《水力学》吴持恭课后习题答案

第一章 绪论

1-1．20℃的水2.5m 3

，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3

1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32

1

125679.2m V V ==

∴ρρ 则增加的体积为3

120679.0m V V V =-=?

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==

原原原μρν035.1035.1==

035.0035.1=-=-原

原

原原原μμμμμμ

此时动力粘度μ增加了3.5%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02

y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy

du

-=

)(002.0y h g dy

du

-==∴ρμ

τ 当h =0.5m ，y =0时

)05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9=

1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑

y

u A

T mg d d sin μθ== 001

.0145.04.062

.22sin 8.95sin ????=

=

δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ

1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y

u

d d μ

τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解]

1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ）

[解] 2

53310024.51020108.014.3m dl A ---?=????==π

N A h u F R 01.110024.510

05.05002.053=????==∴--μ

1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，

求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得

dy

du /

τμ=

s Pa ??=?=∴--33

10410

5.025

.0/

2μ 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad

s

ω=旋转。锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ，用

0.1Pa s μ=?的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m ，高H=0.5m 。求作用于圆锥体的阻力矩。

（39.6N ·m ）

[解] 取微元体如图所示

微元面积：θ

ππcos 22dh

r dl r dA ?=?= 切应力：δ

ωμμ

τ0-==r dy du 阻力：dA dT τ=

阻力矩：r dT dM ?=

dA r rdT dM M ???===τ

1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其

单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：

g f f f z y x -===；0

自由下落时：

00=+-===g g f f f z y x ；

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0

kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表

Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000

=+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。

[解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ

g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+

kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=??-???+=-+=水汞ρρ

2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。（22.736N

／m 2）

[解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++

Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+??-???=+-=-∴水水银ρρ

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g

a z -

=0 当m l

x 5.12-=-

=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35

.16

.08.9s m x gz a =-?-=-=∴

2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上

缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

N A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ

作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245

sin 221121

45sin 2

3

=????+=+=

m l h y c A 828.12

2

45sin 22sin =-=-=

α )(45cos A D y y P l T -=?∴

kN l y y P T A D 99.3045cos 2)

828.1946.2(3920045cos )(=?-?=-=

2-7．图示绕铰链O 转动的倾角α=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h 1=2m ，右侧水深h 2=0.4m

时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x 。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：

b h h g

A gh F c p ??==

60sin 21

1111ρρ 右侧水作用于闸门的压力：

b h h g

A gh F c p ??== 60

sin 22

2222ρρ

)60sin 31(60sin 2)60sin 31(60sin 22

22111

h x b h h g h x b h h g

-?=-??ρρ )60sin 31()60sin 31(22

2

121 h x h h x h -=-? )60sin 4.031(4.0)60sin 231(22

2

-?=-??x x

m x 795.0=∴

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的作用力及

方向

12

1211()()

3sin 603sin 60

p p h h F x F x ∴-

=-

[解] 水平分力：

kN b h h g A gh F x c px 145.4432

.381.910002=???=??==ρρ

压力体体积：

3

2

22

21629.1)45sin 3(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin (

[m h h h h h V =-?+-?=-+-=

ππ 铅垂分力：

kN gV F pz 41.111629.181.91000=??==ρ

合力：

kN F F F pz px p 595.4541.11145.44222

2=+=+=

方向：

5.14145

.4441

.11arctan

arctan

===px

pz F F θ

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为3m N 8170=石油ρ的石油，下层为3

m N 12550=甘油ρ

的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1ρ，石油密度为2ρ，做等压面1--1，则有

)66.362.7()66.314.9(211?-?+=?-?=g p g p G ρρ g p g G 2196.348.5ρρ+= g g p G 2196.348.5ρρ-=

96.317.848.525.12?-?=

2kN/m 78.34=

2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m ，高h 1= 1m ，铰接装置于距离底h 2= 0.4m ，闸门可绕A 点转动，求闸门自动打开的水深h 为多少米。 [解] 当2h h h D -<时，闸门自动开启

612121)2

(121)2(113

1

1-+

-=-+-=+=h h bh h h bh h h A h J h h c C c D 将D h 代入上述不等式

4.06

12121-<-+-h h h

1.06

121

<-h

得 ()m 3

4

>h

2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s 2沿与水平面成30o 夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ

030cos a f x -=，0=y f ，)30sin (0a g f z +-=

在液面上为大气压，0d =p

0d )30sin (d 30cos 00=+--z a g x a

269.030sin 30cos tan d d 00=+==-a g a x z α 015=∴α

2-12．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时，

求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。

[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

C z g

r =-22

2ω

液体不溢出，要求h z z 2II I ≤-， 以b r a r ==21,分别代入等压面方程得：

2

22

b a gh

-≤ω

2

2max 2

b

a gh

-=∴ω 2-13．如图，0

60=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水深h 2＝2.0m ，油的重度γ=8.0kN/m 3，求：平板ab 单位

宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

kN

2.4660sin 60sin 2160sin 2102

1

022011＝＋油水油h h h h h h b P γγγ+=Ω= 作用点：

m

h kN h h P 69.262.460sin 21'10

1

1

1===油γ m h kN h h P 77.009.2360

sin 21'20

2

22===水γ m h kN

h h P 155.148.1860sin '30

2

1

3===油γ

'

'''

闸门右侧水压力：

kN b h gh P 74.27145sin 2

28.9100021sin 21222=?????=?=

αρ 作用点：

m h h 943.045

sin 32

sin 32'2===

α 总压力大小：kN P P P 67.3474.2741.6221=-=-=

对B 点取矩：

'

D '22'11Ph h P h P =-

'D 67.34943.074.27414.141.62h =?-?

（大

])(2[

2022

z r r g

g p p a --=-ωρ

在顶盖下表面，0=z ，此时压强为

)(2

1

2022r r p p a -=

-ρω 顶盖下表面受到的液体压强是p ，上表面受到的是大气压强是p a ，总的压力为零，即

02)(2

12)(02022

=-=-??

rdr r r rdr p p R R

a πρωπ

积分上式，得 22

021R r =

，m R

r 22

0==