比例函数的应用

年级九年级学科数学教者廖佳

一、回顾交流、情境导入(廖佳) 反比例函数:当k>0时,两支曲线分别在 一 三,在每一象限内,y 的值 随x 的增大而减小 。当k<0时,两支曲线分别在二 四 ,在每一象限内,y 的值随x 的增大而。 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安 全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临 时通道,从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗? (1)用含S 的代数式表示P ,P 是S 的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2 时,压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa ,木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流。 在(4)中,要启发学生思考:为什么只需在第一象限作函数图象?此外, 还要注意单位长度所表示的数值。在(5)中,要留有充分时间让学生交流, 领会实际问题的数学意义,体会数与形的统一。 二、探究新知 1.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I (A )与电阻R (Ω)之 间的函数关系如图5-8所示: 探究:(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表(课本P142),并回答问题,如果以此蓄电池为电源的用电器 限制电流不得超过10A ,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 2.如图5-9,正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2 =的图象相交 于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(32,3) 探究:(1)请你分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流。 学生独立思考,解答问题,上讲台演示自己的解答。 三、随堂练习(谢伟) 课本随堂练习1 补充练习 《反比例函数的应用》训练题(45分钟练习) 一、填空题(每空2分,共12分) 1.长方形的面积为60cm 2,如果它的长是ycm ,宽是xcm ,那么y 是x 的 函数关系,y 写成x 的关系式是 。 2.A 、B 两地之间的高速公路长为300km ,一辆小汽车从A 地去B 地,假设在途中是匀速直线运动,速度为v km/h ,

九年级数学反比例函数综合应用题.doc

九年级数学反比例函数综合应用题 1.如图,一次函数y二kx+b的图象1与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y二-一(x<0)交 于点P (-1, n), M F是PE的中点.(1)求直线1的解析式;(2)若直线XP与1交于点A, 与双曲线交于点B (不同于A),问a为何值吋,PA-PB? 9 2.如图,已知反比例函数y二兰的图象与正比例函数y二kx的图象交于 x 点A (m, -2). (1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 2 的坐标;(2)试根据图象写出不等式纟 > 滋的解集;(3)在反比例 x 函数图象上是否存在点C,使AOAC为等边三角形?若存在,求岀点C的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图,肓线y二-x+3与x, y轴分别交于点A, B,与反比例函数的图象交于点P (2, 1). (1)求该反比例函数的关系式;(2)设PC丄y轴于点C,点A关于y 轴的对称点为A';①求AA' BC的周长和sinZBA, C的值; ②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sinZBMC二丄.

4.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程S (单位:千米)与平均耗油量a (单位:升/ 千米)之间是反比例函数关系S二* (k是常数,kHO)?已知某轿车油箱注满油后,以平均耗a 油量为每千米耗油0. 1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米? 5.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y二kx+b的图象与x轴交于点A (-1, 0),与反比 例函数y二纟在第一象限内的图象交于点B(^,n).连接0B,若S x 2 (1)求反比例函数与一次函数的关系式; (2)直接写出不等式组岂>心+方的解集. lx 之间的函数关系式,并指出"的取值范围.

一次函数和反比例函数的综合应用讲义 (NXPowerLite)

反比例函数与一次函数的综合应用 开心哈哈 一次函数k与b, k不为0来才成立; b为0来正比例, b不为0来一般地; 反比例函数k值, k不为0来才存在; 不与坐轴打交道, 与一次函数常相守; 两者结合请注意, 性质图像不相忘. 制胜装备 1、巩固一次函数和反比例函数的概念,会求反比例函数表达式并能画出图象. 2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题. 战前总动员 远山 苏格拉底和拉克苏相约,到很远很远的地方去游览一座大山。据说,那里风景如画,人们到了那里,会产生一种飘飘欲仙的感觉。 许多年以后,两人相遇了。他们都发现。那座山太遥远太遥远。他们就是走一辈子,也不可能到达那个令人神往的地方。 拉克苏颓丧地说:“我用尽精力奔跑过来,结果什么都不能看到,真太叫人伤心了。” 苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说:“这一路有许许多多美妙的风景,难道你都没有注意到?” 拉克苏一脸的尴尬神色:“我只顾朝着遥远的目标奔跑,哪有心思欣赏沿途的风景啊!” “那就太遗憾了。”苏格拉底说,“当我们追求一个遥远的目标时,切莫忘记,旅途处处有美景!” 战况分析 重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用 难点: 数学建模思想在函数中的应用 易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件 扫清障碍

1、一次函数、正比例函数的概念及联系。 一次函数:若两个变量x 、y 间的关系可以表示成_______ (k 、b 为常数,k ≠0)形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量)。特别地,当b =0时,称y 是x 的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数图象的特征(y = kx + b ,k ≠0,b ≠0) (1)一次函数的图象不过原点,和两坐标轴相交,它是经过点(0,b ),(-b k ,0)的一条直线。正比例函数y =kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线。 (2)一次函数y =kx +b (k ≠0)图象是平行于直线y =kx (k ≠0)且过(0,b )的一条直线。 3、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 ( )的形式,自变量x ,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的其它表示形式: 。 4、反比例函数 (k ≠0)的图象是 。 当k >0时,两支曲线分别位于 象限内,并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ; 当k <0时,两支曲线分别位于 象限内,并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。 5、双曲线 与坐标轴是否存在交点?答: 。 小试牛刀 1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数错误!未找到引用源。的图象在( ) A .第一、二象限 B .第三、四象限 C .第一、三象限 D .第二、四象限 2、(09年广东)如图能表示错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。(k ≠0)在同一坐标系中的大致图象是( ) . 3. x k y =x k y =O x y A C O x y D x y o O x y B

反比例函数的应用

第5课时 §5.3.2 反比例函数的应用 教学目标 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型,进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点 重点:反比例函数的应用 难点:反比例函数的应用 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上几节课,我们学习了反比例函数的概念及其性质。这节课,我们利用已学的知识,解决反比例函数与一次函数,正比例函数之间的一些问题。 二、师生共同研究形成概念 1、反比例函数与一次函数 我们经常会遇到反比例函数与一次函数的综合运用。 做一做书本P 145 做一做 此例子可让学生互相讨论,自己尝试做一做,老师作适当引导。 2、讲解例题 例1正比例函数和反比例函数的图象如图所示。求这两个函数的解析式。 m的图像相交于A、B两点。利用图中条例2如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= x 件,求反比例函数和一次函数的解析式。 分析:这是一个综合题,解题时一定要分清正比例函数和反比例函数的假设方法,以及了解

例3 已知一次函数的图象与双曲线x y 2- =交于点(1-,m ),且过点(0 ,1)。求该一次函数的解析式。 例4 已知一次函数b kx y +=的图象经过反比例函数x y 6=的图象上的A 和B 两点,A 点的纵坐标为1-,B 点的横坐标为2,求一次函数的解析式。 分析:此例没有图象,但方法与上面的题目基本一样,通过题目的已知条件,求得未知数,进面求得函数的解析式。 三、 随堂练习 1、 书本 P 145 随堂练习 2、 《练习册》 P 46 3、 一次函数和反比例函数的图象如图所示,它们相交于 点A (2 ,-2)和点B (-4 ,a )。求a 及这两个函数 的解析式。 4、 正比例函数x y 2=与双曲线x k y =的一个交点坐标为A (2,m )。1)求m 和k ;2)求它们的另一个 交点。 四、 小结 通过学习,能够分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型。数学与现实生活密切联系,我们要增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力。 五、 作业 反比例函数x k y =和一次函数8+-=x y 的图象交于点(4 ,a )。 1)求a 和k ; 2)求它们的另一个交点。

初中中考反比例函数应用题

初中中考反比例函数应用题 一、选择 1.已知反比例函数 x k y = 的图象经过点P(一l ,2),则这个函数的图象位于 A .第二、三象限 B .第一、三象限 C .第三、四象限 D .第二、四象限 2.反比例函数x k y = 在第一象限的图象如图所示,则x k y = 的值可能是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.如图5,A 、B 是函数 x k y = 的图象上关于原点对称的任意两点, BC ∥ x k y =轴,AC ∥x k y =轴,△ABC 的面积记为x k y = ,则( ) A . x k y = B . x k y = C .x k y = D .x k y = 4.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为 x cm ,长为y cm ,那么这些同学所制作的矩形长y (cm )与宽x (cm )之间的函数关系的图象大致是 ( ) 【关键词】反比例函数 5.一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示,则下列说法正确的是 ( ) A .它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B .它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C .k <0 D .它们的自变量x 的取值为全体实数 6.如图,点 x k y = 在反比例函数x k y =(x > 0)的图象上,且横坐标为2. 若将点x k y = 先向右平移两个单

位,再向上平移一个单位后所得的像为点x k y = .则在第一象限内,经过点x k y = 的反比例函数图象的解 析式是 A .x k y = B .x k y = C . x k y = D . x k y = 7.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“ x k y = ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为 x k y =、x k y =,剪去部分的面积为20,若x k y =,则x k y =与x k y = 的函数图象是( ) 8.在反比例函数 x k y = 的图象的每一条曲线上,x k y =的增大而增大,则x k y = 的值可以是( ) A .x k y = B .0 C .1 D .2 【关键词】反比例函数 9.如图,直线y=mx 与双曲线y= x k y = 交于A 、B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM,若 x k y = =2,则k 的值是( ) A .2 B 、m-2 C 、m D 、4 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 10.如图,双曲线 x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点 D 。若梯形ODBC 的面积为3,则双曲线的解析式为 A . x k y = x k y = B .x k y = C . x k y = D .x k y = 11.在反比例函数 x k y =的图象的每一条曲线上,x k y = 的增大而增大,则

反比例函数的图像和性质的综合应用

反比例函数的图像和性质的综合应用 【基础知识精讲】 1、反比例函数:一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y= k x (k 为常数,k≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数. 反比例函数y= k x (k≠0)还可以写成:①1 -=kx y (k≠0) ②k xy =(k≠0). 2、反比例函数的概念需注意以下几点:(1) k 为常数,k≠0; (2) k x 中分母x 的指数为1;(3) 自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数; (4) 因变量y 的取值范围是y≠0的一切实数. 3、反比例函数的图象. 4、反比例函数y=k x 具有如下的性质: 性质1、反比例函数k y x = (0k ≠)(1)当0k >时,图象在一、三象限;在每个象限内,y 随x 增大而减小;(2)、当0k <时,图象在二、四象限;在每个象限内,y 随x 增大而增大; 性质2、反比例函数k y x = (0k ≠)的图象是中心对称图形,也是轴对称图形; 因此, 当点P (a ,b )在图象上时,Q (-a ,-b )和R (b ,a )也在图象上。

5、反比例函数y= k x (k≠0)中k 的几何意义: 过函数 y= k x (k≠0)的图像上任一点),(y x p 作PM⊥x 轴,PN⊥y 轴,所得矩形PMON 的面积 S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =2 1 ∣k ∣。 一、【基础训练】 1. 反比例函y= 5 m x -的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) <0 >0 C.m<5 >5 2. 设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=- 2 x 图象上的两点,若x 1y 1>0 >y 2>0 3. 函数y=(2m 2 -7m-9)2 919 m m x -+是反比例函数,且图象在每个象限内y 随x 的 增大而减小, 则m=_____. 4. 如图,A 、B 是函数y= 1 x 的图象上关于原点O 对称的任意两点, AC 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,则△ABC 的面积为________. 5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点,A 、B 、C 在双曲线x y 6 = 上,BD x 轴于 D , C E y 轴于E ,点, F 在x 轴上,且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 . 6.如图,已知矩形OABC 的面积为 100 3 ,它的对角线OB 与双曲线y= k x 交于点D ,?且OB :OD=5:3,则k=________. x y O C B A D x y O C A B y F E E C B A x O X Y O P (x, M N

反比例函数应用

6.3反比例函数的应用 第一环节复习回顾 内容: 什么是反比例函数? 反比例函数的图像是什么? 反比例函数的图像有什么性质? 反比例函数:当k>0时,两支曲线分别在_________,在每一象限内,y的值随x的增大而______。当k<0时,两支曲线分别在_________,在每一象限内,y 的值随x的增大而______。 第二环节问题探究 内容:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗?(见书P148) (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2 2m时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流。 第三环节应用与拓展 内容:做一做 1.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。(书上P148—P149) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

2.如图,正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数y=x k 2 的图象相交于A ,B 两点,其中点A 的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式: (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进 行交流. 第四环节 随堂练习 内容:练一练 1.某蓄水池的排水管每时排水83 m ,6h 可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(3m ),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t 与Q 之间的关系; (4)如果准备在5h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时123m ,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(课本P149) 练习题补充供选择 类型分析 (一)关于"速度,时间,……"相关的反比例函数应用 例:小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 (3)小明希望能在3h 内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字 (二)与"几何体积"相关的反比例函数应用 例:某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m 2 )

反比例函数应用题.doc

反比例函数应用题 1.反比例函数y二永-20些图像的每一条曲线上,y随x的增大而减小,求k的 x 取值范围。 2.反比例函数y」的图象经过点A(2,3). X (1)求这个函数的解析式; (2)请判断点B (1, 6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由 3.如图,点A是反比例函数『可图象上一点,AB丄y轴于点B,那么△ AOB的面

4. 如图:已知Rt ABC 的锐角顶点A,在反比例函数 - + — A 积为 3,OB=3?求:(1)点A 的坐标; (2) 2 8 x ,求ABC 的面积. 7 7 m_ _ y 苗图像上,且ABC 的面 x 弋沁 m 函如y 的解析式; (3)直线AC 的函数关系式为y

5.已知如图所示:一次函数y = kx+b的图像与反比例函数y = ^的图像交于AB X 两点. (1)利用图像求一次函数和反比例函数的解析式; (2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围? 6.如图:已知一次函数y 一kx b , (k「0)图像与x轴,y轴分别交于A,B两点,且反 =m H 丄比例函数y ,(m 0)的图像在第一象限交于点C, CD x轴,垂足为D,若X OA=OB=OD=求:⑴求A,B,C点的坐标;(2) 求一次函数和反比例函数的解析式

7.如图:反比例函数y *与一次函数y x 2的图象 x 交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;(2)求厶AOB 的面积. 8.如图:点A,B在反比例函数『=巴的 A,B的横坐标分别为 图像上且点 X > A a,2a,(a O)AC垂直x轴于C,且AOC的面积为Z (1)求该反比例函数的解析式? ⑵若点(一,y),「2,) a 1 a y在该反比例函数的图像上,试比较y仃y?的大小. 9?空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算),每天组装150台空调. (1)从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:台/天)与生产的时间t (单 位:天) 之间有怎样的函数关系? (2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天 至少要组装多少空调?

反比例函数与几何的综合应用及答案

专训1 反比例函数与几何的综合应用 名师点金:解反比例函数与几何图形的综合题,一般先设出几何图形中的未知数,然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标,再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组),解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值. 反比例函数与三角形的综合 1.如图,一次函数y =kx +b 与反比例函数y =x 6(x>0)的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使kx +b

(第3题) 反比例函数与矩形的综合 4.如图,矩形OABC 的顶点A,C 的坐标分别就是(4,0)与(0,2),反比例函数y =x k (x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB, (第4题) BC 分别交于D,E 两点,连接OD,OE,DE,则△ODE 的面积为________. 5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线OB,AC 相交于点D,且BE ∥AC,AE ∥OB 、 (1)求证:四边形AEBD 就是菱形; (2)如果OA =3,OC =2,求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式. (第5题) 反比例函数与菱形的综合 6.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y =x 3的图象 (第6题) 经过A,B 两点,则菱形ABCD 的面积为( ) A .2 B .4 C .2 D .4 7.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正

反比例函数与实际应用 应用题

实际问题与反比例函数(1) 1.京沈高速公路全长658km,汽车沿路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 2.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式 3.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,ρ=1.43,(1)求ρ与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度ρ 4.小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分),(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少? (2)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?5.学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:按每天用煤0.6 吨计算,一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天, (1)则y与x之间有怎样的函数关系 (2)画函数图象 (3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天? 实际问题与反比例函数 (二) 达标练习: 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3,6小时可交将满池水全闻排空。 (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果每小时排水量达到Q(米)3,那么将满池水排空所需时间为t(小时),

写出t 与Q 之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库,开学初购进一批煤,现在知道:按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计算)刚好用完。若每天耗煤量为x 吨,那么这批煤能维持y 天。 (1) y 与x 之间有怎样的函数关系? (2) 请画出函数图象; (3) 若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天? 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P (千帕)是气体体积V (立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是一种压强单位) (1)写出这个函数的解析式; (2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕? (3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米? 实际问题与反比例函数(三) 求反比例有关的面积 1、如图2,在x 轴上点P 的右侧有一点D ,过点D 作x 轴的垂线交双曲线x y 8 于点B ,连结BO 交AP 于C ,设△AOP 的面积为S 1,△BOD 面积为S 2,则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。(选填“>”“<”或“=”)面积= 。 O x y 图2 A B D P C

专题训练:反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)

专训2 反比例函数与一次函数的综合应用 名师点金:反比例函数单独考查的时候很少,与一次函数综合考查的情况较多,其考查形式有:两种函数图象在同一坐标系中的情况,两种函数的图象与性质,两种函数图象的交点情况、交点坐标,用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等. 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 1.【2015·兰州】在同一直角坐标系中,一次函数y =kx -k 与反比例函数y =k x (k ≠0)的 图象大致是( ) 2.一次函数y =kx +b 与反比例函数y =k x (k ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如 图所示,则k ,b 的取值范围是( ) A .k >0,b >0 B .k <0,b >0 C .k <0,b <0 D .k >0,b <0 (第2题) (第3题) (第4题) 反比例函数与一次函数的图象与性质 3.(中考·仙桃】如图,正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k 2 x 的图象交于A (1,2),B 两点,给出下列结论: ①k 1y 2时,x >1;④当x <0时,y 2随x 的增大而减小.其中正确的有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个

4.已知函数y 1=x (x ≥0),y 2=4 x (x >0)的图象如图所示,则以下结论: ①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2); ②当x >2时,y 1>y 2; ③当x =1时,BC =2; ④两函数图象构成的图形是轴对称图形; ⑤当x 逐渐增大时,y 1随着x 的增大而增大,y 2随着x 的增大而减小. 其中正确结论的序号是____________. 反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 利用点的坐标求面积 5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y =2x +n 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,与双曲线y =4 x 在第一象限内交于点C (1,m ). (1)求m 和n 的值; (2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ,分别与直线AB 和双曲线y =4 x 交于点 P ,Q ,求△APQ 的面积. (第5题)

初中九年级数学反比例函数综合应用题

九年级数学反比例函数综合应用题 1.如图,一次函数y=kx+b 的图象l 与坐标轴分别交于点E 、F ,与双曲线y=-x 4(x <0)交于点P (-1,n ),且F 是PE 的中点.(1)求直线l 的解析式;(2)若直线x=a 与l 交于点A ,与双曲线交于点B (不同于A ),问a 为何值时,PA=PB ? 2.如图,已知反比例函数y=x 2的图象与正比例函数y=kx 的图象交于点A (m ,-2).(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 的坐标;(2)试根据图象写出不等式kx x 2 的解集;(3)在反比例 函数图象上是否存在点C ,使△OAC 为等边三角形?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图,直线y=-x+3与x ,y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数的图象交于点P (2,1). (1)求该反比例函数的关系式;(2)设PC ⊥y 轴于点C ,点A 关 于y 轴的对称点为A′;①求△A′BC 的周长和sin ∠BA′C 的值; ②对大于1的常数m ,求x 轴上的点M 的坐标,使得sin ∠BMC= m 1.

4.将油箱注满k 升油后,轿车可行驶的总路程S (单位:千米)与平均耗油量a (单位:升/ 千米)之间是反比例函数关系S=a k (k 是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式);(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米? 5.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A (-1,0),与反比例函数y=x m 在第一象限内的图象交于点B (21,n ).连接OB ,若S △AOB =1. (1)求反比例函数与一次函数的关系式; (2)直接写出不等式组?????+>>b kx x m x 0的解集. 6.已知双曲线y=x k 和直线AB 的图象交于点A (-3,4),AC ⊥x 轴于点C .(1)求双曲线y= x k 的解析式;(2)当直线AB 绕着点A 转动时,与x 轴的交点为B (a ,0),并与双曲线 y=x k 另一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式,并指出a 的取值范围.

反比例函数应用教学反思

反比例函数应用教学反思 具体分析本节课,首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论,“学习理论是为了服务于实践”的一句话,打开了本节课的课题,过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题,主要围绕着路程、工程这样的实际问题,通过在速度一定的条件下路程与时间的关系,认识到反比例函数与实际问题的关系,在讲解这几个例子的时候,创设了学生熟悉的情境,简单的一句话引出问题,这样更能引起学生的兴趣,使学生更积极地参与到教学中来,因为情境熟悉,也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围,师生互动较好,这样能使学生主动开动思维,利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时,试着让学生利用图象解决问题,培养学生数形结合的思想,并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后,给学生几分钟的思考时间,让他们通过平时对生活的细心观察,生活中有关反比例函数的有价值的问题,说出来与全班共同分享。这一环节的设置,不仅体现新教改的合作交流的思想,更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性,让他们也做了一回小老师,展示他们的个性,这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题,关键在于建立数学函数模型,并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。 本节课的教学,我本意是通过反比例函数及其图像相关问题的复习,引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用,而后通过对问题1的讨论切入正题,重点研究“数”与“形”的互相渗透,并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想,利用函数图像来解决应用题。在教学中,我发现这种教学设计出现了以下几个问题。 首先,目标教学的第一环节,前测激趣,但没有达到激趣的目的,这种引课方式,在课堂反映出来显得非常平淡,没有新意,没能引起学生的认知发生冲突,激发学生的求知欲。 其次,在导探激励环节中,问题设计较好,但问题的处理上操之

反比例函数的应用(含答案)

反比例函数的应用 一、选择题 1.如果等腰三角形的底边长为x 。底边上的高为y ,则它的面积为定植S 时,则x 与y 的函数关系式为( ) B. 2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg /m 3)是体积V (单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图3所示,当310m V =时,气体的密度是( ) A .5kg /m 3 B .2kg /m 3 C .100kg /m 3 D ,1kg /m 3 3.下列问题中,两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 A. 小颖每分钟可以制作2朵花,x 分钟可以制作y 朵花 B. 体积为10cm 3的长方体,高为hcm ,底面积为Scm 2 C. 用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形,一边长为xcm ,面积为Scm 2 D. 汽车油箱中共有油50升,设平均每天用油5升,x 天后油箱中剩下的油量为y 升 4.已知长方形的面积为20cm 2,设该长方形一边长为ycm ,另一边的长为xcm ,则y 与x 之间的函数图象大致是【 】 5.如图,过反比例函数y x >0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连结OA 、OB ,设AC 与OB 的交点为E ,△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2,比较它们的大小,可得( ) A.S 1>S 2 B.S 1<S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定

6x ( ) A .x =1 B .x =2 C .x =3 D .x =4 7.如图,反比例函数y x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题 8.学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x (米),则另一边的长y (米)与x 的函数关系式为 . 9.在“2011年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的6103?株郁金香为京城增添了亮丽的色彩.若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n (单位:株/平方米),总种植面积为S (单位:平方米),则n 与S 的函数关系式为____________________.(不要求写出自变量S 的取值范围) 10.某种汽车可装油400L ,若汽车每小时的用油量为x (L ). (1)用油量)(h y 与每小时的用油量x (L )的函数关系式为 ; (2)若每小时的用油量为20L ,则这些油可用的时间为 ; (3)若要使汽车继续行驶40h 不需供油,则每小时用油量的范围是 . 11.一定质量的二氧化碳,其体积V ()3 m 是密度 )/(3m kg ρ的反比例函数,请你根据图中的已知条 件,下出反比例函数的关系式 ,当V =1.93 m 时,ρ= .

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