搜档网
当前位置:搜档网 › 2019年全国研究生考试数学(一)真题 排版整齐

2019年全国研究生考试数学(一)真题 排版整齐

2019年全国研究生考试数学(一)真题  排版整齐
2019年全国研究生考试数学(一)真题  排版整齐

2019年考研数学一真题

一、选择题,1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.当0→x 时,若x x tan -与k x 是同阶无穷小,则=k A.1. B.

2. C.

3.

D.4.

2.设函数??

?>≤=,

0,ln ,

0,)(x x x x x x x f 则0=x 是)(x f 的

A.可导点,极值点.

B.不可导点,极值点.

C.可导点,非极值点.

D.不可导点,非极值点.

3.设{}n u 是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是

A..1∑∞

=n n n

u B.

n

n n

u 1)1(1

∑∞

=-. C.∑∞

=+???

? ??-111n n n u u . D.

()

∑∞

=+-1

22

1n n n u u

.

4.设函数2

),(y x

y x Q =

,如果对上半平面(0>y )内的任意有向光滑封闭曲线C 都有?=+C

dy y x Q dx y x P 0),(),(,那么函数),(y x P 可取为

A.32

y

x y -.

B.321y

x y -. C.

y x 11-. D.y

x 1-

. 5.设A 是3阶实对称矩阵,E 是3阶单位矩阵.若E A A 22

=+,且4=A ,则二次型

Ax x T 的规范形为

A.232221y y y ++.

B.232221y y y -+.

C.232221y y y --.

D.2

32221y y y ---.

6.如图所示,有3张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程

)3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i

组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A A ,,则

A..3)(,2)(==A r A r

B..2)(,2)(==A r A r

C..2)(,1)(==A r A r

D..1)(,1)(==A r A r

7.设B A ,为随机事件,则)()(B P A P =的充分必要条件是 A.).()()(B P A P B A P +=Y B.).()()(B P A P AB P = C.).()(A B P B A P = D.).()(B A P AB P =

8.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从正态分布),(2

σμN ,则{}

1<-Y X P A.与μ无关,而与2σ有关. B.与μ有关,而与2σ无关. C.与2

,σμ都有关. D.与2,σμ都无关.

二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分. 9. 设函数)(u f 可导,,)sin (sin xy x y f z +-=则

y

z cosy x z cosx ???+???11= . 10. 微分方程02'22

=--y y y 满足条件1)0(=y 的特解=y .

11. 幂级数n

n n x n ∑∞

=-0

)!2()1(在)0∞+,(内的和函数=)(x S .

12. 设∑为曲面)0(442

22≥=++z z y x 的上侧,则

dxdy z x z

??

--2244= .

13. 设),,(321αααA =为3阶矩阵.若

21αα,线性无关,且2132ααα+-=,则线

性方程组0=x A 的通解为 .

14. 设随机变量X 的概率密度为?????<<=,其他,

02

0,2)(x x

x f )

(x F 为X 的分布函数,X E 为X 的数学期望,则{}=->1X X F P E )

( . 三、解答题:15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分10分)

设函数)(x y 是微分方程2

'2

x e xy y -

=+满足条件0)0(=y 的特解.

(1)求)(x y ;

(2)求曲线)(x y y =的凹凸区间及拐点.

16.(本题满分10分)

设b a ,为实数,函数2

2

2by ax z ++=在点(3,4)处的方向导数中,沿方向j i l 43--=的方向导数最大,最大值为10.

(1)求b a ,;

(2)求曲面22

2by ax z ++=(0≥z )的面积.

17.求曲线)0(sin ≥=-x x e y x

与x 轴之间图形的面积.

18.设dx x x

a n

n ?-=

1

21,n =(0,1,2…)

(1)证明数列{}n a 单调减少,且22

1

-+-=n n a n n a (n =2,3…) (2)求1

lim

-∞→n n

n a a .

19.设Ω是锥面())10()1(22

2

2≤≤-=-+z z y x 与平面0=z 围成的锥体,求Ω的形心

坐标.

20.设向量组

T

T T a )3,,1(,)2,3,1(,)1,2,1(321===ααα,为3

R 的一个基,T

)1,1,1(=β在

这个基下的坐标为T

c b )1,,(.

(1)求c b a ,,.

(2)证明32,a a ,β为3R 的一个基,并求,,32a a β到321,,a a a 的过度矩阵.

21.已知矩阵??????????----=20022

122x A 与???

???????-=y B 00010012相似

(1)求y x ,.

(2)求可可逆矩阵P ,使得.1B AP P =-

22.设随机变量X 与Y 相互独立,X 服从参数为1的指数分布,Y 的概率分布为

{}{}),10(,11,1<<-===-=p p Y P p Y P 令XY Z =

(1)求z 的概率密度.

(2)p 为何值时,X 与Z 不相关. (3)X 与Z 是否相互独立?

23.(本题满分11分) 设总体X 的概率密度为

??

?

??<≥--=,

0,2)(),(2

2

2μμσσA σx x u x e x f 其中μ是已知参数,0>σ是未知参数,A 是常数,n X …X X ,

,21来自总体X 的简单随机样本.

(1)求A ;

(2)求2σ的最大似然估计量

2019年数学考试大纲

2019年数学二考试大纲 考试科目:高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题8小题,每小题4分,共32分 填空题6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题)9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: ,

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1。理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。 2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3。理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4。掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5。理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 6。掌握极限的性质及四则运算法则。 7。掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8。理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。 9。理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10。了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L‘Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲 高等数学一、函数、极限、连续 考试内容:函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和 无穷大量的概念 及其关系无穷 小量的性质及无 穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个 准则:单调有界 准则和夹逼准则 两个重要极限:, 函数连续的 概念函数间断 点的类型初等 函数的连续性 闭区间上连续函 数的性质 考试要求 1.理解函数的概 念,掌握函数的 表示法,会建立 应用问题的函数 关系. 2.了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性. 3.理解复合函数 及分段函数的概 念,了解反函数 及隐函数的概 念. 4.掌握基本初等 函数的性质及其 图形,了解初等 函数的概念. 5.理解极限的概 念,理解函数左 极限与右极限的 概念以及函数极 限存在与左、右 极限之间的关 系. 6.掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7.掌握极限存在 的两个准则,并 会利用它们求极 限,掌握利用两 个重要极限求极 限的方法. 8.理解无穷小 量、无穷大量的 概念,掌握无穷 小量的比较方 法,会用等价无 穷小量求极限. 9.理解函数连续 性的概念(含左 连续与右连续), 会判别函数间断 点的类型. 10.了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性, 理解闭区间上连

续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容:导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高 阶导数一阶微 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则函 数单调性的判别 函数的极值函 数图形的凹凸 性、拐点及渐近 线函数图形的 描绘函数的最 大值和最小值 弧微分曲率的 概念曲率圆与 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微 分的概念,理解 导数与微分的关 系,理解导数的 几何意义,会求 平面曲线的切线 方程和法线方 程,了解导数的 物理意义,会用 导数描述一些物 理量,理解函数 的可导性与连续 性之间的关系. 2.掌握导数的四 则运算法则和复 合函数的求导法 则,掌握基本初 等函数的导数公 式.了解微分的 四则运算法则和 一阶微分形式的 不变性,会求函 数的微分. 3.了解高阶导数 的概念,会求简 单函数的高阶导 数. 4.会求分段函数 的导数,会求隐 函数和由参数方 程所确定的函数 以及反函数的导 数. 5.理解并会用罗 尔(Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值 定理和泰勒 (Taylor)定理, 了解并会用柯西 中值定理. 6.掌握用洛必达 法则求未定式极 限的方法. 7.理解函数的极 值概念,掌握用 导数判断函数的 单调性和求函数 极值的方法,掌 握函数最大值和

2019考研数学一大纲原文(完整版)

2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源:文都教育 九月即来,2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了,需要考此科目的同学快来收藏此页面,我们先了解今年大纲考哪些内容,考试限定范围有多大,然后在九月十五日,来和文都数学大咖一起,共同分析考研数学一新大纲有何不同!鉴于2019考研数学一大纲还没有出来,同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%

线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题,每小题4分,共32分 填空题6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题)9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学

2019年考研数学一高等数学考试大纲附录10页

2012年考研数学一高等数学考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. 1、若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛,则 (A )1a <且1b >. (B )1a >且1b >. (C )1a <且1a b +>. (D )1a >且1a b +>. 2、已知函数2(1), 1,()ln ,1, x x f x x x -

2019年高考数学考试大纲

2018年高考数学考试大纲:出现新考点题型有变化考纲摘录 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次,分别用A,B,C 表示。(1)了解(A):要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能解决相关的简单问题;(2)理解(B):要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,并加以解决;(3)掌握(C):要求系统地掌握知识的内在联系,能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论,并加以解决。 试题类型 全卷分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下: 试卷结构 文科卷: 1.全卷22道试题均为必做题; 2.试卷结构为选择题10道,每道5分,共50分;填空题7道,每道5分,共35分;解答题5道,每道分值不低于10分同时不高于14分,共65分。 理科卷: 1.全卷22道试题,分为必做题和选做题。其中,20道试题为必做题,在填空题中设置2道选做题(需要考生在这2道选做题中选择一道作答,若两道都选,按前一道作答结果计分),即考生共需作答21道试题; 2.试卷结构为选择题10道,每道5分,共50分;填空题6道,每道5分,考生需作答5道,共25分;解答题6道,每道分值不低于10分同时不高于14分,共75分;试题按难度(难度=实测平均分/满分)分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70以上的题为容易题,难度在0.40-0.70之间(包括0.40和0.70)的题为中等题,难度在0.40以下的题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例,试卷总体难度适中。 题型变化对文科生影响更明显

2016全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析

2016考研数学(一)真题及详细答案解析 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛,则( ) ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 【答案】(C ) (2)已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

2019年全国硕士研究生入学统一考试英语试题

2019年全国硕士研究生入学统一考试英语(一)试题 Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word (s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET (10 points) Today we live in a world where GPS systems, digital maps, and other navigation apps are available on our smart phones. I of us just walk straight into the woods without a phone. But phones 2 on batteries, and batteries can die faster than we realize, 3 you get lost without a phone or a compass, and you 4 cant find north, a few tricks to help you navigate_5 to civilization, one of which is to follow the land. When you find yourself well 6 a trail, but not in a completely 7 area, you have to answer two questions: Which 8 is downhill, in this particular area? And where is the nearest water source? Humans overwhelmingly live in valleys, and on supplies of fresh water._9 ,if you head downhill, and follow any H20 you find, you should 10 see signs of people If you’ve explored the area before, keep an eye out for familiar sights-you may be 11 how quickly identifying a distinctive rock or tree can restore your bearings. Another 12 Climb high and look for signs of human habitation. 13 even in dense fores, you should be able to 14 gaps in the tree line due to roads, train tracks, and other paths people carve 15 the woods. Head toward these 16 to find a way out. At might can the horizon for 17 light sources such as fires and streetlights, then walk toward the glow of light pollution. 18 , assuming you're lost in an area humans tend to frequent, look for the 19 we leave on the landscape. Trail blazes tire tracks. and other features can 20 you to civilization. 1.[A]Some [B]Most [C] Few [D] All 2.[A]put [B]take [C] run [D] come 3. [A]Since [B]If [C]Though [D] until 4. [A]Formally [B]relatively [C] gradually [D] literally 5. [A] back [B]next [C] around [D] away 6. [A] onto [B]off [C]across [D] alone 7. [A] unattractive [B]uncrowded [C]unchanged [D]unfamiliar 8.[A] site [B]point [C]way [D] place 9. [A] So [B]Yet [C]Instead [D] Besides lO. [A] immediately [B] intentionally [C] unexpectedly [D]eventually 11.[A] surprised [B] annoyed [C] frightened [D]confused 12.[A] problem [B]option [C]view [D] result 13. [A] Above all [B] In contrast [C]On average [D] For example 14. [A]bridge [B] avoid [C]spot [D] separate 15. [A]form [B]through [C] beyond [D] Under 16. [A] posts [B]links [C] shades [D]breaks 17. [A] artificial [B] mysterious [C]hidden [D]limited 18. [A] Finally [B]Consequently [C]Incidentally [D] Generally 19. [A] memories [B]marks [C]notes [D]belongings 20. [A]restrict [B]adopt [C] lead [D] expose

历年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案

全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上.) (1)曲线ln y x =上与直线1x y +=垂直的切线方程为 . 【答案】1y x =- 【考点】导数的几何意义 【难易度】★ 【详解】 解析:由11 )(ln == '='x x y ,得1x =, 可见切点为)0,1(,于是所求的切线方程为 )1(10-?=-x y , 即 1-=x y . (2)已知()x x f e xe -'=,且(1)0f =,则()f x = . 【答案】 2 1ln 2 x 【考点】不定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】 解析:令t e x =,则t x ln =,于是有 t t t f ln )(=', 即 .ln )(x x x f = ' 积分得2ln 1()ln (ln )ln 2x f x dx xd x x C x = ==+??. 利用初始条件(1)0f =, 得0C =,故所求函数为()f x = 2 1ln 2 x . (3)设L 为正向圆周2 2 2x y +=在第一象限中的部分,则曲线积分x y y x L d 2d -?的值 为 . 【答案】 π2 3 【考点】第二类曲线积分的计算;格林公式 【难易度】★★★ 【详解】 解析:正向圆周22 2 =+y x 在第一象限中的部分,可表示为 . 2 0:, sin 2,cos 2π θθθ→ ?? ?==y x

于是 θθθθθπ d ydx xdy L ]sin 2sin 22cos 2cos 2[220 ?+?=-?? =.2 3sin 220 2πθθππ = + ? d (4)欧拉方程)0(02d d 4d d 222 >=++x y x y x x y x 的通解为 . 【答案】22 1x C x C y += ,其中12,C C 为任意常数 【考点】欧拉方程 【难易度】★★ 【详解】 解析:令t e x =,则 dt dy x dt dy e dx dt dt dy dx dy t 1= =?=-, ][11122222222dt dy dt y d x dx dt dt y d x dt dy x dx y d -=?+-=, 代入原方程,整理得 0232 2=++y dt dy dt y d , 解此方程,得通解为 .22 1221x c x c e c e c y t t += +=-- (5)设矩阵210120001A ????=?? ???? ,矩阵B 满足**2ABA BA E =+,其中* A 为A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,则 B = . 【答案】 19 【考点】抽象型行列式的计算;伴随矩阵 【难易度】★★ 【详解】 解析:方法1:已知等式两边同时右乘A ,得 A A BA A ABA +=**2, 而3=A ,于是有 A B AB +=63, 即 A B E A =-)63(, 再两边取行列式,有 363==-A B E A ,

2019年全国研究生考试数学(一)真题 排版整齐

2019年考研数学一真题 一、选择题,1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.当0→x 时,若x x tan -与k x 是同阶无穷小,则=k A.1. B. 2. C. 3. D.4. 2.设函数?? ?>≤=, 0,ln , 0,)(x x x x x x x f 则0=x 是)(x f 的 A.可导点,极值点. B.不可导点,极值点. C.可导点,非极值点. D.不可导点,非极值点. 3.设{}n u 是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是 A..1∑∞ =n n n u B. n n n u 1)1(1 ∑∞ =-. C.∑∞ =+??? ? ??-111n n n u u . D. () ∑∞ =+-1 22 1n n n u u . 4.设函数2 ),(y x y x Q = ,如果对上半平面(0>y )内的任意有向光滑封闭曲线C 都有?=+C dy y x Q dx y x P 0),(),(,那么函数),(y x P 可取为 A.32 y x y -. B.321y x y -. C. y x 11-. D.y x 1- . 5.设A 是3阶实对称矩阵,E 是3阶单位矩阵.若E A A 22 =+,且4=A ,则二次型 Ax x T 的规范形为 A.232221y y y ++. B.232221y y y -+. C.232221y y y --. D.2 32221y y y ---. 6.如图所示,有3张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程

)3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A A ,,则 A..3)(,2)(==A r A r B..2)(,2)(==A r A r C..2)(,1)(==A r A r D..1)(,1)(==A r A r 7.设B A ,为随机事件,则)()(B P A P =的充分必要条件是 A.).()()(B P A P B A P +=Y B.).()()(B P A P AB P = C.).()(A B P B A P = D.).()(B A P AB P = 8.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从正态分布),(2 σμN ,则{} 1<-Y X P A.与μ无关,而与2σ有关. B.与μ有关,而与2σ无关. C.与2 ,σμ都有关. D.与2,σμ都无关. 二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分. 9. 设函数)(u f 可导,,)sin (sin xy x y f z +-=则 y z cosy x z cosx ???+???11= . 10. 微分方程02'22 =--y y y 满足条件1)0(=y 的特解=y . 11. 幂级数n n n x n ∑∞ =-0 )!2()1(在)0∞+,(内的和函数=)(x S .

【2019年整理】数学二大纲及题型分布

2012 年 硕士研究生入学统一考试 考试科目:高等数学、线性代数 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 约 78% 线性代数 约 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为: 单项选择题 填空题 解答题(包括证明题) 高等数学 、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量 的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个 准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右 极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的 方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求 极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续) ,会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质 (有界性、 最大值和最 小值定理、介值定理) ,并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函 数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分 中值定理 洛必达( L'Hospital )法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸 性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率 圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面 曲线的切线方程和法线方程, 了解导数的物理意义, 会用导数描述一些物理量, 理解函数的 可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则, 掌握基本初等函数的导数公式. 了 数学考试大纲 数学二 考试形式和试卷结构 8 小题,每小题 4 分,共 32 分 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 9 小题,共 94 分 lim sinx x 0 x 1, lim 1 1 x x 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. 1、设函数()f x 在∞∞(-,+)连续,其2阶导函数()f x ''的图形如下图所示,则曲线()y f x =的 拐点个数为() (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【答案】(C) 【考点】拐点的定义 【难易度】★★ 【详解】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点上,并且在这点的左右两侧二阶导数异号,因此,由()f x ''的图形可知,曲线()y f x =存在两个拐点,故选(C). 2、设21123x x y e x e ?? =+- ?? ?是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce "+'+=的一个特解,则() (A )3,1, 1.a b c =-=-=- (B )3,2, 1.a b c ===- (C )3,2, 1.a b c =-== (D )3,2, 1.a b c === 【答案】(A) 【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★ 【详解】 211,23 x x e e -为齐次方程的解,所以2、1为特征方程2+0a b λλ+=的根,从而()123,122,a b =-+=-=?=再将特解x y xe =代入方程32x y y y ce "-'+=得: 1.c =- 3、若级数 1 n n a ∞=∑条件收敛,则x =3x =依次为幂级数()1 1n n n na x ∞ =-∑的: (A )收敛点,收敛点 (B )收敛点,发散点 (C )发散点,收敛点 (D )发散点,发散点 【答案】(B) 【考点】级数的敛散性 【难易度】★★★

2019年全国研究生考试英语(一)真题

2019年全国研究生考试英语(一)真题Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word (s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Today we live in a world where GPS systems, digital maps, and other navigation apps are available on our smart phones. 1 of us just walk straight into the woods without a phone. But phones 2 on batteries, and batteries can die faster than we realize. 3 you get lost without a phone or a compass, and you 4 can’t find north, a few tricks to help you navigate 5 to civilization, one of which is to follow the land. When you find yourself well 6 a trail, but not in a completely 7 area, you have to answer two questions: Which 8 is downhill, in this particular area? And where is the nearest water source? Humans overwhelmingly live in valleys, and on supplies of fresh water. 9 , if you head downhill, and follow any H2O you find, you should 10 see signs of people. If you’ve explored the area before, keep an eye out for familiar sights — you may be 11how quickly identifying a distinctive rock or tree can restore your bearings. Another 12 : Climb high and look for signs of human habitation. 13 ,even in dense forest, you should be able to 14 gaps in the tree line due to roads, train tracks, and other paths people carve 15 the woods. Head toward these 16 to find a way out. At night, scan the horizon for 17 light sources, such as fires and streetlights, then walk toward the glow of light pollution. 18 , assuming you’re lost in an area humans tend to frequent, look for the 19 we leave on the landscape. Trail blazes, tire tracks, and other features can 20 you to civilization. 1. [A] Some [B] Most [C] Few [D] All 2. [A] put [B] take [C] run [D] come

2019年安徽省中小学新任教师公开招聘统一笔试小学数学学科考试大纲

2019年安徽省中小学新任教师公开招聘统一笔试 小学数学学科考试大纲 一、考试性质 安徽省中小学新任教师公开招聘考试为全省统一组织的公开性选拔考试,是落实“省考、县管、校用”教师管理体制的基础工作。其目的是吸引有志于从事基础教育事业的优秀人才到中小学任教,进一步规范中小学新任教师公开招聘工作,把好教师“入口关”。考试采取笔试和面试相结合的方式进行。笔试结果将作为安徽省中小学新任教师公开招聘面试的依据,同时纳入考试总成绩。招聘考试从教师相应岗位的专业素质和教育教学能力等方面进行全面考核,择优录取。招聘考试应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。 二、考试目标与要求 根据《小学教师专业标准(试用)》的要求,本科目的考试,按照“考查基础知识、基本技能的同时,注重考查综合素质”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,着重考查从事小学数学教学工作应具备的数学学科专业知识和基本能力,考查对小学数学学科的课程与教学论知识的理解与应用,考查教学技能。将知识、能力和素质融为一体,综合检测考生对于小学数学教学内容及相关知识的掌握程度、能力水平、从事小学数学教学工作的基本素质和发展潜能。 三、考试范围与内容 (一) 学科专业知识 1.数的认识 ⑴整数、分数、小数和百分数的意义,数的改写和求近似数;数位和数级的顺序、名称及计数单位间的关系;比较分数、小数和百分数的大小。 ⑵小数的性质、分数的基本性质,约分和通分;分数、小数和百分数之间的关系。 ⑶有理数的意义、大小。 ⑷平方根、算术平方根、立方根、无理数和实数的概念。 2.数的运算与性质

⑴四则运算的意义、运算法则和运算定律;口算、笔算、估算的基本方法和相应算理。 ⑵积的变化规律、商不变的性质和小数的性质。 ⑶比和比例的各部分名称及相互关系;比、比例的意义和基本性质;正比例和反比例的意义,解决比例的有关问题。 ⑷常见的数量关系。 ⑸实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。 ⑹整除、约数、倍数的定义,用定义证明整除问题。 ⑺带余除法的意义、带余除法表达式。 ⑻奇数、偶数的定义和性质,奇偶分析法。 ⑼被2,3,5整除的数的特征。 ⑽因数(约数)、倍数、质数(素数)、合数、质因数、最大公因数(最大公约数)和最小公倍数以及互质数的概念;分解质因数;最大公因数、最小公倍数及其应用。 3.常见的量 ⑴常用的时间单位、长度单位、质量单位和面积单位以及体积与容积单位。 ⑵用单位间的进率进行单位换算。 4.代数式与方程 ⑴用字母表示数的意义,列代数式,求代数式的值。 ⑵整数指数幂的意义和基本性质;整式,整式的加法、减法和乘法运算。 ⑶分式的概念、基本性质和运算。 ⑷二次根式,二次根式的性质及其加、减、乘、除运算法则。 ⑸等式的性质;方程、方程的解。 ⑹一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念、解法及其应用,检验方程的解是否合理。 5.不等式 ⑴不等式的概念与基本性质,简单不等式的解法。 ⑵一元一次不等式(组)及其简单应用。 ⑶用比较法、综合法、分析法等证明简单的不等式。

2019年全国硕士研究生入学统一考试英语试题

2019 年全国硕士研究生入学统一考试英语(一)试题 Section ⅠUse of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (20 points) Today, we live in a world where GPS systems, digital maps, and other navigation apps are all 4. A.formally B.relatively C.gradually D.literally 5. A.back B.next C.around D.away 6. A.onto B.off C.across D.alone 7. A.unattractive B.uncrowded C.unchanged D.unfamiliar

8. A.site B.point C.way D.place 9. A.So B.Yet C.Instead D.Besides 10. A.immediately B.intentionally C.unexpectedly D.eventually 11. A.surprised B.annoyed C.frightened D.confused 12. A.problem B.option C.view D.result 13. A.Above all B.In contrast C.On average D.For example 14. A.bridge B.avoid C.spot D.separate 15. A.from B.through C.beyond D.under 16. A.posts B.links C.shades D.breaks 17. A.artificial B.mysterious C.hidden D.limited 18. A.Finally B.Consequently C.Incidentally D.Generally 19. A.memories B.marks C.notes D.belongs 20. A.restrict B.adopt C.lead D.expose Section Ⅱ Reading Comprehension Part A Directions: Read the following four texts. Answer the questions below each text by choosing A, B, C or D. Mark your answers on the ANSWER SHEET. (40 points) Text 1 Financial regulators in Britain have imposed a rather unusual rule on the bosses of big banks. Starting next year, any guaranteed bonus of top executives could be delayed 10 years if their banks are under investigation for wrongdoing. The main purpose of this “clawback” rule is to hold bankers accountable for harmful risk-taking and to restore public trust in financial institutions. Yet officials also hope for a much larger benefit: more long-term decision making, not only by banks but by all corporations, to build a stronger economy for future generations. “Short-termism,” or the desire for quick profits, has worsened in publicly traded companies, says the Bank of England’s top economist, Andrew Haldane. He quotes a giant of classical economics, Alfred Marshall, in describing this financial impatience as acting like “children who pick the

相关主题