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2017年天津市高考数学试卷(理科)及答案

2017年天津市高考数学试卷(理科)及答案
2017年天津市高考数学试卷(理科)及答案

2017年天津市高考数学试卷(理科)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,5}D.{x∈R|﹣1≤x≤5}

2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值

为()

A.B.1 C.D.3

3.(5分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()

A.0 B.1 C.2 D.3

4.(5分)设θ∈R,则“|θ﹣|<”是“sinθ<”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若

经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()

A.=1 B.=1 C.=1 D.=1

6.(5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(﹣log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a

7.(5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<x.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()

A.ω=,φ=B.ω=,φ=﹣

C.ω=,φ=﹣D.ω=,φ=

8.(5分)已知函数f(x)=,设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()

A.[﹣,2]B.[﹣,]C.[﹣2,2] D.[﹣2,]

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.(5分)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.10.(5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.

11.(5分)在极坐标系中,直线4ρcos(θ﹣)+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为.

12.(5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.

13.(5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ﹣(λ

∈R),且=﹣4,则λ的值为.

14.(5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)

三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=.

(Ⅰ)求b和sinA的值;

(Ⅱ)求sin(2A+)的值.

16.(13分)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,,.

(Ⅰ)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.17.(13分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C﹣EM﹣N的正弦值;

(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.

18.(13分)已知{a n}为等差数列,前n项和为S n(n∈N+),{b n}是首项为2的

等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1,S11=11b4.

(Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{a2n b2n﹣1}的前n项和(n∈N+).

19.(14分)设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;

(II)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于A),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.20.(14分)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.

(Ⅰ)求g(x)的单调区间;

(Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0;

(Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥.

2017年天津市高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)(2017?天津)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,5}D.{x∈R|﹣1≤x≤5}

【分析】由并集概念求得A∪B,再由交集概念得答案.

【解答】解:∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6},

又C={x∈R|﹣1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.

故选:B.

2.(5分)(2017?天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y

的最大值为()

A.B.1 C.D.3

【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可.

【解答】解:变量x,y满足约束条件的可行域如图:

目标函数z=x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,

由可得A(0,3),目标函数z=x+y的最大值为:3.

故选:D.

3.(5分)(2017?天津)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()

A.0 B.1 C.2 D.3

【分析】根据程序框图,进行模拟计算即可.

【解答】解:第一次N=24,能被3整除,N=≤3不成立,

第二次N=8,8不能被3整除,N=8﹣1=7,N=7≤3不成立,

第三次N=7,不能被3整除,N=7﹣1=6,N==2≤3成立,

输出N=2,

故选:C

4.(5分)(2017?天津)设θ∈R,则“|θ﹣|<”是“sinθ<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质,化简两已知不等式,结合充分必要条件的定义,即可得到结论.

【解答】解:|θ﹣|<?﹣<θ﹣<?0<θ<,

sinθ<?﹣+2kπ<θ<+2kπ,k∈Z,

则(0,)?[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z,

可得“|θ﹣|<”是“sinθ<”的充分不必要条件.

故选:A.

5.(5分)(2017?天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点为F,

离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()

A.=1 B.=1 C.=1 D.=1

【分析】由双曲线的离心率为,则双曲线为等轴双曲线,即渐近线方程为y=±x,根据直线的斜率公式,即可求得c的值,求得a和b的值,即可求得双曲线方程.

【解答】解:设双曲线的左焦点F(﹣c,0),离心率e==,c=a,

则双曲线为等轴双曲线,即a=b,

双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,

则经过F和P(0,4)两点的直线的斜率k==,

则=1,c=4,则a=b=2,

∴双曲线的标准方程:;

故选B.

6.(5分)(2017?天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(﹣log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a

【分析】由奇函数f(x)在R上是增函数,则g(x)=xf(x)偶函数,且在(0,+∞)单调递增,则a=g(﹣log25.1)=g(log25.1),则2<﹣log25.1<3,1<20.8<2,即可求得b<a<c

【解答】解:奇函数f(x)在R上是增函数,当x>0,f(x)>f(0)=0,且f′(x)>0,

∴g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf′(x)>0,

∴g(x)在(0,+∞)单调递增,且g(x)=xf(x)偶函数,

∴a=g(﹣log25.1)=g(log25.1),

则2<﹣log25.1<3,1<20.8<2,

由g(x)在(0,+∞)单调递增,则g(20.8)<g(log25.1)<g(3),

∴b<a<c,

故选C.

7.(5分)(2017?天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<x.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=﹣

C.ω=,φ=﹣D.ω=,φ=

【分析】由题意求得,再由周期公式求得ω,最后由若f()=2求得φ值.【解答】解:由f(x)的最小正周期大于2π,得,

又f()=2,f()=0,得,

∴T=3π,则,即.

∴f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(x+φ),

由f()=,得sin(φ+)=1.

∴φ+=,k∈Z.

取k=0,得φ=<π.

∴,φ=.

故选:A.

8.(5分)(2017?天津)已知函数f(x)=,设a∈R,若关于x 的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()A.[﹣,2]B.[﹣,]C.[﹣2,2] D.[﹣2,]

【分析】讨论当x≤1时,运用绝对值不等式的解法和分离参数,可得﹣x2+x ﹣3≤a≤x2﹣x+3,再由二次函数的最值求法,可得a的范围;讨论当x>1时,同样可得﹣(x+)≤a≤+,再由基本不等式可得最值,可得a的范围,求交集即可得到所求范围.

【解答】解:当x≤1时,关于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立,

即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3,

即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3,

由y=﹣x2+x﹣3的对称轴为x=<1,可得x=处取得最大值﹣;

由y=x2﹣x+3的对称轴为x=<1,可得x=处取得最小值,

则﹣≤a≤①

当x>1时,关于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立,

即为﹣(x+)≤+a≤x+,

即有﹣(x+)≤a≤+,

由y=﹣(x+)≤﹣2=﹣2(当且仅当x=>1)取得最大值﹣2;由y=x+≥2=2(当且仅当x=2>1)取得最小值2.

则﹣2≤a≤2②

由①②可得,﹣≤a≤2.

故选:A.

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.(5分)(2017?天津)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为﹣2.

【分析】运用复数的除法法则,结合共轭复数,化简,再由复数为实数的条件:虚部为0,解方程即可得到所求值.

【解答】解:a∈R,i为虚数单位,

===﹣i

由为实数,

可得﹣=0,

解得a=﹣2.

故答案为:﹣2.

10.(5分)(2017?天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.

【分析】根据正方体和球的关系,得到正方体的体对角线等于直径,结合球的体积公式进行计算即可.

【解答】解:设正方体的棱长为a,

∵这个正方体的表面积为18,

∴6a2=18,

则a2=3,即a=,

∵一个正方体的所有顶点在一个球面上,

∴正方体的体对角线等于球的直径,

即a=2R,

即R=,

则球的体积V=π?()3=;

故答案为:.

11.(5分)(2017?天津)在极坐标系中,直线4ρcos(θ﹣)+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为2.

【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,与半径比较即可得出位置关系.

【解答】解:直线4ρcos(θ﹣)+1=0展开为:4ρ+1=0,化为:2x+2y+1=0.

圆ρ=2sinθ即ρ2=2ρsinθ,化为直角坐标方程:x2+y2=2y,配方为:x2+(y﹣1)2=1.∴圆心C(0,1)到直线的距离d==<1=R.

∴直线4ρcos(θ﹣)+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为2.

故答案为:2.

12.(5分)(2017?天津)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为4.【分析】两次利用基本不等式,即可求出最小值,需要注意不等式等号成立的条件是什么.

【解答】解:a,b∈R,ab>0,

∴≥

=

=4ab+≥2=4,

当且仅当,

即,

即a=,b=或a=﹣,b=﹣时取“=”;

∴上式的最小值为4.

故答案为:4.

13.(5分)(2017?天津)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ﹣(λ∈R),且=﹣4,则λ的值为.

【分析】根据题意画出图形,结合图形,利用、表示出,

再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值.

【解答】解:如图所示,

△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,

=2,

∴=+

=+

=+(﹣)

=+,

又=λ﹣(λ∈R),

∴=(+)?(λ﹣)

=(λ﹣)?﹣+λ

=(λ﹣)×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4,

∴λ=1,

解得λ=.

故答案为:.

14.(5分)(2017?天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有1080个.(用数字作答)

【分析】根据题意,要求四位数中至多有一个数字是偶数,分2种情况讨论:①、四位数中没有一个偶数数字,②、四位数中只有一个偶数数字,分别求出每种情况下四位数的数目,由分类计数原理计算可得答案.

【解答】解:根据题意,分2种情况讨论:

①、四位数中没有一个偶数数字,即在1、3、5、7、9种任选4个,组成一共四位数即可,

有A54=120种情况,即有120个没有一个偶数数字四位数;

②、四位数中只有一个偶数数字,

在1、3、5、7、9种选出3个,在2、4、6、8中选出1个,有C53?C41=40种取法,

将取出的4个数字全排列,有A44=24种顺序,

则有40×24=960个只有一个偶数数字的四位数;

则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个;

故答案为:1080.

三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(13分)(2017?天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=.

(Ⅰ)求b和sinA的值;

(Ⅱ)求sin(2A+)的值.

【分析】(Ⅰ)由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB,再由余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinA;

(Ⅱ)由同角三角函数基本关系式求得cosA,再由倍角公式求得sin2A,cos2A,展开两角和的正弦得答案.

【解答】解:(Ⅰ)在△ABC中,∵a>b,

故由sinB=,可得cosB=.

由已知及余弦定理,有=13,

∴b=.

由正弦定理,得sinA=.

∴b=,sinA=;

(Ⅱ)由(Ⅰ)及a<c,得cosA=,∴sin2A=2sinAcosA=,

cos2A=1﹣2sin2A=﹣.

故sin(2A+)==.

16.(13分)(2017?天津)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,,.

(Ⅰ)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【分析】(Ⅰ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,求出对应的概率值,写出它的分布列,计算数学期望值;

(Ⅱ)利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值.

【解答】解:(Ⅰ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3;

则P(X=0)=(1﹣)×(1﹣)(1﹣)=,

P(X=1)=×(1﹣)×(1﹣)+(1﹣)××(1﹣)+(1﹣)×(1﹣)×=,

P(X=2)=(1﹣)××+×(1﹣)×+××(1﹣)=,

P(X=3)=××=;

所以,随机变量X的分布列为

X0123

P

随机变量X的数学期望为E(X)=0×+1×+2×+3×=;

(Ⅱ)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,

则所求事件的概率为

P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)

=P(Y=0)?P(Z=1)+P(Y=1)?P(Z=0)

=×+×

=;

所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.

17.(13分)(2017?天津)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C﹣EM﹣N的正弦值;

(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.

【分析】(Ⅰ)取AB中点F,连接MF、NF,由已知可证MF∥平面BDE,NF∥平面BDE.得到平面MFN∥平面BDE,则MN∥平面BDE;

(Ⅱ)由PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.可以A为原点,分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.求出平面MEN与平面CME的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值得二面角C﹣EM﹣N的余弦值,进一步求得正弦值;

(Ⅲ)设AH=t,则H(0,0,t),求出的坐标,结合直线NH与直线BE 所成角的余弦值为列式求得线段AH的长.

【解答】(Ⅰ)证明:取AB中点F,连接MF、NF,

∵M为AD中点,∴MF∥BD,

∵BD?平面BDE,MF?平面BDE,∴MF∥平面BDE.

∵N为BC中点,∴NF∥AC,

又D、E分别为AP、PC的中点,∴DE∥AC,则NF∥DE.

∵DE?平面BDE,NF?平面BDE,∴NF∥平面BDE.

又MF∩NF=F.

∴平面MFN∥平面BDE,则MN∥平面BDE;

(Ⅱ)解:∵PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.

∴以A为原点,分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.∵PA=AC=4,AB=2,

∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),M(0,0,1),N(1,2,0),E

(0,2,2),

则,,

设平面MEN的一个法向量为,

由,得,取z=2,得.

由图可得平面CME的一个法向量为.

∴cos<>=.

∴二面角C﹣EM﹣N的余弦值为,则正弦值为;

(Ⅲ)解:设AH=t,则H(0,0,t),,.

∵直线NH与直线BE所成角的余弦值为,

∴|cos<>|=||=||=.

解得:t=4.

∴当H与P重合时直线NH与直线BE所成角的余弦值为,此时线段AH的长为4.

18.(13分)(2017?天津)已知{a n}为等差数列,前n项和为S n(n∈N+),{b n}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1,S11=11b4.(Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{a2n b2n﹣1}的前n项和(n∈N+).

【分析】(Ⅰ)设出公差与公比,利用已知条件求出公差与公比,然后求解{a n}和{b n}的通项公式;

(Ⅱ)化简数列的通项公式,利用错位相减法求解数列的和即可.

【解答】解:(I)设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.

由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q+q2﹣6=0.

又因为q>0,解得q=2.所以,b n=2n.

由b3=a4﹣2a1,可得3d﹣a1=8①.

由S11=11b4,可得a1+5d=16②,

联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得a n=3n﹣2.

所以,数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2,数列{b n}的通项公式为b n=2n.

(II)设数列{a2n b2n﹣1}的前n项和为T n,

由a2n=6n﹣2,b2n﹣1=4n,有a2n b2n﹣1=(3n﹣1)4n,

故T n=2×4+5×42+8×43+…+(3n﹣1)4n,

4T n=2×42+5×43+8×44+…+(3n﹣1)4n+1,

上述两式相减,得﹣3T n=2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣(3n﹣1)4n+1

==﹣(3n﹣2)4n+1﹣8

得T n=.

所以,数列{a2n b2n﹣1}的前n项和为.

19.(14分)(2017?天津)设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.

(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;

(II)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于A),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.

【分析】(I)根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出a,b,p即可得出方程;

(II)设AP方程为x=my+1,联立方程组得出B,P,Q三点坐标,从而得出直线BQ的方程,解出D点坐标,根据三角形的面积列方程解出m即可得出答案.【解答】(Ⅰ)解:设F的坐标为(﹣c,0).

依题意可得,

解得a=1,c=,p=2,于是b2=a2﹣c2=.

所以,椭圆的方程为x2+=1,抛物线的方程为y2=4x.

(Ⅱ)解:直线l的方程为x=﹣1,设直线AP的方程为x=my+1(m≠0),

联立方程组,解得点P(﹣1,﹣),故Q(﹣1,).

联立方程组,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0,或y=﹣.

∴B(,).

∴直线BQ的方程为(﹣)(x+1)﹣()(y﹣)=0,

令y=0,解得x=,故D(,0).

∴|AD|=1﹣=.

又∵△APD的面积为,∴×=,

整理得3m2﹣2|m|+2=0,解得|m|=,∴m=±.

∴直线AP的方程为3x+y﹣3=0,或3x﹣y﹣3=0.

20.(14分)(2017?天津)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.

(Ⅰ)求g(x)的单调区间;

(Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0;

(Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥.

【分析】(Ⅰ)求出函数的导函数g(x)=f′(x)=8x3+9x2﹣6x﹣6,求出极值点,通过列表判断函数的单调性求出单调区间即可.

(Ⅱ)由h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),推出h(m)=g(m)(m﹣x0)﹣f (m),

令函数H1(x)=g(x)(x﹣x0)﹣f(x),求出导函数H′1(x)利用(Ⅰ)知,推出h(m)h(x0)<0.

(Ⅲ)对于任意的正整数p,q,且,令m=,函数h

(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m).

由(Ⅱ)知,当m∈[1,x0)时,当m∈(x0,2]时,通过h(x)的零点.转化推出|﹣x0|=≥=.推出

|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1.然后推出结果.

【解答】(Ⅰ)解:由f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a,可得g(x)=f′(x)=8x3+9x2﹣6x﹣6,

进而可得g′(x)=24x2+18x﹣6.令g′(x)=0,解得x=﹣1,或x=.

当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下表:

x(﹣∞,﹣1)(﹣1,)(,+∞)

2014天津高考理综试题及标准答案解析

绝密★启封前?机密★使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试(天津卷)物理部分 1.下列说法正确的是 A.原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 B.α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 C.氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D.发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关 2.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面.并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则 A·甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C,甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功 3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd.ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场.线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1:第二次bc边平行MN进入磁场.线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则A:Q1>Q2 q1=q2 B: Q1>Q2 q1>q2 C:Q 1=Q2 q1=q2 D: Q1=Q2 q1>q2 4.普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流,通常要通过电流互感器来连接,图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少,工作时电流为Iab,cd一侧线圈的匝数较多,工作时电流为I cd,为了使电流表能正常工作,则 A.ab接MN、cd接PQ,I abIcd C.ab接PQ、cd接MN,I abIcd 5.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力F T的变化情况是 A·FN保持不变,FT不断增大 B·FN不断增大,FT不断减小 C. F N保持不变,F T先增大后减小 D·FN不断场大,F T先减小后增大 6.两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂

2014年天津市高考文科数学试卷及答案(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)i 是虚数单位,复数=++i i 437( ) A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 7 25717+- (2)设变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命题为则总有p e x x p x ?>+>?,1)1(,0:( ) A.1)1(,0000≤+≤?x e x x 使得 B. 1)1(,0000≤+>?x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>?x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤?x e x x 总有 4.设,,log ,log 22 12-===πππc b a 则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >> 5.设{}n a 是首项为1a ,公差为1-的等差数列,n S 为其前n 项和,若,,,421S S S 成等比数列,则1a =( ) A.2 B.-2 C.21 D .2 1 6.已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 7.如图,ABC ?是圆的内接三角行,BAC ∠的平分线交圆于点D ,交BC 于E ,过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ,在上述条件下,给出下列四个结论:①BD 平分CBF ∠;②FA FD FB ?=2;③DE BE CE AE ?=?;④BF AB BD AF ?=?.则所有正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页, 23小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ,B={ x| 3x 1},则 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1. A.AI B {x|x 0} B.AUB R C.AUB {x|x 1} D.AI B 2. 3. A. 1 4 B. 设有下面四个命题 p1 :若复数z 满 足1 R ,则 C. 1 2 D. R;p2 :若复数z 满足z2 R ,则z R ; p3:若复数z1, z2满足z1z2 R,则z1 p4 :若复数z R ,则

2017年天津市高考数学试卷(理科)

2017年天津市高考数学试卷(理科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=() A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,5}D.{x∈R|﹣1≤x≤5} 2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值 为() A.B.1 C.D.3 3.(5分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 4.(5分)设θ∈R,则“|θ﹣|<”是“sinθ<”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若 经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为() A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 6.(5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(﹣log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 7.(5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<x.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则() A.ω=,φ=B.ω=,φ=﹣ C.ω=,φ=﹣D.ω=,φ= 8.(5分)已知函数f(x)=,设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立,则a的取值范围是() A.[﹣,2]B.[﹣,]C.[﹣2,2] D.[﹣2,] 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.10.(5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为. 11.(5分)在极坐标系中,直线4ρcos(θ﹣)+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为. 12.(5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为. 13.(5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ﹣(λ

完整word版2014年天津高考英语真题及答案

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 英语笔试 本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共130 分,考试用时100 分钟。第 I卷1至10页,第II卷11至12页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答 卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 1 .每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共55 小题,共95 分。 第一部分:英语知识运用(共两节,满分45 分)第一节:单项填空(共巧小题;每小题 1 分,满分15 分)从A、B、C、D 四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。 We feel_____ o ur duty to make our country a better place. 例:A.it B.this C.that D.one 答案是A 。 1 .Give me a chance ,__ I'11 give you a wonderful surprise . A.if B .or C.and D .while 2.—OK,I'11 fix your computer right now. —Oh,take your time .____ . A.I can't stand it B.I'm in no hurrv C.That's a great idea D.It's not my cup of tea 3.Wind is now the world's fastest growing ___ of power. A.source B .sense C.result D.root 4.____ you start eating in a healthier way ,weight control will become much easier . A.Unless B .Although C .Before D.Once 5.Anxiously ,she took the dress out of the package and tried it on ,only ___ it didn't fit . A.to find B .found C.finding D .having found 6._____ the school ,the village has a clinic ,which was also built with government support A.In reply to B.In addition to C.In charge of D.In place of 7.Clearly and thoughtfully ____ ,the book inspires confidence in students who wish to seek their own answers . A .writing B.to write C.written D.being written 8.Life is like ____ ocean: Only ___ strong -willed can reach the other shore .

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?

2018年高考真题理科数学天津卷Word版含解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第I卷1至2页,第II卷3至5页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式: 如果事件A,B互斥,那么. 如果事件A,B相互独立,那么. 棱柱的体积公式,其中表示棱柱的底面面积,表示棱柱的高. 棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高. 一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R,集合,,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:由题意首先求得,然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解:由题意可得:, 结合交集的定义可得:. 本题选择B选项. 点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2. 设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析:首先画出可行域,然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点,最后求解最大值即可. 详解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示, 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值, 联立直线方程:,可得点A的坐标为:, 据此可知目标函数的最大值为:. 本题选择C选项. 点睛:求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大. 3. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为

2014天津高考理综试题及答案解析

绝密★启圭寸 前 机密★使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试(天津卷)物理部分 1 .下列说法正确的是 A. 原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 B. a射线、3射线、丫射线都是高速运动的带电粒子流 C. 氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D. 发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关 2.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交 捧”的运动员乙前面.并且开始向前滑行,待乙追上甲甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略平方向上的相互作用,则 A ?甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量 B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D. 甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功时,乙猛推甲一把,使运动员与冰面间在水 3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框动abed . ab 置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN第一次ab边 框上产生的热量为Q,通过线框导体横截面的电荷量为q i:进入磁场.线框上产生的热量为Q,通过线框导体横截面A:Q i>Q q i=q2 B: Q i>Q q i>q2 X X A X X X X X X X X B 4 X X X A 边长大于be边长,匀 速地完全进入磁平行 MN进入磁场.线第二 次be边平行MN 的电荷 量为q2,贝U C:Q=Q q i=q2 D: Q i=Q q i>q2 4 .普通的交流电流表不能直接接在高压输通常要通过电流互感器来连接,图中电流互数较少,工作时电流为l ab, ed 一侧线圈的流为l ed,为了使电流表能正常工作,则 A. a b 接MN ed 接PQ I ab| ed C. a b 接PQ ed 接MN I abl ed 电线路上测量电流,感器ab 一侧线圈的匝匝数较多,工作时电 5.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面以及绳对小球的拉力F T的变化情况是点。现用水平力 F 终处于直线状态,当对小球的支持力F N

年天津市高考数学试卷理科

2016年天津市高考数学试卷(理科) 一、选择题 1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4} 2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最 小值为() A.﹣4 B.6 C.10 D.17 3.(5分)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(5分)阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为() A.2 B.4 C.6 D.8 5.(5分)设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正+a2n<0”的() 整数n,a2n ﹣1 A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.(5分)已知双曲线﹣=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为 半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 7.(5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为() A.﹣ B.C.D. 8.(5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上 单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是() A.(0,]B.[,]C.[,]∪{}D.[,)∪{} 二、填空题 9.(5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1﹣bi)=a,则的值为.10.(5分)(x2﹣)8的展开式中x7的系数为(用数字作答) 11.(5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m3

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

2014-2019天津高考数学试卷(理科)(含解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题。 参考公式: ·如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B ?=+. ·如果事件A 、B 相互独立,那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =,其中S 表示圆柱的底面面积,h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13 V Sh =,其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,1,2,3,5A =-,{}2,3,4B = ,{|13}C x R x =∈<… ,则()A C B =I U A. {2} B. {2,3} C. {-1,2,3} D. {1,2,3,4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求A B ?,再求()A C B I U 。 【详解】因为{1,2}A C =I , 所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D 。 【点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤??-+≥??-??-?……,则目标函数4z x y =-+的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 画出可行域,用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距, 故目标函数在点A 处取得最大值。 由20,1 x y x -+=??=-?,得(1,1)A -, 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。 【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围.即:一画,二移,三求. 3.设x R ∈,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题   一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围. 5.设函数f(x)=(1﹣x2)e x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x (x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;

(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 8.已知函数f(x)=e x cosx﹣x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 9.设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数. (Ⅰ)求g(x)的单调区间; (Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0; (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且 ∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥. 10.已知函数f(x)=x3﹣ax2,a∈R, (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x) =e x f(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0; (ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

2014年全国高考天津市数学(文)试卷及答案【精校版】

绝密 ★ 启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式: ?如果事件A ,B 互斥,那么 ?圆锥的体积公式1 3 V Sh = . ()()()P A B P A P B =+ 其中S 表示圆锥的底面面积, ?圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)i 是虚数单位,复数 734i i +=+( ) (A )1i - (B )1i -+ (C ) 17312525i + (D )172577 i -+ 解: ()()()()73472525134343425 i i i i i i i i +-+-===-++-,选A .

x E C B A (2)设变量x ,y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-?≥--≤≥? ??? 则目标函数2z x y =+的最小值为( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 解:作出可行域,如图 结合图象可知,当目标函数通过点()1,1时,z 取得最小值3,选B . (3)已知命题p :0x ">,总有()11x x e +>,则p ?为( (A )00x $£,使得()0011x x e £+ (B )00x $>,使得0011x x e £+ (C )0x ">,总有()11x x e +£ (D )0x "£,总有()11x x e +£ 解:依题意知p ?为:00x $>,使得()0011x x e £+,选B . (4)设2log a p =,12 log b p =,2 c p -=,则( ) (A )a b c >> (B )b a c >> (C )a c b >> (D )c b a >> 解:因为1a >,0b <,01c <<,所以a c b >>,选C . (5)设{}n a 是首项为1a ,公差为-1的等差数列,n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列,则1a =( ) (A )2 (B )-2 (C ) 12 (D )1 2 - 解:依题意得2214S S S =,所以()()2 1112146a a a -=-,解得11 2 a =- ,选D . (6)已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l :210y x =+, 双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) (A ) 221520x y -= (B )22 1205x y -= (C ) 2233125100x y -= (D )22 33110025 x y -= 解:依题意得22225 b a c c a b ì?=???=í???=+??,所以25a =,2 20b =,选A . (7)如图, ABC D 是圆的内接三角形,BAC D的平分线交圆于点D ,

2014年高考文科数学试题(天津卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文科数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位,复数 734i i +=+ A.1i - B.1i -+ C. 17312525i + D.172577 i -+ 2.设变量x 、y 满足约束条件20201x y x y y +-≥?? --≤??≥? ,则目标函数2z x y =+的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知命题p :0x ?>,总有(1)1x x e +>,则p ?为 A.00x ?≤,使得00(1)1x x e +≤ B.00x ?>,使得00(1)1x x e +≤ C.0x ?>,总有00(1)1x x e +≤ D.0x ?≤,总有00(1)1x x e +≤ 4.设2log a π=,12 log b π=,2 c π -=,则 A.a b c >> B.b a c >> C.a c b >> D.c b a >> 5.设{}n a 是首项为1a ,公差为1-的等差数列,n S 为其前n 项和,若1S 、2S 、4S 成等比数列,则1a = A.2 B.-2 C. 21 D.2 1 6.已知双曲线22 221(0x y a a b -=>,0)b >的一条渐近线平行于直线l :210y x =+,双 曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为 A. 221520x y -= B.221205x y -= C.2233125100x y -= D.22 33110025 x y -= 7.如图,ABC ?是圆的内接三角形,BAC ∠的平分线交圆于点D ,交BC 于点E ,过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ,在上述条件下,给出下列四个结论:①BD 平分CBF ∠;②2 FB FD FA =?;③AE CE BE DE ?=?;④AF BD AB BF ?=?.则 所有正确结论的序号是 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 8. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>,x R ∈.在曲线()y f x =与直线1y =的交点中,若相邻交点距离的最小值为3 π ,则()f x 的最小正周期为 A. 2 π B.23π C.π D.2π

2014年天津市高考数学试卷(文科)

2014年天津市高考数学试卷(文科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)i是虚数单位,复数=() A.1﹣i B.﹣1+i C.+i D.﹣+i 2.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值 为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.(5分)已知命题p:?x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为() A.?x0≤0,使得(x0+1)e≤1 B.?x0>0,使得(x0+1)e≤1 C.?x>0,总有(x+1)e x≤1 D.?x≤0,总有(x+1)e x≤1 4.(5分)设a=log 2π,b=logπ,c=π﹣2,则() A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 5.(5分)设{a n}的首项为a1,公差为﹣1的等差数列,S n为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=() A.2 B.﹣2 C.D.﹣ 6.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 7.(5分)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC 于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:

①BD平分∠CBF; ②FB2=FD?FA; ③AE?CE=BE?DE; ④AF?BD=AB?BF. 所有正确结论的序号是() A.①②B.③④C.①②③D.①②④ 8.(5分)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为() A.B. C.πD.2π 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方向,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生. 10.(5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(xx卷)数学(理科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2017年xx,理1,5分】设函数的定义域为,函数的定义域为,则()(A)(B)(C)(D) 【答案】D 【解析】由得,由得,,故选D. (2)【2017年xx,理2,5分】已知,是虚数单位,若,,则()(A)1或(B)或(C)(D) 【答案】A 【解析】由得,所以,故选A. (3)【2017年xx,理3,5分】已知命题:,;命题:若,则,下列命题为真命题的是() (A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】由时有意义,知是真命题,由可知是假命题, 即,均是真命题,故选B. (4)【2017年xx,理4,5分】已知、满足约束条件,则的最大值是()(A)0(B)2(C)5(D)6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示,平移发现,

当其经过直线与的交点时,最大为 ,故选C. (5)【2017年xx,理5,5分】为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知,,,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() (A)160(B)163(C)166(D)170 【答案】C 【解析】,故选C. (6)【2017年xx,理6,5分】执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的值为7,第 二次输入的值为9,则第一次、第二次输出的值分别为()(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0 【答案】D 【解析】第一次;第二次,故选D. (7)【2017年xx,理7,5分】若,且,则下列不等式成立的是()(A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】,故选B. (8)【2017年xx,理8,5分】从分别标有1,2,…,9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1xx,则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是() (A)(B)(C)(D)

2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理科) 参考公式: ? 如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+; ? 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P AB P A P B =; ? 柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高; ? 锥体体积公式1 3 V Sh =,其中S 表示锥体的底面面积,h 表示锥体的高. 第Ⅰ卷(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2017年天津,理1,5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()A B C =( ) (A ){}2 (B ){}1,2,4 (C ){}1,2,4,6 (D ){}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=,故选B . (2)【2017年天津,理2,5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为( ) (A )23 (B )1 (C )3 2 (D )3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部,其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --,所以直线z x y =+过点B 时取最大值3,故选D . (3)【2017年天津,理3,5分】阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为 24,则输出N 的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【答案】C 【解析】依次为8N = ,7,6,2N N N ===,输出2N =,故选C . (4)【2017年天津,理4,5分】设θ∈R ,则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F .若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( ) (A )22144x y -= (B )22188x y -= (C )22148x y -= (D )22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-,故选B . (6)【2017年天津,理6,5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g = ,

2014年高考天津卷地理试卷及答案

2014年高考(天津卷)文科综合——地理试卷 第I卷 结合图文材料,回答1-2题。 1.在图1中所示甲乙丙丁四地,年降水量由多到少的正确排序是 A.甲乙丙丁 B.乙甲丙丁 C.丙丁乙甲 D.丁丙乙甲 板栗属于喜光、喜暖的落叶阔叶树种,是北京西山地区重要的经济林木。 2.在甲乙丙丁四地中,最适宜大面积栽种板栗的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 读图2,回答第3-4题 3.在图2所示的时段内,风向从东南变为东北的城市是 A.台北 B.上海 C.首尔 D.北京 4.在图2所反映的季节里,造成我国华北地区旱灾的原因是 A.气温回升快,蒸发量大 B.水源短缺,农田需水量大 C.降水量较少,土壤干燥 D.植被稀少,涵养的水源少 结合图文材料,回答第5-6题。

图3所示的大型商城,以汇集国际品牌商品、价格优惠为经营模式。某地理小组学生实地考察了该商城与地理环境的关系。 5.同学们经考察认识到,最有利于该商城发展的区位条件是 A.靠近铁路、公路,货运成本低 B.位于大城市之间,顾客来源广 C.靠近城市边缘,土地成本低 D.远离城市中心,环境质量优良 6.同学们针对如何新建这类大型商城各抒己见,其中符合生态可持续发展观念的是 A.增加商城数量,提供更多就业岗位 B.扩大商城规模,带动周边城镇发展 C.立体建设商城,集约开发利用土地 D.商城靠近景点,吸引游客休闲购物 结合图文材料,回答7-9题。 图4所示甲乙丙三地都是淤泥质海岸,且属于地壳持续下沉区。 7.经考证发现,近30年来,甲地海岸线基本稳定,乙地海岸线向海推进,丙地海岸线向陆后退。形成这种差异的主要因素是三地海岸的