培优数学试题
1、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0,
b
a
,b 的形式,求20062007a b +。
2、三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且
||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac
=
+++++则321ax bx cx +++的值是多少?
3、 若||||||
0,a b ab ab a b ab
+-
则
的值等于多少?
4、如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( )
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
5、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求
22006200
()()()x a b c d x a b c d -+++++-的值。
6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。
7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。
(2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所
示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( )
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
(3)已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D.6
8、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
9、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。
10、已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值.
()()()()
()()
1111
112220072007ab a b a b a b ++++
++++++
11、若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。
12、方程 x 2+ x 6+ x 12+…+ x
2008×2009
=2008的解是x = .
13、满足不等式541010≤≤A 的整数A 的个数是4
10?X +1,则x 的值是( )
A 、9
B 、8
C 、7
D 、6
14、比较的大小。
与10110099654321????
15、已知:。
16、计算:
11
1
111315131517
293133
++
+
=??????
17、同时都含有字母a 、b 、c ,且系数为1的7次单项式共有( )个。
A .1
B .3
C .15
D .36
18、若A 和B 都是五次多项式,则( )
A .A
B +一定是多项式 B .A B -一定是单项式
C .A B -是次数不高于5的整式
D .A B +是次数不低于5的整式
19、若222
2m
a b
+与33
3
4
m n
a b
+-
-是同类项,则m n
+=。
20、已知单项式43
1
2
x y
-的次数与多项式2122
8m
a a
b a b
+
++的次数相同,求m的值。21、、观察下列单项式:5
4
3
25,
4
,
3,
2
,a
a
a
a
a-
-,…
(1)观察规律,写出第2010和第2011个单项式;
(2)请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。(m为自然数)
22、有一个多项式为3
3
2
4
5
6b
a
b
a
b
a
a-
+
-…,按这种规律写下去,第六项是= ,最后一项是= 。
23、(1)观察一列数2,4,8,16,32,…发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,
这个常数是= ,根据此规律,如果
n
a(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么18
a= ,
n
a= 。
(2)如果欲求20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+ 的值,可令20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+
=
S①,将①式两边同乘以3,得,②
由②减去①式,得S= ;
(3)由上可知,若数列
1
a,2a,3a,…n a,n a,从第二项开始每一项与前一项之比
的常数为q,则
n
a= ,(用含
1
a,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么1
a+2a+3a+…+n a= (用含1a,q,n的代数式表示)。
24、观察下列一组数:
2
1
,
4
3
,
6
5
,
8
7
,……,
它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是.
(二)、图形找规律
25、用棋子摆成如图所示的“T”字图案.
(1)摆成第一个“T”字需要个棋子,第二个图案需要个棋子;
(2)按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要个棋子,第n个需要个棋子.
26、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中棋子个数是= ,第n个“广”字中棋子个数是= 。
27、下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 .
28、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有_________
个小圆; 第n 个图形有_________个小圆.
29、观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是( )
A. 22n +
B .44n +
C .44n -
D .4n
(1)
(2)
(3)
……
……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
…
……
第1个
第2个
第3个
30、观察如下图的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式______________.
31、若式子6432+-x x 的值是9,则163
4
2+-x x 的值是= 。
32、 (2010?常州)若实数a 满足122+-a a =0,则542+-a a = 。
33、已知代数式xy x +2=2,xy y +2=5,则2
2352y xy x ++的值是多少?
34、若21
2y x
m -与n y x 2-的和是一个单项式,则m= ,n= 。
35、如果关于x 的代数式1522
2
--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关,则m= ,n= 。
36、已知m 、n 是系数,且y xy mx +-22
与y nxy x 3232
++的差中不含二次项,求
222n mn m ++的值。
37、已知A=2
23y x +-,B=2
2
22y x x --,若1+x =2,1-y =3,且x >0,y <0,求A -B 的值。
38、小星和小月玩猜数游戏,小星说:“你随便选定三个一位数,按这样的步骤
去算:①把第一个数乘以2;②加上5;③乘以5;④加上第二个数;⑤乘以10;⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数,我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次,小星都猜对了,你知道小星是怎样猜的吗?如果小月告诉小星的数是484,你知道小月所想的三个一位数是什么吗?
39、过平面上
A,B,C 三点中的任意两点作直线,可作( )
A .1条
B .3条
C .1条或3条
D .无数条
……
……
①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④ ⑤
40、数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB,则AB盖住的整数点的个数共有()个
A.13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个
41、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为()
A. 30 cm
B. 60 cm
C. 120 cm
D. 60 cm或120 cm
42、已知线段AB=10 cm,AC+BC=12 cm,则点C的位置是在:①线段AB上;②线段AB的延长线上;③线段BA的延长线上;④直线AB外.其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………()(A)0种(B)1种(C)2种(D)3种
43、一条直线可以将平面分成两部分,两条直线最多可以将平面分成四部分,三条直线最多可以将平面分成n部分,则n等于………………………………………()(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
44、若互补两角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角………………()
(A)一定是直角(B)一定是锐角
(C)一定是钝角(D)是直角或锐角
45、一个n(n>3)边形从一个顶点可以引______条对角线,把n边形分成____个三角形.一个n边形一共有_______条对角线.