大学物理复习题答案(力学)
大学物理力学复习题答案
一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内）
1．下列运动中，加速度a
保持不变的是 ( D )
A ．单摆的摆动
B ．匀速率圆周运动
C ．行星的椭圆轨道运动
D ．抛体运动。
2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向
3． 某物体作一维运动， 其运动规律为
dv
kv t dt
=-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D )
A ．v kt v =
+2012 B ．kt v v =-+2011
2
C ．kt v v =-+201112
D ．kt v v =+20
1112
4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
( C )
A ．dv dt
B ．v R 2
C ．dv v dt R -??
????+?? ? ?
????????
12
242 D ．
dv v dt R
+2
t
a t dt dx
v 301532
-=-==
5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a
表示加速度，s 表示路程，t a 表示
切向加速度，对下列表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt
v d =
，下列判断正确的是 ( D )
A 、只有(1)(4)是对的；
B 、只有(2)(4)是对的；
C 、只有(2)是对的；
D 、只有(3)是对的。
6．质点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则质点的运动速度 ( A ) A 、 越来越小； B 、 越来越大； C 、 大小不变； D 、不能确定。
7、一质点在做圆周运动时，则有 ( C ) A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；
C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变；
D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。
8．一质点在外力作用下运动时，下列说法哪个正确 ( D ) A ．质点的动量改变时，质点的动能也一定改变
B ．质点的动能不变时，质点的动量也一定不变
C ．外力的功为零，外力的冲量也一定为零
D ．外力的冲量为零，外力的功也一定为零
9、一段路面水平的公路,拐弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽 车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行使速率 ( C )
A ．不得小于gR μ
B ．必须等于gR μ
C ．不得大于gR μ
D ．还应由气体的质量m 决定
10．对功的概念有以下几种说法：
①保守力做正功时，系统内相应的势能增加； ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。
在上述说法中： ( C )
A ． ①、②是正确的
B ．②、③是正确的
C ． 只有②是正确的
D ．只有③是正确的
11．质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ，则当它从距地球中心R 1处下降到R 2处时，
飞船增加的动能应等于 ( C )
A ．
2R GMm B ．2
2
R GMm
C ．2121R R R R GMm -
D ．22
2121R R R
R GMm -
12．如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上， 则斜面给物体的支持力为 ( C )
A ．cos mg θ
B ．sin mg θ
C ．cos mg θ
D ．sin mg
θ
13、如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出，以地面为参考系，下列说法中正确的是 ( D ) A 、子弹减少的动能转变为木块的动能； B 、子弹－木块系统的机械能守恒；
C 、子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；
D 、子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热量。
14、对质点组有以下几种说法：(1)质点组总动量的改变与内力无关，(2)质点组总动能的改变与内力无关，(3)质点组总机械能的改变与保守内力无关，下列对上述说法判断正确的是 ( C ) A 、只有(1)是正确的； B 、(1)、(2)是正确的； C 、(1)、(3)是正确的； D 、(2)、(3)是正确的。
15．关于力矩有以下几种说法：
(1)．对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； (2)．一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；
(3)．质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法下述判断正确的是 ( B )
A ．只有(2)是正确的
B ．(1)、(2)是正确的
C ．(2)、(3)是正确的
D ．(1)、(2)、(3)都是正确的
16. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为
０ω．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3
1J 0．这时她转动的角速度变为 ( D )
A.
3
1
０ω B. ()
3/1０ω C. 3０ω D. 3 ０ω
二． 填空题（每空2分）
1、一质点的直线运动方程为2
8t t x -＝，则在s t s t 50==到的时间间隔内，质点的位移
为 1505=-=?==t t x x x 。
2．半径为R 的飞轮，从静止开始以β的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过π43
时的切向加速度a τ=R β，法向加速度n a =βπβωR t R R 3
8
)(2
2
==。
3、轻型飞机连同驾驶员总质量为kg 3100.1?，飞机以s m /0.55的速率在水平跑道上 着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数s N /100.52
?＝α，空气 对飞机的升力不计,则s 10后飞机的速率为 022v t m
v +-=α
，飞机着陆后s 10内滑行的
距离为 t v t m
x 036+-=α
。
4. 长为l 的杆如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一子弹水平地射入杆中．则在此过程中，杆和子弹 系统对转轴Ｏ的 角动量 守恒．
三、计算题
1.
质点沿直线运动，加速度2
4t a -=，式中a 的单位为2/s m ，
t 的单位为s ，如果当，求质点的运动方程。 1．解：
dt
dv t a =
-=24?23
14)
4(3
20+-=-+=?t t dt t v v
23
1
43+-==
t t dt dx v ?
9212
12)2314(4230++-=?+-+=?t t t x dt t t x x
t m
m f a α-==
2. 一质点沿半径为m R 5=的圆周运动，运动方程为
3362t t ++=θ，式中θ以弧度计，t
以秒计，求s t 2=时，质点的切
向加速度和法向加速度。
解： 4296022=?++==
ωθ
ωt dt
d 36182=?==βω
βt dt
d 则质点的速率为：21022==?=ωωr v r v ………
切向加速度为：180=?=t t a r a β…….
法向加速度
22)42(5?=?=n n a r a ω…
3．如图所示，质量为m 2的物体与轻弹簧相连，弹簧另一端与一质量可忽略的挡板连接，静止在光滑的桌面上．弹簧劲度系数为k ．今有一质量为m 1速度为0v
的物体向弹簧运动并与挡板正碰，求弹簧最大的被压缩量．
3．解：
B 与A 运动后达到相同速度V 时，弹簧被压缩量最大为X ． 由动量守恒有
v m m v m o )(211+= （1）
机械能守恒定律
22
212012
1)(2121kx v m m v m ++= （2） 可得：
212
1)(v m m k m m x +=
4.一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0，设它所受阻力矩为M k ω=- (k 为常数)，求圆盘的角速度从ω0
变为ω0
2
所需的时间
3．解：
M k J ωα=-=……………
d k J dt
ω
ω-=……………
分离变量可得:
d k
dt J
ω
ω=-…………… 两边同时积分可得：
t
d k
dt J
ωω
ω
ω
=-??
2
…………… 221)()2(ln 002
2
Ln Ln Ln Ln d -==-=?ωωωωωωωωω
t J k dt J k t ?-=-0…
2Ln k
J t =
5. 如图所示，一半径为r ，质量为m 1的匀质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为m 2的重物，求重物下落的加速度。
解：设绳中张力为T, 对于重物m 2按牛顿第二定律有
m g T m a -=22 (1)
对于滑轮按转动定律有
β
J Tr M == (2)
由角量线量关系有
(3)
联立以上三式解得
2
122m m g m a +=
β
r a =2
12
1
r m J =
6. 一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转
动惯量为23
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长
度．求：
(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度． 解：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
m g l
l m g
M m gd
M 4
3cos 23
====
ππ
θ
g
m l m g
l
J M J M 43
3142===?=ββg
m l m g
l
J M l m g M 23
3
1222===?=β
大学物理复习题
大学物理1期末复习题 （力学部分） 第一章重点：质点运动求导法和积分法，圆周运动角量和线量。 第二章重点：牛顿第二运动定律的应用(变形积分) 第三章重点：动量守恒定律和机械能守恒定律 第四章重点：刚体定轴转动定律和角动量守恒定律 1．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为4 2 2 t t S ππ+ = ，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质 点的角速度为 2 2t ππ + rad/s ， 角加速度为 2 /2 s rad π 。（求导法） 2．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 3 3210t x + = 。（积分法） 3．一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为_____ β π 2_ _____。（积分法） 4．伽利略相对性原理表明对于不同的惯性系牛顿力学的规律都具有相同的形式。 5．一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I 10 NS ；质点在第s 2末的速度大小为 5 m/s 。（动量定理和变力做功） 6．一质点在平面内运动, 其1c r = ，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 匀加速圆周运动 。 7．一质点受力26x F -=的作用，式中x 以m 计，F 以N 计，则质点从0.1=x m 沿X 轴运动到x=2.0 m 时，该力对质点所作的功=A J 14-。（变力做功） 8．一滑冰者开始自转时其动能为2 0021 ωJ ，当她将手臂收回, 其转动惯量减少为 3 0J ，则她此时自转的角速度=ω 03ω 。（角动量守恒定律）
大学物理力学题库及答案(考试常考)
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ b ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ d ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ d ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］ -12 O a p
大学物理-力学考题
一、填空题（运动学） 1、一质点在平面内运动, 其1c r = ，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。 2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段 时间内所经过的路程为4 2 2t t S ππ+ = ，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。 3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e -β t （ A. β皆为常数）。则任意时刻t 质点的加速度a = 。 4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。 5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。 6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。 7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示3 2t +=θ (SI)． (1) 当 2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度 大小的一半时，θ= ______________。 （rad s m 33.3,/2.12） 8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。 (动力学) 1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I ；质点在第 s 2末的速度大小为 。
大学物理习题及综合练习答案详解
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝l024kg ，月球的质量m =l022 kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 第一章 一、填空题 1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度 aτ=________,法向加速度a n=________. 2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =________,位置矢量x = ________. 3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为 ________________. 4、某质点的运动方程为r=A cosωt i+B sinωt j, 其中A,B,ω为常量.则质点的加速度矢量为 a=_______________________________，轨迹方程为________________________________。 5、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正的常数，该下落物体的极限速度是_________。 二、选择题 1、下面对质点的描述正确的是 [ ] ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子； ③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。A.①②③；B.②④⑤；C.①③；D.①②③④。 2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ，则该质点作[ ] A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向； B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向； C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向； D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。 3、下面对运动的描述正确的是 [ ] A.物体走过的路程越长，它的位移也越大； B质点在时刻t和t+?t的速度分别为 "v1和v2，则在时间?t内的平均速度为(v1+v2)/2 ；C.若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动； D.在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 4、下列说法中，哪一个是正确的[ ] A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s，说明它在此后4s内一定要经过16m的路程； B. 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大； C. 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零； D. 物体加速度越大，则速度越大． 5、下述质点运动描述表达式正确的是 [ ]. A. r? = ?r , B. dt dr dt d = r , C. dt dr dt d ≠ r , D. dt dv dt d = v 6、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为[ ]. A. 8m/s,16m/s2. B. -8m/s, -16m/s2. C. -8m/s, 16m/s2. D. 8m/s, -16m/s2. 7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ]. 部分力学和电磁学练习题（供参考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ C ］ 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板 的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0212ε+． (B) d S q q 02 14ε+． (C) d S q q 021 2ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积 分??L l B ? ?d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］ O M m m － P 0 A b c q d A S q 1q 2 C B A I I a b c d 120° 习题2 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 填空题 (1) 某质点在力i x F )54( （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 [答案：2; 3 k k E E ] 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。 举例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a 下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a ，其对于2m 则为牵连加速度，又知2m 对绳子的相对加速度为a ，故2m 对地加速度， 题图 由图(b)可知，为 a a a 12 ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ，由牛顿定律， 欧阳光明（2021.03.07） 第一章 质点运动学 1．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r )()()()(++=），求轨 迹方程、位矢、位移、平均速度、平均加速度。 [解题方法]： （1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式 。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→?? ???===)()()( （2）求位矢------------------------将具体时间t 代入。 （3）求位移------------------------A B r r r -=? （4）求平均速度 （5）求平均加速度2度、加速度。 [解题方法]：（求导法） （1）求速度（2）求加速度3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。 [解题方法 ]：（积分法） （1）求速度------------------------ （2）求位矢------------------------ 注意： （1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用 中学的匀加速直线运动三公式。 （2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。 （3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。 4．圆周运动中已知路程)(t s ，求：速度、角速度、角加速度、 切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]： （1）求速度 （2）求角速度 （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ， ?? ???=+=） a a a artg ： a a ：a n n 与切向夹角方向大小(2 2ττθ 5．圆周运动中已知角位置)(t θ，求：速度、角速度、角加速 度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]： （1）求角速度 （2）求速度-------------------------r v ω= （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，?? ???=+=） a a a artg ：a a ：a n n 与切向夹角方向大小(2 2ττθ 大学物理力学复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．下列运动中，加速度a 保持不变的是 ( D ) A ．单摆的摆动 B ．匀速率圆周运动 C ．行星的椭圆轨道运动 D ．抛体运动。 2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 3． 某物体作一维运动， 其运动规律为 dv kv t dt =-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D ) A ．v kt v =+2012 B ．kt v v =-+2011 2 C ．kt v v =-+201112 D ．kt v v =+20 1112 4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( C ) A ．dv dt B ．v R 2 C ．dv v dt R -??????+?? ? ? ???????? 1242 D ． dv v dt R +2 t a t dt dx v 301532 -=-== 5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示 切向加速度，对下列表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt v d = ，下列判断正确的是 ( D ) A 、只有(1)(4)是对的； B 、只有(2)(4)是对的； C 、只有(2)是对的； D 、只有(3)是对的。 6．质点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则质点的运动速度 ( A ) A 、 越来越小； B 、 越来越大； C 、 大小不变； D 、不能确定。 7、一质点在做圆周运动时，则有 ( C ) A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。 8．一质点在外力作用下运动时，下列说法哪个正确 ( D ) A ．质点的动量改变时，质点的动能也一定改变 B ．质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 C ．外力的功为零，外力的冲量也一定为零 D ．外力的冲量为零，外力的功也一定为零 9、一段路面水平的公路,拐弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽 车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行使速率 ( C ) A ．不得小于gR μ B ．必须等于gR μ C ．不得大于gR μ D ．还应由气体的质量m 决定 第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22dt r d m dt v d m a m F === 分量式： （弧坐标） （直角坐标） ρ τττ2 ,,,v m m a F dt dv m m a F m a F m a F m a F n n z z y y x x ======= ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F = 微分形式：p d dt F = 积分形式：p dt F I ?==?)( （注意分量式的运用） ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 ∑==恒矢量。 则，若外p F 0 （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中：0*a m f -= 在转动参考系中： ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F （注意分量式的运用） 3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒） ， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒 力而运动。 F=(242+122)1/2=12 5N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ， a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 期末复习 一、力学 （一）填空题： 1、质点沿x 轴运动，运动方程2 3 262x t t =+-，则其最初4s 内位移是 -32m i v ，最初4s 内路程是 48m 。 2、质点的加速度(0),0a mx m t =->=时，00,x v v ==，则质点停下来的位置是x = 0m 。 3、半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad/s 2 匀角加速度转动。当飞轮边缘上一点转过o 240时，切向加速度大小 0.15 m/s 2 ，法向加速度大小 1.26 m/s 2 。 4、一小车沿Ox 轴运动，其运动函数为233x t t =-，则2s t =时的速度为 -9m/s ，加速度为 -6m/s 2 ，2s t =内的位移为 －6m 。 5、质点在1t 到2t 时间内,受到变力2 At B F x +=的作用(A 、B 为常量)，则其所受冲量为 3321211()()3 B t t A t t -+ -。 6、用N 10=F 的拉力，将g k 1=m 的物体沿ο 30=α的粗糙斜面向上拉1m ，已知1.0=μ，则合外力所做的功A 为 4.13J 。 7、 银河系中有一天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经一万年后，体积收缩了1%，而质量保持不变，那时它绕自转轴的转动动能将 增大 ； (填：增大、减小、不变)。 ； 8、 A 、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们连结。开始时B 轮静止，A 轮以角速度A ω转动，设啮合过程中两飞轮不再受其他力矩的作用，当两轮连结在一起后，其相同的角速度为ω。若A 轮的转动惯量为A I ，则B 轮的转动惯量B I 为 A A A I I ωω - 。 9、斜面固定于卡车上，在卡车沿水平方向向左匀速行驶的过程中，斜面上物体 m 与斜面无相对滑动。则斜面对物体m 的静摩擦力的方向为 。沿斜面向上； 10、牛顿第二定律在自然坐标系中的分量表达式为n n F ma =；F ma ττ= 11、质点的运动方程为22r ti t j =-v v v ，则在1s t =时的速度为 22v i j =-v v v ，加速度为2a j =-v v ； 12、 一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其角位移3 42t +=θ，则2s t =时的法向加速度为 230.4m/s 2 ， 切向加速度为 4.8m/s 2 。； 13、N 430t F x +=的力作用在质量kg 10=m 的物体上，则在开始2s 内此力的冲量为 s N 68?；。 大学物理力学一、二章 作业答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ．j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。 2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内 的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ（式中的θ以弧度计，t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ；当加速度的方向和半径成45 o角时角位移是 3 8 rad 。 5、飞轮半径0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。t =2s 时边缘各点的速度为 0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2 。 6、如图1-2所示，半径为R A 和R B 的两轮和皮带连结，如果皮带不打滑，则两轮的角速度=B A ωω: R R A B : ，两轮边缘A 点和B 点的切向加速度 =B A a a ττ: 1:1 。 三、简述题 1、给出路程和位移的定义，并举例说明二者的联系和区别。 2、给出瞬时速度和平均速度的定义，并举例说明二者的联系和区别。 3、给出速度和速率的定义，并简要描述二者的联系和区别。 4、给出瞬时加速度和平均加速度的定义，并简要描述二者的联系和区别。 四、计算题 图1-2 大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ． 5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t 第一章 质点运动学 1．已知质点运动方程即位矢方程（k t z j t y i t x t r )()()()(++=），求轨迹方程、位矢、位 移、平均速度、平均加速度。 [解题方法]： （1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式 。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→?? ???===)()() ( （2）求位矢------------------------将具体时间t 代入。 （3）求位移------------------------A B r r r -=? （4）求平均速度 （5）求平均加速度2，求速度、加速度。 [解题方法]：（求导法） （1）求速度（2）求加速度3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。 [解题方法]：（积分法） （1）求速度------------------------ （2）求位矢------------------------ 注意： （1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动 三公式。 （2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。 （3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。 4．圆周运动中已知路程)(t s ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速 度、总加速度。 [解题方法]： （1）求速度 （2）求角速度 （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，?????=+=）a a a artg ：a a ：a n n 与切向夹角方向大小(22ττθ 5．圆周运动中已知角位置)(t θ，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加 速度、总加速度。 [解题方法]： （1）求角速度 （2）求速度-------------------------r v ω= （3）求角加速度（4）求切向加速度（5）求法向加速度（6）求总加速度------------------n a a a +=τ，?????=+=）a a a artg ：a a ：a n n 与切向夹角方向大小(22ττθ *注意：若圆周运动中已知角加速度α，求：角速度、速度、角位置)(t θ、切向加速度、 法向加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。 第二章 牛顿定律 1．一维直线运动中，已知合外力F 和质量m ，求：速度)(t v 和位置)(t x 。 [解题方法]：（积分法） 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a 大学物理力学复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正 确答案的题号，填入题干的括号内） 1．下列运动中，加速度a 保持不变的是 ( D ) A ．单摆的摆动 B ．匀速率圆周运动 C ．行星的椭圆轨道运动 D ．抛体运动。 2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 3． 某物体作一维运动， 其运动规律为dv kv t dt =-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D ) A ．v kt v = +2012 B ．kt v v =-+20112 C ．kt v v =-+201112 D ．kt v v =+20 1112 4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( C ) A ．dv dt B ．v R 2 C ．dv v dt R -??????+?? ? ?????????1242 D ．dv v dt R +2 5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度，对下列表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt v d = ，下列判断正确的是 ( D ) A 、只有(1)(4)是对的； B 、只有(2)(4)是对的； C 、只有(2)是对的； D 、只有(3)是对的。 6．质点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则质点的运动速度 ( A ) A 、 越来越小； B 、 越来越大； C 、 大小不变； D 、不能确定。 7、一质点在做圆周运动时，则有 ( C ) 《大学物理学》热力学基础 一、选择题 13-1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是 ( ) （A ）b 1a 过程放热、作负功，b 2a 过程放热、作负功； （B ）b 1a 过程吸热、作负功，b 2a 过程放热、作负功； （C ）b 1a 过程吸热、作正功，b 2a 过程吸热、作负功； （D ）b 1a 过程放热、作正功，b 2a 过程吸热、作正功。 【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b 1a 过程作的负功比b 2a 过程作的负功多，由Q W E =+?知b 2a 过程放热，b 1a 过程吸热】 13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且他们的压强相等，即A B P P =。问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然 ( ) （A ）对外作正功；（B ）内能增加； （C ）从外界吸热；（D ）向外界放热。 【提示：由于A B T T <，必有A B E E <；而功、热量是 过程量，与过程有关】 13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性理想气体)，开始时它们的压强和温度都相同，现将3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为 ( ) （A ）6J ； （B ）3J ； （C ）5J ； （D ）10J 。 【提示：等体过程不做功，有Q E =?，而2 mol M i E R T M ?= ?，所以需传5J 】 13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（ ） A （） C （） B （） D （） 习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正 方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 t v m ma f F mg d d ==-- 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ??=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2?? =- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-=最新大学物理复习题(力学部分)
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