北师大版八年级下册三角形的证明培优提高
三角形的证明单元检测卷
1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．如果a＞0，b＞0，则＞0 B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等D．若6，则
3．△中，∠A：∠B：∠1：2：3，最小边4 ，最长边的长是
A．5B．6C．7D．8
4．（4分）如图，已知，∠∠，那么添加下列一个条件后，
仍无法判定△≌△的是（）
A．∠∠C B．C．D．∥
5．（4分）如图，在△中，∠30°，的垂直平分线交于E，
垂足为D．若5，则的长为（）
A．10 B．8C．5D．2.5
6.如图，D为△内一点，平分∠，⊥，垂足为D，交于
点E，∠∠．若5，3，则的长为（）
A．2.5 B．1.5 C．2D．1
7．（4分）如图，，⊥于点E，⊥于点F，、相交于点D，
则①△≌△；②△≌△；③点D在∠的平分线上．以
上结论正确的是（）
A．①B．②C．①②D．①②③8．（4分）如图所示，⊥，⊥，E是上一点，∠∠60°，3，4，则等于（）
A．10 B．12 C．24 D．48
9．如图所示，在△中，，D、E是△内两点，平分∠．∠∠60°，若6，2，则的长度是（）
A． 6 B．8 C．9 D．10
10．（4分）（2013?遂宁）如图，在△中，∠90°，∠30°，以A
为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、
N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长
交于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①是∠的平分线；②∠60°；③点D在的中垂线上；④S△：
S△1：3．
A．1B．2C．3D．4
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0，
6），动点C在直线上．若以A、B、C三点为顶点的三角形
是等腰三角形，则点C的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
13．（4分）如图，在等腰△中，∠90°，8，F是边上的中点，点D，E分别在，边上运动，且保持．连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△是等腰直角三角形；
②四边形不可能为正方形，
③长度的最小值为4；
④四边形的面积保持不变；
⑤△面积的最大值为8．
其中正确的结论是（）
A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤
二、填空题（每小题4分，共24分）
14．（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中．
15．（4分）若（a ﹣1）2﹣20，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_．16．（4分）如图，在△中，∠90°，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，∠20°，则∠．
17．（4分）如图，在△中，、分别平分∠、∠，过点I，且∥．8，5，则等于．18．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m
与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m．
19．如图，在△中，∠90°，∠60°，点D是边上的点，1，将△沿直
线翻折，使点C落在边上的点E处，若点P是直线上的动点，则△
的周长的最小值是．
三、解答题（每小题7分，共14分）
20．（7分）如图，C是的中点，，．求证：∠∠B．
21．（7分）如图，两条公路和相交于
O点，在∠的内部有工厂C和D，现
要修建一个货站P，使货站P到两条
公路、的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规
作出货站P的位置．四、解答题（每小题10分，共40分）
22．（10分）在四边形中，∥，∠90°，∠30°，平分∠，4，
求的长度？
23．（10分）如图，在△中，∠90°，平分∠，交于点D，
过点D作⊥于点E．
（1）求证：△≌△；
（2）若∠30°，1，求的长．24．（10分）如图，把一个直角三角形（∠90°）绕着顶点B顺
时针旋转60°，使得点C旋转到边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是，上的点，，延长与交于点H．
（1）求证：；（2）求出∠的度数．
25．（10分）已知：如图，△中，∠45°，垂直平分交于点
D，平分∠，且⊥于E，与相交于点F．
（1）求证：；
（2）求证：．
五、解答题（每小题12分.共24分）
26．（12分）如图，在△中，D是是中点，过点D的直线
交于点F，交的平行线于点G，⊥交于点E，连接、．
（1）求证：；（2）求证：；
（3）请你判断与的大小关系，并证明你的结论．
27．（12分）△中，，点D为射线上一个动点（不与B、C
重合），以为一边向的左侧作△，使，∠∠，过点E作的平
行线，交直线于点F，连接．
（1）如图1，若∠∠60°，则△是三角形；
（2）若∠∠≠60°
①如图2，当点D在线段上移动，判断△的形状并证明；
②当点D在线段的延长线上移动，△是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
北师大版八年级下册《第1章 三角形的证明》2014年单元检测卷A （一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A ． 80°
B ． 80°或20°
C ． 80°或50°
D ． 20°
考点： 等腰三角形的性质． 专题： 分类讨论．
分析： 分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 解答： 解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选B ．
点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ． 如果a ＞0，b ＞0，则＞0 B ． 直角都相等 C ． 两直线平行，同位角相等 D ． 若6，则 考点： 命题与定理． 分析： 先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可． 解答： 解；A ．如果a ＞0，b ＞0，则＞0：如果＞0，则a ＞0，b ＞0，是假命题； B ．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
C ．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
D ．若6，则的逆命题是若，则6，是假命题． 故选：C ． 点评： 此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的
3．（4分）△中，∠A ：∠B ：∠1：2：3，最小边4 ，最长边的长是（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ．
考点： 含30度角的直角三角形．
分析： 三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数．以及直角三角形中角
的一半．
解答： 解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是
边是斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8，故选D ．
点评： 此题主要是运用了直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半． 4．（4分）（2013?安顺）如图，已知，∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△≌△的是（ ）
A ． ∠∠C
B ．
C ．
D ．
考点： 全等三角形的判定． 分析： 求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 解答： 解：∵， ∴， ∴， A 、∵在△和△中
∴△≌△（），正确，故本选项错误；
B 、根据，，∠∠不能推出△≌△，错误，故本选项正确；
C 、∵在△和△中
∴△≌△（），正确，故本选项错误； D 、∵∥， ∴∠∠C ， ∵在△和△中
∴△≌△（），正确，故本选项错误； 故选B ．
点评： 本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 5．（4分）（2012?河池）如图，在△中，∠30°，的垂直平分线交于E ，垂足为D ．若5，则的长为（ ）
A ． 10
B ． 8
C ． 5
D ． 2.5
考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 分析： 根据线段垂直平分线性质得出，根据含30度角的直角三角形性质求出的长，即可求出长． 解答： 解：∵是线段的垂直平分线， ∴，∠90°（线段垂直平分线的性质）， ∵∠30°，
∴22×5=10（直角三角形的性质）， ∴10． 故选A ．
点评： 本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到和求出长，题目比较典型，难度适中． 6．（4分）（2013?邯郸一模）如图，D 为△内一点，平分∠，⊥，垂足为D ，交于点E ，∠∠．若5，3，则的长为（ ）
A ． 2.5
B ． 1.5
C ． 2
D ．
考点： 等腰三角形的判定与性质． 分析：
由已知条件判定△的等腰三角形，且；由等角对等边判定，则易求
（﹣）．
解答： 解：如图，∵平分∠，⊥， ∴． 又∵∠∠， ∴．
∴
（﹣）．
∵5，3， ∴
（5﹣3）=1．
故选D ． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三合一”性质的运用． 7．（4分）如图，，⊥于点E ，⊥于点F ，、相交于点D ，则①△≌△；②△≌△；
③点D 在∠的平分线上．以上结论正确的是（ ）
A ． ①
B ． ②
C ． ①②
D ．
考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
专题： 常规题型．
分析： 从已知条件进行分析，首先可得△≌△得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好
运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
解答： 解：∵⊥于E ，⊥于F
∴∠∠90°， ∵，∠∠A ，
∴△≌△（①正确） ∴， ∴， ∵⊥于E ，⊥于F ，∠∠， ∴△≌△（②正确） ∴， 连接，
∵，，， ∴△≌△， ∴∠∠， 即点D 在∠的平分线上（③正确） 故选D ． 点评： 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏． 8．（4分）如图所示，⊥，⊥，E 是上一点，∠∠60°，3，4，则等于（ ）
A ． 10
B ． 12
C ． 24
D ． 考点： 勾股定理；含30度角的直角三角形． 分析： 本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质．
解答： 解：∵⊥，⊥，∠∠60°
∴∠∠30°
∵30°所对的直角边是斜边的一半 ∴6，8 又∵∠90° 根据勾股定理 ∴10． 故选A ． 点评： 解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边的性质．
9．（4分）如图所示，在△中，，D 、E 是△内两点，平分∠．∠∠60°，若6，2，
则的长度是（ ）
A ． 6
B ． 8
C ． 9
D ．
三角形全等培优证明题50题(有答案)
全等三角形证明题专项练习(100题) 1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB． 3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．
4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由． （1）∠DBH=∠DAC； （2）△BDH≌△ADC． 5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由． 6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？
7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC． 求证：△AEF≌△BCD． 8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．
10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE． 12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．
《全等三角形》数学培优作业
A B C D E 固始三中八年级上期《全等三角形》数学培优作业 （考查内容：边角边） 命题人：吴全胜1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE 4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知：如图，AD∥BC，CB AD=。求证：CBA ADC? ? ?。 6、已知：如图，AD∥BC，CB AD=，CF AE=。求证：CEB AFD? ? ?。 7、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，DB AC=，DF AE=，AD EA⊥，AD FD⊥，垂足分别是A、D。求证：FDC EAB? ? ?
8、已知：如图，AC AB=，AE AD=，2 1∠ = ∠。求证：ACE ABD? ? ?。 9、如图，在ABC ?中，D是AB上一点，DF交AC于点E，FE DE=，CE AE=， AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。 10、已知：如图，DBA CAB∠ = ∠，BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OC OA=，OD OB=。 求证：DC∥AB。 12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC AB=，DB AC=。求证：C B∠ = ∠。 13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE． 求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD． 15、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证： BE=AD D C A B E
初中几何经典培优题型(三角形)
全等三角形辅助线 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种： 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换 中的“对折”． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思 维模式是全等变换中的“旋转”． 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形 全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线 段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 6)特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接 起来，利用三角形面积的知识解答． 常见辅助线写法： ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F ⑵过点A作BC的垂线，垂足为D ⑶延长AB至C，使BC＝AC ⑷在AB上截取AC，使AC＝DE ⑸作∠ABC的平分线，交AC于D ⑹取AB中点C，连接CD交EF于G点
全等三角形经典培优题型(含答案)
全等三角形的提高拓展训练 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等. 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. (3) 有公共边的，公共边常是对应边. (4) 有公共角的，公共角常是对应角. (5) 有对顶角的，对顶角常是对应角. (6) 两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或 最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法： (1)边角边定理(SAS :两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑵角边角定理(ASA:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3) 边边边定理(SSS :三边对应相等的两个三角形全等. (4) 角角边定理(AAS :两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5) 斜边、直角边定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证 明的过程中，注意有时会添加辅助线. 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系. 而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础. 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4, AC=2 D是BC中点，AD是整数，求AD
C F D
3 已知：/ 仁/ 2, CD=DE EF//AB，求证：EF=AC 4 已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求证：/ B=2/ C A 5 已知：AC平分/ BAD CE±AB, / B+Z D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD中, AB// DC BE、CE分别平分Z ABC / BCD且点E在AD上。求证: BC=AB+DC
全等三角形证明题培优提高经典例题练习题
全等三角形证明题专练 1、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 2、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B 3、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O
4、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 5、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１） 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ______________（不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程） 6、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F
7、已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4
(完整word版)三角形提高题 培优卷
1 、如图，三角形ABC 内任一点P ，连接PA 、PB 、PC ， 求证：1/2（AB+BC+AC ）
8、如图，△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝50°，∠ C ＝60°，求∠DAC 及∠BOA ． 9．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。 （1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的大小，并 说明理由。 C B A P 图① （2）将（1）中点P 移至△ABC 内，得图②，试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。 C B A P 图② （3）将（2）中点P 变为两个点P 1、P 2得图③，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。 C B A P 1P 2 图③ （4）将（3）中的点P 1、P 2移至△ABC 外，并使点P 1、P 2与点A 在边BC 的异侧，且∠P 1BC ＜∠ABC ，∠P 2CB ＜∠ACB ，得图④，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。 图④ C B A P 1P 2
全等三角形专题培优[带答案]
全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） ? 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. ? 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 ? 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. ? 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. ? 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. ? 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；?②；?③；?④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 ? 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 ? 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. ? 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. ? 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） ?
北师大八年级下三角形的证明练习题培优训练
北师大八年级下三角形的证明练习题培优训练 Revised by Chen Zhen in 2021
第一章 培优训练 1．在△ABC 中，∠BAC=130°，若PM 、QN 分别垂直平分AB 和AC ，那么∠PAQ= 度． 2．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是BC 上一点，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则DE+DF= ． 3．如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A 与B 重合，∠B=30°，AC=3，则折痕DE 等于 ． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于F ，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠E=105° ∠DAC=10°则∠DFB= ． (3题图) (4题图) 5.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，DE AB FG AC ⊥⊥，，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度 6、如图，∠AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一 些钢管EF 、FG 、GH …… 添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根。 7．两个三角形如果具有下列条件： ①三边对应相等；②两边和其中一边上的中线对应相等；③两边和第三边上的高对应相等；④三个角对应相等；⑤两边和一个角对应相等；其中一定全等的有 ( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (1题图) (2题图) (5题图) E D (B) B C A
8．在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是多少度”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是( ) A ．20° B ．35° C ．55° D ．70° 9．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为( ) A ．23 B ．32 C ．2 D ．22 10．如图，在等边三角形ABC 的三边上有三点D 、E 、F ，且△DEF 也是等边三角形，其中BD=3，CF=1，则△ABC 的高等于( ) A ．3 B ． 23 C ．10 D ．4 11．在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，且AE ＝ 21（AB ＋AD ），求∠ABC ＋∠ADC 的度数． （11题图） 12. 如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o ， （1）在图1中，AC 与BD 相等吗请说明理由（4分） （2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相等吗为什么（8分） 13.在⊿ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作直线M N ∥BC ，与 ∠ACB 的角平分线交于点E ，与∠ACB 的外角平分线交于点F ，求证：OE=OF A B C E D A B C D E F A B C D M (10题图)
全等三角形培优经典题
全等三角形培优经典题
全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C G 图2 F A E 图3 D
2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点．90 AEF ∠=o，且EF交正方 形外角DCG ∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的 中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E 图A D F C G E 图 A D F C G E B 图
(学生版)八下第一章《三角形证明》培优提高(三)
（学生版）八下第一章《三角形证明》培优提高 （三） 八下第一章《三角形证明》培优提高（三） 3、（2012?广州）在 Rt △ AB 中, △ C=90°AC=9, BC=12,则点 C 到 AB 的距离是（ B . 12 25 B . 2 ; 7、（ 2012?贵阳）如图，在RtA AB C 中，/ ACB=90°,AB 的垂直平分线 DE 交于BC 的延长线于 F,若/ F=30 °, DE=1，则EF 的长是（ ） 一、选择题: 1、已知△ ABC 中，AB = AC, 则^ ABC 的腰和底边长分别为 AB 的垂直平分线交 AC 于D,A ABC 和^ DBC 的周长分别是 60 cm 和38 cm , （ ） A . 24 cm 和 12 cm B . 16 cm 和 22 cm C. 20 cm 和 16 cm D . 22 cm 和 16 cm 2、（2013?郴州）如图，在 Rt△XCB 中，ZACB=90 °, △\=25 °, D 是 AB 上一点.将 使B 点落在AC 边上的B 处，则△XDB 等于（ ） Rt △KBC 沿CD 折叠, A . 25 C . 35° D . 40 C. 9 4 4、（2011?恩施州）如图， AD 是△KBC 分别为 50和39,则ZEDF 的面积为（ 的角平分线，DF△XB ，垂足为F , ） DE=DG , ZADG 和 △KED 的面积 （2012?广安） 已知等腰^ ABC 中，AD 丄BC 于点D, 且 AD =2BC ， 则^ ABC 底角的度数为（ A . 45 B . 75 C . 45 或 75 D . 60 （2012?毕节地区）如图.在 接CD,若BD=1,则AC 的长是（ RtA ABC 中，/ ） A=30 °, DE 垂直平分斜边 AC ,交AB 于D , E 是垂足，连 D . A . 11 B . 第4题 第6题 C . 7 D . 3.
北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高
三角形的证明单元检测卷 1．(4分)（２0１3?钦州)等腰三角形的一个角是8０°,则它顶角的度数是( ）Ａ．80°B．80°或20°C．80°或5０°Ｄ. 20° 2.（４分）下列命题的逆命题是真命题的是（） A．如果a＞0，ｂ＞0,则a+b>０B．直角都相等 C．两直线平行,同位角相等D．若a=6，则|a|=｜b| ３.△AＢＣ中,∠A:∠B:∠C＝1:２：３,最小边BC=4cm,最长边AB的长是A．5cm B. ６cm Ｃ. 7cm D. 8cｍ 4.(4分）如图，已知AE=CF,∠AFＤ=∠CＥB,那么添加下列 一个条件后,仍无法判定△AＤF≌△ＣBE的是（) Ａ. ∠A=∠ＣB．A D＝CＢC．ＢE=DF D．ＡD∥BC ５．(4分）如图，在△ＡBＣ中,∠B=30°,BC的垂直平分线 交ＡＢ于E,垂足为Ｄ．若EＤ=５，则CE的长为（） A. 1０ B. ８Ｃ．5D．2．5 ６.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，ＢE⊥ ＣD,垂足为Ｄ，交AC于点Ｅ,∠A=∠ABE．若AC= ５,BC＝3,则BD的长为( ） A．２.5 B．1．5 C．2 D. 1 7.(４分)如图，AＢ=AC,BE⊥AC于点Ｅ,ＣF⊥AB于点F,B Ｅ、CF相交于点D，则①△ABE≌△ＡCF； ②△BDF≌△CDE;③点Ｄ在∠BAC的平分线上.以上结 论正确的是() A. ① B. ②C．①② D. ①②③8．（４分)如图所示,AＢ⊥BC，ＤＣ⊥ＢC,E是BC上一点， ∠BAE=∠ＤEＣ=６０°，AB=3，ＣＥ＝4,则AD等于（）A．10 B. 12 C. 24 Ｄ．48 9．如图所示，在△AＢC中,ＡB=AＣ,D、Ｅ是△ＡBC内两点,ＡD平分 ∠BAC．∠EBC=∠E＝60°，若BE=６,DE＝2,则ＢＣ的长度是（) A．６Ｂ. 8 C．9 D．１0 10.(４分)(2013?遂宁)如图，在△ABＣ中，∠C=９０°，∠B=3 ０°，以A为圆心,任意长为半径画弧分别交ＡB、ＡC于点M 和N，再分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN的长为半径画弧， 两弧交于点P,连结AＰ并延长交BC于点Ｄ,则下列说法中正确 的个数是（) ①AD是∠BＡC的平分线;②∠ADC=6０°；③点D在AＢ的 中垂线上；④S△DAＣ:S△ABC＝1:3. A. 1 Ｂ．2C．3 D. 4 1２.（4分）如图,在平面直角坐标系xOy中,Ａ(0，２),B（0， ６）,动点Ｃ在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角 形是等腰三角形，则点Ｃ的个数是(） Ａ. 2 B．３ C. 4 D. 5 1３.(4分)如图，在等腰Rｔ△ABＣ中，∠Ｃ=90°，ＡC=8,F是AB边上的中点,点Ｄ，E分别在ＡC,BC边上运动,且保持AD=CE．连接ＤE,DF，EF.在此运动变化的过程中,下列结论: ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFＥ不可能为正方形, ③DE长度的最小值为4; ④四边形CDFE的面积保持不变; ⑤△ＣＤE面积的最大值为８． 其中正确的结论是（)
全等三角形培优(含答案)
三角形培优练习题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C A D B C A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E
5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°， 求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求 证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 P D A C B F A E D C B P E D C B A D C B A 求证：AM 是△ABC 的中线。 13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 14在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF M F E C B A A C B D E F 八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm． - 【答案】10310 【解析】 解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论： ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP -； 最小，最小值为10310 ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； -（cm）． 综上所述，PA的最小值为10310 -． 故答案为：10310 点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 2．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， 全等三角形 全等图形： 能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形： 能够完全重合的多边形就是全等多边形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 如下图，两个全等的五边形，记作：五边形 ABCDE ≌五边形 A'B'C'D' E' ． 全等三角形： 能够完全重合的三角形就是全等三角形． 全等三角形的对应边相等，对应角分别相等； 反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等． 全等三角形的概念与表示： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为 “≌ ”． 全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等， 对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3) 有公共边的，公共边常是对应边． (4) 有公共角的，公共角常是对应角． (5) 有对顶角的，对顶角常是对应角． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理 ( SAS) ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理 ( ASA) ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理 ( SSS) ：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理 ( AAS) ：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理 ( HL) ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 判定三角形全等的基本思路： 找夹角 SAS 已知两边 找直角 HL 找另一边 SSS 能够相互重合的顶 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于． E D 全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系； （2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ 2 1 E 是边BC 的 EF DCG ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除 B ， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖 的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． F B D 图1 B D 图2 B 图3 D 1．下列命题中正确的是（） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是（） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 AB=BE，BC=DB。 CE=DE 求证：EDC EBC∠ = ∠。 7.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分. 8.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论. 9如图ABD ?和ACE ?均为等边三角形，求证： A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 A B E O F D C A F D C B E A F C G B E 全等三角形培优试题 三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？ 条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法，有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形． 1、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，交AB 于F ，连接DF ． 求证：∠ADC=∠BDF ． 说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形． 2、已知△ABC ，AB=AC ，E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交BC 于G ．求证：EG=GF ． 3、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ． 求证：∠B=∠E ． G A B F D E C A B F 4、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2求证：BD ＝2CE ． 5、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C=2∠B ．求证：AB=AC+CD ． 6、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？ 7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 中点，连结DG ，问DG 与EF 之间有何关系?证明你的结论。 C A B C D zdx-三角形的证明(培优) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 三角形的证明(培优) 出题人：张丹霞姓名： 题型一全等三角形 例1. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O. （1）当旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是； （2）（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）（3）在图③中，连接BO、AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明. 变式1:如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC； （2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD． 变式2:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC. (1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2)求证：DC⊥BE． 变式3:在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出 这个等量关系，并加以证明． 模块一：基本辅助线 1.如图，已知AC=BD,ADL AC,BC丄BD 求证：AD=BC. 2. 如图， （1 ）求 证： （2 ）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明） ①如图（1）,当OELAB时，四边形OMBN勺面积为 ②如图（2）,当正方形OEFG绕点O旋转时，四边形OMBN勺面积会发生变化吗？试证明你的结论. 5.如图所示，在^ ABC中，AB=AC ,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF , EF 交BC 于G.求证：EG=FG。 AB=AE,/ABC玄AED,BC=ED点F 是CD的中点, AF丄CD. F' {11 ￡ 重合，OE OG分别与正方形ABCD勺边交于M N两点. 3. 如图，/ B=/ E, / C=/ D,BC=DE,M为CD中点，求证：AML CD. 模块二：母子型 1已知：如图，点 C 为线段AB 上一点，△ ACM, △ CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点 B M 交CN 于点7 （1） 求证：AN=BM; （2） 求证：△ CEF 为等边三角形 2.如图，已知，等腰 Rt △ OAB 中， / AOB=90 °,等腰 Rt △ EOF 中，/ EOF=90 °,连结 AE 、 BF 。求证：(1) AE=BF ; ( 2) AE 丄 BF 。 3.如图1，若四边形 ABCD 四边形GFEC 都是正方形，显然图中有 AG=CE AGL CE 6.如图，在△ ABC 中, 作 EG1 BC 于 G ( 1) =BF+CG AB=AC E 在线段AC 上，D 在AB 的延长线，连 DE 交BC 于 F ,过点 若/ A=50°,/ D=30° 求/ GEF 的度数；（2 ）若 BD=CE 求证： E FG E , C 三角形的证明单元检测卷 1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20° 2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（） A．如果a＞0，b＞0，则＞0 B．直角都相等 C．两直线平行，同位角相等D．若6，则 3．△中，∠A：∠B：∠1：2：3，最小边4 ，最长边的长是 A．5B．6C．7D．8 4．（4分）如图，已知，∠∠，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△≌△的是（） A．∠∠C B．C．D．∥ 5．（4分）如图，在△中，∠30°，的垂直平分线交于E， 垂足为D．若5，则的长为（） A．10 B．8C．5D．2.5 6.如图，D为△内一点，平分∠，⊥，垂足为D，交于 点E，∠∠．若5，3，则的长为（） A．2.5 B．1.5 C．2D．1 7．（4分）如图，，⊥于点E，⊥于点F，、相交于点D， 则①△≌△；②△≌△；③点D在∠的平分线上．以 上结论正确的是（） A．①B．②C．①②D．①②③8．（4分）如图所示，⊥，⊥，E是上一点，∠∠60°，3，4，则等于（） A．10 B．12 C．24 D．48 9．如图所示，在△中，，D、E是△内两点，平分∠．∠∠60°，若6，2，则的长度是（） A． 6 B．8 C．9 D．10 10．（4分）（2013?遂宁）如图，在△中，∠90°，∠30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、 N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长 交于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①是∠的平分线；②∠60°；③点D在的中垂线上；④S△： S△1：3． A．1B．2C．3D．4 12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0， 6），动点C在直线上．若以A、B、C三点为顶点的三角形 是等腰三角形，则点C的个数是（） A．2B．3C．4D．5 13．（4分）如图，在等腰△中，∠90°，8，F是边上的中点，点D，E分别在，边上运动，且保持．连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△是等腰直角三角形； ②四边形不可能为正方形， ③长度的最小值为4； ④四边形的面积保持不变； ⑤△面积的最大值为8． 其中正确的结论是（） 如何做几何证明题 【知识精读】 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【分类解析】1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1所示，?ABC 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。求证：DE ＝DF C F B A E D 图1 例 2. 已知：如图 2 所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。求证：∠E ＝∠ F D B C F E A 图2 2、证明直线平行或垂直：在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，八年级数学全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)
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