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北师大版八年级下册三角形的证明培优提高

三角形的证明单元检测卷

1.(4分)(2013?钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

2.(4分)下列命题的逆命题是真命题的是()

A.如果a>0,b>0,则>0 B.直角都相等

C.两直线平行,同位角相等D.若6,则

3.△中,∠A:∠B:∠1:2:3,最小边4 ,最长边的长是

A.5B.6C.7D.8

4.(4分)如图,已知,∠∠,那么添加下列一个条件后,

仍无法判定△≌△的是()

A.∠∠C B.C.D.∥

5.(4分)如图,在△中,∠30°,的垂直平分线交于E,

垂足为D.若5,则的长为()

A.10 B.8C.5D.2.5

6.如图,D为△内一点,平分∠,⊥,垂足为D,交于

点E,∠∠.若5,3,则的长为()

A.2.5 B.1.5 C.2D.1

7.(4分)如图,,⊥于点E,⊥于点F,、相交于点D,

则①△≌△;②△≌△;③点D在∠的平分线上.以

上结论正确的是()

A.①B.②C.①②D.①②③8.(4分)如图所示,⊥,⊥,E是上一点,∠∠60°,3,4,则等于()

A.10 B.12 C.24 D.48

9.如图所示,在△中,,D、E是△内两点,平分∠.∠∠60°,若6,2,则的长度是()

A. 6 B.8 C.9 D.10

10.(4分)(2013?遂宁)如图,在△中,∠90°,∠30°,以A

为圆心,任意长为半径画弧分别交、于点M和N,再分别以M、

N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连结并延长

交于点D,则下列说法中正确的个数是()

①是∠的平分线;②∠60°;③点D在的中垂线上;④S△:

S△1:3.

A.1B.2C.3D.4

12.(4分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,2),B(0,

6),动点C在直线上.若以A、B、C三点为顶点的三角形

是等腰三角形,则点C的个数是()

A.2B.3C.4D.5

13.(4分)如图,在等腰△中,∠90°,8,F是边上的中点,点D,E分别在,边上运动,且保持.连接,,.在此运动变化的过程中,下列结论:

①△是等腰直角三角形;

②四边形不可能为正方形,

③长度的最小值为4;

④四边形的面积保持不变;

⑤△面积的最大值为8.

其中正确的结论是()

A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

二、填空题(每小题4分,共24分)

14.(4分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中.

15.(4分)若(a ﹣1)2﹣20,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_.16.(4分)如图,在△中,∠90°,是的垂直平分线,交于点D,交于点E,∠20°,则∠.

17.(4分)如图,在△中,、分别平分∠、∠,过点I,且∥.8,5,则等于.18.如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m 的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m

与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m.

19.如图,在△中,∠90°,∠60°,点D是边上的点,1,将△沿直

线翻折,使点C落在边上的点E处,若点P是直线上的动点,则△

的周长的最小值是.

三、解答题(每小题7分,共14分)

20.(7分)如图,C是的中点,,.求证:∠∠B.

21.(7分)如图,两条公路和相交于

O点,在∠的内部有工厂C和D,现

要修建一个货站P,使货站P到两条

公路、的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规

作出货站P的位置.四、解答题(每小题10分,共40分)

22.(10分)在四边形中,∥,∠90°,∠30°,平分∠,4,

求的长度?

23.(10分)如图,在△中,∠90°,平分∠,交于点D,

过点D作⊥于点E.

(1)求证:△≌△;

(2)若∠30°,1,求的长.24.(10分)如图,把一个直角三角形(∠90°)绕着顶点B顺

时针旋转60°,使得点C旋转到边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是,上的点,,延长与交于点H.

(1)求证:;(2)求出∠的度数.

25.(10分)已知:如图,△中,∠45°,垂直平分交于点

D,平分∠,且⊥于E,与相交于点F.

(1)求证:;

(2)求证:.

五、解答题(每小题12分.共24分)

26.(12分)如图,在△中,D是是中点,过点D的直线

交于点F,交的平行线于点G,⊥交于点E,连接、.

(1)求证:;(2)求证:;

(3)请你判断与的大小关系,并证明你的结论.

27.(12分)△中,,点D为射线上一个动点(不与B、C

重合),以为一边向的左侧作△,使,∠∠,过点E作的平

行线,交直线于点F,连接.

(1)如图1,若∠∠60°,则△是三角形;

(2)若∠∠≠60°

①如图2,当点D在线段上移动,判断△的形状并证明;

②当点D在线段的延长线上移动,△是什么三角形?请直接写出结论并画出相应的图形.

北师大版八年级下册《第1章 三角形的证明》2014年单元检测卷A (一)

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题4分,共48分) 1.(4分)(2013?钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是( )

A . 80°

B . 80°或20°

C . 80°或50°

D . 20°

考点: 等腰三角形的性质. 专题: 分类讨论.

分析: 分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解. 解答: 解:①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,

②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,

综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°. 故选B .

点评: 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解.

2.(4分)下列命题的逆命题是真命题的是( ) A . 如果a >0,b >0,则>0 B . 直角都相等 C . 两直线平行,同位角相等 D . 若6,则 考点: 命题与定理. 分析: 先写出每个命题的逆命题,再进行判断即可. 解答: 解;A .如果a >0,b >0,则>0:如果>0,则a >0,b >0,是假命题; B .直角都相等的逆命题是相等的角是直角,是假命题;

C .两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,是真命题;

D .若6,则的逆命题是若,则6,是假命题. 故选:C . 点评: 此题考查了命题与定理,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的

3.(4分)△中,∠A :∠B :∠1:2:3,最小边4 ,最长边的长是( ) A . 5 B . 6 C . 7 D .

考点: 含30度角的直角三角形.

分析: 三个内角的比以及三角形的内角和定理,得出各个角的度数.以及直角三角形中角

的一半.

解答: 解:根据三个内角的比以及三角形的内角和定理,得直角三角形中的最小内角是

边是斜边的一半,得最长边是最小边的2倍,即8,故选D .

点评: 此题主要是运用了直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半. 4.(4分)(2013?安顺)如图,已知,∠∠,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△≌△的是( )

A . ∠∠C

B .

C .

D .

考点: 全等三角形的判定. 分析: 求出,再根据全等三角形的判定定理判断即可. 解答: 解:∵, ∴, ∴, A 、∵在△和△中

∴△≌△(),正确,故本选项错误;

B 、根据,,∠∠不能推出△≌△,错误,故本选项正确;

C 、∵在△和△中

∴△≌△(),正确,故本选项错误; D 、∵∥, ∴∠∠C , ∵在△和△中

∴△≌△(),正确,故本选项错误; 故选B .

点评: 本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有,,,. 5.(4分)(2012?河池)如图,在△中,∠30°,的垂直平分线交于E ,垂足为D .若5,则的长为( )

A . 10

B . 8

C . 5

D . 2.5

考点: 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形. 分析: 根据线段垂直平分线性质得出,根据含30度角的直角三角形性质求出的长,即可求出长. 解答: 解:∵是线段的垂直平分线, ∴,∠90°(线段垂直平分线的性质), ∵∠30°,

∴22×5=10(直角三角形的性质), ∴10. 故选A .

点评: 本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用,关键是得到和求出长,题目比较典型,难度适中. 6.(4分)(2013?邯郸一模)如图,D 为△内一点,平分∠,⊥,垂足为D ,交于点E ,∠∠.若5,3,则的长为( )

A . 2.5

B . 1.5

C . 2

D .

考点: 等腰三角形的判定与性质. 分析:

由已知条件判定△的等腰三角形,且;由等角对等边判定,则易求

(﹣).

解答: 解:如图,∵平分∠,⊥, ∴. 又∵∠∠, ∴.

(﹣).

∵5,3, ∴

(5﹣3)=1.

故选D . 点评: 本题考查了等腰三角形的判定与性质.注意等腰三角形“三合一”性质的运用. 7.(4分)如图,,⊥于点E ,⊥于点F ,、相交于点D ,则①△≌△;②△≌△;

③点D 在∠的平分线上.以上结论正确的是( )

A . ①

B . ②

C . ①②

D .

考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

专题: 常规题型.

分析: 从已知条件进行分析,首先可得△≌△得到角相等和边相等,运用这些结论,进而得到更多的结论,最好

运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案.

解答: 解:∵⊥于E ,⊥于F

∴∠∠90°, ∵,∠∠A ,

∴△≌△(①正确) ∴, ∴, ∵⊥于E ,⊥于F ,∠∠, ∴△≌△(②正确) ∴, 连接,

∵,,, ∴△≌△, ∴∠∠, 即点D 在∠的平分线上(③正确) 故选D . 点评: 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点,要求学生要灵活运用,做题时要由易到难,不重不漏. 8.(4分)如图所示,⊥,⊥,E 是上一点,∠∠60°,3,4,则等于( )

A . 10

B . 12

C . 24

D . 考点: 勾股定理;含30度角的直角三角形. 分析: 本题主要考查勾股定理运用,解答时要灵活运用直角三角形的性质.

解答: 解:∵⊥,⊥,∠∠60°

∴∠∠30°

∵30°所对的直角边是斜边的一半 ∴6,8 又∵∠90° 根据勾股定理 ∴10. 故选A . 点评: 解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余,30°所对的直角边的性质.

9.(4分)如图所示,在△中,,D 、E 是△内两点,平分∠.∠∠60°,若6,2,

则的长度是( )

A . 6

B . 8

C . 9

D .

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