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基于主成分分析的皖江城市群城市化水平综合评价

基于主成分分析的皖江城市群城市化水平综合评价
基于主成分分析的皖江城市群城市化水平综合评价

基于主成分分析的皖江城市群城市化水平综合评价

刘定惠;朱超洪

【摘要】构建了城市化水平评价指标体系,运用主成分分析法,对皖江城市群8个地级市城市化水平进行了综合评价,并通过聚类分析将其划分为3种类型;分析了皖江城市群城市化水平的地域差异特征、各类城市发展所面临的问题及其发展方向.【期刊名称】《国土与自然资源研究》

【年(卷),期】2009(000)003

【总页数】2页(P6-7)

【关键词】皖江城市群;城市化水平;主成分分析;聚类分析

【作者】刘定惠;朱超洪

【作者单位】兰州大学资源环境学院,甘肃,兰州,730000;兰州大学资源环境学院,甘肃,兰州,730000

【正文语种】中文

【中图分类】基础科学

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6 .国土与自然资源研究TERRITORY& NATURALRESOURCES STUDY 2009No.3 文章编号:1003-7853(2009)03-0006-02中图分类号: F299.21基金项目:安徽省高校省级优秀青年人才基金项目 (2009SQR2142)文献标识码:A 基于主成分分析的皖江城市群城市化水平综合评价刘定惠,朱超洪 (兰州

基于主成分分析的经济发展水平综合评价

基于主成分分析的经济发展水平综合评价1 吴冲,王栋 哈尔滨工业大学管理学院,哈尔滨 (150001) E-mail:wuchong@https://www.sodocs.net/doc/4214059494.html, 摘要:衡量一个国家的经济发展程度,要从其社会生产的各个方面去考察,要看各项生产能力的综合效果。为了客观、科学地分析我国的经济发展状况,本文首次把居民消费价格指数和商品零售价格指数引入评价指标体系中,提出一种新的社会发展水平综合指标体系,并通过SPSS分析软件进行上机计算,应用主成分分析方法对我国31个省、直辖市、自治区(不包括香港、澳门和台湾)的经济发展水平进行综合分析和评价,突出了各大省市经济发展进程的特点和优势,为我国实现均衡发展提供理论依据。 关键词:主成分分析,经济发展,综合评价 1. 引言 要描述和评价一个社会的经济发展状况,最理想的是找到一个总括性社会指标体系评价方法,其测度结果能够反映社会经济发展的全部或大部分信息。20世纪60年代以来一些国际性组织、国家和地区的职能部门以及研究学者曾经提出各种不尽完全相同的指标体系评价方法[1]。我国系统地研究社会发展指标体系评价方法起步较晚,但发展很快,20世纪80年代以来,国内一些政府部门、研究单位和个人先后设计了一些“社会指标体系评价方法”[2-4],如:唐晓东[5]采用了21个指标变量的函数模型来评价我国社会经济发展状况,然而此模型一个最大缺点,就是没有把所有反映经济情况的因素考虑在内,得不到预期效果。但到目前为止,还没有形成一套完善、客观的社会经济发展综合指标体系评价方法,为了更加全面、客观地反映我国各地区的社会发展水平,本文在借鉴国内外研究成果的基础上,通过对我国已有研究成果的修正和充实,首次把居民消费价格指数和商品零售价格指数引入评价指标体系中,提出一种新的社会发展水平综合指标体系。 在实际经济问题中,不同的经济变量之间具有一定的相关性,如职工平均工资和消费水平必然有一定的关联性,这样势必增加分析问题的复杂性,因此需要有一种进行简化的方法。主成分分析法可以用较少的指标来代替原来较多的指标,并使这些较少的指标尽可能地反映原来指标的信息,从根本上解决了指标间的信息重叠问题,又大大简化了原指标体系的指标结构,用主成分分析法分析经济发展水平的优势主要体现在: (1)全面性(消除评价指标的相互影响),在满足n p f的条件下,不限制指标的个数,可以综合评价一国的经济发展状况,主成分分析的降维处理技术能较好地解决多指标评价的要求,在选择了() p个主成分后, m m p 仍能保留原是数据信息的85%以上,因此这一方法综合评价经济发展水平比较全面,可以克服片面追求个别经济指标而忽略全面经济发展指标的倾向;(2)可加性(数据标准化处理),在综合评价经济发展水平时,所建立的评价指标量纲往往不同,变差不能直接综合,主成分分析法避免了此现象的发生,因为在计算过程中,主成分分析法把各个指标进行了标准化处理,这就使得各个经济指标之间具有可比性即可加性;(3)客观性(科学的确定权重),在层次分析法计算过程中,通过专家打分来确定权重,也就是说在确定权重的问题上具有了人为因素,而主成分分析法在确定综合因子的权重时,克服了某些评价方法中人为确定权重的缺陷,使得综合评价结果唯一;(4)简单性(计算简介),随着电子计算机技术的发展,SPSS、SAS等计 1本课题得到高校博士点基金(20050213037)资助。

主成分分析法总结

主成分分析法总结 在实际问题研究中,多变量问题是经常会遇到的。变量太多,无疑会增加分析问题的难度与复杂性,而且在许多实际问题中,多个变量之间是具有一定的相关关系的。 因此,人们会很自然地想到,能否在相关分析的基础上,用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息? 一、概述 在处理信息时,当两个变量之间有一定相关关系时,可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠,例如,高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性;学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。 为了解决这些问题,最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数,但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此,人们希望探索一种更为有效的解决方法,它既能大大减少参与数据建模的变量个数,同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数,并已得到广泛应用的分析方法。 主成分分析以最少的信息丢失为前提,将众多的原有变量综合成较少几个综合指标,通常综合指标(主成分)有以下几个特点: ↓主成分个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后,因子将可以替代原有变量参与数据建模,这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓主成分能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍,而是原有变量重组后的结果,因此不会造成原有变量信息的大量丢失,并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓主成分之间应该互不相关 通过主成分分析得出的新的综合指标(主成分)之间互不相关,因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓主成分具有命名解释性 总之,主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子,如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。 主成分分析的具体步骤如下: (1)计算协方差矩阵 计算样品数据的协方差矩阵:Σ=(s ij )p ?p ,其中 1 1()() 1n ij ki i kj j k s x x x x n ==---∑i ,j=1,2,…,p (2)求出Σ的特征值 i λ及相应的正交化单位特征向量i a Σ的前m 个较大的特征值λ1≥λ2≥…λm>0,就是前m 个主成分对应的方差,i λ对应的单 位特征向量 i a 就是主成分Fi 的关于原变量的系数,则原变量的第i 个主成分Fi 为:

复合指标法及其在测度中国省域城市化水平中的应用_代合治

复合指标法及其在测度中国省域城市化水平中的应用 代合治 刘兆德 长期以来,人们习惯于用城市人口占总人口比重来测度城市化水平,应该说,这种方法在单指标方法中是最科学的,在有关资料不够健全的地区也是最可行的,但它也存在诸多弊端与局限性,如城市人口难以包容城市化的全部内涵,且缺乏科学统一的界定标准等,往往造成地区之间或同一地区不同时间测度的城市化水平具有不可比性。因此,笔者采用复合指标法测度我国省区城市化水平,以图在城市化水平测度方法和客观判定地区城市化差异方面有所突破。 一、复合指标体系的构建 1.指标体系构建的原则 第一,全面系统性原则。城市化过程是人口、经济、社会文化、地域景观等多要素的系统转化过程,既有乡村型地域向城市型地域的转化,也有城市型地域的城市功能进一步强化的转化,因此指标选择应具有全面系统性。第二,层次性原则。在众多城市化指标中,其性质和特点各异,反映的城市化内涵也不尽相同,故应合理确定其在指标体系中的层次与位置。第三,可比性原则。有些指标在统计口径上不统一或时有变化,故不选取,主要选取近些年我国统计部门稳定使用的指标。第四,可操作性原则。确定的指标应能在统计资料中查到或者通过有关资料可以计算获得。 2.指标体系的设置 依据上述原则,笔者选取了4大类22项具体指标。其中人口类(P)包括3项指标,经济类(E)包括5项指标,社会文化类(S)包括7项指标,地域景观类(R)包括7项指标。每类指标中,由于反映城市化的内涵不同,又分两类,一是反映乡村型地域向城市型地域转化的指标,列为A 类,即外延型城市化指标,二是反映城市型地域的城市功能进一步强化的指标,列为B类,即内涵型城市化指标。指标体系的基本框架如图1所示。 二、城市化水平综合指数的测定 城市化水平综合指数的测定分两步进行,首先确定各指标对于城市化水平的贡献度即权重,其次在对各指标值进行标准化处理的基础上加权求和,获得综合指数。 1.指标权重的确定 由于各指标对于城市化的贡献度不同,因此,必须确定适宜的权重。指标权重的确定分为两步,第一步确定中间层人口类、经济类、社会文化类、地域景观对城市化水平的权重,采用层次分析法,构造出判断矩阵,进行排序,经CR一致性检验后得出中间层的权重,分别为:W P=0.390,W E= 0.152,W S=0.068,W R=0.390;第二步确定各指标对城市化水平的权重,每类中间层指标中均包含A和B两类指标,依据其重要程度,A类指标(外延型指标)的权重确定为所属中间层指标权重的60%,B类指标(内涵型指标)的权重确定为所属中间层指标权重的40%,那么每项具体指标对于城市化水平的权重就等于其所属中间层指标的权重乘以60%(A类指标)或40%(B 类指标)再除以同类指标的个数。如市区非农业人口占省域人口比重这一指标,属于人口类中的A类指标,该类中同类指标只有一项,故其权重为W PA1=W P×60%÷1=0.390×60%÷1=0. 234,同理可以计算出各指标对于城市化水平的权重,如表1所示。 总第84期城市问题1998年第4期

城市化水平衡量方法的比较研究_王新娜

【城市研究】 城市化水平衡量方法的比较研究 ○王新娜1,2 (1.烟台大学经管学院,山东烟台 264005;2.东北财经大学公共管理学院,辽宁大连 116025) 内容提要:城市化是一种复杂的、多维的社会、经济、文化等的作用过程与结果,这决定了对于城市化水平的度量方法也纷繁复杂、多种多样。目前,学界采用的方法主要可以分为单一指标法和复合指标法两大类。越来越多的学者倾向于选择后者,并采取主成分法、熵值法、层次分析法等各种方法进行估算评价。对于不同的评价方法及其结果,根据多配对样本的K e n d a l l协同系数检验和I C C检验,评价标准及其结果具有一致性。 关键词:城市化;单一指标法;复合指标法;一致性 中图分类号:F290 文献标识码:A 文章编号:1003-4161(2010)05-0092-04 当前中国已经进入了快速城市化的发展阶段,国内学界对城市化的讨论也异常热烈。由于城市化是一种复杂的、多维的社会、经济、文化等的作用过程与结果,因此国内学者采用繁多的方法进行测度,以期能全面综合反映真实的城市化水平,而这也是城市化研究的逻辑起点和计量基础。本文试图理清城市化水平的衡量方法,并采用单一指标法、复合指标法(主成分法、熵值法、层次分析法)来比较各种方法测度结果是否一致。 一、城市化水平衡量方法之争 当前国内学界对于城市化水平的测度方法众多,大体可以分为两大类:单一指标法和复合指标法。两大类方法的争论反映了从单一的人口城市化到城市化质量提高和城乡一体化,从城市化的量变到质变的关于城市化内涵理解的演进路径。 (一)单一指标法 城市化的基本标志是大量农村人口转变为城市人口,并集中地进行工业生产、服务等社会活动[1]。H.E l d r i d g e认为“人口的集中过程就是城市化的全部含义”,C.G.C l a r k则将城市化视为“第一产业人口不断减少,第二、三产业人口不断增加的过程”[2]。单一指标法抓住了城市化的这一本质特征———人口城市化,来对城市化水平进行度量。 这类方法主要采取城市人口比重指标、非农业人口比重指标和城市用地比重指标,其中最为常用的是前两种。但是由于从1958年《中华人民共和国户口登记条例》通过并实施以来直到20世纪80年代中期,我国一直实行严格的城乡分割的户籍管理制度,控制劳动力从农村流向城市,因此早期的城市化衡量方法基本上是采用城镇户籍人口占总人口的比重来反映城市化水平。而这种衡量方法在特定的历史背景下,的确反映了中国城市化的真实水平和状况。但是随着市场经济体制的建立、户籍制度的逐渐放宽以及改革开放以来城乡劳动力流动性的不断增强,尤其是20世纪90年代以来大量的农村劳动力向城市的持续的、大规模的涌入,形成了在城市居住、工作、生活却又被隔绝于城市非农业人口统计之外的暂住人口群体。同时农村改革的成功推进,形成了乡镇企业主导下的农村城市化,使我国城市化的内涵进一步扩展并愈加复杂化。我国市镇的建制标准也多次发生变化,例如1980年实行的撤县建市、撤乡建镇以及市带县的体制,使城镇人口统计口径、标准不一,以非农人口户籍统计数据作为衡量城市化水平的标准显得愈发不合时宜,有失偏颇。城市暂住人口、流动人口是城市活动不可或缺的组成部分之一,应该归入城市人口,这已成为学界的共识。国内学者在实际操作中选取的数据主要来源于建国以来进行的5次人口普查。一方面,5次人口普查只有节点数据没有时序数据;另一方面,5次人口普查的城镇人口统计口径也频繁变化,1953年第一次人口普查采用市镇行政辖区的总人口作为城镇人口,1964年二普时则改用市镇行政辖区的非农业人口,1982年三普的标准是市镇行政辖区的总人口,1990年四普的口径为设区的市采用区的总人口而对不设区的市和镇采用街道办事处和居民委员会的人口,2000年进行的五普口径进一步改变,这给学术界的理论研究带来了巨大的困难。 (二)复合指标法

用主成分分析模型构造综合评价指数

用主成分分析模型构造中学考试综合评价指数 [摘要] 在中学考试的综合评价中,使用较多的指标进行描述使分析复杂化,难以对众多指标的影响作出正确的判断,需要少量几个“综合评价指标”。通过简单加权的合成方法,难以得到科学的结果。主成分分析是一种多元统计方法,可以将众多指标简化浓缩为少量几个甚至一个综合评价指标,使简化的指标既能基本包括全部指标具有的信息,又使指标之间相互无关,较好地解决了这一课题。 [关键词] 考试评价;主成分分析;数学模型;计算步骤,指数构造方法 一、问题的提出 在中学考试评价中,通常使用各学科的“平均分”、“优秀率”、“及格率”和“低分率”等指标。考虑到成绩的分布状况(“优秀率”与“及格率”之间的差距偏大,可能失去部分信息量),某些地区还使用了“良好率”指标。这样,k 个学科的考试评价的p 项指标将多达k ╳p 个。在对考试进行综合的评价时,使用较多的指标进行描述不仅会增加评价的工作量,而且会因评价指标间的相关性造成评价信息重叠,相互干扰,其结果使分析复杂化,难以对众多指标的影响作出正确的判断。因此,需要少数几个甚至一个“综合评价指标”来代替众多的且相互之间具有相关关系的指标,同时又需要不失去原有指标具有的信息量,这是考试评价中具有现实意义的课题。 某些地区采用一种“降维”的方法,较成功地把k ╳p 维指标降为p 维指标,即在使用“总分平均分”的同时,用“科平均╳╳率”取代各科的“╳╳率”(计算方法见备注1)。如何把p 维指标再合成为一个“综合评价指标”?采用一些简单加权的合成方法时,由于对各指标的影响不容易作出正确的定量化的判断,及权数产生的科学性等问题,往往难以得到令人信服的科学的结果。 主成分分析是一种多元统计方法,可以将众多指标简化浓缩为少数几个甚至一个综合评价指标,使简化的指标既能基本包括全部指标具有的信息,又使指标之间相互无关。较好地解决了这一课题。 二、主成分分析的数学模型 设有n 个样品,每个样品观测p 个指标(变量):X 1,X 2,…,X p , 得到原始数据矩阵: 用数据矩阵X 的p 个列向量(即p 个指标向量)作线形组合(即综合指标向量)为: 上述方程组要求: 且系数αij 由下列原则决定: ①、F i 与F j (i ≠j ,i ,j =1,…,p )不相关; ②、F 1是X 1,X 2,…,X p 的一切线性组合(系数满足上述方程组)中方差最大的,F 2是与F 1不相关的X 1,X 2,…,X p 的一切线性组合中方差最大的,…,F p 是是与F 1,F 2,…,F p-1都不相关的X 1,X 2,…,X p 的一切线性组合中方差最大的。 ?? ? ??? ? ???? ???=np n n p p x x x x x x x x x X 2122221 11211 ??? ?? ???????=ni i i i x x x X 2 1 ?? ???? ?+++=+++=+++=p pp p p p p p p p p X a X a X a F X a X a X a F X a X a X a F 22122221122122111111 2 2221=+++pi i i a a a

主成分分析法PCA的原理

主成分分析法原理简介 1.什么是主成分分析法 主成分分析也称主分量分析,是揭示大样本、多变量数据或样本之间内在关系的一种方法,旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标,降低观测空间的维数,以获取最主要的信息。 在统计学中,主成分分析(principal components analysis, PCA)是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中,使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数,同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分,忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是,这也不是一定的,要视具体应用而定。 2.主成分分析的基本思想 在实证问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且指标之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的,是解决这类题的理想工具。 对同一个体进行多项观察时必定涉及多个随机变量X1,X2,…,X p,它们之间都存在着相关性,一时难以综合。这时就需要借助主成分分析来概括诸多信息的主要方面。我们希望有一个或几个较好的综合指标来概括信息,而且希望综合指标互相独立地各代表某一方面的性质。

河北省城市化水平综合评价分析

河北省城市化水平综合评价分析 本文在分析城市化研究领域已有研究成果的基础上,探究了城市化内涵,并采用层次分析法构建了河北省城市化水平的指标体系,对近十几年河北省城市化水平进行了评价分析,来更加全面的研究河北省城市化的发展进程;最后对加快河北省城市化提出了对策措施。 标签城市化;河北省;层次分析法;指标体系 为加快经济结构调整,提升城市综合竞争力,进一步推动城市化进程加速发展,河北省从2008年起在全省开展了城镇面貌三年大变样工作,计划利用三年时间,达到城市环境质量明显改善、承载能力显著提高、居住条件大为改观、现代魅力初步显现、管理水平大幅提升的工作目标,向经济繁荣、居住舒适的现代化城市迈出关键步伐。经过2年的努力,今天的河北,三年大变样已取得初步成效,城市建设正走向大建设大发展的新时代。本文在这个背景之下,对河北省城市化水平进行了分析。 1 城市化的内涵 城市化,又称为城镇化,是当今世界上重要的社会、经济现象之一。尽管国际学术界对城市化的研究已有数十年的历史,但是,由于各个学科对城市化的理解不一,迄今为止,关于城市化的概念还没有一个完整统一的解释。人口学认为城市化是农村人口转化为城镇人口的过程;社会学认为,城市化是农村生活方式转化为城市生活方式的过程;经济学则认为城市化是农村经济转化为城市化大生产的过程。不同学科对城市化的差异理解,互相补充,使城市化的内涵更为充实。 尽管不同学者对城市化的内涵理解不同,但理论界对城市化内涵的共识还是有的,从根本上说,城市化过程实际上是一个农村城市化、城市规模化和城市现代化的过程,包括经济城市化、产业结构城市化、人口城市化、生活方式城市化以及文明程度城市化等多个方面的内容,是一个随时间变化的动态过程。 2 河北省概况 河北省地处华北的腹心地带,北京、天津两市的外围,自古即是京畿要地。漳河以北,东临渤海北京周边,西为太行山地,北为燕山山地,其余大部为平原。总的来说,河北省的地势有三大地貌单元,其中坝上高原平均海拔1200-1500 米,占全省总面积的8.5%,燕山和太行山地,其中包括丘陵和盆地,海拔多在2000 米以下,占全省总面积的48.1%,河北平原是华北大平原的一部分,海拔多在50 米以下,占全省总面积的43.4%。河北省属温带大陆性季风气候。大部分地区四季分明。 河北省海岸线长487 公里,总面积达18.77 万平方千米,总人口7034 万,现有11个省辖市(石家庄、承德、张家口、秦皇岛、唐山、廊坊、保定、沧州、

如何有效利用主成分分析进行综合评价

如何有效利用主成分分析进行综合评价 摘要:由于主成分分析在多元统计分析中的降维作用,使之在社会、经济、医疗、生化等 各领域运用越来越广泛,但由于传统主成分分析方法的局限性导致了一些问题的产生。这些 问题吸引了许多领域专家的关注,并具有针对性的提出了一些不同的改进方法。本文介绍了 主成分分析的基本和性质,并整理了近年来主成分分析在综合评价应用中遇到的普遍问题并整理验证了认同率较强的一些改进方法,以供大家研究学习。 关键词:主成分分析;综合评价;均值化 1引言 1.1研究的背景和意义 随着生产力的不断进步,生产方式由外延式扩张转化为追求经济效益的内涵式发展,以 致在生产过程中必须考虑经济效益的各个方面,如生产力水平、技术进步、资源占用等情况, 并需要就综合各方面的因素进行综合评价。 评价是根据确定的目的来测定对象系统的属性,并将这种属性变为客观定量的计值或者主观效用行为,整个过程离不开评价者的参与,而综合评价作为评价的一种也需要评价者做出相应反应或指示,而很多综合评价过程易受到评价者的干预,使评价结果产生偏差。 主成分分析能将高维空间的问题转化到低维空间去处理【9】,使问题变得比较简单、直 观,而且这些较少的综合指标之间互不相关,又能提供原有指标的绝大部分信息。而且,伴 随主成分分析的过程,将会自动生成各主成分的权重,这就在很大程度上抵制了在评价过程 中人为因素的干扰,因此以主成分为基础的综合评价理论能够较好地保证评价结果的客观性,如实地反映实际问题。主成分综合评价提供了科学而客观的评价方法,完善了综合评价 理论体系,为管理和决策提供了客观依据,能在很大程度上减少了上述不良现象的产生。 所以在社会经济、管理、自然科学等众多领域的多指标体系中,如节约型社会指标体系、生态环境可持续型指标体系、和谐社会指标体系、投资环境指标体系等,主成分分析法常被应用于综合评价与监控【6】。 综上所述,对综合评价指标体系理论进行研究,既有理论上的必要性,更有实践中的迫 切性。 1.2研究的发展史

主成分分析计算方法和步骤

主成分分析计算方法和步骤: 在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此,在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。 主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。 主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。 结合数据进行分析 本题分析的是全国各个省市高校绩效评价,利用全国2014年的相关统计数据(见附录),从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效,而通过表5-6的相关系数矩阵,可以看到许多的变量之间的相关性很高。如:招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性,教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性,教工人数与本科院校数之间的相关系数最高,到达了0.963,而各组成成分之间的相关性都很高,这也充分说明了主成分分析的必要性。 表5-6 相关系数矩阵 本科院校 数招生人数教育经费投入 相关性师生比0.279 0.329 0.252 重点高校数0.345 0.204 0.310 教工人数0.963 0.954 0.896 本科院校数 1.000 0.938 0.881 招生人数0.938 1.000 0.893 教育经费投 0.881 0.893 1.000 入

主成分分析法介绍(高等教育)

主成分分析方法 我们进行系统分析评估或医学上因子分析等时,多变量问题是经常会遇到的。变量太多,无疑会增加分析问题的难度与复杂性,而且在许多实际问题中,多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此,我们就会很自然地想到,能否在各个变量之间相关关系研究的基础上,用较少的新变量代替原来较多的变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息?事实上,这种想法是可以实现的,本节拟介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。 第一节 主成分分析方法的原理 主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法,从数学角度来看,这是一种降维处理技术。假定有n 样本,每个样本共有p 个变量描述,这样就构成了一个n×p 阶的数据矩阵: 111212122212.....................p p n n np x x x x x x X x x x ?? ? ?= ? ? ??? (1)

如何从这么多变量的数据中抓住事物的内在规律性呢?要解决这一问题,自然要在p 维空间中加以考察,这是比较麻烦的。为了克服这一困难,就需要进行降维处理,即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标,而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。那么,这些综合指标(即新变量)应如何选取呢?显然,其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合,适当调整组合系数,使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。 如果记原来的变量指标为p x x x ,,21 ,它们的综合指标——新变量指标为 21,z z ,m z (m≤p)。则 )2.........(..........22112222121212121111??? ??? ?+++=+++=+++=p mp m m m p p p p x l x l x l z x l x l x l z x l x l x l z 在(2)式中,系数l ij 由下列原则来决定: (1)z i 与 z j (i≠j;i ,j=1,2,…,m)相互无关; (2)z 1是x 1,x 2,…,x p 的一切线性组合中方差最大者;z 2是与z 1不相关的x 1,x 2,…,x p 的所有线性组合中方差最大者;……;z m 是与z 1,z 2,……z m-1都不相关的x 1,x 2,…,x p 的所有线性组合中方差最大者。

主成分分析法介绍教学文稿

主成分分析法介绍

主成分分析方法 我们进行系统分析评估或医学上因子分析等时,多变量问题是经常会遇到的。变量太多,无疑会增加分析问题的难度与复杂性,而且在许多实际问题中,多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此,我们就会很自然地想到,能否在各个变量之间相关关系研究的基础上,用较少的新变量代替原来较多的变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息?事实上,这种想法是可以实现的,本节拟介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。 第一节 主成分分析方法的原理 主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法,从数学角度来看,这是一种降维处理技术。假定有n 样本,每个样本共有p 个变量描述,这样就构成了一个n×p 阶的数据矩阵: 11121212221 2 .....................p p n n np x x x x x x X x x x ?? ? ? = ? ? ??? (1)

如何从这么多变量的数据中抓住事物的内在规律性呢?要解决这一问题,自然要在p 维空间中加以考察,这是比较麻烦的。为了克服这一困难,就需要进行降维处理,即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标,而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。那么,这些综合指标(即新变量)应如何选取呢?显然,其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合,适当调整组合系数,使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。 如果记原来的变量指标为p x x x ,,21 ,它们的综合指标——新变量指标为 21,z z ,m z (m≤p)。则 )2.........(..........22112222121212121111??? ?? ? ?+++=+++=+++=p mp m m m p p p p x l x l x l z x l x l x l z x l x l x l z 在(2)式中,系数l ij 由下列原则来决定: (1)z i 与 z j (i≠j;i ,j=1,2,…,m)相互无关; (2)z 1是x 1,x 2,…,x p 的一切线性组合中方差最大者;z 2是与z 1不相关的x 1,x 2,…,x p 的所有线性组合中方差最大者;……;z m 是与z 1,z 2,……z m-1都

城市化水平测度

城市化水平测度方法 目前确定城市化的指标和测度方法主要有两种.①主要指标法。选择对城市化表征意义最强和便于统计的个别指标,来描述城市化水平。以人口比例指标和土地利用状况指标为主,而城市人口占一个国家或地区总人口的比例是最基本、最主要的指标。②复合指标法。选用与城市化有关的多种指标进行综合分析,对具体城市进行分析时,往往使用不同的指标设计方法。 一般而言,度量城镇化水平最常用的指标是“城镇化率”,即: 一个国家或区域城镇人口占总人口的百分比。但在我国城乡一体化发展的格局下,利用人口比重的方法来计算或预测城镇化水平已经不能全面体现城乡统筹发展背景下城镇化水平。课本上有四点原因。(主要指标法) 1、城镇的定义不同将直接影响到人口数量的统计,进而影响城市化水平的计算与统计 2、城市人口的定义不同也将影响城市化水平的计算。 3、以城市人口比重衡量城市化水平只是测度了农村人口向城市集中的过程,不能反映城市化其它实质。 4、以城市人口比重衡量城市化水平,只能反映城市化发展的相对水平,不能反映城市化的总体规模。 (用复合指标法)城市化水平测度总的来说也是大同小异。 同:都有三个大的步骤。用的都是层次分析法。 1、指标体系的构建(层次结构模型的确立) 2、各体系权值的确定(因素分析法、专家打分的方法) 3、城镇化水平的测定(分值比较) 异: 1、指标体系内容的差异 (1)第一类:经济现代化, 包括人均 GDP、第三产业就业人口比重、非农产业比重和城市居民收入 4 个指标; 第二类: 基础设施现代化, 包括人均铺装道路面积、百人拥有电话机数、每万人拥有医生数、城市污水排放处理达标率 4 个指标; 第三类: 人的现代化, 包括人均居住面积、万人拥有在校大学生数、市区绿化覆盖率、二氧化硫年日平均浓度、人均生活用水量 5 个指标

主成分进行综合评价 综合评价主成分分析方法与因子分析方法的比较

主成分进行综合评价综合评价主成分分析方法 与因子分析方法的比较 统计研究 主成分分析方法和因子分析方法都是寻求从高维空间到低维空间的映射的方法,其目的是起到降维的效果,以便于用几个较少的综合指标来综合所研究总体各方面的信息,且这几个指标所代表的信息不重叠,也就是说从高维空间到低维空间的映射仍保持高维空间的“序”的结构。但这两种综合评价方法往往易混淆,本文从这两种方法的统计依据、数学模型、计算方法、综合指标的选取等方面比较它们的异同,以供初学者参考。 1、统计依据不同。主成分分析方法的统计问题:依P个指标戈l,x2,A,戈P的/7,个观察值矩阵X=G0帅,能否找到能较好地综合反映这个P 、二 指标的线性函数Y=乞atxt,即 i=1 找到这个主成分的方法就是主成分分析方法。 因子分析方法的统计问题仍 口由P个指标戈。,戈:,A,却的几个观钱道察信息阵X=GF)忡,用有限个不翠

可观测的潜在变量来解释原始变量间的相关性或协方差关系,寻求这几个公因子的方法就是因子缉含汗价士气分析劣珐乡图分奸劣珐的火仪 分析法。它的原理源于已知信息的指标向量戈=0。,戈:,A,菇P)’,总存在正交变换戈=Qy使得记x=Az,这里正交阵Q是X=G0。巾的 协方差阵y的特征向量排成的,y的各分量是不相关的,若茹的方差集中在少数几个变量三,,A,缸上,即y的特征值A,,A,A。较大,后几个特征值A㈨,A,A。很小几乎为零,于是就有因子模型算=4厂+s。寻求公因子、厂及因子载荷阵A的方法就是因子分析法。 , 2、数学模型不同。主成分分析的数学模型:Y=Eat、、ri, 1=1 即主成分是原始指标的线性函数。因子分析的数学模型:戈=4厂+£,A为因子载荷阵。厂为公因子向量,£为随机误差项,Vnroq=I。,Var=o,Var I30圈羹堑绻过丝Q丝生皇塑万 方数据=D。从形式上看二者的模型不同,但主成分分析又为因子分析中因子的寻求提供了一个有效的途径。主成分分析与因子分析法最易混淆的地方在于,将主成分分析方法与因子分析

主成分分析法概念及例题

主成分分析法 主成分分析(principal components analysis,PCA)又称:主分量分析,主成分回归分析法 目录 [显示] 1 什么是主成分分析法 2 主成分分析的基本思想 3 主成分分析法的基本原理 4 主成分分析的主要作用 5 主成分分析法的计算步骤 6 主成分分析法的应用分析 o案例一:主成分分析法在啤酒风味评价分析中的应用[1] 1 材料与方法 2 主成分分析法的基本原理 3 主成分分析法在啤酒质量一致性评价中的应用 4 结论 7 参考文献 [编辑] 什么是主成分分析法 主成分分析也称主分量分析,旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。 在统计学中,主成分分析(principal components analysis,PCA)是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中,使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数,同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分,忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是,这也不是一定的,要视具体应用而定。 [编辑] 主成分分析的基本思想

在实证问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且指标之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的,是解决这类题的理想工具。 同样,在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中,我们常常会选用几个有代表性的综合指标,采用打分的方法来进行评估,故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述,主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点,通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究,找出影响科普效果某一要素的几个综合指标,使综合指标为原来变量的线性拟合。这样,综合指标不仅保留了原始变量的主要信息,且彼此间不相关,又比原始变量具有某些更优越的性质,就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时,容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为:设某科普效果评估要素涉及个指标,这指标构成的维随机向量为。对作正交变换,令,其中为正交阵,的各分量是不相关的,使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释,这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分,削除对这一要素影响微弱的部分,通过对主分量的重点分析,达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合,不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系,主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中,找出一些主要成分,以便有效地利用大量统计数据,进行科普效果评估分析,使我们在研究科普效果评估问题中,可能得到深层次的一些启发,把科普效果评估研究引向深入。 例如,在对科普产品开发和利用这一要素的评估中,涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化(科普示范基地数百万人)等多项指标。经过主成分分析计算,最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标,变量数减少,并达到一定的可信度,就容易进行科普效果的评估。 [编辑] 主成分分析法的基本原理 主成分分析法是一种降维的统计方法,它借助于一个正交变换,将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量,这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵,在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系,使之指向样本点散布最开的p 个正交方向,然后对多维变量系统进行降维处理,使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统,再通过构造适当的价值函数,进一步把低维系统转化成一维系统。 [编辑] 主成分分析的主要作用

主成分分析在STATA中的实现以及理论介绍

主成分分析在S T A T A 中的实现以及理论介绍 文件编码(TTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-0089)

第十二章 主成分分析 主成分分分析也称作主分量分析,是霍特林(Hotelling)在1933年首先提出。主成分分析是利用降维的思想,在损失较少信息的前提下把多个指标转化为较少的综合指标。转化生成的综合指标即称为主成分,其中每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分互不相关。Stata 对主成分分析的主要内容包括:主成分估计、主成分分析的恰当性(包括负偏协方差矩阵和负偏相关系数矩阵、KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)抽样充分性、复相关系数、共同度等指标测度)、主成分的旋转、预测、各种检验、碎石图、得分图、载荷图等。 p j n i b a y ij j i ij ,,2,1,,2,1,' ==+=ε 主成分的模型表达式为: p p j i i i i diag v v v v i p V V C λλλλλλλ≥≥≥=∧='' ==∧=∑ 2121),,,,(0 1 其中,a 称为得分,b 称为载荷。主成分分析主要的分析方法是对相关系数矩阵(或协方差矩阵)进行特征值分析。

Stata中可以通过负偏相关系数矩阵、负相关系数平方和KMO值对主成分分析的恰当性进行分析。负偏相关系数矩阵即变量之间两两偏相关系数的负数。非对角线元素则为负的偏相关系数。如果变量之间存在较强的共性,则偏相关系数比较低。因此,如果矩阵中偏相关系数较高的个数比较多,说明某一些变量与另外一些变量的相关性比较低,主成分模型可能不适用。这时,主成分分析不能得到很好的数据约化效果。 Kaiser-Meyer-Olkin抽样充分性测度也是用于测量变量之间相关关系的强弱的重要指标,是通过比较两个变量的相关系数与偏相关系数得到的。KMO介于0于1之间。KMO越高,表明变量的共性越强。如果偏相关系数相对于相关系数比较高,则KMO比较低,主成分分析不能起到很好的数据约化效果。根据Kaiser(1974),一般的判断标准如下:不能接受(unacceptable);非常差(miserable);,勉强接受(mediocre);可以接受(middling);,比较好(meritorious);非常好(marvelous)。 SMC即一个变量与其他所有变量的复相关系数的平方,也就是复回归方程的可决系数。SMC比较高表明变量的线性关系越强,共性越强,主成分分析就越合适。

城市化水平测度方法研究综述

基金项目石河子大学校级项目:新疆城市化水平综合评价研究(RWSK 2006-Y22)。 作者简介徐秋艳(1972-),女,河南省兰考人,硕士,讲师,从事统计学 及经济学的教学与研究。 收稿日期2007-07-30 城市化,是当今世界上重要的社会、经济现象之一。在其各种各样的定义中,较为主要的提法是“人口向城市集中的过程”,这一过程包含了社会、人口、空间及经济转换等多方面的内容。城市化水平即指城市化发展的程度,对它的测度一般采用城市地区人口占地区人口的比重。目前国内外学者对城市化水平的测度方法主要有两种:单一指标法和复合指标法。笔者对目前国内外学者城市化水平的测定作一回顾与总结,并简要地对各种方法作一评论,使读者对这一方面的研究情况有所了解,以便明确进一步深入研究的方向。1 国外研究综述 对单一指标法研究具有代表性学者如诺瑟姆把一个国家或地区的城镇人口占总人口的比重作为衡量一国或一个地区的城镇化水平。 国外对于复合指标法来衡量城市化水平的系统研究的著述并不多见,大多分散于各种社会、经济发展理论中。由于发达国家已经基本完成城市化的过程,近年来甚至出现了逆城市化现象,因此对于复合指标法的研究,比较成熟的有以下几种:第一,联合国和社会事务部统计处建立的指标系统采用19个社会经济指标来考察各发达国家和发展中国家与经济、社会、人口统计变化之间的关系。第二,英国地理学家克劳克从人口、职业、居住及距离城市中心距离远近等16个指标进行分析,建立城市化的指标系统。第三,美国斯坦福大学社会学教授因克尔斯提出的现代化指标体系。该标准作为现代化的标准体系在国际上较为通行。尽管该指标体系并非直接描述城市化,但是它可以反映城市化中相当大的一部分内涵。此外,1980年经济合作与发展组织提出的社会指标体系15项,1982年英国制定的社会指标体系10项,1982年印度提出的社会指标体系7项,1986年欧洲的33个世界卫生组织成员国联合发起建立“健康城市”,提出38项目标等,也是对现代化评价指标体系的有益探索,可供借鉴。 2国内研究综述 单一指标法最常用的是人口指标法,即城市人口占总人口的比重。但这种方法却存在以下问题:一是市镇的建制标准多次发生变动。由于市镇人口的多少与市镇的设置标准密切相关,不断地调整市镇的设制标准必然会导致同一地区设市(镇)前后城镇人口的统计出现差异,从而不能如实地反映出该地区城市化水平的变化。二是城镇人口统计的地域范围与城镇实体的地理界线不一致。我国城镇人口的统计是按市镇的辖区范围为单元进行的,而中国市镇的行政辖区要远比城镇的实体范围大。1980年实行的撤县建市、撤乡建镇以及市带县的体制,使统计出的城镇人口中包含了大量的农业人口,导致测出的城市化水平不真实。另外国民经济统计资料及人口普查都是以各级行政区为基本单元统计的,一旦行政区划改变,本来在实体上并没有很大变化的城市人口,在统计资料上却有了很大的变化。三是城镇人口的统计对象没有形成统一的标准。1963年以前,我国把市镇辖区内的全部常住人口都统计为城镇人口。1964年以后,规定只限于市镇辖区内的非农业人口为城镇人口。1982年以后,又把区内农业人口统计在内。1980年以后,有大量流动人口涌入城市,对城市的发展起很大作用,但是他 们却不被公安部门登记为城镇非农业人口,而这部分人口无论是从事的职业上,还是在生活和集聚性上,都具有相当大程度的城市特性。有的学者曾对城市人口占总人口的比重这一指标的计算方法做出相应的修正,用以消除与实际的偏离,试图能反映一个地区比较真实的城市化水平。李文博等利用国民经济中从业人员的就业比重推算总人口中城市化人口比重。还有采用非农业人口比重指标,即某一地区的非农业人口占总人口的比重作为城市化水平评价指标。这一指标体现了人口在经济活动上的结构关系,较准确把握了城市化的经济意义和内在动因。但由于存在大量在城市从事各种各样工作的非农业人口,使该指标与实际也有很大偏离。此外,还有采用城市用地指标等进行衡量。赵燕菁将城市化看作对社会分工水平和规模的度量。在这个新的理论看来,将职业和居住的空间位置作为分析的基础本身就是不牢靠的。真正的城市化指标应当建立在分工的基础上,这种分工无论发生在什么地方都一定会推动城市化的进程。他在参与一项关于中国城市化道路的中美合作研 城市化水平测度方法研究综述 徐秋艳 (石河子大学商学院商务信息系,新疆五家渠831300) 摘要对国内外学者有关城市化水平的测定作了回顾与总结,并简要地对各种方法作一评论,使读者对目前在这一方面的研究情况有所了解,以便明确进一步深入研究的方向。关键词城市化;城市化水平;测度法中图分类号F291文献标识码A 文章编号0517-6611(2007)29-09407-02Summarization of Researches on Measuring Method of Urbanization Level XU Qiu 蛳yan (College of Business,Shihezi University,Wujiaqu,Xingjiang 831300) Abstract Measuring methods of urbanization level of some scholars at home and abroad were reviewed and https://www.sodocs.net/doc/4214059494.html,mentary on each method was briefly conducted,which helped readers to understand the current research situation in this aspect and nail down the direction of further study. Key words Urbanization;Urbanization level;Measuring method 安徽农业科学,Journal of Anhui Agri.Sci.2007,35(29):9407-9408责任编辑曹淑华责任校对王淼

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