圆锥侧面积和全面积计算方法

圆锥侧面积和全面积计算方法

内容：1．圆锥母线的概念．

2．圆锥侧面积的计算方法．

3．计算圆锥全面积的计算方法．

4．应用它们解决实际问题．

问题：1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．一种太空囊的示意图如图所示，?太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地

球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由

几部分组成的．

我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．

3.与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥

的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，?底面圆的半径为r，?如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，?因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．

例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）

例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．

（1）求扇形的弧长；

（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

练习

1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）

A．228° B．144° C．72° D．36°

3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A

出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）

A．．

C．．3

2

4．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．

5．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含 的代数式表示）

6．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．

7．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：

（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？

8．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．

9．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．

圆锥的侧面积(王学先)

说课教师：云南省昆明市第八中学 王学先

课题：圆锥的侧面积（二） 教材：北师大版九年级第三章第八节第二课时 说课教师：昆明市第八中学王学先 设计理念： 教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。 一、教材分析 （一）教材所处的地位及作用 “圆锥的侧面积（二）”是北师大版九年级第三章第八节第二课时的内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于圆锥侧面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。 另外，本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。 （二）教学目标 知识与技能目标： 根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。 1、知识目标： （1）进一步理解圆锥侧面积和全面积的计算公式，并能熟练运用公式解决问题。 （2）经历探索，发现圆锥母线、底面半径和圆锥侧面展开图的圆心角之间的关系。 （3）通过实例，进一步发展学生空间观念。 2、技能目标： 培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，“分类讨论”的数学思想。 旨在培养学生探究、应用数学和创新的能力。 过程与方法目标： 经历从现实世界中抽象出图形的过程、自主探究的认识过程：即从观 察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。

计算圆锥的侧面积和全面积教学设计

24.4.2圆锥的侧面积和全面积 【教学目标】 知识目标 (1)知道圆锥各部分的名称. (2) 理解圆锥侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积. 能力目标 经历探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 学生体会立体图形与平面图形的思维转换思想,理解扇形与圆锥各元素之间的关系 情感目标 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立自信心 【重点】 圆锥侧面积和全面积的计算 【难点】 探索圆锥侧面积计算公式的推导过程． 【方法手段】 1.动手实践探究归纳 2. 总结提升准确计算 【课前准备】圆规、三角尺、多媒体课件 【教学过程】 一．创设情境 1、(1)圆的周长公式 (2)圆的面积公式 (3)弧长的计算公式 (4)扇形面积计算公式 2.观察自己制作的圆锥. 3.出示图片，初步认识圆锥形

图 23.3.6 二．探究新知 1、圆锥的基本概念 (1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体 (2)如图，圆锥中，连结圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1…… 把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线 问题： 圆锥的母线有几条？ (3)连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做 圆锥的高 (4)如图, R 是圆锥的一条母线，而h 就是圆锥的高,圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 2、填空: 根据下列条件求值（其中r 、h 、ι 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） ι = 2， r=1 则 h =_______ (2) h = 3, r=4 则ι=_______ (3) ι= 10, h = 8 则r =_______ 3、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆 锥的全面积？ 2 22r h R + =

圆锥的侧面积教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《圆锥的侧面积和全面积》教学设计 教学内容：3.6圆锥的侧面积和全面积 教学目标： （一）知识目标： 1、了解圆锥的有关概念。 2、知道圆锥的侧面展开图。 3、理解圆锥的侧面积计算方法 （二）能力目标： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。 2、经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。 3、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生对数学转化思想的应用意识和应用能力。 （三）情感目标： 1、让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。 2、感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。 3、经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。 教学重点： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。 2、了解圆锥侧面积的计算方法。 3、运用公式进行计算。 教学难点： 1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。 2、曲面问题转化为平面问题。 思路和方法： 1、教学思路：通过现实生活中的实际问题“蒙古包”引入课题，让学生认识到数学来源于生活，并通过实际问题认识到圆锥的侧面是一个曲面。通过对圆锥模型的观察、动手操作、交流探讨的过程体验圆锥侧面积计算方法的形成过程，应

展 开 用其方法解决一些实际问题。 2、教学方法：观察－实践－探究－总结 教学过程： 一、设置问题情境 先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光。（看图片） 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？（蒙古包） 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？ 有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m 、高为4.5m 外围高1.5m 的蒙古包，那么 装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积。圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积。（板书课题）要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥。 二、观察、操作与探究 1、我们知道，圆锥可以看作一个直角三角形绕他的一条直角边旋转一周所成的图形，观察模型结合几何画板，简要介绍：斜边叫圆锥的母线，（每条母线都相等）结合图形认识圆锥的高、和底面半径。 师：刚才我们认识了圆锥的各部分名称，知道了母线、高、半径三者的关系，接下来我们再回到我们今天重点探讨的圆锥的侧面积问题，同学们用手摸一下学具，感知圆锥的侧面是一个曲面。师：怎么求一个曲面的面积？ 2、动手实践，探究新知（小组合作剪开圆锥模型） （1）假如能够把圆锥的侧面展开后，我们发现曲面变成了平面。 请问这个图形我们熟悉吧？它的面积如何计算？扇形的面积就是圆锥的则面积，我们就可以用以前学过的知识来计算圆锥的侧面积了。 把侧面展开图画在黑板上，师进行相应的板书： 侧面（曲面） 扇形（平面） 圆锥母线长=扇形的半径 图23.3.6

《圆锥的侧面积和全面积》教学设计

24.4弧长和扇形面积教学设计 （第二课时）圆锥的侧面积和全面积 汪义元 设计理念 本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积 公式和全面积公式解决实际问题.本课采取以学生为中心，在整个教学过程中由教师担 任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生 的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身 体验的基础上来建构新知识。除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课 堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。 教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（新人教版）九年级上册24章第四节第二 课时。 教学目标 知识与技能： （1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆 锥的侧面展开图是扇形； （2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小； （3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。 过程与方法： （1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法； （2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问 题的方法。 情感态度与价值观： （1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念； （2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； （3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。 学情与教材分析 本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及 圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。（也就是母线和底面周长和 展开扇形半径与弧长之间的对应关系） 教学方法 启发引导演示总结 学习方法 观察交流探究归纳

圆锥侧面积和全面积计算方法

圆锥侧面积和全面积计算方法 内容：1．圆锥母线的概念． 2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题． 问题：1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．一种太空囊的示意图如图所示，?太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地 球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由 几部分组成的． 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 3.与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥 的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，?底面圆的半径为r，?如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，?因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________． 例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

练习 1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228° B．144° C．72° D．36° 3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．． C．．3 2 4．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 5．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含 的代数式表示） 6．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 7．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画： （1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头） （2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？ 8．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积． 9．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．

初中数学圆锥的侧面积

新课标人教版初中数学《圆锥的侧面积》 精品教案 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型． [师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象． 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线( )长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2 πr，根据扇形面积公式可知S＝1 2 ·2πr·l＝π．因此圆锥的侧面积为S侧＝π．

《圆锥的侧面积和全面积》(正式)

《圆锥的侧面积和全面积》教学设计 《圆锥的侧面积和全面积》是一节实践探究课，重在培养学生的空间观点和转化思想，通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。 【教材解读】 《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中第四节的第二课时。主要目的是让学生亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆相关的计算公式，它不但是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观点和转化思想;通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。我们常常使用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。 【三维目标】 1、知识与技能目标 掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。 2、过程与方法目标 通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观点。 3、情感、态度与价值观目标 通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流水平和探究精神。 【教学重点难点】 重点：因为本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提升和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为： 1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其相关计算。 2.培养学生空间观点及空间图形与平面图形相互转化的思想。 难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求实行计算，对绝绝大部分学生来讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为： 1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。 2、圆锥侧面积展开图(扇形)中各元素与圆锥各元素之间的关系。

【教案】 圆锥的侧面积和全面积计算(3)

圆锥的侧面积和全面积计算 一、目标分析 知识与技能：1.认识圆锥,了解圆锥的相关概念。 2.探索圆锥侧面积、全面积计算公式。 3.会应用公式解决有关问题。 过程与方法：通过探究、观察、分析、计算，在活动中培养学生探究问题能力，合作交流意识。并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 情感态度与价值观：引导学生对问题观察、质疑，激发他们的好奇心和求知欲，使学生在运用知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。并且鼓励学生思维的多样性，发展创新意识。 二、重难点分析 重点：理解圆锥的相关概念，探索圆锥的侧面积的计算公式。 教学难点：探索圆锥侧面积的计算公式。 三、教学模式：“十二字”教学模式 四、教学过程 （一）出示学习目标 1.认识圆锥,了解圆锥的相关概念 2.探索圆锥侧面积、全面积计算公式 3.会应用公式解决有关问题 （二）自学指导 认真阅读课本（例题2以前）的内容重点解决： 1. 理解圆锥母线的概念。 2.思考圆锥的侧面展开图是什么形状？应怎样计算它的面积？认真解决课本思考中的三个问题并完成填空。时间6分钟 （三）检查自学 1.圆锥的高和母线等概念。 思考：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有怎样的关系: a222 2.圆锥的侧面展开图 （1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个什么图形？这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ （2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 圆锥的就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的就是其侧面展开图扇形的半径。 3.圆锥的侧面积和全面积 引导学生理解圆锥的侧面积计算公式的推导过程，能准确的应用公式解决问题。（四）当堂训练

中考数学-圆锥的侧面积

中考数学 圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包．

[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．[生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型． [师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象． 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形 面积公式可知S＝1 2 ·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl． 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S全＝πr2＋πrl．

计算圆锥的侧面积和全面积教案

《计算圆锥的侧面积和表面积》第一课时教学设计 课标要求及分析： 《弧长和扇形面积之圆锥的表面积和侧面积》是数学课程标准第三学段，二、图形与几何 （一）图形的性质，5、圆（7）。 维度目标是结果目标，行为动词是“了解”“会”，学习水平为“会”，学习内容是圆锥的侧面积和表面积。 教材分析： 《圆锥的表面积和全面积》是《弧长和扇形面积》的第二课时，它是在学生理解了圆的有关知识的基础上，学习了弧长公式和扇形面积之后进行的，它是初中几何的基本知识之一，圆锥的表面展开图不仅用于表面积的计算，而且在画图、钣金制作各种圆锥形工件时，常常用到展开图的知识。在教学中，创设了学生比较熟悉的陀螺问题，激发学生兴趣、培养学生观察、比较、辨析的能力，抓住具体事物反映的本质，和舍弃非本质的能力，能运用所学的知识解决实际问题。 学情分析： 优势：初中好奇心强，有较强的求知欲望，学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。并且学生已经掌握了弧长公式和扇形的面积公式，并且对圆锥有了形体的了解，对学习本节课有一定的帮助。所以学生学习这部分知识不会太困难。 劣势：初中学生空间想象能力比较弱，对于圆锥的底面周长是扇形的弧长、圆锥的母线长是扇形的半径理解起来有难度。 教学重点、难点： 课标教学建议指出：让学生经历数学知识的形成与应用过程。因此，为了完成教学目标，针对本节课的特点，结合学生的实际情况，确立本节课的重、难点。 重点： 经历观察、操作、猜想的过程，探索圆锥侧面积计算公式的过程并会应用公式解决问题． 难点： 通过实际操作分析圆锥侧面展开图前后的各部分对应要素，用以理解圆锥中相关量（母线、底面周长）与展开后扇形的半径、弧长等之间的关系． 学习目标： 1．知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积 。 2．探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。 教学流程： 一、回顾旧知、导入新课 1、弧长公式： 2、扇形的面积公式： S 扇形 lR R n 12==π

圆锥表面积公式推导

圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？” “表面积！” “体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！ “圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们的一个愿望。 “唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下： 如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积

再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出： S侧= πl2×r／l = πrl 向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式： S侧=πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为：

九年级数学上册-圆锥的侧面积和全面积教案新版新人教版

第2课时圆锥的侧面积和全面积 【知识与技能】 通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称,能够计算圆锥的侧面积和全面积. 【过程与方法】 通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形,通过制作圆锥,理解圆锥与扇形和圆之间的关系,进一步体会数学中的转化思想,培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力. 【情感态度】 通过把圆锥展开和制作圆锥,理解事物之间的联系,激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣. 【教学重点】 计算圆锥的侧面积和全面积. 【教学难点】 圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算. 一、情境导入,初步认识 多媒体播放:青青草原上的蒙古包,介绍蒙古包资料. 请同学们仔细观察蒙古包图片,说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗? 【教学说明】通过播放视频,吸引学生的注意力,在学生欣赏过程中思考数学问题,在轻松愉快的状态下开始这节课. 二、思考探究,获取新知 1.圆锥的相关概念 由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图,认识圆锥各部分的名称. 把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图,学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形； 圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆.

如图,连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l),连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）. 问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？ 通过这个问题使学生理解,在讨论圆锥的侧面展开图时,无论从哪里展开都行. 【结论】圆锥有无数条母线,圆锥的母线长相等. 2.圆锥的侧面积和全面积. 设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l,扇形的弧长为：2πr,因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r). 【教学说明】让学生探究、思考、合作交流,找出图中隐藏的等量关系,明确圆锥侧面积,全面积的计算方法,学会分析问题、解决问题的方法. 三、典例精析,掌握新知 例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m,外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142,结果取整数）？ 解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2,高为1.8m, ∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）. 12 ≈1.954(m). π ∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2), 22 +≈2.404(m). 1.954 1.4 圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m). 圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2) ∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡： 20×(22.10+14.76)≈738(m2)

计算圆锥的侧面积

弧长和扇形（2）教学设计 教师是课堂教学的组织者,合理地安排教材资源,让课堂内容符合学生的认知规律,贴近学生的实际,有利于学生的体验与理解,思考与探索来进行教学,是提高课堂教学效果的重要手段，同时也可以减轻学生的学业负担。 九年级数学上册“计算圆锥的侧面积”这一节内容呈现比较简单，学生根据教材内容理解圆锥侧面积计算公式比较困难，我想本节课可以作如下安排：一、让知识的呈现更接近学生的最近发展区 事实上圆锥是有一个底面和一个侧面围成的几何体，如图我们把连接顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。(给出母线的定义) 让学生动手： 如果把圆锥的侧面沿其一条母线剪开并展平，容易得到圆锥的侧面展开图是一个扇形。 展示图片： 底面圆的周长 让学生观察图形，寻找圆锥和其侧面展开图扇形之间的对应关系。 学生回答：①圆锥的侧面积＝扇形的面积②扇形的半径＝圆锥的母线③扇形的弧长＝圆锥的底面圆的周长，引导学生利用公式推导圆锥的侧面面积计算公式。 事实上S 圆锥的侧面=S 扇形AOB = ×扇形的弧长×扇形的半径= ×圆锥的母线×圆 锥底面圆的周长 即S 圆锥的侧面= × 母线×底面圆的周长.如图： 底面圆的周长以上内容可以通过微课向学生展示。 因此，要求圆锥的侧面面积只需要确定圆锥的母线长和底面圆的周长即可，

这比课本上的 更容易接受，因为l 什么时候表示弧长什么时候表示母线学生容易弄混，熟练以后可以接受 。 例如：教材第九题。粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为32m,母线长7m,为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？ 由题意可知: = =112 二、让学生在“玩中”学数学 在扇形中，比较特殊的是圆心角为平角的扇形和直角的扇形。 在课堂教学中，让学生拿出事先准备好的半圆形纸片，并引导学生动手围成一个圆锥。如图： 2πr B C 请思考：①该圆锥的母线l 和底面圆的半径r 之间有怎样的数量关系？ ②该圆锥的轴截面是等边三角形吗？为什么？ ③该圆锥的侧面积和它的底面积有什么关系？ ④反之：如果一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角是么？请说明理由。 分析：让学生再次感受从扇形到圆锥的形成过程，观察扇形的元素与圆锥的元素之间的对应关系，你能发现那些相等的线段和弧。即： ①l=R, ∴r= R ∴l=2r ②易知△ABC 是等边三角形 ③ =S 半圆= ，=== ∴ = 解决④要熟练掌握弧长公式和圆锥侧面积计算公式，是一道综合性较强的题，一般情况下学生感到束手无策。如上图：由,得 =,= ∵=∴ = ∴l=2r 由上图可知扇形的弧长就是圆锥底面周长。扇形的半径就是圆锥