初等数论第2版习题答案

第一章 §1

1 证明：n a a a ,,21 都是m 的倍数。

∴存在n 个整数n p p p ,,21使 n n n m p a m p a m p a ===,,,222111

又n q q q ,,,21 是任意n 个整数

m p q p q q p a q a q a q n n n n )(22112211+++=+++∴

即n n a q a q a q +++ 2211是m 的整数

2 证： )12)(1()12)(1(-+++=++n n n n n n n )1()1()2)(1(+-+++=n n n n n n )1()1/(6),2)(1(/6+-++n n n n n n )1()1()2)(1(/6+-+++∴n n n n n n 从而可知 )12)(1(/6++n n n

3 证： b a , 不全为0

∴在整数集合{}Z y x by ax S ∈+=,|中存在正整数，因而

有形如by ax +的最小整数00by ax +

Z y x ∈?,，由带余除法有00000,)(by ax r r q by ax by ax +<≤++=+

则

S b q y y a q x x r ∈-+-=)()(00，由00by ax +是S 中的最小整数知0=r

by ax by ax ++∴/00 下证8P 第二题

by ax by ax ++/00 （y x ,为任意整数） b by ax a by ax /,/0000++∴ ).,/(00b a by ax +∴ 又有b b a a b a /),(,/),( 00/),(by ax b a +∴ 故),(00b a by ax =+

4 证：作序列 ,2

3,

,2

,

0,2

,,2

3,b b b b b b -

--

则a 必在此序列的某两项之间

即存在一个整数q ，使

b q a b q 2

12+<≤成立 )(i 当q 为偶数时，若.0>b 则令b q

a bs a t q s 2

,2-=-==，则有

2

2220b t b q

b q a b q a t bs a <∴<-=-==-≤

若0

a bs a t q s 2,2+=-=-

=，则同样有2

b t < )(ii 当q 为奇数时，若0>b 则令b q a bs a t q s 2

1

,21+-=-=+=

，则有 2

021212

b t b q a b q a bs a t b ≤∴<+-=+-

=-=≤-

若 0

1,21++=-=+-

= 则同样有 2

b t ≤

综上 存在性得证 下证唯一性

当b 为奇数时，设11t bs t bs a +=+=则b s s b t t >-=-)(11 而b t t t t b t b t ≤+≤-∴≤

≤

1112

,2

矛盾 故11,t t s s ==

当b 为偶数时，t s ,不唯一，举例如下：此时

2

b

为整数 2

,2),2(2212311b t b t b b b b b ≤=-+?=+?=? 2

,2,222211b

t b t t bs t bs a ≤-=+=+=

5.证：令此和数为S ，根据此和数的结构特点，我们可构造一个整数M ，使MS 不是整数，从

而证明S 不是整数

（1） 令S=n

14131211+++++

，取M=p k 75321???-这里k 是使n k ≤2最大整数，p 是不大于n 的最大奇数。则在1，2，3，┄，n 中必存在一个k n 20=，所以 MS=n

M

n M M M M ++++++

032 由M=p k 7532

1

???-知

2M ，n M M ,,3 必为整数，2

7530p

n M ??=显

然不是整数，

∴MS 不是整数，从而S 不是整数 （2） 令M=)12(7531-??-n k 则 SM=

121253++-+++n M n M M M ， 由M=)12(7531-??-n k 知1

2,,5,3-n M M M ，而 1

2)

12(753121+-??=+-n n n M k 不为整数 ∴SM 不为整数，从而1

21

5131++++=

n S 也不是整数

第一章 §2

1． 证：设d '是a ，b 的任一公因数，∴d '|a ，d '|b

由带余除法

b

r r r r q r r r q r r r q r b r bq a n n n n n n n n n n <<<<≤==+=+=+=-++---1111112221110,,,,,

∴n r b a =),(。

∴d '|1bq a -1r =， d '|221r q r b =-，┄, d '|),(12b a r q r r n n n n =+=--,

即d '是),(b a 的因数。

反过来),(b a |a 且),(b a |b ，若),,(|b a d ''则b d a d |,|''''，所以),(b a 的因数都是b a ,的公因数，从而b a ,的公因数与),(b a 的因数相同。

2． 见本书P2，P3第3题证明。

3． 有§1习题4知：,,,0,,Z t s b Z b a ∈?≠∈?使2

||,b t t bs a ≤

+=。， 11,t s ?∴，使,,22||||,2

111 b t t t t s b ≤≤

+=如此类推知： ;,,12n n n n n n t s t t t s +=?-- ;,,11111++-+++=?n n n n n n t s t t t s 且

12212

|

|2||2||2||||+--≤≤≤≤≤

n n n n n b t t t t 而b 是一个有限数，,N n ∈?∴使01=+n t

n n n n t t t t t t t t t b b a =======∴+)0,(),(),(),(),(),(1211 ，存在

其求法为 =---=-=))(,(),(),(1s bs a b bs a bs a b b a

6

12518468,1251()84689719,8468()7971976501,9719()9719,76501(?-=-=?-=∴4。证：由P3§1习题4知在（1）式中有 n n n n n n b

r r r r r 2

2220112211≤≤≤≤≤

<=---+ ，而1≥n r b b n

n ≤∴≤∴2,21， 2log log log 2b b n =≤∴，即2

log log b n ≤

第一章 §3

1，证：必要性。若1),(=b a ，则由推论1.1知存在两个整数s ，t 满足：),(b a bt as =+，1=+∴bt as

充分性。若存在整数s ，t 使as+bt=1，则a ，b 不全为0。

又因为b b a a b a |),(,|),(，所以)|,(bt as b a + 即1|),(b a 。又0),(>b a ，

1),(=∴b a

2．证：设121],,,[m a a a n = ，则),,2,1(|1n i m a i =

),,2,1(|||1n i m a i =∴又设221|]|,|,||,[|m a a a n = 则 12|m m 。反之若2|||m a i ，则2|m a i ，21|m m ∴。 从而21m m =，即],,,[21n a a a =221|]|,|,||,[|n a a a

3．证：设（1）的任一有理根为

q

p

，1,1),(>=q q p 。则 0)()(01

1

1=++++--a q

p

a q

p a q

p a n n n

n 00111

1=++++∴---n n n n n

n q a pq a q p

a p a （2）

由n n n n n n q a pq a q p

a p a 0111

1)2(+++=---- ，

所以q 整除上式的右端，所以n n p a q |，又1,1),(>=q q p ，所以

n n a q p q |,1),(∴=；

又由（2）有n n n n n n q a pq a q p a p a 01111-=+++---

因为p 整除上式的右端，所以n q a P 0| ，1,1),(>=q q p ，所以n n a p p q |,1),(∴= 故（1）的有理根为

q

p

，且n a q a p |,|0。 假设2为有理数，02,22=-∴=x x ，次方程为整系数方程，则由上述结论，

可知其有有理根只能是

2,1±±，这与2为其有理根矛盾。故2为无理数。 另证，设2为有理数2=

,q

p

1,1),(>=q q p ，则1),2(),(,2,2222222222

>==∴=∴=q p q q p p q q

p

但由1,1),(>=q q p 知1),(22=q p ，矛盾，故2不是有理数。

第一章 §4 1． 见书后。

2． 解：因为8|848,所以B A A ?=?==3

210349856882798848,|8，

又8|856，所以8|B ，C B ?=?=3

21293732

8， 又4|32，所以4|C ，D C ?=?=2

23234334

又9|（3+2+3+4+3+3），所以9|D ，E D ?=?=2

3359379， 又9|（3+5+9+3+7），所以9|E ，39939?=E 又3

113133133993?=?=

所以3581132=A ；同理有37231711753250008105722663

2

3433???????=。 3．证： ),min(i i i βαγ=，∴i i i i βγαγ≤≤≤≤0,0 ∴i

i i i

i i i i

p p p p βγαγ|,| )2,1(k i = i

i

i

k

i i

k

i p

p αγ∏∏==∴1

1

，i

i

i

k

i i

k

i p

p βγ∏∏==∴

1

1

.

∴),(|2121b a p p p k k γγγ ，又显然k k p p p b a γ

γγ 2121|),(

∴),(2121b a p p p k k =γ

γ

γ

，同理可得],[2121b a p p p k k =δ

δδ ，},max{i i i βαδ=

推广.设k k p p p a 11211211βββ =,k k p p p a 22221212βββ =,nk n n k n p p p a β

ββ 2121,= (其中j p 为质数i a k j ,,,2,1 =为任意n 个正整数0,,,2,1≥=ij n i β ) 则k j a a a p p p ij

n

i ij n k ik i i ,,2,1}{),,,,(m in 1212121 ==

=≤≤β

γγ

γ

γ

k j a a a p p p ij

n

i ij n k ik i i ,,2,1}{],,,,[m ax 1212121 ==

=≤≤β

δδ

δ

δ

4．证：由),(2121b a p p p k k =γ

γ

γ

,],[2121b a p p p k k =δ

δδ ,有

==+++k k k p p p b a b a δγδγδγ 221121],[,）（ab p p p k k k =+++βαβαβα 2

21121

从而有)

,(],[b a ab

b a =

． 5.证：（反证法）设l l n k (2=为奇数）则 ]122)[12(1)2(1212)2(2)1(2222++-+=+=+=+-?-?? l l l l

n k

k k k k

121)2(12122+=+<+

k

，∴12+n 为合数矛盾，故ｎ一定为２的方幂．

第一章§5

2.(i)证:：设m =][α.则由性质II 知1+<≤m m α,所以n nm n nm +<≤α, 所以n nm n nm +<≤][α，所以1]

[+<≤m n

n m α，又在ｍ与ｍ+１之间只有唯一整数ｍ，所以][]]

[[

αα==m n n ． (ii}[证一]设1,,2,1,0,1

}{-=+<

≤n k n

k n k α,则k n n k n k +=∴+<≤][][,1}{ααα

①当1-≤+n k i 时,][][,11}{ααα=+≤++<+

n i

n i k n i ; ②当n k i ≥+时,1][][,1}{2+=+≥+≥

+>αααn

i

n i k n i ; k

n k k n n i

n i n n n n n i n k n i k n i +=++-=+++=+=-+++++∴∑∑∑-=--=---][)1]([])[(]

[][]1[]1[]1[][101

10

ααααααααα ][][1

ααn n i

n i =+∴∑-=

[证二]令][][)(1

0αααn n i f n i -+=∑-=,)(]1[]1

[)1(1

0ααααf n n i n f n i ≡+-++=+∑-=

)(]1[]1

[)1(1

ααααf n n i n f n i ≡+-++=+∑-=

)(αf ∴是以

n

1

为周期的函数。 又当0)(,,000)(,)1,0[≡∈∴=-=∈ααααf R f 时，即

][]1[1

ααn n n i =+∑-=。 [评注]：[证一]充分体现了 常规方法的特点，而[证二]则表现了较高的技巧。 3．（i ）证：由高斯函数[x]的定义有10;10,][,][<≤<≤+=+=s r s r ββαα。则 1,][][<--+-=-s r s r βαβα 当][][][,0βαβα-=-≥-时s r 当1][][][,0--=-<-βαβα时s r

故 ][][1][][][][βαβαβαβα-=+--=-或

（ii ）证：设1,0,][,][<≤+=+=y x y x ββαα，则有2}{}{0<+=+≤βαy x 下面分两个区间讨论：

①若10<+≤y x ，则0][=+y x ，所以][][][βαβα+=+，所以

]

[][][][][][][][2][2])[]([2][2][2]2][2[]2][2[]2[]2[ββαααββαβαβαβαβα+++=+++=+≥+++=+++=+y x y x

②若21<+≤y x ，则1][=+y x ，所以1][][][++=+βαβα。所以

]

[][][1][2][2])[]([22][][][][])1[]([2][2][2])

[]([2][2][2]2][2[]2][2[]2[]2[1ββααβααββαβαβαβαβα+++=++≥-++++++=???→←-+++≥+++=+++=+-≥x x x x y x y x y

x 2.3

1 证：由1)()2(222222=+-±++±b a b a b a ab 知),2(222222b a b a b a ab +-±+± 及)2,(2

22222b

a ab

b a b a +±+-±都是单位圆周12

2

=+y x 上的有理点。

另一方面，单位圆周122=+y x 上的有理点可表示为0,,>==

p p

r

y p q x ，于是得222p r q =+，又222p r q =+的一切非整数解都可表示为：

)0,(,,,22222不全为b a b a r b a p ab q -=+==，于是第一象限中122=+y x 上的有理

点可表示为)0,(),,2(222

222

不全为b a b a b a b a ab +-+，由于单位圆周上的有理点的对称性，放12

2

=+y x 上的任意有理点可表为),2(222222

b a b a b a ab +-±+± 及)2,(2

22222b

a ab

b a b a +±+-±，其中a ，b 不全为0，±号可任意取。

第三章 §2

1.证：由v u ,的取值可得s t t s p p p =-个数，若)(mod 2211s t s t s p v p u v p u --+≡+，)(mod 2211t s t s t s p v p u v p u ---+≡+则)(mod 21t s p u u -≡，

又t s p u u -<≤21,0，21u u =∴。 又)(mod ),(mod 2121t t s t s t s p v v p v p v p ≡≡---，又t p v v <≤21,0，21v v =∴。

与11v p u t s -+∴22v p u t s -+为同一数，矛盾，故原命题成立。

3.（i ）的引理

对任何正整数a ，可以唯一的表示成0111333a a a a a n n n n ++++=-- 的形式，其

中),,2,1(,30n i a i =≤≤。

证：（i ）13331

31

311++++=--=

-- n n n H 设),,2,1,1,0(,3330111n i x x x x x A i n n n n =±=++++=--

)1()1(3)1(3)1(30111++++++++=+--x x x x H A n n n n

由于i x 取值1,0±故1+i x 取值为0，1，2。这样的数有2H+1个，其中最小的 数为0，最大的数为2H ，所以A+H 可以表示下列各数：0，1，2，H 2, ，上列数中减去H 得H H H H ,,1,0,1,,2,1, -+-+--，则A 可表示上列各数，且表示唯一。

（ii ）事实上，只需斤，斤，斤，斤，

n

33312 这样的（n+1）个砝码即可。由

（I ）知 1到H 中任一斤有且仅有一种表示法

)1,0,1.()3(0

-=∑=i

n

i i

i x

x ，

当1-=i x 时，将砝码i

3放在重物盘中；当0=i x 时，不放砝码i

3；当1=i x 时，将砝码i

3放在砝码盘中。如此即可。

第三章 §3

1. 证：,1),(=m a i 由定理1知i a 所在的模m 的剩余系是与模m 互质的。又已知

)(21,,m a a a ? 两两对模m 不同余，所以这 )(m ?个整数分别属于不同的模m 的剩

余类。再由定理1知结论成立。

2 .证：设模m 的一个简化剩余系是)1(,,,,)(21m r r r r i m ≤≤? ，即1),(=m r i ，由于

1),(=m a ，当ξ通过m 的简化剩余系)(21,,,m φξξξ 时，由定理3知，)(21,,,m a a a φξξξ 也

通过模m 的剩余系。故对)(1m i ?≤≤，存在))(1(m j j ?≤≤使

m

r m a m r q m a r mq a j i j i i j i i =?+=?

+≡}{ξ

ξξ， 2)()(21}{)(1)

(1m m m m m

r m a m j j

m i i ?φξφ?=

?==∴∑∑==. 3.（i ）证：由定理5知：p 为质数时，)1

1()(1

p

p p

p p -

=-=-ααααφ。 所以αααφφφp p

p p p p p p =-++-

+-+=+++)1

1()11()1(1)()()1(2

即证。 （ii ）证:设整数m 的所有正约数是)(21,,,m T d d d ,考察m 的完全剩余系m ,,2,1 （1） 对(1)中任一数a ,设(a, m)=d,则m d |,即(1)中任一数与m 的最大公约数是

)(21,,,m T d d d 中的数。反之，对每一个,i d （1）中必有一数a 使i d m a =),(（例如i a a =），而且对（1）中任一数不可能出现).(),(,),(j i d m a d m a j i ≠==，于是，将（1）中的数按其与m 的最大公约数的情形分类：（1）中与m 的最大公约数是1d 的数有)(

1

d m

?个；（1）中与m 的最大公约数是2d 的数有)(

2d m ?个；┄，（1）中与m 的最大公约数是1d 的数有)(1

d m ?个；

所以m d m d m d m m T =+++)()()(

)(21?φ? ,即m d m m

d i i =∑|)(?，注意i d m 是m 的约数，所以m d m m

d =∑|)(?

第三章 §4

1. 解:)6(mod 41024)2(101010≡≡-≡,即)(,461010N q q ∈+=，因为1)7,10(=，由

欧拉定理有)7(mod 1106≡，所以

)7(mod 4)3(10110)10(1010

4446461010

≡-≡≡≡≡+q q q

所以从今天起再过10

1010

天是星期五.

3.(i)证：对a 用数学归纳法.①当a=2时,证明)(mod )(2121p h h h h p p p +≡+,

∑=-=+p

i i i p i p p

h h

C h h 0

21

21)()(,对)1(p i C i p ≤≤有!

i A C i p i p

=

为整数i

p A i !|?,

又因为),(),2(),1(p i p p === ,所以1),!(=p i 。)1()1(!|+--∴i p p i ，所

以可设!

)1()1(i i p p q +--=

为整数。)(mod 0,|,p C C p pq C i

p i p i p ≡=∴即。

所以)(mod )(2121p h h h h p

p

p

+≡+。

②假设命题对k 成立，即)(mod )(2121p h h h h h h k p p p k ++≡+++，则

对于)1(+k 有

)(mod )()(121121121p h h h h h h h h h h h h p k p k p p p k p k p k k +++++++≡++++≡++++

所以命题对)1(+k 也成立。综合①，②可知对一切自然数a ，命题成立。

（ii ）证：)(mod 111)111(11

p a a p

a p

p p p a p ≡+++=+++=

个个。

初等数论练习题及答案

初等数论练习题一 一、填空题 1、τ(2420)=27；?(2420)=_880_ 2、设a ，n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2. 3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}. 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。 5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。. 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。 7 8、??? ??10365 =-1。 9、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为二、计算题 1、解同余方程：3x 2+11x -20≡0 (mod 105)。 解：因105 = 3?5?7， 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 3)的解为x ≡1 (mod 3)， 同余方程3x 2+11x -38 ≡0 (mod 5)的解为x ≡0，3 (mod 5)， 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 7)的解为x ≡2，6 (mod 7)， 故原同余方程有4解。 作同余方程组：x ≡b 1 (mod 3)，x ≡b 2 (mod 5)，x ≡b 3 (mod 7)， 其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6， 由孙子定理得原同余方程的解为x ≡13，55，58，100 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？ 11074217 271071107713231071107311072107 710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（））（）（（ ）（解： 故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。 3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。

实用综合教程(第二版)课后练习答案

1、Don 'tlet the failure discourag y e ou.Try again. 2、He dropped out of college after only two weeks. 3、He spoke very highly of her. 4、Peter took advantage of his visit to London to improve his English. 5、The chairman agreed to conside r my suggestion. 6、The idea needs to be tried out. 7、The new road is a major government project. 8、This is our greatest and most encouraging progress; in short,a triumph. 9、The house has belonged to our family for a long time. 10、There was a pause in the talk when Mary came in. 11、We all look forward to your next visit to Nanjing. 12、She discovered that she had lost her purse. 13、The plane will land in five minutes. 14、It used to be thought that the earth was flat. 15、Everyone is fascinated by the singer 's amazing voice. 16、My parents are thinking of spending their holiday in France. 17、She's very modes t about her success. 18、Most plants require sunlight. 19、Be careful to your words when talking to elderly people. 20、Mother called again to make certain that the new air-conditioner would be delivered the next day. 21、I presented a bunch of flowers to Mrs.Link last Christmas. 22、Jack wrapped the gift in a piece of colored paper. 23、Shall I make the introduction?Robert,this is Julia. 24、My mom cleans the house every day and keeps everything in order. 25、This idea appeared in many books. 26、The People's Republic of China was founded in 1949. 27、When will the work on the highway be completed? 28、Oranges are my favorite fruit. 29、Hans Andersen created many lovely characters. 30、The business has expanded from having one office to having twelve. 31、Did you have fun at Disneyland last summer? 32、His lies brought to an end his friendship with Mike. 33、I'll help you as far as I can. 34、He had included a large number of funny stories in the speech. 35、These greenbelts protect 500,000 acres of farmland against moving sands. 36、The TV program is shown to call people's attention to water pollution in China. 37、 A soft wind caused ripples on the surface of the lake. 38、The children formed a circle around her. 39、My mother measured me for a new dress. 40、The park lies at the center of the city. 41、The train would pull out soon. We ran like mad to catch it. 42、My old grandmother has difficulty in remembering things. 43、The company employed about 100 men. 44、She checked the letter before sending it.

初等数论第2版习题答案(可编辑修改word版)

3 b b b 3 b 第一章 §1 1 证明： a 1 , a 2 , a n 都是 m 的倍数。 ∴存在 n 个整数 p 1, p 2 , p n 使 a 1 = p 1m 1 , a 2 = p 2 m 2 , , a n = p n m n 又 q 1, q 2 , , q n 是任意 n 个整数 ∴ q 1a 1 + q 2 a 2 + + q n a n = ( p 1q 1 + q 2 p 2 + + q n p n )m 即 q 1a 1 + q 2 a 2 + + q n a n 是 m 的整数 2 证： n (n + 1)(2n + 1) = n (n + 1)(n + 2 + n - 1) = n (n + 1)(n + 2) + (n - 1)n (n + 1) 6 / n (n + 1)(n + 2),6 /(n - 1)n (n + 1) ∴ 6 / n (n + 1)(n + 2) + (n - 1)n (n + 1) 从而可知 6 / n (n + 1)(2n + 1) 3 证： a , b 不全为0 ∴在整数集合 S = {ax + by | x , y ∈ Z }中存在正整数，因而 有形如 ax + by 的最小整数 ax 0 + by 0 ?x , y ∈ Z ，由带余除法有 ax + by = (ax 0 + by 0 )q + r ,0 ≤ r < ax 0 + by 0 则 r = (x - x 0 q )a + ( y - y 0 q )b ∈ S ，由 ax 0 + by 0 是 S 中的最小整数知 r = 0 ∴ ax 0 + by 0 / ax + by ax 0 + by 0 / ax + by ∴ ax 0 + by 0 /(a , b ). ∴(a , b ) / ax 0 + by 0 下证 P 8 第二题 （ x , y 为任意整数） 又有(a , b ) / a ,(a , b ) / b 故 ax 0 + by 0 = (a , b ) ∴ ax 0 + by 0 / a , ax 0 + by 0 / b 4 证：作序列 ,- ,- b ,- ,0, , b , 2 2 2 2 , 则 a 必在此序列的某两项之间

初等数论 1 习题参考答案

附录1 习题参考答案 第一章习题一 1. (ⅰ) 由a b知b = aq，于是b = (a)(q)，b = a(q)及b = (a)q，即a b，a b及a b。反之，由a b，a b及a b 也可得a b； (ⅱ) 由a b，b c知b = aq1，c = bq2，于是c = a(q1q2)，即a c； (ⅲ) 由b a i知a i= bq i，于是a1x1a2x2a k x k = b(q1x1 q2x2q k x k)，即b a1x1a2x2a k x k；(ⅳ) 由b a知a = bq，于是ac = bcq，即bc ac； (ⅴ) 由b a知a = bq，于是|a| = |b||q|，再由a 0得|q| 1，从而|a| |b|，后半结论由前半结论可得。 2. 由恒等式mq np= (mn pq) (m p)(n q)及条件m p mn pq可知m p mq np。 3. 在给定的连续39个自然数的前20个数中，存在两个自然数，它们的个位数字是0，其中必有一个的十位数字不是9，记这个数为a，它的数字和为s，则a, a 1, , a 9, a 19的数字和为s, s 1, , s 9, s 10，其中必有一个能被11整除。 4. 设不然，n1= n2n3，n2p，n3p，于是n = pn2n3p3，即p3n，矛盾。 5. 存在无穷多个正整数k，使得2k1是合数，对于这样的k，(k1)2

不能表示为a2p的形式，事实上，若(k 1)2= a2p，则(k 1 a)( k 1 a) = p，得k 1 a = 1，k 1 a = p，即p = 2k 1，此与p为素数矛盾。 第一章习题二 1. 验证当n =0,1，2，… ,11时，12|f(n)。 2.写a = 3q1r1，b = 3q2r2，r1, r2 = 0, 1或2，由3a2b2 = 3Q r12r22知r1 = r2 = 0，即3a且3b。 3.记n=10q+r, (r=0,1,…,9)，则n k+4-n k被10除的余数和r k+4-r k=r k(r4-1)被10 除的余数相同。对r=0,1,…,9进行验证即可。 4. 对于任何整数n，m，等式n2 (n 1)2 = m2 2的左边被4除的余数为1，而右边被4除的余数为2或3，故它不可能成立。 5 因a4 3a2 9 = (a2 3a 3)( a2 3a 3)，当a = 1，2时，a2 3a 3 = 1，a4 3a2 9 = a2 3a 3 = 7，13，a4 3a2 9是素数；当a 3时，a2 3a 3 > 1，a2 3a 3 > 1，a4 3a2 9是合数。 6. 设给定的n个整数为a1, a2, , a n，作 s1 = a1，s2 = a1a2，，s n = a1a2a n， 如果s i中有一个被n整除，则结论已真，否则存在s i，s j，i < j，使得s i与s j 被n除的余数相等，于是n s j s i = a i + 1a j。

全新版大学英语综合教程第二版课后练习答案定稿版

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Unit1 Ways of Learning Vocabulary I 1. 1)insert 2)on occasion 3)investigate 4)In retrospect 5)initial 6)phenomen a 7)attached 8)make up for 9)is awaiting 10)not; in the least 11)promote 12)emerged 2. 1)a striking contrast between the standards of living in the north of the country and the south. 2)is said to be superior to synthetic fiber. 3)as a financial center has evolved slowly. 4)is not relevant to whether he is a good lawyer.

5)by a little-known sixteen-century Italian poet have found their way into some English magazines. 3. 1)be picked up; can’t accomplish; am exaggerating 2)somewhat; the performance; have neglected; they apply to 3)assist; On the other hand; are valid; a superior II 1)continual 2)continuous 3)continual 4)continuous 5)principal 6)principal 7)principle 8)principles 9)principal III 1.themselves 2.himself/herself 3.herself/by herself/on her own 4.itself

初等数论练习题

初等数论练习题 信阳职业技术学院 2010年12月

初等数论练习题一 一、填空题 1、d(2420)=___________； ?(2420)=___________。 2、设a,n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=___________。 3、模9的绝对最小完全剩余系是___________。 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是__________。 5、不定方程18x-23y=100的通解是___________。 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_______。 7、18100被172除的余数是___________。 8、?? ? ??10365 =___________。 9、若p 是素数，则同余方程x p 1 1(mod p )的解数为 。 二、计算题 1、解同余方程：3x 2 11x 200 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解 3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。 三、证明题 1、已知p 是质数，（a,p ）=1，证明： （1）当a 为奇数时，a p-1+(p-1)a ≡0 (mod p)； （2）当a 为偶数时，a p-1-(p-1)a ≡0 (mod p)。 2、设a 为正奇数，n 为正整数，试证n 2a ≡1(mod 2n+2)。 3、设p 是一个素数，且1≤k ≤p-1。证明：k p 1C - （-1 ）k (mod p )。 4、设p 是不等于3和7的奇质数，证明：p 6≡1(mod 84)。

初等数论练习题二 一、填空题 1、d(1000)=__________；σ(1000)=__________。 2、2010!的标准分解式中，质数11的次数是__________。 3、费尔马(Fermat)数是指Fn=n 22+1,这种数中最小的合数Fn 中的n=_________。 4、同余方程13x ≡5(mod 31)的解是__________。 5、分母不大于m 的既约真分数的个数为_________。 6、设7∣(80n -1),则最小的正整数n=__________。 7、使41x+15y=C 无非负整数解的最大正整数C=__________。 8、?? ? ??10146=__________。 9、若p 是质数，n p 1，则同余方程x n 1 (mod p ) 的解数为 。 二、计算题 1、试求2004 2003 2002被19除所得的余数。 2、解同余方程3x 144x 10 6x 180 (mod 5)。 3、已知a=5,m=21,求使a x 1 (mod m)成立的最小自然数x 。 三、证明题 1、试证13|(54m +46n +2000)。(提示：可取模13进行计算性证明)。 2、证明Wilson 定理的逆定理：若n > 1，并且(n 1)! 1 (mod n )，则n 是素数。 3、证明：设p s 表示全部由1组成的s 位十进制数，若p s 是素数，则s 也是一个素数。 4、证明：若2p 1是奇素数，则 (p !)2 ( 1)p 0 (mod 2p 1)。 5、设p 是大于5的质数，证明：p 4≡1(mod 240)。

C语言程序设计第二版习题参考答案

C语言程序设计习题参考答案 习题1 一、判断题 1．在计算机中，小数点和正负号都有专用部件来保存和表示。 2．二进制是由0和1两个数字组成的进制方式。 3．二进制数的逻辑运算是按位进行的，位及位之间没有进位和借位的关系。 4．在整数的二进制表示方法中，0的原码、反码都有两种形式。 5．有符号数有三种表示法：原码、反码和补码。 6．常用字符的ASCII码值从小到大的排列规律是：空格、阿拉伯数字、大写英文字母、小写英文字母。 解：1．F 2．T 3．T 4．T 5．T 6．T 二、单选题 1．在计算机中，最适合进行数值加减运算的数值编码是。 A. 原码 B. 反码 C. 补码 D. 移码 2．已知英文小写字母m的ASCII码为十进制数109，则英文小写字母y的ASCII码为十进制数。 A. 112 B. 120 C. 121 D. 122 3．关于ASCII码，在计算机中的表示方法准确地描述是。 A. 使用8位二进制数，最右边一位为1 B. 使用8位二进制数，最左边一位为1 C. 使用8位二进制数，最右边一位为0 D. 使用8位二进制数，最左边一位为0 4．设在机器字长4位，X＝0111B，Y＝1011B，则下列逻辑运算中，正确的是___________。 A. X∧Y＝1000 B. X∨Y＝1111 C. X⊕Y＝0011 D. ˉY ＝1000 5．下列叙述中正确的是（）。 A．高级语言就是机器语言 B．汇编语言程序、高级语言程序都是计算机程序，但只有机器语言程序才是计算机可以直接识别并执行的程序 C．C语言因为具有汇编语言的一些特性，所以是汇编语言的一种 D．C源程序经过编译、连接，若正确，执行后就能得到正确的运行结果

初等数论习题集

《初等数论》习题集 第1章 第 1 节 1. 证明定理1。 2. 证明：若m - p ∣mn + pq ，则m - p ∣mq + np 。 3. 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。 4. 设p 是n 的最小素约数，n = pn 1，n 1 > 1，证明：若p >3n ，则n 1是素数。 5. 证明：存在无穷多个自然数n ，使得n 不能表示为 a 2 + p （a > 0是整数，p 为素数） 的形式。 第 2 节 1. 证明：12∣n 4 + 2n 3 + 11n 2 + 10n ，n ∈Z 。 2. 设3∣a 2 + b 2，证明：3∣a 且3∣b 。 3. 设n ，k 是正整数，证明：n k 与n k + 4的个位数字相同。 4. 证明：对于任何整数n ，m ，等式n 2 + (n + 1)2 = m 2 + 2不可能成立。 5. 设a 是自然数，问a 4 - 3a 2 + 9是素数还是合数？ 6. 证明：对于任意给定的n 个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n 整除。 第 3 节 1. 证明定理1中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。 2. 证明定理2的推论1, 推论2和推论3。 3. 证明定理4的推论1和推论3。 4. 设x ，y ∈Z ，17∣2x + 3y ，证明：17∣9x + 5y 。 5. 设a ，b ，c ∈N ，c 无平方因子，a 2∣b 2c ，证明：a ∣b 。 6. 设n 是正整数，求1223212C ,,C ,C -n n n n 的最大公约数。 第 4 节 1. 证明定理1。 2. 证明定理3的推论。 3. 设a ，b 是正整数，证明：(a + b )[a , b ] = a [b , a + b ]。 4. 求正整数a ，b ，使得a + b = 120，(a , b ) = 24，[a , b ] = 144。 5. 设a ，b ，c 是正整数，证明： ) ,)(,)(,(),,(],][,][,[],,[2 2a c c b b a c b a a c c b b a c b a =。 6. 设k 是正奇数，证明：1 + 2 + + 9∣1k + 2k + + 9k 。 第 5 节 1. 说明例1证明中所用到的四个事实的依据。 2. 用辗转相除法求整数x ，y ，使得1387x - 162y = (1387, 162)。

C语言程序设计第二版习题参考答案

C语言程序设计第二版 习题参考答案 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

C语言程序设计习题参考答案 习题 1 一、判断题 1．在计算机中，小数点和正负号都有专用部件来保存和表示。 2．二进制是由0和1两个数字组成的进制方式。 3．二进制数的逻辑运算是按位进行的，位与位之间没有进位和借位的关系。 4．在整数的二进制表示方法中，0的原码、反码都有两种形式。 5．有符号数有三种表示法：原码、反码和补码。 6．常用字符的ASCII码值从小到大的排列规律是：空格、阿拉伯数字、大写英文字母、小写英文字母。 解：1．F2．T 3．T 4．T 5．T 6．T 二、单选题 1．在计算机中，最适合进行数值加减运算的数值编码是。 A. 原码 B. 反码 C. 补码 D. 移码 2．已知英文小写字母m的ASCII码为十进制数109，则英文小写字母y的ASCII 码为十进制数。 A. 112 B. 120 C. 121 D. 122 3．关于ASCII码，在计算机中的表示方法准确地描述是。 A. 使用8位二进制数，最右边一位为1 B. 使用8位二进制数，最左边一位为1 C. 使用8位二进制数，最右边一位为0 D. 使用8位二进制数，最左边一位为0 4．设在机器字长4位，X＝0111B，Y＝1011B，则下列逻辑运算中，正确的是 ___________。 A. X∧Y＝1000 B. X∨Y＝1111 C. X⊕Y＝0011 D. ˉY＝1000 5．下列叙述中正确的是（）。 A．高级语言就是机器语言 B．汇编语言程序、高级语言程序都是计算机程序，但只有机器语言程序才是计算机可以直接识别并执行的程序 C．C语言因为具有汇编语言的一些特性，所以是汇编语言的一种 D．C源程序经过编译、连接，若正确，执行后就能得到正确的运行结果6．用C语言编写的源程序经过编译后，若没有产生编译错误，则系统将（）。 A．生成可执行文件B．生成目标文件 C．输出运行结果D．自动保存源文件 7．下列叙述中不正确的是（）。 A．main函数在C程序中必须有且只有一个 B. C程序的执行从main函数开始，所以main函数必须放在程序最前面 C. 函数可以带参数，也可以不带参数。

初等数论作业(3)答案

第三次作业答案： 一、选择题 1、整数5874192能被( B )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 2、整数637693能被(C )整除. A 3 B 5 C 7 D 9 3、模5的最小非负完全剩余系是( D ). A -2,-1,0,1,2 B -5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5 D 0,1,2,3,4 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则（A ） A )(mod m bc ac ≡ B b a = C ac T )(m od m bc D b a ≠ 二、解同余式（组） （1）)132(mod 2145≡x . 解 因为(45,132)=3|21,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )44(mod 715≡x . 我们再解不定方程 74415=-y x , 得到一解(21,7). 于是定理4.1中的210=x . 因此同余式的3个解为 )132(mod 21≡x , )132(mod 65)132(mod 3 13221≡+ ≡x , )132(mod 109)132(mod 3132221≡?+≡x . （2）)45(mod 01512≡+x 解 因为(12,45)=3|15,所以同余式有解,而且解的个数为3. 又同余式等价于)15(mod 054≡+x ,即y x 1554=+. 我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是(10,3), 即定理4.1中的100=x . 因此同余式的3个解为 )45(mod 10≡x ,

)45(mod 25)45(mod 3 4510≡+≡x , )45(mod 40)45(mod 3 45210≡?+≡x . （3）)321 (m od 75111≡x . 解 因为(111,321)=3|75,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )107(mod 2537≡x . 我们再解不定方程 2510737=+y x , 得到一解(-8,3). 于是定理4.1中的80-=x . 因此同余式的3个解为 )321(mod 8-≡x , )321(mod 99)321(mod 3 3218≡+-≡x , )321(mod 206)321(mod 3 32128≡?+-≡x . （4）?? ???≡≡≡)9(mod 3)8(mod 2)7(mod 1x x x . 解 因为(7,8,9)=1,所以可以利用定理5.1.我们先解同余式 )7(mod 172≡x ,)8(mod 163≡x ,)9(mod 156≡x , 得到)9(mod 4),8(mod 1),7(mod 4321-=-==x x x .于是所求的解为 ). 494(mod 478)494(mod 510 )494(mod 3)4(562)1(631472=-=?-?+?-?+??≡x （5）???????≡≡≡≡) 9(mod 5)7(mod 3)5(mod 2)2(mod 1x x x x . (参考上题)

(完整word版)初等数论练习题一(含答案)

《初等数论》期末练习二 一、单项选择题 1、=),0(b （ ）. A b B b - C b D 0 2、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（ ）. A a B b C 1 D b a + 3、小于30的素数的个数（ ）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C (mod )ac bc m ≡/ D b a ≠ 5、不定方程210231525=+y x （ ）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 7、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≥ D b a ±= 8、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 9、大于20且小于40的素数有（ ）. A 4个 B 5个 C 2个 D 3个 10、模7的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6 11、因为( ),所以不定方程71512=+y x 没有解. A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] 12、同余式)593(mod 4382≡x （ ）. A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解 二、填空题 1、有理数 b a ，0,(,)1a b a b <<=，能写成循环小数的条件是（ ）. 2、同余式)45(mod 01512≡+x 有解，而且解的个数为( ). 3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ). 4、设n 是一正整数，Euler 函数)(n ?表示所有( )n ，而且与n （ ）的正整数的个数. 5、设b a ,整数，则),(b a （ ）=ab . 6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（ ）数码的和能被3整除. 7、+=][x x （ ）. 8、同余式)321(mod 75111≡x 有解,而且解的个数( ). 9、在176与545之间有( )是17的倍数.

计算机网络第二版_部分习题参考答案

第一章绪论 1. 什么是计算机网络？什么是互联网？ 2. 计算机网络的最重要功能是什么？ 3. 按照网络覆盖范围的大小可以将网络划分哪几类？每一类各有什么特点？ 4. 无线网可以分为哪几种？每一种的特点是什么？ 5. 简述ISO/OSI参考模型中每一层的名称和功能。 6. 简述TCP/IP参考模型中每一层的名称和功能。 7. 比较ISO/OSI和TCP/IP参考模型的异同点。 第二章数据通信基础 1．什么是数据、信号和传输？ 2．数字传输有什么优点？ 3．什么是异步传输方式？什么是同步传输方式？ 4．什么是单工、半双工和全双工传输方式？ 5．什么是信号的频谱与带宽？ 6．什么是信道的截止频率和带宽？ 7．简述信号带宽与数据率的关系。 8．有线电视公司通过CATV电缆为每个用户提供数字通信服务。假设每个用户占用一路电视信号带宽（6MHz），使用64QAM技术，那么每个用户的速率是多少？ 答： 根据香农定理C = 2*W*log2M 由于采用64-QAM技术，所以其M为64，W为6MHz，代入香农定理计算得出 C = 2*W*log2M = 2*6*5 = 60Mbps 9．要在带宽为4kHz的信道上用4秒钟发送完20KB的数据块，按照香农公式，信道的信噪比应为多少分贝（取整数值）？ 答： （1）根据计算信道容量的香农定理 C=W*log2(1+S/N) （2）按题意 C=20K×8÷4＝40Kbps；而W＝4KHz

（3）故得解：log2(1+ S/N)＝10；其中S/Pn=210-1=1023 （4） dB=10log10(S/N)=10log10(1023)≈30，所以该信道的信噪比应为30分贝。 10．对于带宽为3kHz、信噪比为30dB的电话线路，如果采用二进制信号传输，该电话线路的最大数据率是多少？ 答：此题用香农定理来解答。 信道的带宽B=3000Hz，信/噪比S/N＝30dB，则10lg（S/N）= 30dB，∴ S/N = 1000。 由香农定理可知，此信道的最大数据传输率 = B㏒2（1+S/N） = 3000×㏒2（1+1000）≈30 kbps。 另外，它也应受不考虑噪声时，奈奎斯特定理所给出的限制：理想低通信道的最高码元传输速率 = 2B ㏒2V；因是二进制信号一个码元携带㏒22 = 1 bit的信息量，所以按奈奎 斯特定理算出的最大数据速率是：2×3000×㏒22 = 6 kbps。 最大可达到的数据速率应取两者中小的一个，即min（30 k，6 k） = 6 kbps。 11．假设信号的初始功率是5W，信号衰减是10dB，问信号衰减后的功率是多少？ 12．比较一下各种传输介质的优缺点。 13．什么是频分多路复用？它有什么特点？适合于什么传输系统？ 14．什么是波分多路复用和密集波分多路复用？ 15．什么是时分多路复用？它有什么特点？适合于什么传输系统？ 16．比较一下同步TDM和统计TDM的异同点。 17．20个数字信号源使用同步TDM实现多路复用，每个信号源的速率是100kbps，如果每个输出帧（时隙）携带来自每个信号源的1比特，且需要每个输出帧1比特用于同步。问： 1）以比特为单位的输出帧的长度是多少？ 2）输出帧的持续时间是多少？ 3）输出帧的数据率是多少？

有机化学第二版习题参考答案

有机化学》第二版习题参考答案 第二章烷烃 1、用系统命名法命名下列化合物 （1）2，3，3，4-四甲基戊烷（2）3-甲基-4-异丙基庚烷（3）3，3，-二甲基戊烷（4）2，6-二甲基-3，6-二乙基辛烷（5）2，5-二甲基庚烷（6）2-甲基-3-乙基己烷（7）2，2，4-三甲基戊烷（8）2-甲基-3-乙基庚烷 2、试写出下列化合物的结构式 (1) (CH3)3CC(CH2)2CH2CH3(2) (CH3)2CHCH(CH3)CH2CH2CH2CH3 (3) (CH3)3CCH2CH(CH3)2(4) (CH3)2CHCH2C(CH3)(C2H5)CH2CH2CH3 （5）(CH3)2CHCH(C2H5)CH2CH2CH3(6)CH3CH2CH(C2H5)2 (7) (CH3)2CHCH(CH3)CH2CH3(8)CH3CH(CH3)CH2CH(C2H5)C(CH3)3 3、略 4、下列各化合物的系统命名对吗？如有错，指出错在哪里？试正确命名之。 均有错，正确命名如下： （1）3-甲基戊烷（2）2，4-二甲基己烷（3）3-甲基十一烷 （4）4-异丙基辛烷（5）4，4-二甲基辛烷（6）2，2，4-三甲基己烷 5、（3）＞（2）＞（5）＞(1) ＞(4) 6、略 7、用纽曼投影式写出1，2-二溴乙烷最稳定及最不稳定的构象，并写出该构象的名称。 H 交叉式最稳定重叠式最不稳定 8、构象异构（1），（3）构造异构（4），（5）等同）2），（6） 9、分子量为72的烷烃是戊烷及其异构体 (1) C(CH3)4(2) CH3CH2CH2CH2CH3 (3) CH3CH(CH3)CH2CH3(4) 同(1) 10、分子量为86的烷烃是己烷及其异构体 (1)(CH3)2CHCH(CH3)CH3(2) CH3CH2CH2CH2CH2CH3 , (CH3)3CCH2CH3 (3)CH3CH2CH(CH3)CH2CH3(4)CH3CH2CH2CH(CH3)2 14、(4)＞（2）＞（3）＞(1) 第三章烯烃 1、略

初等数论第2版习题答案

第一章 §1 1 证明：n a a a ,,21 都是m 的倍数。 ∴存在n 个整数n p p p ,,21使 n n n m p a m p a m p a ===,,,222111 又n q q q ,,,21 是任意n 个整数 m p q p q q p a q a q a q n n n n )(22112211+++=+++∴ 即n n a q a q a q +++ 2211是m 的整数 2 证： )12)(1()12)(1(-+++=++n n n n n n n )1()1()2)(1(+-+++=n n n n n n )1()1/(6),2)(1(/6+-++n n n n n n )1()1()2)(1(/6+-+++∴n n n n n n 从而可知 )12)(1(/6++n n n 3 证： b a , 不全为0 ∴在整数集合{}Z y x by ax S ∈+=,|中存在正整数，因而 有形如by ax +的最小整数00by ax + Z y x ∈?,，由带余除法有00000,)(by ax r r q by ax by ax +<≤++=+ 则 S b q y y a q x x r ∈-+-=)()(00，由00by ax +是S 中的最小整数知0=r by ax by ax ++∴/00 下证8P 第二题 by ax by ax ++/00 （y x ,为任意整数） b by ax a by ax /,/0000++∴ ).,/(00b a by ax +∴ 又有b b a a b a /),(,/),( 00/),(by ax b a +∴ 故),(00b a by ax =+ 4 证：作序列 ,2 3, ,2 , 0,2 ,,2 3,b b b b b b - -- 则a 必在此序列的某两项之间

数据库应用技术第二版习题参考答案

第一章: 1、订单管理系统的功能有哪些? 答: 订单管理系统的功能主要有客户查询商品信息、客户预订商品并提交订单、销售人员处理客户的订单信息、销售人员管理商品信息、客户信息等。 2、说明ER模型的作用? 答: ER模型( 实体关系模型) 是描述概念世界, 建立概念世界的工具, ER方法把管理系统所要描述的问题划分为单个的实体, 经过实体间的联系实现有效、自然地模拟现实世界。 3、什么是关系模型? 关系的完整性包括哪些内容? 答: 关系模型就是用二维表格结构来表示实体及实体之间联系的模型, 关系模型包括四类完整性: 域完整性、实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。 4、按照功能, SQL语言分为哪4部分? 答: 按照功能, SQL语言分为数据定义语言、查询语言、数据操纵语言、数据控制语言。 5、规范化范式是依据什么来划分的? 它与一事一地的原则有什么联系? 答: 规范化范式根据一个关系满足数据依赖的程度不同, 可规范化为第一范式( 1NF) 、第二范式( 2NF) 、第三范式( 3NF) 。规范化范式遵循一事一地的原则, 将描述一个独立事物的属性组

成一个关系。 第二章: 1、 SQL Server 有哪些新增特性? 答: SQL Server 的新特性主要体现在企业数据管理、开发人员生产力、商务智能三个方面。企业数据管理体现在高可用性、管理工具、安全性和可伸缩性; 开发人员生产力体现在Common Language Runtime集成、集成XML、 Transact-SQL增强和SQL 服务代理; 商务智能体现在分析服务、数据转换服务、报表服务和数据挖掘。 2、 SQL Server 安装的软件和硬件环境是什么? 答: SQL Server 安装的软件和硬件环境参见教材表2-3、 2-4、2-5、 2-6。 3、 SQL Server 有哪些版本?有哪些服务组件? 答: SQL Server 包括企业版、标准版、工作组版、开发版和简易版五个版本, 服务组件主要有SQL Server 数据库引擎、Analysis Services、Reporting Services、Notification Services、 Integration Services等。 4、什么是实例? 经常提到的SQL Server 服务器和服务器实例是否具有相同的含义? 答: 实例就是SQL服务器引擎, 每个SQL Server数据库引擎实例各有一套不为其它实例共享的系统及用户数据库。一个SQL Server

有机化学_第二版_徐寿昌_课后习题参考答案(全)

徐寿吕编〈〈有机化学》第二版习题参考答案 第二章烷炷 1、用系统命名法命名下列化合物 (1) 2, 3, 3, 4-四甲基戊烷(2) 3-甲基-4-异丙基庚 烷(3) 3, 3,-二甲基戊烷 (4) 2, 6-二甲基-3 , 6-二乙基辛烷(5) 2, 5-二甲 基庚烷(6) 2-甲基-3-乙基己烷 (7) 2, 2, 4-三甲基戊烷(8) 2-甲基-3-乙基庚烷 2、试写出下列化合物的结构式 (1) (CH 3)3CC(CH 2)2CH2CH3 (2) (CH3)2CHCH(CH 3Q H2CH2CH2CH3 (3) (CH3)3CCH2CH(CH 3)2 (4) (CH 3)2CHCH 2C(CH 3)(C2H5)CH 2CH2CH 3 ( 5 ) (CH3)2CHCH(C 2H5Q H2CH2CH3 (6) CH3CH2CH(C2H5)2 (7) (CH3)2CHCH(CH 3)CH2CH3 (8) CH 3CH(CH 3)CH 2CH(C2H5)C(CH 3)3 3、略 4、下列各化合物的系统命名对吗？如有错，指出错在哪里？试正确命名之。

均有错，正确命名如下： (1) 3-甲基戊烷(2) 2, 4-二甲基己烷(3) 3-甲基

H^一烷 (4) 4-异丙基辛烷(5) 4, 4-二甲基辛烷(6) 2, 2, 4-三甲基己烷5、(3) > (2) > (5) >(1) >(4) 6、略 7、用纽曼投影式写出1, 2-二漠乙烷最稳定及最不稳定的 构象，并写出该构象的名称。 Br H H H H Br 交叉式最稳定 8、构象异构(1), (3) 构造异构(4), (5) 等同)2), (6) 9、分子量为72的烷炷是戊烷及其异构体 (1) C(CH 3)4 (2) CH3CH2CH2CH2CH3 (3) CH3CH(CH3)CH2CH3 (4)同(1) 10、分子量为86的烷炷是己烷及其异构体 (1) (CH3)2CHCH(CH 3)CH3 (2) CH3CH2CH2CH2CH2CH3 , (CH3)3CCH2CH3 (3) CH 3CH2CH(CH 3)CH2CH3

初等数论习题

https://www.sodocs.net/doc/46453590.html, 《初等数论》习题集 第1章 第 1 节 1. 证明定理1。 2. 证明：若m - p ∣mn + pq ，则m - p ∣mq + np 。 3. 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。 4. 设p 是n 的最小素约数，n = pn 1，n 1 > 1，证明：若p >3n ，则n 1是素数。 5. 证明：存在无穷多个自然数n ，使得n 不能表示为 a 2 + p （a > 0是整数，p 为素数） 的形式。 第 2 节 1. 证明：12∣n 4 + 2n 3 + 11n 2 + 10n ，n ∈Z 。 2. 设3∣a 2 + b 2，证明：3∣a 且3∣b 。 3. 设n ，k 是正整数，证明：n k 与n k + 4的个位数字相同。 4. 证明：对于任何整数n ，m ，等式n 2 + (n + 1)2 = m 2 + 2不可能成立。 5. 设a 是自然数，问a 4 - 3a 2 + 9是素数还是合数？ 6. 证明：对于任意给定的n 个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n 整除。 第 3 节 1. 证明定理1中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。 2. 证明定理2的推论1, 推论2和推论3。 3. 证明定理4的推论1和推论3。 4. 设x ，y ∈Z ，17∣2x + 3y ，证明：17∣9x + 5y 。 5. 设a ，b ，c ∈N ，c 无平方因子，a 2∣b 2c ，证明：a ∣b 。 6. 设n 是正整数，求1 223212C ,,C ,C -n n n n 的最大公约数。 第 4 节 1. 证明定理1。 2. 证明定理3的推论。 3. 设a ，b 是正整数，证明：(a + b )[a , b ] = a [b , a + b ]。 4. 求正整数a ，b ，使得a + b = 120，(a , b ) = 24，[a , b ] = 144。 5. 设a ，b ，c 是正整数，证明： ) ,)(,)(,(),,(],][,][,[],,[2 2a c c b b a c b a a c c b b a c b a =。 6. 设k 是正奇数，证明：1 + 2 + + 9∣1k + 2k + + 9k 。