高中物理竞赛复赛模拟卷

物理竞赛模拟试题

1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 2

222

E c p E

+=

2. 在用质子

)

(1

1P 轰击固定锂

)

(7

3Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应

能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：

H

11

，1.007825；

He

42

，4.002603；

Li

73

，

7.015999.

3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多

少？氢原子的质量为1.67×10-27

kg ，电离能

J eV E 18

10

18.26.13-?==。

4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图（甲）所示。为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？

6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞

接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，

且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方

向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。

7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A

、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2

/10s m g =）？

1

p 图

51-21 图11-136

图11-505 （甲）

8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，

则t 1、t 2有什么样的关系？

9．一根长为1m 具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。在上端被覆盖后，把玻璃管提升起来

并取出水面。问玻璃管内留下的水柱高度为多少。

10． 静止的原子核衰变成质量为m 1,m 2,m 3的三个裂片，它们的质量损为Δm 。若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是120°，求每个裂片能量。

11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿色荧光的液

体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。已知玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2。当容器壁的内、外半径之比r:R 为多少时，在容器侧面能看到容

器壁厚为零？

12.（1）用折射率为2的透明物质做成内半径、外半径分别为a 、b 的空心球，b 远大于a ，内表面涂上能完全吸光的物质。问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。）图33-114所示是经过球心的截面图。

（2）如果外半径b 趋于a 时，第（1）问中的答案还能成立？为什么？

13.真空中有一个半径为R 的均匀透明球，今有两束相距为2d(d ≤R)对称地（即两光束与球的一条直径平行并且分别与其等距离）射到球上，试就球的折射率n 的取值范围进行讨论

（1）n 取何值时两束光一定在球内相交？ （2）n 取何值时两束光一定在球外相交？

（3）如果n 、d 、R 均已给定，如何判断此时两束光的交点是在球内还是在球外。

v t

1

2v 31v 图12-31

物理竞赛复赛模拟卷解答

1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 2

222

E c p E

+=

证明：()

()2

2

2

2

22

c m mc

c

p E

υ-=-

()()

2

2

2

22202

2

2

2

1υ

υ

υ

--

=

-=c

c

c m c

c

m ()

2

2

2

2

420υ

υ

--=

c

c

c

m

2

4

20E c

m ==

∴ 2

222

E c p E

+= 读者可试为之，从

2

2

E E

-入手证明它等于2

2

c p 。

2. 在用质子)

(1

1P 轰击固定锂)

(7

3Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量

为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H

1

1

，

1.007825；

He

42

，4.002603；

Li

73

，7.015999.

解：（1）核反应方程如下： He

He P Li 4

242117

3

+→+

静质量 0

M

1M

3

M

2

M

动 能

E 1

E

3

E 2

E

由总质量和总能量守恒：

2

33

2

22

2

11

2

00

c

E M

c

E M

c

E M

c

E M

+

++

=+++

由反应能Q 的定义得：

)()(1032E E E E Q +-+=2

32

10

)]()[(c

M M

M M

+-+=

5.931]002603.42)007825.1015999.7[(??--=35.17=（兆电子伏特） [其中：2

827

2

)/10997925

.2()10

66.1(1秒米千克???=?-c

u 6105.931?=兆电子伏特 ]

（2）设锂靶是静止的，根据动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的α粒子（He

42

核），应沿入射质

子的方向对称分开，如图51-21所示。 由动量守恒定律有 3

21p p p +=

矢量

3

21,,p p p 合成的三角形，两底角皆为θ，又因

3

2

M

M

=，因而有

3

2E E =

1

p 图51-21

1

32E E E Q -+=其中1

1=E 兆电子伏特，可得

)(2

1132E Q E E +==)

135.17(2

1+?=

=9.175（兆电子伏特）

即反应所生成的α粒子其能量为9.175兆电子伏特。 α粒子飞出方向与入射质子的方向之间的夹角为θ，因此 θ

cos 2212

22123p p P P P -+=

由于ME P

22

=，得： θcos 22121221133E E M M E M E M E M -+=

代入反应能Q 的定义式：

1

32E E E Q -+=

θ

cos 2113

2

12113

123

2M

E E M M E M M E M

M -???

?

?

?--???? ?

?+=

将上式中质量数改为质量比得

θ

cos 2113

2

121131232A E E A A E A A E A A Q -????

??--???? ??+

= 其中

1

1=A ，

432==A A ，代入上式： θ

cos 4322

112E

E E E Q -

-

=

所以

2

11

2432cos E

E E Q E -

-=

θ

0825

.0175

.911

4

335.17175.92=??--?=

所以 6185'=

θ

由此可知，在垂直于质子束的方向上观察到

He

4

2

的能量近似就是9.175兆电子伏特。

3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多

少？氢原子的质量为1.67×10-27

kg ，电离能

J eV E 18

10

18.26.13-?==。

解：处于基态的氢原子能量为1

112

?-=E E ，第二激发能量为

.

1

222?-=E E 被氢原子吸收的最小能量子为

[

]

J

E E

E E E 18

3

41

21

1

1210

16.122

-?==-=-=?

我们必须求出在碰撞中能量损失为以上数值的最小速度。如果碰撞是完全非弹性的，则碰撞中能量损失最大，碰撞后的速度将是.

2υ

初动能和末动能之差为

4

2

)

2

(22

2

2

2

υυυ

m m m =

-

这个值应等于最小的能量子

4

2

υ=

?m E

因此

s m

m

E

4

10

26.64?=?=

υ

在非弹性碰撞后，两个原子的速度为

s

m

4

10

13.32?=υ

本题第二间的解答与多普勒效应有联系。对于比光速小很多的速度，相对速度之比给出频率相对变化的极好近似。故有 0

20

4

8

4

10

09.210

09.210

3:10

26.6--?=?=??

两束光的频率按此比率稍小于或稍大于简正频率

4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆

筒半径为R ，球半径为r ，且r

分析：如果对两个小球和无底圆筒分别隔离分析受力再列方程组，较复杂，采取整体法较好。 解：根据物体平衡条件，列出以下方程：

选择两个小球作为研究对象，则在竖直方向上有 N-2G=0 (1)

以整体为研究对象，若翻倒必以A 为轴逆时针方向旋转，在临界态下对A 的力矩和为零。此时，系统受力情况为：两物体的重力，桌面对球支持力N ，筒的重力W ，它们对A 的力矩不为零，桌面对筒的支持力过A 点，力矩为零，故有 ()()022≥-----=WR r R G G r R N M

r A

(2)

将1式代入2式有

()WR r R G ≥-22

()r R R W

G -≥

2 若该圆筒倾倒必须有()r R R W

G

->

2。

讨论：（1）从答案中可以看出，当G 大W 小，r 与R 很接近，就容易倾倒，这也符合重心高、支面小稳度就小的结论。

（2）如果是一个有底圆筒，则在没有其他力推它的情况下，就绝不会倾倒。请同学们想一想，这是为什么？

5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图11-245（甲）所示。为使两木板达水平状态保持平衡，

图

11-136

1

F （乙）

（丙） 图11-245

分析：要使两板均处于平衡状态，外力只能作用在板2上，作用点应位于铰链A 与板2的重心之间，以便使板1的右端受到向上的作用力，方可使板1也处于平衡状态。为使作用力最小，外力应与木板垂直。 解：如图11-245（乙）、（丙）所示。为使板1达水平平衡状态，其右端A 应受到向上的1F 作用，1F 的施

力物体是板2左端。根据力矩平衡条件有

L

G L F 211?

=

解之得 G

F 211=

隔离木板2，其左端受到'1F （与1F 为作用力的反作用力）及重力mg 作用，为使板2呈水平且平衡，外力F 的作用点应在'1F 和G 的作用点之间。设F 作用点距A 为x ，选F 作用点B 为转轴，根据力矩平衡条件有

?

??

??-=x L G x F 211 将

G

F 2

11=

代入上式得 ?

?? ??-=?x L G x G 212

1

解之得 L

x 3

1=

板2所受合力应为0，有

G

G F F 231=

+=

点评：本题着重领会由结果或效果反推原因的思想方法，1F 和F 的方向及作用点均由此方法推出。本题两次使用隔离法。

6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。

解： 由于点9可沿水平方向无摩擦滑动，故屋架在点9处所受外力只可能沿竖直方向，设为N 9。由于屋架所受外力N 9、P/2和P 均沿竖直方向，则屋架在点8所受的外力也只可能沿竖直方向，设其为N 9。

以整个屋架为对象，列各外力对支点8的力矩平衡方程，有

l

N l P l P 422

9?=?+

?

图11-505

9

N

所以

29P N =

N 9的方向竖直向上。又由整个屋架的受力平衡关系应有

298P P N N +

=+

所以

P

N P P N =-+

=982

N 8的方向竖直向上。

假设将绞接点5、6、7、9这部分从整个屋架中隔离出来，则这部分受到杆15、杆47、杆36的作用力，这几个作用力均沿与杆15平行的方向，设其以一个力T 表示，则这个力T 也必与杆15方向平行。此外，这部分还受到杆25的作用，设其为T 25，显然T 25的方向应沿水平方向；这部分还受到支持力N 9的作用。这样，这部分就等效为受T 、T 25和N 9三个力的作用而平衡。则表示此三力的矢量构成一个封闭三角形，由前述此三力的方向关系可以确定，这一三角形只能是如图11-506所示的三角形，由此三角形可见，

2925P N T =

=

杆25对点5的作用力方向水平向左，可见杆25中的内力为张力。

又假设取绞接点8为研究对象，它受到支持力N 8和杆82对它的作用力T 82和杆81对它的作用力T 81，由于此三力平衡，则N 8与T 82的合力必沿杆81的方向，可见应有

P

N T ==882

且T 82的方向应水平向右，即杆82的内力为张力。

再假设取绞接点2为研究对象，由以上分析知，其左、右两水平杆对它的作用力均为拉力，其大小分别为P 和P/2。而另外只有杆24能对点2提供水平方向的分力，则为使点2在水平方向受力平衡，杆24作用于点2的力必沿由2指向点4的方向，进而为使点2在竖直方向上受力平衡，则杆12对点2的作用力必沿竖直向下的方向。 综合上述可得点2的受力如图11-507所示。由图知

P

P T =+245

cos 24

故得

P

T 2

224=

即杆24中的内力为张力，其大小为P

2

2

最后以点4为研究对象，它受到与之相连的三根杆的三个力的作用。此三力应互相平衡。现以T 42、T 47、T 43表示这三个力，由于T 42的方向是确定的（杆42的内力为张力，则T 42必沿由点4指向点2的方向），而T 47、T 43又只能沿对应杆的方向，则此三力只可能取如图11-508所示的方向。由点4在水平方向的受力平衡，应有

45

cos 45

cos T T =

图11-507

42

T 47

图11-508

所以

42

47T T =

由点4在竖直方向的平衡，应有

45

sin 245

sin 45

sin 42474243T T T T =+=

=P

即杆43中的内力为张力，大小为P 。

7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2

/10s m g =）？

分析：零件在传递带上加速运动，当零件与传送带的速度相等时，就与传送带一起作匀速运动，这就说明了传送带的速度大，它加速的时间长，由于传送带的长度一定，只要零件在这有限的长度内一直是加速的，在此加速过程中得到的最大速度也就是传送带要使零件一直加速具有的最小速度，若传送带的速度再加大，也不能使零件运送的时间变短。反过来看，若是零件以一定的初速度滑上传送带，它在传送带上运动的时间有一个最大值和最小值，显然，最小值就是它在传送带一直是加速的，而最大值就是零件在传送带上一直是减速的，同样地，减速过程中对于传送带的速度也有一个临界值，当传送带小于这个临界值时，零件到达传送带另一端的时间不会变。这两个临界值是值得注意的。

解：零件的初速度为零，放在传送带上，受到传送带对它的滑动摩擦力，提供它作加速运动所需要的外力，

即,ma mg f ==μg a μ=。若零件一直是加速，到达B 点的速度为t v

，由题意可知

2t

v L t =

，

s

m s m s m t

L v t /2/6.3/6

1022>=?==

。

显然这是不可能的，当零件与传送带的速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，零件与传送带一起作匀

速运动，由题意可知t

v a

v

L a

v

=-+

22

，代入数据后解得2

/1s m a =。

要使零件能较快地从A 点到达B 点，则零件在A 、B 之间应该一直加速，也就是零件到达B 点时的速度

带

v v Bm ≤，而

s

m s m aL v Bm /52/10122=??=

=

，

s

m v v Bm /52=≥带。

故最短的时间s

v L t Bm

522min ==

若传送带的速率提高一倍，则零件传送的时间不变，这是因为零件一直是加速的，由于加速度和加速的距离一定，故运行的时间也就一定了，还是52s 。 8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样的关系？

v v 3

1v

2

003

1

at v v -=

有 a v t 320

2=

（1）

根据位移公式得

2

1

102

132

at t v s -

=

且

a v s 22

=

此两式联立得

3222

01021

=+

-a

v t v at

解之得

a v v t 3

201±

=

因为该物体运动的总时间

a v T 0

=

，因此有T t <1，由此知1t 只能取

a v a

v v t 0

2

013

3

33

?

-=

-

=

（2）

比较（1）、（2）式可知

2

1t t <

解法二：物体在1t

时间内的位移为

s

s 321=

（3）

物体在

2

t 时间内的位移为

s

a

v a

v v s 9

8942312

02

02

2=

=

??? ??-=

（9）

比较（3）、（4）式可知

2

1S S <，因而其对应的时间应满足2

1t t <。

解法三：根据题意作出物体的v -t 图像如图12-31所示，显然，当经过时间2t

时，发生的位移早已超过s

3

2。

原因是，根据图中ADO ABC ??~，由此可知，ABC ?表示的位移为s

9

1，即在

t 时间内发生的位移

为s

9

8

，所以，

2

1t t <。

9．一根长为1m 具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。在上端被覆盖后，把玻璃管提升起来并取出水面。问玻璃管内留下的水柱高度为多少。

解：埋入水中后，玻璃管中水柱为0.5m 。取出水面时，有一小部分水流出。如留下的水柱高度为h ，水管内的空气压强可用玻意耳-马略特定律算出：

()()()

h L L P A

h L A

L P V V P P -=

-=

=

22/001

0 （1）

式中L=1m ，A 为玻璃管的截面。玻璃管外的压强等于玻璃管内水柱和空气的压强之和。

()

g

h h L L P P ρ+-=

200 （2）

其中3

3

/10m kg =ρ为水的密度。解此方程，得出.5.47475.0cm m h ==这从物理上看是可接受的数值。 10．静止的原子核衰变成质量为m 1,m 2,m 3的三个裂片，它们的质量损为Δm 。若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是120°，求每个裂片能量。 解： 由题建立如下坐标系图（51-1） 原子核衰变释放能量： 2

mc E ?=?

由能量守恒知： 2

3

32

2

22

1

12

12

121υ+

υ+

υ=

?m m m E

由轴方向动量守恒得：

60

60

32=-

sim P sim P

∴

3

2P P =

又由y 轴方向动量守恒得： 0

30

30

132=-+P sim P sim P

∴ 1322P P P =+

∴

3

21P P P == 又

m P

E k 22

=

∴

3

2

3

2

2

2

1

2

1

2

222m P m P m P mc +

+

=

?

)

212121(

2

1m m m P +

+=

2υ

m 3

图51-1

∴

3

132213

212

2

12m m m m m m m m m mc

P ?+?+???=

∴

3

132213

22

1

2

1

12m m m m m m m m mc m P E k ++?=

=

3

132213

12

22

2

22m m m m m m m m mc m P E k ++?=

=

3

132212

12

3

2

3

32m m m m m m m m mc m P E k ++?=

=

11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。已知玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2。当容器壁的内、外半径之比r:R 为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？ 分析： 所谓“从容器侧面能看到容器壁厚为零”，是指眼在容器截面位置看到绿光从C 点处沿容器外壁的切线方向射出，即本题所描述为折射角为90°的临界折射，因为题中未给出1n 、2n 的大小关系，故需要分别讨论。

解：（1）当21n n <时

因为是要求R r :的最小值，所以当1n <2n 时，应考虑的是图33-104中ABCD 这样一种临界情况，其中BC 光线与容器内壁相切，CD 光线和容器外壁相切，即两次都是临界折射，此时应该有

1

2190

sin sin n i =

设此时容器内壁半径为0

r ，在直角三角形BCO 中，

R

r i /sin 02=。当0

r r <时，C 处不可能发生临界折射，

即不可能看到壁厚为零；当0

r r >时，荧光液体中很多点发出的光都能在C 处发生临界折射，所以只要满

足

1/1/n R r ≥

即可看到壁厚为零。 （2）当1n =2n 时

此时荧光液体发出的光线将直线穿过容器内壁，只要在CB 及其延长线上有发光体，即可看到壁厚为零，因此此时应满足的条件仍然是 1/1/n R r ≥ （3）当1n >2n 时

因为n >n ，所以荧光液体发出的光在容器内壁上不可能发生折射角为?

90

图33-104

的临界折射，因此当

r r =时，所看到的壁厚不可能为零了，当

r r >时，应考虑的是图33-105中ABCD

这样一种临界情况，其中AB 光线的入射角为90°，BC 光线的折射角为1r ，此时应该有

2

11

sin 90sin n n r =

在直角三角形OBE 中有 OB OE r /sin 1= 因为图33-104和图33-105中的2i 角是相同的，所以

r OE =，即

2

10/90sin n n r r =

将

1

0n R r =

代入，可得当 2/1/n R r ≥

时，可看到容器壁厚为零。

上面的讨论，图33-104和图33-105中B 点和C 点的位置都是任意的。故所得条件对眼的

12.（1）用折射率为2的透明物质做成内半径、外半径分别为a 、b 的空

心球，b 远大于a ，内表面涂上能完全吸光的物质。问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。）图33-114所示是经过球心的截面图。 （2）如果外半径b 趋于a 时，第（1）问中的答案还能成立？为什么？

分析：（1）如图33-115所示，不被a 球吸收的极限光线是与a 球相切的光线AB ，因此被吸收掉的光束横

截面积应该是以R 为半径的一个圆盘，面积为2

R S π=。利用折射定律和相关几何关系式不难求出R 而得

解。

（2）在b 趋于a 的过程中，当b 减小到一定程度时，入射到b 球面上的所有光线折射后可能都会与a 球面相交，此时如果b 再度减小，则依据第（1）问计算出的结果就不能成立。 解：（1）如图33-115所示，CO 为穿过球心的光线，与CO 相距为R 的光线在b 球面折射后折射光线AB 恰好与a 球相切，则有

i b R sin =

由折射定律 r n i sin sin = 所以 r nb R sin =

又因为

b a r =

sin ，2=

n

所以 a na R 2==

图33-115

图33-114

2

22a R S ππ==

即被吸收掉的光束横截面积为2

2a π。

（2）在b 趋于a 达到一定程度时，从第（1）问的结果可知，当b 减小到a na b 2=

=时，2

2

2a b

ππ=，

即入射到此空心球上的全部光线都将被吸收掉，此时极限光线的入射角

90=i ，而R=b ，如图33-116所

示。如果b 再减小，则入射到此空心球上的全部光线仍将被吸收掉，此时极限入射光线（即入射角

90=i ）

的折射线并不与内球表面相切，所以被吸收光束截面积为2

2a π的结论不再成立。被吸收光束截面积此时为2

2

2a b

ππ<，参见图33-117所示。

讨论：（1）本题第（1）问可以改为求经过空心球折射后的光束在球右边形成的出射光束的截面积大小是多少的问题。从左边平行入射到空心球的光束只有AE 区域间的光线经外球面折射后能够从右半球折射出来，如图33-115所示。与a

球相切的光线AB 光b 球于D ，过E 点的光线入射角为

90，因折射率为2，

所以该折射光线的折射角为

45，即折射光线刚好交于b 球于F 点。设θ=∠DOF ，D 到直线OF 的距离

为R '，且 θsin b R ='，

而出射光束截面积2

R S '='π。由几何关系易知r r '-=2θ，

即

)

arcsin(

arcsin

2n b

a b

a -=θ，所以可求出S '。

（2）如果把问题改为空心球的内表面没有涂上吸光物质，而要求进入球内空心部分的光束在球壳外的截面积大小是多少。因为距中心光线CO 越远的光线，在两球面上的入射角越大，因此抓住经外球面折射后的光线在内球面上的入射角刚好等于光从介质进入空气的临界角这条特殊光线来考虑，如图33-118所示。设β角为光由介质射入空气的临界角，在ΔABO 中，有

nb b

a

r 1)

sin(sin =-=

βπ，

又由r n i sin sin =，由图可知i b AD sin =。利用以上几个关系式可得a AD =，故所求射入球内空心部分的光束在球外的截面积2

2

a AD

S ππ==''

点评：从本例的解答中可看出，正确分析和作出边界光线是解决问题的关键。边界光线是随着具体问题的不同而改变的，要注意针对具体问题灵活把握。

13.真空中有一个半径为R 的均匀透明球，今有两束相距为2d(d ≤R)对称地（即两光束与球的一条直径平行并且分别与其等距离）射到球上，试就球的折射率n 的取值范围进行讨论

图33-117

图33-118

（2）n 取何值时两束光一定在球外相交？

（3）如果n 、d 、R 均已给定，如何判断此时两束光的交点是在球内还是在球外。 分析：设当球的折射率为n 0时，两束光刚好交于球面上，如图33-123所示。令光线射入球中时的入射角为i ，折射角为r ，则由图中的几何关系有

i

r 21

=

又由折射定律有 i

r n sin sin 0=

由上两式解得

r

n cos 20=

又由图中的几何关系可以得到

()

2

2

2

2

22

cos d

d

R

R d

R R r +-+

-+

=

R

d

R

R 22

2

-+

=

2

21222

1R

d -

+=

2201222

1R

d n -

+=

由上式可见，对于某一个确定的比值R d

，为使两光线刚好交于球面，球的折射率有一个确定的值n 0与之对应。这样，我们可以假想，若球的实际折射率n 不等于n 0时，则两光线进入球内时的情况与前面图示的情况有所不同，即两光线不是交于球面上。当0

n n >时，两光线将比图示情况偏折得更厉害（图中角r

将更小），两光线的交点必在球内；当0

n n <时，两光线将比图示情况偏折得少一些（图中的角r 将大一

些），两光线的交点必在球外。

若以R d

作为一个变量来讨论上述问题，由于

1

0≤<

R d ，故由此确定的n 0的范围是

2

20≥

>n 。

图33-123

高二物理竞赛试题 及答案()

2016高平一中高二物理竞赛专题讲座 命题人:李文锋 一、选择题（每题4分，共28分） 1．若质点做直线运动的速度v 随时间t 变化的图线如图1所示，则该质点的位移s （从t ＝0开始）随时间t 变化的图线可能是图2中的哪一个？（ ） 2．烧杯内盛有0?C 的水，一块0?C 的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0?C 的水，在这过程中（ ） （A ）无水溢出杯口，但最后水面下降了 （B ）有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 （C ）无水溢出杯口，水面始终在杯口处 （D ）有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 3.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 4.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 5.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，a 的电势最高 B.带电质点通过 P 点时电势能较大 C.带电质点通过 P 点时的动能较大 D.带电质点通过 P 点时的加速度较大 6．如图所示，电容量分别为C 和2C 的两个电容器a 和b 串联接在电动势为E 的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压挡V 接到电容器a 的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是（ ） E/3 （B ）2E/3 （C ）E （D ）0 7. 如图所示电路中，电源的内电阻为r ，R2、R3、R4均为定值电 阻，电表均为理想电表。闭合电键S ，当滑动变阻器R1的滑动触头P 向右滑动时，电流表和电压表的示数变化量的大小分别为 I 、U ，下列说法正确的是（ ） A ．电压表示数变大 B ．电流表示数变大 C ．DU DI ＞r D ．DU DI ＜r 二、填空题（每题5分，共20分） 8.在国际单位制中，库仑定律写成 22 1r q q k F =，式中静电力常量 922 8.9810N m C k -=???，电荷量 q1和q2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式 22 1r q q F = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可定义一种电荷量 q

26届物理竞赛复赛试题及答案

第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、填空（问答）题（每题5分，共25分） 1．有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。 2．海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周）速率之比约为（保留2位有效数字） 。 3．用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是 ；另一方面，即使穿绝缘性能良好的电工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 。 4．在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为E 0，所有电阻器的电阻值均为R 0，所有电容器的电容均为C 0，则图示电容器A 极板上的电荷量为 。 5．如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动。一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O ，此时摩擦力f 的力矩为0， 从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释： 。 二、（20分） 图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点O 至角A 的连线OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令 c OA OP ，求桌面对桌腿1的压力F 1。

三、（15分） 1．一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度u 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。 。 2．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M 和m ，月心-地心间的距离为R ，万有引力恒量为G 。学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参考系的加速度为2R M G a m =；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为 2R m G a e =。这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系（以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果。 四、（20分）火箭通过高速喷射燃气产生推力。设温度T 1、压强p 1的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压p 2的环境。假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为μ，每摩尔燃气的内能为u =c V T （c V 是常量，T 为燃气的绝对温度）。在快速流动过程中，对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体，可以认为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强p 、温度T 和密度ρ，它们的数值随着流动而不断变化，并满足绝热方程C pV V V c R c =+（恒量） ，式中R 为普适气体常量，求喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。

高中物理竞赛复赛模拟试题一

高中物理竞赛复赛模拟卷（一） 姓名 分数 (本试卷与模拟试卷沈晨卷相同) 1．（20分）设想宇宙中有1个由质量分别为m 1、m 2……m N 的星体1、2……N 构成的孤立星团，各星体空间位置间距离均为a ，系统总质量为M ，由于万有引力的作用，N 个星体将同时由静止开始运动。试问经过多长时间各星体将会相遇？ 2．（25分）（1）在两端开口的竖直放置的U 型管中注入水银，水银柱的全长为h 。若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L ，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当于h 0水银柱产生的压强，空气的绝热指数为γ。试求水银振动的周期T 2。已知对于理想气体的绝热过程有γ PV =常数。 （2）在大气压下用电流加热1个绝热金属片，使其以恒定的功率P 获取电热，发现在一定的温度范围内金属绝对温度T 随时间t 的增长关系为4 /100)] (1[)(t t a T t T -+=。其中T 0、a 、t 0均为常量。求该金属片的热容量 C P 随温度T 变化的关系。 3．（20分）如图所示，当船舶抛锚时，要把缆绳在系锚桩上绕好几圈（N 圈），这样做时，锚桩抓住缆绳必须的力，经船作用于缆绳的力小得多，以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳，这两力比F 1:F 2，与缆绳绕系锚桩的圈数有关，设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了5圈，计算比值F 1:F 2，设缆绳与锚桩间的摩擦因数2.0=μ。 4．（25分）速调管用于甚高频信号的放大，速调管主要由两个相距为b 的腔组成，每个腔有1对平行板，如图所示，初始速度为v 0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差（1个周期对应于2π相位）分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速。这样，从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处，那么，只要加于其上的电压相位选择恰当。 输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期T=1.0×10－ 9s ，电压U=0.5V 的方波。电子束的初始速度v 0=2.0×106m/s ，电子荷质比e/m=1.76×1011C/kg 。假定间距a 很小，电子渡越腔的时间可忽略不计。保留4位有效数字。计算：（1）使电子能叠加成短电子束的距离b 。（2）由相移器提供的所需的输出腔也输入腔之间的相位差。

全国中学生物理竞赛——复赛模拟卷

物理竞赛模拟试题 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 20222E c p E += 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(7 3Li 靶的核反应中，（1）计 算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特， 问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原 子核的质量如下：H 1 1 ，1.007825；He 42，4.002603；Li 7 3， 7.015999. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这 种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27 kg ，电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

2007年第24届全国中学生高中物理竞赛复赛试题 Word版含答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取 2/8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置

高中物理竞赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案

第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案

第28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷 一、填空题．（本题共4小题，共25 分） 所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r ，两个端点A 、B 间等效电阻R 1=r 209153若在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每一段电阻也为r ，如图2 所示，此时A 、B 间等效电阻R 2=r 3 2 2．右图为开尔文滴水起电机示意图。从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A 1、A 2后滴进铝杯B 1、B 2，当滴了一段时间后，原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差。试分析其原理。图中铝筒A 1用导线与铝杯B 2相连；铝筒A 2用导线与B 1相连。 解答：本装置的几何结构尽管十分对称，但由于空气中离子分布及宇宙射线等因素的不确定性，使铝筒A 1、A 2的电势会略有不同。譬如，A 1的电势比 A 2高，由于静电感应，使A 1上方的水滴带负电，A 2上方的水滴带正电，带电 水滴分别滴入下方的铝杯后，使B 1杯带负电，由于B 1与A 2用导线相连，又使 A 2电势进一步降低，同理A 1电势则进一步升高，这又使A 1上方的水滴带更多 的负电，A 2上方的水滴带更多的正电，如此下去，使铝杯B 2的电势越来越高，B 1的电势越来越低，最终可使两铝杯间产生几千伏的电势差。当然，由于各种因素的不确定性，下次实验开始时，可能A 2的电势比 A 1高，最终使 B 1的电势比B 2的电势高几千伏。但A 1、A 2因偶然因素造成的电势差因上述正反馈效应而得到 放大却是不变的。 【点评】物理系统的对称性因某种原因受到破坏，这种现象称为对称破缺。对称破缺在物理学的许多分支及其他许多学科里已成为一个重要的概念。本题是这方面的一个例子。 3．受迫振动的稳定状态由下式给出)cos(?ω+=t A x ， 2 222204)(ωβωω+-= h A ，2 20arctan ω ωβω?--=。其中m H h =，而)cos(t H ω为胁迫力，m γ β= 2，其中dt dx γ-是阻尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计，其中 一条的固有振动角频率为102727.39-=s ω，另外一条的固有振动角频率为 1' 05454.78-=s ω，在汽车运行的过程中，司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。 设β为小量，计算中可以略去，已知汽车轮子的直径为1m ，则汽车的运行速度 得分 阅卷 复 核

高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1）

物理竞赛复赛模拟卷

物理竞赛复赛模拟卷 1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m 0=100MeV/c 2，静止时的寿命τ0=10-6s 。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m 处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。 1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m 高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T ，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。 2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV ，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV ），问需经过多少次对撞？ 3. 半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重 物分别用细绳，AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向 AB 北 g

的夹角θ。 4. 火车以速度v 1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s 处 有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v 2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，则a 应满足的关系式为_____________________。 5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27℃、气压为760mmHg 、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg ，在0℃时为4.5mmHg 。（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？ 6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm ，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm 的水银柱，把长为L 0=10cm 的空气柱封闭在管的上端。设外界大气压强p 0=1.0×105Pa ，求当管以20m/s 2 的加速度上升时，管中封闭的

第十九届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、 E 中均盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截面半径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场， 磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之间 和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管， r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液注的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开．毛细管8的内直径为d ．

全国高中物理竞赛模拟试题

物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 20222E c p E += 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反 应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H 1 1，1.007825；He 4 2，4.002603；Li 7 3，7.015999. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹 性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67 × 1 p 图51-21

10-27kg ，电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直 面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9 位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承 受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。 7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多 大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2 /10s m g ）？ 图11-505

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

物理竞赛复赛模拟试题二

物理竞赛复赛模拟试题二 一、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据： 实验顺序数12345678 热铝球的温 55708592104110120140度t /℃ 陷入深度h 9.012.914.816.017.018.017.016.8 /cm 已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热． 1．试采用以上某些数据估算铝的比热． 2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．

二、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、 B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为，为普适气体常量． 三、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为的两个完全相同的凸透镜L1和L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方处放一单色点光源，已知其像与对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．

物理竞赛复赛模拟卷及答案

物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 20222E c p E += 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(7 3Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2） 如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原 子核的质量如下：H 1 1 ，1.007825；He 4 2 ，4.002603；Li 7 3 ，7.015999. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的 最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg ，电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图（甲）所示。为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？ 6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、 2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的力。 7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍， 则零件传送时间为多少（2 /10s m g ）？ 8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为 2/3s 时，所用时间为t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样的关系？ 图11-505 v 1 2v 3 1 图12-31 1 F （乙） （丙）

高一物理竞赛选拔考试题 题题经典

B A 物理竞赛选拔考试（时间90分钟总分120分） 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 一、选择题15*3分，共45分 1．斜拉索大桥以其造型优美、建造方便等优点在现代跨江（河）大桥中占主导地位．根据你的观察和思考，你认为相邻两根斜拉钢绳间的距离应该是（） A．离主桥墩越远的地方钢绳间的距离越大 B．离主桥墩越近的地方钢绳间的距离越大 C．大桥上各处钢绳间的距离都相等 D．不同的斜拉索大桥钢绳间的距离分布不一样 2．一家中外合资工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜，一时难倒了焊接专家和锻压专家．后经中外科学家联合攻关解决了这一难题．他们先把薄薄的铝片装到钢罐内表面相贴，再往钢罐内灌满水，水中插入冷冻管使水结冰，冷冻后铝膜就与钢罐接触牢了．这里使铝膜与钢罐接牢的原因是（） A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了 B．水结冰时放出的热量把它们焊牢了 C．水结冰时膨胀产生的巨大压力把它们压牢了 D．水结冰时铝膜和钢罐间的冰把它们粘牢了 3．摄影师帮我们拍摄完全班合影后，又用同一照相机帮我们每个人拍照，这时摄影师应该（）A．使照相机离人远些，同时将镜头向外旋出 B．使照相机离人近些，同时将镜头向内旋进 C．使照相机离人远些，同时将镜头向内旋进 D．使照相机离人近些，同时将镜头向外旋出 4．小强家的电表允许通过的最大电流是10安，她家有4个标有“220V、60W”的灯泡，1个标有“220V、2000W”的热水器，1台制冷时耗电为140瓦的电冰箱和1台耗电为80瓦的电视机，则（） A. 所有用电器可以同时使用 B. 除热水器外其他用电器可以同时使用 C. 关闭电视机后其他用电器可以同时使 D. 电冰箱制冷时，其他任一用电器不能与之同时使用 5．如图所示，当传送带静止不动时，物体从静止开始滑动，沿传送带从上端A点滑到下端B点 所需时间为5分钟；则当皮带轮转动，传送带斜向上匀速运动时，物体从静止开始滑动，沿 传送带从上端A点滑到下端B点所需时间为（） A．5分钟 B．大于5分钟 C．小于5分钟 D．无法确定 6．质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方式：先从沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高20℃；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了20℃。第二种方式：先从沸水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，再次达到热平衡。若不考虑热量损失，则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是（） A．升高不足40℃ B．升高超过40℃ C．恰好升高了40℃ D．条件不足，无法判断 7．某同学在实验室按图所示电路进行实验，当把滑动变阻器的滑动触头P分别滑到a、b、 c、d四个位置时，记下了每个位置所对应的电流表和电压表的示数．当他回到教室对测 量数据进行分析时，才发现由于自己在记录数据时的不规范和随意性，只记录了电流表 的示数分别为4A/3、6A/5、2A/3、和1A；电压表的示数分别为6V、8V、4V和4.8V。但 电表示数之间的对应关系、电表示数和滑动触头P所处位置之间的对应关系均已搞不清 楚．假如该同学实验测得的数据是准确的，则可以分析出当滑动触头P滑到b位置时电 流表和电压表的示数应该是（） A．1A/3，8V B．1A，6V C．6A/5，4V D．2A/3，4.8V 8．如图12所示均匀细杆长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L 处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉起，已知细杆水平时，绳上的拉力为T1，当细杆与水平面的夹角为30°时，绳上的拉力为T2，则T1：T2是 ( )

物理竞赛模拟试题(一)

物理竞赛模拟试题（一） 1.在卢瑟福弹性散射实验中，入射粒子散射和靶核反冲是伴随发生的（见图），图中θL 和?L 分别表示实验室系中的散射角和靶核的反冲角，θC 和?C 分别表示相应的质心系中的角度.假定入射粒子是动能为2MeV 的氦核(42 He )，轰击靶中假定为静止的氢核(1H )，作下述计算：已知：在质心系中，出射粒子卢瑟福散射微分截面为 σC (θC )=(a 4)21sin 4(θC /2 )其中库仑散射因子a = z 1z 2e 24πε0E C 式中z 1、z 2分别为入射粒子和靶核的电荷数，E C 是入射粒子的质心系能量，组合常数e 2 4πε0=1.44eV ·nm. （1）在实验室系中沿?L =30?方向反冲氢核动能多大？ （2）在实验室系中?L =30?时的反冲氢核的卢瑟福散射微分截面为多大（1b =10?28m 2） ？ 2.如图所示，轰炸机A 以速度v 1做水平匀速飞行，飞行高度为H . （1）为使自由释放的炸弹击中地面目标B ，应在距B 多远的水平距离L 处投弹？ （2）在地面上与B 相距D 处有一高射炮C ，在A 释放炸弹同时发射炮弹，为使炮弹能击中飞行中的炸弹，试问炮弹初速v 2不应小于多少？（认为此问H =H 1高度较高） （3）若上问中v 2取最小值，炮弹发射角γ为多大？ （4）当H =H 2高度较低时，（2）求得结果不再适用，试写出此时H 2应满足的条件，并求出此时初速v 2最小值 . 3.如图所示，半径为R 的空心圆环固定在滑块上，滑块放置在光滑水平地面上，滑块.与圆环的总质量为M ，质量为m 的小球（看成质点）可在环内做无摩擦运动开始时小球位于圆环最高点，环与小球均静止.在微小扰动下小球沿环下滑. 第1页

全国中学生物理竞赛模拟题(程稼夫)

竞赛模拟题 1. 如右图所示，平行四边形机械中，121211 22 O A O B O O AB l == ==，已知O 1A 以匀角速度ω转动，并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系， 在图示位置时，O 1A 、O 2B 为铅垂，AB 为水平，C 在AB 之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动，试求：（1）C 点的牵连速度的大小V e ；（2）C 点的相对速度的大小V r ；（3）C 点的牵连加速度的大小a e ；(4) C 点的相对加速度的大小a r ；（提示：C 点绝对加 速度a e r c a a a a =++ ） （5）C 点的科里奥利加速度的大小a c ；（提示：2c r a v ω=? ） 2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ，它们由长为L 的 轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB α∠=，今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ，证 明：经过时间2sin ml t I πα = 后，A 和B 回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运 动期间保持常值，并求出它的大小。 3. 如右图所示，气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ，气室中空气的初态为900kP a 、 21C ? ，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管 时有100m/s 的速度，问最小容积V 及枪管长度L 应为多少？已知空气C v =0.716kJ/(kg.k)，R 空气 =0.287kJ/(kg.k)，大气压P b =100kP a ，钢的密度3 7770/kg m ρ=。设枪管内径也为

初三物理竞赛预赛模拟考试卷

初三物理竞赛预赛模拟考试卷（3） 一、单选题（3分?40=120分） 1.一船在静水中以速度ｖ1，往返于沿河流方向的甲、乙两地需时间ｔ1，若水流速度为ｖ2，船仍以速度ｖ1，往返于甲、乙两地需时间ｔ2，则ｔ2等于( ) Ａ.2111v v t v -. Ｂ.12221221t v v v v -. Ｃ.2221122v v t v -. Ｄ.22 21121v v t v -. 2.如图所示，河宽为h ，水流流速恒定为u ，小船在静水中的速度为ｖ.今令小船自Ａ点出发渡河， 第一次小船以ＡＢ航线渡河，第二次小船沿ＡＣ航线渡河，已知ＡＢ、ＡＣ与河岸垂线间的夹角 都为a ，则两次渡河所需时间相比 ( ) Ａ.沿ＡＢ航线较长. Ｂ.沿ＡＣ航线较长.Ｃ.两航线相等. Ｄ.无法比较. 3.如图所示，均匀直杆AB 的A 端装有垂直于纸面的水平转动轴，B 端搁在小车上，杆与车的水平上表面 间滑动摩擦系数为μ，小车静止时，杆对车的压力大小为N 1.当小车水平向左运动时，杆对车的压力大小为 N 2，则 ( ) A .N 1＝N 2. B .N 1＜N 2. C .N 1＞N 2. D .无法确定. 4.如图所示，密度为ρ、边长为L 的均匀立方体，表面光滑，静止在水平面上，并抵住一个小木桩.有风 与水平方向成45°角斜向上地吹到立方体的一个面上，产生压强为p ，则使立方体刚要翻动的p 值为 ( ) A .g L ρ2. B .32g L ρ. C .g L ρ. D .2 2g L ρ. 5.如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上.从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过 程中，斜面对小物块的作用力( ) A .垂直于接触面，做功为零. B .垂直于接触面，做功不为零. C .不垂直于接触面，做功不为零. D .不垂直于接触面，做功为零. 6.如图所示，把一端封闭的玻璃管，装满水银后竖直地倒立在水银槽内，管子的顶端高出槽中水银面36cm ，在标准大气压下，则 ( ) A ．水银对玻璃管顶的压强为零 B ．水银对玻璃管顶的压强为36 cm 水银柱 C ．水银对玻璃管顶的压强为40 cm 水银柱 D ．如果在玻璃管顶端开一个小孔，水银不会从小孔中冲出 7.如图所示，一正方体小铁块放在水银与水的交界面处，处于静止状态；如果又向容器中加水，在加水过程 中，则铁球将（ ） A ．下沉一些 B ．静止不动 C ．上浮一些 D ．无法确定 8．一个凸透镜在空气中时，测出它的焦距是f ，把它放在水中，它的焦距f /将( )。 (A)>f (B)