北京市海淀区2021届高三上学期期中考试考数学试题+Word版含解析
海淀区2020-2021学年第一学期期中练习
高三数学
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合{|30}A x x =-≤，{0,2,4}B =，则A B =（ ）
A. {0，2}
B. {0，2，4}
C. {}
3x x ≤
D.
{}03x x ≤≤
【答案】A 【解析】 【分析】
利用交集的定义运算求解即可．
【详解】集合{|30}{|3
}A x x x x =-≤=≤，{0,2,4}B =，则A B ={}0,2
故选：A
2. 已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-. 若//a b ，则m 的值为（ ） A. 4 B. 1 C. -4 D. -1
【答案】C 【解析】 【分析】
利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ，所以40m --=，解得4m =- 故选：C
3. 命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为（ ） A. 0x ?>，使得21x < B. 0x ?≤，使得21x ≥ C. 0x ?>，都有21x <
D. 0x ?≤，都有21x <
【解析】 【分析】
利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项．
【详解】命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为“0x ?>，都有21x <” 故选：C
4. 设a ，b R ∈，且0a b <<，则（ ）
A.
11a b
< B.
b a a b
> C.
2
a b
+> D.
2b a a b
+> 【答案】D 【解析】 【分析】
由0a b <<，可得
11a b >，A 错；利用作差法判断B 错；由02
a b +<0>，可得C 错；利用基本不等式可得D 正确． 【详解】
0a b <<，11
a b
∴>，故A 错；
0a b <<，2
2
a b ∴>，即2
2
0,0b a ab -<>，可得22
0b a b a a b ab --=
<，b a a b
∴<，故B 错；
0a b <<，02
a b +∴
<0>，则2a b
+<，故C 错；
0a b <<，0,0b a a b ∴>>，2b a a b +>=，等号取不到，故D 正确；
故选：D
5. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. 2ln y x =
B. 3||y x =
C. 1
y x x
=-
D.
cos y x =
【解析】 【分析】
根据奇偶性和单调性的定义逐个判断即可. 【详解】对于A ，2ln y x =的定义域为(0,)+∞，故不是偶函数，故A 错误；
对于B ，
()3f x x =的定义域为R ，关于原点对称，且()()33f x x x f x -=-==，
∴3y x =是偶函数，且根据幂函数的性质可得在(0,)+∞上为增函数，故B 正确；
对于C ，()1
f x x x
=-
的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11f x x x f x x x ?
?-=--
=--=- ?-?
?，故1y x x =-是奇函数，故C 错误； 对于D ，cos y x =在(0,)+∞有增有减，故D 错误. 故选：B.
6. 已知函数()ln 4f x x x =+-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）
【答案】C 【解析】 【分析】
判断函数的单调性，以及f （2），f （3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可． 【详解】函数()ln 4f x x x =+-，是增函数且为连续函数， 又f （2）ln2240=+-<，
f （3）ln3340=+->，
可得()()230f f <
所以函数()ln 4f x x x =+-包含零点的区间是(2,3)． 故选：C ．
【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）
函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(),2,3,n n S a n ==，则2020a =（ ）
A. 0
B. 1
C. 2020
D. 2021
【答案】A 【解析】 【分析】
当1n =时，11a S =，当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-，结合题干条件，即可求得答案. 【详解】当1n =时，11a S =，
当2n ≥时，11n n n n n a S S a a --=-=-， 所以10n a -=，即1220200a a a ==???==， 故选：A
8. 已知函数sin()y A x ω?=+的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移()0t t >个单位长度，得到函数()y f x =的图象若函数()y f x =为奇函数，则t 的最小值是（ ）
A.
12
π
B.
6
π
C.
4
π D.
3
π 【答案】B 【解析】 【分析】 由图象可得6
x π
=
时，函数sin()y A x ω?=+的函数值为0，可以解出?的表达式，再利用平
移的知识可以得出t 的最小值． 【详解】解：由图象可得6
x π
=时，函数sin()y A x ω?=+的函数值为0，即
()6
k k Z ωπ
?π+=∈，
()6
k k Z ωπ
?π∴=-
+∈，
sin()6
y A x k ωπ
ωπ∴=-
+，将此函数向左平移()0t t >个单位得，
()sin ()6f x A x t k ωπωπ??
=+-+????
，又因为()f x 为奇函数，
11()6t k k k Z ωπ
ωππ∴-+=∈，
11(,)6
k k
t k Z k Z π
πω
-∴=
+
∈∈，
因为0t > min 6
t π
∴=
．
故选：B ．
【点睛】已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝
2T
π
即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 9. 设x ，y 是实数，则“01x <<，且01y <<”是“22log log 0x y +<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
首先判断“01x <<，且01y <<”能否推出 “22log log 0x y +<；再判断
22log log 0x y +<能否推出“01x <<，且01y <<”，利用充分条件和必要条件的定义即可
判断.
【详解】若“01x <<，且01y <<”,则01xy <<，2222log log log log 10x y xy +=<=， 所以“01x <<，且01y <<”是“22log log 0x y +<充分条件；
若22log log 0x y +<，则2222log log log log 10x y xy +=<=，可得01xy <<，但得不出
“01x <<，且01y <<”，如1
16
x =
，2y =可得22log log 0x y +<，所以 22log log 0x y +<得不出“01x <<，且01y <<”，
所以“01x <<，且01y <<”是“22log log 0x y +<充分不必要条件； 故选：A
【点睛】关键点点睛：本题
的
关键是要熟悉充分条件和必要条件的定义，能正确判断条件能
否推出结论，结论能否推出条件.
10. 对于函数()f x ﹐若集合()(){
}
0,x x f x f x >=-中恰有k 个元素，则称函数()f x 是
“k 阶准偶函数”.若函数21,()2,x
x a f x x x a ???≤? ?=???
?>?
是“2阶准偶函数”，则a 的取值范围是（ ） A. (),0-∞ B. [)0,2
C. [)0,4
D. [)2,4
【答案】B 【解析】 【分析】
根据“2阶准偶函数”定义，分0a <，0a >，0a =三种情况分析即可得答案.
【详解】解：根据题意，函数21,()2,x
x a
f x x x a ???≤? ?=????>?
是“2阶准偶函数”，
则集合()(){
}
0,x x f x f x >=-中恰有2个元素.
当0a <时，函数21,()2,x
x a f x x x a ???≤? ?=????>?
有一段部分为2
,y x x a =>，注意的函数2y
x 本身具
有偶函数性质，故集合()(){
}
0,x x f x f x >=-中不止有两个元素，矛盾，
当0a >时，根据“2阶准偶函数”的定义得()f x 的可能取值为2x 或12x
?? ???，()f x -为122-??= ???
x
x ，故当122x
x ??
= ???
，该方程无解，当22x x =，解得2x =或4x =，故要使得集合
()(){}0,x x f x f x >=-中恰有2个元素，则需要满足2a <，即02a <<；
当0a =时，函数21,0()2,0
x
x f x x x ???≤? ?=????>?
，()f x 的取值为2x ，()f x -为122-??= ???x
x ，根据题
意得22x x =满足恰有两个元素，故0a =满足条件. 综上，实数a 的取值范围是[)0,2. 故选：B
【点睛】本题解题的关键是根据新定义的“2阶准偶函数”，将问题转化为研究函数()f x ，
()f x -可能取何值，进而根据22x x =方程有两个解2x =或4x =求解.考查运算求解能力与
综合分析能力，是中档题.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 若复数(1)z i i =+，则||z = _______.
【解析】 【分析】
化简可得1z i =-+，利用求模公式，即可求得答案. 【详解】由题意得：2
(1)1z i i i i i =+=+=-+，
所以z ==
12. 已知tan 24πα?
?
-= ??
?
，则tan α=________. 【答案】-3. 【解析】 【分析】
由两角差的正切公式展开，解关于tan α的方程．
【详解】因为tan 24πα?
?-= ?
??
，所以tan 12tan 31tan ααα-=?=-+． 【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号． 13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若19a =，公差2d =-，则n S 的最大值为_______. 【答案】25 【解析】 【分析】
由已知求出等差数列{}n a 的通项公式，求出满足0n a ≥的最大n 值，代入可得n S 的最大值． 【详解】
19a =，2d =-，912112n
a n n
令0n a ≥，解得11
2
n ≤
，又*n N ∈，则15n ≤≤ n S 的最大值为5
5459
2252
S
故答案为：25
14. 在边长为2的正三角形ABC 中，M 是BC 的中点，D 是线段AM 的中点. ①若BD xBA yBC =+，则x y +=_______； ②BD BM ?= _______.
【答案】 (1). 3
4
(2). 1 【解析】 【分析】
①用,BA BC 表示出BD ，得出x ，y 的值即可求出x y +； ②结合正三角形的性质，根据平面向量数量积的定义计算． 【详解】①
M 是BC 的中点，∴1
2
BM
BC ， D 是AM 的中点，∴11112
2
2
4
BD BA BM BA BC =+=+， 12x ∴=
，14y =，故34
x y +=．
②
ABC ?是边长为2的正三角形，M 是BC 的中点，
AM BC ∴⊥，且1BM =，
∴2
cos 1BD BM BD BM DBM BM ?=??∠==．
故答案
：
3
4
，1．
【点睛】本题主要考查向量的运算及平面向量数量积公式，平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b
a b ，二是1212a b x x y y ?=+.
15. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的子的半径为3m ，它以1rad/s 的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点P ， 点P 到船底的距离是H （单位：m ），轮子旋转时间为t （单位：s ）. 当0t =时，点P 在轮子的最高点处.
①当点P 第一次入水时，t =__________；
②当t t =0时，函数()H t 的瞬时变化率取得最大值，则0t 的最小值是________. 【答案】 (1). 2
3
π (2). 32π
【解析】 【分析】
（1）根据题意，列出方程cos 13cos 4,0H r t r t t =++=+≥，分类讨论即可求解； （2）求出导数得，'()3sin H t t =-，当3sin 3t -=时，瞬时变化率取得最大值，进而求解 【详解】（1）当0t =时，点P 在轮子最高点处，由图可知，轮船距离船底1m ，半径3m ，设
为r ，则cos 13cos 4,0H r t r t t =++=+≥，当点P 第一次入水时，水面高2.5m ，即 2.5H =，代入3cos 4H t =+得，1cos 2t =-
，第一次入水即在满足1
cos 2
t =-的情况下满足现实条件0t ≥后可取的最小值，23
t π=
（2）瞬时变化率取得最大值，即'()H t 最大，'()3sin H t t =-，当3sin 3t -=时，瞬时变化率取得最大值，此时，0t 的最小值为
32
π 故答案为：①
23
π；②32π
【点睛】关键点睛：解题的关键在于求出cos 13cos 4,0H r t r t t =++=+≥和
'()3sin H t t =-，根据题目的实际情况求解，难度属于中档题
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16. 在△ABC 中，sin 2sin B C =，3
cos 4
A =. （1）若△ABC 的面积为7，求c 的值； （2）求
a
c
的值. 【答案】（1）2；（2）2. 【解析】 【分析】
（1）由正弦定理可得2b c =，根据3cos 4A =可求得7
sin 4
A =，利用面积公式即可求出c ； （2）由余弦定理即可求出. 【详解】解：（1）由正弦定理得：
sin sin b c B C
=. 因为sin 2sin B C =，所以2b c =. 因为3
cos 4
A =
，0A π<<， 所以27sin 1cos A A =-=，
因为S =
211
sin 2sin 22
S bc A c A =
=??= 所以24c =，所以2c =； （2）由（1）知2b c =， 因为3
cos 4
A =
， 所以2
2
2
2
2
2
23
2cos 4424
a b c bc A c c c c =+-=+-?
=，
所以a =，所以
a
c
=17. 已知等差数列{}n a 满足59a =，3922a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11b a =，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足2020n S <的n 的最大值. 条件①：312b a a =+；条件②：37S =；条件③：1n n b b +>.
【答案】（1）21n a n =-；（2）选择①②：10；选择①③：10；选择②③：10. 【解析】 【分析】
（1）利用等差数列的通项公式将已知条件转化为关于1a 和d 的方程，即可求解；
（2）选择①②时，根据条件①②可以求出11b =，34b =.，再利用37S =可以求出22b =，即可求出{}n b 的公比，利用等比数列前n 项和公式计算出n S ，解不等式即可；
选择①③时，首先利用312b a a =+和11b a =求出11b =，34b =，再利用1n n b b +>可得2q
，
利用等比数列前n 项和公式计算出n S ，解不等式即可；选择②③时，37S =，11b =，可得
217q q ++=结合1n n b b +>，可得公比2q
，利用等比数列前n 项和公式计算出n S ，解不
等式即可.
【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=， 因为59a =，3922a a +=，
所以1492102t
a d a d +=??+=?，解得：112a d =??=?
所以21n a n =-； （2）（I ）选择①②
设等比数列{}n b 的公比为q ， 因为11b a =，312b a a =+， 所以11b =，34b =，
因为37S =，所以23132b S b b =--=，
所以212b q b ==，所以1(1)
211n n n b q S q
-==--， 因为2020n S <，所以212020n -≤， 所以10n ≤，即n 的最大值为10. （II ）选择①③
设等比数列{}n b 的公比为q ， 因为11b a =，312b a a =+， 所以11b =，34b =， 所以2
3
1
4b q b =
=，2q =±， 因为1n n b b +>，所以2q
，
所以1(1)
211n n n b q S q
-=
=--， 因为2020n S <，所以212020n -<， 所以10n ≤.即n 的最大值为10. 选择②③
设等比数列{}n b 的公比为q
因为37S =，11b =， 所以2
17q q ++=. 所以2q
，或3q =-.
因为1n n b b +>，所以2q
.
所以1(1)
211n n n b q S q
-=
=-- 因为2020n S <，所以212020n -< 所以10n ≤.即n 的最大值为10.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是熟记等差和等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，关键是利用1n n b b +>得出2q .
18. 已知函数2()(23)x f x e x x =-. （1）求不等式()0f x >的解集；
（2）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值. 【答案】（1）{|x 0x <或32x ?
>??
；（2）最小值e -，最大值22e . 【解析】 【分析】
（1）直接解不等式可得不等式的解集；
（2）对函数求导，令()0f x '=，求出方程根，得出单调性可得函数的最值． 【详解】（1）因为0x e >，
由()2
(0)23x
f x e x x =->，得2230x x ->.
所以0x <或32
x >
. 所以不等式()0f x >的解集为{|x 0x <或32x ?>
??
； （2）由()2
23()x
f x e x x =-得：2
()(23)x f x e x x '=+-()()231x
e
x x =+-.
令()0f x '=，得1x =，或3
2
x =-
（舍）. ()f x 与()f x '在区间[0，2]上的情况如下：
所以当1x =时，()f x 取得最小值()1f e =-； 当2x =时，()f x 取得最大值()2
22f e =.
19. 已知函数π()2sin 6f x x ??=+
??
?
. （1）求()f x 的单调递减区间；
（2）设π()()6g x f x f x ?
?=- ???
. 当[0,]x m ∈时，()g x 的取值范围为0,2?+?，求m 的最大值.
【答案】（1）42,2()3
3k k k Z π
πππ?
?++
∈???
?
；（2）
56π
. 【解析】 【分析】 （1）令322262
πππ
k πx k π+
≤+≤+，()k Z ∈，解不等式即可求解；
（2）先求出并化简()2sin 23g x x π?
?
=-
??
?
()g x 的值域可得出
sin 2,132π???
?-∈-?? ?????
x ，结合正弦函数的图象可知42233m πππ≤-≤，即可求出m 的最大
值.
【详解】（1）令322262
πππ
k πx k π+
≤+≤+，k Z ∈. 所以42233
ππ
k πx k π+≤≤+，()k Z ∈.
所以函数()f x 的单调递减区间42,2()33k k k Z ππππ?
?
++∈???
?. （2）()()4sin sin 66g x f x f x x x ππ?
?
?
?=-
=+ ? ??
???
1
4cos sin 2x x x ?=+???
22cos sin x x x =+
cos2)sin 2x x =-+
2sin 23x π?
?=- ??
?
因为0x m ≤≤， 所以223
3
3
x m π
π
π
-
≤-
≤-
.
因为()g x 的取值范围为0,2??，
所以sin 23x π?
?- ???的取值范围为,12??-
????
所以
422
3
3
m π
π
π
≤-
≤
. 解得：
55126
m ππ≤≤. 所以m 的最大值为
56
π
.
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是要熟记正弦函数的图象，灵活运用三角恒等变换将()g x 化为一名一角，能结合正弦函数的图象得出422
3
3
m π
π
π
≤-
≤
. 20. 已知三次函数32()324f x ax ax a =-++.
（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在区间(,3)a a +上具有单调性，求a 的取值范围； （3）当0a >时，若122x x +>，求12()()f x f x +的取值范围. 【答案】（1）925y x =-+；（2）(][),3
2,-∞-+∞；
（3）[4,)+∞.
【解析】 【分析】
（1）对函数求导，当1a =-时，(3)2f =-，(3)9f '=-，进而可得切线方程；
（2）当0a =时，()2f x =在R 上不具有单调性；对函数求导，令()0f x '=，按0a >和0a <分别判断单调性，列不等式可求得a 的取值范围；
（3）先证明：()()12 4f x f x +≥，由（2）知，当0a >时，()f x 的递增区间是(),0-∞，()2,+∞，递减区间是（0，2）
，因为122x x +>，不妨设12x x ≤，则21>x ， 按10x ≤和1>0x 分别证明不等式成立，再证明对任意122x x +>，
()()12f x f x m +≤(4)m ≥不成立即可．
【详解】由()32
324f x ax ax a =-++可得：2
()363(2)f x ax ax ax x '=-=-
（1）当1a =-时，(3)2f =-，(3)9f '=-.
所以曲线( )y f x =在点()()
3,3f 处的切线方程为925y x =-+. （2）由已知可得0a ≠
①当0a >时，令()0f x '=得0x =，2
2x =.
()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞_上的情况如下：
因为()f x 在(),3a a +上具有单调性，所以2a ≥.
②当0a <时，()f x 与()'
f x 在区间(),-∞+∞上的情况如下：
因为()f x 在(),3a a +上具有单调性， 所以30a +≤，即3a ≤-. 综上所述，a 的取值范围是(][),3
2,-∞-+∞.
（3）先证明：()()12 4f x f x +≥.
由（2）知，当0a >时，()f x 的递增区间是(),0-∞，()2,+∞，递减区间是（0，2）. 因为122x x +>，不妨设12x x ≤，则21>x . ①若10x ≤，则2122x x >-≥.
所以()()()()12112444f x f x f x f x a +>+-=+>. ②若1>0x ，因为21>x ，
所以()()12()()224f x f x f f +≥+=，当且仅当122x x ==时取等号. 综上所述，12())4(f x f x +≥.
再证明：12()()f x f x +的取值范围是[4,)+∞.
假设存在常数()4m m ≥，使得对任意122x x +>，()()12f x f x m +≤.
取12x =，且22x >+
则 ()()32
22222324f f x ax ax a
+=+-++2222222()()222()224ax x a x a x m =+-+-+>-+>，
与()()12f x f x m +≤矛盾.
所以12()()f x f x +的取值范围是[4,)+∞.
【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查导数研究函数的单调性，考查导数证明不等式，本题解题的关键为利用第（2）问的单调性，由122x x +>和12x x ≤，确定出21>x ，再按10x ≤和1>0x 分类讨论，利用放缩法证明()()12 4f x f x +≥，以及利用反证法证得
()()12f x f x m +≤(4)m ≥不成立，考查了学生分类讨论思想和逻辑思维能力，属于中档题．
21. 已知{}n a 是无穷数列，1a a =，2a b =且对于{}n a 中任意两项i a ，()j a i j <在{}n a 中都存在一项(2)k a j k j <<，使得2k j i a a a =-. （1）若3a =，5b =求3a ； （2）若0a b ，求证：数列{}n a 中有无穷多项
0；
（3）若a
b ，求数列{}n a 的通项公式.
【答案】（1）7；（2）证明见解析；（3）(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =.
【解析】 【分析】
（1）依题意代入计算可得； （2）利用反证法证明即可；
（3）分a b <与a b >两种情况讨论，①当a b <时，首先证明数列{}n a 是递增数列，再证明：
(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,
n =即可；②当a b >时，令n n b a =-，1,2,3,
n =，结合
①的结论即可得解；
【详解】解：（1）取1i =，2j =，则存在24)k a k <<(，使得3212a a a =-，即3212a a a =-. 因为13a a ==，25a b ==，所以32127a a a =-=.
（2）假设{}n a 中仅有有限项为0，不妨设0m a =，且当n m >时，n a 均不为0，则2m ≥. 取1i =，j m =，则存在2)k a m k m <<(，使得
120k m a a a =-=，与0k a ≠矛盾．
（3）①当a b <时，首先证明数列{}n a 是递增数列，即证*n N ?∈，1n n a a +<恒成立． 若不然，则存在最小的正整数0n ，使得001n n a a +≥，且012 n a a a <<
<.
显然02n ≥.取0j n =，1i =，2，…，01n -，则存在00(2k a n k n <<），使得
02k n i a a a =-．
因为00000121222n n n n n a a a a a a a -->->>->，
所以012n a a -，022n a a -，…，0012n n a a --这01n -个不同
的
数恰为
01n a +，02n a +，…，021n a -这01n -项.
所以001n n a a +>与001n n a a +≤矛盾. 所以数列{}n a 是递增数列.
再证明： (1)()n a a n b a =+--，1,2,3,
n
= 记,d b a =- 即证(1)n a a n d =+-，1,2,3,n
=
当1,2n =时，结论成立.
假设存在最小的正整数0,m 使得 (1)n a a n d =+-对任意01n m ≤≤恒成立， 但010,m a a m d +≠+则02m ≥. 取0j m =，1,2,
i =，01m -，则存在()002k a m k m <<，使得02k m i a a a =-
因为数列{}n a 是递增数列， 所以00012121m m m a a a a a +-<<
<<<<.
所以0600121222m m m m a a a a a a --<<-<-.
因为0012m m a a --，…022m a a -，012m a a -这01m -个数恰为
01m a +，02m a +，…021m a -这01m -项.
所以()()004110002212m m m a a a a m d a m d a m d +-=-=+--+-=+????????， 与10n m a a m d +≠+矛盾.
所以 (1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n
=
②当a b >时，令n n b a =-，1,2,3,n =，则1b a =-，2b b =-，且12
对于{}n b 中任意两项i b ，()j b i j <，
因为对任意i a ，()j a i j <，存在(2),k a j k j <<使得2k j i a a a =-，
所以()2k j i a a a -=---，即存在(2),k b j k j <<使得2k j i b b b =-. 因此数列{}n b 满足题设条件.
由① 可知(1)()n b a n a b =-+--，1,2,3,,n =
所以(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,
n =
综上所述，(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =
经检验，数列{}n a 满足题设条件.
【点睛】本题属于数列新定义问题，考查反证法的应用，以及数学归纳法的证明数列的单调性；
北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学(理)试题
海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ=，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 8.函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2 n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
初三第一学期期中考试数学试题含答案
2018-2019学年九年级（上学期）期中考试数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只 有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中） 1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（） A．（x+2）2＝9 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣4）2＝21 D．（x﹣2）2＝9 3．已知x＝2是方程（3x﹣m）（x+3）＝0的一个根，则m的值为（） A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2 4．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（） A．60°B．90°C．120°D．150° 6．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）
A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长 7．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（） A．（1+x）2＝57 B．1+x+x2＝57 C．（1+x）x＝57 D．1+x+2x＝57 8．若t是一元二次方程x2+bx+c＝0的根，则判别式△＝b2﹣4c和完全平方式M＝（2t+b）2的关系是（）A．△＝M B．△＞M C．△＜M D．大小关系不能确定 9．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（） A．B．BC2＝AB?BC C．D． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）． 其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．若x2＝2，则x＝． 12．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根之和为﹣6，两根之积为﹣8，则此方程为．13．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．
北京市海淀区高三数学上学期期中试题 理 新人教B版
数学(理科) 2013.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( A ) A. {1,1,2}- B. {1,2} C. {1,2}- D.{2} 2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C ) A. ()f x = B. ()ln f x x = C. ()2x f x = D.()tan f x x = 3. 在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( B ) B. D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( C ) A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 5.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（B ） A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S 7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,), x x f x ax ax x ? ∈-?=??++∈+∞?若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为 （D ） A. 2 [,0)3 - B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞ 8.已知函数sin cos ()sin cos x x f x x x += ，在下列给出结论中： ①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4 π = 对称；
新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
海淀高三英语期中考试 .11
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 海淀区高三年级第一学期期中练习 英语2015.11 阅读理解（共两节，40分） A One day, a college student was taking a walk with a professor. As they went along, they saw lying in the path a pair of old shoes. They supposed the shoes belonged to a poor man who was employed in a field close by, and who had nearly finished his day’s work. The student turned to the professor, saying, “Let us play the man a trick: we will hide his shoes, and hide ourselves behind those bushes, and wait to see his confusion when he cannot find them.” “My young friend,” answered the professor, “we should never amuse ourselves at the expense of the poor. But you are rich, and may give yourself a much greater pleasure by tricking on the poor man. Put a coin into each shoe, and then we will hide ourselves and watch how the discovery affects him. ” The student did so, and they both placed themselves behind the bushes close by. The poor man soon finished his work, and came across the field to the path where he had left his coat and shoes. While putting on his coat he slipped his foot into one of his shoes, but feeling something hard, he bent down to feel what it was, and found the coin. Astonishment and wonder were seen on his face. He fixed his eyes on the coin, turned it round, and looked at it again and again. He then looked around him on all sides, but no person was to be seen. He now put the money into his pocket, and continued to put on the other shoe; but his surprise was doubled on finding the other coin. His feelings overcame him. He fell upon his knees, looked up to heaven and cried a sincere thanksgiving, in which he spoke of his wife, sick and helpless, and his children without bread, whom the timely help, from some unknown hand, would save from dying. The student s tood there, deeply affected, and his eyes filled with tears. “Now,” said the professor, “are you no t much better pleased than if you had played your intended trick?” The youth replied, “You have taught me a lesson which I will never forget.” 56. The student wanted to play the poor man a trick to ______. A. find the truth B. show his wisdom C. amuse himself D. teach him a lesson 57. After finding the two coins, the man felt_________. A. helpless B. interested C. peaceful D. thankful 58. We can know from the passage that the professor is __________. 只供学习与交流
初三数学上册期中考试试卷及答案
潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是（ ） A ．9494+= + B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是（ ） A ．x x 112 = + B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．b a 5x 的取值围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分） 9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝011．若2 (6)已知丙牧八x )引nx+x -4,在下列区间中，包含f(X )不点的R 问拈 (A)(O . I) (B )(1. 2) (C)(2, 3)(0)(3, 4) (7) (A)O (D) 1??I-ls. =u 彝(n = l, 2, 3,…），则a 皿,=(C )2020(D)2021(8)已知函数y～小i n ((t)x + O)个J '(l位 长度，得到函数y ＝八．r）的图象．若函数y =f (x)为奇函数审厨t的录小值是 y 工12F -、,＇)&j ',` 工6 工3 、丿｀，＇B D （（ x (9)设x ,y是实数，刘“0<:r 高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 2020年北京市海淀区高三期中语文试卷 一、本大题共5小题，共17分。 阅读下面的材料，完成1－5题。 材料一 随着我国居民精神文化消费比重的显著提高，人们开始追求个性化、差异化的商品，关注其蕴含的精神内涵。在互联网技术的助推下，信息交流、品牌文化传播等不断增强，许多基于中华优秀传统文化开发设计的文创产品呈热销态势，由此带动了文创产业的持续发展。在这一热潮中，也存在产品开发同质化、定位模糊、质量不高等问题。那么，如何通过文创产品使优秀传统文化焕发生机，成为滋养当代人生活的养分呢？ 文创产品研发的重心应是实现从文化遗产到文化资源的转化，而文化遗产转化为文化资源，关键之处在于对文化精神的创新表达。从传统造物的形状、色彩、纹饰中提取元素，把它凝练为直观鲜明的文化艺术符号，形成具有中国特色的文创产品，是较为常用的设计方式。比如故宫文创的口红，膏体颜色取自故宫院藏国宝器物，外观取自宫廷绣裳纹饰；敦煌文创的胸章，选用六合莲花等盛唐时期的藻井纹饰。文创产品的创新设计，不仅，而且。比如有的文创产品围绕二十四节气发挥创意，表现人与自然、物候之间的联系；有的文创产品运用“图必有意，意必吉祥”的造型语言，表现中国人追求美好生活、积极向上的态度；有的文创产品展现中华悠久历史文化，表现中华文明海纳百川的广阔胸襟。 中华文化保存在典籍文献、遗址文物中，更蕴藏在人们衣食住行用的日常生活里。文化传统只有存续在生活中，才能不断焕发生机与活力。过去，不少文博场馆的纪念品远离生活，缺乏创意。消费者买来后，大多将其置于角落，任其蒙尘。当下，一系列文创产品从日常生活需要出发进行创意设计：小到胶带、便笺、行李牌，大到公共空间的装饰品；古典的如古器复刻，新颖的有数码周边；时令性的如春茶、月饼、夏季的遮阳帽、冬天的披肩。文创产品设计正打破固化认知，不再局限于礼品馈赠和纪念品收藏，而是深度融入人们的生活。 生活是文创产品创新的广阔天地。为此，设计者当体察生活，深入理解文化内涵，在设计中充分考虑应用场景和实用功能，以“运用之妙，存乎一心”的艺术创造，优化文创产品的使用体验和情感体验，赋予其独特性和生命力，让人们在“日用而不觉”中受到中华优秀传统文化的熏陶，获得丰富的精神启迪，从而更好地传承民族文化。 （取材于般波的相关文章）1．请在材料一的横线处分别填写一个10字以内的语句，使上下文语意连贯。（2分）2．根据材料一，下列说法不正确 ．．．的一项是（3分） A．追求个性化、差异化的商品，反映出人们对精神文化消费越来越重视。 B．文创产业持续发展使基于优秀传统文化开发设计的文创产品开始热销。 C．文化精神的创新表达能够促进文创研发从文化遗产到文化资源的转化。 D．要使文创产品拥有生命力，设计者应当体察生活，深入理解文化内涵。 材料二 北京故宫有180多万件（套）藏品，但并不是所有藏品都能成为文创构思的源泉。选取哪些文物作为文创素材，要考虑其主题是否喜闻乐见，色彩构图是否便于呈现等， 2020-2021初三数学下期中试卷含答案(3) 一、选择题 1．已知反比例函数y ＝﹣6x ，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2） B ．函数图象分别位于第二、四象限 C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3 D ．y 随x 的增大而增大 2．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x （x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．12- D ．12 4．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）． A ．9m B ．6m C ．63m D ．33m 5．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3 B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9 C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3 D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9 7．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．当3x =时，EC EM < B ．当9y =时，E C EM < C ．当x 增大时，EC CF ?的值增大 D ．当x 增大时，B E D F ?的值不变 8．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x = (x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( ) A ．92 B ．74 C ．245 D ．12 9．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜ C ．22-22m m ＞或＜ D ．-2222m ＜＜ 10．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ） 海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2013.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合2 {6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{|36}x x <≤ D.{|36}x x ≤< 2.在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为 Ａ.π B.4 Ｃ.4π Ｄ.16 3.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的x 值为5，则输出的y 值为 Ａ.2- B. 1- C. 1 2 D.2 4.不等式组1,40,0x x y kx y ≥?? +-≤??-≤? 表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值 为 Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 5. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则?a b 的值为 A.12- B.1 2 C.1- D. 1 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 7. 抛物线2 4y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则 || || PF PA 的最 小值是 A. 12 8. 设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： ①i i A l ?∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是直角三角形； ②i i A l ?∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是等边三角形； ③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =，使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B.①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面上，若复数+ i a b （,a b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = 11.如图，AP 与O 切于点A ，交弦DB 的延长线于点P ， 过点B 作圆O 的切线交AP 于点C . 若90ACB ∠=?， 3,4BC CP ==， 则弦DB 的长为_______. 12.在ABC ?中，若4,2,a b ==1cos 4 A =-，则 _____,s i n c C == 13.已知函数22, 0, ()3, 0 x a x f x x ax a x ?-≤?=?-+>??有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 14.已知函数π()sin 2 f x x =，任取t ∈R ，定义集合： {|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ . 设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-. 则 （1）函数()h t 的最大值是_____； （2）函数()h t 的单调递增区间为________. D C B P A O 高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 2018-2019北京市海淀区高三上学期期中考试 一、单项选择题（共14小题；共28分） 1. 中国传统文化中包括许多科技知识。下列古语中不涉及化学变化的是 A. B. C. D. 2. 我们的地球被大气包围着，大气质量与人类健康息息相关。下列说法不正确的是 A. 吸烟产生的尼古丁可造成室内空气污染 B. 向煤中加入适量石灰石可减少的排放 C. 含放射性元素的天然建材一定不会造成室内空气污染 D. 催化转化器可有效降低汽车尾气中、等的排放 3. 下列说法正确的是 A. 的电子式为 B. 只含有离子键 C. 质量数为的原子符号为 D. 用电子式表示的形成过程： 4. 食盐在不同分散剂中形成不同分散系。 分散系：食盐分散在水中形成无色透明溶液 分散系：食盐分散在乙醇中形成无色透明胶体 下列说法正确的是 A. 分散系中只有两种离子 B. 分散系为电解质 C. 可用丁达尔现象区分两个分散系 D. 两个分散系中分散质粒子直径相同 5. 下列解释事实的方程式正确的是 A. 用碳酸氢钠治疗胃酸过多： B. 用氨水吸收烟气中的二氧化硫： C. 把金属钠放入冷水中产生气体： D. 用氢氧化钠溶液可以溶解氢氧化铝固体： 6. 过氧化氢分解反应过程中，能量变化如图所示：下列说法正确的是 A. 催化剂可以改变分解反应的焓变 B. 或可以催化分解反应 C. 催化剂不能改变反应路径 D. 分解是吸热反应 7. 下列关于元素周期表应用的说法正确的是 A. 为元素性质的系统研究提供指导，为新元素的发现提供线索 B. 在金属与非金属的交界处，寻找可做催化剂的合金材料 C. 在、族元素中，寻找制造农药的主要元素 D. 在过渡元素中，可以找到半导体材料 8. 我国工业废水中几种污染物及其最高允许排放浓度如下表。下列说法不正确的是 注：我国规定酸、碱废水的最大允许排放标准是大于、小于。 A. 、、是重金属离子 B. 对于的废水可用中和法处理 C. 将转化为是用氧化还原的方法 D. 在含有的废水中加入，可使转变沉淀而除去 9. 将溶液和溶液混合，达到平衡后溶液 呈红色。再将混合液当分为份，分别进行如下实验： 初三数学第1页 共22页 初三数学第2页 共22页 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．22 1y x =- + C ．22+=x y D ．22 1-=x y 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下 列说法错误的是（ ） A ．图像关于直线x=1对称 B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4 C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．已知二次函数y=x 2 -3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的 一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=-1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1， x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1， 则OB 的长是（ ） A ． 3 B ．5 C ． 15 D ． 17 5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．26° B ．24° C ．25° D ．20° 6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列 四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1） 7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3， 则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ） 8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝 角”时，假设正确的是（ ） A ．假设三个外角都是锐角 B ．假设至少有 一个钝角 C ．假设三个外角都是钝角 D ．假设三个外角中只有一个钝角 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠ 海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1 ．函数() f x=） A．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（）A．－1 B．1 C．－I D．i 3．若x，y 满足 20 40 x y x y y -+≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? ，则 1 2 z x y =+的最大值为（） A．5 2 B．3 C． 7 2 D．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（） A B D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,44a b ππ = =- B ．2,36a b ππ= = C ．,36a b ππ== D ．52,63 a b ππ == 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34北京市海淀区2020-2021学年第一学期高三期中考试数学试题及参考答案
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