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5.4 三角形的分类课时练习附答案

5.4  三角形的分类课时练习附答案
5.4  三角形的分类课时练习附答案

第4课时三角形的分类

1.判断:

(1)1.一个三角形,如果有两个内角是锐角,它就是锐角三角形。()

(2)等腰三角形一定是锐角三角形。()

(3)等边三角形一定是锐角三角形。()

2.填一填。

锐角三角形有( );直角三角形有( );钝角三角形有( );等腰三角形有( );等边三角形有( )。

3. 在点子图上画一个三角形,使它既是等腰三角形,又是直角三角形。

答案提示

1. ×;×;√

2. ①②③⑧④⑤⑥⑦⑨②③⑤⑦⑧③⑧

3.

最新人教版《三角形面积的计算》说课稿

义务教育课程实验教材第九册 第六单元《三角形的面积》说课稿 一、说教材 (一)教学内容: “三角形的面积”是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学第九册中第六单元“多边形的面积”中的第二课时内容。这部分内容是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上学 习的,教材的编排是引导学生动手把两个完全一样的三角形拼摆成已经学过的图形----平行四边形,来求三角形的面积,培养学生的动手操作能力和思维能力。教材中的插图给出了转化 的操作过程,同时渗透了旋转和平移的思想,以便于学生理解公式的来源。 (二)、教学目标: 知识与技能: (1)使学生经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形的面积计算公式。 (2)能灵活利用公式解决简单的实际问题。 (3)培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 过程与方法: 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,通过图形的拼摆,渗透图形转化的数学 思考方法,在探索学习活动和解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。 情感与态度: 在探索学习的过程中,培养学生积极动脑的良好学习习惯。 (三)、教学重、难点: 重点:理解三角形面积计算公式的推导过程,会根据公式进行计算。 难点:理解三角形的面积计算公式中为什么要除以 2

(四)教学准备: 多媒体课件;学具袋(内有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形) 二、说教法、学法: 1、说教法: 《课程标准》明确指出:有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索 与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此,在本课的教学过程中,我力求突破传统的以 教师讲解与示范为主的教学方法,让学生广泛参与操作实践,使学生的数学能力与数学情感 得到发展。 2、说学法: 本节课在学习方法上我侧重以下几点: 1.渗透转化数学思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。引导学生将所研究的三角形面积转化为已经学习过的平行四边形面积。 2.操作实验法。学生自己动手用两个完全相同的三角形拼摆出自己学过的图形,弄清三角形 面积与平行四边形面积的关系。 3.学习讨论法。在操作实验的基础上,讨论三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高的 关系,从而总结出三角形面积的计算公式。 三、说教学过程 针对上述内容的需要,我设计了如下的教学程序: (一)、情境导入,揭示课题: 1.同学们,上一节课我们学习了什么图形的面积计算?你还能记住求平行四边形面积的公式吗?(平行四边形的面积=底×高;S=a×h)那么,这个公式是怎样推导出来的呢?这样,复习平行四边形面积的推导过程,唤醒学生对己有知识及其形成过程的记忆,为学习新知识 做准备。 2、大家看看胸前的红领巾,知道红领巾是什么形状的吗?如果要想知道它用多少面料,你会算吗?这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题,你们有兴趣吗?(揭示课题)(二)、合作探究,推导公式 1、自主探索,小组合作。

等腰三角形中的分类讨论问题

关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨所谓分类讨论思想,就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决,而需要选定一个标准,根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一解决,从而使问题得到解决,这就是分类讨论的思想。 对于分类讨论问题,初中教学阶段虽然没有对此方面的教学要求,但是需要用分类讨论的思想去解决的问题却经常遇见,华东师大版七年级下册教材中典型的分类讨论问题是在“等腰三角形”一节中,主要有由于几何图形性质不明确而需分类讨论的问题和几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨论的问题。下面举例简要论述这两类问题: 一、当腰长或底边长不能确定时,必须进行分类讨论 例1、(1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,求周长。 (2)等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求周长。 分析:由等腰三角形的性质可知我们在解此题前,必须明确所给的边的定义,在这里哪条边是“腰”,哪条边是“底”不明确,而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提,因此必须进行分类讨论。 解(1)因为8+8>10,10+10>8,则在这两种情况下都能构成三角形; 当腰长为8时,周长为8+8+10=26; 当腰长为10时,周长为10+10+8=28; 故这个三角形的周长为26cm或28cm。 解(2)当腰长为3时,因为3+3<7,所以此时不能构成三角形; 当腰长为7时,因为7+7>3,所以此时能构成三角形,因此三角形的周 长为:7+7+3=17; 故这个三角形的周长为17cm。 注意:对于此类题目在进行分类讨论时,必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。 二、当顶角或底角不能确定时,必须进行分类讨论 例2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,求它的各个内角的度数; 分析:题目没有指明“顶角是底角的4倍”,还是“底角是顶角的4倍”因此必须进行分类讨论。

三角形中的分类讨论(含答案)

【中考数学必备专题】分类讨论专题:三 角形中的分类讨论 一、单选题(共1道,每道20分) 1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为() A.75°或15° B.36°或60° C.75° D.30° 答案:A 解题思路:①当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部, ②当等腰三角形是钝角三角形时,腰上的高在三角形外部, 试题难度:三颗星知识点:分类讨论 二、填空题(共5道,每道20分) 1.(2011四川凉山)已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若

DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值是_______. 答案:或 解题思路:首先根据题意作图,注意分为:E在线段AD上与E在AD的延长线上,然后由菱形的性质可得AD∥BC,则可证得△MAE∽△MCB,根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案. 试题难度:三颗星知识点:分类讨论 2.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是________. 答案:-4或6 解题思路:点M、N的纵坐标相等,则直线MN在平行于x轴的直线上,根据两点间的距离,可列出等式|x-1|=5,从而解得x的值. 试题难度:三颗星知识点:分类讨论 3.如图,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD= 2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=______. 答案:80或120 解题思路:本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问

题,故可以D点为圆心,DB长为半径画弧,第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B?,第二次交直角边AC于B?,此时DB?=DB,DB?=DB=2CD,由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB?的度数,在Rt△B?CD中,解直角三角形求∠CDB?,可得旋转角∠BDB?的度数. 试题难度:三颗星知识点:分类讨论 4.腰长为5,一条高为4的等腰三角形的底边长为______. 答案:6或2或4 解题思路:分为①底边上的高,②腰上的高——在内部,③腰上的高——在外部; 试题难度:三颗星知识点:勾股定理 5.已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,O为边BC的中点,把△ABC绕点O顺时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始△ABC的边上,那么m=________, 答案:40或140 解题思路:分为点B落在AB上,点B落在AC上两种情况,根据等腰三角形的性质分别求m的值. ①当△ABC绕O点旋转到△A?B?C?位置时,B?落在AB上, 则OB=OB?,旋转角∠BOB?=m=180°-2∠B=40°, ②当△ABC绕O点旋转到△A?B?C?位置时,B?落在AC上,

三角形的分类教学设计 (1)

《三角形的分类》教学设计 一、课程标准要求及解读 1、课标要求 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离”“认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。 2、课标解读 三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 图形认识的要求主要包括两个方面:一是对图形自身特征的认识;二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识,是进一步研究图形的基础。如:本单元中认识三角形,认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°等都是对图形自身特征的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识,主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。如:本单元中体会两点间所有连线中线段最短,了解三角形两边之和大于第三边等,是对图形大小关系的认识。 二、教材分析 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的,教材分为两个层次:一是三角形按角分类,分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形,并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系,并体现分类的不重复和不遗漏原则;二是三角形按边分类,不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些,教材不强调分成几类,着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

三角形的面积练习课第3课时

第二单元 多边形的面积 课题:三角形的面积练习课 第 3 课时 总第 课时 教学目标: 1.进一步理解和掌握三角形的面积计算方法,并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的实际问题,正确率达到80℅以上。 2.通过独立完成、小组合作等多种形式进行练习,注重数据与图形、图形与图形之间的联系,注重解题后的反思和总结。 3.培养学生的对应思想、有序思考、逻辑判断等思维品质。 教学重点:进一步理解和运用三角形面积的计算方法。 教学难点:三角形底与高的对应关系,图形之间的内在联系,基本数量关系的分析。 教学准备:课件 教学过程: 一、回顾知识,夯实基础。(预设8分钟) 1.计算练习。(第10题) 25×12÷2 122×8÷2 25×(12÷2) 122×(8÷2) 这节课,我们对三角形面积计算进行练习。计算时采用男女生比赛。 提问:你有什么发现?用自己的语言或字母表示出来。 2.不计算直接列式求下面三角形的面积。 单位:厘米 回忆三角形面积计算公式。 →提醒:第三幅图,你为什么会上当?怎么改就可以了? →点拨:在选择数据时要注意什么? 3.量一量、再计算。 32 18 46 4 5

(1)量出每个三角形的底和高,算出它们的面积。(第12题) (2)量出红领巾的底和高,(取整厘米数),算出它的面积。(第15题) 提示:量的时候要量哪些数据?(取整厘米数) 导学单:时间3分钟 (1)组长分工,1人负责把红领巾的边拉直,1人度量,1人记录。 (2)想一想,可以怎样量出红领巾的高? (3)计算红领巾的面积。 小组围绕导学单展开测量活动,再算出红领巾的面积。 二、变式练习,优化结构(预设11分钟) 1.画一画。(第11题) 你能利用方格纸画出面积为9平方厘米的三角形吗?(一个格子的面积是1平方厘米),画完后请把底和高的长度标出来。 导学单(时间:5分钟) 2.汇报交流画法。和同桌说说你是怎么画的? 总结写出公式,加以还原: 三角形的面积=底×高÷2 底×高=三角形的面积×2 =9×2 =18绿色圃中小学教育网h t t p : / / w w w . l s p j y . c o m 提醒:分析学生列举的几种方法。 (1)注意有序思考。 (2)注意特殊形状:底2厘米,高9厘米;底1厘米,高18厘米(横着画)2.说一说。(第16、17题) 学生独立观察思考后小组交流方法。 交流内容 1. 涂色三角形的底和高与所在的平行四边形的底和高有什么关系? 2.这个平行四边形与正方形之间有着怎样的联系? 参与学生的讨论,适时点拨方法和解答疑惑。 让学生自己说说判断的方法。 补充:还可以把每个涂色三角形进行分割,也能证明是平行四边形面积的一半。引导:1.求出底和高。2.要求平行四边形的面积其实就相当于求谁的面积?

直角三角形中的分类讨论

直角三角形中的分类讨论预习作业 1、在二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A点和B点(点B 在x轴的正半轴上),与y轴交于C点,在该二次函数的图象上是否存在点P(点P与B,C 不重合),使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请你说明理由。 2、已知一次函数y=2x+4和反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,在x轴上找点E,使△ACE为直角三角形.求点E的坐标 3、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l 是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

直角三角形中的分类讨论 主备:张琳 组长:张琳 审核: 时间: 学习目标:1、能够说出直角三角形分类的原因和依据。 2、能够在坐标系中准确运用分类的方法,利用相似三角形或勾股定理建立方程 求点的坐标。 例题: 如图,四边形AOBC 为矩形,点C 的坐标为(30 ,6),P 为OB 的中 点,在线段AC 上找一点Q ,若△OPQ 为直角三角形,求点Q 的坐标 针对训练: 直线2743+=x y 与抛物线2 17 4132--=x x y 交于A (—2 ,2 )、B ( 6 ,8 ) 两点。问:在x 轴上是否存在点P ,使△PAB 为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由 (拓展)如图,抛物线21392 2 y x x =--与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C , 联结BC 、AC .(1)求AB 和OC 的长; (2)点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作BC 的平行线交AC 于点D .设AE 的长为m ,△ADE 的面积为s ,求s 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围; (3)在(2)的条件下,联结CE ,求△CDE 面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与BC 相切的圆的面积(结果保留π).

三角形的分类(教学设计公开课)

(西师版)四年级下册第四单元《三角形》 三角形的分类教学设计 执教:群力镇小学校杜妤 一、教学目标 1、发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三 角形、等边三角形。知道这些三角形的特点,并能够辨认和区别它们。 2、通过观察、操作、合作、交流等探索活动,使学生经历认识 各种三角形的过程,学习从不同角度观察、思考、分类的数学思想,感受解决问题的方法的多样性。培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力,发展初步的空间观念。3、养成良好的观察、分析的习惯,培养合作意识。感受数学与 生活的紧密联系。 二、教学重点 发现和认识各类三角形的特征,并能辨认和区别。 三、教学难点 按边按角给三角形分类,理解等边三角形是一种特殊的等腰三角形。 四、教学准备 1、教师准备: 教具:三角形,课件 学具:三角形,分类纸 2、学生准备:三角板 五、教学过程: (一)复习引入 1、今天,先请大家和李老师一起做做手臂运动,准备,开始。直角直角的特点是:

锐角锐角的特点是: 钝角钝角的特点是: 2、观察 师:老师今天带来了7个三角形,我们先来数一数黑板上有几个。 在老师出示第7个三角形之前,请想一想一他们都有什么共同的特点? 生:它们都有三条边,三个角。 三角形内角和是180°。 师:在上面六个三角形中任选一个和7号三角形比较,你能从角的方面发现不一样的地方吗? 和7号三角形相比较,从角的角度观察我们能发现很多相同的地方,也发现了很多不同的地方。那么,今天我们就先从角的角度对三角形进行分类、整理。(板书、揭题) (二)按角分 1、分一分 现在看大屏幕,齐读操作要求。(课件展示操作要求) 请拿出信封里的小三角形,翻到题单的第一面,先自己分类,再填空,最后小组交流。 分好后,马上试着小组交流。 师:请哪一个小组汇报你们的分类情况? (根据孩子的回答在黑板上摆放三角形) 师:你为什么把这三个三角形分在一起? 2、特点阐述(教师板书) 他们分别有什么特点? 3、观察起名 你能分别给它们起一个名称吗?

三角形(知识点+题型分类练习)(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 三角形章节复习 全章知识点梳理: 一、三角形基本概念 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。(这两个条件满足其中一个即可) 用数学表达式表达就是:记三角形三边长分别是a,b,c,则a+b>c或c-b<a。 已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围:|a-b|<c<a+b 解题方法: ①数三角形的个数方法:分类,不要重复或者多余。 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值,要求判断这三条线段能否组成三角形方法:最小边+较小边>最大边不用比较三遍,只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度,要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法:从所给线段的最大边入手,依次寻找较小边和最小边;直到找完为止,注意不要找重,也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围

方法:第三边长度的范围:|a-b|<c<a+b ⑤给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长 方法:因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高 从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线,垂足为D,那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。 三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心”。 2. 三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D,所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。 三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线 ∠A的平分线与对边BC交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是:三角形的角平分线是条线段;角的平分线是条射线。 三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”。 要求会的题型: ①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度,求其中未知的高或者底边的长度方法:利用“等积法”,将三角形的面积用两种方式表达,求出未知量。 三、三角形的稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角

第2课时三角形的分类

第2课时三角形的分类 【教学内容】 教材63~64页例5、“做一做”及第65~66页练习十五第4、5、9、10题。 【教学目标】 1.通过观察、操作、比较,发现三角形角和边的特征,会给三角形分类,理解并掌握三角形的种类特征,能解决一些简单的实际问题。 2.认识等腰三角形、等边三角形,掌握它们的特征。 3.培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力。 【重点难点】 会按角和边的特征给三角形分类,区别掌握各种三角形的特征。 【教学准备】 三角板、不同类型的三角形卡片。 卷^甑字12帀呈 【情景导入】 今天老师给你们带来了许许多多的三角形,请你们仔细观察,并给它们分类, 说说你是按什么标准分的? 板书:三角形的分类 【新课讲授】 教学例5 知识点:三角形的分类 1.先想一想按角分类怎样分? 自己先试着分,然后再6人小组交流。

小组讨论汇报: (1)按角分: 按锐角个数分:把有三个锐角的放在一起,有两个锐角的放在一起,分成两 按有没有直角分:有一个直角的放在一起,没有直角的放在一起。 (2)出示三角形关系图 (3)出示三角形关系表 2.按边分的: (1)请同学们将自己手中的三角形按下列标准分类: 学生动手操作,教师巡视指导。 学生讨论发言。 小结:三角形按照边的长度不一,可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 教师出示三角形关系表

(2)有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。在这些等腰三角形里,好像有一个三角形长得很特别,你们发现了吗?(等边三角形)等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢? 请学生说说生活中的等腰三角形,等边三角形。 小结:红领巾是等腰三角形,交通标志牌是等边三角形…… 请同学们用量角器分别测量等腰三角形、等边三角形的三个角,看看你有什么发现。 学生动手测量,教师个别指导。 提问:谁愿意把你的测量结果说一说? 学生动手操作,讨论汇报。 小结:等腰三角形的两个底角相等,等边三角形三个角都是60度。 【课堂作业】 1.判断下列说法正确吗? (1) 一个三角形如果有两个锐角,必定是一个锐角三角形。( ) (2) 所有的等边三角形都是等腰三角形。( ) (3) 所有的等腰三角形都是锐角三角形。( ) (4) 等腰三角形都是等边三角形。() 2. 一个等腰三角形的一个底角是20°,其他两个角分别是多少度? 3.按要求把序号填入相应的圈内 4.完成教材第64页“做一做” 【课堂小结】

【新】人教版五年级数学上册:第3课时 三角形的面积-优质教案.doc

第6单元多边形的面积 第3课时三角形的面积 【教学内容】:教材P91~92例2及练习二十第1、2题。 【教学目标】: 知识与技能:掌握三角形的面积计算公式,并能正确计算三角形的面积。 过程与方法:经历探索三角形的面积计算公式的过程,能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。 情感、态度与价值观:培养学生观察、比较、推理和概括能力。 【教学重、难点】 重点:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。 难点:三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。 【教学方法】:动手实践、自主探索、合作交流 【教学准备】:多媒体。 【教学过程】 一、复习导入 1.出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。 提问:我们学过了哪些平面图形的面积?计算这些图形的面积公式是什么? 学生回答:长方形的面积=长×宽;正方形的面积=边长×边长; 平行四边形的面积=底×高。 2.师:今天我们就一起来研究“三角形的面积”。(板书课题:三角形的面积) 3.学习新知识之前,我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的?(演示推导过程) (我们把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。) 二、互动新授 l.谈话:成为一名少先队员后,我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的?(三角形)如果要想知道它用多少面料,要怎样解决呢?(求出三角形的面积。) 追问:怎样求三角形的面积?引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测,可以把三角形转化成我们已经学过的图形。 2.请每个小组拿出三角形学具,并说一说你发现了什么?(每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。) 师提出操作要求:用两个同样的三角形拼一拼,并思考:能拼出什么图形?拼出图形的面积你会计算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(这里不让学生回答,而是通过动手操作得出结论。)

第2课时 三角形的面积

第2课时三角形的面积 ?教学内容 教科书P91内容及P92例2,完成教科书P92“做一做”第1~3题和教科书P93“练习二十”第1题。 ?教学目标 1.探究并掌握三角形的面积计算公式,能准确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。 2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展空间观点和初步的推理水平。 3.在探索活动中,获得积极的情感体验,进一步培养学习数学的兴趣。 ?教学重点 探究并掌握三角形的面积计算公式,能准确计算三角形的面积。 ?教学难点 理解三角形面积计算公式的推导过程。 ?教学准备 课件、三角形纸片、剪刀等。 ?教学过程 一、创设情境,引入课题 课件出示问题。 师:求做一条红领巾需要多少布料,其实是求红领巾的什么? 【学情预设】学生可能会说是求一条红领巾的面积。 师:红领巾是什么形状的? 【学情预设】红领巾的形状是三角形。 师:怎样才能算出三角形的面积呢?这节课,我们就来共同探究三角形面积的计算方法。(板书课题:三角形的面积) 【设计意图】通过学生熟悉的情境,使学生产生解决问题的兴趣,并能积极主动地投入到探究活动中。 二、动手操作,自主推导三角形的面积计算公式 1.提出问题,启发思考。 师:三角形的面积该怎么求呢?结合我们前面所学的知识,大家思考一下。

学生思考。 2.分组活动,动手操作。 师:想好了吗?(想好了)我们现在动手操作,探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作要求。(课件出示操作要求) 学生4人一小组,展开操作活动。教师巡视,个别指导。 3.展示交流,分享探究过程和结果。 师:哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果? 【学情预设】预设1:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽,所以三角形的面积=底×高÷2。 结合学生的展示,课件演示。 预设2:用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。 学生上台展示后,课件演示。 预设3:用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。因为推理过程跟前面的基本相同,此时能够直接说出三角形的面积计算公式。 预设4:用两个完全一样的直角三角形能够拼成一个平行四边形。 预设5:用两个完全一样的等腰直角三角形能够拼成一个正方形。 师:还有其他方法吗?【教学提示】 展示交流时,教师结合巡视的情况,按照一定的顺序进行。

《三角形的分类》公开课教案 优秀教学设计14

四年级下册数学教案-第五单元《三角形的分类》人教版 《三角形的分类》教案 教学内容 人教版课标实验教材四年级下册第63-64页例5。 教学目标 知识与技能 1、会根据三角形的边、角的特点给三角形分类。 2、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,能够辨认和区别这些三角形,并掌握它们的特征。 过程与方法 在对三角形分类的探索活动中,发现和认识各类三角形。 情感态度与价值观 培养学生良好的观察、分析习惯和动手操作能力,培养学生的合作意识和探索精神。教学重点 感受分类思想,学会从不同角度给三角形分类。 教学难点 区别和掌握各种三角形的特征。 教具、学具准备 课件、三角板、量角器、不同类型的三角形、剪刀、正方形纸 教学过程 一、创设情境,激发兴趣 老师给大家带来猜一个谜语,看看我们班谁最聪明,把它猜出来。 形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。(打一几何图形) 二、探究新知 (一)指导学生按角给三角形分类 1、出示7个形状、大小各不相同的三角形,你认为这些三角形可以分几类? 2、下面的三角形各有几个锐角、直角和钝角? 3、观察上表,这些三角形可以分成几类?怎样分?在小组里交流。

4、按角分各种角的概念。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 5、概括提升 议论:看到一个锐角或两个锐角都不能判断出是锐角三角形,是吗?那必须怎样才能判定出锐角三角形呢?(不一定,三角形中最大的角是什么角,就是什么三角形。) 6、形成知识网络 如果我们把三角形看成一个大集体的话,这个集体可以分成这样的三类。(边说边完成集合图,课件随即出示。) (二)、研究按边给三角形分类 1、量一量下面七个三角形的各条边的长,你们发现了什么?(有的三角形三条边都相等,有的三角形两条边相等,有的三角形三边都不相等。) 2、认识等腰三角形 用量角器量一量等腰三角形的三个角分别是多少度?再用直尺量一量他们的三条边各有多少?聪明的你发现了什么? 等腰三角形有两个角相等,有两条边相等,其中相等的两条边所对应的角相等。相等的边叫三角形的腰,相等的角叫三角形的底角,另外一个角叫顶角。 认识等腰直角三角形。 3、认识等边三角形 用量角器量一量等边三角形的三个角分别是多少度?再用直尺量一量他们的三条边各有多少?聪明的你发现了什么? 等边三角形三个角都相等,都是60°,三条边都相等。

等腰三角形中的分类讨论问题

等腰三角形中的分类讨论问题

关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨所谓分类讨论思想,就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决,而需要选定一个标准,根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一解决,从而使问题得到解决,这就是分类讨论的思想。 对于分类讨论问题,初中教学阶段虽然没有对此方面的教学要求,但是需要用分类讨论的思想去解决的问题却经常遇见,华东师大版七年级下册教材中典型的分类讨论问题是在“等腰三角形”一节中,主要有由于几何图形性质不明确而需分类讨论的问题和几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨论的问题。下面举例简要论述这两类问题: 一、当腰长或底边长不能确定时,必须进行分类讨论 例1、(1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm,求周长。 (2)等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求周长。 分析:由等腰三角形的性质可知我们在解此题前,必须明确所给的边的定义,在这里哪条边是“腰”,哪条边是“底”不明确,而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提,因此必须进行分类讨论。 解(1)因为8+8>10,10+10>8,则在这两种情况下都能构成三角形; 当腰长为8时,周长为8+8+10=26; 当腰长为10时,周长为10+10+8=28; 故这个三角形的周长为26cm或28cm。 解(2)当腰长为3时,因为3+3<7,所以此时不能构成三角形; 当腰长为7时,因为7+7>3,所以此时能构成三角形,因此三角 形的周长为:7+7+3=17; 故这个三角形的周长为17cm。

注意:对于此类题目在进行分类讨论时,必须运用三角形的三边关系来验证是 否能构成三角形。 二、当顶角或底角不能确定时,必须进行分类讨论 例2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,求它的各个内角的度数; 分析:题目没有指明“顶角是底角的4倍”,还是“底角是顶角的4倍”因此必 须进行分类讨论。 解:(1)当底角是顶角的4倍时,设顶角为x,则底角为4x, ∴ 4x+4x+x=1800,∴ x=200,∴ 4x=800, 于是三角形的各个内角的度数为:200,800,800。 (2)当顶角是底角的4倍时,设底角为x,则顶角为4x, ∴ x+x+4x=1800,∴ x=300,∴ 4x=1200, 于是三角形的各个内角的度数为:300,300,1200。 故三角形各个内角的度数为200,800,800或300,300,1200。 例3、已知等腰三角形的一个外角等于1500,求它的各个内角。 分析:已知等腰三角形的一个外角等于1500,有两种情况:与一个底角相邻的 外角等于1500;与顶角相邻的外角等于1500。因此需要分类讨论; 解:(1)当顶角的外角等于1500时,则顶角=1800-1500=300, ∴每个底角=(1800-顶角)÷2=750; (2)当底角的外角等于1500时,则每个底角=1800-1500=300; ∴顶角=1800-底角?2=1800-300?2=1200; 故三角形各个内角的度数为300,750,750或1200,300,300。 三、当高的位置关系不确定时,必须分类讨论 例4、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为250,求这个三角形的各个内角 的度数。 分析:由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”,因此必须进行 分类讨论,另外,还要结合图形,分高在三角形内还是在三角形外。 解:设AB=AC,BD⊥AC; A (1)高与底边的夹角为250时,高一定在△ABC的内部, 如图1,∵∠DBC=250,∴∠C=900-∠DBC=900-250=650, D B C

第3课时 三角形的面积练习

第六单元多边形的面积 第3课时三角形的面积练习 教学内容: 教材60、61页。 教学目标: 1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。 2.能运用公式解答有关的实际问题。 3.养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。 教学重难点: 运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题。 教学过程: 一、基本练习 (1)三角形的面积=,用字母表示是。为什么公式中有一个“÷2”? (2)一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8米,高是 1.5米。三角形的面积是()平方米,平行四边形的面积是()平方米。 二、指导练习 1、出示P60出示情景图 两块白布,用它们做医院包扎使用的三角巾。同学们从题目中获取了那些信息。 第一块白布:长135分米,宽9分米。 第二块白布:长140分米,宽10分米。 一个边长为9dm的等腰直角三角形。

那么第一块白布能做多少块这样的三角巾? 自己试着算一算。该怎么算呢? 学生计算,老师巡视,指导有困难学生。 点名会的学生版演,并讲解。 法一:白布的面积:135×9= 1215 (平方分米) 三角巾的面积:9×9÷2 = 40.5 (平方分米) 第一块白布能做三角巾:1215÷40.5 = 30 (块) 法二:边长是9dm的正方形白布可以做两块三角巾。 135÷9×2 = 30 (块) 第二块白布能做多少块这样的三角巾? 这样算的话可以做34块。 140×10=1400 (平方分米) 140÷40.5≈34(块) 可是老师告诉大家,第二块布做不了34块。为什么呢?大家分组讨论交流一下。老师巡视指导。 三、巩固练习 P61练一练第1题、第2题、第5题。 四、课堂小结 总结这一节课你学会了什么?说出你的收获,并提出自己的问题. 要求三角形面积需要知道哪两个已知条件? 板书设计: 三角形的面积练习 法一:白布的面积:135×9= 1215 (平方分米)

中考专题复习等腰三角形的分类讨论

P y 中考专题复习等腰三角形的分类讨论 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为( A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 二、遇边需讨论 2、(1一个等腰三角形两边长分别为4和5,则它的周长等于_________。 (2一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于。 3、(1如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另两边长为。 (2如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另两边长为。 三、遇中线需讨论 4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。

四、遇高需讨论 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。 5、为美化环境,计划在某小区内用2 30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 五、遇中垂线需讨论 7、在ΔABC 中,AB=AC ,AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。 六、动点与等腰三角形(重点,考点 类型之一:三角形中已经有一边确定 8、在直角坐标系中,O 为坐标原点,A (1,1;在坐标轴上确定一点P ,使ΔAOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、1个 9、已知:O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,A (10,0,C (0,4,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为。 10、如图,直线33+=x y 交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C (3,0.

《三角形的分类》公开课教案 优秀教学设计10

四年级下册数学说课稿-5.3三角形的分类︳人教新课标 《三角形的分类》说课稿 庆阳市西峰区后官寨镇后官寨小学 一、说教材 “三角形的分类”是“空间与图形”领域内容的一部分,是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。通过本节课的学习,使学生掌握三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,按边分可分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形,着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。学好这部分知识,为学习其他多边形积累了知识经验,也为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。 二、说教学目标 依据课程标准,教材内容和学生已有的知识水平,我制定了本课的教学目标: ①学生通过观察、操作、比较等活动,发现三角形角和边的特征,会给三角形分类,理解并掌握各种三角形的特征。 ②培养学生观察能力,操作能力和抽象概括能力。 ③激发学生的主动参与意识,自我探索意识和创新精神。 根据教材特点,我把“使学生能按角和边的特点给三角形分类”定为本课的学习重点,“能理解并掌握各种三角形的特征以及各类三

角形之间内在联系”为本课教学的难点。 三、教法与学法 以活动促学习是本节课的教学定位。通过情景创设、学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动,同时通过教具、学具、多媒体的运用为学生提供更多“数学对话”的机会,进而学会给三角形分类。 四、说教学流程 围绕以上总体思路,我设计了“复习导入——探究新知——巩固应用——课堂总结”四个环节进行教学,具体教学设计如下:(一)复习导入。 首先是复习导入。我适时引导回忆角的分类知识,同时指出当我们目测不能判断一个角是否是直角时要借助数学工具来帮忙,为新知铺垫的同时感受学数学严密、谨慎。接下来我利用多媒体呈现出不同的多个三角形,激发学生对三角形认知的回忆。在以上的复习铺垫后我以引导学生欣赏拼图中引出课题。这样的设计,激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。 (二)探究新知。 在探究新知环节我设计了自主学、合作学、交流学、和书本学等不同的学习方式,把探索的时空交给学生,让每一个学生都参与到活动中来。

专题复习《三角形中的分类讨论》教学反思

专题复习《三角形中的分类讨论》教学反思 2014年11月25日星期二下午,跃龙集团数学集团公开课放在黄坛中学进行,而我也有幸参与其中,上了一堂专题复习《三角形中的分类讨论》。下面就来谈谈上完这节课后我的一些感想。 1、设计好开场白 好的开始时成功的一半,如果老师开场白说的好,既拉近师生之间的距离,又可以调节紧张的课堂气氛,消除师生之间的陌生感,利于学生思维活跃、学习主动。我是这样设计开场白的,出示一张图片(上面是一堆杂乱的1元、5角、1角的硬币),问:“你看到这张图片的第一反应是什么?”“哪位同学可以想个方法用最快的速度数出这里有多少钱?”从生活中的例子出发,既可以迅速调动学生的学习热情也可以让学生明白分类讨论的必要性。 2、思路明确,设计反复 我设计的思路主要是由情境创设知道什么是分类讨论,为什么要分类?由例题讲解归纳怎么分类(分类的标准),由练习巩固提高。分类讨论在整个初中数学学习当中起到了非常重要的作用,因为我现在担任的是初二的数学教学工作,所以我把切入口放在在三角形的分类讨论中。在查看了大量的题组后,我把三角形中的分类归纳为三角形中边的分类、角的分类、高位置的分类这几种常见题型。而且在整个备课过程中反复修改题目,设计方案。 3、教学中注重提问与学生沟通交流 课堂提问是教师在教学过程中实现师生互动的重要表现形式。良好的课堂问,不仅能够调动学生的学习热情,拓展学生的思维活动,培养学生的学习能力,而且是学生主体地位和教师主导作用的集中体现。所提的问题要简明扼要,有科学性,面向全体学生,设计的问题要难易适中,提问时要激发学生的热情。例如,出了一个例题后,我会问学生“你有什么想法?”“你是怎么考虑的?”对于学生的回答,要及时给出反馈,表扬。 专题复习课不是简单做做题,应该引导学生归纳知识,思考解决问题的方法。能够在碰到问题时,如何分析和解决问题。上完课后我还是有些遗憾,比如由于技术问题,PPT的显示出现了字迹交错的现象,比如总结的时候略显仓促,比如因时间问题最后的综合应用求坐标问题留在了课后解决……而这些都促使我以后上课前更要注重相关问题的解决。通过这次上集团公开课,我自己又学习和锻炼了很多,也非常感谢每位老师对我的帮忙。

人教版数学四年级下册三角形的分类教案

第3课时三角形的分类 【教学内容】 教材63~64页例5、“做一做”及第65~66页练习十五第4、5、9、10题。 【教学目标】 1.通过观察、操作、比较,发现三角形角和边的特征,会给三角形分类,理解并掌握三角形的种类特征,能解决一些简单的实际问题。 2.认识等腰三角形、等边三角形,掌握它们的特征。 3.培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力。 【重点难点】 会按角和边的特征给三角形分类,区别掌握各种三角形的特征。 【教学准备】 三角板、不同类型的三角形卡片。 教学过程 【情景导入】 今天老师给你们带来了许许多多的三角形,请你们仔细观察,并给它们分类,说说你是按什么标准分的? 板书:三角形的分类 【新课讲授】 教学例5 知识点:三角形的分类 1.先想一想按角分类怎样分? 自己先试着分,然后再6人小组交流。 小组活动,教师巡视,个别指导。

小组讨论汇报: (1)按角分: 按锐角个数分:把有三个锐角的放在一起,有两个锐角的放在一起,分成两类。 按有没有直角分:有一个直角的放在一起,没有直角的放在一起。 (2)出示三角形关系图 (3)出示三角形关系表 2.按边分的: (1)请同学们将自己手中的三角形按下列标准分类: 学生动手操作,教师巡视指导。 学生讨论发言。 小结:三角形按照边的长度不一,可以分为不等边三角形、等腰三角形、等

边三角形。 教师出示三角形关系表 (2)有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。在这些等腰三角形里,好像有一个三角形长得很特别,你们发现了吗?(等边三角形)等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢? 请学生说说生活中的等腰三角形,等边三角形。 小结:红领巾是等腰三角形,交通标志牌是等边三角形…… 请同学们用量角器分别测量等腰三角形、等边三角形的三个角,看看你有什么发现。 学生动手测量,教师个别指导。 提问:谁愿意把你的测量结果说一说? 学生动手操作,讨论汇报。 小结:等腰三角形的两个底角相等,等边三角形三个角都是60度。 【课堂作业】 1.判断下列说法正确吗? (1)一个三角形如果有两个锐角,必定是一个锐角三角形。() (2)所有的等边三角形都是等腰三角形。() (3)所有的等腰三角形都是锐角三角形。() (4)等腰三角形都是等边三角形。() 2.一个等腰三角形的一个底角是20°,其他两个角分别是多少度? 3.按要求把序号填入相应的圈内。

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